td 12_6º ano

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CURSO META - COORDENAÇÃO CM BRASÍLIA/C.PEDRO II 6º ANO – TD Nº 12 – (22 A 28/07/2012)

1

NOME: ______________________________________________________UNIDADE: ___________________

MATRÍCULA: ____________________________TURMA: _____________________ TURNO: _____________

1. Colégio Militar de Brasília. Considere três números naturais distintos e não-nulos. O primeiro é menor que o triplo do segundo; o segundo é menor que o quíntuplo do terceiro; e o terceiro é menor que 250. A soma dos algarismos do

maior valor possível do primeiro número é A ( ) 11 B ( ) 12

C ( ) 13 D ( ) 14 E ( ) 15

2. Parte do material de limpeza usado no almoxarifado do Colégio Militar de Campo Grande é armazenada em uma

estante que tem cinco prateleiras, sucessivamente numeradas de 1 a 5, no sentido de cima para baixo. Sabe-se que:

− cada prateleira destina-se a um único tipo dos seguintes

produtos: álcool, detergente, sabão, cera e removedor; − o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor e

imediatamente abaixo da prateleira onde é guardada a cera; − o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool,

mas não naquela colada à dele; − o álcool fica na prateleira imediatamente abaixo da do

sabão.

Com base nas informações dadas, é correto afirmar que (A) o detergente é guardado na prateleira 1.

(B) a cera é guardada na prateleira 5. (C) o álcool é guardado na prateleira 3. (D) o removedor é guardado na prateleira 4. (E) o sabão é guardado na prateleira 2.

3. Olimpíada. Suzana fez um bolo na forma de um retângulo e o repartiu em pedaços menores, fazendo 7 cortes retos paralelos

aos lados do retângulo. Somente depois dos cortes ela separou os pedaços, um para ela e um para cada um de seus amigos. No máximo, quantos amigos ganharam um pedaço do bolo? A) 9

B) 11 C) 13 D) 17

E) 19

4. Colégio Militar de Salvador. Qual é o menor número possível

de fi lhos em uma família se cada um dos fi lhos tiver, pelo menos, um irmão e uma irmã? (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

5. Colégio Militar de Porto Alegre. Em 12 caixas foram colocados 57 chocolates. Se a capacidade máxima de

cada caixa é de 5 chocolates, o número de chocolates que deve ser colocado na última caixa, após as outras estarem completamente cheias, é igual a:

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5 6. Colégio Militar de Manaus. Um mês com 30 (trinta)

dias pode ter: A) 5 sábados e 5 domingos B) 5 sábados e 5 segundas-feiras C) 5 segundas-feiras e 5 quartas-feiras

D) 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas -feiras E) 5 sextas-feiras, 5 sábados e 5 domingos

7. Olimpíada. Na figura abaixo, cada um dos 4 segmentos contém três círculos. Os círculos devem ser numerados de 1 a 9, de modo que a soma dos números

nos três círculos de cada segmento seja igual para todos os segmentos. Qual é o menor número que pode ser escrito no círculo cinza?

A) 1

B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Aprendendo

a pensar




2

8. Meta. O gráfico abaixo representa uma situação hipotética de taxa de crescimento do total de candidatos inscritos no Concurso de Admissão ao 6º ano do Colégio Militar de Juiz de Fora em relação ao ano de 2008.

Segundo os dados hipotéticos apresentados, não se pode afirmar que (A) Em 2008 não houve inscritos.

(B) Desde 2009 até 2014 o total de candidatos inscritos é sempre maior do que em 2008.

(C) O número de candidatos inscritos, no período analisado, nem sempre foi crescente.

(D) Mantendo-se a mesma taxa de crescimento ocorrida entre 2013 e 2014, em 2015 haverá 52 % de candidatos inscritos em

relação ao total de inscritos em 2008.

(E) O maior crescimento, no período analisado, ocorreu de 2012 para 2013.

9. Colégio Militar do Rio de Janeiro. A tabela abaixo apresenta os resultados de cinco times no 1º turno do Campeonato

Grego de futebol no ano de 2011.

Se a cada vitória o time ganha três pontos, se a cada empate ganha um ponto e se a cada derrota perde dois pontos, então o time que alcançou a maior pontuação entre os cinco clubes apresentados na tabela acima é: a) Alfa.

b) Beta. c) Gama. d) Delta. e) Pi.

10. Colégio Militar de Belo Horizonte. Uma emissora de rádio, visando aumentar sua audiência, efetua um sorteio, entre seus

ouvintes cadastrados, de 27 cortesias para visitar as obras do Mineirão. Sabendo que essa emissora possui 11.367 ouvintes cadastrados, que cada pessoa só pode ser sorteada uma única vez e que você é um deles, a probabilidade de você ser sorteado é:

a) 1/27 b) 1/421 c) 1/11367 d) 27

e) 0




3

Grandezas e Medidas II

cálculo de perímetro e de área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas e comparação de perímetros e áreas de duas figuras sem

uso de fórmulas.

reconhecimento e utilização das medidas de tempo e realização de conversões simples;

utilização do sistema monetário brasileiro em situações-problema; e

Área

Vimos no TD 11 que a unidade padrão ou central de área ou superfície é o metro quadrado (m2),

com múltiplos e submúltiplos de acordo como se segue na tabela abaixo.

A partir de agora, vamos calcular as áreas das seguintes figuras planas:

- quadrado;

- retângulo;

- paralelogramo;

- triângulo; e

- trapézio.

Nesses cálculos, vamos realizar muitas transformações de unidades e relacionar uma figura com

outra, comparando seus perímetros e suas áreas.

MÚLTIPLOS UNIDADE SUBMÚLTIPLOS

quilômetro

quadrado

hectômetro

quadrado

decâmetro

quadrado

metro

quadrado

decímetro

quadrado

centímetro

quadrado

milímetro

quadrado

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

1 000 000 m²

10 000 m² 100 m² 1 m² 0,01 m² 0,0001 m² 0,00001 m²

- Alunos Meta, continuamos com o assunto Grandezas e Medidas, onde realizaremos muitos cálculos de áreas e volumes e estudaremos as Unidades de Tempo e o Sistema Monetário.




4

Exemplo:

ou

Como todos os lados são iguais, basta indicarmos um deles ou dois. O perímetro (soma de todos os lados) é dado pelo quádruplo do lado (4L).

A área de um quadrado é dada por lado x lado ou (lado)2.

Área = lado x lado = (lado)2

1) quadrado (seus quatro lados são iguais)

L

L = 5 L = 5

l

l

l

l

L = 5

L2 L

4 L

perímetro




5

Exemplos:

1º ) Se um quadrado tem lado 5 cm, então sua área será:

2º ) Se um quadrado tem lado 13 m, então sua área será:

3º ) Se um quadrado tem área 361dm2, então seus lados (L) medem:

4º ) Se um quadrado tem perímetro 8 mm, então sua área mede:

5 cm

5 cm

A = L2

A = 52

A = 25 cm2.

área

13 m

13 m

A = L2

A = 132 A = 169 m2.

área

L

L

A = L2

361 = L2 L = 19 dm ( como visto no TD 01)

área

L

4L = 8 L = 2 mm

A = L2

A = 22 A = 4 mm2.

perímetro

área

361 dm2




6

Observe que os lados paralelos do retângulo são iguais. Ou seja, a medida da base (b) é a

mesma do lado superior (b) e os lados direito (a) e esquerdo (a), chamados de altura, são

iguais.

Área = base x altura

Área = b x a ou Área = a x b

2) retângulo (seus lados são chamados de base e de altura)

b

a

b

a

base

altura




7

Exemplos:

1º) Se um retângulo tem base 5 cm e altura 3 cm, então sua área será:

2º) Se um retângulo tem base 10 hm e altura 8 hm, então sua área será :

3º) Se um retângulo tem área 400 dam2 e base 40 dam, logo, sua altura mede:

5 cm

3 cm

A = a x b

A = 5 x 3

A = 15 cm2.

