FACULDADE PITGORAS

Curso Superior em Tecnologia:Redes de Computadores e Banco de dados

Transmisso de DadosProf. Ulisses Cotta Cavalca

DADOS E SINAIS

Notas de aula do livro:FOROUZAN, B. A., Comunicao de Dados e

Redes de Computadores, MCGraw Hill, 4edio

Belo Horizonte/MG2015

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Sumrio1.Analgico e digital............................................................................................................................32.Sinais analgicos peridicos..............................................................................................................52.1.Onda senoidal.................................................................................................................................52.2.Comprimento de onda..................................................................................................................102.3.Domnio do tempo e da frequncia..............................................................................................122.4.Sinais compostos..........................................................................................................................132.5.Largura de banda..........................................................................................................................163.Sinais digitais...................................................................................................................................183.1.Transmisso em banda base..........................................................................................................203.2.Transmisso passa banda..............................................................................................................214.Perdas na transmisso......................................................................................................................244.1.Unidades de medidas....................................................................................................................254.2.Atenuao.....................................................................................................................................284.3.Distoro.......................................................................................................................................304.4.Rudo............................................................................................................................................314.5.Rudo............................................................................................................................................325.Limites na taxa de dados...................................................................................................................15.1.Teorema de Nyquist........................................................................................................................25.2.Capacidade de Shannon..................................................................................................................36.Desempenho......................................................................................................................................56.1.Largura de banda e throughput.......................................................................................................66.2.Latncia..........................................................................................................................................76.3.Produto largura de banda x atraso..................................................................................................1Questes para resumo...........................................................................................................................1Exerccios propostos.............................................................................................................................2

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1. Analgico e digital

Dados analgicos so conjuntos de dados codificados de forma contnua. Se essacodificao realizada de forma contnua, esse dado pode assumir qualquer valor em um intervalode tempo. Da mesma forma, podemos dizer que um sinal analgico possui um nmero infinito dealores em um perodo de tempo.

Dados digitais so conjuntos de dados que possuem estado discreto. Em outras palavras,em um intervalo de tempo, dados digitais possuem um valor finito. Assim, um sinal digital possuium nmero limitado de valores.

A Figura abaixoilustra os tipos de dados analgicos e digitais.

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1. Analgico e digital No contexto analgico:

Dado analgico refere-se informao que contnua, e possui valores contnuos;

Sinais analgicos possui infinitos valores dentre de um intervalo pr determinado.

No contexto digital: Dado digital refere-se a uma informao que possui

estados discretos, e possui valores discretos. Sinais digitais possui valores limitados dentro de

um intervalo pr determinado

Dizemos que um sinal peridico quando este completa um determinado padro dentro deum perodo de tempo mensurvel. Esse padro pode ou no repetir-se infinitamente. Analogamente,um sinal dito no peridico quando apresenta variaes sem nenhum padro ou ciclo repetitivoao longo do tempo. Na transmisso dadados usual a adoo de sinais analgicos peridicos esinais digitais no peridicos. Independente do meio que ser realizada a comunicao, todo dadoprecisa ser transformado em sinal eletromagntico para ser transmitido. As tcnicas de transmissodigital-analgico, digital-digital, analgico-digital e analgico-analgico sero as responsveis porimplementar esse processo de converso.

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2. Sinais analgicos peridicos2.1.Onda senoidal

Uma onda senoidal a representao mais simples de um sinal analgico peridico. Comocaracterstica apresenta fluxo constante e oscilao suave. Esse tipo de onda representadomatematicamente atravs da funo trigonomtrica seno (sen(x)). Uma onda senoidal tambm podeser denominada como senide. A Figura a seguir apresenta o comportamento e os respectivosparmetros de uma onda senide.

Uma onda senoidal possui como parmetro uma amplitude mxima, frequncia e perodo:

amplitude mxima: o valor absoluto da mxima intensidade, proporcional energia queela transporta. Para sinais eltricos, a amplitude mxima geralmente medida em Volts [V];

perodo (T): refere-se quantidade de tempo que uma onda precisa para completa 1 ciclo;

frequncia (f): a quantidade de ciclos que uma onda percorre uma unidade de tempo;

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2. Sinais analgicos peridicos Um sinal analgico peridicos simples

modelado a partir da funo trigonomtrica seno, ao qual denominada onda senoidal (ou senide).

Um sinal simples constitudo por uma nica onda senoidal.

Um sinal composto constitudo por mltiplos sinais analgicos, atravs da Anlise de Fourier.

Perodo e frequncia so duas grandezas fsicas proporcionalmente inversas entre si. Essarelao descrita na Equao abaixo:

T=1f f= 1

T

A figura a seguir apresenta a relao entre frequncia e perodo de uma onda senoidal. Naprimeira figura o perodo (T) 12 para cada 1 segundo, ou seja 1/12. Em outras palavras, a ondagastou 1/12s para percorrer um ciclo. Em termos de frequncia, foram necessrios 12 perodos emum intervalo de 1 segundo, ou seja, frequncia igual a 12Hz. A segunda figura anloga comvalores de perodo e frequncia de 1/6s e 6Hz respectivamente. Note que nesse exemplo que namedida que o valor de perodo aumenta, o valor de frequncia diminui.

Na maior parte dos casos, o perodo representado em segundos [s], e a frequncia emHertz [Hz]. A tabela a seguir faz uma correlao entre perodo, frequncia, e seus respectivosprefixos:

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2. Sinais analgicos peridicos Parmetros de uma onda senoidal:

Perodo (T): refere-se quantidade de tempo que uma onda precisa para completa 1 ciclo. Geralmente expresso em segundos (s);

Frequncia (f): a quantidade de ciclos que uma onda percorre em uma unidade de tempo. Exemplo de unidades: Hz (Hertz), rpm (rotaes por minuto).

Perodo e frequncia so duas grandezas inversamente proporcionais entre si.

Unidade Equivalncia Unidade EquivalnciaSegundos (s) 1s Hertz (Hz) 1 Hz

Milisegundos (ms) 10-3s Kilohertz (kHz) 103 Hz

Microsegundos (s) 10-6s Megahertz (MHz) 106 Hz

Nanosegundos (ns) 10-9s Gigahertz (GHz) 109 Hz

Picosegundos (ps) 10-12s Terahertz (THz) 1012 Hz

Dessa forma, comportamento de uma onda senoial pode ser descrita matematicamentecomo:

s (t)=A sen( t )

onde:

A: amplitude mxima;

: frequncia angular, equivalente a = 2 f, expresso em [Hz];

t: tempo.

Exemplo 2.1: A energia eltrica (Europa) tem frequncia de 60Hz. Qual o perodo dessa onda?

