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UNISALESIANO

Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium

Curso de Pedagogia

João Dombele

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: Análise das dificuldades dos alunos do 5º ano do ensino

fundamental na resolução de problemas matemáticos

LINS – SP

2016

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JOÃO DOMBELE

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: Análise das dificuldades dos alunos do 5º ano do ensino fundamental na resolução de problemas matemáticos

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium, curso de Pedagogia, sob a orientação do Prof. Me Marcos José Ardenghi e orientação técnica do Profª. Ma. Fátima Eliana Frigatto Bozzo.

LINS – SP

2016

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João Dombele

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: Análise das dificuldades dos alunos do 5º ano

do ensino fundamental na resolução de problemas matemáticos

Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) apresentado ao Centro

Universitário Católico Salesiano Auxilium para obtenção do título de graduação

do curso de Pedagogia.

Aprovado em ________/________/________

Banca Examinadora:

Prof. Orientador: Marcos José Ardenghi

Titulação: Mestre em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade

Católica de São Paulo (PUC – São Paulo)

Assinatura: ________________________________

1ª Prof (a). Fátima Eliana Frigatto Bozzo.

Titulação: Mestre em Odontologia – Saúde Coletiva pela Universidade do

Sagrado Coração – USC – Bauru - SP

Assinatura: _________________________________

2ª Prof (a): Jovira Maria Sarraceni

Titulação: Mestre em Administração pela Universidade Metodista de Piracicaba

Assinatura: _________________________________

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DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à minha família que, ao longo desses anos, esteve

ao meu lado, apoiando e tendo muita paciência sem poupar esforço e palavras

de incentivo.

João Dombele

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, em primeiro lugar, pela sua graça e misericórdia por

estar com saúde e disposição, podendo concluir mais uma etapa da minha

vida. Nos momentos de desânimo, mostrava-me os caminhos da superação,

não me deixando perder as esperanças de lutar.

À minha querida esposa Kinavantoto Marcelina Fioti, que não mediu

esforços para me ajudar no que fosse preciso, pois mesmo estando junto deles

não podia dar a ela a devida atenção.

Aos meus filhos Mbangi Cajomar Dombele e Toni Booz Cajomar

Dombele por terem compreendido a minha ausência nos momentos em família,

mesmo estando junto deles não podia dar a eles a devida atenção.

Agradeço à minha colega Larissa Alexandre Mazarim, que me incentivou

no momento da escolha do tema da monografia.

Agradeço a Profª. Ma Fátima Eliana Frigatto Bozzo por ter paciência em

me instruir nos trabalhos científicos e, em especial ao Prof. Me Marcos José

Ardenghi, pelos momentos dedicados em me orientar e sobretudo pelo respeito

com nossa produção.

Aos meus colegas de sala, que estiveram comigo durante esses quatro

anos, compartilhando os momentos divertidos, tensos e tantos outros.

À equipe gestora e professores da EMEF Profª Glaucia Kelli Schiasso,

em especial, à professora Marlene Aparecida Ferraz Roque.

João Dombele

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RESUMO

O tema discutido nesse trabalho envolve a análise das dificuldades dos alunos do 5º ano no Ensino Fundamental na resolução de problemas matemáticos, o que resultou em abordagens na interpretação das situações-problema, as formas usadas por eles sobre a compreensão da leitura, resolução das situações-problema. A pesquisa teve como finalidade observar aulas especialmente de matemática no Ensino Fundamental, avaliando o comportamento e as dificuldades dos alunos em resolver situações propostas na sala de aula. Participaram duas turmas de 5º ano do Ensino Fundamental de uma E.M.E.F do município de Pongaí/SP. Durante a pesquisa, aplicou-se pré-teste, teste e pós-teste, para observar o desempenho dos alunos na resolução dos problemas matemáticos e uma sequência didática, dos quais foram propostas atividades para minimizar-lhes as dificuldades. No pré-teste, os alunos desenvolveram onze situações-problema, sendo uma desafiadora e dez interpretativas. Na sequência didática, os professores resolveram as mesmas juntamente com os alunos. No teste, as crianças desenvolveram seis problemas que eram semelhantes ao do pré-teste e no pós-teste,sendo que os cinco problemas eram idênticos ao teste. A partir de análise comparativa do pré-teste com teste, constatou-se que alguns alunos ainda apresentaram dificuldades na interpretação da linguagem matemática, na organização dos dados e no uso das operações básicas. Do teste com pós-teste, ainda se constatou que certos alunos apresentavam as mesmas de anteriores, mas houve grande evolução no aproveitamento das turmas participantes. Além dos três testes aplicados aos alunos, foi feito um questionário de oito perguntas para oito professores do 1º ano ao 5º ano, para avaliarem a frequência, das estratégias, dos recursos utilizados para a compreensão dos alunos. Concluiu-se que a maneira como os alunos leem, interpretam a linguagem matemática e resolvem as situações-problema sem primeiro investigar, acaba por dificultar a resolução e eles terminam errando as operações e os resultados. Sendo assim, mesmo diante da sequência didática apresentada durante a pesquisa, observou-se que alguns alunos ainda continuavam com dificuldades em resolver problemas matemáticos na sala de aula, o que implica que a intervenção proposta deve ser praticada continuamente, afim de que os alunos se apropriem das habilidades necessárias para resolver os problemas matemáticos.

Palavras-chave: Matemática no Ensino Fundamental. Resolução de problemas. Estratégias de Resolução de problemas.

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ABSTRACT

The topic discussed in this work involves the analysis of the difficulties of students in the 5th grade in elementary school in solving mathematical problems, which resulted in approaches to the interpretation of problem situations, the forms used by the students on reading comprehension, resolution of situations problems used by them. The research aimed to observe especially math classes in elementary school, evaluating the behavior and students' difficulties in solving situations proposed in the classroom. They attended two classes of 5th grade of elementary school of Professor E.M.E.F the municipality of Pongaí / SP. During the research was applied pre-test, test and post-test to observe the performance of students in solving mathematical problems and a didactic sequence, which have been proposed activities to minimize students' difficulties in understanding the problems. In the pre-test students developed eleven problem situations, being a challenging and ten interpretive, didactic sequence teachers decided the same along with the students, the test students developed six problems that were similar to the pre-test and post -test five problems were identical test. From comparative analysis of the pre-test test we found that some students still had difficulties in interpreting the mathematical language, the organization of data and the use of basic operations. Test to post-test, although it was found that some students still had the same difficulties from earlier, but there was great progress in the use of the participating classes. In addition to the three tests applied to students was made a questionnaire of eight questions for eight teachers from 1 year to 5 years to evaluate the frequency, the strategies, the resources used for the understanding of students. It was concluded that the way students read, interpret mathematical language and solve the first problem situations without investigating end up hindering the resolution and end missing the operations and results. Thus, even before the teaching sequence presented during the research it was observed that some students were still struggling to solve mathematical problems in the classroom, which implies that the proposed intervention should be practiced continually, so that students' ownership of skills to solve mathematical problems.

Keywords: Mathematics in Elementary Education. Troubleshooting. Troubleshooting Strategies.