área

10 hm

8 hm

A = a x b

A = 10 x 8 A = 80 hm2.

área

A = a x b

400 = a x 40 a = 10 dam.

área

40 dam

a 400 dam2




8

Problema clássico do retângulo

Se um retângulo tem perímetro 50 m e altura 12 m, qual a sua área?

Observe abaixo que se um lado é 12 m, o outro também será 12 m,

Já temos 12m + 1 2 m. Para completar o perímetro de 50 m, faltam, portanto 50m – 24m.

Ou seja, faltam 26 m.

Agora, basta dividirmos 26 m por 2. Teremos, então, base igual a 13 m e lado superior igual

a 13 m.

Assim, a área será dada por 13m x 12m = 156 m2

13 m

12 m 12 m

13 m

12 m 12 m

12 m




9

Cantinho, já caiu!!!

1. Colégio Militar de Salvador . Calcule a área total em m2 da figura abaixo, sabendo que ela é composta de um quadrado com 2 cm de lado e um retângulo cujas medidas de dois lados são 2,5 cm e 3 cm.

(A) 4 m2

(B) 7,5 m2

(C) 11,5 m2

(D) 0,0115 m2

(E) 0,00115 m2

2. Colégio Militar de Recife. A área de um terreno retangular é de 12 hm2. Se ele tem 2 km de frente, sua lateral mede:

a.( ) 60 m

b.( ) 80 m

c.( ) 100 m

d.( ) 120 m

e.( ) 140 m

Exercícios dirigidos

1) Calcule a área de um quadrado que tem lados medindo 2 m.

2) Calcule a área de um terreno em forma de retângulo, cujas medidas são 10 m de frente e 27 m de

fundo.

3) Qual a área de um terreno de forma quadrada cujo perímetro é 88 m?




10

4) Calcule a área de uma lajota quadrada com 20 cm de lado. Quantas dessas lajotas são necessárias

para fazer o piso de um salão quadrado com 10m de lado?

5) Luís Roberto comprou uma gleba de terra com forma retangular de 60m de frente por 50m de fundo,

ao preço de R$ 2.000,00 por metro quadrado. Ele quer dividir a gleba em 12 lotes de igual área,

vender todos e obter um lucro de R$ 750.000,00 em cada lote. Por quanto deve vender cada lote?

6) Calcule a área de uma lajota quadrada com 20cm de lado. Quantas dessas lajotas são necessárias

para fazer o piso de um salão quadrado com 10m de lado?

7) Quantos azulejos quadrados de 15 cm de lado são necessários para revestir uma piscina que tem

comprimento de 15 m, largura 6 m e profundidade 1,2 m?




11

8) Uma folha de papel tem forma de retângulo com comprimento 21 cm e largura 28 cm. Essa folha é

quadriculada, estando riscada de tal forma que fica subdividida em quadradinhos com 1 cm de lado.

Quantos quadradinhos há na folha? Qual é a área da folha?

9) Quantos metros de arame são necessários para cercar um terreno de forma retangular medindo 10 m

de frente por 25 m, de fundo, sabendo que a cerca terá 5 fios de arame?




12

Área = base x altura

Exemplos:

1º) Se um paralelogramo tem base 12 mm e altura 5 mm, então sua área será:

2º) Se um paralelogramo tem área 72 dm2 e base 18 dm, então sua altura será:

3) paralelogramo (lados iguais dois a dois)

b

L L

b

b (base)

b

altura

A = base x altura

A = 12 x 5 A = 60 mm2.

área

12 mm

5 mm

A = base x altura

72 = 18 x a a = 4 dm.

área

18 dm

a 72 dm2




13

3º) Um paralelogramo tem altura 9 m e para um dos lados 8,5 m, conforme indicado abaixo. Se sua área

vale 90 m2, então se seu perímetro vale:

Perímetro: 10m + 10 m + 8,5 m + 8,5 m = 37m.

Área = 2

alturaxbase

Observe que a área do triângulo é a metade da área de um paralelogramo:

4) Triângulo

base

altura

A = base x altura

90 = b x 9

b = 10 m.

área

b

90 m2

b = 10 m

8,5 m 8,5 m

b = 10 m

L = 8,5 m m 9 m

altura

base




14

Exemplos:

1º) Se um triângulo tem base 20 hm e altura 10 hm, então sua área será:

2º) Um triângulo tem área 14 mm2 e base 7 mm, logo, sua altura mede ?

Metadica: Quando um triângulo possui dois lados iguais e um diferente (a base), é chamado de

triângulo isósceles. Quando os três lados são iguais, é chamado de triângulo equilátero.

Perímetro: 8 + 8 + 4 = 20 Perímetro: 6 + 6 + 6 ou 3 x 6 = 18


1. Colégio Militar do Recife. O perímetro de um tr iângulo equilátero é o mesmo que o de um tr iângulo isósceles cujos lados medem 11 cm, 11 cm e 8 cm. A medida do lado do triângulo equilátero, em cm, é: a.( ) 30 b.( ) 10 c.( ) 22 d.( ) 17 e.( ) 19

10 m

20 m

A = 2

x alturabase

A = 2

1x2 mm 00

= 100 m

2

área

7 mm

14 mm2

a

área A =

2

x alturabase

14 = 2

x a7

a = 4 mm

8 8

4

triângulo isósceles

6 6

6

triângulo equilátero




15

Área = alturaxmenorbasemaiorbase

2

Observe que o trapézio é a metade de um paralelogramo, cuja base é a soma das bases maior e menor do

trapézio.

Área = alturaxbB

2

Exemplo:

Se um trapézio tem base maior 13 cm, base menor 7 cm e altura 5 cm, então sua área será:

5) Trapézio

base maior (B)

base menor (b)

altura

base maior (B) base menor (b)

altura

B = 13 cm

b = 7 cm

a = 5 cm

área A = alturax

menorbasemaiorbase

2

A = 5713

x2

A = 10 x 5 = 50 cm2




16


10) Calcule a área de um paralelogramo, cuja base vale 20 e a altura 12 centímetros.

11) Um paralelogramo tem área 30 mm2. Determine a base, sabendo que sua altura vale 6 mm.

12) Um triângulo tem base 40 dam e altura 10 dam. Calcule sua área.

13) Se um paralelogramo tem base 16 mm e altura 8 mm, então sua área será?

14) Se um paralelogramo tem área 60 km2 e base 12 km, então sua altura será?

15) Um paralelogramo tem altura 4 hm e para um dos lados 6 hm, conforme indicado abaixo. Se sua área

vale 40 hm2, então se seu perímetro vale?

6 hm




17

16) Se um triângulo tem base 13 cm e altura 8 cm, então sua área será?

17) Um triângulo tem área 144 m2 e base 12m, logo, sua altura mede?

18) Se um trapézio tem base maior 18 mm, base menor 12 mm e altura 10 mm, então sua área será?

Volume

Vimos no TD 11 que a unidade padrão ou central do volume é o metro cúbico (m3), com múltiplos e

submúltiplos de acordo como se segue na tabela abaixo.


Quilômetro cúbico

Hectômetro cúbico

Decâmetro cúbico

Metro cúbico

Decímetro cúbico

Centímetro cúbico

Milímetro cúbico

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³

1 000 000 000 m³ 1 000 000 m³ 1 000 m³ 1 m³ 0,001 m³ 0,000001 m³ 0,000000001 m³

A partir de agora, vamos calcular o volume dos seguintes sólidos:

- cubo; e

- paralelepípedo.




18

Volume

aresta a

aresta a

aresta a

Volume = a x a x a = a3

Exemplo:

1º) Calcule o volume de um cubo de aresta medindo 5 cm.

Como todas as arestas são iguais, basta indicarmos uma delas. Olha que legal: Pegue o seu TD 02 (página 10)... Abaixo, segue o trecho que desejamos

destacar.

