0.1 Teste do CAPM

CAPM diz:

E(ri) = rf + i[E(rm) rf ]

Assim: i) E(ri) relacionado linearmente a (risco de mercado); ii)

Qualquer outra varivel no deve ser signicativa para explicar E(ri).

CAPM assume que o risco de mercado no pode ser diversicado via lei

dos Grandes Nmeros. O risco Brasil, risco de juros e risco de taxa de cmbio

so riscos de mercado.

A empresa que opera no Brasil sofre destes riscos.

O risco de mercado aumenta o retorno exigido na ao. O prmio de risco

dado pelo i[E(rm) rf ]:

CAPM assume que ao colocar mais aes numa carteira, elimina-se o risco

idiossincrtio ou especco das rmas, na medida em que sejam incorporadas

aes com correlaes negativas com o retorno da carteira.

1

varincia do retorno dacarteira

Figura 1. CAPM e Riscos

Problemas com testes do CAPM

(1) Temos dados apenas ex-post para e E(ri);

(2) O portfolio de mercado no observado. O IBOVESPA ou NYSE no

portfolio de mercado - apenas uma pequena parte. Crtica de Roll (1977)

(3) A expectativa condicional na frmula de apreamento de Lucas.

2

O teste do CAPMusa expectativa no condicional. Assume log-normalidade

do retorno.

A gura abaixo mostra a primeira signicante falha do CAPM. As rmas

pequenas tem retorno extraordinrio, mesmo depois de corrigir o seu retorno

pelo seu - risco de mercado (Banz - 1981). Linha do SML horizontal

demais.

3

02

4

6

8

10

12

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Premio de Mercado (usando modelo CAPM)Mdias e Betas (dados observados)

Firmaspequenas

T-bill e bonds

Excesso deretorno (%)

Beta

Figura 2. CAPM. Retorno Mdio Vs. Beta. US: 1947-1996

0.1.1 I. Teste de John Lintner. JF (1965). Tc-

nica de 2 passos

Primeiro passo- Estima i para cada ao (i) usando o modelo de ex-

cesso de retorno usando dados na amostra t=1,2,..T. Dados de 5 anos

4

com periodicidade mensal.

Ri;t rf = i + i(Rm;t rf ) + "i;t

"i;t~iid N(0; 2i ); t=1,...T (perodos); i=1,...N (nmero de aes)

Isto d N estimativas de i(^1; :::::

^N); i(

^

1; :::::^

N) e

2i (^1; :::::

^N)

Ademais, computa tambm o excesso de retorno mdio em cada ao e

proxy do retorno de mercado

^

E [Ri] rf = 1T

TXt=1

(Ri;t rf ); i = 1; :::N

^

E [Rm] rf = 1T

TXt=1

(Rm;t rf ); i = 1; :::N

Segundo passo - Estima o SML (Security Market Line), usando re-

gresso cross-section

5

^E [Ri] rf = 0 + 1^

i + i

i=1,....N

onde^

E [Ri] rf e^

iforam computados no primeiro passo para N aes.

Lintner testa os seguintes parametros na regresso abaixo

^

E [Ri] rf = 0 + 1^

i + 2

^

2i + i

se CAPM for vlido 0 = 0; 1 = E [Rm] rf ; 2 = 0^

E [Ri] rf = 0:0127(0:006)

+ 0:042(0:006)

^

i + 0:31(0:026)

^

2i

onde termos em parenteses abaixo de cada coeciente o erro padro

Os dados mostram que o prmio de risco do mercado 1 =^

E [Rm] rf =

0:165

t0 =0:01270=0

0:006= 21:16

t1=0:165 =0:0420:165

0:006= 20:5

t2 =0:3100:026

= 11:9

Assim, temos que 0 e 2 so estatiscamente diferentes de zero e 1 esti-

mado muito menor que o prmio de risco de mercado, apesar de ser positivo

6

E[Rm] rf = 0:165:

Estes resultados no corroboram o CAPM.

Problema do mtodo est no segundo passo para esti-

mar o SML pois usa como proxies para os verdadeiros.

Assim, SML pode sofrer de erro de medida.

Assim, primeiro teste como CAPMno foi bem-sucedido. Se plota retorno

mdio vs. ; temos grande disperso. Tangente da SML plana.

Evitar o erro de medida na estimao do (varivel explicativa no SML)

diminuem os valores do coeciente da regresso! tangente plana em vez de

inclinada.

(Fischer Black, Michael Jensen, Myron Scholes-1972) e Fama-MacBeth

(1973) minimizaram o problema de rro de medida ao agrupar as aes em

carteiras de aes similares.

