1

TESTE DO CAPM ZERO-BETA NO MERCADO DE CAPITAIS BRASILEIRO*

Flávio Formoso da Silva, M.Sc. Gerente do Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social BNDES Av. Chile 345, Rio de Janeiro - RJ - Brasil Tel: 21 2277-7657 E-mail: fformoso@openlink.com.br

Luiz Felipe Jacques da Motta, Ph.D. Professor Assistente do Departamento de Administração da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (IAG PUC-Rio) Rua Marques de São Vicente 225, Gávea Rio de Janeiro - RJ - Brasil Tel: 21 3114-1412 Fax: 21 3114-1426 E-mail: lfelipe@iag.puc-rio.br

ABSTRACT

The zero-beta CAPM, proposed by Black, Jensen and Scholes (1972), states that the expected mean return on an asset is a linear function of its non-diversifiable risk or systematic risk, and that investors cannot lend nor borrow at the risk-free rate.. The slope of this function is the expected market risk premium, and the intercept is the expected mean return on a portfolio with minimum variance and no covariance with the market portfolio.

This work tests the zero-beta CAPM in the Brazilian stock market. It uses a multivariate regression methodology (MVRM), proposed by Gibbons (1982). This methodology doesn’t need a risk-free asset, and eliminates the errors-in-variables problem present in the cross-section regression model. By using the stocks negociated at the São Paulo Stock Exchange (BOVESPA), in the period from 1986 to 2001, it doesn’t reject the zero-beta CAPM in the periods from 1991 to 1996 and 1996 to 2001.

RESUMO Este trabalho testa o modelo Zero-Beta CAPM no mercado de capitais brasileiro. Utiliza-se uma metodologia de regressão com múltiplas variáveis, proposto por Gibbons (1982).O período analisado foi de 1986 a 2001. Utilizando-se preços da BOVESPA, os testes realizados não rejeitam o CAPM Zero-Beta nos períodos 1991 a 1996 e 1996 a 2001.

Palavras-chave: Eficiência de Mercado, Capital Asset Pricing Model (CAPM), Carteira Zero-Beta

Artigo submetido e apresentado no Congresso BALAS 2002, Março 2002, Tampa, Flórida, EUA

2

TESTE DO CAPM ZERO-BETA NO MERCADO DE CAPITAIS BRASILEIRO

INTRODUÇÃO

O CAPM (Capital Asset Pricing Model) é um dos principais paradigmas da teoria de finanças.

Estabelece que o retorno médio esperado de um ativo é função apenas do seu risco não-

diversificável ou risco sistemático. No entanto, as premissas do CAPM são rigorosas, e nem sempre

podem ser verificadas na prática.

Diversos estudos tentaram alterar algumas das premissas do CAPM padrão, com o objetivo de

melhor adequar o modelo à realidade. Um destes estudos foi elaborado por Black, Jensen e Scholes

(1972), no qual assumem que os investidores não podem emprestar nem tomar emprestado à taxa

livre de risco. De acordo com este modelo, o retorno médio dos ativos é uma função linear do risco

sistemático e do retorno médio de uma carteira de mínima variância e correlação zero com a carteira

de mercado, chamada de carteira zero-beta.

( ) ( )( ) ( ) jmjzj rE1rErE β+β−= (1)

onde:

rj = retorno esperado do ativo j;

rz = retorno esperado da carteira de mínima variância e covariância zero como o mercado (carteira

zero-beta);

rm = retorno esperado da carteira de mercado;

βj = risco sistemático estimado do ativo j com relação a carteira de mercado;

Este modelo é também chamado de modelo CAPM zero-beta, ou de dois parâmetros, já que tanto o

beta do ativo (βj) como o retorno da carteira zero-beta (rz) não são diretamente observáveis,

necessitando ser estimados.

O objetivo final deste trabalho consiste em verificar se a relação risco/retorno dos ativos no

mercado de capitais brasileiro se comporta de acordo com o modelo CAPM Zero-Beta. Para isto,

3

será estimado o retorno médio Rz da carteira zero-beta e o beta dos ativos, e verificada a capacidade

explicativa do modelo.

METODOLOGIA

É utilizada a metodologia proposta por Gibbons (1982), chamada de modelo de regressão

multivariada (MVRM). De acordo com a MVRM, se o CAPM zero-beta for válido, os dados devem

estar de acordo simultaneamente com o modelo de mercado,

imitii RiR ηβα ~~~ ++= (2)

e com o modelo zero-beta,

( ) imiTii RR ηβιβγ ~~1~ ++−= (3)

Então, aplica-se a seguinte restrição ao modelo de mercado:

( )ii βγα −= 1 . (4)

Lineariza-se o termo não linear ( )iβγ −1 através de uma Série de Taylor:

γββγ =),(F

( ) ( )ββββγγγ

γβγβγβγ ˆ)ˆ,ˆ(ˆ)ˆ,ˆ()ˆ,ˆ(),( −

∂∂

+−∂

∂+≅

FFFF

( ) ( ) βγβγβγββγγγββγγβ ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ −+=−+−+≅