“

Atenção! Por causa do cálculo de volumes, assunto a ser visto nos TDs 12 e 13, surge a necessidade de nos familiarizarmos mais

sistematicamente com cubo dos primeiros números naturais. São os cubos perfeitos.

Tabela dos cubos perfeitos

13

23

33

43

53

63

73

83

93

103

113

123

133

143

153

163

173

183

193

203

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2744 3375 4096 4913 5832 6859 8000

1) Cubo

5 cm

5 cm

5 cm

VOLUME V = a x a x a = a3

V = 5 x 5 x 5 = 53 = 125 cm3

5 cm




19

Sabemos que é complicado tentarmos memorizar tantos números. Lembre-se de que ainda estamos no início da preparação. E exatamente por estarmos no

início, temos a convicção de que você hoje não ainda os memorizou, mas que no decorrer do curso vai memorizá-los tranquilamente. Ok? Nós nos encarregaremos disso.

A cada TD vamos recorrer, de alguma forma, a estes números.”

É chegada a hora. Não basta sabermos apenas a fórmula do volume. Para sermos ágeis

nas questões de volumes de cubo, necessitamos conhecer os cubos perfeitos.

Como estamos no meio de nossa preparação, é muito importante que você já tenha

memorizado, pelo menos, o cubo dos sete primeiros números naturais maiores que zero.

13

23

33

43

53

63

73

1 8 27 64 125 216 343

2º) Qual o valor da aresta de um cubo de volume

a) 1 dm3 ? Resposta a = 1 dm

b) 8 cm3 ? Resposta a = 8 dm

c) 27 mm3 ? Resposta a = 3 mm

d) 64 km3 ? Resposta a = 4 km

e) 125 hm3 ? Resposta a = 5 hm

f) 216 m3 ? Resposta a = 6 m

g) 343 dam3 ? Resposta a = 7 dm

Metadica: Observando o cubo, vemos que este sólido é formado por 4 (quatro) áreas laterais e

mais 02 (duas) áreas - fundo e parte superior -, totalizando 06 (seis) áreas de um quadrado.

Vista de cima do cubo aberto com a face superior destacada ao lado

Existem questões nas quais só precisamos calcular a área lateral. Outras, precisamos calcular a área lateral e a face superior. Precisamos ficar atentos, portanto, ao enunciado.

f undo f ace

superior




20

Volume = altura x largura x comprimento

V = a x b x c

V = abc

V = a(bc)

V = área da base x altura

Exemplos:

1º) Calcule o volume de um paralelepípedo de 3 m de comprimento, 2 m de largura e 1 m de altura.

Metadica: Não se esqueça das transformações entre unidades de volume e de capacidade.

1 dm

3 = 1 litro

1 m

3 = 1000 litros

2) Paralelepípedo

altura (a)

comprimento ( c) largura (b)

VOLUME V = altura x largura x comprimento

V = a x b x c

V = 3 x 2 x 1 = 6 m3

1 m

3 m 2 m




21

2º) Um paralelepípedo tem área da base 0,6 dam2 e altura 30 dm. Calcule o seu volume em hectolitros.


1. Colégio Militar de Brasília . Um troféu formado por três cubos foi construído da seguinte maneira: sob o cubo de aresta 10 centímetros (cm) foi colado o cubo de aresta 20 cm; sob o cubo de aresta 20 cm foi colado o cubo de aresta 30 cm. Depois de colados, toda a superfície do troféu foi pintada. Sabe-se que, para pintar cada centímetro quadrado (cm2) de troféu é necessário 0,2 mililitro (ml) de tinta; o volume de

tinta, em litros (l), utilizado para pintar todo o troféu é de

A ( ) 1,30 l

B ( ) 1,48 l

C ( ) 1,68 l

D ( ) 1,70 l

E ( ) 1,86 l

2. Colégio Militar de Belo Horizonte . Uma lata de tinta tem a medida abaixo:

Cada dm3 de tinta contida nessa lata é suficiente para pintar 1 m2 de paredes de 2,5 m de comprimento por 3,2 m de altura. O número de paredes inteiras que podem ser pintadas com a quantidade de tinta contida na lata é A ( ) 1 parede. B ( ) 2 paredes. C ( ) 3 paredes. D ( ) 4 paredes. E ( ) 5 paredes

VOLUME V = área da base x altura

V = 0,6 dam2 x 30 dm ( passando para metros)

V = 60 m2 x 3 m = 180 m3 = 180.000 l

V = 1.800 hectolitros

30 dm

Área da base: 0,6 dam2




22


19) Uma caixa d'água tem forma de cubo com aresta de 3 m. Qual é o volume dessa caixa?

20) Um auditório tem as seguintes dimensões: comprimento 15 m, largura 10 m e altura 4 m. Qual é o

volume de ar existente no auditório?

21) Uma piscina tem 25 m de comprimento, 10 m de largura e 2 m de profundidade. A água colocada

na piscina não a preenche totalmente. O nível da água está 10 cm abaixo da sua borda superior.

Quantos litros de água há na piscina?

22) Uma caixa d'água de forma cúbica tem 2 m de aresta e está abastecida de água até uma altura de

1,25 m. Quantos litros de água há na caixa?




23

23) Calcule o volume de asfalto necessário para pavimentar uma rua de 350 m de comprimento por 8

m de largura, sabendo que vai ser coberta com 12 cm de asfalto.

Unidades de Tempo

Para medir o tempo de duração de determinado acontecimento utilizamos certa unidade de

tempo. A unidade-padrão de tempo é o segundo (s).

Um minuto é igual a 60 segundos. Se observarmos os ponteiros de um relógio,

perceberemos que a cada volta completa dos ponteiros dos segundos, o ponteiro do minuto anda um

minuto.

1 minuto = 60 segundos

Uma hora é igual a 60 minutos. Se observarmos os ponteiros de um relógio, perceberemos

que a cada volta completa dos ponteiros dos minutos, o ponteiro da hora anda uma hora.

1 h = 60 min

Como 1 hora é igual a 60 minutos e cada minuto vale 60 segundos, então 1 hora é igual a

60 x 60 segundos. Assim,

1 hora = 60 x (60 segundos) = 3.600 segundos.




24

Um dia possui 24 horas. Corresponde ao tempo gasto pelo ponteiro das horas para dar

duas voltas no mostrador de um relógio. Como cada hora equivale a 3 600 segundos e um dia é igual a

24 horas, então:

1 dia = 24 x 3 600 segundos = 86 400 segundos

O chamado mês comercial possui 30 dias.

O ano comercial possui 12 meses, e, portanto, 360 dias. (12 x 30 dias = 360 dias)

1 Bimestre: período relativo a dois meses.

1 Trimestre: Período relativo a três meses.

1 Semestre: Período relativo a seis meses.

1 Biênio: período relativo a dois anos.

1 Qüinqüênio ou lustro: período relativo a 5 anos.

1 Década: período relativo a dez anos

1 Século: período relativo a 100 anos.

1 Milênio: período relativo a 1 000 anos.


1. Colégio Militar de Brasília. Na embalagem de uma lâmpada, está escrito que a sua durabilidade média é de 2016 horas. Se essa lâmpada ficar acesa ininterruptamente e durar exatamente 2016 horas, considerando que um mês possui 30 dias, ela terá ficado acesa por A ( ) 2 meses, 28 dias e 2 horas. B ( ) 2 meses, 23 dias e 12 horas. C ( ) 2 meses, 23 dias e 24 horas. D ( ) 85 dias. E ( ) 3 meses.

2. Colégio Militar de Fortaleza. A aluna Viviane da Escola Parque quando está de férias, costuma bronzear-se uma hora doze minutos e vinte e cinco segundos, diariamente. Quantos segundos, ela ficará exposta aos raios solares, durante três dias? A ( ) 12.105 B ( ) 13.135 C ( ) 12.035 D ( ) 13.035 E ( ) 12.125




25


24) Faltam ainda dois meses, três semanas e quatro dias para as férias de Luciana. Quantos dias

faltam?

