APRESENTAÇÃO

Este módulo faz parte da coleção intitulada MATERIAL MODULAR, destinada às três

séries do Ensino Médio e produzida para atender às necessidades das diferentes rea-

lidades brasileiras. Por meio dessa coleção, o professor pode escolher a sequência que

melhor se encaixa à organização curricular de sua escola.

A metodologia de trabalho dos Modulares auxilia os alunos na construção de argumen-

tações; possibilita o diálogo com outras áreas de conhecimento; desenvolve as capaci-

dades de raciocínio, de resolução de problemas e de comunicação, bem como o espírito

crítico e a criatividade. Trabalha, também, com diferentes gêneros textuais (poemas,

histórias em quadrinhos, obras de arte, gráficos, tabelas, reportagens, etc.), a fim de

dinamizar o processo educativo, assim como aborda temas contemporâneos com o ob-

jetivo de subsidiar e ampliar a compreensão dos assuntos mais debatidos na atualidade.

As atividades propostas priorizam a análise, a avaliação e o posicionamento perante

situações sistematizadas, assim como aplicam conhecimentos relativos aos conteúdos

privilegiados nas unidades de trabalho. Além disso, é apresentada uma diversidade de

questões relacionadas ao ENEM e aos vestibulares das principais universidades de cada

região brasileira.

Desejamos a você, aluno, com a utilização deste material, a aquisição de autonomia

intelectual e a você, professor, sucesso nas escolhas pedagógicas para possibilitar o

aprofundamento do conhecimento de forma prazerosa e eficaz.

Gerente Editorial

Eletrostática

© Editora Positivo Ltda., 2012

Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.

Ruben FormighieriEmerson Walter dos SantosJoseph Razouk JuniorMaria Elenice Costa DantasCláudio Espósito GodoyEuler de Freitas Silva JúniorMarlon Vinicius SoaresAlysson Ramos ArtusoAndré Maurício CorrêaAna Izabel Marques ArmstrongGiselle Alice Pupo/Tatiane Esmanhotto KaminskiTassiane SauerbierAngela Giseli de SouzaJack ArtO2 ComunicaçãoSalma Ahmad Nasser©iStockphoto.com/Steve Mcsweeny; ©iStockphoto.com/Marilyn Neves; ©Shutterstock/Jhaz Photography; Latinstock/Interfoto; ©Shutterstock/Pzaxe; ©Thinkstock/Goodshoot; ©iStockphoto.com/David BukachEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500 Fax: (0xx41) 3312-3599Gráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081300-000 Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: posigraf@positivo.com.br2014editora.spe@positivo.com.br

Neste livro, você encontra ícones com códigos de acesso aos conteúdos digitais. Veja o exemplo:

Acesse o Portal e digite o código na Pesquisa Escolar.

@FIS900

DIRETOR-SUPERINTENDENTE: DIRETOR-GERAL:

DIRETOR EDITORIAL: GERENTE EDITORIAL:

GERENTE DE ARTE E ICONOGRAFIA: AUTORIA:

ORGANIZAÇÃOEDIÇÃO DE CONTEÚDO:

EDIÇÃO:REVISÃO:

ANALISTAS DE ARTE:PESQUISA ICONOGRÁFICA:

EDIÇÃO DE ARTE:ILUSTRAÇÃO:

PROJETO GRÁFICO:EDITORAÇÃO:

CRÉDITO DAS IMAGENS DE ABERTURA E CAPA:

PRODUÇÃO:

IMPRESSÃO E ACABAMENTO:

CONTATO:

Todos os direitos reservados à Editora Positivo Ltda.

Um átomo e

um núcleo

@FIS900

S586 Silva Júnior, Euler de Freitas.Ensino médio : modular : física : eletrostática / Euler de Freitas Silva Júnior ;

ilustrações Jack Art. – Curitiba : Positivo, 2012.: il.

ISBN 978-85-385-6184-2 (livro do aluno)ISBN 978-85-385-6185-9 (livro do professor)

1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. Jack Art. II. Título.

CDU 373.33

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

SUMÁRIO

1. Introdução à Eletrostática

Carga elétrica 5

Princípios e leis da Eletrostática 8

Unidade 2: Processos de eletrização

Eletrização por atrito 12

Eletrização por contato 13

Eletrização por indução 15

Eletroscópio 17

Unidade 4: Grandezas escalares da Eletrostática

Energia potencial elétrica 37

Potencial elétrico 38

Trabalho da força elétrica 41

Unidade 3: Grandezas vetoriais da Eletrostática

Força elétrica 22

Campo elétrico 26

Unidade 5: Distribuição de cargas em um condutor

Condutor esférico 46

Condutor pontiagudo 50

4 Eletrostática4 Eletrostática

A eletrostática estuda os fenômenos que envolvem cargas elétricas em

repouso. Neste módulo, veremos os diferentes processos pelos quais

um corpo pode ser eletrizado, o conceito de campo elétrico, a Lei de

Coulomb, que explica a força de atração e repulsão entre cargas, entre

outros conceitos e tópicos.

Introdução à Eletrostática1

Ensino Médio | Modular 5

FÍSICA

Carga elétrica

O primeiro relato de um fenômeno elétrico de que se tem notícia foi feito pelo filósofo grego Tales de Mileto (624 a.C.-546 a.C.) na Antiguidade. De acordo com Tales, o atrito de um pedaço de âmbar (resina sólida retirada de algumas árvores e, em grego, denominada elektron) com um pedaço de lã atribuía ao âmbar a capacidade de atrair alguns corpos leves colocados nas suas proximidades.

Na Idade Média, o estudo da eletricidade recebeu poucas contribuições significativas, visto que nessa época a estrutura atômica ainda não era adequadamente conhecida. Nos últimos séculos, com a retomada da antiga ideia de átomo (a = não; tomo = divisão) e, posteriormente, o estabelecimento de novos modelos atômicos, o estudo da Eletricidade desenvolveu-se muito e atualmente tem a seguinte divisão didática:

Eletrostática – estuda as cargas elétricas em repouso e a interação entre elas.

Eletrodinâmica – estuda as cargas elétricas em movimento ordenado (corrente elétrica) e os seus efeitos em elementos diversos de um circuito elétrico.

Magnetismo – estuda as propriedades magnéticas dos ímãs e de alguns materiais ferromagnéticos.

Eletromagnetismo – estuda as propriedades magnéticas geradas a partir de variações de gran-dezas elétricas e vice-versa.

Segundo o que os gregos antigos consideravam, a matéria poderia ser fragmentada até se chegar a uma minúscula partícula invisível e indivisível denominada átomo. Atualmente, entende-se que toda a matéria que compõe o Universo é constituída de átomos, mas que eles são divisíveis. Eles possuem duas regiões distintas: uma pequena região denominada núcleo e uma grande região ao redor desse núcleo denominada eletrosfera.

Joseph John Thomson (1856-1940), ao realizar seus experimentos, descobriu a existência de uma partícula componente dos átomos: os elétrons. Pouco tempo depois, Eugene Goldstein (1850-1930) notou a existência de cargas positivas no átomo, posteriormente identificadas e chamadas de prótons. Outro fato descoberto por esses cientistas foi que elétrons e prótons apresentam propriedades elétricas distintas por possuírem diferentes tipos do que hoje é conhecido como carga elétrica. De acordo com a convenção adotada, os elétrons possuem carga elétrica negativa e os prótons, carga positiva. Alguns experimentos realizados permitiram determinar que, apesar de terem sinais contrários, prótons e elétrons possuem cargas de mesmo módulo.

Prótons → carga elétrica positivaElétrons → carga elétrica negativa

No Sistema Internacional (SI), a unidade de medida usada para carga elétrica é chamada coulomb em homenagem ao físico francês Charles Augustin Coulomb (1736-1806) e é representada simples-mente por C.

Estrutura atômicaDepois de realizar um conhecido experimento em que uma fina chapa de ouro foi bombardeada

com partículas , o físico Ernest Rutherford (1871-1937), em 1911, chegou à conclusão de que os átomos não poderiam ser esferas compactas, como se imaginava anteriormente. Rutherford percebeu que os átomos deveriam ser compostos de uma pequena parte com maior concentração de massa e uma grande região praticamente vazia. De acordo com essa ideia, foi proposto um modelo atômico semelhante ao nosso Sistema Solar.

Segundo esse modelo, os elétrons seriam os planetas e ficariam orbitando em uma região chamada eletrosfera. No centro, ficaria o núcleo em que estão contidos os prótons.

Como a carga de cada elétron ou próton possui o mesmo módulo, a esse valor absoluto foi dado um nome: carga elementar, que passou a ser representada pela letra “e” minúscula. Experimentos reali-zados em laboratórios permitiram determinar que e = 1,602 · 10–19 C. Para facilitar cálculos, costuma-se usar apenas uma casa decimal no valor da carga elementar (ou seja, simplesmente e = 1,6 · 10–19 C).

Entre outros desenvolvimentos, em 1930, o modelo de Rutherford foi aperfeiçoado com a descoberta da existência dos nêutrons – partículas atômicas também constituintes do núcleo dos átomos e não dotadas de carga elétrica.

Em seu estado normal (fundamental), todo átomo tem o mesmo número de prótons e elétrons e, consequentemente, carga elétrica total nula. Entre os inúmeros elementos químicos existentes, alguns apresentam maior facilidade para perder elétrons, enquanto outros têm maior facilidade para ganhar. Nesses casos, o átomo que ganhou ou perdeu elétrons se transforma nos chamados íons.

Átomo que ganhou elétrons → íon negativo = ânionÁtomo que perdeu elétrons → íon positivo = cátion

Repare que até agora só se falou em ganho ou perda de elétrons, pois, como os prótons se en-contram na região mais interna dos átomos, necessita-se de muito mais energia para arrancá-los ou colocá-los no núcleo. Esse tipo de processo, chamado de reação nuclear, é algo mais complexo e não abordado no estudo da Eletricidade.

Modelo planetário de Rutherford

Jack

Art

. 201

2. D

igita

l.

Um átomo e

um núcleo

@FIS900

O átomo como

um grande

vazio

@FIS1758

Eletrostática6

2. Quantos elétrons um corpo inicialmente neu-tro deve ceder para ficar eletrizado com uma carga de 1 coulomb?

3. Segundo alguns cálculos, estima-se que o pla-neta Terra possua uma carga total de apro-ximadamente –580 kC. Quantos elétrons a Terra possui em excesso?

1. Um corpo está carregado com carga de deter-minado sinal. Se esse corpo ganhar elétrons, qual será o sinal de sua carga final? Justifique sua resposta.

Quantização da carga elétricaComo pode ocorrer de os átomos de um corpo qualquer ganharem ou perderem elétrons, os cor-

pos podem ficar eletricamente carregados. Se um corpo neutro (com o mesmo número de elétrons e prótons) perder elétrons, ficará com carga elétrica positiva e, se ganhar elétrons, ficará com carga elétrica negativa.

Lembrando-se que a carga de um elétron vale –e, se um corpo neutro receber n elétrons, sua carga total passará a ser –n · e. De maneira análoga, se um corpo neutro perder n elétrons, sua carga total passará a ser +n · e. Dessa forma, para se calcular a quantidade total de carga (Q) de um corpo, costuma-se utilizar:

Q = ±n · e, sendo n o número de elétrons em falta ou em excesso em um corpo.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

7

Princípios e leis da Eletrostática

Exatamente como em todos os outros ramos da Física, na Eletricidade também existem princípios, leis e teoremas. Os princípios enunciam fenômenos observados na natureza ou em laboratórios, as leis também o fazem, mas sempre por intermédio de expressões matemáticas.

A seguir, serão apresentados o Princípio da Atração e Repulsão (também conhecido como Princípio de Du Fay) e a Lei da Conservação da Carga Elétrica.

Princípio da Atração e RepulsãoObservações realizadas pelo físico e químico francês Charles François de Cisternay Du Fay (1698-

-1739) permitiram que ele concluísse a existência de dois tipos de cargas elétricas, posteriormente convencionadas como positiva e negativa. Du Fay percebeu que corpos carregados com cargas de mesmo sinal sempre se repeliam, enquanto corpos com cargas de sinais contrários sempre se atraíam.

Cargas elétricas de sinais iguais se repelem e cargas elétricas de sinais contrários se atraem.

Lei da Conservação da Carga ElétricaImagine um conjunto de corpos que não perdem nem recebem carga do meio externo. Esse tipo de

sistema é denominado sistema eletricamente isolado e possui como grande característica o fato de manter constante a sua carga elétrica total.

Como é intrínseco a qualquer lei, a da Conservação da Carga Elétrica também precisa de uma expressão matemática que seja capaz de representá-la. Assim, para sistemas eletricamente isolados, pode-se afirmar que o somatório inicial das cargas é igual ao somatório final delas.

início

Eletrostática8

1. Quantos elétrons um corpo neutro deve ceder para adquirir a carga de 16 C?

2. Assinale a alternativa incorreta:a) Dois corpos inicialmente neutros perdem certa

quantidade de elétrons. Ao serem colocados próximo um do outro, eles se repelem.

b) Um corpo está eletrizado quando seu número total de prótons é diferente do seu número total de elétrons.

c) Um corpo está eletricamente neutro quando não possui prótons nem elétrons.

d) Um corpo eletrizado pode atrair ou repelir ou-tro corpo eletrizado.

e) Cátions possuem mais prótons que elétrons e ânions possuem mais elétrons que prótons.

3. (UEM – PR) Um corpo está eletrizado quandoa) tem capacidade de atrair pequenos corpos.b) existe movimento de elétrons em torno do átomo.c) há deslocamento de moléculas.d) o número de prótons é diferente do número

de elétrons.e) possui cargas negativas e cargas positivas em

igual quantidade.

4. (UFU – MG) Um estudante de Física mediu, em laboratório, a quantidade de carga elétrica de quatro objetos, tendo encontrado os valores

+1,6 · 10–20C −4,0 · 10–16C

−8,0 · 10–16C +2,4 · 10–19C

Sabendo-se que a menor quantidade de carga elé-trica na natureza é a quantidade de carga do elé-tron, que vale −1,6 · 10–19 C, pode-se dizer que:

a) somente uma medida está correta;b) há apenas duas medidas corretas;c) há apenas três medidas corretas;d) todas as medidas estão corretas;e) todas as medidas estão incorretas.

5. (UEPI) Três corpos X, Y e Z estão eletrizados. Se X atrai Y e este repele Z, podemos afirmar que certamentea) X e Y têm cargas positivas.b) Y e Z têm cargas negativas.c) X e Z têm cargas de mesmo sinal.d) X e Z têm cargas de sinais diferentes.e) Y e Z têm cargas positivas.

