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APRESENTAÇÃO

Este módulo faz parte da coleção intitulada MATERIAL MODULAR, destinada às três

séries do Ensino Médio e produzida para atender às necessidades das diferentes rea-

lidades brasileiras. Por meio dessa coleção, o professor pode escolher a sequência que

melhor se encaixa à organização curricular de sua escola.

A metodologia de trabalho dos Modulares auxilia os alunos na construção de argumen-

tações; possibilita o diálogo com outras áreas de conhecimento; desenvolve as capaci-

dades de raciocínio, de resolução de problemas e de comunicação, bem como o espírito

crítico e a criatividade. Trabalha, também, com diferentes gêneros textuais (poemas,

histórias em quadrinhos, obras de arte, gráficos, tabelas, reportagens, etc.), a fim de

dinamizar o processo educativo, assim como aborda temas contemporâneos com o ob-

jetivo de subsidiar e ampliar a compreensão dos assuntos mais debatidos na atualidade.

As atividades propostas priorizam a análise, a avaliação e o posicionamento perante

situações sistematizadas, assim como aplicam conhecimentos relativos aos conteúdos

privilegiados nas unidades de trabalho. Além disso, é apresentada uma diversidade de

questões relacionadas ao ENEM e aos vestibulares das principais universidades de cada

região brasileira.

Desejamos a você, aluno, com a utilização deste material, a aquisição de autonomia

intelectual e a você, professor, sucesso nas escolhas pedagógicas para possibilitar o

aprofundamento do conhecimento de forma prazerosa e eficaz.

Gerente Editorial

Ondulatória

© Editora Positivo Ltda., 2012

Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.

Ruben FormighieriEmerson Walter dos SantosJoseph Razouk JuniorMaria Elenice Costa DantasCláudio Espósito GodoyArilson Sartorelli Ribas / Euler de Freitas Silva Júnior / Jackson MilanoMarlon Vinícius SoaresAlysson Ramos Artuso / Luis Fernando CordeiroAndré Maurício Corrêa / Rose Marie WünschAna Izabel ArmstrongGiselle Alice Pupo / Tatiane Esmanhotto KaminskiAna Gabriella Tempesta / Tassiane SauerbierAngela Giseli de SouzaDivo / Milton B.O2 ComunicaçãoRosemara Aparecida Buzeti / Sérgio Reis© iStockphoto.com/Steve Mcsweeny; © iStockphoto.com/Marylin Neves; © Shutterstock/Jhaz Photography; Latinstock/Interfoto; © Shutterstock/Pzaxe; © Thinkstock/Goodshot; © iStockphoto.com/David BukachEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500 Fax: (0xx41) 3312-3599Gráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081300-000 Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected]@positivo.com.br

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DIRETOR EDITORIAL: GERENTE EDITORIAL:

GERENTE DE ARTE E ICONOGRAFIA: AUTORIA:

ORGANIZAÇÃO:EDIÇÃO DE CONTEÚDO:

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@FIS900Um átomo e

um núcleo

@FIS900

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)

(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

S482 Ribas, Arilson Sartorelli.Ensino médio : modular : física : ondulatória / Arilson Sartorelli Ribas, Euler

de Freitas Silva Júnior ; Jackson Milano ; ilustrações Divo, Milton B. – Curitiba : Positivo, 2012.

: il.

ISBN 978-85-385-6719-6 (livro do aluno)ISBN 978-85-385-6720-2 (livro do professor)

1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. Silva Júnior, Euler de Freitas. II. Milano, Jackson. III. Divo. IV. B., Milton. V. Título.

CDU 373.33

SUMÁRIO

Unidade 1: Aspectos gerais da Ondulatória, pêndulo simples e MHS

Classificando os movimentos ondulatórios 6

Oscilações de um pêndulo simples 7

Movimento harmônico simples (MHS) 10

Unidade 2: Introdução ao estudo das ondas

Definição de pulso e onda 17

Classificação das ondas 17

Elementos das ondas 20

Características das ondas 21

Unidade 3: Fenômenos ondulatórios

Reflexão de ondas 26

Refração de ondas 29

Difração de ondas 31

Polarização de ondas 32

Interferência de ondas 34

Unidade 4: Introdução à Acústica

Velocidade do som 43

Características dos sons 44

Outros fenômenos ondulatórios 49

Unidade 5: Ondas estacionárias

Estudo de uma onda estacionária 55

Cordas sonoras 57

Tubos sonoros 61

Unidade 6: Efeito Doppler

Equação do efeito Doppler 69

Ondulatória4

A experiência é o único juiz

FEYNMAN, Richard P. Física em 12 lições. Rio de Janeiro: Ediouro, 2005. p. 34.

Aspectos gerais da Ondulatória, pêndulo simples e MHS

1

Ensino Médio | Modular 5

FÍSICA

Seja em um abalo sísmico, em uma onda que se quebra na praia, ao ouvir música, no movimento repetitivo de um pêndulo de um relógio ou, ainda, na utilização de um forno de micro-ondas, os fenômenos ondulatórios estão sempre presentes

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1. Defina o que são movimentos periódicos. Cite exemplos:

2. O que é um movimento oscilatório? Cite exemplos:

Classificando os movimentos ondulatórios

Em cada uma dessas imagens, temos movimentos pe-

riódicos (movimentos que se repetem em intervalos de tempos iguais), que podem ser monitorados em função do tempo e do espaço ocupados. Por exemplo: as ondas do mar viajam pela superfície do oceano e quebram na praia com certa periodicidade. O pêndulo do relógio mecânico também apresenta um movimento periódico, entretanto, se comparado ao das ondas do mar, tem o sentido invertido regularmente e, nesse caso, é chamado de movimento os-cilatório (ou vibratório).

Os movimentos oscilatórios ou vibratórios podem ser des-critos por funções seno e cosseno, chamadas pela Matemá-tica de funções harmônicas. Por esse motivo, os movimentos oscilatórios ou vibratórios serão chamados de movimentos harmônicos.

Para o estudo dos movimentos periódicos e ondulatórios é importante conhecermos os conceitos de período, frequência, velocidade escalar, velocidade angular e aceleração escalar e centrípeta aplicados a um movimento circular uniforme (MCU).

Período (T) é o intervalo de tempo necessário para que um fenômeno qualquer seja completado, sua unidade no SI é o segundo (s). Por exemplo: quando um carro percorre uma pista circular com velocidade escalar constante, o período será o intervalo de tempo que o carro leva para percorrer exatamente uma volta.

Frequência (f) de um fenômeno representa o número de vezes ou ciclos que se repetem em uma unidade de tempo.

A sua unidade no SI é o hertz (Hz). Matematicamente, f =1T

, ou seja, a frequência é o inverso do período.

O módulo da velocidade escalar é constante e pode ser

calculado matematicamente por v =st

ΔΔ

, onde Δs é o deslo-

camento escalar e Δt, o intervalo de tempo. A sua unidade

no SI é o metro por segundo (m/s).A aceleração escalar vale zero, e a aceleração cen-

trípeta é não nula e pode ser calculada, matematicamente,

por a =v

Rc

2

, onde v representa a velocidade do corpo e R, o

raio da trajetória circular. A unidade da aceleração centrípeta no SI é o metro por segundo ao quadrado (m/s2). Portanto, a aceleração total do objeto coincide com a aceleração cen-trípeta.

O módulo da velocidade angular de um objeto pode

ser calculado, matematicamente, por v =t

ΔΔϕ

, onde Δ

representa o ângulo descrito pelo corpo e Δt, o intervalo de tempo transcorrido. A sua unidade no SI é o radianos por segundo (rad/s).

A velocidade escalar pode ser escrita, matema-

ticamente, como vR

T= ⋅ ⋅2 π

ou v = 2 . p . R . f, e a

velocidade angular, por ωπ

=2

T

⋅ou = 2 . . f.

Comparando-se velocidade escalar e angular, chega-se a v = . R.

Ondulatória6

Oscilações de um pêndulo simples

Um pêndulo simples é composto por um corpo de massa m preso a um fio inextensível de com-primento L e massa desprezível. A outra extremidade desse fio está fixa no ponto de pivô. Esse dispositivo pode oscilar num plano vertical que, necessariamente, contém o ponto de pivô, conforme as ilustrações:

Um pêndulo parado (em repouso) está posicionado sobre a linha tracejada vertical que passa pelo ponto de pivô. Nesse caso, dizemos que o pêndulo está em sua posição de equilíbrio, e as forças que atuam sobre ele são: força de tração exercida pelo fio e força peso exercida pela Terra.

Quando uma pessoa desloca a massa de um pêndulo lateralmente em relação à sua posição de equilíbrio, o sistema pêndulo-Terra passa a armazenar energia potencial gravitacional. Abandonando-o, devido à ação da força da gravidade, o pêndulo começa a oscilar em torno dessa posição de equilíbrio, e, se não houver atrito, ele oscilará para sempre. Isso só é possível porque uma das componentes da força peso (a componente tangente ao movimento) tenta restaurar a sua posição de equilíbrio.

Para que você entenda melhor o que está acontecendo, represente, nos desenhos, as forças que atuam nesse pêndulo simples. No caso da força peso, represente também as suas componentes radiais e tangenciais quando isso for possível.

Observe que os desenhos ilustram o movimento de ida e volta do pêndulo simples. Quando ele retorna à posição inicial realizou-se um ciclo completo, e o intervalo de tempo gasto corresponde ao período de oscilação. Matematicamente, ele pode ser calculado por:

T = 2L

g⋅ ⋅π

em que, no SI: L comprimento do fio expresso em metro (m); g aceleração da gravidade local expressa em m/s2; T período de oscilação do pêndulo simples expresso em segundo (s).

Ang

ela

Gis

eli

3. Todo movimento periódico é oscilatório? Explique:

4. Calcule a velocidade angular do ponteiro dos segundos, dos minutos e das horas de um relógio analógico. Para esses cálculos, considere π = 3,14

5. Qual é a frequência de rotação da Terra em Hz?

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

7

O período de

um pêndulo

simples

@FIS1959

Conta-se que Galileu, na época em que cursava o primeiro ano de Medicina na Universidade de Pisa, percebeu que as os-cilações do lustre da Catedral daquela cidade tinham sempre o mesmo período para qualquer abertura de oscilação. Com base nessa observação e em alguns experimentos, Galileu sugeriu que o pêndulo poderia ser utilizado para controlar o tempo.

Entretanto, foi o astrônomo, ma-temático e físico alemão Christian Huygens (1629-1695) quem inventou o relógio de pêndulo, em 1656. Uma descrição detalhada do seu mecanis-mo de funcionamento encontra-se em sua obra Horologium, publicada pela primeira vez em 1658.

Torre de Pisa ao fundo, Catedral ao centro e à frente, o Batistério

Oscilações em um

relógio de pêndulo

@FIS1998

Alterações que influenciam no

período do pêndulo simples

@FIS1969

Arils

on S

arto

relli

Rib

as

Em um suporte, no alto do batente de uma porta ou no teto, fixe um fio de nylon ou de barbante de 1,5 m de comprimento e, na extremidade inferior desse fio, prenda um peso (pode ser uma chumbada). Fixe também, no batente da porta, com fita adesiva, um transferidor para que se possa medir a abertura inicial da oscilação. Agora, puxe o peso com uma inclinação de 20º em relação à reta imaginária vertical que passa pelo ponto de pivô e abandone-o para que realize um movimento de vaivém. No instante em que o peso for abandonado, uma pessoa deverá ligar um cronômetro de um relógio digital e medir o intervalo de tempo gasto para completar vinte oscilações (ida e volta do pêndulo). Esse procedimento é necessário porque a imprecisão da medida em apenas uma oscilação é muito grande. Repita o procedimento, alterando o ângulo de abertura inicial, até perceber em que abertura o período de oscilação tornou-se aproximadamente constante. Elabore uma tabela com os resultados encontrados e calcule o período (T), dividindo o tempo total pelo número de oscilações com-pletas. Sugestões para valores de abertura inicial: 15º, 13º, 11º, 10º, 9º, 8º. Use um transferidor para se guiar.

Qual a abertura limite para que o período de oscilação se mantenha constante?Agora, utilizando apenas um ângulo de abertura, que esteja dentro do limite obtido na experiência anterior,

investigue as seguintes situações propostas: O que acontece quando você altera apenas o comprimento do pêndulo? O que acontece quando você altera apenas a massa do pêndulo?

Elabore outra tabela para organizar os seus resultados. Em seguida, analise as informações obtidas e escreva um texto, relatando o que é um pêndulo simples e quais fatores influenciaram na verificação experimental do seu período de oscilação.

É importante ressaltar que essa equação só é válida quando o pêndulo oscila com abertura pequena. Para que você compreenda o porquê dessa condição, realize o experimento descrito a seguir.

Ondulatória8

1. Um pêndulo simples de comprimento 10 cm é posto a oscilar num local da Terra em que a ace-leração da gravidade pode ser considerada apro-ximadamente 10 m/s2. Qual é o valor do período de oscilação desse pêndulo e de sua frequência? Considere = 3 para simplificar os cálculos.

2. O cientista francês Léon Foucault realizou um ex-perimento, em 1852, para demonstrar de modo convincente que a Terra está em rotação. Para isso, ele construiu um pêndulo com massa apro-ximadamente igual a 30 kg, sustentado por um fio de 70 metros de comprimento, colocado na cúpula do famoso Panteon de Paris. Hoje, répli-cas desse experimento estão espalhadas em mu-seus de ciências em vários países do mundo.

a) Investigue no Portal Positivo e em outros sites de centros e museus da ciência de que manei-ra Foucault explicava o movimento de rotação da Terra.

b) Com base nas informações, calcule o perío-do e a frequência de oscilação do Pêndulo de Foucault.

3. (UFPA) Considere a seguinte afirmação acerca do movimento de um pêndulo simples:

Um pêndulo de maior comprimento tem um pe-ríodo mais longo do que um pêndulo mais curto; ou seja, ele balança para lá e para cá mais fre-quentemente do que o pêndulo mais curto.

Como bom estudante, conhecedor das leis que regem o movimento oscilatório, você percebe que a afirmação está incorreta, porque: a) quanto maior o período, menor a frequência,

logo o pêndulo de maior comprimento oscila com menor frequência do que o pêndulo mais curto;

b) o período de oscilação não depende do com-primento do pêndulo, portanto a afirmação não tem nenhum sentido físico;

c) um pêndulo de maior comprimento tem um período mais curto, logo ele oscila menos fre-quentemente do que um pêndulo mais curto;

d) a frequência de oscilação de um pêndulo nada tem a ver com o seu período;

e) o pêndulo mais curto é o que oscila com me-nor frequência.

4. (VUNESP) Período de um pêndulo é o interva-lo de tempo gasto em uma oscilação completa. Um pêndulo executa dez oscilações completas em 9,0 s. Seu período é: a) 0,9 s b) 1,1 s c) 9,0 s d) 10,0 s e) 90,0 s

5. Julgue as alternativas como verdadeiras (V) ou falsas (F):( ) O período de um pêndulo simples depende

de sua massa.( ) O período de um pêndulo simples depende

do seu comprimento.( ) A equação utilizada para calcular o período

de um pêndulo simples não apresenta res-trições quanto à sua utilização.

( ) Com base na experimentação com um pên-dulo simples e, posteriormente, na utiliza-ção dos dados obtidos em sua equação, é possível determinar o valor da aceleração da gravidade em qualquer local, sobre a super-fície do planeta Terra.

( ) Um pêndulo simples é posto a oscilar em um local sobre a superfície do planeta, onde a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2. Se o mesmo pêndulo for posto a oscilar na superfície da Lua, onde a aceleração da gra-vidade apresenta um valor aproximado de 1,6 m/s2, o período de oscilação desse pên-dulo será maior.

( ) Em relação ao pêndulo simples do item an-terior, para que ele apresente na Lua o mes-mo valor do período de oscilação apresenta-do na Terra, o seu comprimento deverá ser aumentado.


FÍSICA

9

6. A equação do período de um pêndulo simples também pode ser escrita no formato:

T

gL2

24= ⋅⎛⎝⎜⎛⎛⎝⎝

⎞⎠⎟⎞⎞⎠⎠

⋅π

Se essa equação for comparada a uma equação do primeiro grau (y = a . x + b), podemos dizer que

T2 = y, 4 2⋅⎛⎝⎜⎛⎛⎝⎝

⎞⎠⎟⎞⎞⎠⎠

=πg

a , x = L e b = 0

Assim, o quadrado do período de oscilação (T2) desse pêndulo é diretamente proporcional ao comprimento (L) do fio utilizado. Então, se fizer-mos um gráfico de T2 versus L, obteremos uma reta que passa pela origem, e o coeficiente angu-lar da reta será a constante a. Com base nessas informações e no resultado do experimento, ela-bore uma tabela de T2 versus L e, na sequência, construa o gráfico. Depois, calcule o coeficiente angular da reta obtida e encontre o valor de g.

7. São dados dois pêndulos simples, A e B, confor-me indica a figura. As massas das esferas são, respectivamente, 1 kg e 2 kg. Eles são postos a oscilar, com pequenas amplitudes. Estabeleça a razão TA/TB entre os seus períodos.

Movimento harmônico simples (MHS)

Um movimento harmônico é aquele que se repete em intervalos de tempo iguais. Em tais situa-ções, observa-se que as forças atuantes apresentam uma resultante de sentido contrário ao movimento do corpo (força restauradora), obrigando-o a retornar para a sua posição de equilíbrio. Na prática, devido à ação de forças dissipativas, como a resistência do ar, as oscilações são gradativamente amortecidas até que ele pare completamente. Você deve ter observado esse fato, por exemplo, quando estudou o pêndulo simples.

Para os estudos sobre o MHS, desprezaremos as forças dissipativas. Estudaremos apenas o mo-vimento harmônico simples e linear dos corpos, ou seja, aqueles que se repetem em intervalos regulares, sem que aconteça dissipação de energia.

Em maio de 1610, Galileu Galilei publicou um livro intitulado A mensagem das estrelas, dedicado a Cosme II de Medicis, grão-duque da Toscana. As observações contidas são resultantes de um instrumento óptico que, poste-riormente, passou a ser chamado de telescópio. As lentes são conhecidas há muito tempo. Existem afrescos, de 1352, de Tomás de Módena, representando os cardeais Nicolau de Rouen e Hugo de Provença, utilizando esse instrumento

Jack

Art

Frantispício de A mensagem das estrelas, publicado em 1610

Ondulatória10

Jack

Art

Equações para descrever um MHS

Jack

Art

óptico. Em 1608, Hans Lipperhey, um fabri-cante de lentes e lunetas em Middleburgo, registrou a patente de um instrumento que ele chamou de telescópio. Esse pequeno invento se espalhou pela Europa e, em 1609, Galileu teve seu primeiro contato com um deles. Após compreender o seu funciona-mento, foi capaz de aprimorá-lo e, depois disso, começou a observar o céu.

Um dos focos da observação de Galileu foi o planeta Júpiter, descobrindo suas qua-tro principais luas e o movimento que elas realizam em torno desse astro. Seus relatos ocorreram entre 7 de janeiro e 2 de março de 1610.

Para a época, essa notícia caiu como uma bomba, pois feria a crença de que to-dos os astros celestes giravam em torno da Terra e, por isso, Galileu foi silenciado pela Inquisição.