25) Quantos minutos existem:

a) em 5 horas? b) em 5 semanas?

c) em 5 dias? d) em 1 mês?

26) Quantos segundos existem:

a) em 1 hora? c) em 1 mês comercial?

b) em 1 semana? d) em 1 ano comercial?




26

Sistema Monetário Brasileiro

O Sistema Monetário Brasileiro tem para unidade central o real e é composto das seguintes notas

e moedas:

1 real equivale a 100 centavos.




27


1. Colégio Militar de Fortaleza. Na lanchonete da Escola “Pai João”, um sanduíche custa R$ 1,30 e um suco custa R$ 0,80. Na compra de uma promoção ( um sanduíche e um suco) há um desconto de quarenta centavos. A aluna Talita comprou cinco promoções e um suco, pagando com uma nota de cinqüenta reais. Assim ela receberá de troco: A ( ) R$ 41,50 B ( ) R$ 39,50 C ( ) R$ 38,70 D ( ) R$ 40,70 E ( ) R$ 40,50


27) Some e escreva por extenso as quantias a seguir:

a) + + = R$ ______________________

_________________________________________________________________

b) + + + + = R$ _______________

_________________________________________________________________________

c) + + + = R$ ______

d) + + + = R$ ______________________

_________________________________________________________________________

28) Escreva por extenso as quantias:

a) R$0,80 : _________________________________________________________________________

b) R$ 76,30: _________________________________________________________________________

c) R$ 60,25: _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

d) R$ 482,10: _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________




28

e) R$ 751,36: _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

f) R$ 990,05: _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

29) Uma empresa de telefonia celular oferece planos mensais de 90 minutos (min) a um custo mensal

de R$ 42,00, ou seja, fala-se durante 90 minutos (min) no telefone celular e paga-se exatamente R$

42,00. Para os minutos excedentes, é cobrada uma tarifa de R$ 1,20 cada minuto (min). A mesma tarifa

por minuto excedente é cobrada no plano de 120 minutos, oferecido a um custo mensal de R$ 56,00. Um

usuário optou pelo plano de 90 minutos (min) e, no primeiro mês, ele falou durante 3 horas (h) e 30

minutos (min). Se ele tivesse optado pelo plano de 120 minutos (min), ele conseguiria economizar

quanto?

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

30) As frases seguintes foram utilizadas em propagandas de alguns supermercados, para um mesmo

produto:

I “Compre uma caixa de achocolatado, por R$ 4,00, contendo quatro unidades de 200 ml cada”. II “Leve dois potes de achocolatado, de 400 ml cada, por R$ 8,00”. III “Aproveite: quatro potes de achocolatado, de 500 ml cada, por R$ 6,00”. IV “Não perca: uma caixa de achocolatado, por R$ 6,00, contendo cinco unidades de 240 ml cada”. V “Compre seis potes de achocolatado, de 100 ml cada, por R$ 4,80”.

Dentre essas ofertas, a que apresenta a maior vantagem econômica é a do item? __________________

GABARITO (Aprendendo a pensar – TD 11. (páginas 22 e 23)

1) E

2) C

3) E

4) B

5) D

6) B

7) D

8) D

9) A

10) B




29

1. Meta. Analise as afirmativas a seguir.

I- O número 24 é divisor de 480 e múltiplo de 12.

II- Se A=2x35x5 e B= 2x3x53, então AxB será um quadrado perfeito.

II- O mmc entre dois números primos nunca será um número primo.

IV- O mdc entre dois números primos entre si é sempre 1.

O número de afirmativas corretas é:

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

2. Meta. Uma lata cheia de biscoitos pesa 3,47 kg e vazia pesa 5,9 hg. Quanto pesa os biscoitos existentes na lata? Se o

peso de cada biscoito é 6,0 dag, quantos biscoitos existem na lata?

A) 288 g; 48

B) 3470 g; 42

C) 2880 dg; 46

D) 2750 g; 40

E) 2880 g; 48

3. Colégio Militar de Manaus. Dona Carmosa sempre faz suas compras no Supermercado Bom de Preço e não deixa de

conferir a qualidade e comparar os preços dos produtos antes de efetivar as compras. Em determinada ocasião ela

verificou que estavam sendo vendidos dois tipos de biscoito da mesma marca, porém com pesos diferentes. Uma

embalagem era vendida com 126g enquanto a outra era vendida com 84g. A embalagem com maior peso custava R$ 5,04

e a outra custava R$ 4,20. Ela optou por comprar três pacotes de 84g ao invés de dois pacotes de 126 g. A consequência

desta escolha foi que ela teve:

A) Um gasto a menos de R$ 2,52

B) Um gasto a menos de R$ 0,84

C) Um gasto a mais de R$ 2,52

D) Um gasto a mais de R$ 0,84

E) Um gasto a menos de R$ 1,684.

4. Colégio Militar de Brasíl ia . Uma imobiliária possui dois terrenos retangulares: um em Taguatinga, medindo 18m por 1

dam, e outro, em Aguas Claras, de 1,2 dam por 15 m. Com referencia a esses terrenos, analise os itens seguintes.

I - Para cerca-los com o mesmo tipo de cerca, a imobiliária gastara mais material no terreno de Aguas Claras

que no de Taguatinga.

II - Para cobrir completamente os dois terrenos com o mesmo tipo de grama, a quantidade maior será para

cobrir o terreno de Taguatinga.

III - Se, em cada terreno, for edificada uma casa, deixando em cada lateral interna dos terrenos uma faixa

livre de 1 m de largura, a casa de Águas Claras terá maior área construída.

Está correto o que se afirma em

A ( ) I.

B ( ) II.

C ( ) III.

D ( ) I e II.

E ( ) II e III.

... com o mestre.

Resolvendo

rapidinho . . .




30

Revisão TD 11

Unidades de Comprimento


quilômetro hectômetro decâmet

ro metro decímetro centímetro milímetro

km hm dam m dm cm mm

1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Polígono: é uma figura geométrica plana, cujos lados são retas. Se o polígono é regular, seus lados possuem a mesma medida.

Nomes dos polígonos

3 lados triângulo 6 lados hexágono 4 lados quadrilátero

5 lados pentágono 7 lados heptágono 8 lados octógono

9 lados eneágono 10 lados decágono 11 lados undecágono

12 lados dodecágono 15 lados pentadecágono 20 lados icoságono

Perímetro: é a soma das medidas de todos os lados de uma figura plana

Unidades de Área


Quilômetro

Quadrado

Hectômetro

quadrado

Decâmetro

quadrado

Metro

quadrado

Decímetro

quadrado

Centímetro

quadrado

Milímetro

quadrado

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

1 000 000 m² 10 000 m² 100 m² 1 m² 0,01 m² 0,0001 m² 0,00001 m²

Unidades Agrárias

Unidades de Volume


Quilômetro

cúbico

Hectômetro

cúbico

Decâmetro

cúbico

Metro

cúbico

Decímetro

cúbico

Centímetro

cúbico

Milímetro

cúbico

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³

1 000 000 000 m³ 1 000 000 m³ 1 000 m³ 1 m³ 0,001 m³ 0,000001 m³ 0,000000001 m³

Unidades de Capacidade

O litro é a capacidade de um cubo que tem aresta de 1 dm , isto é:1 ℓ = 1 dm³


quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

kℓ hℓ daℓ mℓ dℓ cℓ mℓ

1 000 ℓ 100 ℓ 10 ℓ 1 ℓ 0,1 ℓ 0,01 ℓ 0,001 ℓ

Unidades de Massa


quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

kg hg dag g dg cg mg

1 000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

Uma tonelada, cuja abreviatura é “t”, equivale a 1000 quilogramas: 1 t = 1000 kg ou 103 kg ou 10

6 g (megagrama : Mg)

Faça as transformações abaixo: a) 2,34 hm = _________cm b) 2080 dm

2 = _________m

2

c) 7500 a = _________ca d) 8000 cm

3 = _________dm

3

e) 1,09 kl = _________dal f) 600 mg = _________hg g) 3,6 t = _________kg h) 0,058 dam

3 = _________hl

hectare (ha) are(a) centiare (ca)

hm2

dam² m2




31

Questão destaque

30) Colégio Militar de Recife. A carga máxima que um elevador pode transportar é de 300 kg. Um funcionário que

pesa 84 kg deve transportar 50 caixas de 135 hg cada uma, para o 2º andar de uma fábrica. Sabendo que, no transporte da carga, o funcionário deverá estar junto a ela, o menor número de subidas que ele deverá realizar para que todas as caixas sejam transportadas é igual a A. ( ) 2

B. ( ) 3

C. ( ) 4

D. ( ) 5

E. ( ) 6

Gabarito TD 11

Exercícios (página 26 em diante)

Nível 1 1. a) 840; b) 9730; c) 97; d) 1,047; e) 48; f) 8,416; g) 0,56; h) 6,41;

i) 0,128.

