Críticas aos Modelos de Precificação de Ativos – CAPM e APT

Deseja-se verificar se os retornos médios observados para ativos com diferentes níveis de risco (beta) são linearmente relacionados ao risco.◦ maior dispersão possível para betas

observados

◦ menor erro amostral possível para as estimações de betas e retornos esperados

Teste de Black, Jensen, Scholes (1972)

◦ Concentra-se nas propriedades da SML, não testando se a carteira de mercado está no conjunto de carteiras eficientes.

◦ Amostra: todas as ações negociadas na bolsa de valores de Nova York (NYSE) no período de 1926 a 1965.

Teste de Black, Jensen, Scholes (1972)◦ 1ª parte: subgrupo de ações negociadas de

1926 a 1930 Cálculo dos betas de todas as ações, usando como

índice de mercado uma carteira igualmente ponderada com todas as ações da NYSE.

Classificação das ações pelos seus betas. O 1º decil superior das ações (10% das ações com

maiores betas) forma a carteira 1 e assim por diante até formar a carteira 10.

Cálculo das taxas de retorno de cada carteira em cada um dos 12 meses do ano de 1931.

Teste de Black, Jensen, Scholes (1972)◦ 2ª parte: subgrupo de ações negociadas de

1927 a 1931 e assim por diante Mesmo procedimento anterior, ou seja, calcula os

betas de cada ação negociada neste período, renova as 10 carteiras e calcula as novas taxas de retorno das carteiras para o ano de 1932.

Este processo se repete em cada um dos anos de 1931 a 1965, obtendo-se uma série de retornos mensais ao longo destes anos para cada uma das 10 carteiras.

Teste de Black, Jensen, Scholes (1972)◦ 3ª parte: estimação da SML

Cálculo da média aritmética das taxas de retorno com base nas amostras das séries das taxas de retorno dos vários subintervalos dentro de todo o período para estimar as taxas de retorno esperadas.

A estimação do beta de cada carteira é feita relacionando-se o retorno esperado da carteira com seu índice de mercado.

Teste de Black, Jensen, Scholes (1972)◦ Conclusão

O resultado do teste pareceu fornecer forte apoio ao CAPM.

Houve pouca ou nenhuma evidência de não linearidade na SML estimada, sendo a inclinação da reta significante e positivo.

Quase 100% das diferenças nas médias dos retornos das carteiras ao longo das seções temporais pode ser explicada pelos betas.

Na superfície, ao menos, ficou evidente que há pouco espaço para outras variáveis de risco, além do beta, explicarem diferenças nas taxas de retorno esperadas.

Teste de Fama e MacBeth (1974)

◦ Também direciona-se para as propriedades da SML.

◦ No entanto, difere do teste de BJS em sua tentativa de predizer taxas futuras de retorno das carteiras com base em variáveis de risco estimadas em períodos passados.

◦ Amostra: mesma do teste de BJS

◦ Índice de mercado: mesmo do teste de BJS

Teste de Fama e MacBeth (1974)◦ Cálculo do beta para cada ação listada na

NYSE no período de 1926 a 1929.

◦ Classificação das ações pelos betas para formar 20 carteiras, a mesma maneira de BJS.

◦ Estimação dos betas de cada carteira relacionando-se seus retornos mensais com seus índices de mercado no período de 1930 a 1934.

Teste de Fama e MacBeth (1974)◦ Ao fim de 1934, ele tinham uma estimativa

dos fatores beta de cada carteira e usaram esses betas para predizer os retornos das carteiras nos meses subsequentes do período de 1935 a 1938.

◦ Para cada mês, relacionaram os retornos mensais das 20 carteiras aos betas para obter estimativas da SML.

Teste de Fama e MacBeth (1974)◦ Para testar a linearidade da SML, FM testaram

um novo modelo: adicionaram ao modelo convencional o quadrado do fator beta.

◦ Ainda, para testar se o fator beta é a única variável de risco relevante, FM suposeram um modelo que incluía um termo de variância residual.

◦ FM estimaram os 3 modelos para cada um dos 48 meses do período de 1935 a 1938.