Deriva-se então o seguinte modelo linear:

iTmiTiTii RR ηιγβιβγιβγ ~)ˆ~()ˆ1()ˆˆ~( +−+−≅− (5)

onde:

iR~ : vetor T x 1 dos retornos do ativo i;

4

γ̂ : estimador da carteira zero-beta;

iβ̂ : beta do ativo, estimado a partir de uma regressão ordinária (OLS) da série temporal dos

retornos;

Tι : vetor unitário de T linhas e uma coluna;

γ : retorno da carteira zero-beta a ser estimado pelo modelo MVRM;

mR~ : vetor Tx1 dos retornos da carteira de mercado.

iη~ : vetor Tx1 dos resíduos, multivariado normal, com média 0, e variância σiiIT.

Para o processo de regressão, utilizam-se como estimadores os valores de α e β obtidos a partir das

regressões ordinárias (OLS) do modelo de mercado, para cada ativo ou carteira:

imitii RiR ηβα ~~ˆˆ~ ++= (6)

O estimador do retorno da carteira zero-beta é obtido utilizando-se fórmula proposta por Black,

Jensen e Scholes (1972):

( )( ) ( )βιβι

βιαγ

ˆˆ

ˆ'ˆˆ

−′

−

−=

NN

NBJS (7)

A partir dos estimadores de β e γ, calculam-se os novos valores estimados de β e γ obtidos a partir

da SURi.

+

×

−

−−

−

−−

=

−

−−

NN

TN

T

T

Tm

Tm

Tm

TNN

T

T

R

RR

R

RR

η

ηη

γβ

ββ

ιβ

ιβιβ

ιγ

ιγιγ

ιβγ

ιβγιβγ

~

~~

)ˆ1(

)ˆ1()ˆ1(

ˆ~00

0ˆ~000ˆ~

ˆˆ~

ˆˆ~ˆˆ~

2

12

1

2

1

22

11

MM

M

L

MMM

L

L

M (8)

ou

*~~* ηδ += Zy (9)

5

O vetor de betas e do retorno estimado médio da carteira zero-beta é dado por.

( )[ ] ( ) *ˆ'ˆ'ˆ 11

1 yIZZIZ TT ⊗Σ⊗Σ= −−

−δ (10)

onde:

−

−−

=

TNN

T

T

R

RR

y

ιβγ

ιβγιβγ

ˆˆ~

ˆˆ~ˆˆ~

* 22

11

M, (11)

−

−−

−

−−

=

TN

T

T

Tm

Tm

Tm

R

RR

Z

ιβ

ιβιβ

ιγ

ιγιγ

)ˆ1(

)ˆ1()ˆ1(

ˆ~00

0ˆ~000ˆ~

~ 2

1

M

L

MMM

L

L

, (12)

=

γβ

ββ

δ

N

M2

1

, e (13)

Σ = matriz das covariâncias contemporâneas dos resíduos das regressões OLS;

⊗ indica operador de Kronecker;

0: vetor nulo com T linhas e uma coluna.

O modelo de mercado corresponde ao modelo sem restrição, já que os α’s e β’s são distintos para

cada ativo, possuindo por isso 2N graus de liberdade. Já o modelo com restrição impõe a restrição

(4), possuindo portanto N+1 graus de liberdade. O modelo então impõe 2N – (N+1) = N-1

restrições.

Para testar a adequação ao modelo, executa-se um teste LR (LRT – Likelihood Ratio Test) entre os

resíduos do modelo de mercado, ( imitii RiR ηβα ~~~ ++= ), e os resíduos do modelo Zero-Beta, (

( ) imiTii RR ηβιβγ ~~1~ ++−= ). O teste LRT é dado por:

6

( ) 21

ˆlnˆlnln2 −≈Σ−Σ=− NurT χλ (14)

onde:

rΣ̂ = determinante da matriz de covariância contemporânea estimada a partir dos resíduos do

modelo com restrição (modelo CAPM Zero-beta), e

uΣ̂ = determinante da matriz de covariância contemporânea estimada a partir dos resíduos do

modelo sem restrição (modelo de mercado).

O determinante rΣ̂ sempre é maior do que o uΣ̂ , já que o modelo com restrição não pode ter tanta

capacidade explicativa quanto o modelo sem restrição. Gibbons mostra que, assintoticamente, esta

distribuição se aproxima de uma distribuição qui-quadrada de ordem N-1.

A metodologia MVRM, apesar das limitações, possui diversas vantagens com relação à

metodologia cross-section. A primeira é a de que não exige definição e escolha do ativo livre de

risco, utilizando diretamente o retorno dos ativos e da carteira de mercado.

A segunda vantagem é a de que não exige formação de carteira, permitindo que os N ativos

correspondam a ativos individuais. A única limitação consiste em que a quantidade de equações (N)

deve ser menor do que T-1.

A terceira vantagem consiste em uma estimação mais precisa do retorno médio da carteira zero-

beta. A MVRM evita o erro em variáveis e aumenta a precisão da estimação do intercepto e do

prêmio de risco, já que são estimados simultaneamente com os betas.