6. (SANTA CASA – SP) Dispõe-se de quatro esferas metálicas: P, Q, R e S. Sabe-se que P repele Q, que P atrai R, que R repele S e que S está carre-gada positivamente. Pode-se, então, dizer quea) P está carregada positivamente.b) P e R têm cargas do mesmo sinal.c) P e Q estão carregadas positivamente.d) Q tem carga negativa.e) P repele S.

7. (UNESP) Em 1990 transcorreu o cinquentenário da descoberta dos “chuveiros penetrantes” nos raios cósmicos, uma contribuição da física brasi-leira que alcançou repercussão internacional. (O Estado de S. Paulo, 21/10/90, p. 30)

No estudo dos raios cósmicos são observadas partículas chamadas píons. Considere um píon com carga elétrica +e se desintegrando (isto é, se dividindo) em duas outras partículas: um múon com carga elétrica +e e um neutrino. De acordo com o princípio de conservação da carga, o neutrino deverá ter carga elétrica:

a) +e b) –e c) +2e d) –2e e) nula

8. (UNESP) De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considera-dos partículas elementares. Eles seriam forma-dos de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do elétron. A partir dessas in-formações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do nêu-tron:

próton nêutron

a) d, d, d u, u, ub) d, d, u u, u, d c) d, u, u u, d, d d) u, u, u d, d, d e) d, d, d d, d, d

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

9

10

Processos de eletrização2

Na natureza, geralmente os corpos se encontram eletricamente neutros, ou seja, com um número igual de prótons e elétrons (é comum haver diferença entre o número dessas partículas, mas normal-mente tão pequena que pode ser desprezada). Existem alguns processos por meio dos quais um corpo passa a ter excesso ou falta de elétrons e consequentemente fica carregado eletricamente (eletrizado). Três deles são: eletrização por atrito, por contato e por indução.

Esses processos podem ocorrer tanto em experimentos como em situações cotidianas, como quando um bebê engatinha sobre um tapete e raspa sua roupa contra a superfície dele; quando um avião se movimenta, sendo atritado pelo ar que passa por ele; quando alguém se encosta na lataria de um carro e toma um choque; ou em diversos outros casos.

Na tirinha a seguir, por exemplo, Garfield se eletriza ao se esfregar na roupa de uma pessoa. Como efeito, seu pelo fica todo ouriçado, gerando seu protesto contra a chamada eletricidade estática.

Gar

field

, Jim

Dav

is ©

197

8 Pe

ws,

Inc.

All

right

s re

serv

ed /

Dis

t. U

nive

rsal

Ucl

ick

Eletrostática

Ensino Médio | Modular 11

FÍSICA

Em um átomo, os elétrons estão distribuídos em camadas e se movendo ao redor do núcleo. Como será visto mais adiante, quanto maior a distância entre cargas elétricas, menor a atração ou repulsão entre elas. Assim, os elétrons mais afastados do núcleo atômico são menos atraídos pelos prótons contidos nele.

Nos materiais chamados de condutores de eletricidade, os elé-trons da última camada eletrônica são fracamente atraídos pelo núcleo e, consequentemente, podem ser arrancados com mais facilidade. Esses elétrons, que possuem grande mobilidade entre átomos e são abundantes nos metais, por exemplo, fazem com que esses materiais sejam bons condutores de eletricidade.

Nos chamados isolantes de eletricidade, todos os elétrons, in-clusive os da última camada eletrônica, estão mais fortemente presos ao núcleo e, consequentemente, é muito difícil transferi-los para outros átomos. A ausência de elétrons com grande mobilidade, característica de materiais como a borracha, o plástico e a madeira seca, torna-os bons isolantes de eletricidade.

Em diversas situações cotidianas, faz-se necessário o uso de materiais condutores ou isolantes de eletricidade. Para se fabricarem, por exemplo, para-raios, cabos elétricos e pinos de tomadas, obviamente são utilizados bons condutores. Já para se prevenirem dos indesejáveis efeitos fisiológicos (choques) que a eletricidade pode causar em uma pessoa, eletricistas costumam usar botas e luvas de borracha; e fitas isolantes são constituídas de materiais plásticos.

Os plugues de tomadas possuem peças constituídas de materiais condutores de eletricidade (para

que possam estabelecer a ligação elétrica a que se destinam) e

materiais isolantes de eletricidade (para evitar que quem as manuseia tome choques)

© G

low

imag

es/C

orbi

s/La

wre

nce

Man

ning

© S

hutt

erst

ock/

Igor

Ko

valc

huk

Recordando o experimento realizado por Tales de Mileto mencionado no início da unidade anterior, imagine que um pano de lã seja atritado em um pedaço de âmbar. Considerando ambos os corpos inicialmente neutros, seriam verificadas as situações a seguir.

Antes do atrito: Lã e âmbar neutros.

Tales de Mileto verificou que o atrito entre esses dois materiais fazia com que o âmbar adquirisse a propriedade de atrair pequenos corpos. Hoje em dia, sabe-se que, enquanto estão sendo atritados, a lã retira elétrons do âmbar.

Assim, após o atrito, a lã e o âmbar ficam eletrizados com cargas de sinais contrários.

© S

hutt

erst

ock/

Kark

as©

Shu

tter

stoc

k/Ka

rkas

© G

low

imag

es/I

mag

ebro

ker/

ulric

h ni

ehof

f©

Glo

wim

ages

/Im

ageb

roke

r/ul

rich

nieh

off

--

-

--

-- -

++ + + + + +

++

++++

++

+

- ------

- -

Lã Âmbar

Eletrização por atrito

Mesmo sem pensar nisso, ao pentear seus cabelos, você está atritando dois corpos constituídos de materiais diferentes (plástico e cabelo). Assim como tam-bém ocorre com átomos quaisquer, esses materiais possuem diferentes afinidades eletrônicas, ou seja, um deles tem mais facilidade para perder elétrons, enquanto o outro, para ganhar.

Por intermédio do atrito, você favorece a transferência de elétrons de um corpo para outro de forma que pente e cabelo acabam eletrizando-se (um positiva e outro negativamente).

Uma maneira simples de perceber que ocorreu eletrização é aproximar esse pente de pedacinhos de papel colocados sobre uma mesa. Você perceberá que esses papeizinhos serão atraídos pelo pente e alguns até grudarão nele (como será visto mais adiante, corpos eletrizados como o pente são capazes de atrair corpos neutros como os pedaços de papel).

P. Im

agen

s/Pi

th

Ao pentear os cabelos, o atrito entre eles e o pente favorece a transferência de elétrons entre os corpos e eles acabam se eletrizando. Quando o pente é colocado nas proximidades de pedaços de papel eletricamente neutros, eles sofrem atração elétrica

P. Im

agen

s/Pi

th

Eletrostática12

Eletrização por contato

Assim como as correntes colocadas em caminhões que transportam materiais inflamáveis, é reco-mendável que os chamados fios-terra sejam usados nas instalações elétricas de todos os imóveis. Tanto os caminhões quanto os aparelhos elétricos podem estar eletrizados, sendo necessário descarregá-los, ou seja, deixá-los eletricamente neutros. O aterramento – ligação entre um corpo e a terra – é uma das formas de neutralizá-los. Mas por que isso ocorre?

Suponha a seguinte situação: dois condutores de eletricidade são colocados em contato, um deles inicialmente eletrizado e o outro neutro. Se o corpo eletrizado estiver com excesso de elétrons (carregado negativamente), parte desses elétrons fluirá até o corpo neutro, eletrizando-o negativamente também. Se o corpo eletrizado estiver com falta de elétrons (carregado positivamente), alguns elétrons fluirão do corpo neutro para o eletrizado, de forma que, no final, ambos ficarão carregados positivamente.

Obedecendo à Lei da Conservação da Carga Elétrica, como a lã e o âmbar estavam inicialmente neutros, o número de elétrons perdidos pelo âmbar necessariamente é igual ao número de elétrons ganhos pela lã, pois apenas dessa forma a carga total do sistema constituído por esses dois corpos permaneceria nula. Assim:

Quando ocorre eletrização por atrito, as cargas elétricas adquiridas pelos dois corpos atritados possuem sempre mesmo módulo e sinais contrários.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

13

Em várias situações cotidianas é possível perceber a ocorrência de eletrização de corpos por atrito. Entre elas podem ser mencionadas as seguintes:

Em dias de umidade atmosférica relativamente baixa, a lataria de carros em movimento tende a se eletrizar devido ao atrito com o ar seco. Isso explica por que uma pessoa pode tomar um choque ao tocar na parte metálica de veículos, após ele ter se movimentado.

Agora pense o quanto a eletrização por atrito pode ser perigosa em caminhões que transportam materiais inflamáveis, como combustíveis. Para evitar explosões, esses caminhões sempre possuem uma corrente arrastando no chão. Por intermédio dela, qualquer carga elétrica acumulada é automaticamente descarre-gada na terra.

Quando uma pessoa penteia os cabelos, é comum ocorrer eletrização por atrito. Nesses casos, os fios de cabelo ficam eletrizados com cargas elétricas de mesmo sinal (e, obviamente, diferente do sinal da carga adquirida pelo pente), passam a se repelir e o cabelo tende a ficar todo armado. Para atenuar ou evitar esse fenômeno, deve-se usar pente de madeira, pois esse tipo de material dificilmente se eletriza.

É comum, ao se retirar um agasalho de lã, ouvir alguns estalos. Ocorre que o atrito entre o corpo de uma pessoa e o tecido eletriza ambos. Quando o agasalho é retirado, alguns elétrons saltam de uma região para outra, provocando pequenos barulhos e até a emissão de luz (é possível notar isso retirando o agasalho em um local completamente escuro).

Em ambas as situações, o fluxo de elétrons entre os corpos ocorre, pois cargas de mesmo sinal se repelem e, para ficarem o mais afastadas possível, tendem a se dividir entre os corpos. Esse fluxo só cessa quando se estabelece o equilíbrio eletrostático entre eles. Observe as figuras a seguir:

Ilust

raçõ

es: J

ackA

rt. 2

012.

Dig

ital.

Etapas de uma eletrização por contato

As dimensões gigantescas da Terra fazem com que ela possa ceder ou receber elétrons suficientes para descarregar completamente qualquer corpo colocado em contato com ela. Assim, as correntes usadas em caminhões que transportam materiais inflamáveis e o aterramento de instalações elétricas (ambos colocando corpos em contato com o solo) são formas eficazes de se neutralizar a carga de corpos inicialmente carregados.

Diferente do que se verifica na eletrização por atrito, na eletrização por contato os corpos partici-pantes precisam ser condutores de eletricidade.

Suponha agora que o contato ocorra entre corpos idênticos (mesmo material e dimensões). Nesse caso, a carga do corpo inicialmente eletrizado se divide igualmente entre todos os que estão encos-tados, para que seja garantida a Lei da Conservação da Carga Elétrica. Observe:

Eletrização por contato entre corpos idênticos

Eletrostática14

1. Dois corpos A e B, inicialmente neutros, são atri-tados e se eletrizam. Se A perde 1019 elétrons, determine a carga elétrica de A e B após a eletri-zação.

2. Sobre os processos de eletrização por atrito e por contato, julgue as afirmações a seguir como (V) verdadeiras ou (F) falsas:

( ) Na eletrização por atrito, os corpos envol-vidos adquirem cargas de sinais contrá-rios, caso estejam inicialmente neutros.

( ) Dois corpos neutros de tamanhos distin-tos se eletrizam ao serem atritados. As cargas que eles adquirem possuem módu-los diferentes.

( ) Em uma eletrização por contato, certa-mente os corpos envolvidos terminam com cargas de mesmo sinal, se um deles estiver inicialmente neutro.

( ) Em uma eletrização por contato, certa-mente os corpos envolvidos terminam com cargas de mesmo módulo.

3. (UFMG) Um isolante elétrico: a) não pode ser carregado eletricamente. b) não contém elétrons. c) tem de estar no estado sólido.

d) tem, necessariamente, resistência elétrica pequena.

e) não pode ser metálico.

4. (ODONT. DE SANTOS – SP) Caminhões-tanque andam com uma corrente arrastando pelo chão paraa) produzir cargas elétricas por atrito. b) descarregar a eletricidade que aparece na su-

perfície do caminhão, devido ao atrito do ar.c) evitar excesso de velocidade.d) carregar suas baterias.e) se eletrizar por contato.

5. (UFAL) Uma esfera metálica A, eletricamente neutra, é posta em contato com uma outra es-fera igual e carregada com uma carga 4Q. De-pois, a esfera A é posta em contato com outra esfera igual e carregada com carga 2Q. Qual é a carga final da esfera A depois de entrar em contato com a segunda esfera carregada?a) 5Qb) 4Qc) 3Qd) 2Qe) Q

6. (FCC – BA) Considere duas esferas metálicas idênticas. A carga elétrica de uma é Q e a da outra é –2Q. Colocando-se as duas esferas em contato, a carga elétrica da esfera que estava, no início, carregada positivamente fica igual a:a) 3Q/2 b) Q/2 c) –Q/2 d) –3Q/2 e) –Q/4

Eletrização por indução

Imagine dois amigos que, desde a infância, são muito próximos. Em certa ocasião, um deles engana o outro, cometendo o que pode ser considerado uma traição. Nesse episódio, têm-se dois participantes: o traidor (quem realizou a traição) e o traído (quem sofreu as consequências da traição). De maneira análoga, quando se fala em eletrização por indução, dois participantes distintos podem ser elencados: o indutor (aquele que provoca a indução) e o induzido (o que sofre a indução).

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

15

Na eletrização por indução, um corpo eletrizado (indutor) deve ser aproximado de um corpo condutor neutro (induzido). Ao ocorrer isso, elétrons livres do induzido migram para uma de suas extremidades, provocando uma separação das cargas desse corpo. Observe nas próximas figuras:

Etapas iniciais da eletrização por indução

Pode-se perceber que a simples aproximação do bastão eletrizado não faz com que a carga total do induzido deixe de ser nula. Pelas figuras, nota-se que o lado esquerdo dele ficou com excesso de elétrons (atraídos pelo bastão eletrizado positivamente) e o lado direito ficou com falta de elétrons.

Nesse momento, se o corpo eletrizado for afastado do corpo neutro, ele automaticamente deixará de estar induzido, voltando ao seu estado inicial. Mas se, em vez disso, ainda na presença do bastão eletrizado (indutor), for realizada uma ligação temporária do induzido com a terra, por meio de um fio, elétrons subirão por esse condutor, por serem atraídos pela carga positiva do bastão.