Calisto descreve uma órbita circular com velocidade constante em torno de Júpiter, mas da Terra enxerga-se um movimento harmônico simples e linear dessa lua

Observe que o relato de Galileu, mostrado por meio das imagens da seção Ao longo do tempo, sugere que ele enxergava Júpiter como um ponto fixo, e que as luas se movimentavam, de um lado para outro, sobre uma linha reta que passava por esse planeta. Em outras palavras, o que ele via era a projeção do movimento circular uniforme das luas ao redor de Júpiter sobre a linha do plano de seu movimento. Com bastante paciência, um bom binóculo e uma carta celeste, você também pode fazer as mesmas observações.


FÍSICA

11

Analogia entre

o movimento

harmônico e

o movimento

circular

@FIS1960

A velocidade

no movimento

harmônico

@FIS1967

A aceleração

no movimento

harmônico

@FIS1968

Essa ideia pode ser generalizada para qualquer movimento circular uniforme quando esse é visto lateralmente, pois, devido à posição, observa-se um movimento harmônico simples e linear (MHS). No caso do pêndulo simples, se analisarmos o seu movimento de cima, projetado sobre o plano do chão, também obteremos um MHS.

Em geral, o monitoramento desse movimento fica bem caracterizado por meio das equações de posição (ou elongação), de velocidade e de aceleração, em função do tempo. Vamos utilizar o exemplo anterior da lua Calisto ao redor de Júpiter para que possamos encontrar essas equações.

No desenho, na posição P0 da lua Calisto ao redor de Júpiter, a projeção de sua posição na linha horizontal encontra-se a uma distância x em relação à região central ocupada por Júpiter. Utilizando o conceito de cosseno, podemos escrever que:

cos θ =x

R(1) ou x = R . cos θ (2)

Calisto, ao se movimentar, vai alterando a posição x da sua projeção horizontal em relação à origem (Júpiter), variando de um valor mínimo (–R) a um valor máximo (+R). Essa variação mínima e máxima é chamada de amplitude (A) do movimento e corresponde ao raio (R) da órbita dessa lua.

Assim, substituindo R por A, na equação (2), podemos escrever: x = A . cos θ (3)

Quando você estudou MU, aprendeu que sua equação horária é dada por S = S0 + v . t, onde S representa a posição do objeto; S0, a posição inicial; v, a velocidade escalar; e t, o intervalo de tempo decorrido. Como a lua Calisto realiza um MCU, vamos transformar essa equação em uma função angular e substituí-la em (3). Podemos comparar as posições S e S0, que são uti-lizadas no MU, com as posições angulares de um MCU, em que a posição inicial é θ0 e, num instante qualquer posterior, passará a ocupar uma posição angular θ. A velocidade angular é constante e a representaremos pela letra grega ω. Assim, a função angular pode ser escrita como θ = θ0 + ω . t e, substituindo em (3), obteremos a equação de posição ou elongação:

x = A . cos (θ0 + ω . t) (4)

No SI, temos que:

x (posição ou elongação) → m (metros)

A (amplitude) → m (metros)

θ (ângulo de fase) → rad (radianos)

θ0 (ângulo de fase inicial quanto t0 = 0) → rad (radianos)

ω (velocidade angular no MCU e pulsação no MHS) → rad/s (radianos por segundo)

As equações de velocidade e de aceleração do MHS da lua também são possíveis de se obter por meio da análise dos vetores velocidade e aceleração centrípeta do MCU e de suas res-pectivas projeções horizontais. Entretanto, não é o nosso objetivo realizar essas deduções. Assim, apresentaremos essas equações e verificaremos a aplicação delas, analisando os seus comporta-mentos. Na próxima Atividades, você encontrará duas atividades com subsídios suficientes para que consiga realizar as deduções.

v = –ω . A . sen (θ0 + ω . t) (5)

a = –ω2 . A . cos (θ0 + ω . t) (6)

Agora, vamos realizar a análise do comportamento das equações de posição, velocidade e aceleração para a lua Calisto de Júpiter. Para facilitar a nossa análise, vamos simplificar as equações, substituindo θ = θ0 + ω . t por θ nas equações (4), (5) e (6) mostradas anteriormente.

Dessa forma, obteremos:

x = A . cos θ

v = –ω . A . sen θ

a = –ω2 . A . cos θOndulatória12

Ilust

raçõ

es: J

ack

Art

Considerando-se o movimento no sentido an ti-horário e com velocidade constante da lua Calisto ao redor de Júpiter, vamos realizar a análise de um ciclo completo cujo período vale T.

1. No início (t = 0), a lua Calisto ocupa a posição x = +R. Nessa posição, o ângulo θ formado vale zero em relação à reta horizontal, e os valores do seno e do cosseno desse ângulo valem 0 e +1, respectivamente. Substituindo nas equações: x = A . (+1) = +A (Valor máximo) v = –ω . A . (0) = 0 (Valor nulo) a = –ω2 . A . (+1) = –ω2 . A (Valor mínimo)

2. Após 1

4T, a lua Calisto ocupa a posição x = 0, e o ângulo θ formado vale π

2rad. Nesse caso, os

valores do seno e do cosseno são, respectivamente, +1 e 0. Substituindo nas equações: x = A . (0) = 0 (Valor nulo) v = –ω . A . (+1) = –ω . A (Valor mínimo) a = –ω2 . A . (0) = 0 (Valor nulo)

3. Após 2

4T , a lua Calisto ocupa a posição x = –R, e o ângulo θ formado vale π rad. Nesse caso, os

valores do seno e do cosseno são, respectivamente, 0 e –1. Substituindo nas equações: x = A . (–1) = –A (Valor mínimo) v = –ω . A . (0) = 0 (Valor nulo) a = –ω2 . A . (–1) = +ω2 . A (Valor máximo)

4. Após 3

4T , a lua Calisto ocupa novamente a posição x = 0, e o ângulo θ formado vale

3

2

⋅ πrad. Nesse

caso, os valores do seno e do cosseno são, respectivamente, –1 e 0. Substituindo nas equações:x = A . (0) = 0 (Valor nulo)v = –ω . A . (–1) = +ω . A (Valor máximo)a = –ω2 . A . (0) = 0 (Valor nulo)


FÍSICA

13

1. Defina o que é um MHS:

2. (UFPel – RS) Uma pessoa exercita-se numa bici-cleta ergométrica, pedalando com velocidade an-gular constante, bem debaixo de uma lâmpada acesa. Um estudante observa o movimento da sombra do pedal da bicicleta no chão e conclui que o movimento apresentado pela sombra é:a) circular e uniforme; b) harmônico simples;c) retilíneo e uniforme;d) de queda livre;e) retilíneo uniformemente acelerado.

3. Defina o que é força restauradora e explique qual a sua importância:

4. (MACKENZIE – SP) Uma partícula realiza mo-vimento harmônico simples, em torno de um ponto E, assumido para origem das elongações. Podemos afirmar que o móvel está sujeito a uma força que obedece à relação (em módulo): a) F = K . x b) 0 c) F = K . x2 d) ω e) F = K/x2

5. Um objeto executa um movimento harmônico simples de amplitude 2 m, pulsação 2 . rad/s e ângulo de fase inicial rad. Com base nessas informações:

5. Após 4

4T , o ciclo da lua Calisto se completa, e ela volta a ocupar a posição x = +R. O ângulo θ

formado vale 0 rad novamente. Nesse caso, os valores do seno e do cosseno são, respectivamente, 0 e +1. Substituindo nas equações:x = A . (+1) = +A (Valor máximo)v = –ω . A . (0) = 0 (Valor nulo)a = –ω2 . A . (+1) = –ω2 . A (Valor mínimo)

Ilust

raçõ

es: J

ack

Art

Ondulatória14

a) encontre o período e a frequência desse MHS; b) escreva as equações horárias da posição, da

velocidade e da aceleração; c) determine o valor máximo da velocidade e da

aceleração do móvel.

6. (UFC – CE) Uma partícula de massa m mo ve-se sobre o eixo x, de modo que as equações horá-rias para sua velocidade e aceleração são, respec-tivamente:v(t) = – . A . sen ( + . t) e

a(t) = – 2 . A . cos ( + . t),

com , A e constantes.

a) Determine a força resultante em função do tempo, F(t), que atua na partícula.

b) Considere que a força resultante também pode ser escrita como F(t) = –k . x(t), onde k = m . ω2, e determine a equação horária para a posição da partícula, x(t), no eixo x.

c) Sabendo-se que a posição e a velocidade da partícula no instante inicial t = 0 são x(0) = x0 e v(0) = v0, respectivamente, determine as constantes A e ϕ.

d) Usando a expressão para a energia cinética,

Ecm v

( )t( )t=

2

2, e, para energia potencial,

Ep k x( )t ( )t⋅12

2 mostre que a energia me-

cânica da partícula é constante.

7. Considere as seguintes informações: A lua Calisto realiza um MCU ao redor de Júpiter.

Portanto, o seu vetor velocidade (vMCU) é tangen-te à trajetória circular e tem o mesmo sentido de giro, e a aceleração da lua é a centrípeta.

A projeção horizontal do vetor vMCU sobre o plano horizontal nos dará a velocidade do MHS da lua.

Observe as representações dos vetores velocida-de e aceleração da lua Calisto no MCU e no MHS:

Com base nessas informações, deduza as equa-ções de velocidade e de aceleração para o MHS da lua Calisto.

8. Uma caixa fixa à extremidade de uma mola realiza um MHS que obedece à equação de elongação

⋅⎛⎝⎛⎛⎝⎝

⎞⎠⎟⎞⎞⎠⎠

23

2o

π π

Inicialmente, determine a amplitude, a pulsação, o ângulo de fase inicial, o período e a frequência do movimento. Em seguida, encontre as equa-ções de velocidade e aceleração. Por fim, realize uma análise de um ciclo completo, calculando os valores máximos, nulos e mínimos de posição, velocidade e aceleração no ciclo.

9. No texto, foi discutida a movimentação de um ciclo completo da lua Calisto ao redor de Júpiter. Organize essas informações, na forma de gráfi-cos, para visualizar o que está acontecendo no fenômeno. Construa os gráficos de x versus t, de v versus t e de a versus t nos três planos cartesia-nos que se encontram a seguir:


FÍSICA

15

Ondulatória16

O mar e suas ondas já serviram de inspiração para artistas de diferentes épocas e regiões. A conhecida xilogravura A grande onda de Kanagawa, de Katsushika Hokusai, a música Wave, de Tom Jobim, e filmes como Mar em fúria, de Wolfgang Petersen, mostram a influência que as ondas exercem em nossa vida. Além das tradicionais ondas encontradas nos mares e imortalizadas por inúmeros pintores, compositores e cineastas, existe um outro tipo de onda estudado na Ondulatória, um importante ramo da Física que passará a ser visto a partir de agora.

WaveVou te contarOs olhos já não podem verCoisas que só o coração pode entenderFundamental é mesmo o amorÉ impossível ser feliz sozinho...

O resto é marÉ tudo que não sei contarSão coisas lindas que eu tenho pra te darVem de mansinho à brisa e me dizÉ impossível ser feliz sozinho...

Da primeira vez era a cidadeDa segunda o cais e a eternidade...

Agora eu já seiDa onda que se ergueu no marE das estrelas que esquecemos de contarO amor se deixa surpreenderEnquanto a noite vem nos envolver...

Vou te contar...

JOBIM, Tom. Wave. In: Wave. Nova Iorque: A&M Records, 1967. 1 LP, faixa 1.

Normalmente, as ondas estudadas na Física são relacionadas com os elementos e características daquelas que se formam nos oceanos e deram origem, por exemplo, à música de Tom Jobim e à xilogravura de Katsushika Hokusai. Essa relação não é inteiramente falsa, mas também não é completa. Há muito mais sobre ondas e seu estudo constitui o campo da Física chamado de Ondulatória.

Um dos fatores primordiais para a intensificação do fenômeno denominado globalização é a enorme transformação sofrida pelos meios de comunicação nas últimas décadas. As transmissões via satélite, a internet com wi-fi e a telefonia móvel são conquistas relativamente recentes e que aproximaram demasiadamente os povos do mundo inteiro. Ainda que isso passe despercebido para a maioria das pessoas, essas tecnologias existem por causa de ondas eletromagnéticas, enquanto o simples fato de ouvir um som está intimamente associado às ondas chamadas de mecânicas.

Além das situações mencionadas, existem muitas outras em que as ondas estão presentes. Como exemplos, podem ser citados o forno de micro-ondas, o ultrassom, os radares, os aparelhos de som, o eco, os sonares, os instrumentos musicais e assim por diante.

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HOKUSAI, Katsushika. A grande onda de Kanagawa. 1826-1833. 1 xilogravura, color., 25 cm x 37 cm. Library of Congress, Washington, D.C., EUA.

Introdução ao estudo das ondas2


FÍSICA

Classificação das ondas

Definição de pulso e onda

Considere a seguinte situação: em uma bacia rasa, com água em repouso, é colocada suavemente sobre a superfície uma rolha de cortiça. É possível constatar que a rolha passa a flutuar, porque sua densidade é menor do que a densidade da água.

Com um de seus dedos, toque algumas vezes na super-fície da água, causando pequenas perturbações. A partir desse instante, o que ocorre?

Observando bem a situação descrita, nota-se que a rolha ficará apenas su-bindo e descendo, mas sem mudar de posição ao longo da superfície do líquido (a rolha não se desloca horizontalmente).

Isso ocorre porque a perturbação provocada não arrasta a água contida na bacia.

Como a rolha se movimenta verticalmente, pode-se concluir que o dedo, ao tocar a água, forneceu energia a esse meio material. Essa energia se manifesta na forma de perturbações denominadas ondas. A onda se propaga pela água, fazendo vibrar os pontos desse meio, transportando energia, mas não a matéria que está imersa nele (a rolha, por exemplo).

Onda é uma perturbação fornecida por uma fonte a um determinado meio. Uma onda jamais transporta matéria; transporta apenas energia.

Apesar de isso ser desconhecido da maioria, as ondas não são todas iguais. Dependendo de alguns critérios, elas podem apresentar entre si significativas diferenças. Se classificadas quanto à forma, podem ser longitudinais ou transversais; quanto à natureza, podem ser mecânicas ou eletromagnéticas; quanto à direção de propagação podem ser unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais. A seguir, será realizada uma descrição pormenorizada dessas categorias.

Propriedades

das ondas

mecânicas

@FIS1220

Quando os surfistas dizem que vão “pegar uma onda”, estão falando de algo um pouco diferente do que a Física denomina como onda. Primeiramente, porque a onda deles é capaz de transportá-los, enquanto as ondas da Física transportam energia, mas não matéria.

Para ser conceitualmente correto, também é importan-te dizer que uma única perturbação em um meio deve ser chamada de pulso. Uma sucessão contínua de pulsos é denominada onda. Assim, ainda que as ondas dos surfis-tas não transportassem matéria, o que eles chamam de onda seria para a Física apenas um pulso.

Os surfistas costumam dizer que uma série está entrando quando veem uma sequência de pulsos se apro-ximando. Nesse caso, a série a que eles se referem pode, sim, ser chamada de onda, pois é uma sucessão de pulsos. No entanto, quando cada um desses pulsos chega mais próximo da praia, a menor profundidade faz com que haja um maior atrito das camadas de água com o solo e, consequentemente, a parte mais baixa do pulso diminui de velocidade. Com isso, a parte de cima do pulso (devido à inércia) vai mais à frente que a de baixo e a “onda estoura”. A partir desse instante, tem-se algo que não apresenta mais as características das ondas estudadas na Física, ainda que seja chamado de onda pelos surfistas.

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-Ari

Descrevendo

uma onda

mecânica

@FIS1200

Quanto à forma

Longitudinal: uma onda é classificada como longitudinal quando a sua direção de propagação coincide com a direção de vibração dos pontos do meio.

Considere, por exemplo, uma mola mantida na horizontal, na qual uma extremidade está presa num suporte e a outra extremidade é mantida segura por uma pessoa. Num dado instante, a pes-soa comprime alguns anéis da mola e, em seguida, solta-os.

Propagação

Regiões de compressão

Vibração

Note que a perturbação produzida nessa mola se propaga e também vibra na horizontal. Dessa forma, como a vibração dos pontos da mola e a propagação da onda produzida possuem a mesma direção, a onda em questão é do tipo longitudinal.

Transversal: uma onda é classificada como transversal quando sua direção de propagação é perpendicular à direção de vibração dos pontos do meio.

Considere uma corda, mantida na horizontal, com uma extremidade fixa num suporte e a outra segura por uma pessoa. Num dado instante, a pessoa faz alguns movimentos rápidos de sobe e desce com a sua mão. Esses movimentos formam uma onda (perturbações), que se propaga através da corda.

Direção de vibração dospontos da corda: vertical

Direção da propagaçãoda onda: horizontal

Note que, agora, a perturbação produzida na corda se propaga na horizontal, enquanto os pontos da corda vibram na vertical (movimento de sobe e desce). Dessa forma, como a vibração dos pontos da corda e a propagação da onda produzida apresentam direções perpendiculares, a onda em questão é do tipo transversal.

Quanto à natureza

Onda mecânica: é o tipo de onda que se propaga apenas em meios materiais (não se propaga no vácuo). É o caso da onda que faz vibrar pontos da superfície da água (experimento da bacia), do som, das ondas produzidas em uma corda, entre outros. O som, por exemplo, é uma onda longitudinal e mecânica (por ser mecâ-nica, não se propaga no vácuo).

Tsunami na zona costeira do nordeste do Japão, em 2011.Perturbações muito intensas provocadas no fundo dos oceanos são ondas mecânicas que se propagam pelo solo e pelas águas, ocasionando a formação de tsunamis. Por vezes, essas “ondas gigantes” atingem áreas habitadas, causando destruição

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l.Ondas

longitudinais

em um líquido

@FIS1330

Produzindo

pulsos de

onda

@FIS1250

Ondulatória18

Onda eletromagnética: é o tipo de onda que se propaga em alguns meios materiais (transparentes) e também no vácuo. É o caso das micro-ondas, dos raios X, da luz, das ondas de rádio, dos raios gama, do ultravioleta e outros. A luz, por exemplo, é uma onda transversal e eletromagnética (por ser eletro-magnética, propaga-se tanto no vácuo quanto em certos meios materiais).

É importante saber que ondas mecânicas podem ser longitudinais ou trans-versais, enquanto as eletromagnéticas só podem ser transversais.

A luz que provém do Sol é uma onda eletromagnética. Para chegar até a Terra, ela se propaga primeiramente no vácuo e, depois, ao adentrar na atmosfera de nosso planeta, através do ar

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Ao se dedilhar uma corda de violão, a onda produzida na corda é transversal, mecânica e unidimensional Ondas bidimensionais

propagam-se em superfícies planas ou curvas

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O fato de o som ser uma onda tridimensional permite que todos os espectadores de um concerto (ainda que estejam sentados nos mais diversos locais do auditório e em alturas distintas em relação ao palco) possam ouvir a orquestra

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1. Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) As ondas que os surfistas “pegam” possuem características diferentes das estudadas na Física.

( ) Toda onda transporta energia, mas somente algumas transportam matéria.

( ) Ondas sonoras podem se propagar no vácuo.

( ) Uma série de pulsos é denominada onda.

