Resposta da questão 1: [C] Escolhendo dois animais aleatoriamente, temos o espaço amostral do experimento:

12,212!C 662!.10!

= =

Escolhendo artrópode que não seja inseto, temos

7,27!C 212!.5!

= =

Portanto, a probabilidade pedida será: 21 7P66 22

= = .

Resposta da questão 2: [A] Se a chave 1C estiver aberta, ambas as lâmpadas ficarão apagadas, independentemente do estado da chave 2C . Por outro lado, se a chave 1C estiver fechada e a 2C estiver aberta, a lâmpada 2L ficará apagada. Portanto, a probabilidade pedida é dada por: 0,6 (1 0,6) 0,4 0,76 76%.+ − ⋅ = = Resposta da questão 3: [D] A probabilidade de não sair um rei na primeira retirada é 3 ,5

enquanto que a probabilidade de sair um rei na

segunda retirada, dado que não saiu um rei na primeira

retirada, é 2 1.4 2= Portanto, pelo Teorema do Produto,

segue que a probabilidade pedida é 3 1 3 .5 2 10⋅ =

Resposta da questão 4: [A]

Existem 4

43⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

modos de escolher três estudantes de

modo que Carlos fique fora do grupo. Ademais, é possível escolher três estudantes quaisquer de 5 5! 103 3! 2!⎛ ⎞

= =⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

maneiras.

Portanto, a resposta é dada por 4 2.10 5

=

Resposta da questão 5: [B]

Sendo (4)10

10!P4!

= o número de anagramas possíveis e

7P 7!= o número de anagramas com as vogais juntas, podemos concluir que a resposta é 7! 7! 4 3 2 1 .10! 10 9 8 7! 304!

⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅

Resposta da questão 6: [C] Total de pessoas: n Do enunciado, Total de mulheres: 0,6n Total de mulheres vegetarianas: 0,1 0,6n 0,06n⋅ = Total de homens: 0,4n Total de homens vegetarianos: 0,05 0,4n 0,02n⋅ = Sendo p a probabilidade pedida,

p = 0,06n0,06n+0,02n

=0,06n0,08n

=68⋅100% = 75%

Resposta da questão 7: [D]

Para obter a probabilidade de quem fala espanhol ou francês deve-se obter a probabilidade de quem fala espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês, ou seja: Sabendo que o total de pessoas é 80, temos a seguinte probabilidade: P =P(espanhol) +P(francês) −P(espanhol∧francês)

P = 3280

+2080

−680

= 0,4+0,25−0,075 = 0,575 = 57,5%

Resposta da questão 8: [C] Calculando a probabilidade de ele se atrasar, com e sem chuva, tem-se: P(chuva) 30% 50% 0,3 0,5 0,15

0,325P(ñchuva) 70% 25% 0,7 0,25 0,175

= ⋅ = ⋅ = ⎫⇒⎬

= ⋅ = ⋅ = ⎭

Resposta da questão 9: [B] Primeiramente deve-se calcular o total de comissões possíveis por meio da combinação de oito pessoas agrupadas quatro a quatro, logo:

8,48 8! 8 7 6 5 4! 8 7 6 5C 704 (8 4)!4! 4!4! 4 3 2 1⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = = = =⎜ ⎟− ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

Agora, devemos apontar em quanta comissões Jader e Rafael estão, e pode-se obter este valor por meio da permutação: Jader Rafael 6 5 30× × × = porém, devemos dividir por dois pois a ordem entre Jader e

Rafael não importa, logo: 30 152=

Assim, calculando a probabilidade de Jader e Rafael

estarem numa mesma combinação é de: 15 370 14

=

Resposta da questão 10: [A] Os quadrados perfeitos menores que 900 e múltiplos de 3 são aqueles cujas raízes também são múltiplas de 3. Como 900 é o quadrado perfeito de 30, os possíveis quadrados perfeitos são aqueles de raízes menores que 30, portanto de 0 a 29. Destes, são serão múltiplos de 3 : 3, 6, 9,12,15,18, 21, 24 e 27.