Exemplo 2.2: Expressar os seguintes perodos em microsegundos (s):

100ms = 100.000 s

1s = 106 s

9 picosegundos = 0,009 s

Exemplo 2.3: O perodo de um sinal de 100ms. Qual a sua frequncia em KHz?

Primeiro passo transformar o perodo em segundos, e depois calcula a frequncia em Hz.

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Uma onda senoidal possui um quarto elemento, denominado fase, ao qual descreve aposio da forma de onda relativa ao instante 0s. O deslocamento da onda, assim chamado,

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2. Sinais analgicos peridicosFrequncia a taxa de variao de um ciclo em

relao ao tempo.

Variaes em um curto espao de tempo implica em alta frequncia.

Variaes em um amplo espao de tempo implica em

baixa frequncia.

Se um sinal no apresenta mudana, ento sua frequncia igual a zero.

Se um sinal mudana instantnea, ento sua frequncia infinita.

2. Sinais analgicos peridicos Fase de uma onda descreve a posio da onda

senoidal em relao ao tempo 0. O deslocamento da posio da onda em

relao ao tempo 0s indica a fase de uma onda. Os valores tpicos so: 0, 90 e 180

possuem valores tpicos de 0, 90 e 180. Esse elemento utilizado em algumas tcnicatransmisso de dados, assim como empregado no entendimento de fenmenos de transmisso dedados em meios no guiados. o caso da reflexo, que acarreta na inverso da onda (180 de fase).

As Figuras a seguir ilustram 3 senoides com fases diferentes, respectivamente em 0, 90 e180.

Exemplo 2.4: Uma onda senoidal foi deslocada 1/6 de seu ciclo em relao ao tempo 0. Qual asua respectiva fase em graus e radianos?

Sabemos que 1 ciclo equivalente a 360, e a 2 radianos. Ento:

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2.2.Comprimento de onda

O comprimento de onda a distncia (espao) que um sinal pode percorrer em um perodo.Relaciona-se tambm a velocidade de propagao e o perodo, ou frequncia, de uma onda. Umcomprimento de onda c definido pelo produto de velocidade de propagao e perodo, conformeequao abaixo:

c=Tc=f

A figura a seguir ilustra a propagao de uma onda eletromagntica, relacionando a suadireo de propagao, distncia e seu respectivo comprimento.

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2. Sinais analgicos peridicos Comprimento de onda:

Distncia entre duas sucessivas cristas ou dois sucessivos vales;

Diz respeito ao alcance de muitos equipamentos com transmisso sem fio;

James Maxwell demonstrou que a velocidade de propagao de uma onda magntica prxima velocidade da luz no vcuo.

Na Fsica, o estudo de ondulatria admite que cada onda possua uma velocidade depropagao, conforme o meio que se propaga. Por exemplo, em acstica, a velocidade das ondassonoras de 340m/s no ar. J os sinais eletromagnticos, que de interesse no estudo detransmisso de dados, a velocidade de propagao de 3x108ms. Ainda na Equao \ref{eq:compr-onda}, esses so os valores de velocidade de propagao.

=3108 m /s=300.000 Km/ s

Cabe ressaltar que a velocidade de propagao de uma onda representada em funo dapermissividade eltrica (0) e a permebilidade magntica (0) do meio em que se propaga. Apermissividade eltrica uma constante fsica que indica o quanto um campo eltrico afeta ou afetado pelo meio que se propaga. J a permeabilidade magntica a constante fsica que mensura ocampo magntico do meio que a onda se proga. Sobre a velocidade de propagao de uma ondaeletromantica, James Maxwell demonstrou que a velocidade de propagao de uma ondamagntica prxima velocidade da luz no vcuo, ou seja, 300.000km/s. Dessa forma:

= cf=310

8 m /sf

=300.000 Km /sf

Exemplo 2.5: Calcule o comprimento de onda eletromagntica, considerando uma frequencia de 20Hz.}

paraf =20Hz ; = cf =300.000Km /s

20 Hz = 15.000 Km

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2. Sinais analgicos peridicos Comprimento de onda:

f=c :comprimento de ondaf : frequnciac :velocidade de propagao

c= 100 0 : permeabilidade0 : permissividade

2.3.Domnio do tempo e da frequncia

Uma onda senoidal pode ser representada de duas maneiras, no domnio do tempo e no

domnio da frequncia. No domnio de tempo, possvel verificar como ocorre a variao dafrequncia ao longo do tempo. J a representao no domnio da frequncia apresenta apenas ovalor de amplitude mxima do sinal. Note que nessa representao no possvel verificar asvariaes do sinal ao longo do tempo. A figura abaixo ilustra essas duas representaes.

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2. Sinais analgicos peridicos Domnio de tempo e domnio de frequncia:

Domnio de tempo: onda eletromagntica representada em funo do tempo para se propagar;

Domnio de frequncia: onda eletromagntica representada em funo da sua frequncia mxima

Uma onda no domnio de tempo possui apenas o seu pico de frequncia

representado no domnio de frequncia.

2.4.Sinais compostos

At o momento, foi visto o comportamento de uma onda senoidal simples, com um nico

valor de frequncia, amplitude e perodo. Na transmisso de dados, essa combinao no transportanenhum tipo de informao, pois no h qualquer forma de alterao no sinal. Para uma efetivacomunicao de dados, preciso que o sinal seja composto por outras ondas senoidas.

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2. Sinais analgicos peridicos Sinais compostos:

Uma onda senoidal simples no til para comunicao de dados.

necessrio um sinal composto vrias ondas senoidais simples.

De acordo com a Anlise de Fourier, qualquer sinal composto uma combinao de ondas senoidais

simples, de diferente valor de fase, amplitude e frequncia.

2. Sinais analgicos peridicos Sinais compostos:

Se o sinal composto peridico, a decomposio de sinais oferece uma

srie de frequncias discretas.

Se o sinal composto no peridico, a composio corresponde na

combinao de sinais com frequncia contnua.

O matemtico Jean-Baptiste Fourier demonstrou que todo sinal senoidal umacombinao sucessiva de ondas senoidais simples, com frequncias, amplitudes e fases distintas. Afigura a seguir ilustra um sinal perodico composto. Este caso no tpico na comunicao dedados, e sim para o entendimento de decomposio de sinal

Para sinais peridicos compostos, a decomposio fornece uma srie de sinais cujo os

valores de frequncia so discretos. Na prtica, a decomposio de sinais perodicos uma tarefacustosa, ao qual demanda tempo. Dessa forma que ferramentas implementadas a nvel de hardwaree software que faro esse trabalho de composio e decomposio de sinais peridicos. A Figuraabaixo ilustra um sinal peridico decomposto.

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Considere um sinal composto criado por um microfone quando uma ou duas palavras sopronunciada. Neste caso, a composio no pode ser peridica, porque implica na repetio dodado.