Ligação do induzido com a terra durante uma indução eletrostática

Conforme foi visto, a ligação com o solo permite que qualquer quantidade necessária de elétrons seja recebida ou cedida por ele. Assim, no caso analisado, a terra fornece o número de elétrons que é preciso para neutralizar a região do induzido que está com carga positiva. Com essa ligação, o induzido como um todo passa a ter excesso de cargas negativas, ou seja, passa a estar eletrizado negativamente.

Para que o induzido se mantenha eletrizado, a ligação com a terra deve ser desfeita na presença do indutor. Se o indutor for afastado antes de se desfazer o aterramento, o induzido se descarregará, enviando ou recebendo elétrons do solo.

Ilust

raçõ

es: J

ackA

rt. 2

012.

Dig

ital

Etapas finais da eletrização por indução

Como foi mostrado no exemplo analisado, na eletrização por indução, indutor e induzido terminam com cargas de sinais contrários. Esse é o único dos três processos de eletrização em que os corpos envolvidos não precisam manter qualquer contato direto entre si.

Induzindo cargas

em uma esfera

metálica

@FIS1000

Eletrostática16

Eletroscópio

Eletroscópios são aparelhos usados para averiguar se um determi-nado corpo está ou não eletrizado. O tipo mais conhecido é o chamado eletroscópio de folhas, esquematizado na figura ao lado.

Aproximando um corpo eletrizado (indutor) da esfera condutora (induzido), ela sofrerá indução eletrostática. Nesse momento, se o indutor estiver carregado com carga positiva, a esfera ficará eletrizada negativamente e as folhas do eletroscópio ficarão carregadas com carga positiva. Como as duas folhas passam a ter entre si cargas de mesmo sinal, elas acabam se repelindo e, consequentemente, afastam-se.

Com base nesse tipo de experimento é possível concluir o seguinte: se o corpo aproximado da esfera estiver eletrizado, as folhas do eletros-cópio irão se afastar; se o corpo estiver eletricamente neutro, as folhas permanecerão imóveis. Assim, só é possível descobrir se o corpo que foi colocado próximo ao eletroscópio está ou não eletrizado, mas não é possível saber se ele está carregado com carga positiva ou negativa.

Eletroscópio de folhas

Ilust

raçõ

es: J

ack

Art

. 201

2. D

igita

l

Detectando a

eletrização de

um corpo

@FIS850 Ensino Médio | Modular

FÍSICA

17

Quando um corpo eletrizado é aproximado de um corpo isolante neutro, não acontece indução ele-trostática, pois, em materiais isolantes, os elétrons são fortemente atraídos pelo núcleo de seus átomos e, não havendo fluxo de elétrons para um dos lados do corpo, não ocorre a indução.

Em casos como esse, ocorre outro fenômeno, denominado polarização, que é muito parecido com o que é observado nas ligações covalentes entre dois átomos diferentes.

Nas ligações covalentes polares, o átomo mais eletronegativo atrai com maior intensidade o par de elétrons compartilhado. Isso pode ser verificado, por exemplo, na molécula de HCℓ, em que o átomo de cloro atrai mais o par eletrônico do que o átomo de hidrogê-nio, polarizando a ligação. Observe o esquema ao lado.

Analisando um caso estudado pela Física, quando se aproxima um bastão eletrizado positivamente, por exemplo, de uma esfera isolante neutra, moléculas ou átomos que compõem essa esfera podem se orientar de modo a concentrar mais cargas negativas na região mais próxima do bastão. Esse fenômeno cria um polo positivo e outro negativo em cada molécula ou átomo do corpo isolante (assim como uma ligação covalente polar cria esses dois polos em uma molécula). A figura ao lado representa o que ocorre durante uma polarização:

Na esfera laranja aumentada, é possível perceber que a parte mais negativa dos átomos ou moléculas ficou deslocada para próximo do bastão eletrizado positivamente

Um tipo mais simples de eletroscópio é o chamado pêndulo eletrostático. Esse aparelho é constituído de uma bolinha de cortiça envolta por uma leve camada de ma-terial condutor e que fica suspensa por um fio preso em uma haste isolante. Ao aproximar um corpo eletrizado da bolinha, ela sofre indução, sendo atraída por ele. Observe no esquema ao lado.

A bolinha neutra se aproxima do corpo eletrizado, pois sua região negativa é atraída pelo bastão mais intensamente do que é repelida sua região positiva. Isso ocorre porque as forças elétricas de atração ou repulsão apresentam maior intensidade para distâncias menores. Isso explica por que qualquer corpo neutro também é atraído por outro eletrizado.

Pêndulo eletrostático

Jack

Art

. 201

2. D

igita

l

Eletrostática18

RADICAL SIGNIFICADO EXEMPLO

aero ar aeróbicoatmo vapor atmosferabaro pressão barômetrobio vida biologia

crono tempo cronômetrodínamis força dinamômetroelétron âmbar eletrodinâmica

ergo trabalho energiafisis natureza físicafone voz telefonefoto luz fotoelétrico

hetero diferente heterogêneohélio Sol periéliohidro água desidrataçãohomo igual homocinéticometro medida velocímetromono único monocromáticaneuro nervo neurônioorto reto ortogonal

scópio ver eletroscópiotermo calor termodinâmica

Termos como "eletricidade", "eletrização" e "elétron" têm origem no fenômeno que ocorre com o âmbar, relatado pela primeira vez ainda na Grécia Antiga. Muitos vocábulos utilizados no cotidiano e também nas Ciências da Natureza são formados com radicais gregos. Conhecendo alguns desses radicais, é possível deduzir o significado de várias dessas palavras. O quadro a seguir mostra alguns exemplos.

1. Uma barra isolante se encontra eletrizada ne-gativamente. Próximo a ela, sem que haja con-tato, é colocado um corpo metálico AB inicial-mente neutro. Podemos afirmar que:

a) As extremidades A e B continuam com car-gas elétricas nulas.

b) A extremidade A adquire carga elétrica po-sitiva e a B, negativa, mas a carga total do corpo AB continua nula.

c) A extremidade A adquire carga elétrica ne-gativa e a B, positiva, mas a carga total do corpo AB continua nula.

d) As duas extremidades adquirem cargas elé-tricas negativas.

e) As duas extremidades adquirem cargas elé-tricas positivas.

2. (CESGRANRIO – RJ) O eletroscópio é um dispo-sitivo paraa) revelar carga elétrica.b) acumular carga elétrica.c) medir carga elétrica.d) produzir carga elétrica.e) induzir carga elétrica.

3. As folhas de um eletroscópio estão eletrizadas com carga positiva. Se um corpo carregado com o mes-mo tipo de carga for aproximado desse eletroscó-pio, o que ocorrerá com suas folhas? E se for apro-ximado dele um corpo com carga negativa?

4. (UEPG – PR) Um corpo A, eletricamente negati-vo, eletriza um corpo B que, inicialmente, esta-va eletricamente neutro, por indução eletrostá-tica. Nessas condições, pode-se afirmar que o corpo B ficou eletricamente:a) positivo, pois prótons da terra foram absor-

vidos por ele.b) negativo, pois elétrons do corpo foram para

a terra.c) positivo, pois elétrons do corpo foram para a

terra.d) negativo, pois prótons do corpo foram para

a terra.e) positivo, pois elétrons da terra foram absor-

vidos por ele.

5. (PUC-Campinas – SP) Uma pequena esfera, leve e recoberta por papel-alumínio, presa a um suporte por um fio isolante, funciona como eletroscópio. Aproxima-se da esfera um corpo carregado A, que a atrai até que haja contato com a esfera. A seguir, aproxima-se da esfera outro corpo B, que também provoca a atração da esfera.

Considere as afirmações a seguir:

I. A e B podem ter cargas de sinais opostos.

II. A e B estão carregados positivamente.

III. A esfera estava, inicialmente, carregada.

Pode-se afirmar que apenas:

a) I é correta;b) II é correta;c) III é correta;d) I e III são corretas;e) II e III são corretas.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

19

1. Atritando-se dois corpos isolantes de eletricidade inicialmente neutros e de diferentes materiais, gera-se eletrização. A respeito da carga elétrica adquirida pelos corpos, pode-se afirmar que:a) necessariamente as cargas adquiridas são

iguais;b) necessariamente as cargas adquiridas são de

mesmo módulo e de sinais contrários;c) ambos ficam carregados com carga elétrica

positiva;d) ambos ficam carregados com carga elétrica

negativa;e) necessariamente o corpo de maior dimensão

adquire carga elétrica positiva.

2. (UFRGS) O método da eletrização por fricção (atrito) foi a primeira maneira descoberta pelo homem para obter corpos carregados eletrica-mente. O que os experimentadores da época fa-ziam era segurar em suas mãos bastões de diver-sos materiais e atritá-los com peles de animais. Entretanto, até cerca de 1730, corpos metálicos não podiam ser eletrizados por esse método e eram denominados “não eletrizáveis”. A explica-ção correta para esse fato é quea) nos metais, os elétrons estão fortemente liga-

dos aos núcleos atômicos, não se pode, pois, arrancá-los por fricção.

b) os metais e o próprio corpo humano são bons condutores de eletricidade.

c) os metais são materiais não porosos, portan-to, a eletricidade não pode neles penetrar.

d) os metais são capazes de desenvolver uma espécie de “blindagem eletrostática”, a qual impede que a eletricidade neles penetre.

e) nos bastões metálicos, as cargas elétricas di-rigem-se para o interior; não há, pois, como detectá-las a partir da superfície do corpo.

3. (UNIUBE – MG) Duas esferas metálicas de mesmo diâmetro estão eletricamente carregadas. A car-ga da esfera X é igual a 4Q e a da esfera Y, a –2Q. Encostando-se uma esfera na outra, qual será a carga de cada uma delas?

X Y

a)

b)

c)

d)

e)

4. (FESP – SP) Três esferas condutoras, A, B, C, têm o mesmo diâmetro. A esfera A está inicialmente neutra e as outras duas estão carregadas com cargas QB = 6 C e QC = 7 C. Com a esfera A, toca-se primeiramente à esfera B e depois à C. As cargas elétricas de A, B e C, depois do contato, são, respectivamente?a) zero, zero, 13 Cb) 7 C, 3 C, 5 Cc) 5 C, 3 C, 5 Cd) 6 C, 7 C, zeroe) todas iguais a 4,3 C

5. Com os dados do enunciado da questão ante-rior, qual seria o valor aproximado da carga final de cada uma das esferas, se o contato fosse feito entre as três esferas simultaneamente?

6. A figura mostra duas esferas metálicas A e B que se encontram em equilíbrio estático. Assinale a alternativa correta sobre essa situação.

a) As duas esferas estão carregadas com cargas elétricas de sinais iguais.

b) As esferas A e B estão, necessariamente, car-regadas com cargas elétricas de sinais contrá-rios.

c) Uma das esferas pode estar eletricamente neutra.

d) As duas esferas estão carregadas com cargas elétricas positivas.

e) As duas esferas estão carregadas com cargas elétricas negativas.

Eletrostática20

7. Depois de pentear os cabelos, uma pessoa per-cebeu que seu pente podia atrair pequenos pe-daços de papel eletricamente neutros. Em outro experimento, logo após pentear novamente os cabelos, a pessoa aproximou o pente de uma carga elétrica positiva e notou que havia uma atração elétrica entre eles. Sobre essas situações é correto afirmar que:a) a carga elétrica adquirida pelos cabelos no

atrito é nula;b) a carga elétrica adquirida pelos cabelos no

atrito é positiva;c) a carga elétrica adquirida pelos cabelos no

atrito é negativa;d) parte do cabelo se eletriza com carga positiva

e parte com carga negativa;e) o cabelo pode se eletrizar, mas não no atrito

com o pente.

8. (FAC. MED. DO ABC – SP) Duas esferas conduto-ras A e B são munidas de hastes suportes verti-cais isolantes. As duas esferas estão descarrega-das e em contato. Aproxima-se (sem tocar) da esfera A um corpo carregado positivamente. É mais correto afirmar que:

a) só a esfera A se carrega;b) só a esfera B se carrega; c) a esfera A se carrega negativamente e a esfera

B positivamente;d) as duas esferas carregam-se com cargas posi-

tivas;e) as duas esferas carregam-se com cargas nega-

tivas.

9. Duas esferas metálicas idênticas constituem um sistema isolado eletricamente. Uma das esferas tem carga 25 C e a outra tem carga 7 C. Co-locando-se as esferas em contato e sabendo que a carga elétrica elementar vale 1,6 · 10 19 C, cal-cule o número de elétrons transferidos de uma esfera para a outra.

10. (UNIFOR – CE) Uma pequena esfera condutora está suspensa por um fio isolante. Um bastão de vidro é aproximado da esfera e verifica-se que ela é atraída.

São feitas as seguintes afirmações:

I. O bastão e a esfera estão eletrizados com cargas de sinais opostos.

II. O bastão está eletrizado, mas a esfera está neutra.

III. O bastão está neutro, mas a esfera está eletrizada.

Pode estar correto o que se afirma em:

a) I, somente;b) I e II, somente;c) I e III, somente;d) II e III, somente;e) I, II e III.

11. (UFMG) Durante uma aula de Física, o professor Carlos Heitor faz a demonstração de eletrostática que se descreve a seguir.Inicialmente, ele aproxima duas esferas metálicas R e S, eletricamente neutras, de uma outra esfera isolante, eletricamente carregada com carga nega-tiva, como representado na figura I. Cada uma des-sas esferas está apoiada em um suporte isolante.

Em seguida, o professor toca o dedo, rapidamen-te, na esfera S, como representado na figura II.

Isso feito, ele afasta a esfera isolante das outras duas esferas, como representado na figura III.

I II IIIConsiderando-se essas informações, é correto afir-mar que, na situação representada na figura III,a) a esfera R fica com carga negativa e a S per-

manece neutra.b) a esfera R fica com carga positiva e a S perma-

nece neutra.c) a esfera R permanece neutra e a S fica com

carga negativa. d) a esfera R permanece neutra e a S fica com

carga positiva.Ensino Médio | Modular

FÍSICA

21

22 Eletrostática

Grandezas vetoriais da Eletrostática3

Assim como na Mecânica existem grandezas escalares e vetoriais, como respectivamente ener-gia e quantidade de movimento, na Eletrostática também existem grandezas desses dois tipos. Para organizar e facilitar o estudo de diversos fenômenos elétricos, as grandezas escalares e vetoriais da Eletrostática serão abordadas separadamente, iniciando-se pelas vetoriais.

