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  • UNIVERSIDADE DE LISBOA

    INSTITUTO DE EDUCAO

    COMUNICAO NO ENSINO-APRENDIZAGEM DA

    MATEMTICA: PRTICAS NO 1. CICLO DO ENSINO BSICO

    Antnio Manuel da Conceio Guerreiro

    DOUTORAMENTO EM EDUCAO

    (Didtica da Matemtica)

    2011

  • UNIVERSIDADE DE LISBOA

    INSTITUTO DE EDUCAO

    COMUNICAO NO ENSINO-APRENDIZAGEM DA

    MATEMTICA: PRTICAS NO 1. CICLO DO ENSINO BSICO

    Antnio Manuel da Conceio Guerreiro

    Tese orientada pela Prof. Doutora Maria de Lurdes Marqus Serrazina e

    pelo Prof. Doutor Joo Pedro Mendes da Ponte

    DOUTORAMENTO EM EDUCAO

    (Didtica da Matemtica)

    2011

  • Tese financiada por fundos nacionais atravs da Fundao para a Cincia e Tecnologia

    (SFRH / BD / 45094 / 2008)

  • Resumo

    O presente estudo analisa a evoluo das concees e prticas de comunicao matem-

    tica do professor do 1. ciclo do ensino bsico, no decorrer de um trabalho de natureza

    colaborativa focado na reflexo sobre as prticas de comunicao em sala de aula. O

    quadro terico incide no conhecimento profissional do professor, com especial refern-

    cia s suas formas paradigmticas e narrativas, e na comunicao no processo de ensi-

    no-aprendizagem da matemtica, com significativa incidncia na comunicao matem-

    tica como interao social na sala de aula. O estudo enquadra-se numa metodologia qua-

    litativa, adota o paradigma interpretativo, segue o design de estudo de caso e integra

    uma vertente de trabalho de natureza colaborativa entre o investigador e trs professoras

    do 1. ciclo do ensino bsico. A recolha de dados incluiu as tcnicas de observao,

    inquirio e colaborao. A anlise de dados, organizada em estudos de caso, interpreta

    a plenitude da informao recolhida, atravs de referncias significativas, reconstruindo

    a complexidade das vivncias dos participantes nesta investigao.

    Os resultados do estudo apontam para a mudana das concees sobre comunicao

    matemtica atravs do reconhecimento da partilha comunicativa como fator determinan-

    te da aprendizagem da matemtica. O reforo das interaes entre os alunos suscita uma

    comunicao reflexiva e instrutiva, motivando a centralidade das aprendizagens nos

    processos comunicativos e no conhecimento partilhado entre os alunos e o professor. A

    assuno da singularidade dos conhecimentos dos alunos determina a alterao do foco

    das interaes entre o professor e os alunos, reforando a real inquirio dos alunos e a

    negociao dos significados matemticos. A reflexo sobre as prticas de comunicao,

    apoiadas pelo visionamento das aulas e o sentido crtico do investigador, num clima de

    confiana e -vontade, desencadeou um questionamento sobre as prticas de sala de

    aula e sobre o conhecimento profissional dos professores.

    Palavras-chave: Conhecimento profissional, concees e prticas, comunicao mate-

    mtica, padres de interao, negociao de significados.

  • Abstract

    This study analyses the evolution of mathematical communication conceptions and

    practices of primary school teachers in the course of collaborative work focused on the

    reflection of communication practices in the classroom. The theoretical framework

    zooms in on the teachers professional knowledge, in particular on the paradigmatic and

    narrative forms, as well as on communication in the teaching and learning process, es-

    pecially on mathematical communication as social interaction in the classroom. This

    study employs a qualitative methodology, takes up the interpretive paradigm, is de-

    signed as a case study and integrates a dimension of collaborative work between the

    researcher and three primary school teachers. Data collection encompasses observation

    techniques, inquiry and collaboration. The data analysis, organized into case studies,

    interprets the whole information that was gathered through meaningful references, re-

    constructing the complexity of the participants experiences in this research.

    The study results show the change of conceptions on mathematical communication by

    acknowledging communicative sharing as a determining factor in mathematical learn-

    ing. Reinforcing the interactions between learners gives way to a reflexive and instruc-

    tive communication, highlighting the centrality of learning in the communicative

    processes and in the knowledge shared by learners and the teacher. The assumption of

    the singularity of the learners knowledge determines a shift in the focus of interactions

    between the teacher and the learners and puts an emphasis on the learners true inquiry

    and the negotiation of mathematical meanings. The reflection on communicative prac-

    tices, based on the observing of lessons and the researchers critical stance, in an atmos-

    phere of trust and ease, prompted an inquiry into classroom practices and the teachers

    professional knowledge.

    Keywords: professional knowledge, conceptions and practices, mathematical commu-

    nication, interaction patterns, meaning negotiation.

  • Agradecimentos

    Aos meus orientadores, Lurdes Serrazina e Joo Pedro da Ponte

    s professoras do estudo

    Aos alunos das professoras do estudo

    Aos docentes Eullia, Joana e Lino

    minha amiga Conceio Andrade

    Ao meu amigo Vtor Reia-Batista

    minha diretora, Carolina Sousa

    Ao amigo Antnio Lopes

    s minhas colegas de doutoramento, Cristina Martins e Elvira Ferreira

    minha sobrinha Catarina Guerreiro

  • i

    ndice

    Captulo 1 ................................................................................................................................. 1

    Apresentao do estudo ..................................................................................................... 1

    Do percurso escolar e profissional problemtica ............................................................ 1

    Problema e questes de estudo ........................................................................................ 10

    Pertinncia do estudo ....................................................................................................... 18

    Captulo 2 ............................................................................................................................... 25

    Conhecimento profissional do professor de matemtica .............................................. 25

    Conhecimento profissional do professor ......................................................................... 25

    Domnios do conhecimento profissional do professor de matemtica ............................ 28

    Conhecimento prtico do professor de matemtica ......................................................... 32

    Formas de conhecimento profissional do professor de matemtica ................................ 34

    Conhecimento e prtica profissional dos professores de matemtica ............................. 40

    Concees e prtica profissional dos professores de matemtica ................................... 43

    Concees e prticas de comunicao matemtica ......................................................... 47

    Captulo 3 ............................................................................................................................... 51

    Comunicao no ensino-aprendizagem da matemtica ................................................ 51

    Comunicao como transmisso de informaes ............................................................ 51

    Comunicao como processo de interao social............................................................ 64

    Aprendizagem matemtica segundo a transmisso de informao ................................. 75

    Registos de representao semitica no ensino-aprendizagem da matemtica ............... 79

    Interao social no ensino-aprendizagem da matemtica................................................ 84

    Prticas de comunicao na sala de aula de matemtica ................................................. 88

    Padres de interao e negociao de significados ......................................................... 97

    Captulo 4 ............................................................................................................................. 107

    Metodologia ..................................................................................................................... 107

    Investigaes qualitativas .............................................................................................. 107

    Trabalho de natureza colaborativa ................................................................................. 113

    Plano de investigao e participantes no estudo ............................................................ 119

    Recolha de dados ........................................................................................................... 121

    Anlise de dados ............................................................................................................ 126

  • ii

    Captulo 5 ............................................................................................................................. 131

    Encontros de natureza colaborativa ............................................................................. 131

    Apresentao global dos encontros ............................................................................... 131

    Concees partilhadas nos encontros ............................................................................ 136

    Prticas de comunicao das profess