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2.5.Largura de banda

Dado que um sinal composto possui diferentes valores de frequncia, a diferena entre omaior e o menor valor denominado largura de banda. Em notao matemtica:

L=f maiorf menor

Note que o resultado deve sempre ser positivo, na mesma unidade de frequncia que osinal composto foi apresentado.

Exemplo 2.6: Se um sinal composto decomposto nas frequncias de 100, 300, 500, 700 e 900Hz,qual a largura de banda? Desenhe o espectro com todas as frequncias, considerando que emtodas as frequncias a amplitude mxima de 10V.

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2. Sinais analgicos peridicos Largura de banda: a diferena entre a maior

e a menor frequncia de um sinal composto.

Largura de bandade um sinal peridico.

Observe que os valoresde frequncia so discretos.

Largura de bandade um sinal no peridico.Observe que os valores

de frequncia so contnuos.

Exemplo 2.7: Um sinal peridico possui largura de banda de 20Hz, e a frequncia mxima de60Hz. Qual a frequncia mnima desse espectro? Desenhe o espectro no domnio de frequncia,considerando que todas as frequncias possuem o mesmo valor de amplitude mxima.

Exemplo 2.8: Um sinal no peridico possui uma largura de banda de 200kHz, com ponto mdio defrequncia em 140kHz e com o respectivo pico de amplitude de 20V. Os dois extremos dessalargura de banda possui amplitude de 0V. Desenhe o domnio de frequncia desse sinal.

Exemplo 2.9: Outro exemplo de sinal composto no peridico a propagao de rdio FM. Paracada estao de rdio FM assinalada uma largura de banda de 200kHz. O total de largura de bandadedicada a rdio FM vai de 88 a 108 MHz.

Exemplo 2.10: Outro exemplo o sinal composto no peridico recebido pelas transmisso de TVpreto e branco:

A tela da TV constituda de pixels. Assumindo que a resoluo de 525x700, teramos367.500 pixels por tela.

Se digitalizarmos essa tela 30 vezes por segundo, seriam necessrios 11.025.00 pixels porsegundo.

No pior cenrio, a alternativa a transmisso de pixels em preto e branco, sendo necessrio2 pixels por ciclo.

Dessa forma, necessitaramos 11.025.000 / 2 = 5.512.500 ciclos por segundo, ou Hz.

A largura de banda necessria 5,5125 MHz.

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3. Sinais digitais

Na representao de dado por sinal analgico, as informaes so postas em uma largurade banda de frequncia. Em um primeiro momento, essa informao pode estar contida em umintervalo contnuo, por caracterstica da frequncia de uma onda eletromagntica ocupado umalargura de banda.

No entanto, a representao de dados binrios (bit 0 ou 1) corresponde a valores binrios,que podem estar associados a existncia de tenso ou no. Por exemplo, entendemos que, o bit 0est representado para toda situao que no h tenso (0V), da mesma forma, o bit 1 estrepresentado para toda situao em que h valor de tenso positivo (+5V).

importante deixar claro que a velocidade de transmisso de dados est, muitas vezes,relacionada com a capacidade de representar bits de dados em uma unidade de tempo. No exemploanterior, em uma unidade de tempo temos 2 nveis de sinal (0V e +5V) para representar os bits 0 e1. Se supormos que em 1 segundo foram enviados 8 bits, ento a velocidade de transmisso ser de8bps. A transmisso de cada nvel de sinal durar 1/8s, ou seja, 0,125s. O diagrama abaixo (Figuraa) ilustra essa transmisso de dados.

Agora imagine que em cada nvel de sinal sero transmitidos 2 bits, ou seja, para o nvel 1temos os bits 00, nvel 2 os bits 01, nvel 3 os bits 10 e nvel 4 os bits 11. Se supormos que cadanvel de sinal transmitido a cada 0,125s, e a informao de 16 bits a ser transmitida est agrupadaem 8 grupos de 2 bits, ento a transmisso ter durao de 1s. O diagrama abaixo (Figura b) ilustraessa transmisso de dados.

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3. Sinais digitais Uma informao tambm pode ser

representada por um sinal digital. O bit 1 pode ser codificado com um valor de

tenso positivo, e o bit 0 pode ser 0 V. Um sinal digital pode ter mais que 1 nvel, o

que significa poder enviar mais que 1 bit em cada nvel.

Desses exemplo, podemos concluir que n(bL)=log2 n(L) , onde:

n(bL): nmero de bits por nvel de sinal;

n(L): nmero de nveis de sinal.

Exemplo 3.1: Um sinal possui 8 nveis. Quantos bits so necessrios para realizar essa transmissocom essa quantidade de nveis?

Exemplo 3.2: Um canal de voz digitalizado feito a partir da transformao de um sinal de vozanalgico, com largura de banda de 4kHz. preciso amostrar o sinal com o dobro da frequnciamais alta, para realizar uma transmisso bidirecional Cada amostra de sinal requer 8 bits. Qual ataxa de bits requerida?

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3.1.Transmisso em banda base

Uma forma de realizar a transmisso de dados digitais atravs da transmisso em bandabase. Nessa transmisso, o valor de frequncia mnima fixada em 0, e a frequncia mxima fixada em um valor fmax. Para ilustrarmos esse conceito, no contexto da representao de sinal, obit 0 ser transmitido quando no houver frequncia (f=0Hz), enquanto que o bit 1 ser transmitidona frequncia f=fmaxHz. Vale lembrar que a relao frequncia e tenso pode ser entendida daseguinte forma: se h frequncia no meio significa que existe uma corrente eltrica, econsequentemente uma tenso.

Uma das caractersticas da transmisso em banda base a utilizao de todo o canal defrequncia disponvel, sem a utilizao de nenhum tipo de modulao.

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3. Sinais digitais Transmisso em banda base:

Transmisso em banda base preserva o formato do sinal digital. possvel somente se houver um canal passa

baixa com uma largura de banda infinita ou muito larga.

Exemplo 3.3: Um exemplo de um canal dedicado, onde toda a largura de banda do meio usadocomo um nico canal uma LAN. Quase todos os fios LAN hoje usa um canal dedicado para duasestaes de comunicao com o outro. Em uma topologia de barramento LAN com conexesmultiponto, apenas duas estaes podem se comunicar uns com os outros a cada momento no tempo(tempo compartilhado). As outras estaes precisa abster-se de enviar dados. Em uma topologia emestrela LAN, todo o canal entre cada estao e o switch utilizado para a comunicao entre asduas entidades. Podemos citar os padres 100BaseT, 1000BaseT, 1000BaseSX. Nesses casos,"Base"(Baseband/banda base) indica transmisso de apenas um sinal digital por vez na linha.