Enquanto grandezas escalares são definidas simplesmente pelo seu módulo, as vetoriais só ficam perfeitamente descritas quando são conhecidos módulo, direção e sentido.

Força elétrica

Como mencionado anteriormente, os primeiros registros acerca da existência da força elétrica foram realizados na Grécia Antiga. Segundo consta, Tales de Mileto foi o primeiro a relatar que o atrito de um pedaço de âmbar com um pedaço de lã atribuía ao âmbar a capacidade de atrair alguns corpos leves colocados nas suas proximidades.

Apenas em 1737, após inúmeros experimentos, é que Charles François de Cisternay Du Fay concluiu que existiam dois tipos diferentes de manifestações elétricas, visto que em alguns casos ocorria atração e em outros repulsão entre corpos. O que hoje é chamado de carga positiva e negativa, naquela época era conhecido, respectivamente, como eletricidade vítrea e resinosa.

Latin

Stoc

k/Sc

ienc

e Ph

oto

Libr

ary/

Shei

la T

erry

Latin

Stoc

k/Sc

ienc

e Ph

oto

Libr

ary/

Shei

la T

erry

Du Fay (1698-1739) Tales de Mileto (624 a.C.-546 a.C.)

Ensino Médio | Modular 23

FÍSICA

Aplicando-se as conclusões de Du Fay sobre atração ou repulsão de cargas elétricas podem ser representadas esquematicamente como é mostrado a seguir:

Lei de CoulombAssim como a força peso, a força elétrica também é uma força de campo, ou seja, é possível enten-

der que uma carga elétrica cria em torno dela um campo elétrico e outras partículas podem interagir com esse campo, do mesmo modo que ao redor de uma massa existe um campo gravitacional. Outra característica em comum entre peso e força elétrica é que as duas podem ser classificadas como forças conservativas.

Se já não fossem suficientes essas similaridades entre esses dois tipos de forças, seus módulos podem ser calculados com equações que também guardam semelhanças entre si. Isaac Newton per-cebeu que duas massas se atraem com uma força (F) diretamente proporcional ao produto das massas (M e m) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre os centros desses astros.

G → constante universal de gravitação

FG M m

d=

⋅ ⋅2

Baseando-se nas constatações de Newton e utilizando-as para cargas elétricas, Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) realizou experimentos em um pêndulo de torção (dispositivo posteriormente usado também por Cavendish para determinar o valor da constante universal de gravitação) e, em 1783, enunciou que:

A força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente propor-cional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Conforme a figura a seguir, suponha duas cargas elétricas de valor Q e q separadas por uma distância d:

Segundo Coulomb, o módulo da força elétrica que atuaria nessas duas cargas pode ser calculado pela seguinte equação:

FK Q q

d=

⋅ ⋅2

K → constante eletrostática ou constante dielétrica do meio

Apesar das semelhanças entre a Lei de Newton da Gravitação Universal e a Lei de Coulomb, duas importantes diferenças devem ser ressaltadas:

a) enquanto a força gravitacional só pode ser do tipo atrativa, a força entre duas cargas elétricas pode ser tanto atrativa quanto repulsiva (dependendo dos sinais das cargas);

b) a constante universal de gravitação de Newton é verdadeiramente uma constante, pois não depende de qualquer fator. Em contrapartida, a constante eletrostática, da maneira com que foi apresentada a equação, depende do meio em que estão imersas as cargas (por exemplo: Kvácuo = 9 · 109 N · m2/C2 e Kágua = 1,1 · 108 N · m2/C2).

Como força é uma grandeza vetorial, é necessário conhecer o módulo, a direção e o sentido da força elétrica para poder caracterizá-la completamente. Assim:

Módulo: FK Q q

d=

⋅ ⋅2

Direção: a mesma da reta que une as cargas. Sentido: atração para cargas de sinais contrários e repulsão para cargas de sinais iguais.

Para as grandezas envolvidas na Lei de Coulomb, adotam-se as seguintes unidades de medida no Sistema Internacional: newton ou N (para a força F), coulomb ou C (para as cargas Q e q), metro ou m (para a distância d) e N · m2/C2 (para a constante eletrostática K).

Gráfico

Pela equação da Lei de Coulomb, FK Q q

d=

⋅ ⋅2 , nota-se que F e d2 são inversamente proporcionais.

Assim, o gráfico da intensidade da força elétrica em função do quadrado da distância entre as cargas será uma hipérbole. Observe:

E o gráfico da força pela distância (F x d), mais comum, é uma hipérbole quadrática:

Eletrostática24

Resultante de forças elétricasDenomina-se sistema de cargas elétricas qualquer con-

junto de duas ou mais cargas que constituem o objeto de es-tudo e estão isoladas eletricamente do restante do universo.

Quando um sistema contém apenas duas cargas, em cada uma delas atua uma única força elétrica, que consequente-mente já constitui a própria resultante de forças elétricas. Quando um sistema é formado por mais de duas cargas, cada uma delas atua sobre as outras aplicando uma força elétrica. Assim, em um sistema com cinco cargas, por exemplo, cada uma delas recebe a ação das outras quatro e, então, fica sujeita a quatro forças elétricas, que juntas produzem uma resultante. Observe o sistema a seguir, composto de três cargas elétricas:

Isolando-se cada uma das cargas, é possível determinar as resultantes de forças elétricas que atuam nelas. Observe:

Quando apenas duas forças atuam sobre uma carga, o módulo da resultante delas pode sempre ser obtido utilizan-do-se a lei dos cossenos, como é mostrado a seguir:

F F F F FR2

2 12

3 12

2 1 3 12= + + ⋅ ⋅ ⋅, , , , cosα (sendo o ângulo for-

mado entre as duas forças)Em muitas situações, quando apenas duas forças atuam

sobre a carga analisada, o ângulo formado entre essas forças permite que a lei dos cossenos seja simplificada. A seguir, são mostrados os casos particulares mais comuns:

Se o ângulo entre as forças for 0º, o módulo da resultan-te delas será dado simplesmente pela soma algébrica dos módulos dessas forças: FR = F2,1 + F3,1.

Se o ângulo entre as forças for 90º, o módulo da resul-tante delas poderá ser calculado diretamente pelo Teo-

rema de Pitágoras: F F FR2

2 12

3 12= +, , .

Se o ângulo entre as forças for 120º e F2,1 for igual a F3,1, o módulo da resultante delas será igual ao módulo dessas forças: FR = F2,1 = F3,1.

Se o ângulo entre as forças for 180º, o módulo da re-sultante delas será dado pelo módulo da diferença dos módulos dessas forças: FR = F2,1 F3,1

Se mais forças estiverem atuando sobre a carga ana-lisada, a resultante das forças poderia ser calculada, por exemplo, pela regra da poligonal ou fazendo a decomposição ortogonal dos vetores.

1. Duas partículas, eletricamente carregadas com cargas elétricas 8 · 10 6 C e 4 · 10 6 C, são co-locadas no vácuo a uma distância de 30 cm uma da outra. Sendo a constante eletrostática K= 9 · 109 N · m2/C2, calcule a intensidade da força de interação eletrostática entre essas car-gas.

2. Duas cargas positivas X e Y de valores respec-tivamente iguais a Q e 4Q estão separadas por

uma certa distância d e imersas em um meio cuja constante eletrostática é K. A respeito des-sa situação, assinale a alternativa correta:a) A força que a carga Y exerce sobre X tem

maior módulo do que a força que a carga X exerce sobre Y.

b) Se essas cargas forem levadas para qualquer outro meio material, a força elétrica entre elas não se alterará, pois a constante eletros-tática não mudará de valor.

c) A força elétrica entre essas cargas é do tipo atrativa.

d) Se a distância entre essas cargas for diminu-ída, certamente a intensidade da força elétri-ca entre elas aumentará.

e) A força elétrica entre essas cargas é nula.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

25

Os sentidos possuem diversas utilidades: o olfato permite sentir os mais variados odores; o paladar permite distinguir sabores e avaliar, por exemplo, se um alimento está em condições de ser consumido; a audição e a visão são importantes para a orientação espacial, sendo que o tato também pode ser usado com esse fim caso a visão esteja prejudicada. Algumas espécies de peixes e insetos possuem outras habilidades (como se fossem sentidos) que lhes permitem se orientar adequadamente: abelhas, por exemplo, utilizam o campo magnético terrestre, como se tivessem uma espécie de bússola; tubarões são capazes de sentir o campo elétrico gerado pelo organismo de outros animais, conseguindo persegui-los e caçá-los com extrema eficiência.

3. (UFAC) Segundo a Lei de Coulomb, a intensi-dade da força de interação elétrica entre duas cargas puntiformes é:

I. proporcional ao produto das cargas;

II. proporcional à distancia entre as cargas;

III. inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas;

IV. inversamente proporcional ao produto das cargas.

Das quatro afirmativas, estão corretas:

a) I e III b) III e IVc) II e III d) I, II e IVe) I e II

4. (UECE) Qual dos gráficos representa o modo como varia a intensidade da força elétrica que uma carga puntiforme exerce sobre outra carga puntiforme, quando a distância entre elas é variada?

a) b)

c) d)

e)

5. Duas cargas elétricas puntiformes e de mesmo sinal se repelem. Ao ser duplicada a sua distân-cia, a força elétrica entre elasa) continuará de repulsão e terá módulo dupli-

cado. b) continuará de repulsão e terá módulo qua-

druplicado. c) continuará de repulsão e terá módulo redu-

zido a um quarto de seu valor anterior. d) passará a ser de atração e terá módulo qua-

druplicado. e) passará a ser de atração e terá módulo redu-

zido a um quarto de seu valor anterior.

6. (FUVEST – SP) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figu-ra. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 · 10–6 N.

A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de:

a) 2,0 · 10–6 Nb) 6,0 · 10–6 Nc) 12 · 10–6 N d) 24 · 10–6 Ne) 30 · 10–6 N

Campo elétrico

Descrevendo o

campo elétrico

de uma carga

negativa

@FIS880

Eletrostática26

FÍSICA

Foram mencionadas situações em que campos elétricos são usados por tubarões como uma espé-cie de sentido extra ou utilizados pela capacidade inventiva do ser humano para repelir esses peixes vorazes. Mas o que são os campos elétricos? Como eles são gerados? Essas e outras perguntas serão respondidas a partir de agora.

Definição de campo elétricoNo estudo da Mecânica, as forças podem ser classificadas como forças de contato ou de campo.

As de contato são aquelas que necessitam do contato físico entre dois corpos, para poderem atuar (como exemplos, podem ser citados o atrito, a normal e a tração); as de campo são aquelas que atuam sem a necessidade de contato ou meio material entre os corpos que interagem.

Algumas das forças de campo são o peso (gravitacional), a magnética e a elétrica. Um pedaço de ímã, por exemplo, é capaz de atrair materiais ferromagnéticos ainda que não estejam encostados um no outro. No nosso entendimento atual, isso ocorre porque os ímãs criam ao seu redor uma região de influência denominada campo magnético. Algo similar ocorre com objetos colocados nas proximidades de uma grande massa (corpos próximos a um planeta tendem a cair sobre a sua superfície). Isso acontece porque massas criam ao seu redor uma região de influência denominada campo gravitacional.

Assim como ocorre com ímãs e massas, cargas elétricas também criam ao seu redor regiões em que são capazes de gerar um certo tipo de influência. A diferença básica é que ímãs criam regiões em que materiais ferromagnéticos ficam sujeitos a uma força magnética, massas criam regiões em que outras massas ficam sujeitas a uma força gravitacional e cargas elétricas criam regiões em que outras cargas ficam sujeitas a uma força elétrica.

Do que foi exposto, pode-se concluir que a simples existência de uma carga elétrica em um certo local cria ao seu redor uma região de influência em que qualquer outra carga sofre a ação de uma força elétrica. A essa região dá-se o nome de campo elétrico.

FÍSICA

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

27

Se a percepção de campos elétricos pode ser usada como uma espé-cie de sexto sentido, no caso dos tubarões, certamente essa habilidade que eles possuem também pode ser usada para confundi-los. Essa ideia foi a propulsora para o desenvolvimento de um tipo de repelente de tubarões.

Pesquisadores residentes no Havaí projetaram um dispositivo (Eletronic Shark Defense Systems – ESDS) capaz de gerar um campo elétrico per-ceptível por tubarões. De alguma forma, os sinais elétricos emitidos por esse aparelho incomodam esse tipo de peixe e o afugentam. Com isso, em locais de grande probabilidade de ataques de tubarões, surfistas e mergulhadores têm utilizado o ESDS para poderem praticar seus esportes com menos riscos de serem surpreendidos.

Antes de o dispositivo ter sido colocado no mercado, diversos testes foram realizados. O mais surpreendente mostra um grande pedaço de peixe preso ao ESDS. Diversos tubarões tentam se aproximar daquilo que seria um apetitoso banquete, mas algo os faz recuar, deixando a isca intacta. Em um segundo experimento, o ESDS é retirado e os tubarões atacam o peixe em um frenesi alimentar.

© S

hutt

erst

ock/

phot

oger

son

© S

hutt

erst

ock/

Hdg

er W

.

Determinação do campo

elétrico em função da forçaSuponha que, em certa região do espaço, seja colocada

uma carga elétrica Q, puntiforme e fixa. Se outra carga q for aproximada da primeira, surgirá em cada uma delas uma força elétrica que, dependendo dos sinais das cargas, pode ser de atração ou de repulsão. Em situações assim, pode-se afirmar que a carga q está imersa no campo elétrico gerado pela carga elétrica Q.

Costuma-se chamar a carga Q de geradora, visto que ela gerou ao seu redor um campo elétrico. A carga q é normal-mente denominada carga de prova (ou de teste), pois ela serve para verificar a existência do campo elétrico gerado por Q. A existência de um campo elétrico na região em que q está imersa resulta em uma força elétrica que passa a atuar nessa carga. Assim, segundo o conhecimento atual, basta uma carga ficar sujeita a uma força elétrica, para que se entenda que há um campo elétrico na região onde ela está colocada.

Na Mecânica, o campo gravitacional (g) é matemati-camente definido pela razão entre a força gravitacional (peso) experimentada por um corpo colocado nesse cam-

po e a massa dele ( gP

m). Para campos elétricos, é pos-

sível estabelecer a mesma relação: o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme fixa pode ser matematicamente expresso pela razão entre a força elétrica experimentada por uma carga de prova colocada nesse campo e o valor dessa própria carga. Assim:

EF

q

Do que foi mostrado, pode-se definir que:

O campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme e fixa é a força elétrica por unidade de carga de prova.