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Demonstrativo dos resultados das situações-problemas do pré-teste

do 5º ano A ....................................................................................................... 36

Quadro 2: Demonstrativo do resultado das situações-problema do pré-teste do

5º ano B ............................................................................................................ 37

Quadro 3: Demonstrativo do resultado das situações-problema do teste do 5º

ano A ................................................................................................................ 38

Quadro 4: Demonstrativo do resultado das situações-problema do teste do 5º

ano B ................................................................................................................ 39

Quadro 5: Demonstrativo do resultado das situações-problema do pós-teste do

5º ano A ............................................................................................................ 40

Quadro 6: Demonstrativo do resultado das situações-problema do pós-teste do

5º ano B ............................................................................................................ 41

Quadro 7: Respostas da pergunta 1, do questionário para professores ........... 42



Quadro10: Respostas da pergunta 4, do questionário para professores .......... 44




Quadro 14: Respostas da pergunta 8, do questionário para professores ......... 46

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Demonstrativo da tabela comparativa de Aprovados e Reprovados

das situações-problema do pré-teste. ............................................................... 47

Tabela 2 - Demonstrativo da tabela comparativa de Aprovados e Reprovados

das situações-problema do teste. ..................................................................... 48

Tabela 3 - Demonstrativo da tabela comparativo de Aprovados e Reprovados

das situações-problema do pós-teste. .............................................................. 49

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

A – Certo

EMEF – Escola Municipal de Ensino Fundamental

PCNs – Parâmetros Curriculares Nacionais

RCNEI – Referencial Curricular Nacional da Educação Infantil

X - Errado

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .................................................................................................. 11

CAPÍTULO I – O DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO NA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS MATEMÁTICOS ....................................................................... 13

1 A MATEMÁTICA COMO FATO SOCIAL ...................................................... 13

1.1 A matemática como objeto de necessidade social ..................................... 15

1. 2 Reformas no ensino de matemática .......................................................... 17

CAPÍTULO II – AS ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS NO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL .......................... 27

1 ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS .................................. 27

1.1 Formação continuada ................................................................................. 27

1. 2 Importância do conhecimento da linguagem matemática .......................... 29

CAPÍTULO III – METODOLOGIA E RESULTADOS ....................................... 34

1 METODOLOGIA ............................................................................................ 34

1.1 Resultados .................................................................................................. 34

1. 2 Pré-teste, teste, pós-teste e suas observações ......................................... 35

1.3 Questionário para professores .................................................................... 42

CAPÍTULO IV – ANÁLISE DOS RESULTADOS............................................. 47

1 ANÁLISE COMPARATIVA DAS SITUAÇÕES PROBLEMAS ..................... 47

1.1 Tabela comparativa de Pré-Teste entre o 5º A e o 5º B ............................. 47

1. 2 Tabela comparativa de Teste entre o 5º A e o 5º B ................................... 48

1.3 Tabela comparativa de Pós-Teste entre o 5º A e o 5º B ............................. 48

PROPOSTA DE INTERVENÇÃO ..................................................................... 50

CONCLUSÃO ................................................................................................... 51

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 53

APÊNDICES ..................................................................................................... 55

SEQUÊNCIA DIDÁTICA ................................................................................. 66

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INTRODUÇÃO

O presente trabalho surgiu por observar as dificuldades dos alunos do 5º

ano do Ensino Fundamental Ciclo I em compreender, interpretar e resolver

problemas matemáticos. É interessante ver os alunos fazerem a leitura e sem

nem mesmo terem compreendido e interpretado a situação-problema a ser

resolvida, de imediato buscam logo identificar a operação a realizar para

encontrar o resultado correto e esperado.

Ao trabalhar com resolução de problemas matemáticos é necessário

incentivar o aluno pela atividade, pois será importante se o mesmo tiver

habilidade e tiver capacidade de desenvolver as atividades propostas. Por

outro lado, pode-se ajudar no desenvolvimento psíquico do aluno estimulando

desenvolver a forma viável para resolver as situações-problema. Assim, se um

trabalho for bem elaborado, com situações-problema no qual a leitura e

interpretação podem propiciar o desenvolvimento do raciocínio do aluno para o

uso de estratégias corretas de resolução.

Na resolução de problemas, a tarefa do professor é dispor-se a

despertar o interesse do aluno pela atividade, para que o mesmo tenha

compreensão e habilidade em relação aos problemas que estão sendo

trabalhados (VAN DE WALLER apud ONUCHIC; ALEVATO, 2004).

O problema é: Por que os alunos do 5º ano do ensino fundamental têm

dificuldades na resolução de problemas matemáticos?

Partindo do pensamento de que o aluno compreende melhor quando

consegue relacionar a situação-problema com as situações do seu cotidiano,

quer dizer que, quando ele passa apropriar-se das ferramentas necessárias e

associar-se aos conhecimentos que, já tem consegue construir a sua própria

compreensão. Nesse sentido, a compreensão da resolução de problemas

envolve a ideia de que para compreender é preciso relacionar.

Na metodologia usada durante a pesquisa aplicou-se pré-teste, teste e

pós-teste para observar o desempenho dos alunos na resolução dos problemas

matemáticos e uma sequência didática, para os quais foram propostas

atividades a fim de minimizar as dificuldades dos alunos na compreensão de

situações-problema. No pré-teste, os alunos desenvolveram onze situações-

problemas, sendo uma desafiadora e dez interpretativas. Na sequência

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didática, os professores resolveram as mesmas juntamente com os alunos. No

teste, os alunos desenvolveram seis problemas que eram semelhantes aos do

pré-teste e, no pós-teste, os cinco problemas eram idênticos do teste. A partir

de análise comparativa do pré-teste com teste, constatou-se que alguns alunos

ainda apresentavam dificuldades na interpretação da linguagem matemática,

na organização dos dados e no uso das operações básicas. Do teste com pós-

teste, ainda constatou-se que alguns ainda apresentavam dificuldades as

mesmas de anteriores, mas houve grande evolução no aproveitamento das

turmas participantes. Além dos três testes aplicados aos alunos, foi feito um

questionário de oito perguntas para oito professores do 1º ano ao 5º ano para

avaliar a frequência das estratégias e dos recursos utilizados para a

compreensão dos alunos.

Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo observar nas

aulas de matemática, o comportamento dos alunos em sala de aula, elaborar

um pré-teste visando a diagnosticar as dificuldades apresentadas pelos alunos

em resolver situações-problemas, elaborar uma sequencia didática que

contenha possíveis soluções para as dificuldades apresentadas. Aplicar teste,

partindo dos resultados do pré-teste e, por fim, aplicar pós-teste, partindo dos

resultados do teste. Comparar os resultados entre pré-teste, pós-teste, para

avaliar a evolução do aluno e levantar hipótese.

Diante do exposto, este trabalho está dividido da seguinte forma: o

primeiro capítulo trata da verificação do desenvolvimento histórico na resolução

de problemas matemáticos, tendo a matemática como fato social, como objeto

de necessidade social, das reformas ocorridas; o segundo capítulo trata de

buscar estratégias de resolução de problemas matemáticos, em que o

professor é considerado como mediador do processo do ensino; o terceiro

capítulo apresenta a metodologia da pesquisa e dos seus resultados por meio

da pesquisa do campo; o quarto capítulo expõe a análise dos resultados por

meio de comparação; a seguir, a descrição da proposta de intervenção e a

conclusão do trabalho.

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CAPÍTULO I

O DESENVIMENTO HISTÓRICO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS

1 A MATEMÁTICA COMO FATO SOCIAL

Com base na teoria sócio-histórica da psicologia, considerando que a

mente humana é social e culturalmente construída. A teoria elaborada na

antiga União Soviética, entre as décadas 1920 e 1930, a partir dos estudos de

Lev Semenovich Vygotsky, vem contribuindo favoravelmente nos meios

educativos dos mais diferentes países.