3.2.Transmisso passa banda

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3. Sinais digitais Transmisso passa banda

Se o canal disponvel um canal passa banda, no podemos enviar o sinal

diretamente. necessrio converter o sinal digital em um sinal analgico antes

de transmiti-lo.

A transmisso de dados por passa banda semelhante transmisso por banda base.Entretanto, o valor de frequncia mnima determinada por fmin, ou f1, e o valor de frequnciamxima fmax, ou f2. A diferena entre a frequncia mxima e a frequncia mnima determina alargura de banda de frequncia denominada canal passa banda. A figura abaixo ilustra essadefinio.

Como o valor mnimo de frequncia no nulo, uma transmisso por banda base noutiliza todo o canal disponvel para a comunicao dos dados. A transmisso inicialmente feita noformato digital deve ser transformada para analgico, de maneira que o sinal fique adequado aocanal passa banda. nessa transformao que sero aplicadas as tcnias de modulao digital paraanalgico. Aps a transmisso dos dados pelo meio, o sinal analgico de sada sofre novatransformao, agora para seu estado original, concluindo a entrega dos dados ao destino final. Afigura posta no slide abaixo representa esse processo de modulao necessrio para a transmissopassa banda.

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3. Sinais digitais Transmisso passa banda: modulao de um

sinal

Exemplo 3.4: Linhas telefnicas e transmisso ADSL. Um exemplo de transmisso de banda largautilizando modulao o envio de dados do computador atravs de uma linha telefnica. Estaslinhas so projetados para transportar voz, com uma largura de banda limitada. O canal considerado um canal passa banda. Converte-se o sinal digital do computador em sinal analgico,antes de enviar o dado. Podemos instalar dois conversores para alterar o sinal de digital paraanalgico e vice-versa, no final de recepo.

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4. Perdas na transmisso

Para entender o conceito de perdas na transmisso de dados, importante lembrar um fatosobre propagao de ondas no estudo da Fsica. Uma onda s no sofrer nenhum tipo de perda seesta se propagar no vcuo. A propagao de onda em meios fsicos (ar, gua, metal, etc.)representar algum tipo de perda de sinal. Dessa forma, podemos dizer que natural umatransmisso de dados ter perda, e consequentemente queda na qualidade do sinal que est sendoenviado. Isso significa dizer que o sinal enviado no incio da transmisso no o mesmo que nofinal.

Perdas em transmisso de dados so muito inerentes ao meio ao qual o sinal propaga, aquidizemos se guiado ou no guiado, e ao tipo de onda que est sendo emitida, eltromagntica,acstica, etc. No mbito da transmisso de dados em meios guiados analisaremos a atenuao,distoro e rudos. No ento, em estudo mais detalhado em transmisso de dados no guiados, que o caso de redes wireless, importante atentarmos a alguns fenmenos que implicam em perdas natransmisso de dados:

Penetrao/absoro de sinal: Ao se deparar com um obstculo, parte da potncia do sinalpoder ser absorvida ou consumida durante a sua penetrao neste obstculo;

Reflexo: Causada pela presena de obstculos no caminho do sinal. Espelhos de gua,porexemplo, so poderosas fontes de reflexo do sinal. A reflexo pode causar alteraes nafase do sinal e provocar perdas significativas no sinal a ser transmitido.

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4. Perdas na transmisso A transmisso de sinais atravs dos meios no

perfeita. O que est sendo enviado no o mesmo que

est sendo recebido. Principais tipos de perda:

Atenuao Distoro Rudo.

Refrao: a mudana de direo da onda em funo da variao da densidade do meio noqual ela atravessa. Em transmisses de radiofrequncia, mudanas atmosfricas podemcausar a refrao do sinal.

Difrao: Este princpio, permitir ao sinal contornar o obstculo, dando origem aofenmeno da difrao. Um exemplo da difrao pode ser observado pelo modo como sepropaga a luz. Ao atingir um obstculo a luz criar uma sombra e prximo a essa sombrauma rea parcialmente iluminada, provocada pelo contorno que ela faz deste obstculo.Quanto maior o comprimento de onda (frequncia menor), maior a capacidade de um sinalcontornar o obstculo.

4.1.Unidades de medidas

Watt [W]Unidade bsica de potncia em homenagem James Watt (cientista escocs do sc XVIII).

Matematicamente definida pelo produto entre corrente e tenso eltrica.

P=IV

Ao representar as unidades, tempos:

1[W ]=1 [A ]1[V ]

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4. Perdas na transmissoUnidades de medidas e comparaes

Watt [W] Unidade de potncia bsica, associada a maior

parte em sistemas eltricos decibis [dB]:

Relao entre a potncia de entrada e sada em um sistema de transmisso.

decibis relativos 1 miliwatt [dBm] Forma de estabelecer relao entre Watt e decibis.

A representao miliWatt [mW] quivalente 10-3W, justamente por equipamentos de redes sem fio padro 802.11 (WLAN) terem potncia entre 1mW e 100mW. Em casos isolados, alguns equipamentos possuem potncia de 250mW.

Decibis

Decibels, ou dB, uma unidade de comparao entre as potncias de entrada e de sada deum sistema. um nmero relativo que permite representar relaes entre duas grandezas de mesmotipo. O decibel serve portanto para indicar o ganho ou a perda de um sistema (rdio, conectores,cabos,etc). Derivado do termo bel, criado por tcnicos da Bell Telephone Laboratories, com opropsito de indicar razes de potncia de ganho ou perda em linhas telefnicas. A figuraapresentada no slide a seguir apresenta a concepo da unidade decibel.

Assim, se o resultado da converso para dB for um valor negativo, dizemos que a potnciamedida menor que a potncia de referncia ou que a potncia de sada menor que a potncia deentrada e temos uma perda. Se o resultado for um valor positivo teremos assim um ganho nosistema.

A Figura abaixo representa o padro de mudana entre as unidades [W] e [dB]. Porexemplo, uma perda na transmisso de dados de 1mW para 0,1mW implica em uma perda de-10dB.

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4. Perdas na transmissoUnidades de medidas e comparaes decibis [dB]

Seja o exemplo:

Laptop 110mW

Laptop 21mW

AP100mW

10:1 = 101 bel

10:1 = 101 bel

100:1 = 1002 bel

101 = 10 log10

(10) = 1bels102 = 100 log

10(100) = 2bels

103 = 1.000 log10

(1000) = 3bels104 = 10.000 log

10(10000) = 4bels

bels = log10

(P1/P2)decibels = 10*log

10(P1/P2)

PdBm=10 logP2P1

Perda e ganho de potncia em um circuito so medidos em decibeis e no em Watts [W].Perder metade de potncia em um sistema corresponde a perda de 3 decibis. Como refernciarpida, existem nmeros relacionados a ganho e perda que deveramos estar familiarizados:

-3 dB: Metade da potncia em mW;

+3 dB: Dobro da potncia em mW;

-10 dB: Um dcimo da potncia em mW;

+10 dB: Dez vezes a potncia em mW.