2. a) 27.100; b) 4,7; c) 95,5; d) 56.000.000; e) 0,1.

3. a) 24 jogadores; b) 135m.

4. a) 2.347; b) 6,789; c) 15,75; d) 1,297; e) 1.000,00028.

5. a) 280 m; b) 18.362 m.

6. a) um décimo de milésimo metros quadrados; b) seis inteiros e

quarenta e sete centésimos decâmetros quadrados; c)

novecentos e sessenta e três inteiros e vinte e um centésimos

decímetros quadrados; d) sies inteiros e noventa e oito metros

quadrados; e) nove mil oitocentos e setenta e dois décimos de

milésimos metros quadrados; f) noventa e um centésimos de

hectômetros quadrados.

7. a) 4.710; b) 3.000.000; c) 2.100.000; d) 742; e) 5.600.000;

f) 0,000000001.

8. a ) 21,96; b) 0,290610 ; c) 80,6318; d) 200.430.

9. a) 37.000; b) 3; c) 47,5; d) 0,134; e) 39.700; f) 71,4.

10. a) 1.000.000; b) 1 cm3 ; c) 0,000001; d) 1 dam3.

11. a) 70.000.000; b) 875.400 ; c) 0,003714; d) 10,183.

12. todas erradas (anulada)

13. a) nove inteiros e quarenta e oito centésimos de decilitro; b)

dezessete inteiros e um décimo de decalitro.

14. a) 1477,493123; b) 1.155.579.

15. a) 2000; b)350; c) 94,8; d) 17,5; e) 6,43; f) 0,914.

16. B (Não devemos calcular um quinto de 100. Não é isso!. Atenção,

precisamos encontrar um número que sua quinta parte dá 100. Graficamente f ica bem simples achá-lo)

17. 122,42

18. 125 ml

19. a) oito inteiros e cento e cinco milésimos de hectolitros;

b) seis inteiros e quatro décimos de decilitro; c) nove

inteiros, novecentos e onze decalitros.

20. a) 0,000891; b) 3.721

21. Sugestão: transformar todas as unidades para litros. Com isso,

temos todas as medidas em dm3, porque 1 l = 1 dm

3.

a) 0,07624; b) 0,010; c) 0,981; d) 8,943.

22. a) 8,1; b) 1,05; c) 1,788; d) 9.760

23. a) 627,856; b) 1052,57.

24. a) 16.100; b) 4.720.

25. a) 0,082; b) 0,0765.

26. 450 kg (1 arroba = 15 kg).

Nível 2

27. C

28. I) c; II) e; III) a; IV) anulada; V) e.

29. a) E (a melhor unidade para os cálculos é o decímetro. A

questão trata de problema clássico de mdc); b) D.

Nível 3

30. c (questão destaque)

31. I) c; II) d; III) e; IV) d; V) a.

32. a) E; b) B; c) C.

33. a

Número de acertos

TD 11 TD 02 TD 03

TD 04 TD 05

TD 06 TD 07

TD 08 TD 09 TD 10

TD 11

100 40 40 40 40

solução do professor

Observe que o elevador, que está l imitado a transportar 300kg, sempre transporta o funcionário de 84 kg. Com isso, resta 300 – 84 = 216 kg para o transporte das caixas. Cada caixa pesa 13,5 kg. Logo, precisamos saber quantas caixa podemos transportar por viagem. Para isso, basta dividir 216 por 13,5, que dá 16. Veja que 16 ca ixas de 13,5 mais o peso do funcionário dá: 16x13,5 + 84 = 300. Tudo certo! Ou seja, em cada viagem leva 16 ca ixas. Como temos 50 ca ixas para transportar, precisaremos de 50: 16 dá 3,125 viagens. Como 3 é pouco, precisaremos de 4 viagens.

gabarito: letra C

CONTROLE DE

DESEMPENHO

Gabaritando

o TD 11




32

NÍVEL 1

1) Resolva os problemas a seguir.

a) Uma quadra tem forma quadrada, medindo 60 m de lado. Qual é a sua área?

b) Um terreno tem forma retangular, medindo 15 m de frente por 34 m de fundo. Qual é a sua área?

c) Uma chácara de forma retangular tem 78 m de frente e 172 m de fundo. Calcule sua área em ares.

d) Um campo de futebol tem 80 m de comprimento e 42 m de largura. Qual é a sua área?

2) Resolva os problemas a seguir sobre volume.

a) Uma caixa d'água tem forma de cubo com aresta de 3 m. Qual é o volume dessa caixa?

b) Um tanque tem 5,5 m de comprimento, 4 m de largura e 1,2 m de profundidade. Quantos litros de água são

necessários para encher esse tanque?

c) Uma piscina tem 20 m de comprimento, 10 m de largura e 3 m de profundidade. Qual é o volume de água

que enche a piscina?




33

d) Uma caixa d´água tem a forma de um cubo com 2 m de aresta (medidas internas). Quantos l itros de água é

possível armazenar nessa caixa?

e) Qual é o volume de ar existente em uma sala de 5 m de comprimento, 3,2 m de largura e 2,3 m de altura?

f) Quantos litros de água são necessários para encher completamente uma piscina que tem compriment o

25 m, largura 10 m e profundidade 2,2 m?

g) Quantos metros cúbicos de gasolina pode-se armazenar em um depósito cuja área da base é 314 m² e cuja

altura é 22 m?

3) Resolva os problemas sobre paralelogramo a seguir.

a) Calcule a área de um paralelogramo, cuja base vale 40 centímetros e a altura 18 centímetros.

b) Um paralelogramo tem área 60 dm2. Determine a base, sabendo que sua altura vale 6 dm.

c) Se um paralelogramo tem base 16 mm e altura 8 mm, então sua área será?




34

d) Se um paralelogramo tem área 480 km2 e base 24 km, então sua altura será?

e) Um paralelogramo tem altura 8 cm e para um dos lados 13 cm, conforme indicado abaixo. Se sua área vale 136 cm2, então se seu perímetro vale?

4) Resolva os problemas sobre triângulo.

a) Um triângulo tem base 25 m e altura 12 m. Calcule sua área.

b) Se um triângulo tem base 14 mm e altura 6 mm, então sua área será?

c) Um triângulo tem área 324 dm2 e base 18 dm, logo, sua altura mede?

13 cm




35

5) Resolva os problemas sobre trapézio subsequentes.

a) Se um trapézio tem base maior 20 dam, base menor 18 dam e altura 12 dam, então sua área será?

b) Se um trapézio tem base maior 8 hm, base menor 5 hm e altura 6 hm, então sua área será?

6) Marque a alternativa incorreta.

(A) ( ) O chamado mês comercial possui 30 dias e o ano comercial possui 12 meses, possuindo, portanto, 360 dias. (B) ( ) Um bimestre é período relativo a dois meses. Logo, o ano possui seis bimestres. (C) ( ) O ano possui quatro trimestres e três quadrimestres. (D) ( ) Em um século há dez décadas e em um milênio há dez séculos. (E) ( ) Um qüinqüênio ou lustro é o período relativo a 5 meses.