Teste de Fama e MacBeth (1974)◦ Ao fim deste período, calcularam novas estimativas dos

coeficientes betas das carteiras, repetindo todo o processo: estimaram os betas das ações para o período de 1930 a 1933; formaram as 20 carteiras; estimaram os betas das carteiras para o período de 1934 a 1938 e estimaram os 3 modelos nos meses do período de 1939 a 1942.

◦ Todo este processo é repetido 9 vezes e obtém-se 390 conjuntos de estimações dos coeficientes de regressão para cada mês entre janeiro de 1935 a junho de 1968.

◦ FM, então, calculam o valor médio de cada coeficiente e tentam determinar se essas médias são significativamente diferentes de zero.

Teste de Fama e MacBeth (1974)◦ Conclusões

Os resultados foram consistentes com as previsões da teoria: Carteiras com betas superiores tendem a produzir retornos

superiores em períodos subseqüentes. Pouca ou nenhuma evidência de não linearidade na relação entre

beta e retorno. Não se pode prever retorno futuro com base na variância

residual das ações na carteira. Assim como BJS, FM também acharam que o valor médio do

intercepto do modelo é significativamente maior que o valor médio da taxa livre de risco durante o período observado.

Este resultado é consistente com a forma do CAPM na qual pode-se emprestar mas não se pode tomar emprestado à taxa livre de risco.

Crítica de Roll (1976)◦ Os testes de BJS e FM deram grande suporte ao CAPM

tanto para acadêmicos quanto para profissionais do mercado.

◦ No entanto, esta situação confortável durou por pouco tempo, pois os resultados de fato não eram tão consistentes quanto aparentavam ser.

◦ Em 1976, Richard Roll escreveu um artigo bastante extenso, criticando: Os testes empíricos do CAPM O uso do beta como medida de risco Medidas de desempenho de cateira empregando a SML

como benchmark

Crítica de Roll (1976)◦ Roll criticou os testes afirmando que os

mesmos representavam tautologias: é provável que fossem obtidos resultados semelhantes não importando como as ações fossem precificadas em relação ao risco no mundo real. Mesmo que os retornos das ações fossem sorteados

aleatoriamente ou que a proxy para a carteira de mercado não fosse eficiente, os resultados dos testes seriam encontrados.

Crítica de Roll (1976)◦ Para testar o CAPM precisaria se testar a eficiência da

carteira de mercado ponderada pelo peso da participação da ação no mercado – BJS e FM utilizaram uma carteira de mercado igualmente ponderada de todas as ações de uma única bolsa.

◦ Logo, BJS e FM não testaram diretamente a única predição do CAPM: a carteira de mercado está na fronteira eficiente.

◦ Ao invés disso, testaram as propriedades da SML construída com base em uma proxy para a carteira de mercado igualmente ponderada.

◦ De fato, quando a carteira de mercado é eficiente, a relação entre beta e retorno esperado será perfeitamente linear e com inclinação positiva. No entanto, o contrário não é verdadeiro.

Crítica de Roll (1976)◦ O segundo ponto levantado por Roll foi que o

CAPM é, em princípio, uma teoria intestável. A única predição real do CAPM é que a carteira de

mercado é eficiente. Contudo, a carteira de mercado contém todos os

ativos do sistema econômico internacional. Logo, é simplesmente impossível determinar se tal

carteira é eficiente no espaço retorno esperado x desvio-padrão.

Se é impossível determinar a eficiência da carteira de mercado, deduz-se que o CAPM nunca poderá ser testado.

Premissa mais importante: todos usam a otimização de Markowitz.◦ Todos devem usá-la ao mesmo tempo, cada um dos

investidores, do primeiro ao último.

◦ Conseqüentemente, todos os investidores conseguem chegar à fronteira eficiente.

◦ Segundo Markowitz, as combinações de carteiras eficientes são eficientes.

Retorno esperado

Risco

Se todos os títulos e ações do mundo fossem agrupados, a combinação seria a carteira de mercado.

Se todos os investidores controlam carteiras eficientes, a carteira de mercado também é eficiente.