2. O som audível é uma onda que, no ar, pode ser classificada como:a) eletromagnética e transversal; b) eletromagnética e longitudinal;c) mecânica e mista; d) mecânica e longitudinal;e) mecânica e transversal.

Quanto à direção de propagação

Unidimensional: nesse caso, a onda se propaga em uma única di-reção. Exemplo: ondas produzidas em uma corda de violão.

Bidimensional: nesse caso, a onda se propaga em duas dimensões, ou seja, em uma superfície. Exemplo: on-das produzidas na superfície da água.

Tridimensional: a onda se propa-ga no espaço, ou seja, em todas as direções. É o caso das ondas sono-ras.

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FÍSICA

19

3. A luz pode se propagar tanto no vácuo quanto em certos meios materiais, pois é uma onda:a) eletromagnética e transversal;b) eletromagnética e longitudinal;c) mecânica e mista;d) mecânica e longitudinal;e) mecânica e transversal.

4. (FGV – SP) Considere a listagem de ondas cita-da a seguir:

Infravermelho raios gama

ondas de rádio ultrassom

raio X ondas luminosas

micro-ondas ultravioleta

Quanto ao critério de classificação das ondas em mecânicas e eletromagnéticas, verifica-se que entre elas existe(m):

a) uma única onda mecânica;b) duas ondas mecânicas;c) três ondas mecânicas;d) quatro ondas mecânicas;e) cinco ondas mecânicas.

5. (UFV – MG) Em alguns filmes de ficção cientí-fica, a explosão de uma nave espacial é ouvida em outra nave, mesmo estando ambas no vá-cuo do espaço sideral. Em relação a este fato é correto afirmar que:a) isto não ocorre na realidade, pois não é pos-

sível a propagação do som no vácuo;b) isto ocorre na realidade, pois, sendo a nave

tripulada, possui seu interior preenchido por gases;

c) isto ocorre na realidade, uma vez que o som se propagará junto com a imagem da mesma;

d) isto ocorre na realidade, pois as condições de propagação do som no espaço sideral são diferentes daquelas daqui da Terra;

e) isto ocorre na realidade e o som será ouvido inclusive com maior nitidez, por não haver meio material no espaço sideral.

6. (UFMG) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo instante, parte dessa corda tem a forma mostrada na figura a seguir. A direção de pro-pagação da onda na corda também está indi-cada na figura. Assinale a alternativa em que estão representados corretamente a direção e o sentido do deslocamento do ponto P da cor-da, no instante mostrado.

7. (UFPA) A onda sonora é uma onda mecânica longitudinal que se propaga em meios tais como:a) gás, líquido, sólido;b) líquido, vácuo;c) vácuo, gás;d) vácuo, sólido;e) vácuo, líquido, gás.

a) b)

c) d)

Os diversos tipos de ondas estudados na Física possuem elementos e características que os diferem. Para reconhecê-los e saber utilizá-los adequadamente na resolução de exercícios, é preciso antes compreender o significado de cada um.

A distinção básica entre o que é elemento e o que é característica de uma onda fundamenta-se no seguinte critério: o que for passível de identificação geométrica em uma onda será categorizado como elemento dela; aquilo que fizer parte da descrição da onda será, então, chamado de característica.

Elementos das ondas

Ondulatória20

Conforme a figura a seguir, considere uma onda que se propaga em uma corda:

Vales da onda

Cristas da onda

λ

v

A

ALinha centralda onda

Para a onda representada anteriormente, podem ser definidos os seguintes elementos geométricos:

Crista – corresponde a qualquer ponto da onda acima da sua linha central e cujo afastamento seja máximo em relação a essa linha.

Vale – corresponde a qualquer ponto da onda abaixo da sua linha central e cujo afastamento seja máximo em relação a essa linha.

Amplitude (A) – corresponde à máxima distância de um ponto da onda até a sua linha central, ou seja, é a distância de uma crista ou de um vale até a linha central da onda.

Comprimento de onda (λ) – corresponde à distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.

Características das ondas

Agora que já foram apresentados os elementos de uma onda, serão definidas as características delas, sendo que algumas já foram vistas quando estudamos o MHS.

Período (T)A palavra “período” naturalmente lembra tempo. Na Física, ela é utilizada para ajudar a descrever

fenômenos periódicos, ou seja, aqueles que se repetem regularmente de tempos em tempos. Os movimentos ondulatórios mais simples são exemplos de movimentos periódicos e, portanto, as ondas possuem como uma de suas características o chamado período.

Existem basicamente duas maneiras de se definir o que é o período de uma onda. Observe:

a) É o intervalo de tempo necessário para que um comprimento de onda (λ) seja percorrido, ou seja, uma onda completa passe por um determinado ponto do meio.

b) É o intervalo de tempo que uma onda necessita para completar exatamente uma oscilação.

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2. D

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l.


FÍSICA

21

Como foi mostrado, as ondas emitidas por uma fonte podem ser classificadas quanto à sua natureza, forma ou direção de propagação. Existem situações em que duas ondas com classificações idênticas e se propagan-do no mesmo meio, ainda assim, apresentam diferenças entre si. A distinção entre essas ondas pode estar justamente em características, como a velocidade de propagação, o período ou a frequência delas.

Um exemplo típico disso são ondas de rádio das diversas emissoras existentes. Todas essas ondas são eletromagnéticas, transversais e se propagam no ar (para atingirem as antenas de aparelhos de rádio), mas elas se diferenciam pelas suas frequências (93,9 MHz, 96,3 MHz, 103,9 MHz, etc.).

d

Frequência (f)Se lhe perguntarem com que frequência você vai à escola, provavelmente você responderá que

vai cinco vezes por semana. Mas o que isso realmente significa? Significa que o ato de ir à escola se repete (salvo exceções) cinco vezes durante o intervalo de tempo de uma semana. Usando esse exemplo como base, como se pode definir o que é frequência?

Independentemente de se estar tratando de Física ou de estar vivenciando uma situação cotidia-na, frequência é a medida do número de vezes que certo fenômeno se repete em uma determinada unidade de tempo. No caso da escola, algo equivalente a dizer cinco vezes por semana seria dizer que você vai à escola cerca de 22 vezes por mês. Assim, a frequência de um fenômeno pode ser expressa utilizando-se unidades de tempo diversas.

Assim como no caso do período, existem duas maneiras para se definir a frequência de uma onda. Observe:

a) É o número de comprimentos de onda (λ) que passa por um ponto do meio, em uma determinada unidade de tempo.

b) É o número de oscilações que essa onda completa em uma determinada unidade de tempo.Assim, a relação matemática entre período e frequência é:

fT

= 1

Velocidade

Conforme a classificação de uma onda quanto à sua forma, a velocidade de propagação pode ser perpendicular (transversal) ou paralela (longitudinal) à direção de vibração dos pontos dessa onda.

É essencial não confundir a velocidade com que uma onda se propaga com a velocidade com que os pontos do meio (uma corda, no caso do desenho anterior), por exemplo, sobem e descem. Os pontos da corda movimentam-se verticalmente com velocidades que dependem da posição de cada ponto.

Considerando as definições vistas anteriormente e analisando uma onda que se propaga num determinado meio, para que ela percorra um deslocamento escalar equivalente a um comprimento de onda, o intervalo de tempo corresponde a um período. Assim:

Δs = λ

Δt Tf

= = 1

vs

tv

f

= → =ΔΔ

λ1

v = λ ∙ f (equação fundamental da ondulatória)

A velocidade de propagação de uma onda depende do meio em que ela se propaga. Assim, para um determinado meio, aumentando-se a frequência, o comprimento de onda diminui na mesma pro-porção. Em outras palavras, a frequência de uma onda e seu comprimento são grandezas inversamente proporcionais, supondo-se a propagação dessa onda o tempo todo em um mesmo meio.

A velocidade mostrada na relação matemática anterior é a de propagação da onda e não a de vibração dos pontos do meio. Essa velocidade depende do meio no qual a onda se propaga, ou seja, para diferentes meios pode haver diferentes velocidades de propagação. Exemplos: o som se propaga no ar com velocidade de aproximadamente 340 m/s; a luz se propaga no vácuo com velocidade de aproximadamente 3 ∙ 108 m/s.

Elementos

de uma onda

mecânica

@FIS1103

Ondulatória22

1. (UEPG – PR) Ao caminho percorrido por uma onda durante um período damos o nome de:a) meio comprimento de onda;b) duplo comprimento de onda; c) comprimento de onda;d) amplitude;e) frequência.

2. Uma onda se propaga numa corda homogênea com velocidade de 400 m/s. Sabendo que a dis-tância entre duas cristas consecutivas é de 25 cm, calcule a frequência dessa onda.

3. Nas competições de saltos ornamentais, um dos objetivos dos atletas é, ao cair na pisci-na, espirrar a menor quantidade possível de água. Mas, por mais perfeito que seja o salto, sempre ocorre uma perturbação na superfície da água. Normalmente, o período do pulso provocado é de aproximadamente 1/600 min. Qual a frequência desse pulso em Hz?

4. Dada uma onda com comprimento de onda de 40 cm, calcule:

y (cm)

50

0

- 50

1,0 2,0 3,0 4,0 t (s)

a) o período da onda;

b) a frequência da onda;

c) a velocidade de propagação da onda;

d) a amplitude dessa onda.

5. (FAC. JORGE AMADO – BA) Num dia de tempes-tade, sempre se veem relâmpagos e depois é que se ouve o trovão. Isso ocorre devido ao fato de:a) o som se propagar no ar;b) a velocidade do som ser de 340 m/s;c) o som ser uma onda eletromagnética;d) a luz do relâmpago ser muito intensa;e) a velocidade da luz ser maior que a do som.

6. (UFPI) Determinada emissora de rádio transmi-te na frequência de 6,1 MHz. A velocidade da luz no ar é de 3 . 108 m/s. Para sintonizar essa emissora, necessitamos de um receptor de on-das curtas que opere na faixa de:a) 13 m

b) 19 m c) 25 m

d) 31 m e) 49 m

7. (UFOR – CE) Na superfície de um lago, o vento produz ondas periódicas que se propagam com velocidade de 2,0 m/s. O comprimento de onda é de 8,0 m. Uma embarcação ancorada nesse lago executa movimento oscilatório, de período:a) 0,1 s

b) 0,4 s c) 4,0 sd) 0,8 s e) 16 s


FÍSICA

23

1. Assinale a alternativa incorreta quanto à classifi-cação e características das ondas.a) Ondas mecânicas podem ser longitudinais ou

transversais.b) Ondas eletromagnéticas só podem ser trans-

versais.c) Ondas sonoras transportam matéria e energia.d) Toda onda longitudinal é mecânica, mas nem

toda onda mecânica é longitudinal.e) Ondas de rádio são eletromagnéticas.

2. (UFPR) Ondas sonoras são: (01) Longitudinais(02) Eletromagnéticas(04) Transversais(08) Superficiais (16) Mecânicas(32) Ondas que se propagam tanto no ar como

no vácuo

3. (MACKENZIE – SP) Considere as seguintes afirma-ções:

I. As ondas mecânicas não se propagam no vá-cuo.

II. As ondas eletromagnéticas se propagam so-mente no vácuo.

III. A luz se propaga tanto no vácuo como em meios materiais, por isso, é uma onda eletro-mecânica.

Assinale:

a) Se somente a afirmação I for verdadeira.b) Se somente a afirmação II for verdadeira.c) Se somente as afirmações I e II forem verdadeiras.d) Se somente as afirmações I e III forem verda-

deiras.e) Se as três afirmações forem verdadeiras.

4. (FUVEST – SP) Uma onda eletromagnética propa-ga-se no ar com velocidade praticamente igual à da luz no vácuo (c = 3 . 108 m/s), enquanto o som propaga-se no ar com velocidade aproxi-mada de 330 m/s. Deseja-se produzir uma onda audível que se propague no ar com o mesmo

comprimento de onda daquelas utilizadas para transmissões de rádio em frequência modulada (FM) de 100 MHz (100 . 106 Hz). A frequência da onda audível deverá ser aproximadamente de: a) 110 Hz

b) 1 033 Hzc) 11 000 Hz

d) 108 Hze) 9 . 1013 Hz

5. (UFS – SE) Com uma régua, bate-se na superfí-cie da água de um tanque, de 0,25 s em 0,25 s, produzindo-se uma onda de pulsos retos, tal que a distância entre suas cristas consecutivas seja de 10 cm. A velocidade de propagação da onda, na situação descrita, em m/s, vale:a) 25

b) 4,0c) 2,5

d) 1,0 e) 0,40

6. (UFRN) As cores de luz exibidas na queima de fo-gos de artifício dependem de certas substân-cias utilizadas na sua fabricação. Sabe-se que a frequência da luz emitida pela combustão do níquel é 6,0 . 1014 Hz e que a velocidade da luz é 3 . 108 m . s–1

Com base nesses dados e no espectro visível for-necido pela figura a seguir, identifique através de cálculos a cor da luz dos fogos de artifício que contêm compostos de níquel.

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5

viol

eta

azul

verd

e

amar

ela

lara

nja

verm

elha

Comprimento de onda (10–7 m)

a) vermelha b) violeta c) laranja d) verde

Ondulatória24

7. Acredita-se que o surfe é praticado há cerca de 1 000 anos. Conta a tradição que o surfe teve seu início no Taiti e continuidade no Havaí. As maio-res ondas encontradas no mundo estão na Costa Norte da ilha de Oahu e ocorrem geralmente en-tre os meses de dezembro e fevereiro. As tem-pestades do norte e oeste do Oceano Pacífico geram ondas periódicas que se propagam com a velocidade de 20 m/s trazidas pelos ventos alíseos até a costa do Havaí. A distância entre duas cristas consecutivas é de 250 metros e entre o vale de um pulso e a linha central dele é de 15 metros. Qual a amplitude e o período dessa onda?

8. (UPE) Um pulso ondulatório senoidal é produ-zido em uma extremidade de uma corda longa e se propaga em toda a sua extensão. A onda possui uma frequência de 50 Hz e comprimento de onda 0,5 m. O tempo que a onda leva para percorrer uma distância de 10 m na corda vale, em segundos:a) 0,2 b) 0,4c) 0,6 d) 0,7e) 0,9

9. (UFRJ) Um brinquedo muito divertido é o telefo-ne de latas. Ele é feito com duas latas abertas e um barbante que tem suas extremidades presas às bases das latas. Para utilizá-lo, é necessário que uma pessoa fale na “boca” de uma das latas e uma outra pessoa ponha seu ouvido na “boca” da outra lata, mantendo os fios esticados.

Como no caso do telefone comum, também exis-te um comprimento de onda máximo em que o telefone de latas transmite bem a onda sonora.

Sabendo que para um certo telefone de latas o comprimento de onda máximo é 50 cm e que a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s, cal-cule a frequência mínima das ondas sonoras que são bem transmitidas pelo telefone.

10. (PUC Minas – MG) Um estudante, utilizando equipamentos modernos, mediu o comprimen-to de onda e a frequência de cinco ondas eletro-magnéticas, denominadas A, B, C, D e E, respec-tivamente, dentro de um meio desconhecido e escreveu a tabela seguinte:

A B C D E

Frequência (104 hertz)

0,75 1,00 1,87 2,50 5,00

Comprimento de onda (104 metros)

2,00 1,50 0,80 0,50 0,30

Considerando o comportamento de ondas ele-tromagnéticas e analisando os valores da tabela, uma das medidas contém um erro nos valores medidos. Assinale a opção que corresponde à le-tra da medida errada.

a) A b) B

c) C d) De) E

11. (UFV – MG) Uma boia encontra-se no meio de uma piscina. Uma pessoa provoca ondas na água, tentando deslocar a boia para a borda. A chegada da boia à borda da piscina: a) jamais ocorrerá;b) depende da frequência da onda;c) depende da amplitude da onda;d) depende da densidade da água;e) depende da razão frequência/amplitude da

onda.


FÍSICA

25

Ondulatória26

Atualmente, as emissoras de rádio com maior au-diência são as que operam na banda chamada FM (frequência modulada). Essas empresas de radiodifusão emitem ondas com alta frequência (de 87,5 MHz a 108 MHz), que raramente sofrem interferência.

No século passado, até o início dos anos 1970, os aparelhos de rádio operavam somente na banda chamada AM (amplitude modulada). Entre as diversas frequências usadas por rádios AM, as chamadas ondas médias, usadas no Brasil, trabalham com frequências que podem variar entre 520 kHz e 1 610 kHz, ou seja, bem menor que as das ondas FM. Essas baixas fre-quências tornam as ondas AM muito sensíveis a inter-ferências, tanto que até o funcionamento do motor do carro é capaz de atrapalhar a recepção dessas ondas.

Agora, serão estudados diversos fenômenos ondu-latórios e, com isso, será possível compreender, por exemplo, em que condições uma onda pode sofrer interferência.

A reflexão, assim como a refração, são fenômenos que ocorrem com a luz, mas também com quaisquer outros tipos de ondas eletromagnéticas e mecânicas. Na reflexão, a onda não muda de meio de propagação, portanto a velocidade, a frequência e o comprimento de onda se mantêm constantes.

Reflexão de ondas

Antena emissora de ondas de rádio

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Diferentes

reflexões de

uma onda

@FIS1041

Fenômenos ondulatórios3


FÍSICA

Os mamíferos da ordem dos Quirópteros (quiro = mão; ptero = asa), mais conhecidos como morcegos, são animais que possuem pequena acuidade visual. De que forma, então, eles conseguem tamanha precisão em seus voos e nas investidas contra presas ou vegetais?

Semelhantes a um radar, os morcegos emitem ondas sonoras que, após a reflexão em obstáculos, retornam e lhe permitem mapear o ambiente. Dessa maneira, eles conseguem se orientar para evitar colisões e para obter alimentos (néctar, para os herbívoros, e sangue, para os hematófagos).

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Para trabalhar com situações mais palpáveis e cuja observação é possível em experimentos até simples, tente imaginar como ocorre a reflexão de ondas mecânicas que se propagam em uma corda homogênea, que tem uma de suas extremidades conectada a um suporte e a outra extremidade em contato com uma fonte de ondas (a mão de uma pessoa, por exemplo). Duas seriam as possibilidades:

a) Extremidade da corda fixa no suporteSuponha que um pulso é emitido nessa corda e vai até o suporte em que ela está presa.

V

V

Ao chegar ao suporte, esse pulso sofre reflexão e retorna com sua fase invertida (vai por cima e volta por baixo, ou vice-versa) em relação ao pulso incidente.

Mecanismo

de orientação

do morcego

@FIS1333

Reflexão de

uma onda em

uma corda

fixa

@FIS1083

b) Extremidade da corda com liberdade de movimentoSuponha novamente que um pulso é emitido nessa corda e vai até o suporte no qual ela está

ligada, mas sem estar presa.

V

V

Ao chegar ao suporte, esse pulso sofre reflexão e retorna sem inversão de fase (vai e volta por cima ou vai e volta por baixo) em relação ao pulso incidente.

Agora, considere uma onda plana sofrendo reflexão em uma superfície que também é plana, como mostra a figura a seguir:

Linhasde onda

Superfície

Frente de onda

N

i r

Antes de explicar o fenômeno observado na figura anterior, é importante conhecer uma série de termos usados na Ondulatória:

Frente de onda – corresponde à linha que separa os pontos do meio já perturbados pela onda dos pontos do meio que ainda não foram abalados.