7) Resolva:

a) Um auditório tem as seguintes dimensões: comprimento 15 m, largura 10 m e altura 4 m. Qual é o volume

de ar existente no auditório?

b) Uma piscina tem 25 m de comprimento, 10 m de largura e 2 m de profundidade. A água colocada na

piscina não a preenche totalmente. O nível da água está 10 cm abaixo da sua borda superior. Quantos litros de

água há na piscina?




36

c) Um laboratório importa 50 ℓ de uma vacina concentrada. Em seguida dilui o medicamento em 670 dm3

de água destilada e coloca em ampolas de 2 cm3 cada uma. Quantas ampolas podem ser produzidas dessa forma?

d) Uma caixa d'água de forma cúbica tem 2 m de aresta e está abastecida de água até uma altura de 1,25

m. Quantos litros de água há na caixa?

e) Calcule o volume de asfalto necessário para pavimentar uma rua de 350 m de comprimento por 8 m de

largura, sabendo que vai ser coberta com 12 cm de asfalto.

8) Determine

I) Quantos minutos existem:

a) em 4 horas?

b) em 2 semanas?

II) Quantos segundos existem:

a) em 3 minutos?

b) em 2 horas?

III) Faltam ainda duas semanas e três dias para as férias de Marcos. Quantos dias faltam?

9) Marque a alternativa que apresenta a maior quantia.

(A) ( ) + + + + + .

(B) ( ) duzentos reais e seis centavos.

(C) ( ) + + . + + + +

(D) ( ) cento e noventa e nove reais e cinco centavos.

(E) ( ) + + + + + + + + + + +




37

NÍVEL 2

10) Resolva

I) Colégio Militar de Fortaleza. Um triângulo que possui os três lados com a mesma medida é chamado:

(A) Escaleno (B) Retângulo (C) Equilátero (D) Isósceles

II) Colégio Militar de Recife. O perímetro de um triângulo equilátero é o mesmo que o de um triângulo isósceles cujos lados medem 11 cm, 11 cm e 8 cm. A medida do lado do triângulo equilátero, em cm, é: a.( ) 30

b.( ) 10

c.( ) 22

d.( ) 17

e.( ) 19


I) Colégio Militar de Brasília. O sargento Exemplo Silva trabalha como digitador no Colégio Militar de Brasília.

Ao digitar os seus afazeres, ele da 75 toques em 15 segundos. Em um dia de trabalho, começou a digitar as

8h05min e interrompeu o seu trabalho apenas às 9h55min, quando parou de digitar para fazer um lanche. Se ele

manteve o ritmo de digitação, o numero de toques dados por esse digitador, nesse intervalo de tempo, foi de

A ( ) 3300. B ( ) 3600. C ( ) 6600. D ( ) 33000. E ( ) 36000.

II) Colégio Militar de Recife. Para descobrir uma fórmula, um cientista trabalhou dois dias da seguinte forma: no primeiro dia, ele trabalhou das 8 horas e 10 minutos às 12 horas e 55 minutos e, no segundo dia, das 9 horas às 13 horas e 20 minutos. O tempo total que o cientista trabalhou nesses dois dias foi de A. ( ) 7 horas e 20 minutos. B. ( ) 8 horas e 05 minutos. C. ( ) 8 horas e 55 minutos. D. ( ) 9 horas e 05 minutos. E. ( ) 9 horas e 55 minutos.

III) Colégio Militar do Rio de Janeiro. Oito cubos de gelo, todos perfeitos e com o mesmo volume, foram colocados dentro de um recipiente de vidro, em forma de paralelepípedo retângulo, que se encontrava vazio. Quando os cubos estavam totalmente derretidos, observou-se que a água contida no recipiente atingia 1/5 da sua altura interna. Sabendo-se que o recipiente tem capacidade para 2 litros d’água, podemos afirmar que o volume de cada cubo de gelo é: A) 50 cm³. B) 40 cm³. C) 25 cm³. D) 20 cm³. E) Não há como determinar o volume do cubo de gelo.




38

IV) Colégio Militar de Brasília. Três relógios foram programados para despertar, cada um, em intervalos diferentes. O primeiro em intervalos de 50 minutos (min), o segundo em intervalos de 1 hora (h) e 10 minutos (min) e o terceiro em intervalos de 1 hora (h) e 40 minutos (min). Se à meia-noite eles despertaram juntos, ao mesmo tempo, então eles voltarão a despertar juntos novamente às A ( ) 3 h. B ( ) 11 h 40 min. C ( ) 15 h. D ( ) 19 h 40 min. E ( ) 22 h.

V) Colégio Militar de Brasília. As frases seguintes foram utilizadas em propagandas de alguns supermercados, para um mesmo tipo de iogurte:

I “Compre uma caixa de iogurte, por R$ 2,00, contendo quatro potes de 100 m l cada”. II “Leve dois potes de iogurte, de 200 ml cada, por R$ 4,00”. III “Aproveite: quatro potes de iogurte, de 250 ml cada, por R$ 3,00”. IV “Não perca: uma caixa de iogurte, por R$ 3,00, contendo cinco potes de 120 m l cada”. V “Compre seis potes de iogurte, de 50 ml cada, por R$ 2,40”.

Dentre essas ofertas, a que apresenta a maior vantagem econômica para o consumidor está expressa em A ( ) I B ( ) II C ( ) III D ( ) IV E ( ) V

12) Colégio Militar de Belo Horizonte. Um caminhão, sem carga, pesa 23 x 32 x 53 kg. Neste caminhão, serão

transportadas 165 caixas de papelão e, dentro de cada caixa, 80 latas de extrato de tomate. Se o peso de cada lata

é igual a 350 g e cada caixa pesa 1,5 kg, o caminhão e a carga pesam juntos, em toneladas (com aproximação de

centésimos) :

(A) 13,62 (B) 13,87 (C) 13,77 (D) 9,18 (E) 10,27

13) Colégio Militar de Recife. Uma empresa que possui carros-pipas, todos com 9.000 litros de capacidade, foi

chamada para encher uma cisterna de dimensões 3,0 m x 4,0 m x 1,4 m. Para a realização dessa tarefa,

podemos concluir que a capacidade de:

a.( ) 1 carro-pipa é suficiente para encher totalmente a cisterna, sem sobrar água.

b.( ) 1 carro-pipa é maior do que a capacidade da cisterna.

c.( ) 2 carros-pipas são insuficientes para encher totalmente a cisterna.

d.( ) 2 carros-pipas ultrapassam em 1.200 litros a capacidade da cisterna.

e.( ) 1 carro-pipa mais 1.200 litros é suficiente para encher totalmente a cisterna




39


I) Colégio Militar de Porto Alegre. Para homenagear o centenário do Colégio Militar de Porto Alegre

(CMPA), Alexandre irá criar uma escultura de cimento e ferro que representará o cotidiano escolar daqueles que

estudaram no CMPA. Para o início da criação, serão necessários 150 m³ de areia e 85 vigas de ferro. A empresa

responsável pela entrega da areia dispõe de um caminhão com uma caçamba. A caçamba desse caminhão possui a

forma de um paralelepípedo reto e tem dimensões: 4 m de comprimento, 2 m de largura e 1,5 m de altura.

Sabendo que a caçamba é carregada totalmente de areia até sua borda, quantas viagens deverão ser feitas para

transportar toda a areia?

( A ) 12 ( B ) 13 ( C ) 14 ( D ) 15 ( E ) 16

II) Colégio Militar de Brasília. Ao receber moedas como parte de um pagamento, um caixa de uma agência

bancária contou K moedas de 1 real, L de 50 centavos, M de 10 centavos e N de 5 centavos. Ao conferir o total,

percebeu que havia cometido um engano: contara 7 das moedas de 5 centavos, como sendo de 50 centavos, e 2

das moedas de 1 real, como sendo de 10 centavos. Nessas condições, a quantia correta é igual à inicial

A ( ) acrescida de R$ 1,35. B ( ) diminuída de R$ 1,35. C ( ) acrescida de R$1,00. D ( ) diminuída de R$ 1,00. E ( ) acrescida de R$ 0,35.