No Brasil, concretizou-se na data de 1984, quando fez a primeira edição

brasileira do seu livro ‖A Formação Social da Mente‖, de 1987, ―O Pensamento

e a Linguagem‖.

Muitas são as áreas do conhecimento chamadas a dar sua contribuição nesse sentido. A psicologia da educação é uma delas. O conhecimento teórico que nela vem se acumulando ao longo dos anos sobre os processos de aprender e ensinar encerra inúmeras sugestões para se alcançar essa melhoria (MOYSÉS, 2004, p. 10).

É muito comum escutar dentro da sala de aula o aluno perguntar: ―De

onde veio isso?‖. Conhecer a história da disciplina que está sendo estudada

resolve essa importante questão. Estudar não só as descobertas, curiosidades,

datas e biografias, mas é preciso conhecer a gênese, o desenvolvimento e a

significação do conhecimento, caracterizando o que é o conhecimento, como

ele se forma e como é instrumento de poder.

O homem é ser histórico, já que as ações e pensamentos mudam no

tempo. À medida que se enfrentam os problemas, não só os da vida pessoal,

também se produz a experiência coletiva. É assim que se produz a cultura a

que se pertence.

Cada geração assimila a herança cultural dos antepassados e

estabelece projetos de mudança. Ou seja, sempre se está inserido no tempo,

isto é, o presente não se esgota na ação que realiza, mas adquire sentido pelo

passado e pelo futuro desejado. Segundo Aranha, "pensar do passado, porém,

não é um exercício de saudosismo, curiosidade ou erudição: o passado não

está morto porque nele se fundam as raízes do presente" (2006, p. 19).

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As pesquisas arqueológicas sempre mostram que o homem vivia em

grupos, inicialmente nômades, alimentando-se do que obtinham com as

atividades de caça, da pesca, pastoreio, bem como dos produtos obtidos de

pilhagens.

Nos tempos primitivos, em que não havia posses individuais, não era

necessário contabilizá-las. Com o fim da glaciação e o recuo do gelo para os

polos, as plantas começaram a nascer. Cerca de dez mil anos, os

antepassados, descobriram que podiam alimentar-se delas. Aos poucos, foram

se estabelecendo nos vales, às margens de grandes rios, como Nilo e o

Eufrates, na Mesopotâmia, entre outros.

No conhecimento matemático e na teoria sócio-histórica existem pontos

aproximados na via da criança. As tendências, atuais no ensino de matemática,

é aproximar o enfoque sócio-histórico da psicologia e do conhecimento.

A forma como a escola tem trabalhando os conteúdos escolares, vêm

sendo criticada na última década. É como se o processo de escolarização

encorajasse a ideia de que o jogo da escola é aprender vários tipos de regras

simbólicas, uma aprendizagem que deve ser demonstrada no seu próprio

interior.

"O conhecimento de matemática raramente é ensinada da forma como é

praticada, isso tem levado estudiosos a rever esse ensino" (FORMAN, 1989, p.

60 apud MOYSÉS, 2004).

Com a intervenção de Vygotsky na educação matemática, vale lembrar

que as dificuldades dos alunos na resolução de problemas estão ligadas à área

psicológica da criança (da aprendizagem e do desenvolvimento).

Considerando a psicologia como uma área autônoma de pesquisa em educação, pode-se afirmar que a educação matemática é um campo em franca expansão em níveis internacionais. No campo de educação matemática a tendência para se aproximar de um enfoque sócio cultural surgiu por ocasião do terceiro congresso Internacional de educação matemática na Alemanha em 1976 e tem se firmado como um dos seus pontos básicos. (MOYSÉS, 2004, p. 62).

"No Brasil, há cerca de 20 anos, há um crescente movimento em seu

redor" (D´AMBROSIO 1990, p.63 apud MOYSÉS, 2004):

"A psicologia é a principal área do conhecimento, além da própria

matemática, a contribuir para sua evolução" (BRITO 1993, p. 63 apud

MOYSÉS, 2004).

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Na aprendizagem, segundo Piaget (1976), não se pode esquecer de que

a aprendizagem é um processo embriológico e a embriologia jamais prepara

antes o material, para depois iniciar a construção: "o material é fabricado ao

longo da construção, não se distingui dela" (BRASIL, 1977, p. 24).

O processo psicológico segue as etapas históricas da construção da

noção (ontogênese). O treinamento dos alunos com os elementos integrados

deve funcionar no todo, isto é, na equação, pois só assim ele deixará de ser

desinteressante e, em consequência, cansativo para ser pleno de motivação.

Assim, partindo-se de dois pesquisadores na pedagogia interacionista, procura-se abordar do ponto de vista teórico suas propostas sobre aprendizagem e desenvolvimento, observando principalmente a relevância do social na construção desses processos em ambas as perspectivas. O problema do ensino da matemática, antes de ser uma decisão entre matemática antiga ou moderna... é admitir-se que em cada idade, a criança só pode aprender, do programa de matemática aquilo para que já possua estruturas mentais correspondentes (BRASIL, 1977, p. 22 ).

Segundo Palangana (2001, p. 14), "Piaget descobriu que a lógica do

funcionamento mental da criança é qualitativamente diferente da lógica adulta".

A epistemologia é a teoria do conhecimento válida e, mesmo que esse conhecimento não seja jamais um estado e constitua sempre um processo, esse processo é essencialmente a passagem de uma validade menor para uma validade superior (PALANGANA, 2001, p. 15)

1.1 A matemática como objeto de necessidade social

A matemática foi criada e vem sendo desenvolvida pelo homem em

função de necessidade (problema) social. Durante todo o Paleolítico Inferior,

que durou cerca de dois milhões de anos, o homem viveu da caça e da coleta,

competindo com outros animais, utilizando paus, pedras, e, posteriormente, o

fogo. Dependia especialmente da natureza. Para isso, ele necessitava apenas

das noções de mais, menos, maior, menor, de algumas formas e simetria no

lascamento de pedras e na confecção de porretes. Essa era a ―matemática― de

que necessitava.

Assim, a matemática do homem do Paleolítico Inferior, homem nômade,

era formada de esquemas mentais que lhe possibilitava alterar tamanhos,

aumentar ou diminuir quantidades e dar formas a paus e pedras, dando-lhe

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utilidades. Além disso, podia fazer alguma classificação e seriar atividades

(NETO, 1998).

Homem paleolítico superior, homo sapiens, foi caracterizado por

instrumentos mais engenhosos para caça e coleta: armadinhas, redes, cestos,

arcos e flechas e canoas rústicas. Os homens passaram a utilizar novos

materiais, como ossos, peles, fibras. Surgimento de pictografia pela presença

de pintura. Os números eram representados por riscos em paus ou ossos, nós

em cordas, pedrinhas e palavras. Os homens podiam juntar coisas, contar o

total, retirar e contar o restante.

Assim, essa era a matemática do Paleolítico superior, Homo sapiens,

era de esquemas de ação para quantificar conjuntos, fazer medidas, fazer

objetos retos, paralelos, perpendiculares, redondos e simétricos, fazer escoras

e as primeiras representações simbólicas desenhadas (NETO, 1998).

A partir daí, o homem deu início a um novo modo de vida, com terra

cultivada. A necessidade era cada vez maior de organização: o planejamento,

ainda rudimentar, da produção das terras, dos rebanhos; a divisão das áreas

cultiváveis, das colheitas e a quantificação.

A grande revolução foi o padrão usado no Egito, que era o côvado.