Por último, possui a vantagem de permitir que as carteiras sejam montadas a partir de betas

estimados no próprio período de teste, ao contrário da metodologia utilizada no teste de BJS, já que

a estimativa de beta não é utilizada com variável explicadora no modelo de regressão. Isto aumenta

a dispersão dos betas das carteiras e conseqüentemente o poder do teste.

As características descritas anteriormente são relevantes para o caso de teste de CAPM no Brasil,

principalmente devido às divergências com relação à escolha e, até mesmo, à existência do ativo

livre de risco e devido à pequena quantidade de ativos líquidos.

7

CRÍTICAS E CONSIDERAÇÕES À METODOLOGIA

Diversos autores fizeram críticas e considerações à metodologia proposta por Gibbons. Se por um

lado existe consenso com relação à técnica de estimação do retorno médio da carteira zero-beta,

existem diversas discussões com relação à estatística de teste. A seguir são apresentadas as mais

relevantes para o estudo.

GIBBONS executa uma simulação do modelo MVRM e verifica que o modelo tende a rejeitar o

CAPM. Conclui que o modelo não parece ter pouco poder, portanto que a hipótese nula seja

rejeitada.

Stambaugh (1982) executa um teste semelhante ao de Gibbons. No entanto, utiliza o teste estatístico

de multiplicadores de Lagrange (LM), ao invés do LRT. Verifica, por meio de simulações, que o

teste LRT e o LM possuem distribuição bem próxima da qui-quadrada quando a quantidade de

equações (ativos ou carteiras) é pequena, em torno de 5 ou 10. Mas, conforme a quantidade de

equações cresce, o teste LRT possui a tendência de rejeitar o CAPM.

Jobson e Korkie (1982) argumentam que a estatística LRT não se aproxima bem de uma qui-

quadrada quando a quantidade de equações (N) é grande se comparada com a quantidade de

observações (T). Propõem uma correção da estatística de teste, utilizando técnica de Bartlett.

Shanken (1985) argumenta que as diversas estatísticas de teste podem resultar em inferências

diferentes em amostras pequenas, quando o nível de significância é comparada com uma

distribuição qui-quadrada.

Amsler e Schmidt (1985) comparam os diversos métodos multivariados de teste do CAPM.

Analisam os testes Wald, LR, LM e CSR (Shanken (1985, 1986) ). O teste LRT com aplicação de

correção de Bartlett para amostras pequenas, proposto por Jobson e Korkie (1982), consiste em

substituir o parâmetro T da fórmula de LRT de Gibbons (1982) por (T –1,5 – N/2). Este teste será

identificado neste trabalho por LR*.

Os autores fizeram diversos testes, através de simulações de Monte Carlo. Simularam os seguintes

parâmetros: T, entre 30 e 400; N=5, 10, 15, 20 e 30, e vários valores para os betas e para a matriz de

covariância. Os autores chegaram à seguinte conclusão: o teste LR* é o mais acurado gerando

proporções de rejeições bastante próximas dos valores desejados. Verificaram também que, mesmo

8

para N = 30, o teste LR* é bastante confiável. Concluíram que os resultados suportam a expectativa

de que os testes devem possuir um desempenho menor quando a quantidade de equações (N)

aumenta, para uma quantidade de amostras (T) fixa. Isto claramente é verificado, com exceção dos

testes CSR e LR*, que têm bom desempenho mesmo para N=30.

MacKINLAY (1987) argumenta que os modelos multivariados de teste do CAPM, entre eles o de

Gibbons, são fracos na capacidade de distinguir entre o CAPM e outros modelos. Os resultados dos

testes indicam que, quando a hipótese alternativa não é especificada, como é o caso do teste de

Gibbons, um fator determinante para o poder dos testes é o tipo dos desvios. Se os desvios forem

randômicos, o teste possui poder. Porém, se os desvios forem causados por ausência de fatores

(como no caso de modelos de CAPM mais recentes), o teste possui pouco poder. Recomenda a

utilização de 20 carteiras nos testes multivariados. Testes com 40 carteiras (N) e 60 amostras (T),

como foi o caso do teste de Gibbons, possuem pouco poder quando a hipótese alternativa não é

especificada.

TESTES

O universo a ser pesquisado consiste nas ações negociadas na Bolsa de Valores do Estado de São

Paulo (BOVESPA), durante o período de abril de 1986 a março de 2001. Para cada ativo e para

cada mês, foram coletados os preços de fechamento das ações, para o último pregão do mês, já

corrigidos para splits e proventos. O período de teste foi dividido nos seguintes subperíodos:

abril/1986 a março/1991; abril/1991 a março/1996, e abril/1996 a março/2001.