Decibis relativos 1 miliwatt [dBm]

O potncia no formato dBm tambm realiza comparao, no entanto, em relao 1mW depotncia. Dessa forma, se conhecermos a portncia em mW:

PdBm=10 log PmW

Se conhecermos a portncia em dBm:

PmW=10( PdBm10 )

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Ao trabalharmos com potncias medidas em mW, passaremos a trabalhar com dBm. Assim:

dBm < 0 implica em potncia abaixo de 1mW

dBm = 0 implica em potncia igual 1mW

dBm > 0 implica em potncia acima de 1mW

Porque usar dBm e no mW?

Um sinal de rdio frequncia com qualidade representa -40dBm, equivalente 0,0001mW.

Um sinal de rdio frequncia com baixssima qualidade representa -100dBm, equivalente 0,0000000001mW.

Para melhor tratamento com esses valores numricos utiliza-se escala logartmica, no caso,proporcionado pela unidade de decibis.

4.2.Atenuao

O formato de perda apresentado na figura do slide acima o fenmeno mais simples dereduo de fora do sinal, e consequentemente perda da qualidade da transmisso. Um sinal

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4. Perdas na transmisso Atenuao:

Quando um sinal trafega por um meio de transmisso, ele perde parte de sua energia para superar a resistncia do meio. Denominamos como atenuao de sinal

originalmente emitido no ponto 1 sofre atenuao no meio de transmisso at o ponto 2. Se o sinalno sofrer alguma reposio, o que chamamos de amplificao, o mesmo ser atenuao ao longoda propagao at que sua amplitude seja nula (0V). Entre os pontos 2 e 3 foi posicionado umamplificador para amplificao do sinal atenuado, e continuidade da sua transmisso. Oposicionamento de amplificador, ou at mesmo atenuadores de sinais, especfica de cada projeto,devendo o mesmo ser analisado em conjunto com o meio de propagao, elementos ativos deemisso e recepo de sinal, e eventuais fenmenos naturais.

Exemplo 4.1: Exemplo 4.1: Suponha que um sinal seja enviado por um meio de transmisso e suapotncia seja reduzida pela metade. Isso significa que P2 is (1/2)P1. Qual essa perda emdecibis?

Exemplo 4.2: Um sinal tem sua potncia aumentada 10 vezes por um amplificador. Isso significaque P2 = 10P1. Qual essa perda em decibis?

Exemplo 4.3: Uma razo para que decibel seja usada na atenuao e/ou ampliao de um sinal naoperao de suas medies. Em um trecho guiado, considere 4 pontos sequenciais, enumerados de 1a 4. O trecho 1-2 e 3-4 oferecem uma perda de -3dB. No trecho 2-3 h um amplificador instaladocom ganho de +7dB. Qual o ganho/perda total nesse meio de transmisso?

Exemplo 4.4: Uma perda de cabo usualmente definida em decibeis por quilmetro (dB/Km). Seum sinal no incio de um cabo com perda de -0,3dB/Km tem a potncia de 2mW, qual a potnciado sinal em 5Km?

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4.3.Distoro

A distoro de um sinal representa mudana na forma da onda, incidente nas suascomponentes: frequncuua, amplitude e fase. A distoro sempre inserida no incio do processo detransmisso dos dados, cujos erros so introduzidos no momento da gerao do sinal de entrada dosistema. Esse erro geralmente ocasionado por equipamentos defeituosos, mal calibrados, ou queesto sofrendo efeitos de algum fenmeno natural, como indutncia eltrica.

A figura a seguir ilustra a influncia da distoro em um sinal de dados no equipamentoemissor e receptor.

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4. Perdas na transmisso Distoro:

Significa que um sinal muda sua forma ou formato, em termos de suas componentes: frequncia, amplitude e fase.

Distoro tambm definida como a erros introduzidos no sinal de entrada da tenso, quando esta sofre algum tipo de processamento.

4.4.Rudo

Diferentemente do efeito da distoro, um rudo em um sinal atua aps sada doequipamento de transmisso e antes da entrada do receptor. Em outras palavras, os fatores externoscujo o meio de transmisso de dados est submetido que ocasiona rudo de um sinal. Podemossinal, para meios de transmisso guiados, energia trmina, indutncia eltrica, dentre outrosfenmenos. Na prtica, so ocasionados devido a proximidade com motores e cabeamento eltricos.Para meio no guiados, um rudo pode ser ocasionado pelos fatores citados anteriormente no inciodesse captulo: reflexo, refro e difrao

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4. Perdas na transmisso Rudo:

So fatores externos que causam distoro do sinal aps a sua entrada e antes da sua sada.

Meios de transmisso sujeitos energia trmica, motores de induo e aparelhos eltricos esto sujeitos rudos.

A Figura abaixo representa a transmisso entre dois pontos, 1 e 2, ao qual est sujeito a umrudo. Repare que o rudo, representado tambm por frequncia, modifica diretamente o sinalrecebido no ponto 2.

4.5.Rudo

A melhor maneira de estudar o efeito de um rudo observado em um sinal a ser transmitido pela mtrica Relao Sinal Rudo, ou Signal Noise Rate (SNR). Trata-se de uma relao entre apotncia mdia do sinal e a potncia mdia do rudo, ambos em decibis. Como o SNR umarelao de grandezas em decibis, seu valor no possui unidade. No entanto, caso esse valornecessite ser apresentado em decibis, basta aplicar:

SNR dB=10 log10 SNR

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4. Perdas na transmisso Relao Sinal Rudo:

A relao sinal rudo, tambm conhecida como Signal Noise Rate (SNR), a razo entre o sinal desejado (sinal) como o que no desejado (rudo)

Essa relao tambm pode ser expressa em decibis:

SNR= potncia mdia do sinalpotncia mdia dorudo

SNRdB=10 log10 SNR

A Figura abaixo ilustra dois cenrios, em que um mesmo sinal est submetido a um rudomuito pequeno (a), e um rudo muito grande (b). Na situao a, com a potncia do rudo menorem relao a potncia do sinal, a relao sinal rudo (SNR) ser maior. De forma anloga, nasituao b a potncia do sinal muito prxima, ou menor, que a potncia do rudo. Assim, temosum SNR muito pequeno. Note, para ambos os cenrios, como o SNR impacta do sinal com rudo.Na situao a, como o rudo pequeno, o sinal recebido sofreu pouca alterao. J na situaob, o sinal recebido sofreu muita alterao em decorrncia do elevado rudo. Essa anlise pode serextendida tanto para meio guiado (cabeado) como no guiado (rede sem fio).