Logo, Rafael terá um total de 9 combinações possíveis, de acordo com as informações que lembrava. Para que Rafael não trave seu celular, ele deve acertar a senha na primeira ou na segunda tentativa, ou seja:

total

1Acerta 1ª9

8 1 1Erra 1ª /Acerta 2ª9 8 9

1 1 2P9 9 9

→

→ ⋅ =

= + =

Resposta da questão 11: [A] Pelo Princípio Multiplicativo, segue que o número de resultados possíveis no lançamento de dois dados é igual a Os resultados cuja soma não seja um múltiplo nem de e nem de são:

Portanto, segue que a resposta é

Resposta da questão 12: [A] Alunos que atuam no mercado de trabalho em área

diferente do curso:

Alunos que não estão trabalhando:

Portanto, a probabilidade de ele estar trabalhando na

mesma área será de:

Resposta da questão 13: [D] A probabilidade de não ser retirado nenhum sabonete na cor amarela nas duas últimas extrações, dado que um sabonete amarelo foi retirado na primeira extração,

é igual a O resultado é

Resposta da questão 14: [A] Lançando os dados uma única vez, os casos favoráveis são (1, 5), (2, 4), (4, 2) e (5,1). Logo, como o espaço amostral possui 6 6 36⋅ = elementos, segue que a probabilidade de encerrar na casa desejada com

apenas um lançamento é 4 1.36 9

=

Por outro lado, também é possível encerrar na casa desejada obtendo-se (1,1) no primeiro lançamento e qualquer um dos resultados (1, 3), (2, 2) ou (3,1) no segundo e último lançamento.

Essa probabilidade é igual a 1 3 .36 36

⋅

A última possibilidade consiste em obter (2, 2) no primeiro lançamento e (1,1) no segundo e último lançamento. Isso ocorre com probabilidade igual a 1 1 .36 36

⋅ Portanto, o resultado é 2 2

1 3 1 37 .9 32436 36+ + =

Resposta da questão 15: [D]

Sendo =1 6 ,17 102

podemos afirmar que as duas novas

doações deverão ser de doadores do grupo AB. Dessa forma, a probabilidade pedida é dada por ⎛ ⎞⎜ ⎟

⋅⎝ ⎠ = =⎛ ⎞⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠

4 4!2 12! 2! .

100!100 8252! 98!2

Resposta da questão 16: [A]

Sendo2

2 2x 16,

(x 5) (x 5)+ + e

21 ,

(x 5)+ respectivamente,

a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas, duas bolas pretas e duas bola brancas, temos

x2

(x +5)2+

16

(x +5)2+

1

(x +5)2=12⇒ 2x2 +34 = x2 +10x + 25

⇒ x2 −10x +9 = 0⇒ x = 9.

Resposta da questão 17: [B] Sendo a probabilidade pedida e supondo que os eventos são independentes, temos:

Resposta da questão 18: [D]

Tem-se que

Resposta da questão 19: [D] Supondo que a sequência represente a opção na qual todos os amigos retiram o próprio nome e sabendo que o total de permutações para os quatro amigos é pode-se contar o número de permutações caóticas da sequência com a ajuda de um diagrama de árvore:

Logo, de um total de permutações, em delas nenhum participante retire seu próprio nome. A probabilidade será de:

Resposta da questão 20: [E] Sendo o evento A o evento em que nem todos os meninos são escolhidos e o evento B e evento em que todos os meninos são escolhidos, pode-se escrever:

6 6 36.⋅ =2 3,

(1, 4), (1, 6), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4,1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6,1), (6, 5).12 21 66,7%.36 3

− = ≅

1 300 605⋅ =

( )3 300 60 908⋅ − =

300 60 90P 0,5300− −

= =

⋅ =10 9 3 .25 24 20

− =3 171 .20 20

p

0,6 p 0,7 p 86%.⋅ = ⇒ ≅

x 2 x 30.15 x 3

= ⇔ =+

ACPR

24 4(P 4! 24),= =

24 9

9 3 .24 8=

37

7! 7 6 5Universo C 353! 4! 3 2

P(A) 1 P(B)4P(B) (4 meninas)35

4 31P(A) 1 P(A)35 35

⋅ ⋅⇒ = = =

⋅ ⋅

= −

=

= − ⇒ =

Resposta da questão 21: [A]