A escolha de períodos de 60 meses é necessária para que os testes de LRT sejam confiáveis,

conforme mostrado anteriormente. Gibbons relata que para T=30 (2 anos e meio), os resultados são

pouco confiáveis. Amsler obtém os mesmos resultados. Além disso, como o modelo pressupõe que

o beta é estacionário no períodoii, recomenda-se utilizar T=60 ou, no máximo, 72. Este estudo

utiliza T=60, já que verificou-se que:

a. para T menor do que 60, aumenta-se a probabilidade de se obterem prêmios de risco de

mercado negativos, invalidando o teste do CAPM;

b. para T maior do que 60, a quantidade de ativos selecionados é reduzida, podendo

prejudicar as inferências dos testes.

9

Foram selecionados, para cada sub-período, os ativos que tiveram cotação e, conseqüentemente,

retorno para todos os meses do sub-período. Dada a pequena quantidade de ativos líquidos no

mercado de capitais brasileiro, este critério selecionou 30 ativos para o período de 1996-2001, 24

para o período 1991-1996, e 21 para o período 1986-1991. Por isso, o teste utilizou ativos

individuais, sem formação de carteiras.

Amsler e Schmidt (1985) verificaram que os testes estatísticos são mais confiáveis, e aproximam-se

mais de sua distribuição assintótica, quanto menor a quantidade de equações (N). Isto foi verificado

também por Stambaugh (1982) e Jobson e Korkie (1982). Verificaram que para N=30, somente o

teste LRT com correção de Bartlett possui resultados confiáveis. Por este motivo, o presente estudo

considera que a quantidade de ativos selecionada, apesar de aparentemente pequena, é apropriada

ao método, permitindo resultados confiáveis.

A partir das cotações mensais, o retorno mensal de cada ativo foi calculado da seguinte forma:

=

− )1(

lntj

jtjt P

PR (15)

Onde: Rjt = retorno do ativo j no instante t;

Pjt = preço do ativo j no instante t;

Pj(t-1) = preço do ativo j no instante t-1;

A questão que se impõe é se os retornos devem ser corrigidos ou não pela inflação. A literatura

original do CAPM é omissa com relação a isto. No entanto existe uma extensa literatura sobre a

influência da inflação nos retornos dos ativos.

Conforme mostrado em Pimentel (1994) a relação entre retornos nominais e reais é dada por:

−−

+=−1

lnt

tRtNt DIIGP

DIIGPRR (16)

onde: RNt = retorno nominal do ativo no instante t;

RRt = retorno real do ativo no instante t;

10

IGP-DIt / IGP-DIt-1 = inflação entre o instante t-1 e t.

Uma das principais teorias sobre inflação e retorno de ações refere-se ao efeito Fischer, que

determina que os retornos esperados nominais dos ativos refletem completamente a inflação

esperada. Assim, as taxas nominais dos retornos movem-se um-para-um com a inflação esperada,

indicando que as ações constituem-se em um hedge perfeito com relação à inflação. No entanto,

outros estudos encontram relação negativa entre retornos reais dos ativos e inflação, além de efeitos

de atraso entre a inflação e os retornos nominais, indicando que as ações não se constituem em

hedge perfeito para a inflação.

Não pertence ao escopo deste trabalho a verificação de relação entre retorno real e inflação, mesmo

porque, além de consistir em modelo distinto de apreçamento de ativos, possui metodologia

econométrica específica. No entanto, devido à extensa literatura sobre o assunto, este trabalho

testou o modelo CAPM Zero-beta tanto para retornos nominais como para retornos reais.

Para os testes com retornos reais, as cotações foram corrigidas pelo IGP-DI. O IGP-DI foi escolhido

porque, segundo Fortuna (2000), é calculado a partir dos preços do dia 1 ao dia 30 de cada mês.

Como o teste utiliza retornos calculados nos preços de fechamento do último pregão do mês, o IGP-

DI foi considerado como o índice mais apropriado à pesquisa.

O teste foi executado considerando-se as seguintes carteiras de mercado: o IBOVESPA, e um índice

igualmente ponderado (IIP) calculado a partir da média dos retornos de todos os ativos que tiveram

cotação para um determinado mês.

A escolha do índice IIP foi feita para que se possa verificar se ele permite uma melhor aproximação

aos dados do que o IBOVESPA. Porém, apesar de manter coerência com diversos testes anteriores

do CAPM (Black, Jensen e Scholes (1972), Gibbons (1982), Jobson (1982), Neves (1996)), o índice

igualmente ponderado nunca deveria ser utilizado como proxy da carteira de mercado, conforme

argumenta Roll (1977), já que não se aproxima de um índice ponderado por valor, exigido por uma

das premissas do CAPM.

No entanto, deve ser enfatizado que mesmo o IBOVESPA não corresponde a um índice onde a

participação dos ativos é proporcional aos seus valores de mercado. A participação de cada ativo no

IBOVESPA é proporcional ao seu índice de negociabilidade (IN), que é dado por:

11

Vv

NnIN ×= (17)

onde:

n = número de negócios realizados com a ação no mercado à vista nos últimos 12 meses;

N = número de negócios total no mercado à vista nos últimos 12 meses;

v = valor movimentado com a ação no mercado à vista nos últimos 12 meses;

V = valor total do mercado à vista dos últimos 12 meses.