Exemplo 4.5 A potncia de um sinal 10mW e a potncia de rudo 1 W. Qual o valor de SNRe SNRdB?

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5. Limites na taxa de dados

Uma importante considerao no processo de comunicao de dados quo rpido umdado pode ser enviado, em bits por segundo, sobre um canal de transmisso? Essa questo se aplicano s a rede de computadores, mas sistemas de telefnica, satlites, dentre outras formas detransmisso de dados. De um modo gero, quando discutimos sobre a capacidade de transmissopensamos em:

largura de banda disponvel: em termos de frequncia, um canal com uma largura debanda maior permite que um sinal composto por mais frequncias, e consequentemente,transmitir maior nmero de dados;

nvel de sinais utilizados: o nmero de nveis de um sinal est relacionado com aquantidade de informao no sistema de modulao que realizar a transmisso dos dados;

qualidade do canal: quanto melhor a qualidade do sinal, menor ser a perda existente nomeio de transmisso. Isso implica em menor nmero de retransmisso dos dados.

frequncia de transmisso: a grosso modo, quanto maior a frequncia, mais informaopode-se ser transmitida em um intervalo de tempo.

Para inferir sobre a capacidade de comunicao, veremos dois teoremas, distinguido pelaconsiderao ou no de rudo no meio de transmisso. O Teorema de Nyquist determina acapacidade de transmisso em um meio e despreza a existncia de rudos, em quanto que aCapacidade de Shannon prev canais de transmisso com rudos.

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5. Limites na taxa de dados Quanto rpido um dado pode ser enviado? Taxa de transmisso depende:

largura de banda disponvel; nvel de sinais utilizados; qualidade do canal (perdas na transmisso); frequncia de transmisso.

5.1.Teorema de NyquistA partir de um valor de frequncia em uma transmisso banda base, possvel determinar a

taxa de transmisso em bits por segundo [bps]. O teorema diz que na transmisso banda base, a taxade bits o dobro da largura de banda, no pior caso quando utilizado o primeiro harmnico. Pode seraplicado em transmisso banda base e em modulao, cujas transmisses so feita em passa abanda.Alm disso, o teorema considera dois ou mais nveis de sinal.

Sobre o teorema de Nyquist, vale ressaltar que trata-se de um modelo inicial, e semaplicao em situaes reais. Na prtica, dificilmente encontraremos um meio de transmisso semnenhum rudo, e muito menos perda de sinal. Por mais pensado e projetado seja um sistema detransmisso de dados, sempre haver uma a ser considerado, seja por atenuao de sinal, seja porprprio rudo inerente do ambiente.

Exemplo 5.1: Considere um canal sem rudo cuja largura de banda 3000Hz e o sinal transmitidoatravs de dois nveis. Qual a taxa mxima de transmisso?

Exemplo 5.2: Para esse mesmo canal, se o sinal for transmitido em 4 nveis, qual a sua taxamxima de transmisso?

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5. Limites na taxa de dados Teorema de Nyquist:

onde: R: taxa de transferncia [bps]; B: largura de banda [Hz]; L: nvel de sinal.

R=2. B . log2 L

O teorema de Nyquist aplicado em canais de transmisso sem rudos.

Exemplo 5.3: Para transmitir a uma taxa de 256kbps em um canal sem rudo, com uma largura debanda de 20kHz, quantos nveis de sinais so necessrios?

Pela frmula do teorema de Nyquist:

O resultado no uma potncia de 2, ento preciso aumentar o nvel de sinal ou diminuir ataxa de transmisso.

Com 128 nveis de sinal, a taxa de transmisso ser 280kbps

Com 64 nveis de sinal, a taxa de transmisso ser 240kbps

5.2.Capacidade de Shannon

A partir do Teorema de Nyquist, suponha um meio de transmisso de dados cujo rudoexistente significativo na comunicao. A capacidade de transferncia ser definida como oproduto entre a largura de banda e o logaritmo na base dois da relao sinal rudo somado a 1.Nessecaso, a transmisso de dados calculada pelo chamado teorema de Shannon, tambm conhecido porcapacidade de Shannon.

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5. Limites na taxa de dados Capacidade de Shannon:

onde: C: capacidade de transferncia [bps]; B: largura de banda [Hz]; SNR: relao sinal rudo (valor relativo).

C=B . log2(1+SNR)

A capacidade de Shannon aplicada em canais de transmisso com rudos.

Considere um canal extremamente ruidoso, cuja relao sinal rudo (SNRdB) zero. Dizerque SNR=0 garantir que o rudo to forte que a fora do sinal a ser transmitido praticamenteanulado. Em outras palavras, significa dizer que a capacidade de transmisso de canal praticamente nula, independente de sua largura de banda.

Exemplo 5.4: Calculemos a taxa mxima terica de uma linha de telefone. Uma linha de telefone usualmente tem largura de banda de 3000Hz. A relao sinal rudo de 3162. Qual a capacidade de transmisso desse canal?

Transmitir dados na exata frequncia da telefonia representa uma taxa de 34,86kbps. Aumentar a velocidade implica aumentar a largura de banda ou diminuir o SNR.

Exemplo 5.5: A relao sinal rudo usualmente dada em decibis. Considere um canal com rudo SNRdB=36 e largura de banda de 2MHz. Qual a capacidade de transmisso desse canal?

Exemplo 5.6: Suponha um canal com largura de banda de 1MHz. O SNR desse meio 63. Qual ataxa de transmisso apropriada, e seu respectivo nvel de sinal?

Inicialmente, calcula-se a capacidade pela frmula de Shannon.

A frmula de Shannon nos deu uma taxa de 6Mbps. Para um desempenho melhor, escolhemos uma taxa de transmisso menor, por exemplo 4Mbps. Assim, utilizamos a formula de Nyquist para encontrar o nmero de nveis necessrios.

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6. Desempenho

Ao analisarmos a questes de perdas na transmisso, atravs dos fenmenos naturais deondas eletromagnticas ou do sistema em questo, a qualidade da transmisso automaticamenteposta em discusso. Se a qualidade de transmisso est prejudicada por algum motivo, ento aqualidade da rede tambm est em um nvel que precisa ser analisado e tratado. No modelo dereferncia ISO/OSI, ou arquitetura TCP/IP, podemos sempre ter problemas de desempenho emtodas as camadas de refncia.

Seja uma rede cujos protocolos e sistemas nas camadas de aplicao, transporte e redeestejam perfeitamente ajustas e funcionais, a transmisso dos dados no ocorrer de forma eficaz sehouverem problemas nas camadas de enlace ou fsico. Em outras palavras, considere uma rede comproblemas srios no cabeamento estruturado, como cabos nos mesmos dutos de alimentaoeltrica, climpagem mal feita, ou equipamentos ativos inoperantes que causam algum tipo dedistoro do sinal. Os dados no sero transmitidos de forma eficiente entre dois pontos da rede porquestes de desempenho da transmisso de dados, pertinentes ento na camada fsica ou de enlace.