O CAPM advém da SML, que pressupõe conter todas as carteiras eficientes.

Logo, a verdadeira previsão do CAPM é a eficiência da carteira de mercado. A SML é um resultado automático dada a eficiência da carteira de mercado.

Suponha agora que alguns investidores decidam controlar carteiras ineficientes.

Ao reunir títulos e ações dessa forma, muito provavelmente chegar-se-ia a um índice de mercado ineficiente.

Ao considerar as posições dos títulos ou carteiras quanto à sensibilidade do retorno a um índice ineficiente de mercado, não se obteria mais a SML, mas uma nuvem de pontos.

Conclusão: o beta de mercado não é mais o único determinante do retorno esperado dos títulos.

Como foi observado, tudo indica que o índice de mercado está exatamente no conjunto eficiente (mas não na fronteira eficiente) e que a previsão do CAPM nem se aproxima dele.

Há outras razões para abandonar o CAPM:◦ O raciocínio por trás do CAPM só funciona se NÃO houver restrições

ao uso da ferramenta de Markowitz.

◦ Ou seja, efetuar venda a descoberto de qualquer quantia de qualquer ação e fazer o que quiser com o lucro.

◦ No entanto, um investidor típico esbarra nos limites da quantidade de vendas a descoberto que pratica e normalmente está restrito a aplicar o lucro em dinheiro vivo.

◦ Ainda, há várias razões pelas quais a maioria dos investidores não optará por tomar posições mesmo no conjunto eficiente limitado.

Retorno

Retorno

f(x) f(x)

Distribuição com assimetria à esquerda

Distribuição com assimetria à direita

◦ Suponha que as duas distribuições de probabilidade para possíveis retornos mensais de duas carteiras de ações diferentes tenham quase os mesmos retornos esperados e volatilidades.

◦ Markowitz posicionaria as duas carteiras num mesmo ponto na fronteira eficiente e sua ferramenta trataria ambas do mesmo modo.

◦ No entanto, a maioria dos investidores preferiria a carteira com distribuição assimétrica positiva.

◦ Desta forma, os investidores com grande preferência pela assimetria positiva não estariam, necessariamente, visando posições no conjunto eficiente de Markowitz.

◦ Eles podem preferir uma carteira dentro da fronteira pelo fato de ela ser seguramente assimétrica e o fato de incluírem seus títulos e ações no índice de mercado ajudaria a empurrar o índice cada vez mais para o centro da carteira.

◦ Além disso, existe a ação dos agentes fiduciários.

◦ Para eles, risco significa a possibilidade de baixo desempenho, sendo risco medido pelo erro de tracking.

◦ Erro de tracking: volatilidade das diferenças entre o o retorno sobre a carteira do agente fiduciário e o retorno do índice de mercado que serve como referencial para ele (benchmark).

◦ Assim, mesmo que alguns agentes quantitativamente orientados estejam abrindo caminho para ocupar posições nos conjuntos eficientes, seus conjuntos são planejados de acordo com o erro de tracking e não com a variabilidade do retorno (volatilidade).

◦ Esta atitude não colabora para que o CAPM se concretize. Para os agentes, o ativo livre de risco é o próprio índice de mercado, pois comprando-o certamente não se submeterão a erros de tracking.

◦ Haugen: “ a verdade pura e simples é que pouca gente, talvez ninguém, utiliza a ferramenta de Markowitz para administrar a viabilidade do retorno. Porém, a teoria apóia-se firmemente na premissa de que todos a utilizam.”

◦ Como isso não acontece, é natural que o CAPM falhe ao explicar por que ações diferentes propiciam retornos diferentes ou ao prever quais ações terão os maiores lucros futuros.

O APT pressupõe que as correlações entre os retornos das ações resultam do fato de as ações reagirem de maneiras parecidas aos fatores econômicos (alterações nas taxas de juros, na inflação ou na produção industrial etc).

Assim, temos vários tipos de betas: betas das taxas de juros, betas de inflação, betas do preço da gasolina etc.

Cada um dos betas gera uma correlação entre os retornos das ações.

