Sistemas  Estruturais  IV

Cascas

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Parabolóide  Elíptico• São arcos parabólicos de vãos e flechas variáveis, de modo que aumentam

do extremo para o centro.

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Parabolóide  Elíptico• A parabolóide é denominada em função dos cortes transversais e

longitudinais feitos nessa superfície por planos verticais que resultam em parábolas; cortes feitos com planos horizontais resultam em elípse.

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Parabolóide  Elíptico• Esse tipo de casca desenvolve esforços de compressão (como os arcos), nas

duas direções definidas pelos planos verticais, e de tração, segundo os paralelos elípticos definidos pelos planos horizontais.

• Caso os bordos estiverem em um plano horizontal, eles receberão os esforços de empuxo dos arcos das duas direções.

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Parabolóide  Hiperbólico• São arcos parabólicos cujo vãos e flechas diminuem da extremidade para o

centro

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Parabolóide  Hiperbólico• A denominação vem do fato de que cortes feitos com planos verticais

ortogonais resultam em parábolas e cortes feitos com planos horizontais resultam em hipérboles

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Parabolóide  Hiperbólico

• Comportamento  da  parabóloide  hiperbólico  resume-­‐‑se                    no  comportamento  de  ARCOS  a  compressão,  em  uma                      direção,  e  de  CABOS  a  traçãona  direção  transversal  a                      primeira

• Os  empuxos  dos  ARCOS  e  dos  CABOS  são  transmitidos                  as  bordas  da  superfície  como  força  de  tração  e  de  compres-­‐‑                  são,  em  duas  direções  ortogonais.

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Superfícies  Anticlásticas• As superfícies anticlásticas, em razão das curvaturas opostas, são mais resistentes e

tendem a ser mais esbeltas.• Outra característica interessante é que elas podem ser obtidas de elementos retos, o que

facilita a execução.

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Superfícies  AnticlásticasIgreja  do  Centro  Administrativo  da  Bahia

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Cascas  Plissadas• Obtemos excelentes desempenhos estruturais com cascas plissadas, que na realidade

são placas dobradas. Elas podem ser das mais variadas formas.

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Cascas  Plissadas• Em estruturas simétricas em relação aos ângulos de dobraduras e posicionamento, ela

não sofre deslocamentos. O comportamento da laje plissada é identico ao de uma viga contínua apoiada nos vértices das dobras. Isso é valido para os perfis A e B, não valendo para o perfil C

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Cascas  Plissadas• Essa solução, permite que as placas vençam vãos muito grandes com pequenas

espessuras. As dobras comportam-se como vigas, absorvendo compressão na parte superior e tração na inferior.

• Também desenvolvem força cortante ao longo de sua espessura, com comportamento semelhante ao das vigas (Figura “a”).

• Transversalmente, as placas dobradas desenvolvem esforços de compressão e/ou flexão, dependendo da forma da sua secção transversal (Figura “b”)

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Cascas  Plissadas• Para um comportamento adequado, as extremidades das placas dobradas deverão ser

enrijecidas por placas verticais semelhantes as usadas nas abóbodas, os tímpanos.• O tímpano evita as grandes deformações no apoio, causadas pelas forças cortantes,

evitando que a casca se achate, o que prejudicaria o seu comportamento.

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Cascas  PlissadasSede  do  Planalto  de  Automoveis  /  FORD

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Cônicas• São as curvas obtidas ao seccionarmos uma superfície cônica de revolução.• Para obtermos uma circunferência, traçamos um plano secante perpendicular ao eixo.