Assim, o p de carteiras so melhores medidos pois tem menor varincia

do resduo, mais estvel no tempo e mais fcil de se medir. i da ao (i)

varia no tempo quando muda o tamanho da rma, avalavancagem e risco do

negcio.

Segundo motivo para formar portfolios para medir

Aes individuais so to volteis que no podemos rejeitar a hiptese

7

que todos os retornos mdios so os mesmos.

Ao agrupar as aes em portfolios baseados em algumas caractersiticas

relacionadas aos retornos mdios ! reduz a varincia do portfolio e ca

possvel ver as diferenas nos portfolios.

Fama-MacBeth e BJS formam portfolios baseados no :

Outros critrios: tamanho, book/market value, indstria etc.

Passos para testar modelos de Asset Pricing

1. Denir um critrio associado com os retornos.

Ordenar as aes em portfolios baseados em caracterstica e vericar se

os retornos so bem distintos.

Tomar cuidado com rro de medida, survival bias, selection bias e outras

distores.

2. Computar s dos portfolios e vercar se o spread nos retornos pode

ser explicado pelo spread nos s:

3. Se no, ocorre uma anomalia. Considerar mltiplos s:

8

0.1.2 I. Teste de BJS (Fischer Black, Michael Jensen,

Myron Scholes-1972). B_S foi publicado no JPE

(1973).

Idia: estimar no primeiro passo usando portfolios diversicados em vez de

ativos individuais.

Portfolio diversicado pode eliminar o risco especco

de portfolio ser mais prximo do verdadeiro.

Precisa construir portfolios com a mxima disperso de : Problema: Ao

formar portfolios reduz o nmero de observaes na cross-section para estimar

o SML(secutiry market line).

BJS usou apenas 10 portfolios no SML (segundo passo).

Passos para Estimar iPasso 1: Estima o i de cada ao (i) usando o modelo

Ri;t rf = i + i(Rm;t rf ) + "i;t

"i;t~iid N(0; 2i ); t=1,...T1 (perodos); i=1,...N=500 (nmero de aes)

Obtm 500 i(^

1; :::::^

500)

Depois, ordena as aes conforme do maior para o menor.

9

Forma portfolios com pesos iguais com 50 aes cada, resultando em 10

portfolios.

Primeiro Portfolio tem aes com os maiores s estimados.

Dcimo Portfolio tem aes com os menores s estimados.

Passo 2: Regresso para cada portfolio. Estima para cada um dos 10

portfolios, usando modelo abaixo

(rp;t rf;t) = ^p +^

p(rm;t rf;t) + "p;t

"p;t~iid N(0; 2p); t=T1+1; :::::T2 (perodos) perodo fora do anterior quando

foi calculado i de cada ao; p=1,...10 (nmero de carteiras)

Obtm p de cada carteira: (^

1; :::::^

10)

Erro de medida em p (carteira) muito menor do que em i(ao

individual);

Resultado de BJS

i rf = 0:0036(0:006)

+ 0:0108(0:00052)

i

m rf = 0:0142

t0=0 =0:003600:006

= 6

10

t1=0:0142 =0:01080:0142

0:006= 6:54

Assim, o intercept pode ser zero. O SML no tem quase inclinao.

Obtm CAPM razovel.

0.1.3 II. Abordagem de 2 estgios cross-section - Fama

e MacBeth (1973). Ref. Cochrane (2001) p. 228

Passo 1: Estima de cada ao;

Passo 2: Ordena as aes (i) em grupo de 20 aes com base nos s

ranquedos. Agrupa em portfolios pois i (de cada ao) so instveis (rro

de medida);

Passo 3: Faz regresso painel (cross-section e no tempo) para os betas de

portfolios (i=20).

(ri;t rf;t) = ^0 +^

1i;t

^

1 = prmio de risco do Beta

Testa se^

0 = 0

____^

1 =

____________

(rm;t rf;t)

t____

^

1

=

____^

1

sd

0@____^ 11A

pT

; T: # meses

11

brrm

rf

Perodo: 1935-1968

Fama e MacBeth (1973). CAPM considera o risco sistemtico (); 2 e

2(ei):

Outras variveis explicativas do prmio de risco:

Basu (1977) - efeito Preo/Retorno da ao

Banz (1981) - efeito tamanho da rma (small rm eect)

Rozefgf e Kinney (1976) - Efeito janeiro. Efeito data de declarao do

imposto pessoa jurdica ao IRS

12

0.1.4 Modelo Fama-French (1992 - Journal of Finance).

As aes so ordenadas por tamanho, e depois por :

Motivo: minimizar erro de medida na estimao i individual.