Porém, apesar das características descritas anteriormente, o IBOVESPA está mais próximo de um

índice de mercado ponderado por valor do que o índice IIP, já que as empresas maiores tendem a ter

maior volume de negociação, e conseqüentemente maior índice de negociabilidade, do que as

empresas menores.

Foi aplicado o teste LRT proposto por Gibbons (1982), bem como o teste LRT corrigido por

Bartlett, conforme proposto por Jobson e Korkie (1982), que foi denominado neste trabalho de teste

LR*.

RESULTADOS OBTIDOS

Nesta seção serão apresentados os resultados dos testes realizados, para cada período. São

apresentados os testes para a carteira do IBOVESPA e para o índice IIP, e os testes para retornos

nominais e reais. A Tabela 1 apresenta os resultados para os testes com retornos reais

(deflacionados pelo IGP-DI), considerando tanto o IBOVESPA como o índice IIP como carteiras de

mercado. A Tabela 2 apresenta os resultados para os testes com retornos nominais (sem deflação).

A Figura 1 apresenta gráficos dos coeficientes alfa e beta estimados pelos modelos com restrição e

sem restrição, e retornos reais. A Figura 2 apresenta os gráficos dos retornos reais médios

observados dos ativos em comparação com os retornos reais estimados pelo CAPM zero-beta.

Tabela 1-Resultados dos testes com deflação pelo IGP-DI Período Abr/96 a Mar/01 Abr/91 a Mar/96 Abr/86 a Mar/91

Carteira de mercado IBOV IIP IBOV IIP IBOV IIP

12

Quantidade amostras (T) 60 60 60 60 60 60

Quantidade de ativos (N) 30 30 24 24 21 21

Retorno do mercado (Rm) 1,05% 0,74% 2,69% 2,49% -3,43% -3,68%

Retorno da taxa SELIC (Rf) 1,05% 1,05% 1,91% 1,91% -0,15% -0,15%

Retorno cart. zero-beta (Rz) 0,75% -0,14% -1,18% 3,49% 1,12% -0,45%

Prêmio de risco (Rm – Rz) 0,30% 0,88% 3,87% -0,99% -4,55% -3,23%

Estatísticas de teste

LRT 25,33 25,95 20,32 39,63 18,76 20,18

P-value 66% 63% 62% 1,7% 54% 45%

LRT (corrigida por Bartlett) 18,36 18,81 15,75 30,71 15,01 16,15

P-value 94% 93% 87% 13% 77% 71%

Tabela 2 - Resultados dos testes sem deflação

Período Abr/96 a Mar/01 Abr/91 a Mar/96 Abr/86 a Mar/91

Carteira de mercado IBOV IIP IBOV IIP IBOV IIP

Quantidade amostras (T) 60 60 60 60 60 60

Quantidade de ativos (N) 30 30 24 24 21 21

Retorno do mercado (Rm) 1,79% 1,48% 18,79% 18,59% 13,83% 13,58%

Retorno da taxa SELIC (Rf) 1,80% 1,80% 20,62% 20,62% 20,27% 20,27%

Retorno cart. zero-beta (Rz) 1,57% 0,66% 17,58% 24,79% 17,27% 15,69%

Prêmio de risco (Rm – Rz) 0,22% 0,81% 1,21% -6,20% -3,44% -2,11%

IGP-DI 0,74% 0,74% 18,38% 18,38% 19,92% 19,92%

Estatísticas de teste

LRT 25,36 26,02 23,79 36,48 19,10 20,55

P-value 66% 62% 42% 3,68% 52% 42%

LRT (corrigida por Bartlett) 18,38 18,86 18,44 28,27 15,28 16,44

P-value 94% 92% 73% 21% 76% 69%

13

-5,0%

-4,0%

-3,0%

-2,0%

-1,0%

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Be ta

Alf

a (i

nte

rce

pto

)

-6,0%

-5,0%

-4,0%

-3,0%

-2,0%

-1,0%

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

Be ta

Alf

a (i

nte

rce

pto

)

-8,0%

-7,0%

-6,0%

-5,0%

-4,0%

-3,0%

-2,0%

-1,0%

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

0,4 0,9 1,4 1,9

Be ta

Alf

a (i

nte

rce

pto

)

-10,0%

-8,0%

-6,0%

-4,0%

-2,0%

0,0%

2,0%

4,0%

0,4 0,9 1,4 1,9 2,4

Be ta

Alf

a (i

nte

rce

pto

)

-7,0%

-6,0%

-5,0%

-4,0%

-3,0%

-2,0%

-1,0%

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

4,0%

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

Be ta

Alf

a (i

nte

rce

pto

)

-6,0%

-5,0%

-4,0%

-3,0%

-2,0%

-1,0%

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

4,0%

0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

Be ta

Alf

a (i

nte

rce

pto

)

a) 1996-2001, IBOVESPA b) 1996-2001, IIP

c) 1991-1996, IBOVESPA

e) 1986-1991, IBOVESPA

d) 1991-1996, IIP

f) 1986-1991, IIP

Figura 1 - Gráficos dos coeficientes α e β estimados pelos modelos sem restrição (marcadores quadrados) e com restrição (marcadores losangos), considerando os índices IBOVESPA e IIP como proxies de mercado, e retornos deflacionados pelo IGP-DI.