15) Colégio Militar de Salvador. Uma caixa em forma de paralelepípedo, com dimensões da base 60 cm x 80 cm

e altura 1m, está completamente cheia de água. Uma pedra em formato de cubo de 30 cm de aresta é colocada

dentro desta caixa. A quantidade de água que fica na caixa é:

(A) 427 litros

(B) 441 litros

(C) 453 litros

(D) 480 litros

(E) 507 litros

16) Colégio Militar de Brasília. Uma cisterna, em formato de paralelepípedo, cujas dimensões são 2 metros, 3

metros e 4 metros contém água até 2/3 de sua capacidade total. Nessa cisterna há

A ( ) 24000 litros de água. B ( ) 16000 litros de água. C ( ) 12000 litros de água. D ( ) 8000 litros de água. E ( ) 1000 litros de água.




40

17) Colégio Militar de Curitiba. Um paralelepípedo A tem dimensões de 2 cm, 3 cm e 5 cm. Dobrando-se essas

dimensões temos um paralelepípedo B de dimensões 4 cm, 6 cm e 10 cm.

Assinale a afirmativa correta.

A ( ) o volume de B é a oitava parte do volume de A. B ( ) o volume de B é o dobro do volume de A C ( ) o volume de A é a metade do volume de B. D ( ) o volume de B é oito vezes o volume de A. E ( ) o volume de A é a quarta parte do volume de B.

18) Resolva.

I) Colégio Militar de Salvador. Uma O Sr. L. A. Jota pretende trocar o piso da sala de sua casa de praia, que

tem as seguintes dimensões:

Ele pretende cobrir toda a da sala com placas quadradas de 20 cm de lado, que são vendidas ao preço de R$ 16,00 por metro quadrado. Quanto o Sr. L. A. Jota deverá gastar para comprar esse piso sem que haja sobra no final? (A) R$ 576,00 (B) R$ 448,00 (C) R$ 384,00 (D) R$ 704,00 (E) R$ 1 248,00

II) Colégio Militar de Manaus. Um aquário possui as dimensões abaixo:

Rodrigo possui três desses aquários. Semanalmente ele troca a água. A quantidade de litros de água que Rodrigo necessita para encher completamente todos estes aquários é: a) ( ) 27 litros b) ( ) 9 litros c) ( ) 90 litros d) ( ) 9000 litros e) ( ) 27000 litros




41

III) Colégio Militar de Salvador. Cinco quadrados cujos lados possuem mesma medida, são colocados

alinhados lado a lado, de forma que não haja espaço entre eles e nem invasão interna de um pelo outro, conforme

figura abaixo. Formou-se então um retângulo maior cujo perímetro é de 372 cm. Determine a área de um desses

quadrados.

(A) 961 cm2

(B) 1.024 cm2

(C) 1.089 cm2

(D) 1.225 cm2

(E) 4.805 cm2

IV) Colégio Militar de Porto Alegre. O Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) está passando por reformas. Uma das primeiras mudanças foi em relação à pintura externa. As novas cores foram escolhidas após um trabalho de pesquisa histórica visando a deixar o prédio com tons de cores o mais semelhante possível à pintura original. Em certo momento, a empresa responsável pela pintura externa verificou que, desde o início do proce sso, já havia utilizado 70 galões de 3,6 litros de tinta, cada um, para finalizar a primeira etapa do processo de pintura. Qual é o total de tinta que foi utilizado para terminar essa etapa? ( A ) 360 m³ ( B ) 252 m³ ( C ) 70 m³ ( D ) 0,360 m³ ( E ) 0,252 m³

V) Colégio Militar de Recife. Quantos azulejos de dimensões 10 cm, 40 cm e 1 cm podem ser embalados

numa caixa com dimensões de 32 cm , 10 cm e 50 cm?

a.( ) 39

b.( ) 40

c.( ) 41

d.( ) 42

e.( ) 43

19) Colégio Militar de Santa Maria. O telescópio espacial Hubble, construído nos anos 80 e em funcionamento

desde 1990, revolucionou a Astronomia, representando nos dias de hoje aquilo que a luneta de Galileu

representou no século XVII. A energia necessária para o seu funcionamento é coletada por dois painéis solares de

forma retangular de dimensões 2,4m x 12,1m. Determine a área ocupada pelos dois painéis solares no telescópio

espacial Hubble:

( a ) 11,52m2. ( b ) 14,5m2. ( c ) 29m2. ( d ) 29,04m2. ( e ) 58,08m2.




42

20) Colégio Militar de Santa Maria Durante a primeira viagem do homem a Lua foram utilizados 2.700.000 kg

(dois milhões e setecentos mil quilogramas) de combustível. Supondo que o combustível foi armazenado em um

tanque em formato de paralelepípedo de dimensões 10m x 18m x 20m, qual é, em litros, o volume do tanque de

combustível?

( a ) 360. ( b ) 3.600. ( c ) 36.000. ( d ) 3.600.000. ( e ) 36.000.000. 21) Colégio Militar de Brasília. Observe a figura representativa da moldura de um quadro retangular e

suasrespectivas medidas em centímetros (cm). A área da moldura desse quadro, em metros quadrados (m2) é de

A ( ) 400 m2 B ( ) 40 m2 C ( ) 4 m2 D ( ) 0,04 m2 E ( ) 0,004 m2

Nível 3 22) Resolva.

I) Colégio Militar de Brasília. Os aquários são estruturas mais importantes do que normalmente as pessoas

pensam. Além de utilizados para fins de lazer, visam a outros objetivos, como a educação e a sensibilização

ambiental; abordam a problemática da preservação e gestão da água; o estudo da biologia e a reprodução de

espécies. Imagine um aquário com forma de paralelepípedo, de base retangular, com medidas 40 centímetros

(cm) x 120 centímetros (cm). Colocando-se um objeto em seu interior, a água sobe 25 milímetros (mm). O volume

desse objeto é de:

A ( ) 1,2 hL B ( ) 1200 000 mL C ( ) 120 cm3 D ( ) 1,2 L E ( ) 12 dm3




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II) Colégio Militar de Salvador. Uma caixa d'água tem a forma de um paralelepípedo retângulo cujas

dimensões são: 1,27m de altura, 2,40m de largura e 3,40m de comprimento. Verificou-se que o volume era

insuficiente e aumentou-se sua altura em 50 cm. Sua capacidade aumentou em:

(A) 4,08 litros (B) 40,8 litros (C) 408 litros (D) 4080 litros (E) 40800 litros

III) Colégio Militar de Santa Maria. O dragão-de-komodo é um lagarto carnívoro da ilha da Indonésia que

pode chegar a 3 metros de comprimento e cujo ataque é mortal. Um desses dragões foi capturado para uma

pesquisa científica, constatando-se que seu peso era de 150 Kg. Ao ser solto, 8 dias após sua captura, verificou-se

que o animal havia perdido 3 quilos e 200 gramas. Pode-se afirmar que:

a. ( ) o dragão perdeu em média 340 gramas por dia e seu peso atual é de 145,1 Kg. b. ( ) o dragão perdeu em média 300 gramas por dia e seu peso atual é de 146,2 Kg. c. ( ) o dragão perdeu em média 350 gramas por dia e seu peso atual é de 146,8 Kg. d. ( ) o dragão perdeu em média 400 gramas por dia e seu peso atual é de 146,8 Kg. e. ( ) o dragão perdeu em média 330 gramas por dia e seu peso atual é de 145,8 Kg. 23) Colégio Militar de Salvador. Raquel colocou nove cubos sobre uma mesa arrumados conforme a figura.