O APT pressupões que tais fatores explicam TODAS as correlações.

Considere o seguinte exemplo:

Suponha uma carteira com alocações iguais em B e em F. Neste caso, E(Rc) = 16% e o beta de taxa de juros é igual a zero.

Suponha agora que temos um pouco mais de dinheiro e vamos investir 54,54% em E e 45,46% em A.

Ação Retorno esperado (%) Beta de taxa de jurosA 4 -2,20B 5 -2,00C 15 -1,00D 25 1,00E 26 1,83F 27 2,00

Logo, também E(Rc) = 16% e o beta de taxa de juros é igual a zero.

Com as várias outras opções de ações no mercado, é possível montar outras duplas e obter os mesmos valores de retorno esperado e beta para a carteira.

Suponha que a taxa de juros seja a única responsável por todas as correlações entre todas as ações.◦ Se outros fatores interferem nas correlações, a carteira deve ser

projetada de modo a possuir fatores beta iguais a zero para cada fator relevante.

Como montamos várias carteiras de beta zero, isso equivale a ter duplas que não reagem às taxas de juros.

Ainda, como as taxas de juros representam o único fator a gerar correlação, os retornos líquidos das várias duplas não devem apresentar correlação.

Num dado mês, algumas duplas terão um retorno maior que 16% e outras terão um retorno menor que 16%. Pela lei dos grandes números, se tivermos uma carteira bem diversificada, o retorno médio de todas elas deverá estar muito, muito próximo de 16%.

Ou seja, temos uma carteira quase livre de risco com cerca de 16% de retorno esperado.

Suponha agora uma carteira igualmente ponderada em C e D. O beta da taxa de juros será zero, mas essa dupla terá um retorno esperado de 20%.

De forma análoga ao procedimento anterior, pode-se formar uma carteira livre de risco com 20% de retorno.

Ótimo! Podemos, então, fazer arbitragem: vendemos a descoberto as ações da carteira de 16% e em seguida compramos as ações da carteira de 20%.

Se tivermos levantado $1 milhão, perderemos $160 mil na venda a descoberto, mas ganharemos $200 mil com as ações compradas, embolsando a diferença de $40 mil.

Existe uma chance mínima das duas carteiras gerarem retornos muito diferentes de 16% e 20% , de modo que os $40 mil estão praticamente garantidos, sem precisar investir dinheiro algum para conseguir esta quantia!

A razão disso tudo é que a relação entre o retorno esperado e a sensibilidade aos juros (beta de taxa de juros) é uma curva. Se fosse uma reta, não haveria possibilidade de arbitragem.

Essa é verdadeiramente a única previsão do APT: a relação entre o retorno esperado e as várias sensibilidades aos fatores (betas) deve ser linear.

O APT não prevê quais desses fatores são importantes e nem mesmo informa se as relações lineares entre os retornos esperados e os fatores beta deveriam ter uma inclinação positiva ou negativa.

O APT leva em consideração somente a linearidade e, embora seus pressupostos pareçam razoáveis, suas previsões são muito fracas.

No entanto, o verdadeiro problema não é esse!

O verdadeiro problema é a confiabilidade das estimativas quanto aos betas.

Suponha que calculemos o beta da taxa de juros de uma ação utilizando os retornos obtidos nos últimos 60 meses.

O beta pode ter flutuado durante esses 60 meses, só que o diagrama de dispersão representa seu valor médio apenas para o período considerado como um todo.

Na seqüência, o que importa é o valor do beta no próximo mês.

Só que será muito difícil obter uma estimativa imparcial para o beta do mês seguinte, pois no mercado real é praticamente impossível construir carteiras (de ações) livres de risco.

Embora pareça que tais carteiras sejam livres de risco em nosso período de amostragem, poderão não ser mais no período em que as tenhamos de fato.

Se não pudermos obter uma carteira quase livre de risco, a tentativa de tirar proveito de qualquer curvatura na relação entre retorno esperado e fatores beta torna-se uma ilusão, um mito.

Conclusão de Haugen: “Jogue o jogo do APT. Primeiro você ficará faminto e, depois, irá à falência.”