14

-5,0%

-4,0%

-3,0%

-2,0%

-1,0%

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

4,0%

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Be ta

Re

torn

o m

édio

-5,0%

-4,0%

-3,0%

-2,0%

-1,0%

0,0%

1,0%

2,0%

3,0%

4,0%

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

Be ta

Re

torn

o m

édio

-6,0%

-4,0%

-2,0%

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

0,4 0,9 1,4 1,9

Be ta

Re

torn

o m

édio

-6,0%

-4,0%

-2,0%

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

0,4 0,9 1,4 1,9 2,4

Be ta

Re

torn

o m

édio

-12,0%

-10,0%

-8,0%

-6,0%

-4,0%

-2,0%

0,0%0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

Be ta

Re

torn

o m

édio

-12,0%

-10,0%

-8,0%

-6,0%

-4,0%

-2,0%

0,0%0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

Be ta

Re

torn

o m

édio

a) 1996-2001, IBOVESPA b) 1996-2001, IIP

c) 1991-1996, IBOVESPA

e) 1986-1991, IBOVESPA

d) 1991-1996, IIP

f) 1986-1991, IIP

Figura 2 - Gráfico dos retornos médios observados dos ativos (marcadores losangos) em comparação com os retornos médios estimados pelo modelo CAPM zero-beta (marcadores triângulos), considerando os índices IBOVESPA e IIP como proxies de mercado, e retornos deflacionados pelo IGP-DI.

15

PERÍODO DE ABRIL/1996 A MARÇO/2001

Para o período de abril/1996 a março/2001, os testes falharam em rejeitar a hipótese nula, tanto

considerando o IBOVESPA como o índice IIP, e considerando retornos nominais e reais. Não foi

possível rejeitar o CAPM zero-beta. Conforme já se esperava, o teste LRT sem correção para

Bartllet apresentou p-value menor, indicando a tendência em rejeitar a hipótese nula.

Com relação ao proxy de mercado, verificou-se que o índice IBOVESPA explica melhor os dados

do que o índice IIP, para os testes com e sem deflação. Isto também já era esperado, já que o índice

IBOVESPA está mais próximo de um índice ponderado por valor do que o índice IIP. Estes

resultados indicam que o índice IBOVESPA possui melhor adequação aos dados do que o índice

IIP, mesmo considerando-se que a correlação do índice IIP com o IBOVESPA tenha sido de 94%

no sub-período.

As Figuras 1.a e 1.b apresentam os parâmetros α e β estimados pelo modelo com e sem restrição.

Conforme pode ser observado, os parâmetros do modelo OLS são bastante próximos aos do modelo

CAPM zero-beta. As Figura 2.a e 2.b mostram que o prêmio de risco é positivo.

A Figura 3 mostra o quanto o modelo com restrição se aproxima do modelo sem restrição, para o

teste no período de 1996 a 2001, considerando o IBOVESPA como carteira do mercado. Observa-se

que, em alguns casos, os pontos definidos pela OLS coincidem com os definidos pelo CAPM zero-

beta. Isto justifica o alto p-value obtido nos testes.

O teste falha em rejeitar o CAPM zero-beta para o período de 1996-2001.

16

Bradesco ON

-40%

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

-60% -40% -20% 0% 20% 40%

Bras il Te le c PN

-100%

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

-60% -40% -20% 0% 20% 40%

Ipiranga Pe t PN

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

-60% -40% -20% 0% 20% 40%

Light ON

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

-60% -40% -20% 0% 20% 40%

Figura 3 - Gráficos de fit para os modelos com e sem restrição, para alguns ativos selecionados no período de 1996 a 2001, utilizando o índice IBOVESPA como proxy de mercado, e retornos reais. O eixo vertical contém o retorno do ativo, enquanto que o eixo horizontal contém o retorno do mercado. Os marcadores losangos correspondem aos retornos observados do ativo e do mercado, para cada mês do período. Os marcadores quadrados correspondem à reta de mínimos quadrados dos pontos losangos, isto é, correspondem ao modelo de mercado (sem restrição). Os marcadores triângulos correspondem aos retornos estimados pelo modelo CAPM Zero-Beta (com restrição).

17

PERÍODO DE ABRIL/1991 A MARÇO/1996

Para o período de abril/1991 a março/1996, os resultados são diferentes. Para o teste com o

IBOVESPA, o fit é adequado, e o prêmio de risco é positivo, não sendo possível rejeitar o CAPM

zero-beta, para os testes com e sem deflação (Tabelas 1 e 2, e Figuras 1.c e 2.c).