Surgiu a necessidade de armazenamento de produtos em larga escala e de

sua contabilização e controle. Tudo isso coloca mais problemas para

matemática.

Dessas primeiras necessidades de contagem até ao conceito de

número, muitas gerações participaram nas transformações, deixando a sua

contribuição histórica. Segundo Toledo (2010), parece que os sinais para

números surgiram antes das palavras para indicá-los. Isso porque é mais fácil

indicar com os dedos das mãos o total de elementos de uma coleção, um dedo

para cada elemento, do que criar uma palavra para isso.

A História da Matemática aborda conexões e conceitos que se

constituem em veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de

grande valor informativo, sendo, neste sentido, um instrumento de resgate da

própria identidade cultural, podendo esclarecer ideias matemáticas que estão

sendo construídas pelo aluno, contribuindo para um olhar mais crítico sobre os

objetos do conhecimento e da sociedade.

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A resolução de problemas sempre foi considerada uma das partes

importantes do ensino de matemática.

Desde a Antiguidade, os problemas de matemática ocupavam lugar

central no currículo desta disciplina, uma vez que ensinar a resolver problemas

significava apresentar situações-problemas com uma solução técnica

específica, porém, na prática, sempre houve uma visão restrita de

aprendizagem em comparação com o ponto principal.

A abordagem que se tinha, ao ensinar resolver problemas, era a de

apresentar uma situação-problema e um exemplo de resolução para resolver

os demais.

Com o passar dos tempos, aconteceram mudanças na sociedade, houve

um interesse enorme em promover alterações na forma de ensinar e aprender

matemática, pois o homem passou a utilizar os conhecimentos matemáticos

para desempenhar suas funções de trabalho. ONUCHIC afirma:

Ao passar de uma sociedade rural, onde ―poucos precisavam conhecer matemática‖, para uma sociedade industrial onde mais gente ―precisava aprender matemática‖ em razão da necessidade de técnicos especializados, daí para uma sociedade de informação onde a maioria das pessoas ―precisa saber matemática‖ e, agora, caminhando para uma sociedade do conhecimento que exige de todos ―saber muita matemática‖, é natural que o homem se tenha interessado em promover mudanças na forma de como se ensina e como se aprende matemática. Assim, discussões no campo da Educação Matemática no Brasil e no mundo mostram a necessidade de se adequar o trabalho escolar às novas tendências que, se acreditava, poderiam levar a melhores formas de se ensinar e aprender matemática (ONUCHIC, 1999, p. 200)

1. 2 Reformas no ensino de matemática

Depois de vários debates, análise, estudos voltados ao assunto, a partir

do século XX, os educadores começaram acreditar que a resolução de

problemas deveria ocorrer como a aplicação de princípios aprendidos. O

objetivo era de exercitar e fortalecer os músculos do cérebro. Os professores

ensinavam o conteúdo e os alunos praticavam a sua aplicação.

De acordo com Polya, 1945, o aluno nunca terá que aplicar operação

que não tenha sido explicada. Infelizmente, essa visão de resolução de

problemas tem predominado no ensino de matemática, há mais de 150 anos,

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apesar das diversas percepções, que devem ser o papel na resolução de

problemas no ensino da matemática (POLYA apud REYS, 1997, p. 2)

É com base da história em que se encontram várias propostas sobre a

maneira de como os professores devem utilizar a resolução de problemas

como uma atividade de sala de aula. Stanic e Kilpartrick (1988) oferecem uma

história da resolução de problemas, desde a antiguidade até o final do século

XX (Polya apud Reys 1997, p. 2). Eles analisaram a influência de Polya (1945,

1981) e Dewey (1933) na resolução de problemas através dos séculos.

1.2.1 O ensino por repetição

O ensino da matemática no início do século XX foi marcado por

instruções repetitivas e por memorização de fatos fundamentais. O aluno

recebia informações transmitidas pelo professor, as quais ele teria que

escrever, memorizar e repetir. Nesse caso, os exercícios eram treinados no

ambiente familiar- casa.

O conhecimento era medido por meio de testes. A minoria dos alunos

compreendia o que fazia, sendo que a maior parte deles, por não compreender

o que havia memorizado do conteúdo, esquecia-se em pouco tempo. O ensino

não exercitava o ato do pensar, do entender, o aluno só precisava de muito

treino.

1.2.2 O ensino por compreensão

Décadas depois, a matemática da repetição deu lugar a uma matemática

pela compreensão, na qual os alunos precisavam entender o que estavam

fazendo para a construção de seu conhecimento, os fatos básicos e seus

treinos eram condenados. No entanto não houve muito sucesso nessas

mudanças, pois os professores não tiveram preparação adequada, para

trabalhar as novas ideias que foram implementadas, continuavam ensinando

por repetição, já que era a concepção que eles tinham do ensino de

matemática.

[...] dentro de outra orientação, os alunos deviam aprender

matemática com compreensão. Esta reforma descartava a anterior.

19

As tabuadas e seus treinos eram condenados. O aluno devia

―entender‖ o que fazia. Mas, o professor falava, o aluno escutava e

apenas repetia, não participando da construção de seu

conhecimento. O professor não havia sido preparado para seguir e

trabalhar as ideias novas que queriam implementar (ONUCHIC, 1999,

p. 201)

1.2.3 O ensino da matemática moderna

Aos anos de 60 e 70, aconteceu no Brasil e em outros países do mundo,

um movimento de renovação conhecido como Matemática Moderna, excluindo

as outras reformas. Este novo movimento trouxe uma matemática baseada em

novas estruturas: lógica, algébrica, topológica e de ordem, enfatizando a teoria

dos conjuntos. Esse tipo de matemática exibia uma linguagem universal,

sucinta e determinada, a qual apresentava muitas propriedades e preocupava-

se excessivamente com suas abstrações matemáticas. Mas esta terminologia

complexa comprometia o aprendizado e frisava um ensino de símbolos. Nesta

reforma, o aluno não conseguia entender que todas aquelas propriedades

estavam relacionadas à matemática dos problemas e à matemática de fora da

escola. Os nomes daqueles novos símbolos que lhes eram apresentados e

usados em exercícios de aplicação, não conseguiam passar-lhes um

significado de orientação.

No Brasil, a Matemática Moderna foi veiculada, principalmente, pelos livros didáticos e teve grande influência. O movimento da Matemática Moderna teve seu refluxo a partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na sua implantação (BRASIL, 1998, p. 20).

A formalização do referido ensino passou a afastar os alunos, cada vez

mais, das questões práticas da matemática. Onuchic e Alevato (2004) relatam

que, nessa reforma, o ensino era trabalhado com excesso de formalização,

distanciando-se das questões práticas.

1.2.4 O ensino por meio da resolução de problemas

O ensino por meio da resolução de problema, apesar de ter sido

debatido há tempos, sua importância só foi reconhecida recentemente. Como a

implementação da matemática moderna não teve muitas contribuições para o

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ensino da matemática, pois o que se propunha estava fora do alcance dos

alunos, em especial daqueles das séries iniciais do ensino fundamental e os

professores não estavam preparados para essa abordagem.

A resolução de problemas, como método de ensino, refletiu-se numa

tendência de reação às caracterizações passadas como um conjunto de fatos,

domínios de procedimentos algoritmos e por exercício mental.

Com os trabalhos de Polya (1945), deu-se o início de uma investigação

sistemática,que levou à criação da metodologia da resolução de problemas.