Para tratar essa questo de desempenho, realiza-se a anlise de algumas variveis de rede,tais como:

largura de banda, que uma forma de representar o tamanho do canal de comunicao;

throughput, ou vazo de dados;

latncia, tambm definida como atraso de transmisso;

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6. Desempenho A questo : qual o nvel de qualidade da sua

rede? Variveis de desempenho:

Largura de banda Throughput Latncia Produto largura de banda - atraso

produto largura de banda e atraso, ao qual representa a quantidade de informao que estpresente em um canal de transmisso em um dado instante de tempo.

6.1.Largura de banda e throughput

Medida que representa a rapidez ao qual podemos enviar dados pela rede, podendo serentendida como o tamanho do canal de comunicao. Em geral, a largura de banda, reconhecidacomo taxa de transmisso, expressa em bits por segundos [bps]. Em alguns casos, pode serrepresentado por pacotes por segundos. Repare, por exemplo, que uma Internet veloz referidacomo banda larga. Vale lembrar, no entanto, que uma largura de banda se refere ao intervalo defrequncia (diferente entre o maior e o menor) que um canal por realizar a transmisso de um sinal.

Throughput tratado como a quantidade de dados transmitidos, ou trafegado, em um meiode comunicao. Alguns autores tratam o throughput como vazo de dados, o que justifica a suaunidade representar quantidade de informao por unidade de tempo.

Exemplos 6.1: Uma rede com largura de banda de 10Mbps transmite uma mdia de 12.000 pacotespor minutos, em que cada pacote transporte uma mdia de 10.000 bits. Qual o throughput dessarede em pacotes por segundos?

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6. Desempenho Largura de banda

Largura de banda em Hertz: conforme j discutido, representa a diferena entre o maior e o menor valor de frequncia de um sinal composto.

Largura de banda em bit por segundo: representa o nmero de bits que um canal de comunicao pode transmitir.

Throughput: representa a quantidade de dados transferidos de um ponto a outro ponto.

6.2.Latncia

Latncia, ou atraso, ou retardo de transmisso, refere-se ao tempo que uma mensageminteira leva para ser transmitida entre dois pontos de uma rede. Um atraso composto pelosomatrio pelo tempo de:

propagao: representa o tempo necessrio para que 1 bit seja transmitido entre dois pontosda rede.

transmisso: tempo que uma mensagem inteira seja transmitida entre dois pontos da rede.

fila: aps a mensagem ser recebida em um ativo de rede, tempo que se espera antes de serprocessado.

processamento: aps a mensagem ser recebida e esperada para ser processada, o tempogasto que um equipamento de rede gasta para decidir qual o caminho que a mensagem serencaminhada.

No contexto da transmisso de dados, os tipos de atrasos que mais importam o depropagao e de transmisso. Se o atraso de propagao o tempo necessrio para que 1 bit sejatransmitido entre dois pontos da rede, porque ento uma mensagem no pode ser enviada na mesmavelocidade de propagao de onda eletromagntica. Na verdade, o atraso de transmisso trata sobreo envio unitrio de um dado, e referencia caractersticas do meio ao qual o dado propaga, porexemplo, frequncia de operao e propriedades fsicas do meio de transmisso. O atraso detransmisso relaciona a capacidade de transmisso nos equipamentos, alm das tcnicas de

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6. Desempenho Latncia

o tempo que uma mensagem inteira leva para chegar em seu destino por completo.

A latncia composta pela soma do: Tempo de propagao; Tempo de transmisso; Tempo de fila; Tempo de processamento.

modulao, e nveis de sinais compreendidos. Dessa forma, em um intervalo de tempo, umamensagem enviada dentro da capacidade de transmisso tero os dados transmitidos na velocidadede propagao no meio em que se encontra.

O tempo de propagao de 1 bit definido pela razo entre distncia ao qual devepercorrer entre os pontos e a velocidade de propagao do sinal no meio de transmisso. Mais umavez, repare que o tempo em que 1 bit ser transmitido. J o tempo de transmisso a razo entre otamanho da mensagem e a largura de banda. Como a largura de banda diz quantos o sistema detransmisso pode enviar, essa mtrica representa a velocidade da mensagem como um todo.

Ainda sobre atraso, vale citar dois tipos de latncia analisadas em redes de computadores.Existe a latncia unilateral, ao qual considerada apenas o tempo de ida da comunicao entre doispontos. A latncia bilateral trata o tempo de ida e volta na comunicao entre dois pontos. Emtransmisso de dados considera-se a latncia unilateral, pois estamos interessados apenas nacomunicao entre dois pontos da rede. Alm disso, assume-se que o meio de transmisso nico, eque o tempo de ida e volta so iguais por depender exclusivamente do ambiente e equipamentos detransmisso.

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6. Desempenho Latncia

Tempo de propagao: representa o tempo necessrio para um bit ser transmitido da origem at o destino.

Tempo de transmisso: tempo que uma mensagem (conjunto de todos os bits, primeiro ao ltimo) gasta para chegar ao seu destino.

tempo transmisso= tamanho mensagemlargura de banda

tempo propagao= distnciavelocidade de propagao

Exemplo 6.2: Qual o tempo de propagao entre dois pontos separados por uma distncia de12.000Km? Suponha que a velocidade de propagao em um cabo seja 2,4x108m/s.

Esse exemplo mostra o tempo de propagao de um cabo atravs do oceano atlntico.

Exemplo 6.3: Qual o tempo de propagao e o tempo de transmisso de uma mensagem de2,5Kbytes (um e-mail), se a largura de banda da rede for 1Gbps? Suponha que a distncia entre oemissor e o receptor seja de 12.000Km e que aluz trafegue a 2,4x108m/s.

6.3.Produto largura de banda x atraso

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6. Desempenho Produto largura de banda - retardo

O produto largura de banda-retardo define o nmero de bits capaz de preencher o enlace de dados.

Conceito do produto largura de banda-retardo:

A mtrica largura de banda e retardo representa a quantidade de informao que um meioter em um dado intervalo de tempo. Considere o exemplo abaixo, em que a largura de banda de1bps, e o atraso de transmisso de 5s. No instante 1s o meio ter 1bit. No instante 2s o meio ter obit anterior mais o bit atual, ou seja 2 bits. No instante 3s o meio ter os 2 bits anteriores mais ou bitatual, ou seja 3 bits. Esse raciocnio segue at o instante 5s, referente ao atraso de transmisso. Noteque:

1bps=1 bitss 1bits

s 5 s=5bits

A Figura abaixo ilustra um exemplo anlogo, cujo tempo de transmisso permanece em 5s,porm com largura de banda de 4bps. O produto largura de banda e atraso ser de 20bits.