Linha de onda – é qualquer linha cujos pontos equidistam da fonte e que se encontram em uma crista ou em um vale.

Trem de ondas – é o conjunto de linhas de uma determinada onda.

Raio de onda – é toda linha perpendicular às linhas de onda e análoga aos raios de luz estudados na Óptica.

Voltando à ilustração, ao sofrer reflexão, a onda muda sua direção de propagação. No caso de ondas que se propagam em cordas, após a reflexão, a onda muda apenas o seu sentido de propagação.

Ainda para essa onda mostrada, são válidas as duas leis da reflexão também estudadas na Óptica:

1) O raio de onda incidente, o raio de onda refletido e a reta normal estão contidos em um mesmo plano.

2) O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

Propriedades

de uma onda

refletindo

sobre uma

superfície

@FIS1294

Reflexão de

uma onda em

uma corda

livre

@FIS1288

28 Ondulatória

Refração de ondas

A luz, ao passar de um meio para outro, sofre o fenômeno chamado de refração. O mesmo pode ocorrer com os demais tipos de ondas. Generalizando, pode-se dizer que refração é a passagem de uma onda de um meio de propagação para outro meio qualquer, diferente do primeiro.

Para analisar matematicamente o que ocorre em uma refração de ondas, considere uma onda plana como a da figura a seguir:

N

v

v

f

f

n

n

i

(n ≠ n )1 1 1

1

2 2 2

2

r

Sendo o índice de refração do meio 1 (n1) diferente do índice do meio 2 (n2), com a mudança do meio de propagação da onda só permanece constante a sua frequência (f). A velocidade (v) e o comprimento de onda ( ) variam. Isso pode ser comprovado quando um feixe de luz monocromática muda de meio de propagação e sua cor mantém-se inalterada. Como a cor da luz está associada à sua frequência, isso significa que ela permaneceu constante.

Para a refração de ondas quaisquer, valem duas leis (que são as mesmas na Óptica):

1) O raio de onda incidente, o raio de onda refratado e a reta normal estão contidos em um mesmo plano.

2) A razão entre os senos dos ângulos de incidência e de refração é igual à razão entre as velocidades de propagação (ou comprimentos de onda) das ondas incidente e refratada.

sen i

sen r

v

v= =1

2

1

2

λλ

Quando uma onda sonora passa, por exemplo, do ar para a água, sua velocidade de propagação aumenta e, pela equação, percebe-se que o raio de onda deve se afastar da normal. Já no caso da luz, quando ele passa do ar para a água, sua velocidade diminui e, consequentemente, o raio de luz se aproxima da reta normal.

1. (UNIFACS – BA) No fenômeno da refração da onda, necessariamente permanece constan-te: a) a frequência da onda;b) a velocidade de propagação da onda;c) a amplitude da onda;d) o comprimento de onda da onda;e) a direção de propagação da onda.

2. (UFPel – RS) Recentemente, o físico Marcos Pontes se tornou o primeiro astronauta brasi-leiro a ultrapassar a atmosfera terrestre.Diariamente existiam contatos entre Marcos e a base, e alguns deles eram transmitidos através dos meios de comunicação.

Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que conseguíamos “ouvir” e “falar” com Marcos porque, para essa conver-sa, estavam envolvidas:

Descrevendo

a refração

de uma onda

@FIS1303

Deduzindo

a lei da

refração

@FIS1231


FÍSICA

29

a) apenas ondas mecânicas – transversais – já que estas se propagam tanto no vácuo como no ar;

b) apenas ondas eletromagnéticas – longitu-dinais – já que estas se propagam tanto no vácuo como no ar;

c) ondas eletromagnéticas – transversais – que apresentam as mesmas frequências, veloci-dade e comprimento de onda, ao passar de um meio para outro;

d) ondas mecânicas – transversais – que apre-sentam as mesmas frequências, velocidade e comprimento de onda, ao passar de um meio para outro;

e) tanto ondas eletromagnéticas – transversais – que se propagam no vácuo, como ondas mecânicas – longitudinais – que necessitam de um meio material para a sua propagação.

3. (UEPG – PR) No que se refere aos fenômenos ondulatórios, assinale o que for correto. (01) Ao passar de um meio para outro uma

onda tem sua frequência alterada. (02) Quando uma onda se reflete em uma bar-

reira, o ângulo de incidência é igual ao ân-gulo de reflexão.

(04) Em uma onda transversal, os pontos do meio em que ela se propaga vibram perpen-dicularmente à direção de sua propagação.

(08) A velocidade de propagação de uma onda depende do meio em que ela se propaga.

4. Uma onda mecânica de frequência de 200 Hz e comprimento de onda de 4 cm se propaga num meio (1) e passa para outro meio (2) diferente do primeiro. Os ângulos de incidência e refração são, respectivamente, 30 e 60 . Calcule:a) a velocidade da onda no meio 1;

b) a velocidade da luz no meio 2;

c) o comprimento de onda no meio 2.

5. (UFF – RJ) A figura representa a propagação de dois pulsos em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade esquerda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na situação II, está livre para deslizar, com atrito desprezível, ao longo de uma haste.

situação I situação II

Identifique a opção em que estão mais bem re-presentados os pulsos refletidos nas situações I e II:

I II I II

I II

I II

I II

a) b)

c)

e)

d)

6. (UEL – PR) Quando um pulso se propaga de uma corda _______ espessa para outra _______ espessa, ocorre ___________ inversão de fase. Que alternativa preenche corretamente as lacu-nas da frase acima?a) mais, menos, refração comb) mais, menos, reflexão comc) menos, mais, reflexão sem d) menos, mais, reflexão come) menos, mais, refração com

Ondulatória30

Difração de ondas

Em agosto de 1961, como resultado da Guerra Fria, ergueu-se em Berlim um muro de 46 quilômetros de extensão, separando a Alemanha capitalista da Alemanha socialista (hoje unificadas). Passadas

quase três décadas, em 12 de novembro de 1989, Egon Krentz, sucessor de Erich Honecker no poder da Alemanha Oriental, acabou liberando o trânsito entre as duas partes de Berlim.

A multidão, que antes só podia ouvir o que se passava do outro lado do muro, começou a destruir um dos maiores símbolos da disputa geopolítica entre

os blocos liderados pelos EUA e a extinta União Soviética (URSS). A partir de então, além de ouvir, era possível ver o que ocorria no além-muro.

Esse breve relato histórico mostra uma diferença que todos conhecem entre o som e a luz: enquanto as ondas sonoras conse-guem contornar um muro, a luz não é capaz de fazê-lo. O fenômeno ondulatório chamado difração explica essa diferença entre esses dois tipos de ondas. Para entender a difração, antes é necessário conhecer um dos mais importantes princípios da Ondulatória: o Princípio de Huygens.

Para chegar às suas conclusões, o físico e astrônomo holandês Christian Huygens (1620-1695) supôs uma onda gerada em uma superfície plana (uma lâmina de água, por exemplo), como mostra a figura a seguir:

Frente de onda

Linhas de onda

Raio de onda

Crista

Vale

F

Os significados de frente e linhas de onda já foram trabalhados anteriormente. Assim, para entender o desenho basta saber que:

F representa a fonte de onda que está no ponto no qual a onda está sendo gerada; as cristas da onda estão representadas pelas linhas contínuas; os vales da onda estão representados pelas linhas pontilhadas; a distância entre duas linhas de onda, que se encontra em cristas consecutivas ou em vales consecutivos, determina o comprimento da onda ( ).

Huygens, ao analisar a propagação de uma onda, percebeu algo que permitia determinar a posição de uma frente de onda em um instante t, conhecendo-se a posição dela em um instante anterior t0 = 0. Isso ficou conhecido como Princípio de Huygens:

Cada ponto de uma frente de onda, em um instante t0 = 0, pode ser considerado uma fonte de ondas secundárias para os próximos pontos nos instantes t > t0.

Latin

Stoc

k/In

terf

oto

Características

da difração de

uma onda

@FIS1335

O Princípio de

Huygens e a

difração

@FIS1367

FÍSICA

31Ensino Médio | Modular

O fato de cada ponto de uma frente de onda poder ser considerado uma fonte secundária de ondas explica a capacidade de uma onda de contornar obstáculos ou fendas. A essa capacidade foi dado o nome de difração.

Difração é o fenômeno no qual uma onda pode contornar obstáculos ou fendas.

Um experimento simples de ser realizado e que demonstra o Princípio de Huygens e a ocorrência da difração é o seguinte: em uma cuba contendo água, deve-se produzir ondas planas golpeando a superfície do líquido com uma régua (fonte de ondas).

Onda plana

Fonte de ondas Fenda

Onda difratada

A parte da onda plana que atinge e passa pela fenda se comporta como uma fonte de ondas se-cundárias para os próximos pontos. Isso faz com que a onda atinja todos os pontos da cuba que estão além da fenda.

Pode-se observar com maior facilidade o fenômeno de difração quando o comprimento de onda é próximo às dimensões da fenda ou obstáculo. Conforme ainda será estudado na Ondulatória, o som audível possui comprimento de onda compreendido entre 1,7 cm e 17 m e, portanto, pode facilmente contornar obstáculos e fendas. Por outro lado, a luz apresenta comprimento de onda compreendido entre 4 ∙ 10 7 m a 7 ∙ 10 7 m e, portanto, dificilmente difrata, porque as fendas e os obstáculos apresentam dimensões geralmente muito superiores ao comprimento de onda da luz.

Agora, depois de analisado o fenômeno da difração, você já é capaz de responder por que uma pessoa pode ouvir, mas não pode ver algo que está do outro lado de um muro.

Polarização de ondas

Normalmente, costuma-se falar sobre a polarização de ondas eletromagnéticas, mas para entender melhor esse fenômeno, imagine uma situação fictícia com ondas mecânicas: suponha que alguém produza uma onda tridimensional em uma corda. Para isso, a fonte de onda (mão da pessoa) deve segurá-la e girar em círculos. Em uma situação como essa, certamente, seria observado algo parecido com o que é mostrado na próxima figura:

Milt

on B

. 201

2. D

igita

l.

Diferença

entre ondas

polarizadas

e não

polarizadas

@FIS1325

Ondulatória32

Agora, suponha que a onda produzida na corda seja forçada a atravessar uma fenda vertical.

Ao atravessar a fenda, a onda sofre uma mudança nos seus planos de vibração. Após passar pela fenda, a onda passou a vibrar somente em uma direção. Nesse caso, a fenda funcionou como um polarizador e o fenômeno ocorrido é denominado polarização.

Colocando mais um polarizador, perpendicular ao polarizador já existente, a onda desaparece por completo.

Esses exemplos de polarização referem-se às ondas transversais. Ondas longitudinais não podem ser polarizadas, uma vez que a direção de propagação delas coincide com a direção de vibração.

A luz, que é uma onda transversal, também pode ser polarizada. Para isso, cristais especiais, como a calcita, são usados como polarizador. Se um segundo cristal for colocado na frente do primeiro cristal, perpendicularmente ao já existente, nenhuma luz será percebida após a incidência sobre ele.

1. Pode-se facilmente ouvir uma pessoa conversan-do atrás de um muro. O fato de o som contor-nar esse muro é explicado pelo fenômeno da:a) interferência;b) polarização; c) difração;d) reflexão;e) refração.

2. (ITA – SP) Luz linearmente polarizada (ou pla-no-polarizada) é aquela que:a) apresenta uma só frequência; b) se refletiu num espelho plano; c) tem comprimento de onda menor que o da

radiação ultravioleta; d) tem a oscilação associada a sua onda, para-

lela a um plano; e) tem a oscilação, associada a sua onda, na

direção da propagação.

1 P d f il 3. Aponte a alternativa correta.a) Difração é o fenômeno que consiste de ondas

passarem de um meio para outro diferente.b) A difração é um fenômeno apresentado ex-

clusivamente por ondas sonoras e luminosas.c) A difração pode ser explicada pela Teoria

Corpuscular de Newton. d) Em idênticas condições, os sons graves difra-

tam mais que os agudos. e) As sete cores do espectro luminoso (verme-

lho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta) difratam-se de modo igual em uma mesma fenda.

4. (CEUB – DF) A polarização da luz demonstra que:a) a luz não se propaga no vácuo; b) a luz é sempre monocromática; c) a luz tem caráter corpuscular; d) as ondas luminosas são longitudinais; e) as ondas luminosas são transversais.

Ilust

raçõ

es: M

ilton

B. 2

012.

Dig

ital.

A polarização

da luz

@FIS1368


FÍSICA

33

5. (UFBA) A figura abaixo mostra, esquematica-mente, as frentes de ondas planas, geradas em uma cuba de ondas, em que duas regiões, nas quais a água tem profundidades diferentes, são separadas pela superfície imaginária S. As ondas são geradas na região 1, com frequência de 4 Hz, e se deslocam em direção à região 2. Os valores medidos, no experimento, para as distâncias entre duas cristas consecutivas nas regiões 1 e 2 valem, respectivamente, 1,25 cm e 2,00 cm. Com base nessas informações e na análise da figura, pode-se afirmar:

cristas

região 1 região 2S

cristas

(01) A experimento ilustra o fenômeno da di-fração de ondas.

(02) A frequência da onda na região 2 vale 4 Hz.

(04) Os comprimentos de onda, nas regiões 1 e 2, valem, respectivamente, 2,30 cm e 4,00 cm.

(08) A velocidade da onda, na região 2, é maior do que na região 1.

(16) Seria correto esperar-se que o comprimen-to de onda fosse menor nas duas regiões, caso a onda gerada tivesse frequência maior do que 4 Hz.

6. (ITA – SP) “Cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado como a origem de ondas secundárias tais que a envoltória dessas ondas forma a nova frente de onda”.

I. Trata-se de um princípio aplicável somente a ondas transversais.

II. Tal princípio é aplicável somente a ondas sonoras.

III. É um princípio válido para todos os tipos de ondas, tanto mecânicas quanto ondas eletromagnéticas.

Das afirmativas feitas, pode-se dizer que:a) somente I é verdadeira;b) todas são falsas; c) somente III é verdadeira;d) somente II é verdadeira;e) I e II são verdadeiras.

Interferência de ondas

TEMPESTADE SOLAR AFETA COMUNICAÇÕES POR RÁDIO

10/03/2012

A atmosfera terrestre foi atingida anteontem por uma das maiores tempestades solares dos últimos cinco anos. O fenômeno afetou as comunicações por rádio e forçou algumas companhias aéreas a mudar trajetos para evitar regiões polares, segundo a agência espacial norte-americana, a Nasa. [...]

A intensificação das erupções solares é também mais frequente quando o Sol termina um ciclo de atividade para iniciar outro mais ativo, como é o caso desde janeiro de 2008. As tempestades solares observadas há vários séculos provocaram alterações de rotina. Em 1989, em Quebec, no Canadá, a cidade ficou sem energia devido a uma pane no sistema elétrico em decorrência do fenômeno.

Como as anteriores, a tempestade de ontem é suscetível, em função da intensidade magnética, de afetar a distribuição elétrica, o sistema GPS e as comunicações por rádio, bem como o transporte aéreo – que é dependente dessas comunicações.

GIRALDI, Renata. Tempestade solar afeta comunicações por rádio. Diário de Cuiabá, Cuiabá, 10 mar. 2012. Disponível em: <http://www.diariodecuiaba.com.br/detalhe.php?cod=408004>. Acesso em: 13 mar. 2012.

Descrevendo a

interferência

de duas ondas

@FIS1399

Ondulatória34

Para entender sobre possíveis interferências em ondas emitidas por empresas de telecomu-nicações, é preciso compreender o que é esse importante fenômeno ondulatório, que passará a ser estudado agora.

A figura a seguir mostra um trecho de uma onda mecânica transversal que se propaga em uma corda com frequência f e velocidade v.

λ

λ

λ/2 λ/2

A B

C D E

De acordo com a nomenclatura adotada pela Física, os pontos A e B estão em concordância de fase. Essa denominação é usada quando os pontos realizam movimentos idênticos (quando estão subindo/descendo, simultaneamente).

De maneira contrária, os pontos C, D e E estão em oposição de fase em relação à A e B. Essa outra denominação é usada quando os pontos realizam movimentos no sentido contrário aos adotados como referência (os movimentos de C, D e E são parecidos com os de A e B, mas ocorrem em sentido discordante destes).

Pontos em concordância de fase De acordo com a nomenclatura apresentada há pouco e observando-se a figura anterior, para que

dois pontos estejam em concordância de fase, eles devem estar separados por uma distância d, corres-

pondente a um número par de meios comprimentos de onda 22

42

62

· · ·λ λ λ

, , , ...⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. De forma que:

d n= ·λ2

, sendo n um número par.

Na onda representada na figura anterior, há concordância de fase entre os pontos A e B. De maneira análoga, os pontos C, D e E também estão em concordância de fase entre si.

Pontos em oposição de faseAinda observando a figura anterior, para que dois pontos estejam em oposição de fase, eles devem

estar separados por uma distância d correspondente a um número ímpar de meios comprimentos de

onda 12

32

52

· · ·λ λ λ

, , , ...⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. De forma que:

d n= ·λ2

, sendo n um número ímpar.

Na onda representada na figura anterior, estão em oposição de fase os seguintes pontos: A com C, B com C, A com D, B com D, A com E e B com E.


FÍSICA

35

Interferência entre ondas em uma corda Imagine que em uma mesma corda sejam produzidos dois pulsos de mesma frequência, conforme

a próxima figura. Sendo a corda homogênea, a velocidade de propagação dos dois pulsos é a mesma. Considerando A1 e A2 as amplitudes desses pulsos, tem-se:

V

2A

1A

V

No momento em que esses pulsos se encontrarem, haverá uma superposição deles, ou seja, será formado na região do encontro um pulso único resultante e com amplitude A.

A = A1 + A2

A

A situação descrita corresponde ao fenômeno denominado interferência, cujo resultado é um pulso com amplitude igual à soma das amplitudes A1 e A2. Esse tipo de interferência é chamado de construtiva.

Imagine agora uma situação parecida com a anterior, mas suponha que a fase de um dos pulsos seja invertida.

V

V

2A

1A

Nesse caso, também ocorre interferência entre os pulsos gerados, mas a amplitude resultante é dada pelo módulo da diferença entre as amplitudes A1 e A2. A essa situação dá-se o nome de inter-ferência destrutiva.

Se A1 A2 A = |A1 A2| (Interferência destrutiva parcial)Se A1 = A2 A = 0 (Interferência destrutiva total)

V

V

2A

1A

Algo importante de se ressaltar é que, após qualquer tipo de interferência, os pulsos continuam se propagando no meio em que estavam e com as mesmas características (velocidade, frequência, comprimento de onda e amplitude) que possuíam antes de se encontrarem.

Ilust

raçõ

es: M

ilton

B. 2

012.

Dig

ital.

Ondas em

fase e em

oposição

de fase

@FIS1344

Ondulatória36

Interferência entre ondas de fontes coerentesDiz-se que duas fontes (F1 e F2) são coerentes quando emitem ondas de mesma frequência, em um

mesmo meio e em concordância de fase.

F1 F2

As duas ondas produzidas pelas fontes podem sofrer interferência dos seguintes tipos:

Construtiva, se ocorrer o encontro de duas cristas ou de dois vales.