Esta metodologia utilizou-se de sessões de resolução de problemas em grupo,

em que foram concedidos espaços, para que os alunos se expressassem em

voz alta, tornando uma prática adequada no ensino.

As práticas iniciais sobre resolução de problemas preocupavam-se com

o desempenho e a aquisição bem sucedida da solução do problema, sem se

preocupar com o procedimento utilizado.

O ensino de resolução de problemas limitava-se ao ensino da busca de

solução, tipo treino, num esquema cognitivo estímulo-resposta (ANDRADE

apud ONUCHIC, 1999, p. 204).

Atualmente, a tendência sobre resolução de problema é valorizar o aluno

como participante ativo e que os problemas precisos e definidos sirvam como

um caminho que os auxilie nas atividades mais complexas da vida.

O ensino baseado na solução de problemas pressupõe promover nos alunos o domínio de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis, para dar respostas a situações variadas e diferentes. Assim, ensinar os alunos a resolver problemas supõe dotá-los da capacidade de aprender a aprender, no sentido de habituá-los a encontrar por si mesmas respostas às perguntas que os inquietam ou que precisam responder, ao invés de esperar uma resposta já elaborada por outros e transmitida pelo livro-texto ou pelo professor. (POZO; ECHEVERRÍA 1998, p. 9).

Em termos de desenvolvimento, a década de 60 marcou a passagem de

uma metodologia de investigação de natureza quantitativa para uma qualitativa,

voltando-se para o processo de resolução de problema, centrado no ensino do

uso de diferentes estratégias.

Por meio de publicação feita pela NCTM –National Council of Teachers

of Matematics – Na Agenda for Action: Recomendations for School Matematics

21

of the 1980’s, nos Estados Unidos, no final da década de 70, a resolução de

problemas ganhou espaço no mundo inteiro, o que chamou a atenção de todos

os interessados, pessoas e grupos, para juntos, buscar uma melhor educação

de matemática para todos. Neste desenvolvimento de habilidades, destacava-

se como deveria a matemática escolar para os anos 80, focando-se em

resolver problemas e em situações-problema sendo,enfim, pessoal e nacional

em saber resolver problemas, por fim, sendo considerado a competência

Matemática.

Neste documento, a resolução de problemas abrangia rotinas e lugares

comuns com funções não rotineiras consideradas essenciais na vida diária dos

cidadãos, mas ele diz também que ao preparar os indivíduos em suas próprias

carreiras, serão tratados os problemas especiais e os matemáticos, os quais

envolvem aplicar a matemática ao mundo real.

Esta relação abarca as próprias ciências matemáticas e amplia as fronteiras,

no que diz respeito em entender a teoria e a prática de ciências atuais e

emergentes em resolver tais questões.

A resolução de problemas requer um repertório amplo de

conhecimentos, em que as particularidades técnicas e os conceitos não se

restringem, mas estendem-se sobre os princípios fundamentais e as relações

entre eles. Para solucionar um problema é necessário conhecimentos

estratégicos para estabelecer metas de como resolver um problema, e o

conhecimento operacional ou algorítmico que permite realizar operações e

planos.

Segundo Pozo, "a tradução do problema exige a presença de

conhecimentos linguísticos, semânticos e esquemáticos que facilitem a

compreensão da tarefa, permitam a sua representação em termos matemáticos

e ajudem a elaborar um plano para resolvê-la" (POZO; ECHEVERRÍA 1998,

p.52)

A matemática pede uma ação continuada em relação sua natureza

interna e a seus princípios realizados, de tal maneira que ela deve ser ensinada

como matemática e não como um acessório subordinado aos seus campos de

aplicação. Uma dessas ações recomendadas é o desenvolvimento e a

expansão da definição e da linguagem de resolução de problemas. Deve ser

inclusa uma vasta gama de estratégias, como pleno potencial de aplicações em

22

seus processos e modos de apresentação. Sendo assim, a compreensão

possui grande valor em seus aspectos sociais, antropológicos e linguísticos,

além dos cognitivos na aprendizagem, os quais imprimem novos nortes aos

debates curriculares de matemática. Portanto a resolução de problemas passa

a ser o ponto central e principal nas classes primárias.

Na metade da década de 1980, Resolução de Problemas passa a ocupar a atenção de todos os congressos de nível internacional. É nessa década que o Brasil, de fato começa a trabalhar sobre Resolução de Problemas (ANDRADE apud BICUDO, 1999, p. 205)

Vários recursos foram desenvolvidos na resolução de problemas durante

o ano 80, porém houve diversas dúvidas e vários questionamentos, inclusive

até pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, por ter sido tratada como uma

arte, pois a forma pela qual esses recursos foram fixados não soou com

coerência e direção necessária para bons resultados, devido às concordâncias

escassas, o que fez com que surgissem grandes diferenças de concepções

entre as pessoas e os grupos sobre o significado de ―Resolução de Problemas

no foco da Matemática Escolar‖. Assim sendo, a atenção dada ao processo

não se limitou à busca de solução. Na prática, o professor ainda continuava

preso à busca da solução do problema.

Os esforços e as discussões feitos sobre Resolução de Problemas têm

sido convenientes e úteis, para desenvolver currículos e materiais instrucionais,

tanto para professores como para alunos, a fim de que a Resolução de

Problemas desempenhasse um papel muito importante e difundisse uma boa

aceitação no currículo, na forma de coleção de problemas, lista de estratégias,

sugestões de atividades, tendo como objetivo um bom trabalho em sala de

aula. Esse material auxiliou os professores na avaliação dos alunos e no

desempenho dos mesmos em resolver problemas.

Os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam eles provas, trabalhos, postura em sala, constituem indícios de competências e como tal devem ser considerados. A tarefa do avaliador constitui em permanentes exercícios de interpretação de sinais, de indícios, a partir dos quais manifesta juízos de valor que lhe permitem organizar a atividade pedagógica. (BRASIL, 1998, p. 59).

Segundo Schroeder; Lester (apud BICUDO, 1999, p. 206), existem três

modos e diferentes de abordar resolução de problemas que são: "ensinar sobre

23

resolução de problemas; ensinar a resolver problemas; e ensinar matemática

através da resolução de problemas".

Quando um professor ensina sobre resolução de problemas

matemáticos, ele procura se sobressair no modelo de Polya (1995), ou

algumas semelhanças dele. Assim, concentra-se na maneira como a

matemática pode ser aplicada aos problemas rotineiros ou não, sendo que a

proposta essencial para aprender matemática é a aquisição de conhecimentos

e a capacidade de usá-los, num propósito não só de aprender, mas também

para a sua aplicação no dia-dia.

Um dos objetivos quando se aprende matemática é transformar alguns

problemas não rotineiros em rotineiros. O ensino-aprendizagem de um tópico

matemático é iniciado com uma situação-problema, que exprime aspectos-

chave desse tópico, sendo que as técnicas desenvolvidas são como respostas

razoáveis para problemas razoáveis.