Para o teste com o índice IIP, o p-value para o CAPM zero-beta é baixo. O retorno médio estimado

da carteira zero-beta foi superior ao retorno médio do mercado, para os teste com e sem deflação,

resultando em um prêmio de risco negativo, estando em desacordo com a premissa do CAPM zero-

beta de que Rm > Rz (Tabelas 1 e 2, e Figuras 1.d e 2.d).

A Figura 4 mostra alguns exemplos de fit entre os modelos com e sem restrição. Propositadamente,

são mostrados os ativos com os menores betas da amostra (Klabin e Duratex) e os com os maiores

betas (Eletrobrás e Paul F. Luz). Os retornos são nominais, e o proxy de mercado é o IBOVESPA.

Observa-se claramente que os interceptos são positivos quando os betas são menores que 1, e

negativos quando os betas são maiores que 1.

Os resultados indicam que o índice IBOVESPA permite melhor adequação aos dados do que a

carteira IIP. Rejeita-se o CAPM zero-beta utilizando-se o índice IIP, já que a premissa básica de que

(Rm – Rz ) > 0 não foi atendida. Mas não se consegue rejeitar o CAPM zero-beta utilizando-se o

IBOVESPA.

18

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

-40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%

Klabin PN

-40%-30%-20%-10%

0%10%20%30%40%50%60%70%

-40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%

Duratex PN

-100%

-50%

0%

50%

100%

150%

200%

-40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%

Paul F Luz ON

-100%

-50%

0%

50%

100%

150%

200%

-40% -20% 0% 20% 40% 60% 80%

Eletrobras PNB

Figura 4 - Gráficos de fit para os modelos com e sem restrição, para alguns ativos selecionados no período de 1991 a 1996, utilizando o índice IBOVESPA como proxy de mercado, e retornos nominais. O eixo vertical contém o retorno do ativo, enquanto que o eixo horizontal contém o retorno do mercado. Os marcadores losangos correspondem aos retornos observados do ativo e do mercado, para cada mês do período. Os marcadores quadrados correspondem à reta de mínimos quadrados dos pontos losangos, isto é, corresponde ao modelo de mercado (sem restrição). Os marcadores triângulos correspondem aos retornos estimados pelo modelo CAPM Zero-Beta (com restrição).

PERÍODO DE ABRIL/1986 A MARÇO/1991

Neste período as premissas básicas do CAPM deixam de ser satisfeitas, em todos os testes. Apesar

de os testes estatísticos indicarem aproximação do modelo com restrição em relação ao modelo sem

restrição, o prêmio de risco é negativo, tanto para os testes com deflação como para os testes sem

deflação, considerando o IBOVESPA ou o IIP (Tabelas 1 e 2, e Figuras 1.e, 1.f, 2.e e 2.f). Portanto,

neste período rejeita-se tanto o CAPM padrão como o CAPM zero-beta.

19

ANÁLISE DOS RESULTADOS

Os testes não rejeitam o CAPM Zero-beta no período recente de 1996 a 2001, para quaisquer dos

casos. Com relação ao período de 1991 a 1996, os testes não rejeitam o CAPM Zero-beta utilizando

o IBOVESPA, mas rejeitam a eficiência do índice IIP. Para o período do 1986 a 1991, todos os

testes rejeitam o CAPM zero-beta. Verifica-se também um aumento de fit para os testes dos

períodos mais recentes. Estes resultados indicam um aumento recente da eficiência do mercado de

capitais brasileiro.

Deve-se, no entanto, enfatizar que, nos casos em que o CAPM Zero-beta foi rejeitado, isto não

ocorreu devido ao fit entre o modelo com e sem restrição, mas sim por terem sido encontrados

prêmios de risco negativos.

Verifica-se que a taxa SELIC, em diversos períodos, obteve retorno médio próximo ou superior ao

retorno do mercado, contrariando a teoria do CAPM. No entanto, há divergências com relação a se

a taxa SELIC realmente corresponde a uma taxa livre de risco, já que possui variação tanto em

termos reais como nominais.

Além disso, devido à instabilidade econômica associada a uma série de planos econômicos, o Banco

Central do Brasil foi obrigado a manter a taxa de juros em patamares elevados. Braga, Costa e

(1997) verificam que durante o período de junho de 1989 a junho de 1996, o retorno médio do CDI

(ativo selecionado como sendo livre de risco, refletindo as taxas de juros) foi maior do que o do

IBOVESPA. As diversas crises que ocorreram durante o período forçaram o governo a aumentar as

taxas de juros. Conforme relatado em Cordeiro, Perobelli e Arbex (1999), com o objetivo de

diminuir especulações da Crise Asiática sobre a economia, o Banco Central dobrou a taxa SELIC,

passando de 22% em setembro de 1997 para 42,2% em outubro de 1997. Durante a crise russa, a

taxa SELIC aumentou de 33,5% para 39,3% no período de setembro a outubro de 1998. Estes

fatores explicam os motivos pelos quais o retorno médio da taxa SELIC foi bem próximo, ou até

mesmo superior, ao do IBOVESPA, em diversos períodos de teste.