Destrutiva total, se ocorrer o encontro de uma crista com um vale.

Destrutiva parcial nos demais pontos de encontro das ondas.

F2

Interferência construtiva

Interferência totalmentedestrutiva

Interferência parcial

F1

A figura mostra esque-maticamente as ondas

produzidas pelas fontes coerentes F1 e F2. As li-

nhas cheias representam as cristas, enquanto as

pontilhadas, os vales

Descrevendo

padrões de

interferência

@FIS1255

FÍSICA


Em nossa vida diária, diversas são as situações em que podem ser percebidas interferências de ondas. Como exemplos, podem ser citadas as explosões solares e sua influência sobre as telecomunicações, uma chamada recebida em um telefone celular nas proximidades das caixas de som de um computador e uma situação facilmente observável e que será descrita a seguir.

Durante um comício ou show em uma praça pública, se duas caixas de som servirem como fontes de ondas sonoras e uma pessoa caminhar pela praça ouvindo o som que elas emitem, perceberá intensidades sonoras que variam de ponto para ponto. Em determinadas regiões, o som se tornará mais intenso e, em outras, menos intenso do que se fosse emitido por uma única caixa. Esse é um caso cotidiano em que são envolvidos os conceitos de interferência construtiva e destrutiva.

Tendo-se duas fontes de ondas coerentes F1 e F2, emitindo ondas em um mesmo meio, e um ponto P nas proximidades dessas ondas, como é possível descobrir qual tipo de interferência ocorrerá nesse ponto?

Para resolver isso, é necessário criar um método capaz de dar respostas precisas. Para iniciar, é possível extrair da figura a seguir algumas relações matemáticas:

F1

PF2

d1

d2

d1 distância da fonte F1 ao ponto P;d2 distância da fonte F2 ao ponto P;

d diferença de distância (ou diferença de marcha).

d = |d1 d2|

Quando as duas fontes coerentes F1 e F2 emitem ondas, três situações podem ocorrer no ponto P:

a) Interferência construtivaPara ocorrer interferência construtiva no ponto P, deve ocorrer o encontro de duas cristas ou de dois

vales. Em outros termos, devido à diferença de distância das fontes ao ponto P, deve haver uma defa-sagem de um número inteiro de comprimentos de onda. Ou, num raciocínio análogo ao que foi utilizado para estabelecer que havia concordância de fase entre pontos de uma onda, deve haver um número par de meios comprimentos de onda como defasagem ou não deve haver defasagem alguma (caso de

d = 0). Isso se dá se dois pontos estiverem defasados por dois meios comprimentos de onda. Eles terão características semelhantes: caso um seja uma crista (ou vale), o outro também o será. Valendo esse raciocínio para uma defasagem de dois meios comprimentos de onda, ele pode ser extrapolado para um número par qualquer de meios comprimentos de onda. Obviamente, se não houver diferença de distância entre as fontes e o ponto P, a interferência será também construtiva. Matematicamente, tem-se:

, em que n é um número par. d n= ·λ2

b) Interferência destrutiva totalPara ocorrer interferência destrutiva total no ponto P, deve ocorrer o encontro de uma crista com

um vale, ou seja, devido à diferença de distância das fontes ao ponto P, deve haver uma defasagem de um número ímpar de meios comprimentos de onda. Isso se dá, pois ocorre uma alternância entre cristas e vales a cada meio comprimento de onda. Dessa forma, havendo entre as ondas a defasagem de 1, 3, 5, 7 ou qualquer outro número ímpar de meios comprimentos de onda, ocorrerá interferência destrutiva total entre elas no ponto P. Matematicamente, tem-se:

, em que n é um número ímpar. d n= ·λ2

c) Interferência destrutiva parcialEm um meio em que duas fontes coerentes emitem ondas, na maioria dos pontos ocorre interferên-

cia destrutiva parcial. Por exclusão, pode-se dizer que esse tipo de interferência estará ocorrendo em quaisquer pontos em que não ocorra interferência construtiva ou destrutiva total. Matematicamente, devido à diferença de distância das fontes ao ponto P, deve haver uma defasagem de um número que não seja nem par nem ímpar de meios comprimentos de onda, ou seja, isso ocorrerá quando n não for um número inteiro.

Ondulatória38

3. (UFSC) A figura representa dois pulsos de onda, inicialmente separados por 6,0 cm, propagan-do-se em um meio com velocidades iguais a 2,0 cm/s, em sentidos opostos.

6 cm 2 cm

2 cm

v

2 cm

2 cm

v

Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). (01) Inicialmente as amplitudes dos pulsos são

idênticas e iguais a 2,0 cm. (02) Decorridos 8,0 segundos, os pulsos continu-

arão com a mesma velocidade e forma de onda, independentemente um do outro.

(04) Decorridos 2,0 segundos, haverá sobrepo-sição dos pulsos e a amplitude será nula nesse instante.

(08) Decorridos 2,0 segundos, haverá sobrepo-sição dos pulsos e a amplitude será máxi-ma nesse instante e igual a 2,0 cm.

(16) Quando os pulsos se encontrarem, haverá interferência de um sobre o outro e não mais haverá propagação dos mesmos.

4. (PUCPR) Um observador, situado no ponto O, recebe ondas sonoras emitidas por duas fontes situadas nos pontos A e B, idênticas, que emi-tem em oposição de fase.

20 m

25 m

A

B

0

A velocidade de propagação do som emitido pelas fontes é de 340 m/s e a frequência é de 170 Hz. No ponto O ocorre interferência:a) destrutiva e não se ouve o som emitido pelas

fontes;b) construtiva e a frequência da onda sonora

resultante será de 170 Hz;c) construtiva e a frequência da onda sonora

resultante será de 340 Hz;

1. (UFRGS – RS) A figura abaixo representa dois pulsos produzidos nas extremidades opostas de uma corda.

Assinale a alternativa que melhor representa a si-tuação da corda após o encontro dos dois pulsos:

a)

b)

c)

d)

e)

2. (UECE) A figura mostra dois pulsos ideais, x e y, idênticos e de amplitude a, que se propagam com velocidade v em uma corda, cuja extremi-dade P é fixa. No instante em que ocorrer a su-perposição, o pulso resultante terá amplitude:

Pyx

a) a b) 2 ac) a/2 d) zero


FÍSICA

39

1. (UECE) Na figura a seguir, C é um anteparo e S0, S1 e S2 são fendas nos obstáculos A e B. Assinale a alternativa que contém os fenômenos ópticos esquematizados na figura.

S0

S1

S2

Ondaincidente

Máx

Máx

Máx

Máx

Máx

Máx

Máx

Máx

Máx

Máx

Máx

A B C

a) Reflexão e difração b) Difração e interferênciac) Polarização e interferênciad) Reflexão e interferência

2. (ENEM) As ondas eletromagnéticas, como a luz visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em um meio homogêneo. Então, as ondas de rádio emitidas na região litorânea do Brasil não alcançariam a região amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra. Entretanto sabemos que é possível transmitir ondas de rádio entre essas localidades devido à ionosfera. Com a aju-da da ionosfera, a transmissão de ondas planas entre o litoral do Brasil e a região amazônica é possível por meio da:

a) reflexão; b) refração;c) difração; d) polarização;e) interferência.

3. (UNESP – SP) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação total ou parcial de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um compu-tador, programado para analisá-lo e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a: a) interferência; b) difração;c) polarização; d) reflexão;e) refração.

4. A respeito da difração, assinale a opção falsa.a) O som se difrata mais do que a luz, porque o

seu comprimento de onda é maior. b) Os sons graves se difratam mais do que os

sons agudos.c) A luz vermelha se difrata mais do que a violeta.d) Para haver difração em um orifício ou fenda,

o comprimento de onda deve ser maior ou da ordem de grandeza das dimensões do orifício ou fenda.

e) Apenas as ondas longitudinais se difratam.

5. (EFOMM – RJ) As ondas contornam obstáculos. Isto pode ser facilmente comprovado quando ouvimos e não vemos uma pessoa situada em

d) construtiva e a frequência da onda sonora resultante será de 510 Hz;

e) destrutiva e a frequência da onda sonora nesse ponto será de 340 Hz.

5. (UFC – CE) Duas fontes, S1 e S2, emitem ondas sonoras, em fase, com a mesma amplitude, Y, e o mesmo comprimento de onda, . As fon-tes estão separadas por uma distância d = 3 . Considere que a amplitude Y não varia. A am-plitude da onda resultante, no ponto P, é:

S1

Pd = 3λ

S2

a) 4Y b) 2Yc) 0 d) Ye) Y/2

6. A figura mostra duas fontes de ondas F1 e F2 situadas num tanque contendo água. Essas fontes emitem ondas em concordância de fase. Assinale a alternativa que apresenta um comprimento de onda que dê uma interferên-cia construtiva.

45 cm

25 cmP

F1

F2

a) 30 cm b) 25 cmc) 15 cm d) 10 cme) 3 cm

Ondulatória40

uma outra sala, por exemplo. O mesmo ocorre com o raio luminoso, embora este efeito seja apenas observável em condições especiais.O fenômeno acima descrito é chamado de:a) difusão; b) dispersão; c) difração; d) refração;e) reflexão

6. (UFRGS – RS) Considere as seguintes afirmações so-bre os fenômenos ondulatórios e suas características: I. A difração ocorre apenas com ondas sonoras. II. A interferência ocorre apenas com ondas ele-

tromagnéticas. III. A polarização ocorre apenas com ondas trans-

versais.Quais estão corretas?a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II.e) I, II e III.

7. (UFMG) Duas pessoas esticam uma corda, pu-xando por suas extremidades, e cada uma en-via um pulso na direção da outra. Os pulsos têm o mesmo formato, mas estão invertidos como mostra a figura.

Pode-se afirmar que os pulsos:

a) passarão um pelo outro, cada qual chegando à outra extremidade;

b) se destruirão, de modo que nenhum deles chegará às extremidades;

c) serão refletidos, ao se encontrarem, cada um mantendo-se no mesmo lado em que estava com relação à horizontal;

d) serão refletidos, ao se encontrarem, porém in-vertendo seus lados com relação à horizontal.

8. (UEL – PR) Dois geradores de ondas periódicas situa-dos nos pontos C e D emitem ondas de mesma am-plitude e com mesmo comprimento de onda . Se as ondas se anulam num ponto A devido à interferên-cia, a distância AC - AD em módulo, pode ser igual a:a) 7 /4 b) 3 /2c) d) /e) /

9. (UFPR) Na figura abaixo, A1 e A2 representam duas fontes sonoras que emitem ondas com mesma

frequência e em fase. No ponto O está localizado um observador. As ondas emitidas têm frequên-cia de 1 700 Hz e velocidade de propagação igual a 340 m/s. Com base nas informações acima e nas propriedades ondulatórias, é correto afirmar:

A1

AO 2

30 m

40 m

(01) As ondas emitidas pelas duas fontes são do tipo transversal.

(02) O comprimento de onda das ondas emiti-das pelas fontes é 0,20 m.

(04) A diferença entre as distâncias percorridas pelas ondas de cada fonte até o observador é igual a um número inteiro de comprimentos de onda.

(08) A interferência das ondas no ponto O é des-trutiva.

(16) Frentes de onda emitidas por qualquer uma das fontes levarão menos que 0,10 s para atingir o observador.

10. Duas fontes F1 e F2 coerentes emitem ondas de frequência 300 Hz com velocidade de 360 m/s num mesmo meio. Um ponto desse meio, dis-tante 10 cm de uma fonte e 30 cm da outra fon-te, é perturbado pelas ondas. Determine o tipo de interferência que ocorre no ponto citado.

DesafioDesafio

11. (UFC – CE) A figura a seguir mostra frentes de onda passando de um meio 1 para um meio 2. A velocidade da onda no meio 1 é v1 = 200,0 m/s, e a distância entre duas frentes de ondas conse-cutivas é de 4,0 cm no meio 1.

Meio 1Meio 2

V1

V2

θ1

θ2

Considere sen 1 = 0,8 e sen 2 = 0,5, determine:a) os valores das frequências f1, no meio 1, e f2,

no meio 2. b) a velocidade da onda no meio 2. c) a distância d entre duas frentes de ondas con-

secutivas no meio 2.


FÍSICA

41

Ondulatória42

Em filmes de ficção científica, como Star Wars, é comum as explosões de naves no espaço causarem grandes estrondos audíveis para os personagens e para o público, apesar de isso constituir um absurdo científico

Os sons audíveis para os seres humanos são ondas mecânicas, longitudinais, tridimensionais e cuja frequência está compreendida em uma determinada faixa (aproximadamente entre 20 Hz e 20 000 Hz). Como ondas mecânicas só se propagam em meios materiais, o som não pode se propagar no vácuo.

É comum, em filmes de ficção científica, cenas que mostram astronautas conversando normal-mente no espaço. Fisicamente, essas cenas são absurdas, pois esses astronautas estariam no vácuo, impossibilitando a propagação dos sons emitidos por eles.

Ainda nesses filmes, naves espaciais disputam acirra-das batalhas e, quando abatidas por um inimigo, enormes explosões podem ser ouvidas. Mais uma vez, há um absur-do físico, pois o som provocado nas explosões das naves também não se propaga no espaço.

Obviamente, esses filmes ficariam muito monótonos sem os diálogos entre os atores e se diversos barulhos não pudessem ser ouvidos pelos espectadores. Assim, os cineastas cometem alguns equívocos científicos em bene-fício do entretenimento de quem assiste a esses filmes.

Para compreender, por exemplo, como e em que condições os sons podem ser ouvidos, é necessário ter algumas noções da parte da Física que aborda os sons audíveis – a Acústica.

Latin

Stoc

k/In

terf

oto

Latin

Stoc

k/Lu

casf

ilm/A

lbum

/Alb

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inem

a

Introdução à Acústica4


FÍSICA

Alguns povos indígenas costumavam encostar a ore-lha no chão rochoso, para perceber antecipadamente a aproximação de inimigos ou animais. Essa prática fundamenta-se no fato de as ondas sonoras, nor-malmente, se propagarem mais rapidamente em sólidos do que no ar.

Ainda hoje, há quem costume utilizar essa técnica: al-gumas pessoas, quando querem ouvir conversas dentro de um quarto fechado, encostam a orelha na porta (sólido) e conseguem bisbilhotar a vida alheia. Não é nada bonito, mas que funciona, funciona!

Velocidade do som

A velocidade do som depende do meio no qual ele se propaga e da temperatura desse meio. Dessa forma, independentemente da frequência com que um som é emitido, sua velocidade de propagação será sempre a mesma, se a temperatura for mantida constante e se não ocorrer mudança do meio de propagação (refração). Seguem alguns exemplos:

No ar, a 15ºC, a velocidade do som é de aproximadamente 340 m/s. Na água do mar, a 20ºC, a velocidade do som é de 1 500 m/s. No ferro, a 0ºC, é de 4 480 m/s.

No caso do ar, experimentos comprovam que a velocidade de propagação do som não depende da pressão local e é diretamente proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta (escala Kelvin). No caso de se querer calcular a velocidade do som no ar (v) em função da temperatura em graus Celsius (T), uma boa aproximação (entre –30oC e 30oC) pode ser obtida com a seguinte equação empírica: v = 331,4 + 0,607 ∙ T.

Milt

on B

. 201

2. D

igita

l.

Som se

propagando

em diferentes

meios

@FIS1230

Características das

ondas sonoras em

diferentes meios

@FIS1351

Quando alguém fala algo, suas pregas vocais oscilam com a passagem de ar pela garganta, pro-duzindo vibrações que passam a se propagar por intermédio de colisões entre os diversos tipos de moléculas que compõem o ar (O2, CO2, N2, etc.). Quando a orelha de uma pessoa capta essas ondas sonoras, elas são transformadas em pulsos elétricos que, conduzidos até o cérebro pelo nervo auditivo, são interpretados e entendidos como os diversos sons conhecidos.

A anatomia da orelha humana (com o tímpano, os ossículos bigorna, estribo e martelo, a cóclea e outras estruturas) só é capaz de captar e transmitir ao cérebro ondas com frequências compreendidas, aproximadamente, entre 20 Hz e 20 000 Hz.

Diferentes do ser humano, muitos animais são capazes de ouvir sons com frequências menores que 20 Hz, chamados de infrassons, ou maiores que 20 000 Hz, chamados de ultrassons.

Além da frequência, existem outras características capazes de distinguir um som de outro. A partir de agora, essas principais características passarão a ser analisadas.

Características dos sons

Segundo a atual nomenclatura da anatomia

humana, a antiga denominação ouvido foi

substituída por orelha

Div

anzi

r Pad

ilha.

200

5. D

igita

l.

Ondulatória44

O desenvolvimento tecnológico das últimas décadas permitiu que, atualmente, as ondas chamadas de ultras-sons passassem a ser utilizadas em aparelhos como os ecobatímetros e o ultrassom medicinal.

Os ultrassons possuem diversas aplicações cotidianas e são usados há mais de 100 anos pela marinha de diversos países. Eles também são utilizados em embarcações civis nos chamados ecobatímetros (para indicar profundidade local e presença de cardumes), em radares e na Medicina (em tratamentos fisioterápicos e na produção de imagens para a realização de diagnósticos).

© G

low

imag

es/C

orbi

s/Se

an J

ustic

e

Intensidade sonoraA intensidade sonora diferencia um som fraco de outro forte e está relacionada à amplitude da

onda sonora emitida. Assim, quanto maior for a amplitude da onda, mais intensa ela será.Para se determinar a intensidade sonora em uma determinada região deve-se efetuar a razão entre

a potência sonora da fonte (em watts) e a área de uma superfície que essa onda atravessa (em m2). Matematicamente, fica assim:

IP

A=

Unidades no Sistema Internacional (SI): W (para P), m2 (para A) e W

m2 (para I).

Como as ondas sonoras são tridimensionais, ao serem emitidas, elas atravessam superfícies es-féricas imaginárias que possuem o centro na fonte emissora. Supondo constante a potência de uma fonte, pode-se então imaginar que, quanto mais distante se está dela, menor a intensidade sonora percebida. Observe a figura a seguir.

A1

F

d 1

d 2

A2

Nessa imagem, F representa uma fonte sonora de potência P; d1 e d2, os raios de duas esferas concêntricas com centro em F; A1 e A2, as áreas das superfícies dessas esferas (parcialmente represen-tadas pelas calotas mostradas). Utilizando a equação da área de uma superfície esférica e aplicando-se a equação da intensidade sonora para as distâncias d1 e d2, tem-se:

IP

dI

P

d1

12 2

224 4

= =· · · ·π π

Analisando esses resultados, como d1 é menor que d2, conclui-se que a intensidade sonora I1 é maior que I2.

A intensidade mínima audível para um ser humano é de 10 12 W

m2 e costuma ser representada

pelo símbolo Io (intensidade mínima).

Nível sonoroExistem algumas atividades profissionais que necessitam

de cuidados especiais para zelar pela integridade física das pessoas que as desenvolvem. Isso se verifica, por exemplo, para os mergulhadores que trabalham em plataformas petro-líferas, para pedreiros que trabalham em cima de andaimes em prédios, para policiais civis e militares e também para pessoas que ficam expostas a barulhos contínuos de grande nível sonoro. Nesse caso, além de se resguardarem de danos

permanentes no tímpano com o uso de protetores auriculares, esses profissionais têm direito a receber um complemento de salário chamado de adicional de insalubridade (esse adi-cional é pago quando se desenvolve atividade insalubre. No caso de atividades que envolvem risco de vida, recebe-se o chamado adicional de periculosidade).