Como resultado da razão entre uma grandeza vetorial (força elétrica) e uma grandeza escalar (carga), campo elétrico é uma grandeza vetorial e só fica perfeitamente determinado se forem determinadas suas três características:

Módulo:

Direção: mesma de F (reta que une o centro das cargas).

EF

q| |

Eletrostática28

A noção de campo, seja ele gravitacional, magnético ou elétrico, não é algo simples até pelo fato de estar associada a algo que não é palpável. Apesar disso, é possível fazer uma comparação com algo mais familiar, para facilitar o entendimento do significado de campo.

Imagine que o frasco de um forte perfume seja aberto no centro de uma sala. Não é preciso ficar pró-ximo ao frasco para saber que, ao seu redor, algo se modificou. Apesar de não ser possível enxergar ou tatear nada de diferente, experiências adquiridas ao longo da vida permitem deduzir que há algo novo nas proximidades do vidro de perfume: o cheiro. Para evidenciar que o entorno do frasco está com um cheiro diferente, pode-se aproximar dele o nariz, para que haja uma ação bioquímica sobre as estruturas fisioló-gicas associadas ao olfato.

Algo parecido acontece quando uma carga elétrica é inserida em um local qualquer. Nada de diferente pode ser visto ou tateado ao redor dela, mas certamente mudanças ocorreram nessa região. Para evidenciar que o entorno da carga elétrica sofreu modificações, pode-se colocar outra carga nesse local, para que ela experimente a ação de uma força elétrica. Como foi visto, tubarões possuem um “sentido” a mais que os seres humanos e, provavelmente, seriam capazes de notar a alteração produzida na região ao redor da carga mencionada.

A semelhança entre o que foi dito sobre perfumes e cargas elétricas é que ambos criam ao seu redor aquilo que se costuma chamar de campo. No caso dos perfumes, um campo de cheiro (algo não estudado pela Física) e, no caso das cargas, um campo elétrico (assunto abordado neste momento).

Para se determinar o sentido do campo elétrico em uma situação como essa, analisam-se os únicos quatro casos

possíveis. Para isso, dois fatos derivados da equação EF

q

devem ser levados em consideração:

se a carga de prova q for positiva, a força elétrica que atua nela e o campo elétrico no ponto em que ela está terão a mesma direção e sentido;

se a carga de prova q for negativa, a força elétrica que atua nela e o campo elétrico no ponto em que ela está terão a mesma direção, mas sentidos contrários.

Observando os casos possíveis, percebe-se que, se a carga geradora Q for positiva, o campo elétrico será sempre um vetor com sentido que se afasta dessa carga e, se Q < 0, o campo elétrico será sempre um vetor que se aproxima dela. Observe:

Do que foi exposto, pode-se afirmar que, em função da carga Q, o campo elétrico gerado por ela em um ponto qualquer ao seu redor pode ser compreendido por:

Módulo: EK Q

d=

⋅ | |2

Direção: da reta que une a carga ao ponto onde se quer determinar o campo elétrico.

Sentido: se Q > 0, o campo elétrico é de afastamento em relação a essa carga; se Q < 0, o campo elétrico é de aproximação em relação a essa carga.

Sentido: se q > 0 (carga de prova positiva), é o mesmo da força F ; se q < 0 (carga de prova negativa), é contrá-rio ao da força F . No SI, força é medida em newton (N), carga elétrica

em coulomb (C) e campo elétrico em newtons por coulomb (N/C). Outra unidade bastante usada para campo elétrico, e também pertencente ao SI, é o volt por metro (V/m), mas seu significado será abordado mais adiante.

Determinação do campo

elétrico em função da carga

geradora

Apesar de a equação EF

q| | ser útil para determinar

o módulo do campo elétrico em um determinado ponto do espaço, ela pode criar uma falsa impressão: a sensa-ção de que esse valor depende do módulo da carga de prova. Na realidade, o que ocorre é que, se nesse ponto for colocada uma determinada carga, ela experimentará uma determinada força elétrica e, se for colocada uma carga com o dobro do valor, experimentará uma força duas vezes mais intensa. Dessa forma, percebe-se que a in-tensidade do campo elétrico em um ponto é independen-te do módulo da carga de prova que está nesse ponto (na realidade, o campo elétrico nesse ponto continua tendo a mesma intensidade ainda que nenhuma carga de prova seja inserida no local).

Pensando nisso, é importante que se consiga um método capaz de determinar o módulo do campo elétrico em um ponto qualquer sem a necessidade de utilizar uma carga de prova. Para isso, suponha-se um campo elétrico gerado por uma carga Q puntiforme e fixa. Aplicando-se a Lei de Coulomb na equação já conhecida para campos elétricos, percebe-se que o campo elétrico em um determinado ponto P não depende da carga de prova (q), mas apenas da carga que o gera (Q), do meio em que ela está imersa e da distância dessa carga ao ponto P. Observe:

EF

q

K Q q

dq

EK Q

d= =

⋅ ⋅

→ =⋅

| |

| | | |

| |

| |2

2

Essa equação permite descobrir o módulo do campo elétrico em um ponto P situado a uma distância d de uma carga puntiforme fixa Q, como mostra o esquema a seguir:

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

29

30

Resultante de campos elétricosImagine que, em uma determinada região do espaço, sejam colocadas algumas cargas puntiformes

fixas, conforme a figura a seguir.

Para determinar a intensidade do campo elétrico em um ponto P qualquer dessa região, deve-se primeiro determinar o vetor campo elétrico gerado individualmente pelas diversas cargas para, em seguida, efetuar-se a soma vetorial de todos esses campos elétricos. Dessa forma, encontra-se o vetor campo elétrico resultante no ponto do espaço desejado. Assim, no ponto P, o vetor campo elé-trico resultante será dado por E E E ER = + + +1 2 3 ...

Linhas de forçaA abstração de alguns conceitos estudados na Física faz com que sejam utilizadas algumas formas

de representação, para que se tornem de certa forma palpáveis ou pelo menos visíveis. Assim como raios de luz são representados por segmentos de retas orientados no sentido da propagação da luz, o vetor campo elétrico em uma determinada região também pode ser representado por linhas imaginárias, as chamadas linhas de força.

Linhas de força são linhas imaginárias desenhadas ao redor de uma ou mais cargas elétricas e cuja função é representar o comportamento do campo elétrico em uma determinada região do espaço.

Eletrostática30

Engenheiro eletricista e eletrônico

O engenheiro eletricista é o responsável por projetos relaciona-dos à geração, à transmissão e à distribuição de energia elétrica. Dessa forma, ele atua em áreas que envolvem desde as usinas geradoras (hidrelétricas, termelétricas, nucleares e outras) até os consumidores finais (residências, lojas, indústrias, etc.). A área da Engenharia Elétrica abrange também outras especializações, como a área eletrônica. Apesar de as duas habilitações terem bases comuns, o engenheiro eletricista e o engenheiro eletrônico têm ramos de atuações di-ferentes. O primeiro faz projetos de máquinas elétricas, de equipamentos elétricos e eletrônicos e de instalações elétricas. Na indústria, orienta a fabricação de produtos elétricos e colabora na manutenção e na avaliação de equipamentos usados.

A área eletrônica, atualmente a que gera mais empregos, tem crescido fortemente nos últimos anos graças aos setores de telecomunicações e de informática. Muitos engenheiros têm se especializado para trabalhar com sistemas computacionais, de telefonia sem fio e com atividades relacionadas a outras formas de propagação de sinais.

O engenheiro eletrônico pode também ser o responsável pelo planejamento e implantação de processos, como a elaboração e o desenvolvimento de estruturas para automatizar a produção de uma fábrica. Ainda no ramo da automação, esse profissional projeta sistemas de controles para elementos robóticos. Um dos ramos de trabalho mais comuns para o engenheiro eletrônico é a indústria automobilística, visto que os carros modernos possuem cada vez mais dispositivos eletrônicos que comandam o funcionamento mecânico de diversas de suas peças.

© S

hutt

erst

ock/

Art

man

nWitt

e

A seguir, estão representadas algumas linhas de força relacionadas a distribuições comuns de cargas.

Para uma carga elétrica positiva e isolada de outras cargas, as linhas de força são segmentos de reta que saem da carga.

Para uma carga elétrica negativa e isolada de outras cargas, as linhas de força são segmentos de reta que chegam à carga.

Para duas cargas elétricas positivas próximas uma da outra e isoladas de outras cargas, as linhas de força são linhas curvas que se repelem e saem das cargas.

Para duas cargas elétricas negativas próximas uma da outra e isoladas de outras cargas, as linhas de força são linhas curvas que se repelem e chegam às cargas.

Para duas cargas elétricas de sinais contrários próximas uma da outra e isoladas de outras cargas, as linhas de força são linhas curvas que saem da carga positiva e chegam à negativa.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

31

A importância das linhas de força no estudo da Eletrostática baseia-se no fato de elas constituírem uma espécie de mapa do campo elétrico em uma região, dando boa noção do seu comportamento em um ponto qualquer do espaço. Para isso, é preciso saber que:

o módulo do vetor campo elétrico é proporcional à densidade de linhas, ou seja, quanto mais próximas as linhas se encontram, mais intenso será o campo;

a direção do vetor campo elétrico em um ponto é tangente à linha de força naquele ponto;

o sentido do vetor campo elétrico é o mesmo sentido das linhas de força.

Na figura a seguir, por exemplo, pode-se perceber que em algumas regiões a densidade de linhas de força é maior, indicando que o campo elétrico nesses locais é mais intenso. Já para algumas regiões, como à esquerda da carga A ou à direita da carga B, percebe-se uma pequena densidade de linhas de força, ou seja, locais em que o campo elétrico é pouco intenso ou até nulo.

Campo elétrico uniformeDiz-se que uma região apresenta campo elétrico uniforme quando, em qualquer ponto dessa

região, o vetor campo elétrico apresenta intensidade, direção e sentido constantes. Em casos assim, obviamente, as linhas de força serão segmentos de reta paralelos, igualmente espaçados e orientados todos no mesmo sentido, como mostra a figura a seguir:

Já foram mostradas as linhas de força para diferentes distribuições de cargas, mas em nenhum dos casos apresentados o campo elétrico era uniforme, afinal as linhas de força não eram paralelas e igualmente espaçadas entre si. Pensando nisso, cabe uma óbvia pergunta: para que tipo de distri-buição de cargas um campo elétrico uniforme é obtido? Bem, isso ocorre para duas placas grandes, planas, paralelas e carregadas com cargas de mesmo módulo e de sinais contrários. Entre placas com essas características, o campo elétrico é praticamente constante, mas fora delas é variável, como está representado na figura a seguir.

Eletrostática32

1. (FUF – PI) Uma partícula de massa 2,0 · 10–5 kg, com carga q = 6,0 · 10–8 C, colocada num campo elétrico uniforme, de intensidade E = 5 · 103 N/C adquire uma aceleração de:a) 2,0 m/s2 b) 5,0 m/s2 c) 10 m/s2

d) 15 m/s2 e) 30 m/s2

2. (UFV – MG) Duas cargas, de sinais opostos e de mesmo módulo, estão dispostas próximas uma da outra, conforme representado na figura abaixo:

O par de vetores que representa o campo elétri-co resultante nos pontos 1 e 2 é:

a) 12

b) 21

c) 2

1

d) 21

e) 2

1

3. Uma carga elétrica puntiforme Q = 6 C está fixa em um determinado ponto. Determine a intensidade do vetor campo elétrico produzido por essa carga em um ponto distante 30 cm dela. Considere que K = 9 · 109 N · m2/C2.

4. (ACAFE – SC) A figura representa, na conven-ção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes Q1 e Q2. Podemos afirmar que:

a) Q1 e Q2 são cargas negativas;b) Q1 é positiva e Q2, negativa;c) Q1 e Q2 são cargas positivas;d) Q1 é negativa e Q2 é positiva;e) Q1 e Q2 são neutras.

5. (UCBA) Qual dos gráficos a seguir melhor re-presenta o módulo do vetor campo elétrico E em um ponto P, nas proximidades de uma car-ga elétrica puntiforme, em função da distância (d) entre a carga e P? A carga está no vácuo.

a) b)

c) d)

e)

6. (UFPA) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-se afirmar que são linhas imagináriasa) tais que a tangente a elas em qualquer pon-

to tem a mesma direção do campo elétrico. b) tais que a perpendicular a elas em qualquer pon-

to tem a mesma direção do campo elétrico. c) que circulam a direção do campo elétrico. d) que nunca coincidem com a direção do cam-

po elétrico. e) que sempre coincidem com a direção do

campo elétrico.

DesafioDesafio

7. Prove que duas linhas de força jamais podem se cruzar.

FÍSICA

33

1. (CESGRANRIO – RJ) A Lei de Coulomb afirma que a força de intensidade elétrica de partículas car-regadas é proporcional:

I. às cargas das partículas;

II. às massas das partículas;

III. ao inverso do quadrado da distância entre as partículas;

IV. à distância entre as partículas.

Das afirmações acima:

a) somente I é correta; b) somente I e III são corretas; c) somente II e III são corretas; d) somente II é correta; e) somente I e IV são corretas.

2. (UNIP – SP) Considere os esquemas que se seguem, onde A e B representam prótons e C e D represen-tam elétrons. O meio onde estão A, B, C e D é vá-cuo em todos os esquemas e a distância entre as partículas em questão é sempre a mesma d.

A respeito dos três esquemas, analise as proposi-ções que se seguem:

I. Em todos os esquemas, a força eletrostática sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a mesma intensidade.

II. Em cada um dos esquemas, a força sobre uma partícula tem sentido sempre oposto ao da força sobre a outra partícula.

III. Em cada um dos esquemas, as forças troca-das pelas partículas obedecem ao princípio da ação e reação.

IV. Em todos os esquemas, as forças entre as partículas são sempre de atração.

Responda mediante o código:

a) apenas as frases I, II e III estão corretas; b) apenas as frases I e III estão corretas; c) apenas as frases II e IV estão corretas; d) todas são corretas; e) todas são erradas.

3. Duas esferas idênticas estão carregadas com car-gas elétricas +9,0 C e –3,0 C e a uma distân-cia de 30 cm uma da outra. Essas esferas foram colocadas em contato e, em seguida, afastadas novamente a uma distância de 30 cm. Calcule as intensidades da força de interação elétrica entre as cargas antes e após o contato. Em ambos os casos, as forças são de atração ou de repulsão? Dado: k = 9 · 109 N · m2/C2.