Comparando-se os resultados com e sem deflação, verifica-se que os testes são coerentes na

capacidade de rejeitar o CAPM Zero-beta. Observa-se também que os retornos médios nominais do

mercado correspondem aos retornos médios reais adicionados da média dos logaritmos neperianos

da inflação no período, estando em acordo com a Equação 16. Portanto, seria esperado que o efeito

20

da inflação apenas adicionasse o mesmo valor aos retornos reais da carteira zero-beta, garantindo

que o prêmio de risco fosse o mesmo, tanto para os testes com retornos reais como nominais.

Porém, isto não ocorre com o modelo CAPM zero-beta, e pode-se verificar que, para os testes em

que o prêmio de risco foi positivo, os prêmios de risco calculados nos testes sem deflação foram

inferiores aos prêmios de risco para os testes com deflação. O motivo desta diferença nos prêmios

de risco é que a carteira zero-beta, na metodologia MVRM, é estimada a partir da matriz de

covariância dos retornos dos ativos. Se a inflação fosse constante ao longo do período de teste, a

matriz de covariância dos retornos dos ativos não se alteraria, garantindo portanto que o retorno

nominal da carteira zero-beta corresponderia simplesmente ao retorno real da carteira adicionado da

médias dos logaritmos neperianos da inflação no período (Equação 16). Porém, como a inflação

varia ao longo do período de teste, a matriz de covariância dos retornos também se altera, alterando

o retorno da carteira zero-beta e consequentemente o prêmio de risco. Este resultado pode indicar

um descasamento entre o índice de inflação e os preços dos ativos, indicando que os ativos não

correspondem a um hedge perfeito para a inflação no mercado de capitais brasileiro.

A teoria do CAPM exige que o retorno médio esperado da carteira zero-beta seja superior ao

retorno da taxa livre de risco e inferior ao retorno do mercado (Black, 1972). Se por um lado não há

qualquer garantia de que a taxa SELIC seja livre de risco, impedindo portanto que se rejeite o

CAPM nos testes em que Rz < RF, não se pode permitir que Rz seja maior do Rm, já que isto

contraria a premissa básica de que o investidor necessita ser premiado pelo risco.

Verifica-se que, em todos os testes no qual o prêmio de risco foi positivo e nos quais o CAPM não

foi rejeitado, o retorno da taxa SELIC foi superior ao retorno da carteira zero-beta. Isto pode indicar

que a taxa SELIC não corresponde a um ativo livre de risco, não devendo ser utilizada nos

processos de estimação dos retornos dos ativos através do CAPM padrão.

CONCLUSÕES

Este trabalho rejeita o CAPM zero-beta para o período de 1986-1991, mas falha em rejeitá-lo para

os períodos de 1991-1996 e 1996-2001. Verificou-se também um aumento de fit para os testes dos

períodos mais recentes.

Verificou-se que o IBOVESPA permite um fit melhor dos dados ao modelo CAPM Zero-beta do

que o índice igualmente ponderado.

21

Os testes que utilizaram retornos reais apresentaram os mesmos resultados dos testes que utilizaram

retornos nominais, na capacidade de rejeitar o CAPM Zero-beta.

Os resultados dos testes mostraram que o retorno da taxa SELIC foi superior ao retorno da carteira

zero-beta e, em vários casos, superior até mesmo ao retorno da carteira de mercado. Isto pode

indicar que a taxa SELIC não é livre de risco, podendo gerar erros significativos se for utilizada

para estimação de retornos dos ativos pelo CAPM padrão.

Se por um lado não se consegue garantir que o IBOVESPA é um bom proxy da carteira de mercado,

não sendo possível pois testar qualquer forma de CAPM, pelo menos verifica-se que, para um

pequeno universo de ativos, tais como os listados na BOVESPA, o método do CAPM zero-beta é

capaz de modelar, com alguma margem de erro, a relação risco/retorno das ações no período

recente do mercado de capitais brasileiro.

Os resultados também estão coerentes com outras pesquisas recentes, já que indicam um aumento

recente da eficiência do mercado de capitais brasileiro.

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NOTAS

i SUR (Seemingly Unrelated Regression) é um método de regressão, proposto por Zellner (1962), no qual as equações são ligadas apenas pelos seus distúrbios. Por isso, conforme argumenta Zellner, os coeficientes estimados por este método são mais eficientes do que os estimados por uma OLS em cada equação. Esta eficência aumenta com o nível de correlação entre os resíduos das diversas equações. ii Soydemir (1999) compara o CAPM padrão, chamado no estudo de “CAPM estático”, com um modelo no qual os betas e o prêmio de risco variam com o tempo, chamado no estudo de “CAPM variante no tempo”. Aplica o modelo para os mercados emergentes, incluindo o Brasil. Encontra evidências de que o modelo de CAPM variante no tempo explica melhor os retornos dos ativos do que o modelo de CAPM estático. Isto indica que os betas realmente variam com o tempo. No entanto, este modelo de CAPM variante no tempo, além de corresponder a um modelo bastante diferente do modelo CAPM zero-beta, exige método econométrico distinto, e não será considerado neste trabalho.