Resultados:

Retorno da ao aumenta quando o tamanho da empresa diminui -

small rm eect de Banz (1981)

Dentro do grupo por tamanho da empresa, (risco sistemtico) no

explicado pelo tamanho da empresa

Tabela 3 - Testes de Fama-McBeth

Resultados:

est morto;

Tamanho e book/market value explicam melhor os retornos das aes

na cross-section.

Como interpretar tamanho e efeito Book/market value?

Tamanho da rma (small cap) pode ser controvrso pois no considera

liquidez, risco, impostos etc.

13

Book/market value.

Conforme Cochrane (2001) Se uma empresa investe na sua planta, au-

menta o seu valor contbil, mas o valor de mercado s reage depois que

a empresa obter resultados positivos em funo do resultado positivo

deste investimento.

0.1.5 Modelo Fama-French - Modelo de 3 Fa-

tores JFE (1993). Ref. Cochrane (2001),

pag. 392

Portfolios ordenados pelo valor contbil/mercado mostra uma grande vari-

ao nos retornos mdios que no so relacionados aos seus de mercado.

O modelo Fama-French de 3 fatores explica com sucesso os retorno m-

dios de portfolios com 25 aes ordenados conforme tamanho e valor cont-

bil/mercado.

E(ri) = rf + i[E(rm) rf ] + siE(SMB) + hiE(HML)

Assim, os trs fatores so:

14

1) [E(rm) rf ] : excesso de retorno do portfolio de mercado.

2) E(SMB) : spread= retornos nas aes de rmas pequenas menos re-

tornos das aes da rmas grandes.

3) E(HML) : book to market value (B/M). Retorno da ao da empresa

com alto (B/M) - retorno da ao com baixo (B/M).

Cada fator tem valor mdio positivo nos ltimos 62 anos.

O modelo Fama - French um dos mais populares.

Fama e French (1993) apresenta o modelo.

Fama e French (1996) apresenta os resultados

Principais aspectos do modelo:

(1) Testes das sries temporais mostram que muitas anomalias desapare-

cem no contexto do modelo de 3 fatores;

(2) Interpretar sensitividades (factor loadings) como exposio ao risco.

Denies de tipos de aes:

Value stocks tem valor de mercado menor que o seu valor contbil (reg-

istra investimentos passados). Esta categoria de aes tem grandes retornos

depois que o investimento matura, d resultado e distribui dividendos de

modo a depois reetir no seu preo de mercado. Tem uma defasagem entre

investimento por meio de registro contbil e resultado positivo via efeito no

15

preo de mercado.

Growt stocks so opostos.

Indicadores como: baixos preos/dividendos, rentabilidades ou valor con-

tbil podem sinalizar ganhos futuros.

Aes de rmas pequenas e value stocks ( alto book/market value)mostram

retornos abnormais posteriores mesmo depois de descontar seus riscos de mer-

cado s.

Por outro lado, as growth stocks tm desempenho pior do que sugere o

modelo CAPM.

Figura 45 mostra este enigma acerca do valor e tamanho.

Como podemos notar, os portfolios mais no alto da gura tem excesso de

retorno 3 vezes mais que os mais baixos portfolios da gura. Este excesso de

retorno no tem nada a ver com seus s.

16

Figuras 46 e 47 mostram mais detalhes, ao conectar portfolios que tem

diferentes tamanhos dentro da mesma categoria de valor contbil/valor de

mercado.

Pode-se notar que variao no tamanho da rma produz uma variao nos

retornos mdios que positivamente relacionado a variao no conforme

a gura 45. Variao na razo valor contbil/valor de mercado produz uma

variao no retorno mdio que negativamente relacionada com o . Por

causa deste efeito, o CAPM um desastre quando isto ocorre. Devido ao

17

efeito do tamanho da rma ter desaparecido em 1980, mais provvel que a

histria pode ser contada pelo valor contbil/mercado.

18

Para explicar estes padres, Fama e French advogam um modelo com 3

fatores.

Eles mostram que as variaes nos retornos mdios de 25 portfolios or-

denados por tamanho e valor contbil/mercado podem ser explicados pelos

trs fatores.

Figuras 48 e 49 ilustram os resultados de Fama e French. O eixo vertical

ainda o retorno mdio de 25 portfolios ordenados conforme tamanho e valor

contbil/mercado. Agora, o eixo horizontal o valor previsto pelo modelo

19

Fama-French de 3 fatores.

Os pontos devem car na linha de 45 graus se o modelo correto. Os

pontos so mais perto do que nas guras 46 e 47.

O pior caso para as growth stocks (linha de baixo, esquerda do painel),

para as quais ocorre pouca variao no retorno mdio apesar da grande vari-

ao no tamanho do quando movemos de rmas pequenas para as grandes.