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Questes para resumo

1. Qual a relao entre perodo e frequncia?

2. O que significa a amplitude de um sinal? E a frequncia? E a fase?

3. Como um sinal composto pode ser decomposto em suas frequncias individuais?

4. Descreva sobre os trs tipos de perda na transmisso.

5. Cite as diferenas entre transmisso banda-base e transmisso banda larga.

6. O que o teorema de Nyquist tem a ver com transmisso de dados?

7. O que a capacidade de Shannon tem a ver com transmisso de dados?

8. Porque os sinais pticos usado em cabos de fibra tica tem um comprimento de onda muitocurto?

9. Podemos reconhecer se um sinal peridico ou no simplesmente analisando seu grfico dedomnio da frequncia? Como?

10. O grfico de domnio da frequncia de um sinal de voz discreto ou contnuo?

11. Enviamos um sinal digital de uma estao em uma LAN para outra estao de trabalho.Trata-se de uma transmisso banda-base ou banda-larga?

12. Modulamos vrios sinais de voz e os enviamos pelo ar. Trata-se de uma transmisso banda-base ou banda-larga?

13. Defina:

a) atraso de transmisso:

b) atraso de propagao:

c) atraso de fila:

d) atraso de processamento:

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Exerccios propostos1. Dadas as frequncias a seguir, calcule os perodos correspondentes:

a) 24Hz

b) 8MHz

c) 140kHz

d) 5GHz

e) 900MHz

f) 2,4GHz

2. Dados os perodos seguintes, calcule as frequncias correpondentes:

a) 5s

b) 12s

c) 220ns

d) 3000ms

3. Qual o deslocamento de fase para as seguintes situaes:

a) Uma onda senoidal com amplitude mxima no instante zero.

b) Uma onda senoidal com amplitude mxima aps 1/4 de ciclo.

c) Uma onda senoidal com amplitude mxima aps 3/4 de ciclo e crescente.

4. Qual a largura de banda de um sinal que pode ser decomposto em cinco ondas senoidaiscom frequncias de 0, 20, 50, 100 e 200Hz? Todas as amplitudes mximas so idnticas.Desenhe a largura de banda.

5. Que sinal tem largura de banda mais ampla: uma onda senoidal com frequncia de 100Hz ouuma onda senoidal de frequncia de 200Hz? Considere que a transmisso est sendorealizada em banda base.

6. Qual a taxa de transferencia para cada um dos sinais a seguir:

a) Um sinal no qual 1 bit dura 0,001s.

b) Um sinal no qual 1 bit dura 2ms.

c) Um sinal no qual 10 bits duram 20s.

7. Um sinal trafega do ponto A para o ponto B. No ponto A, a pontncia do sinal de 100W.No ponto B a potncia de 90W. Qual a atenuao em decibis?

8. A atenuao de um sinal de -10dB. Qual a potncia do sinal se ele tinha, originalmente,5W?

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9. Um sinal passou por trs amplificadores em cascata, cada um dos quais com um ganho de4dB. Em quanto o sinal amplificado?

10. Se a largura de banda do canal for de 5kbps, quanto tempo ele levar para enciar um pacotede 100Kb por esse dispositivo?

11. A luz solar leva aproximadamente 8 minutos para atingir a Terra. Qual a distncia entre oSol e a Terra?

12. Um sinal tem um comprimento de onda igual a 1m no ar. Que distncia a frente de ondapode percorrer durante 1.000 perodos?

13. Uma linha tem um SRN igual a 1.000 e uma largura de banda de 4.000kHz. Qual a taxa dedados mxima suportada por essa linha?

14. Medimos o desempenho de uma linha telefnica (4kHz de largura de banda). Quando o sinal 10V, o rudo 5mV. Qual a taxa de dados mxima suportada por essa linha telefnica?

15. Um arquivo contm 2 milhes de bytes. Quanto tempo elva para se fazer o download dessearquivo em um canal de 56kbps? E em um canal de 1Mbps?

16. Um monitor de computador tem resoluo de 1.200 por 1.200 pixels. Se cada pixel usar1.024 cores, quanto bits seriam necessrios para enviar o contedo completo de uma tela?

17. Um sinal de 200mW de potncia para por 10 dispositivos, cada um deles com um nvel derudo mdia de 2W. Qual a SNR? Qual a SNRdb?

18. Se a tenso mxima de um sinal for 20 vezes a voltagem mxima do rudo, qual a suaSNR? Qual a SNRdb?

19. Pela Capacidade de Shannon, qual a capacidade terica de um canal para cada um dosseguintes casos:

a) Largura de banda de 20kHz e SNRdb=40?

b) Largura de banda de 200kHz e SNRdb=4?

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c) Largura de banda de 1MHz e SNRdb=20?

20. Temos um canal com largura de banda 4kHz. Se quisermos enviar dados a 100kbps, qualser a SNR?

21. Qual ser o tempo de transmisso de um pacote enviado por uma estao se o comprimentodo pacote for de 1 milho de bytes e a largura de banda do canal for de 200kbps?

22. Qual ser o comprimento de um bit em um canal com velocidade de propagao de2x108m/s se a largura de banda do canal for:

a) 1Mbps?

b) 10Mbps?

c) 100Mbps?

23. Quantos bits cabero em um enlace com 2ms de retardo se a largura de banda do enlace for:

a) 1Mbps?

b) 10Mbps?

c) 100Mbps?

24. Qual o retardo total (latncia) para um pacote de 5 milhes de bots que est sendo enviadoem um enlace com 10 roteadores, cada um dos quais com tempo de fila de 2s e tempo deprocessamento de 1s? O comprimento de enlace de 2000Km. A velocidade da luz nointerior do enlace de 2x108m/s. O enlace tem largura de banda de 5Mbps. Que componentedo atraso total dominante? Qual deles desprezvel?

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1. Analgico e digital2. Sinais analgicos peridicos2.1. Onda senoidal2.2. Comprimento de onda2.3. Domnio do tempo e da frequncia2.4. Sinais compostos2.5. Largura de banda

3. Sinais digitais3.1. Transmisso em banda base3.2. Transmisso passa banda

4. Perdas na transmisso4.1. Unidades de medidas4.2. Atenuao4.3. Distoro4.4. Rudo4.5. Rudo

5. Limites na taxa de dados5.1. Teorema de Nyquist5.2. Capacidade de Shannon

6. Desempenho6.1. Largura de banda e throughput6.2. Latncia6.3. Produto largura de banda x atraso

Questes para resumoExerccios propostos