O nível sonoro ( ) de uma onda de intensidade I corres-ponde ao expoente da potência de base 10 que determina a

Entendendo

a intensidade

sonora

@FIS1042

Definindo a

potência de ondas

esféricas

@FIS1236


FÍSICA

45

razão entre certa intensidade sonora e a intensidade sonora

mínima audível por um ser humano I

I0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

. Matematicamente,

tem-se:

100 0

β β= → =I

I

I

Ilog

Para homenagear o cientista estadunidense Alexander Graham Bell (1847-1922), a unidade do nível sonoro é o bel, cujo símbolo é B. Na prática, comumente é utiliza-do um submúltiplo dessa unidade: o decibel (dB), que corresponde à décima parte do bel. Diferente do que a maioria das pessoas imagina, o plural de “decibel” não é “decibéis”, mas “decibels” (segundo o SI, o plural das unidades é obtido simplesmente acrescentando-se a letra “s” ao final delas).

O esquema ao lado mostra os níveis sonoros de alguns exemplos de situações cotidianas.

Div

anzi

r Pad

ilha.

201

0. D

igita

l.

A importância de

utilizar escalas

logarítmicas

@FIS1025

A potência

dos alto-

-falantes

@FIS1306

Ondulatória46

Você já pensou que muitas leis não precisariam existir se as pessoas agissem sempre com bom senso e se preocupassem não apenas com si próprias, mas também com os outros?

Um exemplo clássico que evidencia isso se refere à chamada “Lei do Silêncio”. Um mito amplamente propagado em todo o Brasil é o de que uma pessoa física ou jurídica pode fazer o barulho que quiser até as 22 horas. A verdade é que o excesso de ruído que causa dano a alguém, a qualquer horário do dia, constitui um abuso de direito e, portanto, um ato ilícito.

Apesar de não haver realmente uma “Lei do Silêncio”, o direito de não ser incomodado por ruídos de grande nível sonoro está regulamentado em nosso país há muito tempo. A partir de 1941, pelo Decreto-Lei no. 3.688, passou a valer em todo o território nacional a Lei das Contravenções Penais. Em seu capítulo IV, que versa sobre as contravenções referentes à paz pública, o artigo 42 enuncia ser proibido perturbar alguém, o trabalho ou o sossego alheios:

I – com gritaria ou algazarra;II – exercendo profissão incômoda ou ruidosa, em desacordo com as prescrições legais;III – abusando de instrumentos sonoros ou sinais acústicos;IV – provocando ou não procurando impedir barulho produzido por animal de que tem

a guarda.Mas qual nível sonoro é considerado abusivo? Para isso não existe uma regulamentação única

no país, sendo que, em cada cidade ou estado, órgãos como a polícia ou institutos ambientais são os responsáveis por estabelecer os limites. Para fiscalizar e lavrar autuações quando necessário, esses órgãos dispõem de aparelhos chamados decibelímetros, ou seja, aparelhos que medem quantos decibels estão sendo emitidos por uma fonte sonora.

O que se pode afirmar com certeza é que um verdadeiro cidadão sabe que os seus limites são aqueles que não ferem os direitos de outrem. Assim, melhor do que qualquer lei, a consciência de cada um e as milenares regras da boa convivência em sociedade deveriam servir de parâmetro para o comportamento das pessoas.

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hutt

erst

ock/

pwrm

c

Decibelímetro analógico

Os ruídos e

seus impactos

na saúde

@FIS1209

AlturaA altura de um som está relacionada à frequência com que ele é emitido. Dessa forma, um som

alto corresponde a um som com alta frequência (agudo), e um som baixo corresponde a um som de baixa frequência (grave).

Quando um aparelho de som chega a incomodar pelo volume com que emite sons, é comum alguém dizer algo como: “Diminua o volume do som, porque está muito alto!”. Frases como essa são muito usadas por quase toda a população, mas fisicamente elas apresentam um erro conceitual. Se uma onda sonora é muito alta ou muito baixa, isso se refere à sua altura. Aquilo que popularmente se costuma chamar de volume de uma onda sonora está associado à intensidade do som, vista anteriormente.

Um som alto é aquele que possui grande frequência e não aquele que é muito intenso. Um som baixo é aquele que possui pequena frequência e não aquele que é pouco intenso.

Timbre

O cérebro humano é capaz de diferenciar sons de mesma frequência emitidos por fontes diferentes. Quando dois instrumentos musicais distintos (um violão e

um piano, por exemplo) emitem a mesma nota (frequências iguais), qualquer pessoa consegue facilmente distingui-los. Essa capacidade de diferenciar esses dois sons,

apesar de eles possuírem frequências idênticas, está relacionada a uma caracte-rística denominada timbre.

Costuma-se dizer que o timbre é a qualidade do som, mas para tornar essa ideia mais palpável é possível fazer uma comparação envolvendo duas formas de expressão artística: o timbre está associado à música, como a cor está associada à pintura. O timbre seria uma espécie de colorido tonal.

É devido às diferenças de timbres que, quando um compositor escreve uma peça musical, ele deve indicar

qual ou quais instrumentos devem ser tocados em cada instante, visto que eles podem emitir frequências idênticas, mas

suas notas soam de modo diferente para quem as ouve.

Esses dois instru-mentos podem emitir a mesma nota, mas ainda assim elas soariam de modo diferente

© S

hutte

rsto

ck/G

elpi

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hutt

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ock/

sbar

abu

Diferenças entre

os instrumentos

musicais

@FIS1214


FÍSICA

47

A língua portuguesa é de uma riqueza inimaginável em alguns aspectos. O fato de os verbos serem flexionados e as palavras poderem receber acentos (diferente da língua inglesa, por exemplo) permite o uso de palavras com duplo sentido, a formação de diversos trocadilhos, entre outros artifícios.

Um exemplo de como as palavras podem ser usadas de forma inusitada é o seguinte: quando uma pessoa diz que uma doença é aguda, ela quer dizer que essa doença é de alto risco, ou seja, ela é grave. Nesse caso, de certa forma, as palavras “aguda” e “grave” servem como sinônimos. Já quando se pensa em sons, essas duas palavras passam a ter significados antagônicos, ou seja, são antônimos perfeitos.

1. Sendo a intensidade sonora mínima audível de 10 12 W/m2, qual o nível sonoro em decibels de um som cuja intensidade é de 10 8 W/m2.

2. Uma pessoa toca, ao piano, uma tecla corres-pondente à nota mi e, em seguida, a que cor-responde à nota sol. Pode-se afirmar que serão ouvidos dois sons diferentes, porque as ondas sonoras correspondentes a essas notas têm:a) amplitudes diferentes; b) alturas diferentes;c) intensidades diferentes;d) timbres diferentes.

3. Uma pessoa toca, ao piano, uma tecla corres-pondente à nota mi e, em seguida, toca a mes-ma nota ao violão. Pode-se afirmar que serão ouvidos dois sons diferentes, porque as ondas sonoras correspondentes a essas notas têm:a) amplitudes diferentes;b) alturas diferentes;c) intensidades diferentes; d) timbres diferentes.

4. (UFOP – MG) Sobre as ondas sonoras afirma-mos que:

I. A intensidade do som é uma propriedade relacionada com a amplitude de vibração da onda sonora. Quanto maior a amplitu-de de vibração maior a intensidade do som produzido.

II. A altura de um som é a propriedade usada para classificá-lo como grave ou agudo e está relacionada com a frequência. Assim, um som grave tem frequência baixa e um som agudo tem frequência alta.

III. O timbre é a propriedade do som relacio-nada com a forma das ondas sonoras e de-pende da fonte que emite o som.

Marque:

a) se e somente se I for correta;b) se e somente se II for carreta;c) se e somente se II e III forem corretas; d) se e somente se I, II e III forem corretas.

5. Dois diapasões A e B emitem ondas sonoras de frequências 440 Hz e 715 Hz, respectivamente. Aponte a alternativa correta:a) O som de B é mais intenso que o de A.b) O som de A é mais alto que o de B. c) O som de A é mais forte que o de B. d) O som de B é mais agudo que o de A. e) O som de A tem timbre diferente do som de B.

6. A intensidade do som, em W/m2, em um jar-dim sossegado, é da ordem de 10–4. Em um restaurante, tal valor é de 10–1. Se o limiar da audição se dá a 10–12 nas mesmas unidades, o nível sonoro em dB é: a) 20 para o jardim e 50 para restaurante; b) 20 para o jardim e 500 para o restaurante; c) 2 para o jardim e 5 para o restaurante; d) 100 para jardim e 105 para o restaurante; e) 50 para o jardim e 20 para o restaurante.

7. Uma pessoa está inicialmente à distância de 20 m de uma fonte sonora puntiforme. Quan-tos metros essa pessoa deve se afastar da fonte para que perceba o som emitido com um quar-to da intensidade que possuía antes?

Ondulatória48

Outros fenômenos ondulatórios

Anteriormente foram estudados fenômenos ondulatórios, como a reflexão, a refração, a po-larização e a interferência. Esses fenômenos ocorrem tanto com ondas mecânicas quanto com eletromagnéticas.

Agora, dentro da Acústica, serão abordados outros fenômenos não necessariamente restritos a ondas mecânicas, mas comumente associados a elas e, em especial, às ondas sonoras.

Eco e reverberaçãoComo já foi estudado, os diversos tipos de ondas podem sofrer reflexão quando incidem em

determinadas superfícies. No caso das ondas sonoras, elas se refletem sempre que atingem um obstáculo. Assim, se uma pessoa emite um som de frente para uma parede, ele irá se propagar através do ar, acabará sendo refletido nessa superfície e retornará às orelhas dessa pessoa. Caso o intervalo de tempo para essa onda sonora ir e voltar seja menor que 0,1 s, será percebido um fenômeno denominado reverberação. Caso seja maior que 0,1 s, ocorrerá outro fenômeno, chamado eco.

Esse intervalo de tempo de 0,1 s corresponde ao menor intervalo necessário para que o aparelho auditivo humano consiga perceber distintamente dois sons idênticos que chegam a ele. Assim, se dois sons iguais chegam às orelhas de uma pessoa com uma diferença de tempo menor que 0,1 s, é impossível distingui-los perfeitamente e ocorre uma espécie de superposição deles. Nesse caso, tem-se a reverberação – uma espécie de reforço sonoro.

No caso do eco, o som que vai diretamente às orelhas da pessoa e o outro que chega a elas depois de ser refletido em algum obstáculo atingem o aparelho auditivo com uma diferença de tempo maior que 0,1 s. Agora, apesar de possuírem características muito semelhantes, eles podem ser percebidos distintamente.

A seguir, considerando-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, serão mostrados alguns cálculos esclarecedores sobre essas situações:

Eco tida + tvolta > 0,1 s tida > 0,05 s

vs

t= Δ

Δ s = v ∙ t s > 340 ∙ 0,05 s > 17 m

O que se pode concluir é que, para obstáculos colocados a menos de 17 m das orelhas de uma pessoa, os sons refletidos nele sofreram reverberação. Para a ocorrência de eco, é necessário que a reflexão ocorra em obstáculos colocados a mais de 17 m das orelhas do receptor.

Diferenciando

eco e

reverberação

@FIS1105

FÍSICA


Ressonância

© W

ikim

edia

Com

mon

s/Fo

tógr

afo

desc

onhe

cido Cada corpo apresenta uma frequência natural de vibração. Uma

determinada corda de um violão ou a membrana de um pandeiro, por exemplo, possuem suas respectivas frequências naturais. Dessa forma, se nas proximidades de um violão for colocada uma fonte emitindo on-das sonoras com frequências constantes e iguais à frequência natural de vibração de uma das cordas do violão, ocorrerá ressonância e essa corda começará a vibrar por receber energia da fonte sonora.

Em 7 de novembro de 1940, na cidade de Tacoma, nos Estados Unidos, ocorreu um dos mais célebres e trágicos casos de ressonância de que se tem notícia. Em um dia calmo, a frequência do vento que soprava naquela cidade coincidiu com a frequência de uma ponte lá instalada. Ao entrar em ressonância, essa ponte começou a vibrar como se fosse constituída de um material extremamente flexível e acabou tendo sua estrutura rompida. Observe ao lado duas fotos desse impressionante evento.

Para evitar acidentes como o ocorrido com a ponte de Tacoma, exércitos do mundo inteiro seguem uma importante regra: jamais marchar ao atraves-sar uma ponte. Como a marcha é ritmada, ou seja, possui uma determinada frequência com que os pés dos militares tocam o solo, há o risco de essa frequência coincidir com a frequência natural de uma ponte. Assim, ao marchar sobre uma ponte, um pelotão estaria correndo o risco de provocar ressonância nela, podendo causar o colapso de sua estrutura.

Ondas

induzindo

outras ondas

@FIS1100

Ressonância

usando diapasão

e violão

@FIS1324

Uma concha acústica – equipamento cênico disposto à volta de uma orquestra e aberto para a plateia – é construída de maneira que sua parte posterior tenha diversos arcos que formam uma abóbada. Esse tipo de construção proporciona múltiplas reflexões das ondas sonoras produzidas em seu interior, dirigindo-as aos espectadores. Com o reforço dos sons refletidos nessas paredes, ocorre a reverberação, proporcionando ótima qualidade acústica ao ambiente.

© W

ikim

edia

Com

mon

s/D

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A famosa Sydney Opera House, localizada na Austrália, apresenta não apenas uma arquitetura extremamente moderna e arrojada, mas também conchas acústicas que proporcionam uma experiência sonora inesquecível a quem assiste a um espetáculo nesse local

Latin

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Spi

chtin

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Disposição interna da Sydney Opera House

História

dos palcos

@FIS1208

1. (AMAN – RJ) Em um forno de micro-ondas, o processo de aquecimento é feito por ondas ele-tromagnéticas que atingem o alimento ali co-locado, incidindo assim nas moléculas de água nele presentes. Tais ondas, de frequência 2,45 GHz, atingem aquelas moléculas, que, por possuírem esta mesma frequência natural, passam a vibrar cada vez mais intensamente. Desse modo, po-demos afirmar que o aquecimento descrito é decorrente do seguinte fenômeno ondulatório: a) batimento; b) refração;c) interferência;d) ressonância; e) difração.

2. (UFMA) Um pelotão marchando atravessa uma ponte extensa de madeira. Observou-se que, antes de terminar a travessia, a ponte ruiu. A causa foi:a) a altura do som somada ao timbre;b) a reverberação muito intensa sobre a madeira; c) o efeito da ressonância;d) o fenômeno do eco formado entre a ponte e

o solo;e) a interferência sonora.

3. Um atirador dispara uma arma, cujo som se propaga no ar com velocidade de 340 m/s. Após 8 s do disparo, o atirador ouve o eco do som emitido no disparo. Calcule a distância do atirador à superfície que refletiu o som.

4. (FURG – RS) O sonar é um aparelho capaz de emitir ondas sonoras na água e captar seus ecos (ondas refletidas), permitindo, com isso, a locali-zação de objetos sob a água. Sabendo-se que o sonar de um submarino recebe as ondas refleti-das pelo casco de um navio 6 segundos após a emissão das mesmas e que a velocidade de pro-pagação do som na água do mar é 1 520 m/s, de-termine a distância entre o submarino e o navio.As velocidades do submarino e do navio são des-prezíveis se comparadas à velocidade do som.

a) 1 520 m b) 3 040 m c) 4 560 m d) 6 080 me) 9 120 m

5. Em dias de clássicos futebolísticos que pro-movem grandes concentrações de populares, teme-se pela segurança do Estádio do Morum-bi, em São Paulo, sobretudo nos momentos de gol. A alegria e o entusiasmo dos torcedores, geralmente manifestado por meio de pulos e batidas no chão, faz com que toda a estrutura do estádio vibre. Se essa vibração for mantida por muito tempo e coincidir com a frequência natural da estrutura do estádio, pode levar par-tes da construção ou mesmo toda ela a desa-bar, ocasionando uma catástrofe. O fenômeno que melhor explica esse fato é:a) difraçãob) interferência c) refração d) ressonância e) polarização

6. (PUCSP) Para determinar a profundidade de um poço de petróleo, um cientista emitiu com uma fonte, na abertura do poço, ondas sonoras de frequência 220 Hz. Sabendo-se que o compri-mento de onda, durante o percurso, é de 1,5 m e que o cientista recebe como resposta um eco após 8 s, a profundidade do poço é:a) 2 640 mb) 1 440 mc) 2 880 m d) 1 320 me) 330 m


FÍSICA

51

1. (UFRGS – RS) Quando você anda em um velho ônibus urbano, é fácil perceber que, dependen-do da frequência de giro do motor, diferentes componentes do ônibus entram em vibração. O fenômeno físico que está se produzindo neste caso é conhecido como:a) eco;

b) dispersão;

c) refração;

d) ressonância;

e) polarização.

2. (UEL – PR) Considere as afirmações a seguir.

I. O eco é um fenômeno causado pela reflexão do som num anteparo.

II. O som grave é um som de baixa frequência.

III. Timbre é a qualidade que permite distinguir dois sons de mesma altura e intensidade emitidos por fontes diferentes.

São corretas as afirmações:

a) I, apenas;

b) I e II, apenas;

c) I e III, apenas;

d) II e III, apenas;

e) I, II e III.

3. (UFF – RJ) Ondas sonoras emitidas no ar por dois instrumentos musicais distintos, I e II, têm suas amplitudes representadas em função do tempo pelos gráficos abaixo.

AMPLITUDE(I)

(II)AMPLITUDE

TEMPO

TEMPO

A propriedade que permite distinguir o som dos dois instrumentos é:

a) o comprimento de onda;

b) a amplitude; c) o timbre;

d) a velocidade de propagação;e) a frequência.

4. (PUC Minas – MG) Analise as afirmações a seguir:

I. Dois instrumentos musicais diferentes são acionados e emitem uma mesma nota musi-cal.

II. Dois instrumentos iguais estão emitindo uma mesma nota musical, porém, com volumes (intensidades) diferentes.

III. Um mesmo instrumento é utilizado para emitir duas notas musicais diferentes.

Assinale a principal característica que difere cada um dos dois sons emitidos nas situações I, II e III respectivamente.

a) Amplitude, comprimento de onda e frequên-cia.

b) Frequência, comprimento de onda e amplitu-de.

c) Timbre, amplitude e frequência.

d) Amplitude, timbre e frequência.

5. (UFPR) Quando uma pessoa fala, o que de fato ouvimos é o som resultante da superposição de vários sons de frequências diferentes. Po-rém, a frequência do som percebido é igual à do som de menor frequência emitido.

Em 1984, uma pesquisa realizada com uma população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo, apresentou os seguintes valores médios para as frequências mais baixas da voz falada: 100 Hz para homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças. (TAFNER, Malcon An-derson. Reconhecimento de palavras faladas isoladas usando redes neurais artificiais. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Santa Catarina.)

Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica se propagando num meio elástico é diretamente proporcional ao quadrado de sua frequência para uma mesma amplitude. Portanto, a razão If/Im entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da voz masculina é:

Ondulatória52

a) 4,00

b) 0,50

c) 2,00

d) 0,25

e) 1,50

6. (UFRGS – RS) Percute-se a extremidade de um trilho retilíneo de 102 m de comprimento. Na extremidade oposta do trilho, uma pessoa es-cuta dois sons: um deles produzido pela onda que se propagou no trilho e o outro produzido pela onda que se propagou pelo ar. O intervalo de tempo que separa a chegada dos dois sons é de 0,28 s. Considerando a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, qual é o valor aproximado da velocidade com que o som se propaga no trilho? a) 5 100 m/s

b) 1 760 m/s

c) 364 m/s

d) 176 m/s

e) 51 m/s

7. (UFG – GO) Os morcegos são mamíferos voa-dores que dispõem de um mecanismo denomi-nado biossonar ou ecolocalizador que permi-te ações de captura de insetos ou o desvio de obstáculos. Para isso, ele emite um ultrassom a uma distância de 5 m do objeto com uma frequência de 100 kHz e comprimento de onda de 3,5 . 10–3 m. Dessa forma, o tempo de per-sistência acústica (permanência da sensação auditiva) desses mamíferos voadores é, aproxi-madamente,a) 0,01 s

b) 0,02 s

c) 0,03 s

d) 0,10 s

e) 0,30 s

8. (UNESP – SP) Um submarino é equipado com um aparelho denominado sonar, que emite ondas acústicas de frequência 4,00 . 104 Hz. As velocida-des das ondas emitidas no ar e na água são, res-pectivamente, 3,70 . 102 m . s–1 e 1,40 . 103 m . s–1.

Esse submarino, quando em repouso na super-fície, emite um sinal na direção vertical através do oceano e o eco é recebido após 0,80 s. Per-gunta-se:

a) Qual é a profundidade do oceano nesse local? b) Qual é a razão entre o comprimento de onda

do som no ar e na água?

9. (ITA – SP) Uma banda de rock irradia uma certa potência em um nível de intensidade sonora igual a 70 decibels. Para elevar esse nível a 120 decibels, a potência irradiada deverá ser elevada de:a) 71%

b) 171%

c) 7 100%

d) 9 999 900%

e) 10 000 000%

DesafioDesafio

10. (UECE) O “nível de intensidade sonora” N em dB (decibels) é medido numa escala logarítmica, e está relacionada com a intensidade física I da onda pela expressão:

N = 10 log I/Io em que Io é a intensidade do mais fraco som audível.

Um cachorro ao ladrar emite um som cujo nível de intensidade é 65 dB. Se forem dois cachorros latindo ao mesmo tempo, em uníssono, o nível de intensidade será:

(Use log 2 = 0,30)

a) 65 dB

b) 68 dB

c) 85 dB

d) 130 dB


FÍSICA

53

Ondulatória54

Experimente observar uma corda de violão bem de perto, depois que ela é dedilhada. Você terá a nítida impressão de que a corda apenas vibra, mas sem haver uma real propagação de uma oscilação. Nas cordas de um violão, nota-se algo aparentemente diferente do que ocorre quando é produzida uma onda na superfície de um lago (nesse outro caso, percebe-se nitidamente a propagação da perturbação). Esse tipo de onda, que se forma nas cordas de um violão e parece não se propagar, é chamado de onda estacionária e será estudado a partir de agora.

Suponha uma corda com uma das extremidades fixa em um suporte rígido e a outra ligada a uma fonte de ondas, como a mão de uma pessoa.

Se a fonte criar perturbações com frequência constante, produzindo pulsos, eles se propagarão ao longo da corda e sofrerão reflexão na extremidade fixa, como mostram as próximas figuras:

Cedi

do g

entil

men

te p

or J

ay N

ewm

an

Ondas estacionárias5


FÍSICA

Entre os pulsos incidentes (que se propagam para a direita) e os refletidos (que se propagam para a esquerda), naturalmente, ocorrerá interferência. Dependendo do instante observado, essa interferência será do tipo construtiva ou destrutiva. Para momentos diversos, a onda resultante está representada com cores diferentes na próxima figura:

Essa onda que parece apenas vibrar, mas não se propagar, é resultado da interferência de duas ondas iguais que se propagam no mesmo meio, mas em sentidos contrários. Fisicamente, ela é cha-mada de onda estacionária.

Estudo de uma onda estacionária

A figura a seguir mostra uma onda estacionária obtida em uma corda presa a uma parede e sendo perturbada na outra extremidade:

Nessa figura, os ventres (V) correspondem aos pontos que oscilam com máxima amplitude, ou seja, aqueles que ora são cristas, ora são vales; os nós ou nodos (N) correspondem aos pontos que permanecem o tempo todo sobre a linha central da onda e não apresentam movimento oscilatório.

Pode-se notar que a distância entre dois nós consecutivos ou dois ventres consecutivos é igual à metade do comprimento de onda ( /2) e que a distância entre um ventre e um nó consecutivos é igual a um quarto do comprimento de onda ( /4). Essas figuras geométricas compreendidas entre dois nós consecutivos são denominadas fusos e, como mostra a figura, possuem comprimento equivalente a /2.

Apresentando

elementos

de uma onda

estacionária

@FIS1108

1. Quais fenômenos a seguir são indispensáveis para que ocorra a formação de ondas estacio-nárias em cordas?a) Refração e reflexão. b) Difração e interferência.c) Polarização e difração. d) Reflexão e interferência.e) Ressonância e reverberação.

2. A figura mostra uma onda estacionária produ-zida numa corda que se move com velocidade de 16 m/s. Com base nessas informações, de-termine:

4 m

a) o comprimento de um fuso;

b) o comprimento de onda;

c) a frequência dessa onda.

3. (UERJ) Um alto-falante (S), ligado a um gerador de tensão senoidal (G), é utilizado como um vibrador que faz oscilar, com frequência cons-tante, uma das extremidades de uma corda (C). Esta tem comprimento de 180 cm e sua outra extremidade é fixa, segundo a figura I.

Num dado instante, o perfil da corda vibrante apresenta-se como mostra a figura II.

figura II

2,0 cm

~

figura I

G

S

C

Nesse caso, a onda estabelecida na corda pos-sui amplitude e comprimento de onda, em cen-tímetros, iguais a, respectivamente:

a) 2,0 e 90 b) 1,0 e 90c) 2,0 e 180 d) 1,0 e 180

4. (PUC-Rio – RJ)

A B C D E F G

Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da figura. São marcados os pon-tos A, B, C, D, E, F, G em intervalos iguais. Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece?

a) Todos os papéis vibram.b) Nenhum papel vibra.c) O papel em E vibra. d) Os papéis em D e F vibram.

5. (ITA – SP) Uma onda transversal é aplicada so-bre um fio preso pelas extremidades, usando-se um vibrador cuja frequência é 50 Hz. A distância média entre os pontos que praticamente não se movem é 47 cm. Então a velocidade das on-das nesse fio é: a) 47 m/s b) 23,5 m/s c) 0,94 m/s d) 1,1 m/s e) outro valor

Ondulatória56

Cordas sonoras

Tocar violão compreende muito mais que simplesmente conhecer notas e saber produzi-las no ins-trumento. Antes de ser tocado, um violão precisa ser afinado para que as notas dedilhadas produzam sons harmônicos. Existem aparelhos para afinação eletrônica: basta conectá-los ou aproximá-los do instrumento e tocar a corda a ser afinada para perceber (por meio de uma escala ou de avisos sonoros) se ela está emitindo notas com as frequências desejadas.

No caso de não haver a disponibilidade de um afinador eletrônico, pode-se recorrer a um diapa-são ou a outros dois recursos: fazê-la de ouvido (o que requer muita prática e habilidade) ou usar um telefone. Mas qual a relação do telefone com isso? Aquele tradicional “tuuu...” – sinal de linha dos aparelhos telefônicos – corresponde ao lá 440 Hz, a nota principal para a afinação de violões.

Velocidade das ondas em cordasAinda sobre a afinação de um violão, para fazê-la,

costuma-se girar uma espécie de parafuso (chamado de tarraxa) que enrola ou desenrola parte dessa corda, tracionando-a mais ou afrouxando-a. Imagine uma cor-da homogênea de comprimento L e massa m, que se encontra tracionada nos seus extremos com uma força de tração de intensidade T. Ao fazer vibrar essa corda, as ondas transversais produzidas se propagam por ela com velocidade v.

L

m T-T

O matemático inglês Brook Taylor (1685-1731) determinou uma relação matemática capaz de calcular a velocidade de propagação de ondas em uma corda em função da força com que ela é tracionada, do comprimento e da massa da corda vibrante. Observe:

vT

d= , sendo d a densidade linear de corda, ou seja, a razão entre a massa dela e seu

comprimento. Assim: dm

L= .

© S

hutt

erst

ock/

Dio

nisv

era

© S

hutt

erst

ock/

Ohm

ega1

982

© S

hutt

erst

ock/

Mal

jale

n

© S

hutt

erst

ock/

Pete

r zijl

stra

Diapasão Diapasão de sopro Afinador eletrônico

Análise gráfica

da velocidade

das ondas em

cordas

@FIS1299


FÍSICA

57

Na indústria musical, o produtor musical ou produtor discográfico é o responsável por completar uma gravação, para que esteja pronta para o lançamento. Eles controlam as sessões de gravação, treinam e guiam os músicos e cantores e fazem a supervisão do processo de mixagem.

Até a primeira metade do século passado, o papel do produtor musical resumia-se a supervisionar as sessões de gravação, pagar técnicos, músicos e responsáveis pelo arranjo das músicas e, algumas vezes, selecionar material para o artista. A partir da década de 1960, os produtores musicais passaram a desempenhar um papel mais direto no processo musical, incluindo criar arranjos, cuidar da enge-nharia da gravação e até escrever o material. Com isso, esses produtores passaram a ter forte influência nas carreiras de artistas e no curso da música popular.

Nos últimos anos, com o desenvolvimento de softwares e hardwares mais poderosos, com a redução dos custos de material e com o grande aumento dos tipos de mídia para gravação, têm surgido cada vez mais produtores caseiros em seus home-studios. Mas seja em grandes estúdios seja num modesto home-studio, o profissional que quiser realizar um bom trabalho necessitará de sólidos conhecimentos de Ondulatória em seu dia a dia.

Latin

Stoc

k/Ra

dius

Imag

es

HarmônicosUma corda sonora, ao vibrar, pode emitir um conjunto de frequências denominadas harmônicos.

Esses harmônicos apresentam frequências que são múltiplos inteiros da menor frequência que a corda pode emitir e que é denominada 1º. harmônico ou frequência fundamental. Para entender o que isso significa, acompanhe algumas figuras, comentários, cálculos e conclusões:

1º. harmônico ou frequência fundamental

L

Ventre

Nó

Nó

Como o único fuso formado compreende todo o comprimento L da corda e um fuso possui o tamanho de meio comprimento de onda ( /2), pode-se dizer que /2 = L. Escrevendo essa relação novamente e representando o comprimento de onda do primeiro harmônico por 1, tem-se: 1 = 2L.

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória v f=( )λ · , pode-se de-terminar a frequência do primeiro harmônico:

fv v

L11 2

= =λ

Organizando os

harmônicos em

uma corda

@FIS1298

Ondulatória58

3º. harmônico

VentreVentre

NóNó

Ventre

Nó Nó

L

Como os três fusos formados compreendem todo o comprimento L da corda e cada fuso pos-sui o tamanho de meio comprimento de onda ( /2), pode-se dizer que 3 ∙ ( /2) = L. Escrevendo essa relação novamente e representando o comprimento de onda do terceiro harmônico por 3, tem-se: 3 = 2L/3.

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar a frequência do terceiro harmônico:

fv v

Lv

Lf3

312

3

3

23= = = =

λ

Generalizando para qualquer harmônico obtido em cordas sonoras:

O número de ventres é igual ao número do harmônico emitido pela corda.

λnL

n= 2

(n = inteiro e positivo)

fn v

Ln fn = =

..

2 1 (n = inteiro e positivo)

2º. harmônico VentreVentre

NóNó Nó

L

Como os dois fusos formados compreendem todo o comprimento L da corda e cada fuso possui o tamanho de meio comprimento de onda ( /2), pode-se dizer que 2 ∙ ( /2) = L. Escre-vendo essa relação novamente e representando o comprimento de onda do segundo harmônico por 2, tem-se: 2 = L.

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar a frequência do segundo harmônico:

fv v

Lf2

212= = =

λ

FÍSICA


1. (UFMG) As seis cordas de um violão têm espes-suras diferentes e emitem sons que são perce-bidos pelo ouvido de forma diferente.

No entanto, com boa aproximação, pode-se afirmar que todas elas emitem ondas sonoras que, no ar, têm

a) a mesma altura;b) a mesma frequência;c) a mesma intensidade; d) a mesma velocidade

2. Uma corda de comprimento 30 cm vibra com onda estacionária de velocidade 1,2 m/s. Calcule:a) a frequência do som fundamental;

b) a frequência do 3º. harmônico;

c) o comprimento de onda do 3º. harmônico.

3. (UFV – MG) Duas cordas, de densidades lineares diferentes, são unidas conforme indica a figura.

As extremidades A e C estão fixas e a corda I é mais densa que a corda II. Admitindo-se que as cordas não absorvam energia, em relação à onda que se propaga no sentido indicado, pode-se afirmar que:

a) o comprimento de onda é o mesmo nas duas cordas;

b) a velocidade é a mesma nas duas cordas;c) a velocidade é maior na corda I;d) a frequência é maior na corda II; e) a frequência é a mesma nas duas cordas.

4. (UFSCar – SP) A figura representa uma configu-ração de ondas estacionárias numa corda.

A extremidade A está presa a um oscilador que vibra com pequena amplitude. A extremidade B é fixa e a tração na corda é constante. Na situação da figura, onde aparecem três ventres (V) e quatro nós (N), a frequência do oscilador é 360 Hz. Aumentando-se gradativamente a frequência do oscilador, observa-se que essa configuração se desfaz até aparecer, em segui-da, uma nova configuração de ondas estacio-nárias, formada por:

a) quatro nós e quatro ventres, quando a frequên-cia atingir 400 Hz;

b) quatro nós e cinco ventres, quando a frequên--cia atingir 440 Hz;

c) cinco nós e quatro ventres, quando a frequên-cia atingir 480 Hz;

d) cinco nós e cinco ventres, quando a frequên-cia atingir 540 Hz.

5. (UFPR) Uma onda estacionária, de frequência igual a 24 Hz, é estabelecida sobre uma corda vibrante fixa nos extremos.

Sabendo-se que a frequência imediatamente superior a essa, que pode ser estabelecida na mesma corda, é de 30 Hz, qual é a frequência fundamental da corda?

6. Uma corda sonora possui comprimento de 40 cm e, ao ser tocada, emite som de frequência funda-mental 270 Hz. Sendo a massa dessa corda de 0,36 g, calcule a força de tração a que ela está submetida.

Ondulatória60

Tubos sonoros

A Física costuma chamar de tubo sonoro todo tubo que, ao ser percorrido por um jato de ar, tem a capacidade de produzir ondas sonoras, ou seja, de emitir sons. Um tubo sonoro pode ser classificado como aberto ou fechado, dependendo da constituição de sua estrutura. Observe:

A embocadura é a região em que o ar é soprado, sendo dirigido para o interior do tubo. Após o sopro, no interior do tubo, forma-se uma onda estacionária cobrindo toda a sua extensão.

Fisicamente, a maior diferença entre as duas espécies de tubos é que, nos abertos, a onda esta-cionária apresenta um ventre na extremidade oposta à da embocadura, enquanto, nos fechados, nesse mesmo local, forma-se um nó. Isso, que parece ser apenas um detalhe, modifica sensivelmente as características de cada um dos tipos de tubos, conferindo-lhes até equações diferentes para cálculos de frequências dos diversos harmônicos.

Existem diversos instrumentos musicais de sopro, como tuba, flauta doce e saxofone. Entre esses e outros instrumentos, alguns constituem fisicamente tubos abertos e outros, tubos fechados.

Como exemplos de tubo fechado podem ser citadas a flauta de pã e uma garrafa de refrigerante que tem sua abertura soprada (normalmente, sons bem graves são produzidos assim). Como exemplos de tubo aberto podem ser citadas as vuvuzelas – aquelas cornetas que eram levadas aos estádios de futebol na Copa do Mundo de 2010 – e os berrantes.

VuvuzelaFlauta de pã©

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© Glowimages/Ingram

Descrevendo

os harmônicos

em tubos

abertos e

fechados

@FIS1257

FÍSICA


Tubo aberto Conforme foi visto, os tubos abertos apresentam as duas extremidades abertas para o meio externo.

Nesse caso, a onda estacionária forma ventres nas duas pontas do tubo. Segundo as próximas figuras, o número de nós formados coincide com o número do harmônico correspondente. Assim, tem-se um nó para o primeiro harmônico, dois para o segundo, três para o terceiro e assim sucessivamente.

1º. harmônico

λ λ

L

44

Um fuso possui tamanho correspondente a meio comprimento de onda e, na figura mostrada, há 2 meios fusos. Assim, pode-se escrever que: L = /4 + /4 = /2. Representando por 1 o comprimento de onda do primeiro harmônico, tem-se: 1 = 2L

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar a frequência do primeiro harmônico:

fv v

L11 2

= =λ

2º. harmônico L

λ4

λ4

λ4

λ4

Um fuso possui tamanho correspondente a meio comprimento de onda e, na figura mostrada, há 4 meios fusos. Assim, pode-se escrever que: L = /4 + /4 + /4 + /4 = . Representando-se por 2 o comprimento de onda do segundo harmônico, tem-se: 2 = L.

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar a frequência do segundo harmônico:

fv v

Lf2

212= = =

λ

Ondulatória62

3º. harmônicoL

λ4

λ4

λ4

λ4

λ4

λ4

Um fuso possui tamanho correspondente a meio comprimento de onda e, na figura mostrada, há 6 meios fusos. Assim, pode-se escrever que: L = /4 + /4 + /4 + /4 + /4 + /4 = 3 /2. Representando por 3 o comprimento de onda do terceiro harmônico, tem-se: 3 = 2L/3.

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar a frequência do terceiro harmônico:

fv v

Lv

Lf3

312

3

3

23= = = =

λ

Generalizando para qualquer harmônico obtido em tubos sonoros abertos:

O número de nós é igual ao número do harmônico emitido pela corda.

λnL

n= 2

(n = inteiro e positivo)

fn v

Ln fn = =·

·2 1 (n = inteiro e positivo)

Tubo fechadoConforme foi visto, os tubos abertos apresentam uma extremidade aberta para o meio externo e

a outra fechada. Nesse caso, a onda estacionária forma ventres em uma das pontas do tubo e nó na outra. Segundo as próximas figuras, o número de semifusos ( /4) formados coincide com o número do harmônico correspondente. Como o número de semifusos é sempre ímpar para tubos fechados, não se formam harmônicos pares e tem-se um semifuso para o primeiro harmônico, três para o terceiro, cinco para o quinto e assim sucessivamente.

1º. harmônicoL

λ4

Como o único semifuso formado ( /4) compreende todo o comprimento L da corda, pode-se dizer que /4 = L. Escrevendo essa relação novamente e representando o comprimento de onda do primeiro harmônico por 1, tem-se: 1 = 4L.