Resposta da questão 22: [C]

Resposta da questão 23: [D]

O resultado é dado por

Resposta da questão 24: [A] Suponhamos que o estudante escolherá necessariamente duas dentre três disciplinas. Daí, sabendo que a probabilidade de ele escolher econometria e microeconomia é de podemos

concluir que a resposta é

Resposta da questão 25: [B] O número esperado de peças recuperáveis é 200 0,02 4,⋅ = enquanto que o número esperado de peças defeituosas é 200 0,01 2.⋅ = Logo, o lucro com as peças sem defeito é 194 3 R$ 582,00;⋅ = o lucro com as peças recuperáveis é 4 2 R$ 8,00;⋅ = e o prejuízo com as peças defeituosas é 2 1,5 R$ 3,00.⋅ = A resposta é 582 8 3 R$ 587,00.+ − = Resposta da questão 26: [C]

Existem (3)4

4!P 43!

= = modos de obter exatamente três

caras em 4 lançamentos. Por outro lado, existem apenas duas maneiras de obter 3 caras consecutivamente: ccck e kccc.

A probabilidade pedida é 2 ,4

ou seja, 1.2

Resposta da questão 27: [E] Calculando a probabilidade de a colher cair sobre o chão virada para cima, pode-se escrever:

652 2P(x) 0,66666...978 3

= = =

Esta probabilidade é a mesma que se obtém, no lançamento de um dado convencional honesto de seis faces, um número maior que 2. Resposta da questão 28: [C] Probabilidade de nascer menino e pintar o quarto de

branco.

Probabilidade de nascer menina e pintar o quarto de

branco.

Portanto, a probabilidade pedida será de:

Resposta da questão 29: [B] Seja o número de bolas vermelhas que deverão ser colocadas na caixa. Desse modo, como o número de

casos favoráveis é e o número de casos possíveis

é temos

Resposta da questão 30: [B] Se um em cada cinco adolescentes sofrem bullying temos que a probabilidade poderá ser expressa por:

1P 0,2 20%5

= = =

Resposta da questão 31: [D] Os amigos podem ser dispostos no sentido horário ou anti-horário, a fim de que a condição seja satisfeita. Por outro lado, existem maneiras de acomodá-los sem qualquer restrição.

A resposta é

Resposta da questão 32: [E] A probabilidade pedida é dada por: 2 41 2 2 6 100% 60%.6 203

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = ⋅ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Resposta da questão 33: [B]

A probabilidade pedida é dada por

Resposta da questão 34: [D]

Resposta da questão 35: [D] 8400 0,8 80%homens 20%mulheres10500

= = →

Resposta da questão 36: [A] Das 60 sementes existe a possibilidade de 12 não germinarem, pois 20% de 60 = 12. Temos então 12 sementes que poderão não germinar num total de 61 sementes. Aplicando agora a probabilidade condicional, temos:

9

10,1 9 102 1 2 1 10 2P(x) C 103 3 3 3 3

⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0,48P(X) 0,6 60%0,80

= = =

80P(negativo | sadio) 0,89.90

= ≅

0,25,31 0,25 0,75 .4

− = =

10015

10030

10050

=⋅

10020

10040

10050

=⋅

%3510035

10020

10015P ==+=

n

62⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

n 6,

2+⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

13=

62

!

"##

$

%&&

n+ 62

!

"##

$

%&&

⇔13=

6!2! ⋅4!(n+ 6)!2! ⋅ (n+ 4)!

⇔ n2 +11n− 60 = 0⇒ n = 4.

(5)PC 4! 24= =

2 1 .24 12

=

7 7!2 72! 5! .

10!10 152! 8!2

⎛ ⎞⎜ ⎟

⋅⎝ ⎠ = =⎛ ⎞⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠

R vencedor Possibilidades :R ganhar / S empatar 0,8 0,2 0,16 16%R ganhar / S perder 0,8 (1 0,4 0,2) 0,32 32% 54%R empatar / S perder 0,15 (1 0,4 0,2) 0,06 6%

⇒

⇒ ⋅ = =

⇒ ⋅ − − = = ⇒

⇒ ⋅ − − = =

1212 122 2461P .

97 61 25 251122

= = ⋅ =−