Outras possibilidades de seções produzindo outros tipos de curvas, que também serão chamadas de cônicas, usamos o teorema de apollonius

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Cônicas

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Cônicas: Definição: são as curvas obtidas ao seccionarmos uma superfície cônica de revolução. Logo uma curva obtida por um plano secante perpendicular ao eixo de uma superfície cônica de revolução produziria uma circunferência e esta seria por conseqüência uma curva definida como cônica. Para imaginarmos outras possibilidades de seções produzindo outros tipos de curvas, que serão também chamadas de cônicas, usaremos como apoio o seguinte teorema: Teorema de Apollonius2: “A seção feita em uma superfície cônica de revolução por um plano será uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole, segundo o plano secante faça com o eixo da superfície cônica um ângulo que seja superior, igual ou inferior ao semi-ângulo do vértice da superfície cônica de revolução”.

D° > E° - elipse

D° = E° - parábola

D° < E° - hipérbole

Obs.: D°- ângulo que o plano secante faz com o eixo da superfície cônica de revolução. E°- semi-ângulo do vértice da superfície cônica de revolução.

2 Álvaro José Rodrigues. Geometria Descritiva. Volume II: Projetividades, Curvas e Superfícies – 1968. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S.A. pp.108.

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Propriedades  Geométricas  das  Cônicas

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Propriedades Geométricas das Cônicas: Circunferência:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na circunferência é constante a distância (raio) de cada um de seus pontos a um ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.

x Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.

x Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

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Propriedades Geométricas das Cônicas: Circunferência:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na circunferência é constante a distância (raio) de cada um de seus pontos a um ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.

x Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.

x Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

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Propriedades  Geométricas  das  Cônicas

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Propriedades Geométricas das Cônicas: Circunferência:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na circunferência é constante a distância (raio) de cada um de seus pontos a um ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.

x Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.

x Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

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Propriedades Geométricas das Cônicas: Circunferência:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na circunferência é constante a distância (raio) de cada um de seus pontos a um ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.

x Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.

x Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

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Propriedades  Geométricas  das  Cônicas

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Propriedades Geométricas das Cônicas: Circunferência:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na circunferência é constante a distância (raio) de cada um de seus pontos a um ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.

x Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.

x Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

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Propriedades Geométricas das Cônicas: Circunferência:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na circunferência é constante a distância (raio) de cada um de seus pontos a um ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.

x Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.

x Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

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Propriedades  Geométricas  das  Cônicas

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Propriedades Geométricas das Cônicas: Circunferência:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na circunferência é constante a distância (raio) de cada um de seus pontos a um ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.

x Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.

x Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

8

Propriedades Geométricas das Cônicas: Circunferência:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na circunferência é constante a distância (raio) de cada um de seus pontos a um ponto fixo chamado de centro.

Elipse:

x É uma curva plana, geométrica e finita (fechada).

x Na elipse é constante a soma das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

Parábola:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.

x Na parábola cada um de seus pontos

eqüidista de um ponto fixo chamado de foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Hipérbole:

x É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.

x Na hipérbole é constante a diferença das

distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.

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Traçados  Auxiliares  das  Cônicas

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Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas3 :

Elipse: Conhecidos os seus eixos

Parábola: Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole: Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3 Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte) In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

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Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas3 :

Elipse: Conhecidos os seus eixos

Parábola: Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole: Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3 Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte) In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

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Traçados  Auxiliares  das  Cônicas

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Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas3 :

Elipse: Conhecidos os seus eixos

Parábola: Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole: Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3 Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte) In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

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Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas3 :

Elipse: Conhecidos os seus eixos

Parábola: Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole: Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3 Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte) In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

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Traçados  Auxiliares  das  Cônicas

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Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas3 :

Elipse: Conhecidos os seus eixos

Parábola: Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole: Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3 Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte) In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

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Alguns dos Traçados Auxiliares das Cônicas3 :

Elipse: Conhecidos os seus eixos

Parábola: Conhecidos: eixo, vértice e um de seus pontos

Hipérbole: Conhecidos os dois vértices e um de seus pontos

3 Para demais traçados e detalhes consultar: Benjamin de A. Carvalho. “Morfologia e Desenho das Curvas”. (Terceira Parte) In: Desenho Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. pp.211-317.

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