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar a frequência do primeiro harmônico:

fv v

L11 4

= =λ


FÍSICA

63

3º. harmônico

Como os três semifusos formados ( /4) compreendem todo o comprimento L da corda, pode-se dizer que 3 /4 = L. Escrevendo essa relação novamente e representando o comprimento de onda do terceiro harmônico por 3, tem-se: 3 = 4L/3.

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar a fre-quência do terceiro harmônico:

fv v

Lv

Lf3

314

3

3

43= = = =

λ

5º. harmônicoL

λ4

λ4

λ4

λ4

λ4

Como os cinco semifusos formados ( /4) compreendem todo o comprimento L da corda, pode-se dizer que 5 /4 = L. Escrevendo essa relação novamente e representando o comprimento de onda do quinto harmônico por 5, tem-se: 5 = 4L/5.

Utilizando esse resultado na equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar a frequência do quinto harmônico:

fv v

Lv

Lf5

514

5

5

45= = = =

λ

Generalizando para qualquer harmônico obtido em tubos sonoros fechados:

O número de semifusos é igual ao número do harmônico emitido pela corda.

Só se formam harmônicos de ordem ímpar.

λnL

n= 4

(n = inteiro e ímpar)

fn v

Ln fn = =·

·4 1 (n = inteiro e ímpar)

Ondulatória64

1. O som fundamental emitido por um tubo so-noro aberto de comprimento 50 cm é de 340 Hz. Calcule:a) a velocidade das ondas no tubo;

b) a frequência do 5º. harmônico;

c) o comprimento de onda do 5º. harmônico.

2. (CESESP – PE) Três frequências sucessivas de um tubo de órgão aberto em ambas extremidades são as seguintes: 222 Hz, 296 Hz e 370 Hz. Determine a frequência (em Hz) do harmônico fundamental:

3. (UECE) O comprimento de onda fundamental de um tubo de uma extremidade aberta e com-primento L é:a) L b) 2L c) 4L d) 8Le) 6L

Tubo de KundtO físico alemão August Kundt (1839-1894) sabia que a velocidade do som em um meio gasoso depende da

massa molecular da temperatura do gás. Dessa forma, mantida constante a temperatura, a velocidade do som no gás hidrogênio é diferente, por exemplo, da velocidade do som no gás nitrogênio. Vale ainda lembrar que a velocidade do som não depende da pressão do gás em que ele se propaga.

Para determinar a velocidade do som em um gás qualquer, Kundt elaborou um método brevemente descrito na sequência de passos a seguir:

1) Pega-se um tubo de vidro transparente.

2) Mantém-se uma extremidade do tubo fechada e na outra extremidade instala-se um êmbolo móvel.

3) Coloca-se, no interior do tubo, um pouco de talco ou pó de cortiça.

4) Retira-se o ar do tubo e insere-se nele o gás no qual se deseja medir a velocidade do som.

5) Nas proximidades do vidro, coloca-se uma fonte de ondas de frequência constante (um diapasão ou um alto-falante).

6) Coloca-se a fonte para emitir ondas em uma frequência previamente determinada.

7) Deslocando-se o êmbolo, altera-se lentamente o comprimento útil do tubo até que se obtenha uma onda estacionária. Constata-se a formação dessa onda, quando o pó de cortiça (talco) começa a se acumular em montículos, evidenciando os nós (pontos em que a onda não apresenta vibração). Observe um esquema desse experimento:

8) Conforme é possível verificar na figura anterior, medindo-se a distância entre dois montículos de farinha de cortiça (d), obtém-se o comprimento de um fuso, ou seja, meio comprimento de onda ( /2). Assim, pode-se escrever que d = /2 ou = 2 d.

9) Aplicando-se a equação fundamental da ondulatória, tem-se: v = ∙ f ou v = 2d ∙ f, sendo f a frequência da fonte de ondas e v a velocidade que se desejava determinar (velocidade do som no gás que está no interior do tubo).

O fí i l

Pó de cortiçaFonte sonora

λ/2


FÍSICA

65

1. (UFMG) Ao tocar um violão, um músico produz ondas nas cordas desse instrumento. Em conse-quência, são produzidas ondas sonoras que se propagam no ar.

Comparando-se uma onda produzida em uma das cordas do violão com a onda sonora corres-pondente, é correto afirmar que as duas têm:

a) a mesma amplitude; b) a mesma frequência;c) a mesma velocidade de propagação;d) o mesmo comprimento de onda.

2. Um cabo de aço tensionado e preso entre dois penhascos entra em ressonância com o vento lo-cal, de frequência de 8 Hz. Ao vibrar, o cabo gera oscilações cujo comprimento de onda vale 2,5 m. Qual a tração nesse cabo, se a sua densidade li-near é de 1 kg/m?

3. (FEI – SP) Uma corda com 2 m de comprimento é tracionada de ambos os lados. Quando ela é ex-citada por uma fonte de 60 Hz, observa-se uma onda estacionária com 6 nós. Neste caso, qual é a velocidade de propagação da onda na corda?

4. (UNIRIO – RJ) Um tubo sonoro, como o da figura a seguir, emite um som com velocidade de 340 m/s. Pode-se afirmar que o compri-mento de onda e a frequência da onda sonora emitida são, respectivamente: a) 0,75 m e 340 Hz; b) 0,80 m e 425 Hz;c) 1,00 m e 230 Hz;d) 1,50 m e 455 Hz;e) 2,02 m e 230 Hz.

5. (FUVEST – SP) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo de 25 cm de comprimento, fechado na outra extremidade, emitindo um som na frequência f = 1 700 Hz. A velocidade do som no ar, nas condições do experimento, é v = 340 m/s. Dos diagramas a seguir, aquele que melhor representa a amplitude de deslo-camento da onda sonora estacionária, excitada no tubo pelo sopro do músico é:25 cm

20

15

10

5

0a) b) c) d) e)

6. A distância entre dois acúmulos consecutivos de farinha de cortiça num tubo de Kundt é de 10,5 cm quando a fonte de ondas na extremi-dade do tubo vibra com frequência constante de 1 600 Hz. Calcule a velocidade de propa-gação da onda estacionária no gás contido no interior do tubo.

1,00 m

Ondulatória66

4. (FUVEST – SP) Considere uma corda de violão com 50 cm de comprimento, que está afinada para vibrar com uma frequência fundamental de 500 Hz. Se o comprimento da corda for reduzido à metade, qual a nova frequência do som emiti-do?a) 250 Hzb) 750 Hz c) 1 000 Hzd) 2 000 Hze) 2 500 Hz

5. (UNIC – MT) Um tubo sonoro fechado, cheio de ar, emite um som fundamental de 3,4 kHz. Sa-bendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, pode-se dizer que o comprimento do tubo é:

ℓ

a) 3,4 mb) 0,340 mc) 0,50 md) 0,25 m e) 0,025 m

6. Uma onda sonora se propaga em um instru-mento de sopro formando o padrão mostrado abaixo.

ℓ

Se a frequência da nota musical tocada é igual a 220 Hz, calcule a frequência do 5º. harmônico desse instrumento.

a) 110 Hzb) 220 Hzc) 440 Hzd) 550 Hze) 1100 Hz

7. Em um tubo de Kundt, como o mostrado a se-guir, uma fonte sonora emite som na frequência de 1,5 kHz. No interior do tubo, existem montí-culos de talco separados por uma distância de aproximadamente 11 cm. Qual é a velocidade de propagação da onda sonora no tubo?

8. Para que o som fundamental em uma corda so-nora tenha sua frequência duplicada, o que é necessário fazer com a tração a que ela está sub-metida?a) duplicar; b) quadruplicar;c) reduzir pela metade;d) reduzir a um quarto;e) reduzir de um quarto.

9. (UNISA – SP) Um tubo sonoro aberto de 50 cm de comprimento emite um som cuja frequência é de 1 360 Hz. Sendo o módulo da velocidade de propagação do som no ar igual a 340 m/s, o som emitido é o ________ harmônico.a) segundo b) terceiro c) quarto d) quinto e) sexto

10. (UFC – CE) Considere dois tubos sonoros, um aberto e outro fechado, ambos do mesmo com-primento e situados no mesmo ambiente. Se o som de frequência fundamental emitido pelo tubo aberto tem comprimento de onda de 34 cm, qual o comprimento de onda, em centíme-tros, do som de frequência fundamental emitido pelo tubo fechado?

Div

o. 2

012.

Dig

ital.


FÍSICA

67

Ondulatória68

Quando uma estrela ou galáxia se afasta da Terra, nota-se um efeito chamado de red shift (fe-nômeno no qual a frequência de uma luz se desvia para o vermelho). O efeito contrário, denominado blue shift, ocorre quando uma estrela ou galáxia se aproxima do nosso planeta.

Os registros de observações astronômicas feitas em diversas partes do mundo mostram que a maioria das estrelas sofre o desvio para o vermelho. Isso significa que elas estão se afastando da Terra, caracterizando uma expansão do Universo. Essa seria uma das evidências do acontecimento do Big-Bang, ocorrido há bilhões de anos.

Os desvios da cor da luz para o vermelho ou azul são exemplos do fenômeno conhecido como efeito Doppler e caracterizados por uma alteração na frequência percebida. Esses desvios, alterações na frequência de uma onda – no caso, eletromagnética – acontecem sempre que existe movimento relativo entre uma fonte de onda e um observador. No caso de ondas mecânicas, esse efeito pode ser nitidamente percebido por uma pessoa quando dela se aproxima ou se afasta de uma ambulân-cia com sirene ligada. Na aproximação da ambulância, o som emitido por ela é percebido cada vez mais agudo (maior frequência) e no afastamento dela, cada vez mais grave (menor frequência).

Efeito

Doppler para

a luz

@FIS1360

Efeito Doppler

observado na

passagem de

carros

@FIS1304

Efeito Doppler6


FÍSICA

69

Equação do efeito Doppler

A partir de agora, serão estabelecidos métodos matemáticos capazes de prever essas variações na frequência aparente. Para isso, vários símbolos serão utilizados, conforme a notação a seguir:

vo velocidade do observadorvf velocidade da fontevs velocidade do som no arvap velocidade aparente do som

ap comprimento de onda aparentef frequência real do som emitido pela fontefap frequência aparente do som percebido pelo observador

Conhecidos os símbolos utilizados nas equações, serão analisadas separadamente quatro situações em que ocorre movimento relativo entre uma fonte de ondas e um observador. Elas ajudarão a estabe-lecer uma equação única, capaz de generalizar todos os casos possíveis do efeito Doppler.

Situação 1: O observador se aproxima da fonte, que permanece em repouso em relação à Terra.

Em situações como essa, observa-se uma aparente alteração na velocidade de propagação do som. Assim: vap = vo + vs.

Aplicando-se a equação fundamental da ondulatória, tem-se:

vap = ∙ fap ∙ fap = vo + vs v

ff v vsap o s· = +

f fv v

vaps o

s

= +·

Situação 2: O observador se afasta da fonte, que permanece em repouso em relação à Terra.Essa situação é muito parecida com a anterior, bastando apenas trocar o sinal da velocidade do

observador. Assim:

f fv v

vaps o

s

= −·

Mudanças na

frequência

percebida de

acordo com o

movimento

@FIS1388

Aproximando-se

e afastando-se

da fonte sonora

@FIS1393

Ilust

raçõ

es: M

ilton

B. 2

012.

Dig

ital.

vo

vff

vo

f vf = 0

Situação 3: A fonte se aproxima do observador, que permanece em repouso em relação à Terra.

Milt

on B

. 201

2. D

igita

l.

Em casos como esse, observa-se uma alteração aparente no comprimento de onda do som emitido pela fonte. É isso que acontece, por exemplo, com as estrelas que se aproximam da Terra: o compri-mento de onda da luz emitida por elas é desviado para o azul, ou seja, para valores menores (como se a aproximação entre a estrela e nosso planeta causasse uma compressão dos comprimentos de onda da luz emitida por ela). Assim, a frequência (que é inversamente proporcional ao comprimento de onda) é desviada para um valor maior.

No caso do observador e do carro analisados, isso pode ser representado matematicamente assim:

ap = – f. Aplicando-se a equação fundamental da ondulatória, tem-se:v

f

v

f

v

f

f

v

f

v vs

ap

s f ap

s s f

= − → =−

f fv

v vaps

s f

=−

·

Situação 4: A fonte se afasta do observador, que permanece em repouso em relação à Terra.Essa situação é muito parecida com a anterior, bastando apenas trocar o sinal da velocidade da

fonte. Assim:f f

v

v vaps

s f

=+

·

O conhecido efeito Doppler recebeu essa denominação por ter sido estudado pelo físico austríaco Johann Christian Andreas Doppler (1803-1853). A utilização das consequências des-se efeito na Medicina tornaram a ecocardiografia o método diagnóstico mais importante da cardiologia moderna.

Nas ecocardiografias, um aparelho de ultrassom emite para o coração do paciente ondas com frequências compreendidas normalmente entre 2 e 4 MHz. Essas ondas são refletidas pelas hemácias, que fazem parte do fluxo sanguíneo. Como esses glóbulos vermelhos estão em movi-mento, a frequência das ondas refletidas por elas é captada com valores diferentes dos originais (frequência aparente), permitindo identificar o sentido e a velocidade com que se movimentam pelo coração. A análise dos resultados obtidos permite identificar disfunções morfofuncionais de válvulas, como a mitral e tricúspide; problemas na sístole ou diástole; cardiopatias congêni-tas, como o sopro; obstruções na aorta, na artéria pulmonar e nas veias cavas; ocorrências de hipertensão arterial; etc.

Uma das grandes vantagens da realização de ecocardiografias transtorácicas com Doppler é a inexistência de contraindicações aos pacientes.

Utilizando

o efeito

Doppler

para medir

velocidade

@FIS1361

vo = o

vff

Ondulatória70

vff

1. (UFU – MG) O efeito Doppler-Fizeau está relacio-nado com a sensação de: a) variação de altura do som;

b) variação de timbre do som;

c) aumento de intensidade do som;

d) diminuição de intensidade do som;

e) constância da altura do som.

2. (UFSM – RS) Um ouvinte, ao aproximar-se de uma fonte sonora em repouso, perceberá ______________ da onda sonora _______________.a) a frequência; inalterada;

b) a frequência; aumentada;

c) a frequência; diminuída;

d) o comprimento de onda; aumentando;

e) o comprimento de onda; inalterado.

3. Uma carro de polícia, com a sirene ligada, mo-vimenta-se em relação a uma pessoa que se en-contra parada na rua. Sendo f a frequência do som emitido pela sirene, pode-se dizer que a fre-quência percebida pela pessoa será:a) igual a f, independentemente de o movimen-

to ser de ser aproximação ou de afastamento;

b) menor que f se houver afastamento entre eles;

c) menor que f se houver aproximação entre eles;

d) maior que f se houver afastamento entre eles;

e) nula, independentemente de o movimento ser de ser aproximação ou de afastamento.

4. (UFU – MG) João corre assoviando em direção a uma parede feita de tijolos, conforme figura a seguir.

Ondarefletida

Ondaemitida

A frequência do assovio de João é igual a f(inicial). A frequência da onda refletida na pa-rede chamaremos de f(final). Suponha que João tenha um dispositivo “X” acoplado ao seu ouvi-

Observando-se atentamente as quatro equações obtidas nas situações anteriores, é possível es-tabelecer uma única expressão matemática que reúna as informações apresentadas por todas essas outras. Para isso, deve-se seguir as seguintes orientações:

a) Construa um eixo orientado no sentido que vai do observador para a fonte.

b) Quem se movimentar a favor dessa orientação, terá velocidade com sinal positivo e quem se movimentar no sentido contrário ao dessa orientação, terá velocidade com sinal negativo, conforme a figura a seguir:

+

f

oV < 0 oV > 0fV > 0fV < 0

c) A partir dessa regra de sinais, deve-se utilizar a seguinte equação genérica:

f fv v

v vaps o

s f

= ±±

·

Milt

on B

. 201

2. D

igita

l.

O efeito Doppler

explicando a orientação

dos morcegos

@FIS1233


FÍSICA

71

do, de forma que somente as ondas refletidas na parede cheguem ao seu tímpano. Podemos concluir que a frequência do assovio que João escuta f(final) é:

a) maior do que f(refletido);

b) igual a f(refletido);

c) igual a f(inicial);

d) menor do que f(refletido).

5. (UFRGS – RS) Selecione a alternativa que preen-che corretamente as lacunas no parágrafo a se-guir, na ordem em que elas aparecem.

Os radares usados para a medida da velocidade dos automóveis em estradas têm como princí-pio de funcionamento o chamado efeito Dop-pler. O radar emite ondas eletromagnéticas que retornam a ele após serem refletidas no auto-móvel. A velocidade relativa entre o automóvel e o radar é determinada, então, a partir da dife-rença de ....................... entre as ondas emitida e refletida. Em um radar estacionado à beira da estrada, a onda refletida por um automóvel que se aproxima apresenta .................... frequência e ................. velocidade, comparativamente à onda emitida pelo radar.

a) velocidades – igual – maior;

b) frequências – menor – igual;

c) velocidades – menor – maior;

d) frequências – maior – igual;

e) velocidades – igual – menor.

6. (UFES) O sonar de um barco de pesca localiza um cardume diretamente abaixo de embarcação. O tempo decorrido desde a emissão do sinal até a chegada do eco ao sonar é de 0,5 s e a frequên-cia do sinal recebido é maior que a frequência do sinal emitido. Se a velocidade de propagação do som na água do mar é de 1 600 m/s, a profundi-dade do cardume e seu deslocamento relativo ao sonar, respectivamente, são:a) 200 m, parado;

b) 400 m, aproximando-se;

c) 400 m, afastando-se;

d) 800 m, parado;

e) 800 m, aproximando-se.

7. (UFPA) Uma fonte em repouso emite um som de frequência 2 000 Hz que se propaga com velocidade de 300 m/s. A velocidade com que um observador deve se aproximar dessa fonte, de modo a perceber um som de frequência de 4 000 Hz, vale, em m/s: a) 300b) 450c) 500d) 600e) 650

8. Quando em repouso, uma corneta elétrica emite um som de frequência 512 Hz. Numa experiência acústica, um estudante deixa cair a corneta do alto de um edifício. Qual a distância percorrida pela corneta, durante a queda, até o instante em que o estudante detecta o som na frequência de 485 Hz? (Despreze a resistência do ar e considere g = 9,8 m/s2).

a) 13,2 m b) 15,2 m c) 16,1 m d) 18,3 m

e) 19,3 m

9. Segundo a figura a seguir, A é uma ambulância que se move com velocidade de 30 m/s e C é um carro que se move no sentido contrário ao da ambulância com uma velocidade de 10 m/s.

A sirene da ambulância emite um som de fre-quência 900 Hz. Se a velocidade do som no ar (supostamente em repouso) é de 330 m/s, cal-cule a frequência aparente do som ouvido pelo motorista de C antes do cruzamento de seu carro com a ambulância.

10. Em relação à questão anterior, determine agora a frequência aparente do som ouvido pelo mo-torista de C depois do cruzamento de seu carro com a ambulância.

Milt

on B

. 201

2. D

igita

l.

Ondulatória72

spe er15 mdem11 fis al -...

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