aplicando inferência bayesiana no capital assets pricing model - capm

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Economy & Finance

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Procuramos abordar o uso da inferncia bayesiana no modelo CAPM, que um modelo de precificao de ativos em bolsa de valores, e que nos possibilita encontrar retornos esperados para um ativo qualquer como tambm encontrar o risco, ou volatilidade, de tal ativo no mercado.

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  • 1. ESTIMAO DOS RETORNOS DAS AES DE COMPANHIAS DE SEGURO NO BRASIL: UMA ABORDAGEM BAYESIANA DO MODELO CAPM Aluno: Paulo Bragana Orientador: Leandro Ferreira Coorientador: Maral Serafim

2. Introduo Importncia dos modelos de precificao de ativos. O Modelo CAPM: Wiliam Sharpe (1964) Robert Lucas (1978) Estrada, J. (2001) 3. Objetivo CAPM Original (Sharpe, 1964): Ri - RF = (RM RF) Parmetro : Parmetro escalar encontrado por mtodos determinsticos. Objetivo: Usar inferncia Bayesiana para transformar em varivel aleatria o parmetro do modelo CAPM 4. O Modelo CAPM Estudar o modelo CAPM implica em estudar escolhas de um individuo ao montar sua carteira de ativos. Equao do Modelo: Ri - RF = (RM RF) 5. Sharpe considerava que o modelo funcionava sem interferncias externas e que o mercado seguia as ideias apresentadas por Adam Smith. Jensen (1968) admitiu que poderia haver interferncias externas ao modelo e props um ajuste para tornar o CAPM mais real. Ri - RF = + (RM RF) Alfa de Jensen 6. Aplicao Bayesiana em Finanas Jacquier & Polson (2010) Arbitrage Pricing Model (ATP) Moraes & Pimentel (2007) CAPM Paul Davies (2006) C-CAPM 7. Histrico: Antes de 1960: Problemas com integraes matemticas devido atrasos tecnolgicos; 1960 1990: Trabalhos tericos (Jeffreys, 1961); A partir de 1990: Alternativa para o problema das integraes (Gelfan & Smith,1990 Algoritmo de Gibbs Sampler). Metodologia bayesiana: Funo verossimilhana Prioris Posteriori Inferncia Bayesiana 8. Teorema de Bayes 9. Mtodos de Simulao Mtodo de Monte Carlo via Cadeias de Markov Algoritmo de Metropolis-Hastings Amostrador de Gibbs 10. Metodologia Modelo Utilizado: Ri RF = + (RM RF) + S Variveis do modelo: Ri o retorno esperado do ativo analisado; RF o retorno esperado do ativo livre de risco; RM o retorno esperado do mercado; S a sinistralidade das seguradoras; a interferncia externa ao modelo; o risco inerente ao ativo analisado. a interferncia da sinistralidade no modelo. 11. Aplicando o Teorema de Bayes 12. Tipos de Dados Retornos: Aes da Porto Seguros S.A. (PSSA3) - (2012-2013) Aes da Sul Amrica S.A. (SULA11) - (2012-2013) Sinistralidade: Porto Seguros S.A. - (2012-2013) Sul Amrica S.A. - (2012-2013) Taxa livre de risco e retorno do mercado: SELIC - (2012-2013) ndice BOVESPA - (2012-2013) 13. Algoritmo MCMC Softwares: R (DEVELOPMENT CORE TEAM, 2014) Winbugs 120.000 iteraes Burn-in de 50% Thin de 6 14. Resultados CAPM Clssico sem sinistralidade: CAPM clssico considerando sinistralidade: Nvel de significncia de 5% Ativo R Sul Amrica 0,0135n.s 1,0013* 99,82 Porto Seguros 0,0738n.s 1,0093* 99,95 Ativo R Sul Amrica 0,4042n.s. 0,9979* -0,4731n.s. 99,84 Porto Seguros 0,1058n.s. 1,0087* -0,0759n.s. 99,96 15. Resultados Modelos Bayesianos: Nvel de significncia de 5%. Ativo Modelo Bayesiano 1 Sul Amrica 0,4056n.s. 0,99979* -0,4745n.s. Porto Seguros 0,11062n.s. 1,009* -0,0764n.s. Modelo Bayesiano 2 Sul Amrica 0,3197n.s. 0,9974* -0,3813n.s. Porto Seguros 0,1035n.s. 1,008* -0,0764n.s. Modelo Bayesiano 3 Sul Amrica 0,3201n.s. 0,9981* -0,4731n.s. Porto Seguros 0,1058n.s. 1,0086* -0,0758n.s. 16. Resultados Exemplo de trao da posteriori de : 17. Resultados Exemplo de trao da posteriori de : 18. Resultados Exemplo de trao da posteriori de : 19. Consideraes Finais Comentrios Finais Desenvolvimentos futuros Dvidas Discusso Agradecimentos