Em seguida, pintou apenas as faces visíveis dos cubos. Se cada cubo possui 10cm de aresta, a soma das áreas das faces de cada cubo que deixou de ser pintada foi:

(A) 0,24 m2

(B) 0,25 m2

(C) 0,26 m2

(D) 0,27 m2

(E) 0,28 m2




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24) Colégio Militar de Porto Alegre. Para a comemoração dos 100 anos de história do Colégio Militar de Porto

Alegre (CMPA), a Seção de Relações Públicas encomendou brindes comemorativos. Cada brinde tendo o formato

de um cubo e em cada face contendo uma pequena história sobre algum fato do CMPA. Foram produzidos brindes

em três tamanhos: pequeno, médio e grande, com 4 cm, 8 cm e 9 cm de aresta, respectivamente. A empresa

responsável pela confecção remeteu a sua produção em caixas cúbicas de 72 cm de aresta, de maneira que os

brindes de mesmo tamanho ficassem bem ajustados na caixa. Na primeira remessa, foram enviadas três caixas

dessas contendo um tipo de cubo em cada caixa (pequeno na primeira, médio na segunda e grande na terceira).

Quantos brindes foram enviados nessa primeira remessa?

( A ) 2497 ( B ) 6272 ( C ) 6604 ( D ) 7261 ( E ) 7073

25) Colégio Militar de Salvador. Vários quadrados com lado medindo 3 cm são dispostos colocando-se o vértice

de um sobre o centro do anterior, conforme a figura abaixo.

Dispondo de 13 desses quadrados, formaremos uma figura com área, em cm2, igual a (A) 39 (B) 40 (C) 50 (D) 90 (E) 117 26) Resolva os problemas a seguir.

I) Colégio Militar de Recife. A operadora “FALE MAIS”, cobra a tarifa telefônica, para ligações locais, da seguinte forma:

- Uma taxa fixa de R$ 4,00, independente das ligações realizadas e

- Uma parte variável, no valor de R$ 1,50 por unidade de pulso que ultrapassar o limite dos 90 primeiros

pulsos consumidos.

Sr. João é cliente desta operadora e só realiza l igações locais. Ao receber sua conta telefônica da FALE MAIS no

valor de R$ 199,00, referente ao consumo das ligações locais do mês de setembro, observou a conta e viu que a

cobrança estava correta. Diante do valor cobrado, podemos afirmar que foram consumidos por Sr João no mês de

setembro:

A. ( ) 90 pulsos.

B. ( ) 100 pulsos.

C. ( ) 130 pulsos.

D. ( ) 220 pulsos.

E. ( ) 310 pulsos.




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II) Colégio Militar de Brasília. Com o advento da telefonia móvel, a economia experimentou um surto de expansão extraordinário na comercialização de aparelhos celular. Desde a venda e prestação de serviços, não se pode negar que essa atividade tornou-se uma das mais rentáveis, sobretudo, pela preferência manifestada pelos consumidores de todas as idades, espalhados pelos quatro cantos do país. Imagine uma empresa de telefonia celular que oferece planos mensais de 120 minutos (min) a um custo mensal de R$ 58,00, ou seja, você pode falar durante 120 minutos (min) no seu telefone celular e paga por isso exatamente R$ 58,00. Para os minutos excedentes, é cobrada uma tarifa de R$ 1,40 cada minuto (min). A mesma tarifa por minuto excedente é cobrada no plano de 180 minutos, oferecido a um custo mensal de R$ 68,00. Um usuário optou pelo plano de 120 minutos (min) e, no primeiro mês, ele falou durante 4 horas (h) e 10 minutos (min). Se ele tivesse optado pelo plano de 180 minutos (min), ele conseguiria economizar A ( ) R$ 74,00 B ( ) R$ 84,00 C ( ) R$ 166,00 D ( ) R$ 182,00 E ( ) R$ 240,00 27) Colégio Militar do Rio de Janeiro. Na cozinha de Joana, só existe um lugar para ela colocar um freezer, cuja

altura não pode exceder a 1,33 m. Ela quer comprar um aparelho que tenha o maior volume interno. Pesquisando

nas lojas, ela encontrou vários modelos, dos quais destacou as características de cinco deles no quadro abaixo.

Identifique o modelo que você aconselharia Joana a comprar.

28) Colégio Militar do Rio de Janeiro. Na figura, temos um quadrado dividido em 4 retângulos (R1, R2, R3 e R4)

e um quadrado R5, ao centro. Os 4 retângulos possuem suas dimensões respectivamente iguais e, se forem

colocados lado a lado unidos pelo lado maior, formarão um quadrado cuja área mede 1 m². Pode -se, então,

afirmar que a área do quadrado R5 mede:

(A) 2 m2

(B) 25/16 m2

(C) 1 m2

(D) 9/16 m2

(E) ½ m2




46

29) Colégio Militar de Manaus. No mês de agosto, foram consumidos 9.375 litros de suco na cantina do Colégio

Militar de Manaus. O suco é vendido em copos de 300 ml. Levando em conta que cada aluno consumiu, em média,

25 copos durante o mês, então existem no colégio:

A) 900 alunos B) 1.250 alunos C) 1.230 alunos D) 1.280 alunos E) 1.270 alunos

30) Colégio Militar do Rio de Janeiro. Na figura abaixo, cada quadradinho tem lado medindo 0,5 cm. A área de

toda a parte sombreada nessa figura mede:

A) 0,4200 dm2. B) 0,3925 dm2. C) 0,3825 dm2. D) 0,3750 dm2. E) 0,3525 dm2. 31) Colégio Militar de Fortaleza. Um muro tem 5 m de comprimento, 20 dm de altura e 30 cm de largura. Na

sua construção foram empregados tijolos de 20 cm de comprimento, 1,5 dm de altura e 10 cm de largura. A

argamassa (massa usada para unir os tijolos) ocupa 3/20 do volume total do muro. O número de tijolos utilizados

para construir o muro foi:

( a ) 150 ( b ) 350 ( c ) 650 ( d ) 850 ( e ) 950

32) Colégio Militar de Fortaleza. O volume de um paralelepípedo de faces retangulares é 12000 dm3. Suas

dimensões (comprimento, largura e altura) são dadas, em metros, por três números naturais cuja soma é igual a

um número primo. A soma das áreas de todas as faces do paralelepípedo é:

( a ) 50 m2 ( b ) 40 m2 ( c ) 38 m2 ( d ) 36 m2 ( e ) 32 m2




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33) Resolva.

I) Colégio Militar do Rio de Janeiro. Assim que ouviram as ordens de Merlim, um grupo de bruxomáticos começou a gritar que queria a guerra a qualquer preço. Imediatamente, uma bolha gigantesca e azul surgiu dos céus e capturou esse grupo, levando-o para dentro do Castelo das Sombras num piscar de olhos. O próprio Rei foi quem mandou construir esse castelo retangular formado apenas por quartos quadrados, conforme a figura abaixo. Somente o Rei sabia onde era a entrada secreta que levava ao interior desse castelo, a qual era guardada por Tálidor, o único dragão de duas cabeças ainda vivo, que passava todo o tempo deitado em cima da entrada e só levantava se ouvisse o número secreto, que só o Rei conhecia. Determine esse número secreto, sabendo que ele é igual à área do castelo, em metros quadrados, e que os dois quartos menores têm lados medindo 2 metros. (Desprezar a grossura das paredes, no cálculo da área).

a) 2 976

b) 2 856

c) 1 442

d) 1 344

e) 1 276

II) Colégio Militar do Rio de Janeiro. O retângulo da figura a seguir está dividido em 7 quadrados. Se a área do menor quadrado mede 1 cm2, a área do retângulo é igual a:

(A) 42

(B) 44

(C) 45

(D) 48

(E) 49

Contro le de questões reso lvidas

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 20

31 32 33 Confira o gabarito no TD 13

Total de acertos

td 12_6º ano

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