Essa concepção resulta da ideia de que primeiro trabalha-se o conceito no concreto para depois trabalhá-lo no abstrato. O concreto e o abstrato se caracterizam como duas realidades dissociadas, em que o concreto é identificado com o manipulável e o abstrato com as representações formais, com as definições e sistematizações. Essa concepção, porem, dissocia a ação física da ação intelectual, dissociação que não existe do ponto de vista do sujeito. (BRASIL, 1998b, p. 209)

O trabalho de ensino de matemática deve ocorrer numa atmosfera de

pesquisas dirigidas em resolução de problemas, num processo de

desenvolvimento de alto nível de pensamento e experiência das mesmas,

baseando-se na razão e na crença, afim de que este ensino possa ajudar os

alunos a compreenderem os processos, as técnicas operatórias e os conceitos

necessários em cada unidade da temática dentro do trabalho feito. POZO

afirma:

[...] compreender ou traduzir um problema matemático consiste em transformar a informação que consta nesse problema em termos matemáticos com os quais aluno ou a pessoa que quer resolver a tarefa possam lidar. Portanto, compreender um problema não significa somente que o aluno possa compreender e compreenda a linguagem e as expressões através das quais sua proposição é expressa ou que seja capaz de reconhecer os conceitos matemáticos aos que se faz referencia (POZO; ECHEVERRÍA, 1998, p. 53).

24

O que se percebe é que a resolução de problemas, a partir dos anos 90,

passou a ser o lema de uma metodologia de estudos e pesquisas, contribuindo

para a formação dos conceitos antes mesmo de sua apresentação em

linguagem matemática formal.

Devido recomendações de ações para o ensino da matemática na

década de 90, alguns questionamentos são apontados, como, o ensino de

estratégias e modelo sem que começam ser analisados do ponto da

perspectiva didático-pedagógica da resolução de problemas, passando ser

pensada como uma metodologia de ensino da matemática. Os problemas

passam ser um meio para ativar o processo de construção do conhecimento,

antes mesmo de uma linguagem formal dos conceitos matemáticos.

A resolução de problemas como metodologia de ensino passa ser o foco

das pesquisas nos anos 90. Nesta perspectiva, não só o aluno aprende

matemática resolvendo problema, como também resolve problemas.

Quando os professores ensinam matemática através da resolução de problemas, eles estão dando a seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. A medida que a compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica sua habilidade em usar matemática para resolver problema aumenta consideravelmente (ONUCHIC, 1999, p. 208)

No Brasil, o ensino através da resolução de problemas teve maior

evidência com a proposta apresentada pelos Parâmetros Curriculares

Nacionais (PCNs), cujos objetivos principais são nortear os trabalhos dos

educadores, contribuir para que toda criança e jovem brasileiro tenham acesso

a um conhecimento matemático que contribua para seu ingresso no mundo

do trabalho, no seu convívio social e na sua cultura. Segundo Onuchic,

"os PCNs indicam a Resolução de Problema como ponto de partida de

atividades matemáticas e discutem caminhos para fazer matemática na sala de

aula, destacando a importância da Historia da Matemática e da Tecnologia de

Comunicação" (ONUCHIC, 1999, p. 209).

As propostas apresentadas nas pesquisas mais atuais sobre resolução

de problemas foram influenciadas pelas teorias construtivistas, que valoriza os

conhecimentos prévios dos alunos, estando este empenhado na construção de

seu próprio conhecimento.

25

No entanto vale destacar que os PCNs ressaltam preocupações com a

qualidade da educação brasileira e, entre uma das barreiras levantadas com

relação ao ensino da matemática é a formação dos professores, já que muitos

não têm uma formação sólida para o exercício da docência (ONUCHIC, 1999).

A preparação do professor tem um efeito direto na realização dos

alunos, pois ninguém dispensa tanto tempo ou tem tanta influência sobre eles

quanto os próprios professores.

Na questão do despreparo dos professores em muitas escolas, a

matemática permanece sendo transmitida pela repetição dos conteúdos

apresentados nos livros didáticos e o ensino permanece sem compreensão.

Muitos professores reconhecem a importância das orientações

apresentadas pelos PCNs, mas não conseguem operacionalizar as

recomendações por eles destacados. Talvez falte um elo entre a teoria e as

experiências práticas de sala de aula.

Segundo DANTE, são quatro etapas para resolver um problema de

matemática (POLYA apud DANTE, 1991, p. 23):

1. Compreender o problema;

2. Elaborar um plano;

3. Executar o plano;

4. Fazer o retrospecto ou verificação.

Polya (1995) estudava o trabalho de investigação dos matemáticos e

propunha um ensino que criasse oportunidades para que os alunos se

comportassem como matemáticos. Nessa proposta muita ênfase foi dada ao

ensino desses quatro passos. Os alunos resolviam os problemas

demonstrando cada passo e investigando problemas abertos e desafiantes

para todos.

Do outro lado, Dewey (1933) nos ofereceu importantes direções para

análise sobre a resolução de problemas. Nesse caso, tudo que fosse colocado

para o aluno sem estabelecer uma âncora na sua experiência se tornaria talvez

inútil. Para isso, Dewey propunha que na vida no dia-dia, a criança deveria

enfrentar problemas reais e resolver os mesmos sem uma preocupação em

acumular procedimentos e regras.

Pozo; Echeverría (1998) afirmam que a resolução de problemas baseia-

se na apresentação de situações abertas e sugestivas que exijam dos alunos

26

uma atitude ativa ou esforço para buscar suas próprias respostas, seu próprio

conhecimento.

O ensino baseado na resolução de problemas pressupõe promover nos

alunos o domínio de procedimentos, assim como a utilização dos

conhecimentos disponíveis, para dar resposta a situações variáveis e

diferentes.

Como perspectivas para prática pedagógica futura como forma de

solucionar o as dificuldades dos alunos na resolução de problemas.

Intensificar a atividade coletiva quer em dupla ou quer em grupos de quatro ou cinco alunos, levar o aluno a desenvolver desde os primeiros dias de aula, atitudes compatíveis com esse tipo de trabalho, Planejar tarefas diversificadas de modo a atender alunos e grupos que tenham ritmos de trabalho e níveis de desenvolvimento diferentes, Aproveitar os alunos mais adiantados para monitorar, eventualmente, o trabalho que apresentam mais dificuldades (MOYSÉS, 2004, p. 164).

Segundo Dewey (1933) e Polya (1981) afirmam que o professor optasse

por envolver seus alunos na resolução de problemas poucos problemas do seu

cotidiano e bem escolhidos, ao invés de carregar o currículo com tantos

conceitos e procedimentos. De acordo com D´Ambrosio (2003), na realidade,

regras, procedimentos, técnicas podem ser formas inteligentes e não

mecanicamente utilizados, pois quando a inteligência do aluno faz parte de sua

aquisição.

27

CAPÍTULO II

AS ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS NO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

1 ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Na vida real, todo problema exige uma solução. Segundo Santos e

Ponte (2002), a estratégia de resolução de problemas é uma questão de

conhecimento profissional, da prática profissional, do desenvolvimento

profissional, da colaboração e do desenvolvimento curricular do ensino. Pode-

se encarar a prática profissional como atividade de resolução de problemas

que compreende a presença do professor de matemática do ensino secundário

que, no dia-dia depara-se com a sala de aula.

De acordo com Polya (1995), um professor de matemática tem uma

grande oportunidade, caso ele preencha o tempo que lhe é concedido para

exercitar seus alunos em operações rotineiras. Despertará o interesse e

alimentará o desenvolvimento intelectual dos estudantes sem desperdiçar,

dessa maneira, a sua oportunidade, porém isso só pode se concretizar, se ele

desafiar a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis

com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações

estimulantes. A frequência favorecerá o gosto pelo raciocínio independente,

proporcionando-lhes certos meios para alcançar este objetivo.

1.1 Formação continuada

O professor é um mediador do processo de ensino. Para que consiga a

sua tarefa de forma coerente, precisa ser incentivado, de modo que a sua

produtividade seja equivalente aos desafios do dia- dia.