4. Nos três vértices de um triângulo retângulo isósce-les de catetos d se encontram três cargas elétricas iguais a Q. Sendo a constante eletrostática igual a k, calcule a resultante da força elétrica sobre a carga que se encontra no vértice do ângulo reto.

5. Duas cargas elétricas pontuais de valores +Q e +9Q estão fixas e separadas pela distância de 6 cm, conforme a figura. Calcule a que distância da car-ga elétrica +Q deve ser colocada outra de valor –Q para que esta carga negativa fique em equilí-brio.

Eletrostática34

6. Uma partícula de massa 2 g permanece em re-pouso num ponto do espaço onde existem dois campos: gravitacional e elétrico. Na partícula, atuam apenas as forças devido a esses campos. Sendo g = 10 m/s2 e a carga elétrica da partícula 4 C, determine o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico no ponto em que se en-contra a partícula.

7. Suponha que uma carga elétrica livre, por exem-plo, um elétron, seja abandonada sem velocida-de inicial em um campo elétrico. Quanto à traje-tória da partícula, podemos afirmar que:a) será sempre circular; b) será sempre retilínea; c) coincidirá sempre com uma linha de força do

campo; d) somente coincidirá com uma linha de força se

o campo for uniforme; e) se ela for abandonada sobre uma linha de força

retilínea, sua trajetória coincidirá com essa linha.

8. (FUMEC – MG) Qual dos gráficos seguintes pode representar o campo elétrico criado por uma car-ga elétrica positiva, sendo a distância r entre o ponto considerado e a carga:

a) b)

c) d)

9. (PUC Minas – MG) A figura representa uma linha de força de um campo elétrico. A direção e sen-tido do vetor campo elétrico em P é:

a) b)

c) d)

10. Numa região do espaço, é colocada uma partí-cula, em repouso, de massa 2,0 g e com carga elétrica de 1 · 10 6 C. Verifica-se que essa partí-cula é acelerada exclusivamente pela ação de um campo elétrico uniforme, adquirindo aceleração de 3,0 m/s2. Determine o módulo desse campo elétrico.

11. (UFRN) Na distribuição de cargas elétricas repre-sentadas na figura abaixo, o ponto onde o vetor campo elétrico resultante é nulo fica:

a) entre as cargas e no centro;b) entre as cargas e a 0,3 m de +q;c) a 2 m de –4q e à sua direita;d) a 1 m de +q e à sua esquerda;e) a 4 m de +q e à sua esquerda.

12. (UFPel – RS) Um pequeno corpo carregado posi-tivamente e de peso desprezível é lançado em um campo elétrico uniforme com velocidade inicial de sentido oposto ao do vetor campo elétrico. O mo-vimento do corpo seráa) inicialmente retilíneo uniformemente retar-

dado e depois retilíneo uniformemente ace-lerado.

b) inicialmente retilíneo uniformemente acele-rado e depois retilíneo uniformemente retar-dado.

c) inicialmente retilíneo e uniforme e depois reti-líneo uniformemente retardado.

d) sempre retilíneo uniforme.e) sempre retilíneo uniformemente acelerado.

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

35

36

Grandezas escalares da Eletrostática4

Uma das vantagens de se estudarem e conhecerem as grandezas esca-lares da Eletrostática é conseguir compreender alguns fenômenos naturais muito comuns – por exemplo, os raios. Mas quais são as diferenças entre raio, relâmpago e trovão?

Apesar de muitas pessoas considerarem que raio e relâmpago são si-nônimos, pode-se fazer a seguinte distinção: raio é o movimento ordenado de cargas elétricas em uma nuvem, entre nuvens, entre uma nuvem e a atmosfera ou entre uma nuvem e o solo terrestre. Já o relâmpago é o efeito luminoso decorrente de um raio, ou seja, é o clarão que é visto após esse tipo de descarga elétrica.

Por sua vez, trovão é o efeito sonoro (barulho) causado pelo intenso aquecimento que um relâmpago provoca em suas imediações na atmosfe-ra. A descarga elétrica aquece o ar ao seu redor, ocasionando uma rápida expansão de massas gasosas e gerando uma intensa onda de choque, uma forte onda sonora.

Até o momento, foram estudadas na Eletrostática as grandezas força elétrica e campo elétrico. Elas são vetoriais e, portanto, são inteiramente determinadas por seus módulos, direções e sentidos. A partir de agora, serão definidas algumas grandezas também usadas no estudo da Eletricidade, mas que são escalares e, portanto, perfeitamente caracterizadas apenas por uma medida e sua respectiva unidade. Trata-se da energia potencial elétrica e do potencial elétrico.

Note-se que, nas duas grandezas que serão abordadas, a palavra potencial é parte de seus nomes. Fazendo-se uma associação com o dia a dia, quando se diz que uma pessoa tem potencial para algo, isso significa que essa pessoa pode fazer algo de forma adequada (um esporte, por exemplo), ou seja, ela tem condições de desenvolver bem a atividade em questão. De maneira similar, quando é dito que um sistema possui energia potencial (gravitacional, elástica ou elétrica), isso significa que algo pode ser desenvolvido (por exemplo, movimento, ao ocorrer a transformação dessa energia potencial em energia cinética).

Eletrostática

© S

hutt

erst

ock/

Loflo

69

Ensino Médio | Modular 37

FÍSICA

Muito se fala hoje em dia a respeito da constituição de uma sociedade sustentável. Isso leva naturalmente a diversas discussões e questionamentos que relacionam cidadania e práticas sociais, ética e desejos, necessidades e superfluidades e produção e consumo.

No que se refere à produção e consumo de energia, a sustentabilidade de um povo ou nação está intimamente ligada a esses fatores. O desperdício, por exemplo, de energia elétrica causa maior necessidade de produção dessa modalidade energética. Além do custo que isso representa para um país, retirando divisas de outros setores prioritários da economia, como saúde e educação, há também a necessidade de se atentar para as questões ambientais. Hidrelétricas, termelétricas e usinas nucleares acarretam vários problemas ao meio ambiente, como alagamento e destruição de hábitats de diversas espécies animais e vegetais, emissão de gases poluentes e de efeito estufa, poluição térmica de águas, risco de acidentes nucleares, entre outros.

Atualmente, estão sendo estudadas muitas formas alternativas de se obter energia elétrica: usinas eólicas, solares e maremotrizes, por exemplo. Ainda que ofereçam menores impactos ambientais, deve-se pensar que as peças que compõem essas usinas foram produzidas em fábricas que despejam na natureza diversos tipos de substâncias também poluentes. Tão importante quanto produzir energia elétrica com baixo custo ou pouca influência nociva sobre o meio ambiente é evitar o desperdício, diminuindo a demanda desse tipo de energia.

Vale ainda comentar que a regra de evitar desperdício serve não apenas para modalidades de energia. Isso deve fazer parte da educação para o consumo de qualquer pessoa. Quanto menos uma sociedade desperdiça seus recursos, mais riquezas essa sociedade é capaz de acumular e menos lixo ela produz.

Energia potencial elétrica

Imagine uma carga elétrica puntiforme e fixa Q, imersa em uma determinada região do espaço. Nas proximidades dessa carga que gera ao seu redor um campo elétrico, aban-dona-se uma carga de prova q.

Devido à ação de uma força elétrica, a carga de prova passará a apresentar a tendência de se movimentar, apro-ximando-se ou afastando-se da carga Q, dependendo dos sinais de ambas.

Como a carga q apresenta condições de iniciar movimento sem interação com outros corpos além da carga Q, pode-se afirmar que o sistema constituído por elas está dotado de certa quantidade de energia, denominada energia poten-cial elétrica.

Para se determinar matematicamente a energia potencial elétrica armazenada em um sistema constituído por cargas Q e q separadas por uma distância d, deve-se utilizar a seguinte equação:

EK Q q

dp =⋅ ⋅

Se em uma determinada região do espaço existirem mais de duas cargas, utilizando essa equação é possível calcular a energia potencial elétrica dos diversos sistemas constituídos por essas cargas duas a duas. Caso se queira determinar a energia potencial elétrica total relativa a uma carga do sistema, basta calcular separadamente a energia potencial elétrica dos sistemas constituídos por essa carga e cada uma das outras e, em seguida, somar todos esses resultados.

Energia

potencial de um

dipolo elétrico

@FIS515

Potencial elétrico

Quando foi estudada a grandeza chamada de campo elétrico, comentou-se que, para se determinar o seu módulo em um ponto qualquer do espaço, basta realizar um experimento e um cálculo: coloca--se nesse ponto uma carga de prova q, verificando-se se ela fica ou não sujeita a uma força elétrica. Caso fique, o módulo do campo elétrico naquele ponto é calculado pela razão entre o valor dessa força e o módulo da carga q. Visto que a intensidade do campo elétrico em qualquer ponto do espaço depende apenas das cargas que o geram (e não da carga de prova), se o experimento mencionado for repetido com uma carga q de módulo maior, a força elétrica experimentada por ela ficará com valor proporcionalmente maior também. Pode-se então dizer que o módulo do campo elétrico naquele ponto corresponde à constante de proporcionalidade entre a intensidade da força experimentada pela carga de prova e o módulo dessa carga colocada no ponto em questão.

Similar ao campo elétrico, mas com características escalares, existe uma grandeza denominada potencial elétrico. Em vez de comparar (por intermédio de uma razão) o módulo da força elétrica sofrida por uma carga de prova e o módulo dessa carga, o potencial elétrico em um ponto qualquer do espaço compara (também por meio de uma divisão) a energia potencial elétrica dessa carga e o valor dessa carga (não mais em módulo).

Assim como no caso do campo elétrico, o potencial elétrico em um ponto qualquer do espaço não depende do valor da carga de prova que é colocada nele (depende apenas da ou das cargas que geram o potencial elétrico nesse ponto). A carga de prova, se aumentada ou diminuída, faz variar propor-cionalmente apenas sua própria energia potencial elétrica, mantendo constante o potencial elétrico desse ponto. Assim, pode-se dizer que o potencial elétrico nesse ponto corresponde à constante de proporcionalidade entre a energia potencial elétrica dessa carga e o valor dessa carga colocada no ponto em questão.

Potencial elétrico é uma grandeza escalar que mede a energia potencial elétrica por unidade de carga.

VE

qp

Como, para cargas pontuais, EK Q q

dV

K Q q

dq

VK Q

dp =⋅ ⋅ → =

⋅ ⋅

→ = ⋅

Retomando o que foi visto a respeito de linhas de força de um campo elétrico, observem-se os exemplos a seguir, que mostram duas cargas fixas puntiformes, sendo uma positiva e outra negativa:

Gráficos do

potencial

elétrico de

cargas positivas

e negativas

@FIS750

Eletrostática38

Calculando-se o potencial elétrico para pontos nas proximidades dessas duas cargas, é possível afirmar que:

a) carga positiva – como o potencial elétrico é dado pela expressão VK Q

d= ⋅

, quanto maior a dis-

tância d do ponto à carga Q, menor o potencial elétrico nesse ponto. Assim, para campos elétricos gerados por cargas positivas, ao longo do sentido de uma linha de força, o potencial elétrico dimi-nui;

b) carga negativa – como o potencial elétrico é dado pela expressão VK Q

d= ⋅

, quanto menor a

distância d do ponto à carga Q, maior o módulo do potencial elétrico nesse ponto. Como a carga Q é negativa, esse aumento do módulo do potencial representa uma real diminuição do valor do po-tencial elétrico. Assim, também para campos elétricos gerados por cargas negativas, ao longo do sentido de uma linha de força, o potencial elétrico diminui.

A conclusão, válida para campos elétricos criados por cargas de qualquer sinal, é que o sentido de uma linha de força mostra sempre o sentido em que diminui o potencial elétrico dos pontos desse campo.

A respeito da grandeza potencial elétrico, valem ainda algumas considerações importantes:

para pontos infinitamente distantes de cargas elétricas, o potencial elétrico é nulo;

no SI, a unidade da energia potencial elétrica é o joule (J), e a do potencial elétrico é o volt (V);

como o potencial elétrico não depende da carga de prova (depende do meio K, da carga Q que o origina e da distância d dessa carga a um ponto qualquer), jamais é necessária a presença de uma carga de prova em um certo ponto do espaço para que esteja associado a ele um determinado potencial elétrico.

Potencial elétrico para um

sistema de cargasEm um determinado meio, são colocadas algumas cargas

elétricas (Q1, Q2, Q3, Q4, ...), como mostra a figura a seguir.

Em um ponto P qualquer dessa região, pode ser determi-nado o potencial elétrico relativo à distribuição das diversas cargas colocadas nas suas proximidades. Para tal, basta fazer a soma algébrica dos potenciais elétricos de cada uma das cargas em relação a esse ponto. Assim:

Vp = V1 + V2 + V3 + V4 + ...

Diferença de potencial (U)No estudo da Eletrodinâmica, a expressão “diferença de

potencial” será muito utilizada. Assim, desde já é essencial que seu significado seja conhecido e que se saiba como isso pode ser calculado.

Em um campo elétrico, a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer A e B (cujos potenciais elétricos são VA e VB), como a própria expressão sugere, é dada pela diferença algébrica desses potenciais.

A B · · VA VB

Assim:

UAB = VA − VB

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

39

1. O potencial elétrico num ponto é uma grande-za que mede:a) a energia potencial elétrica num determina-

do ponto;b) o campo elétrico num determinado ponto;c) a energia potencial elétrica por unidade de

carga elétrica de prova;d) a força elétrica por unidade de carga de prova;e) o campo elétrico por unidade de carga de

prova.

2. (PUCRS) Uma carga de 2,0 · 10–7 C encontra-se isolada, no vácuo, distante 6,0 cm de um ponto P. Dado: K0 = 9,0 · 109 unidades SI. Qual a pro-posição correta? a) O vetor campo elétrico no ponto P está volta-

do para a carga.b) O campo elétrico no ponto P é nulo porque

não há nenhuma carga elétrica em P. c) O potencial elétrico no ponto P é positivo e

vale 3,0 · 104 V. d) O potencial elétrico no ponto P é negativo e

vale –5,0 · 104 V.e) Em P são nulos o campo elétrico e o poten-

cial, pois aí não existe carga elétrica.