20

O que so os demais 2 fatores (tamanho e valor)?

Que riscos reais, macroeconomicos, agregados e no-diversicveis podem

ser representados pelos 2 fatores do modelo de Fama-French: HML (value less

growth stock) e SMB (small-cap less large-cap)?

Porque o investidor investe em aes com desempenho ruim em termos

de HML e SML, mesmo quando o mercado no cai?

Fama e French (1995) notam que a valuerm tem um preo diminudo

21

pela m notcia, e ca em stress nanceiro.

Aes de empresas em concordata podem ser recuperar de repente e gerar

retornos extraordinrios. Compra na baixa e ganha na alta.

Se ocorrer um desastre temporrio idiossincrtico como crise de liquidez,

fuga para a qualidade etc. Tais stress pode ser especco e pode ser diver-

sicado. A teoria diz que somente eventos agregados (risco sistemtico) que

importa em termos de prmio de risco.

No aspecto empricos, isto no verdade.

Outros fatores especcos (idiossincrticos) podem afetar o prmio de

risco como HMLe SML.

Heaton e Lucas (1997) dizem que o acionista tpico propietrio de um

pequeno negcio. A renda de tal investidor sensvel a eventos nanceiros

que causam stress nos seus negcios. Tal investidor exigiria um alto prmio

para investidor em value stocks, e investiria em growth stock apesar do seu

baixo prmio de risco.

Letaau e Ludnigson (2000) documenta que aes HML tem mudando

no tempo com o retorno de mercado e consumo. Eles documentam que HML

so sensveis s notcias ruins em tempos de crise.

Liew e Vassalou (1999) tenta conectar retornos das value e small rms a

22

eventos macroeconomicos.

GDPt!t+1 = a+ 0:065MKTt1!t + 0:058HMLt1!t + et+1

GDPt!t+1 : crescimento do PIB; MKTt1!t e HMLt1!t so retornos

passados no indce de mercado e portfolio HML.

0.1.6 Modelos Multifatoriais

Um modelo fatorial decompoes os retornos de um ativo em fatores espec-

cos. Os fatores tentam capturar componentes de riscos. Modelos fatoriais

so usados para prever retornos, gerar estimativas de retornos abnormais,

identicar sensitividades ao risco; estimar a variabilidade e covariabilidade

dos retornos. A forma geral do modelo multifatorial

rj =KXk=1

bjkfk + uj

Onde rj = excesso de retorno da ao (j) sobre o juro risk-free (prmio

de risco)

bjk : exposio ao risco do ativo j ao fator k

fk : retorno no fator K.

A amostra da Barra envolve 1400 aes de vrios pases. Estima varincias

23

e covarincias dos retornos.

Barra E2 Modelo Multi-fatorial

O modelo CAPM comea com o fator mercado e estima o com relao a

este fator (o risco de mercado).

O modelo da Barra comea com vrios indicadores da exposio ao risco

da rma (e.g., indicadores economico-nanceiro com base nos balanos) e

deriva estimativas dos correspondentes fatores de risco.

Os retornos dos fatores do modelo da Barra reete as diferenas nos re-

tornos mensais com maior e menor exposio para cada fator de risco. Tem

13 fatores de risco (variabilidade, razo earnings/price passados, desempenho

passado, tamanho da rma, rendimento, alavancagem etc.) e 55 grupos de

indstrias (cada rma pode participar em at 6 grupos).

Outros Modelos com fatores macroeconomicos

Outras variveis como renda do trabalho, produo industrial, novas var-

iveis e modelos de apreamento condicional (usa variveis instrumentais)

tem tambm sucesso como modelos multifatoriais.

Lettau e Ludvigson (2000) especica um modelo macroeconomico que

24

tem desempenho parecido como o modelo de Fama-French. O modelo deles

tem averso relativa ao risco mudando no tempo

mt+1 = a+ b(cawt)ct+1

cawt : medida de consumo/riqueza; mt+1 : fator de desconto estocstico;

ct+1 : crescimento do consumo.

Momentum e Reverso Ordenando aes com base no

desempenho passado, pode encontrar que um portfolio que compra perde-

dores de longo-prazo e vende vencedores de longo-prazo pode ter melhor

desempenho que a estatgia oposta.

Aes individuais pode reverter mdia no longo prazo.

Este efeito de reverso faz sentido pois pode ser justicado pelo modelo

Fama-French de 3 fatores.

Por outro lado, um portfolio que compra vencedores no curto-prazo e

vende perdedores no curto prazo, tambm faz sucesso - momento de curto-

prazo. Este efeito um enigma. Reverso no longo prazo.

25