É um processo desafiante para a mudança curricular nos diferentes

contextos, em termos práticos. Entre professores que atuam na área de

matemática, deve-se estabelecer uma planificação conjunta. É óbvio que se

identifiquem diferenças significativas entre os contextos individuais e coletivos

de práticas entre os professores.

28

Cabe aos PCNs nortearem os educadores em sua tarefa educativa para

a formação de cidadãos conscientes de seu papel na sociedade. Assim, por

meio dos PCNs, os professores podem rever objetivos, conteúdos, formas de

encaminhamento das atividades, expectativas de aprendizagem e maneiras de

avaliar. Da mesma forma, os parâmetros podem auxiliar o educador, ajudando-

o a refletir sobre a prática pedagógica, de forma coerente com os objetivos

propostos (BRASIL, 2001).

Durante o período de estágio obrigatório em uma EMEF da cidade de

Pongaí/SP, observou-se, nas aulas de matemática, inclusive a frequência com

que se trabalha a resolução de problemas. Os dados foram obtidos

fundamentalmente ao longo dos três meses no recinto escolar, diante de duas

professoras que trabalham a disciplina de matemática no 5º ano. Pode se

sugerir que a maioria dos problemas identificados tem uma natureza de má

estruturação, que podem ser construídos e compreendidos, à medida que vão

sendo trabalhados frequentemente.

Se, num sentido amplo, a questão dos professores está relacionada à

área profissional, então, para os alunos, num contexto individual, os problemas

são específicos. Num aspecto prático, o currículo deve ser considerado como o

ponto de partida e de chegada. Até então, os processos usados na resolução

de problemas são os mesmos, porém há necessidade de tornar o nível de

resolução de individual para uma prática colegial que favoreça a resolução de

problemas profissionalmente.

Segundo Ilva; Dullius (2013), existe um projeto observatório de

Educação vinculado a CAPES, sendo desenvolvido no Centro Universitário

Univates no qual participaram quatro estudantes do mestrado, seis da

graduação, seis professores de escolas do Ensino Fundamental de escolas da

rede pública, da região do Vale do Taquari e quatro professoras voluntárias,

com o intuito de melhorar a educação de matemática no nível básico, a partir

da resolução de problemas e, posteriormente a análise de erros e acertos dos

alunos.

Segundo Ilva; Dullius (2013), o trabalho trata especialmente das

intervenções realizadas com 81 alunos que frequentam as turmas de 5º ano do

Ensino Fundamental. O projeto pretende verificar quais as principais

29

estratégias utilizadas pelos alunos para obterem o resultado das questões

propostas nos enunciados (ILVA; DULLIUS, 2013).

1.2 Importância do conhecimento da linguagem matemática

A linguagem matemática é um dos fatores que tem dificultado na

resolução de problemas matemáticos no ensino fundamental. Posto ao campo

de pesquisa, durante o período de observação, muitos alunos apresentam

dificuldades na resolução de problemas, por não entenderem o enunciado.

Para isso, a linguagem matemática deve ser clara e objetiva.

Realmente, pode-se falar em metodologia para ensinar a resolução de

problemas, talvez se limite apenas nos cálculos matemáticos, sem que o aluno

domine a leitura e a interpretação. Assim como se observou, nesse período, do

trabalho de campo, em uma EMEF da cidade de Pongaí/SP. Foi necessário dar

reforço a dois alunos durante as aulas, pois não sabiam ler nem escrever.

Segundo Gardner (apud POZO e ECHERRÍA, 1998), uma das

dificuldades mais importantes que ocorrem na aprendizagem de Matemática

tem relação, justamente, com os diferentes usos lexicais na vida cotidiana e na

linguagem matemática.

No caso do Brasil, devido à miscigenação racial, Vainfas (1999, p.11)

argumenta que "no dia-dia, em numa conversa normal, o aluno tem a liberdade

de usar a linguagem conforme a sua cultura". Quando se refere ao uso da

linguagem matemática, na verdade, essa tem um significado muito diferente.

Por essa causa ocorre a presença de ambiguidade, de mau uso da linguagem

no cotidiano, como pode influenciar em inúmeras dificuldades na interpretação

de enunciado.

A palavra pode adotar quatro expressões simbólicas diferentes em

matemática, como: igualdade, pertinência a uma classe, existência e

participação (GARDNER apud ECHEVERRÍA, 1998).

Entende-se que a compreensão é influenciada por vários fatores, que

podem ser meramente matemáticos ou de outras origens, ou seja: pela

questão de conteúdo dos problemas, da sua relação com os conhecimentos já

acumulados pelo aluno, do contexto pelo qual ocorre, da forma colocada e da

30

linguagem que as expressões apresentam. Todos esses fatores podem

influenciar a forma da resolução do problema.

Segundo Doce; Mialaret (1975), as expressões matemáticas são de três

espécies: As da língua corrente com sentido habitual; as da língua corrente

com seu significado diferente; as específicas à matemática.

Acredita-se que a língua materna passe por todos esses estágios e, portanto, torna-se importante do domínio da mesma desde um nível mais manipulativo e apenas oral para a escrita formal matemática. Desta forma fica clara a importância da linguagem no ensino de matemática, pois, é por meio dela que se dá a oralidade ao pensamento e através dela possa ser possível a tradução do problema (MIALARET apud DOCE, 2013, p. 28)

Portanto para eficiência da resolução de problemas não basta apenas as

diferentes e variadas técnicas matemáticas, é necessário ter o conhecimento

de que forma usá-las. Além da interpretação, a linguagem do problema requer

como se deve buscar a resolução.

Deste modo, professores e alunos desenvolvem o gosto pela

Matemática, se os problemas desafiarem a curiosidade e estimularem a busca

por novas estratégias, que serão utilizadas para que todo esse conhecimento

permita desenvolver capacidades, tais como: pensar, raciocinar, questionar,

criar estratégias e compartilhar ideias, para encontrar uma solução ao

problema. Por isso, no contexto de educação de matemática, professores e

pesquisadores do assunto atribuem, cada vez mais, uma maior relevância a

esta metodologia.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) enfatizam que o fato

alunos serem estimulados a questionar suas próprias respostas, a questionar o

problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a

formular problemas a partir de determinadas informações, a analisar problemas

abertos — que admitem diferentes respostas em função de certas condições —

evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem, não pela mera

reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói

conhecimentos.

Para que os alunos possam construir o conhecimento é fundamental e

necessário, diante do enunciado de um problema, que eles conheçam cada

31

expressão verbal utilizada. Em seguida, deverá ser capaz de traduzir cada

dado apresentado verbalmente em dados concretos do mundo em que ela vive.

Por último precisarão entender as relações lógicas constantes do problema,

para então relacionar os dados entre si e realizar as operações necessárias à

solução.

Por outro lado, outro fator importante, que deve ser enquadrado dentro

do leque das preocupações do professor durante a resolução de problemas, é

que o aluno possui ou não pré-requisitos para a execução do problema

proposto. ―É relativamente recente a atenção ao fato de que o aluno é agente

da construção do seu conhecimento pelas conexões que estabelecem com seu

conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas‖. Assim, devem-

se propor situações que os estudantes tenham condições de resolver. Caso

contrário, poder-se-á nutrir sentimentos de aversão à matemática.

A proposta é oferecer aos professores do ensino fundamental

estratégias didáticas para trabalharem com a resolução de problemas, a fim de

incentivarem seus alunos a pensar, encaminharem a solução do problema,

tentarem superar as dificuldades de aprendizagem, enfrentarem desafios que

exigem grande esforço e dedicação e descobrirem, por si só a melhor

estratégia que deve ser utilizada para o problema ser resolvido.