3. (UNISA – SP) No campo elétrico criado no vá-cuo, por uma carga Q puntiforme de 4,0 · 10–3 C, é colocada uma carga q também puntiforme de 3,0 · 10–3 C a 20 cm da carga Q. A energia po-tencial adquirida pela carga q é:a) 6,0 · 10–3 joules b) 8,0 · 10–2 joules c) 6,3 joules d) 5,4 · 105 joulese) nda

4. (UNICAMP – SP) Uma carga de –2,0 · 10–9 C está na origem de um eixo X. A diferença de poten-cial entre x1 = 1,0 m e x2 = 2,0 m (em V) é:a) +3 b) –3 c) –18 d) +18 e) –9

5. (FCM SANTA CASA – SP) Considere que um próton e um elétron, a distância infinita um do outro, têm energia potencial elétrica nula. Supo-

nha que a carga do próton seja de +2 · 10–19 coulomb e a do elétron –2 · 10–19 coulomb. Adote K0 = 1 · 1010 unid. SI. Nesse caso, coloca-dos à distância de 0,5 · 10–10 m um do outro, a energia potencial elétrica do par próton-elétron é a mais corretamente expressa, em joules, por: a) –8,0 · 10–18

b) 8,0 · 10–18

c) 8,0 · 10–28

d) –8,0 · 10–28

e) 4,0 · 10–9

6. (FCM SANTA CASA – SP) Quando se aproximam duas partículas que se repelem, a energia po-tencial das duas partículas:a) aumenta;b) diminui;c) fica constante;d) diminui e, em seguida, aumenta; e) aumenta e, em seguida, diminui.

7. (FM VASSOURAS – MG) Três vértices não conse-cutivos de um hexágono regular são ocupados por cargas elétricas pontuais. Duas dessas car-gas têm o mesmo valor q e a terceira vale Q.

Sendo nulo o potencial elétrico no vértice A não ocupado por carga, é correto afirmar que:

a) Q = –qb) Q = –2qc) Q = –3qd) Q = –4qe) Q = –6q

Eletrostática40

A palavra "trabalho", dependendo da situação, pode apresen-tar diversos significados em nossa vida: no cotidiano, é normal-mente utilizada com o sentido de emprego ou serviço realizado. Na Sociologia, possui significado mais específico e está associada à força produtiva dos trabalhadores, sendo uma forma de pro-dução de riquezas. Na Física, ele também é estudado na Mecâ-nica e na Termologia, e é uma grandeza associada a situações em que ocorrem transformações ou transferências de energia.

Sabe-se que uma força que atua em um corpo em movimento pode realizar trabalho. Isso só não ocorre se a direção dessa força for perpendicular ao deslocamento do corpo. A força elétrica que atua em uma carga pode deslocá-la, formando ângulos diferentes de 90o e sendo, portanto, capaz de realizar trabalho.

Juntamente com o peso e a força elástica (força estudada na mecânica), a força elétrica pode ser classificada como conservativa. Isso significa que, entre dois pontos quaisquer, seu trabalho independe da trajetória que uma carga descreve. Em outras palavras, o trabalho da força elétrica depende das posições inicial e final da carga que se desloca no campo elétrico em que eles estão inseridos, mas não do caminho seguido entre esses dois pontos.

A figura a seguir mostra uma carga Q fixa, geradora de um campo elétrico ao seu redor, e uma carga de prova q partindo do ponto A e deslocando-se até o ponto B:

O Teorema da Energia Potencial, relaciona o trabalho de uma força consertativa com a mudança de energia potencial, assim pode-se dizer que força conservativa = Epinicial – Epfinal. Simplificadamente, fica:

Fel = Epinicial

Epfinal

Fel = EpA Ep

B

Como VE

qP , pode-se escrever que Ep = q · V. Assim:

τA BFel

A BEp Ep→ = − = q · VA q · VB

Colocando-se a carga de prova q em evidência na ex-pressão anterior, obtém-se:

τ τA BFel

A B A BFel

ABq V V ou q U→ →= ⋅ − = ⋅( )

O sinal do trabalho da força elétrica mostra se ele é motor ou resistente e, também, se o movimento é respecti-vamente espontâneo ou forçado. Se τA B

Fel→ > 0, o trabalho é

motor (o movimento da carga q é espontâneo); se τA BFel→ < 0, o

trabalho é resistente (o movimento da carga q é forçado). Assim, conclui-se que:

cargas positivas tendem a se movimentar espontanea-mente para regiões de menor potencial (VB < VA), percor-rendo uma trajetória a favor das linhas de força;

cargas negativas tendem a se movimentar esponta-neamente para regiões de maior potencial (VB > VA), percorrendo uma trajetória contra as linhas de força.

Superfície equipotencialNa Geografia, mapas topográficos e curvas de nível são

utilizados para se representar e estudar o relevo de uma região. A vantagem das curvas de nível é a possibilidade de representar no plano a grandeza altura. Ao longo de cada uma dessas curvas, a altura é constante. Algo semelhante pode ser feito para representar a grandeza potencial elétrico.

Trabalho da força elétrica

IBG

E/A

tlas

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

41

Em um campo elétrico qualquer, uma superfície é chamada de equipotencial quando todos os seus pontos apresentam o mesmo potencial elétrico. Esse tipo de su-perfície pode apresentar um formato geométrico qualquer, obedecendo-se à regra de que as linhas de força desse campo são sempre perpendiculares (normais) às suas su-perfícies equipotenciais.

Para uma carga elétrica puntiforme isolada Q, o poten-cial elétrico em um ponto próximo dela pode ser calculado

pela equação VK Q

d=

⋅. Assim, todos os pontos que estão à

mesma distância dessa carga apresentam o mesmo potencial

elétrico. Como o lugar geométrico dos pontos que equidis-tam de um outro ponto é uma superfície esférica, pode-se afirmar que esse é o formato geométrico das superfícies equipotenciais de uma carga puntiforme (a propósito, a po-sição dessa carga corresponde ao centro dessas superfícies). Observando-se isso em um plano, tem-se:

A e B pertencem a uma mesma superfície equipotencial. C pertence a outra superfície equipotencial (VA = VB < VC). D e E pertencem a uma mesma superfície equipotencial. F pertence a outra superfície equipotencial (VD = VE < VF)

Com base no que foi exposto, você saberia responder como são as superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme? Bem, observe a figura a seguir.

VA > VB > VC

Como as linhas de força de um campo elétrico uniforme são segmentos de reta paralelos, as superfícies equipo-tenciais (obrigatoriamente perpendiculares a essas linhas) precisam ser planas.

Trabalho da força elétrica em

campos elétricos uniformes Imagine que uma carga de prova q puntiforme e positiva

seja abandonada em um campo elétrico uniforme sobre uma superfície equipotencial, cujo potencial elétrico vale VA. Devido à ação da força elétrica, essa carga será deslocada até outra superfície equipotencial, cujo potencial elétrico vale VB. Observe a figura abaixo.

No transporte da carga de prova do ponto entre essas superfícies equipotenciais, a força elétrica realiza um tra-balho que pode ser calculado por duas equações distintas (I e II):

I) τA BFel

A Bq V V q U→ = ⋅ − = ⋅( )

II) τA BFel

elo

elF d F d→ = ⋅ ⋅ = ⋅cos0

Igualando-se as equações I e II, tem-se que Fel · d = q · U

Como Fel = E · q, pode-se escrever o resultado anterior assim: E · q · d = q · U. Simplificando, tem-se:

E · d = U

Essa equação, válida somente para campos elétricos uniformes, relaciona a diferença de potencial elétrico U entre duas superfícies equipotenciais de um campo desse tipo e a distância d que as separa.

Fazendo uso da última equação, o trabalho da força elé-trica para campos elétricos uniformes pode ser escrito como:

U

Relacionando

trabalho e

potencial

elétrico

@FIS901

Eletrostática42

1. Uma carga negativa Q se movimenta ao lon-go de uma superfície equipotencial indo de um ponto A até um ponto B. Pode-se afirmar que a diferença de potencial entre A e B e o trabalho realizado para deslocar a carga entre esses pon-tos são, respectivamente:a) positiva e nulo;b) positiva e negativo;c) nula e positivo;d) negativa e negativo;e) nula e nulo.

2. Numa mesma linha de força de um campo elé-trico uniforme, estão dois pontos A e B separa-dos 10 cm um do outro. Sendo UAB = 150 V a diferença de potencial entre os pontos A e B, calcule a intensidade da força elétrica que atua na carga de 5 · 10 5 C quando colocada nessa região de campo elétrico.

3. O trabalho desenvolvido pela força elétrica ao se transportar uma carga puntiforme q entre dois pontos de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q, afastada de qualquer outra:a) depende da trajetória seguida entre os dois

pontos;b) independe da trajetória seguida entre os dois

pontos;c) será sempre positivo;d) será sempre nulo;e) independe da posição dos dois pontos em

relação à carga Q.

4. (S. V. SÃO LEOPOLDO – RS) Abandonadas sem velocidade em um campo elétrico, cargas elétri-cas negativas:a) deslocam-se para pontos de menor potencial; b) deslocam-se para pontos de maior potencial; c) deslocam-se para pontos de mesmo potencial;d) não se deslocam; e) poderão deslocar-se para pontos de potencial

maior ou menor, dependendo das cargas que geram o campo.

5. (UFTM – MG) Uma carga elétrica igual a 20 nC é deslocada do ponto cujo potencial é 70 V para outro cujo potencial é 30 V. Nessas condições, o trabalho realizado pela força elétrica do campo foi igual a:

a) 800 nJ b) 600 nJ c) 350 nJ

d) 200 nJ e) 120 nJ

6. (UnB – DF) Em um campo elétrico com carga elétrica puntiforme igual a 4 μC, a mesma é transportada de um ponto P até um ponto mui-to distante, tendo as forças elétricas realizado um trabalho de 8 J. Determine:a) a energia potencial elétrica de q em P.

b) o potencial elétrico do ponto P.

DesafioDesafio

7. Uma carga de prova q parte de um ponto A, des-loca-se até um ponto B, em seguida é levada a um ponto C e, no final, chega a um ponto D perten-cente à mesma superfície equipotencial que con-tém o ponto A. Quanto vale o trabalho realizado pela força elétrica que atua sobre essa carga?

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

43

1. (PUCSP) Um campo elétrico é criado por uma carga puntiforme. As superfícies equipotenciais são superfícies concêntricas, com centro na carga. Considerando superfícies equipotenciais cujos correspondentes valores do potencial dife-rem por uma constante (por exemplo, 20, 18, 16, 14, ...) podemos afirmar que essas superfícies se apresentam:a) igualmente espaçadas; b) cada vez mais espaçadas, à medida que a dis-

tância à carga aumenta; c) cada vez mais juntas, à medida que a distância

à carga aumenta; d) mais afastadas ou mais juntas, dependendo

do valor da carga que cria o campo; e) nda.

2. O trabalho para deslocar uma carga elétrica so-bre uma superfície equipotencial:a) depende do valor da carga; b) é negativo; c) é positivo; d) depende da distância que a carga tem que

percorrer; e) é nulo.

3. (UnB – DF) Uma carga pontual Q cria, no vácuo, a uma distância r, um potencial de 200 volts e um campo elétrico de intensidade igual a 600 N/C. Quais os valores de r e Q? (Dado k = 9 · 109 N · m²/C²).

4. Quando abandonamos, em repouso, uma partí-cula eletrizada no interior de um campo eletros-tático isolado:

I. se ela for positiva, irá espontaneamente para pontos de menor potencial;

II. se ela for negativa, irá espontaneamente para pontos de maior potencial;

III. durante seu movimento espontâneo, sua energia potencial diminui;

IV. durante seu movimento espontâneo, sua energia cinética aumenta.

Em relação às afirmações anteriores, assinale a alternativa correta:

a) todas são verdadeiras;b) apenas I, II e IV são verdadeiras;c) apenas III e IV são verdadeiras;d) apenas I é verdadeira;e) nenhuma é verdadeira.

5. (UNIP) Um ponto material eletrizado é colocado em repouso sob a ação exclusiva de um campo eletrostático uniforme (a única força atuante no ponto material será a força eletrostática). Pode-mos afirmar que no ponto material a força ele-trostática será:a) de modo a diminuir sua energia potencial elé-

trica; b) de modo a diminuir o potencial elétrico; c) no mesmo sentido da linha de força do

campo; d) em movimento retilíneo e uniforme; e) de modo a aumentar sua energia mecânica.

6. (UNIRIO – RJ)

Com base no esquema acima, que representa a configuração das linhas de força e das superfí-cies equipotenciais de um campo elétrico uni-forme de intensidade E = 5,0 · 102 V/m, deter-mine:

a) a distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2;

b) o trabalho da força elétrica que age em q = 2,0 · 10–6 C para esta ser deslocada de A para B.

Eletrostática44

7. Quatro cargas elétricas iguais e positivas de mó-dulo Q são colocadas nos vértices de um quadra-do, e outra carga negativa de módulo q é colo-cada no centro dele.

Determine:

a) a energia potencial elétrica da carga q relativa ao sistema formado pelas cargas Q;

b) o potencial elétrico no centro do quadrado.

8. Na figura abaixo, existem duas cargas elétricas (q1 = –6 C e q2 = 3 C) fixas nos pontos A e B, respectivamente, e separadas pela distância d = 0,17 m, no vácuo, sendo k = 9 · 109 N · m2/C2. Calcule o potencial elétrico no ponto C.

9. A figura representa as linhas de força de um cam-po elétrico uniforme de intensidade 5 · 103 V/m. Calcule a diferença de potencial entre os pontos A e B.

10. O desenho a seguir mostra uma carga Q = 40 C puntiforme e fixa e uma carga de prova q = 5 C puntiforme e móvel. As duas cargas se encontram no vácuo (K = 9 · 109 N · m2/C2). Calcule o traba-lho realizado pela força elétrica quando a carga q é transportada do ponto A para o B.

a) mqd/g b) mgd/q c) qd/mgd) md/qge) mg/qd

11. (UPE) Na figura a seguir, observa-se uma distri-buição de linhas de força e superfícies equipo-tenciais. Considere o campo elétrico uniforme de intensidade 5 V/m. O trabalho necessário para se deslocar uma carga elétrica q = 2 · 10–6 C do ponto A ao ponto B vale, em joules:

a) 8 · 10–5

b) 7 · 10–5

c) 6 · 10–5

d) 2 · 10–5

e) 4 · 10–5

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

45

46 Eletrostática

Distribuição de cargas em um condutor5

Se você estivesse dentro de um carro em um grande descampado com pouquíssimas árvores e começasse uma grande tempestade com inúmeros raios, o que você faria? Pensando em sua segurança, você preferiria ficar no automóvel cuja carcaça é feita quase que inteiramente de metal, se abrigaria embaixo de uma árvore ou consideraria melhor ficar fora dele e exposto ao temporal?

Certamente, para se distanciar da grande massa metálica do automóvel, muitas pessoas consi-derariam sair do carro a alternativa mais segura. Pior ainda, algumas achariam que o abrigo de uma árvore seria interessante para evitar o desconforto de tomar chuva.

Depois de compreender como cargas elétricas se distribuem em um condutor, você vai perceber que a mais segura das opções é permanecer dentro do carro.

Condutor esférico

Imagine uma esfera de material condutor de eletricidade inicialmente neutra. Após algum processo de eletrização, essa esfera passa a ter excesso de carga elétrica, por exemplo, negativa. Devido à repulsão elétrica entre os elétrons, eles passam a se movimentar, distribuindo-se por toda a esfera, de forma a ficarem o mais afastados possível uns dos outros. Isso ocorre no momento em que essas cargas se distribuem na superfície da esfera e, nesse momento, cessa o movimento delas. Atingiu-se o chamado equilíbrio eletrostático. Observe a imagem a seguir:

Equilíbrio eletrostático em uma esfera

condutora eletrizada negativamente

Ensino Médio | Modular 47

FÍSICA

Como a esfera condutora está eletrizada, ela cria um campo elétrico. Mas quanto vale esse cam-po elétrico e o potencial elétrico de pontos que estão no interior, na superfície ou no exterior dessa esfera? Para responder a essa pergunta, admita que R seja o raio da esfera e d seja a distância do centro dela até o ponto onde se quer determinar o campo elétrico E e o potencial elétrico V. Observe o esquema a seguir:

Campo elétricoO módulo do vetor campo elétrico gerado por uma esfera condutora é uma função dependente da

distância d. Devido à descontinuidade dessa função, será realizada uma divisão em quatro situações, descritas a seguir, tomando como base a imagem anterior.

a) Para pontos externos à esfera (e)Considerando um ponto externo à esfera (d > R), calcula-se o módulo do campo elétrico como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera (como se fosse uma carga puntiforme).

EK Q

de =

⋅| |2

b) Para pontos próximos da esfera (p)Considerando um ponto externo e muito próximo da superfície da esfera (d R), calcula-se o módulo do campo elétrico da mesma forma que no caso anterior, mas substituindo-se a distância d por R.

EK Q

Rp =

⋅| |2

c) Para pontos na superfície da esfera (s)Para pontos pertencentes à superfície da esfera (d = R), o módulo do campo elétrico é metade do valor de um ponto externo e muito próximo da superfície.

EK Q

Rs =

⋅| |

2 2

FÍSICAFÍSICA

1. Uma esfera condutora de eletricidade apresen-ta 10 cm de diâmetro e está uniformemente eletrizada com carga elétrica de 5,0 C. Se essa esfera se encontra em equilíbrio eletros-tático e isolada de outros corpos eletrizados, calcule:

Dado: constante eletrostática do meio igual a 9,0 · 109 N · m2/C2

a) o potencial elétrico no interior da esfera;

b) o campo elétrico no interior da esfera;

c) o potencial elétrico na superfície da esfera;

d) o campo elétrico na superfície da esfera;

e) o campo elétrico em um ponto externo da es-

fera, mas a 10 cm do centro dela.

2. Uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático e isolada está eletrizada com uma carga elétrica Q. Assinale alternativa correta:

d) Para pontos no interior da esfera (i)Para qualquer ponto do interior da esfera (r < R), o módulo do vetor campo elétrico é sempre nulo.

Ei = 0

Potencial elétricoO potencial elétrico é também uma função dependente da distância d. Nesse caso, para obter seu

valor será realizada uma divisão em apenas três situações.

a) Para pontos externos à esfera (e)Considerando um ponto externo à esfera (d > R), calcula-se o potencial elétrico como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera (como se fosse uma carga puntiforme).

VK Q

de =⋅

b) Para pontos na superfície da esfera (s)Para pontos pertencentes à superfície da esfera (d = R), o potencial elétrico pode ser calculado da mesma forma que no caso anterior, mas substituindo-se a distância d por R.

VK Q

Rs =⋅

c) Para pontos no interior da esfera (i)No interior da esfera (d < R), o potencial elétrico é igual em todos os seus pontos e com valor idêntico ao de qualquer ponto da superfície dela. Se houvesse diferença de potencial entre pontos do interior da esfera (ou de sua superfície), ocorreria movimentação de cargas elétricas nela. Mas como a esfera já se encontra em equilíbrio eletrostático, suas cargas já estão em repouso e distribuídas em sua superfície.

V VK Q

Ri s= = ⋅

Eletrostática48

a) o potencial elétrico no interior da esfera é nulo;b) o campo elétrico no interior da esfera é nulo;c) o campo elétrico próximo e fora da esfera é

nulo;d) o potencial elétrico no exterior da esfera é

constante e não nulo;e) o campo elétrico é nulo apenas no centro da

esfera.

3. Sabe-se que existe um campo elétrico próximo à superfície da Terra, vertical para baixo e igual a 100 N/C. Dado o raio da Terra R = 6 400 km, determine: a) o potencial elétrico da Terra (do chão);

b) a carga elétrica total da Terra.

Diagramas

Diagrama do campo elétrico em função da distância Considerando um condutor esférico eletrizado, as situações anteriormente expostas para a determi-

nação do módulo do vetor campo elétrico e do potencial elétrico podem ser graficamente representadas da seguinte forma:

Módulo do campo elétricoPotencial elétrico considerando-se uma distribuição de cargas positivas (para cargas negativas, o gráfico é simétrico a esse, sendo o eixo horizontal o eixo de simetria)

EK Q

R= ⋅ → ⋅ = ⋅| |

22 9100 6400000 9 10

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

49

Condutor pontiagudo

Em condutores pontiagudos, as cargas elétricas também se distribuem pela sua superfície e não em seu interior. O que se verifica de diferente dos condutores esféricos é que as cargas se concentram mais nas regiões pontiagudas. Diz-se, então, que nesses locais a densidade superficial de cargas elétricas é maior do que nas demais regiões do condutor.

A concentração das cargas elétricas em regiões pontiagudas de um condutor permite explicar, por exemplo, o funcionamento dos para-raios. Se uma nuvem estiver eletrizada e começar a acumular mais cargas, seu potencial elétrico aumenta. A carga elétrica acumulada em nuvens induz na superfície da Terra cargas de sinais opostos às das nuvens. Quando o ar não consegue mais funcionar como isolante (devido à tamanha carga armazenada nas nuvens), ele passa a se comportar como meio condutor, permitindo o movimento de cargas elétricas. Nesse momento, com o chamado rompimento da rigidez dielétrica do ar, ocorrem descargas elétricas, os raios.

Os raios atingem o solo somente após as nuvens induzirem cargas nele. Como os para-raios são dispositivos pontiagudos, eles podem concentrar maiores quantidades de carga elétrica do que regiões quaisquer da superfície terrestre. Por isso, há uma tendência maior de descargas elétricas ocorrerem entre nuvens e para-raios.

Aconselha-se às pessoas não permanecerem próximas de objetos altos e pontiagudos, como árvores, postes e torres, durante temporais. O risco de ocorrer descargas elétricas em locais assim é sensivelmente maior. O mais seguro mesmo é ficar abrigado em locais fechados como, por exemplo, dentro de um automóvel. Mesmo que um raio atinja um carro, as cargas elétricas ficarão distribuídas apenas em sua superfície, resguardando as pessoas que estão em seu interior. Isso é chamado de blindagem eletrostática.

1. (UFPel – RS) Na mitologia dos povos da antigui-dade, assim como no humor de Luis Fernando Verissimo, os raios são apresentados como ma-nifestações da irritação dos deuses.

Seus conhecimentos de eletricidade permitem--lhe afirmar que ocorrem descargas elétricas en-tre nuvens e a Terra quando

a) o ar se torna condutor porque foi ultrapassa-do o valor de sua rigidez dielétrica.

b) cresce muito a rigidez dielétrica do ar, de-vido ao acúmulo de cargas elétricas nas nu-vens.

c) se torna nula a diferença de potencial entre as nuvens e a Terra porque estão carregadas com cargas de sinais contrários.

d) diminui o campo elétrico na região, devido à eletrização da superfície terrestre por indu-ção.

e) o valor do campo elétrico na região oscila for-temente, devido ao acúmulo de cargas elétri-cas nas nuvens.

2. (UFF – RJ) Considere a seguinte experiência: “Um cientista construiu uma grande gaiola metálica, isolou-a da Terra e entrou nela. Seu ajudante, en-tão, eletrizou a gaiola, transferindo-lhe grande carga.” Pode-se afirmar que:a) o cientista nada sofreu, pois o potencial da

gaiola era menor que o de seu corpo;

Eletrostática50

b) o cientista nada sofreu, pois o potencial de seu corpo era o mesmo que o da gaiola;

c) mesmo que o cientista houvesse tocado no solo, nada sofreria, pois o potencial de seu corpo era o mesmo que o do solo;

d) o cientista levou um choque e provou com isso a existência da corrente elétrica.

3. O funcionamento do para-raios é baseadoa) na indução e na blindagem eletrostática.b) na blindagem eletrostática e no poder das pontas.c) no efeito Joule e no poder das pontas.d) no efeito Joule e na indução eletrostática. e) na indução eletrostática e no poder das pontas.

4. (UFBA) Aviões com revestimento metálico, voando em atmosfera seca, podem atingir elevado grau de eletrização, muitas vezes evidenciado por um centelhamento para a atmosfera, conhecido como fogo de santelmo. Nessas circunstâncias, é correto afirmar:(01) A eletrização do revestimento dá-se por in-

dução. (02) O campo elétrico no interior do avião causa-

do pela eletrização do revestimento é nulo.(04) A eletrização poderia ser evitada se o avião

fosse revestido com material isolante. (08) O centelhamento ocorre preferencialmente

nas partes pontiagudas do avião.(16) O revestimento metálico não é uma super-

fície equipotencial, pois, se o fosse, não ha-veria centelhamento.

(32) Dois pontos quaisquer no interior do avião estão a um mesmo potencial, desde que não haja outras fontes de campo elétrico.

5. (FMTM – MG) A seção transversal de um condutor em equilíbrio eletrostático carregado positivamen-te tem uma forma de pera, conforme mostra a fi-gura. Considere dois pontos A e B em sua superfí-cie e as seguintes informações a seu respeito:

I. A e B estão submetidos ao mesmo potencial.

II. O vetor campo elétrico tem a mesma intensi-dade em A e B.

III. O vetor campo elétrico resultante no interior do condutor é nulo.

Das afirmativas acima:

a) apenas II está correta;b) apenas II e III estão corretas;c) apenas I e II estão corretas;d) apenas I e III estão corretas;e) I, II e III estão corretas.

6. (ENEM) Duas irmãs que dividem o mesmo quar-to de estudos combinaram de comprar duas cai-xas com tampas para guardarem seus pertences dentro de suas caixas, evitando, assim, a bagun-ça sobre a mesa de estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de madeira de área e espessura lateral diferentes, para faci-litar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e, ao se acomoda-rem na mesa de estudos, guardaram seus celula-res ligados dentro de suas caixas.

Ao longo desse dia, uma delas recebeu ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra tenta-vam ligar e recebiam a mensagem de que o celu-lar estava fora da área de cobertura ou desligado.

Para explicar essa situação, um físico deveria afir-mar que o material da caixa, cujo telefone celular não recebeu as ligações é de:

a) madeira e o telefone não funcionava porque a madeira não é um bom condutor de eletrici-dade;

b) metal e o telefone não funcionava devido à blindagem eletrostática que o metal propor-cionava;

c) metal e o telefone não funcionava porque o metal refletia todo tipo de radiação que nele incidia;

d) metal e o telefone não funcionava porque a área lateral da caixa de metal era maior;

e) madeira e o telefone não funcionava porque a espessura dessa caixa era maior que a espes-sura da caixa de metal.

7. (PUC-Campinas – SP) Uma esfera metálica oca encontra-se no ar, eletrizada positivamente e isolada de outras cargas. Os gráficos a seguir

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

51

representam a intensidade do campo elétri-co e do potencial elétrico criado por essa es-fera, em função da distância ao seu centro. Dado: k = 9,0 · 109 N · m2/C2.

Com base nas informações, é correto afirmar que:a) a carga elétrica do condutor é 4,5 · 10–6 C;b) o potencial elétrico no interior do condutor é

nulo;c) o potencial elétrico do condutor vale

3,6 · 104 V;d) o potencial elétrico de um ponto a 2,0 m do

centro do condutor vale 90 · 103 V;e) a intensidade do campo elétrico em um ponto a

3,0 m do centro do condutor vale 4,0 · 104 N/C.

8. (UPE) Considere as afirmativas a seguir.

I. Em um condutor isolado em equilíbrio eletros-tático, o campo elétrico em qualquer ponto in-terno ao condutor é nulo.

II. Em um condutor isolado em equilíbrio eletros-tático, o potencial elétrico em qualquer ponto interno ao condutor é nulo.

III. A Lei de Coulomb estabelece que a força de in-teração entre duas cargas elétricas puntiformes separadas pela distância d é diretamente propor-cional ao produto dessas cargas e inversamente proporcional à distância d.

IV. A carga elétrica é quantizada.

V. As linhas de força são úteis para descrever um campo elétrico em qualquer região do espaço.

É correto afirmar que:

a) todas as afirmativas estão corretas;b) todas as afirmativas estão incorretas; c) as afirmativas II e III estão incorretas;d) apenas as afirmativas I e IV estão corretas;e) apenas a afirmativa V está correta.

9. (UFRPE) Uma casca esférica perfeitamente con-dutora, positivamente carregada (Q > 0), tem uma carga puntiforme negativamente carregada situada em seu interior (qint < 0) e uma carga puntiforme positivamente carregada em seu ex-terior (qext > 0) (ver figura). Há vácuo nas demais regiões do espaço, e não há contato físico entre a casca e as cargas. Denotando por F1 a força elétrica entre a carga exterior e a carga interior, e por F2 a força elétrica entre a casca esférica e a carga interior, é correto afirmar que:

a) F1 é atrativa e F2 é repulsiva; b) F1 e F2 são nulas;c) F1 é repulsiva e F2 é atrativa;d) F1 e F2 são atrativas;e) F1 é atrativa e F2 é nula.

Eletrostática52

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

53

Anotações

54

Anotações

Ensino Médio | Modular

FÍSICA

55

Anotações

56

Anotações