O professor deve levar seu aluno a superar os procedimentos

padronizados, de uma didática desvinculada de situações reais. É possível

consolidar essa nova relação do aluno com o conhecimento adquirido na

resolução de problemas.

É fundamental destacar que, quando se propõe propomos aos alunos

estratégias de resolução de problemas, deve-se mostrar a eles que não existe

apenas uma única estratégia. Porém, cada problema exige uma determinada

estratégia. A resolução de problemas não deve se constituir em experiências

repetitivas, mas através de aplicação dos mesmos problemas resolvidos pelas

estratégias. É interessante que saibam que, para resolver diferentes problemas

podem-se aplicar diferentes estratégias, também para resolver um mesmo

problema. Fazendo isso, com tempo, facilitar-se-á a ação futura dos alunos

diante de novo problema.

Na sala de aula, o professor pode trabalhar com as tentativas e os erros

dos alunos, observando o caminho usado para chegar à solução do problema.

32

Essa observação servirá para compreender o raciocínio dos educando e

preparar as discussões em torno da resolução desses problemas, com o intuito

de conceber processos de resolução diferentes dos já aprendidos.

Segundo Polya (1995, p. 2):

o professor que deseja desenvolver nos alunos o espírito solucionador e a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de praticar. Por meio desta orientação o estudante acabará por descobrir o uso correto das indagações e sugestões sendo que ao fazê-lo, o aluno adquirirá algo mais importante do que o simples conhecimento de um fato matemático qualquer.

Ainda segundo Polya (1995), a matemática é o único assunto, na escola

secundária, em que o professor pode propor e os estudantes podem resolver

problemas em um nível científico.

Nesse contexto, Polya disse: ―a primeira obrigação de um professor de

matemática é usar a grande oportunidade; ele deveria fazer o máximo possível

para desenvolver a habilidade de resolver problemas em seus alunos‖ (1995, p.

2- 3 ).

Segundo Pirola, Vygotsky definia que "a aprendizagem é baseada

principalmente no relacionamento das pessoas e caracteriza mudança de

comportamento, pois desenvolve habilidades". Essas habilidades são

desenvolvidas a partir da interação com os protótipos robóticos e a mediação

do professor (VYGOTSKY apud PIROLA, 2010, p. 216).

Por outro lado, uma das estratégias na resolução de problemas é a

interdisciplinaridade.

A interdisciplinaridade não dilui as disciplinas, ao contrário, mantém sua individualidade. Mas integra as disciplinas a partir da compreensão das múltiplas causas ou fatores que intervêm sobre a realidade e trabalha todas as linguagens necessárias para a constituição de conhecimentos, comunicação e negociação de significados e registro sistemático dos resultados (BRASIL, 1998, p.89)

Para além de outras estratégias da resolução de problemas, tem-se o

uso do livro didático.

Assim, Echeverría (1998) disse que essa forma de pensar o processo de

ensino desbanca também a necessidade de acompanhar o livro didático à

risca.

33

Os professores, em sua maioria, não tiveram esse preparo para organizar tanto as atividades como a forma de avaliar, pois na maioria das vezes se limitam a acompanhar o livro - texto. Há também a questão da não abstração; o aluno não é obrigado a ter que abstrair a Matemática para um contexto real, por partir de uma necessidade real. Ele busca os conhecimentos matemáticos essenciais para a resolução de uma tarefa específica e de seu interesse, o que salientamos aqui ter um papel motivador (PIROLA, 2010, p. 216).

Por fim, o uso da tecnologia na resolução de problemas matemáticos.

Segundo Pirola (2010), as tecnologias podem ser classificadas de acordo com

a necessidade de cada finalidade, a qual será utilizada; por exemplo, um

professor poderá usar o computador na utilização de um software livre ou não

para realizar sua aula. Outro ainda poderá usar o mesmo computador apenas

com o propósito de realizar uma simples pesquisa de dados históricos e

significados dependentes, bastando, para isso, apenas a utilização da rede

mundial de conectividade, a Internet.

Ter uma metodologia bem definida ao realizar um trabalho

interdisciplinar é fundamental, é um meio que possibilita atingir um determinado

objetivo cognitivo.

Pirola (2010, p. 216) disse:

[...] construindo o conhecimento voltado para a inter-relação entre as disciplinas e os conteúdos destas, chegamos à inter-relação e conexão entre os conhecimentos de forma consciente. Professor e aluno têm o compromisso de participar da elaboração do conhecimento, pois este não existe a priori, pronto e acabado.

Nesse contexto, D´Ambrósio disse:

[...] permitir que o aluno fale daquilo que sabe e faz valoriza seus conhecimentos, concede-lhe certa dignidade cultural ao ver suas origens culturais sendo aceitas por seu mestre e, desse modo, saber que esse respeito se estende também à sua família e à sua cultura. Além do mais, a utilização de conhecimentos que eles e seus familiares manejam lhe dá segurança, e ele reconhece que tem valor por si mesmo e por suas decisões (D´AMBRÓSIO apud BARROS, 2013, p. 6)

No construtivismo, é necessário que os alunos tenham a liberdade de

expressão, mostrando o que eles sabem.

34

CAPÍTULO III

METODOLOGIA E RESULTADOS

1 METODOLOGIA

O presente trabalho foi realizado em uma EMEF da cidade de

Pongaí/SP, sob jurisdição da Diretoria de Ensino de Lins, com a participação

de duas turmas do 5º ano do ensino fundamental, na totalidade de 27 alunos e

8 professores. Para viabilizar esse trabalho foi necessário o levantamento

bibliográfico e pesquisa de campo na referida escola do ensino fundamental.

Foram pesquisadas duas bibliotecas de universidades privadas,

nomeadamente: Unisalesiano e Unimar. Pouco material foi encontrado que

trate diretamente do tema. Por outro lado, várias pesquisas foram feitas por

base de CAPES, Scielo e google acadêmico. As palavras chave que foram

usadas são: Resolução de problemas, Dificuldades dos alunos do 5º na

resolução de problemas matemáticos e Estratégias de resolução.

No levantamento dos dados bibliográficos foi necessário enfatizar desde

a pré-história a 2015. E da pesquisa de campo partiu-se das aulas de

observação do período do estágio obrigatório, que aconteceram de março a

maio e do pré-teste, teste e pós-teste, entre agosto a setembro de 2015.

Para a realização da pesquisa de campo foi necessário solicitar a

autorização junto à diretora e às professoras da escola e dos que trabalham

especificamente com o 5º ano.

Depois da realização do pré-teste, foi feita uma sequência didática

partindo-se das limitações apresentadas pelos alunos. As professoras do 5º

ano corrigiram as situações-problema, a fim de preparar os alunos para o teste

e pós-teste.

1.1 Resultados

Do levantamento bibliográfico, depois de consulta de diversas

referências encontradas nas fontes já mencionadas, foram selecionados alguns

autores, que abordam de forma aproximada do tema, como: aplicação de

Vygotsky à Educação Matemática, pesquisa em educação matemática, solução

35

de problemas, arte de resolver problemas, estratégias utilizadas pelos alunos

de 5º ano, para resolver problemas e didática da resolução de matemática.

Por fim, seguem os resultados de aplicação do trabalho de campo e das

observações da realização do pré-teste, do teste, da sequência didática e do

pós-teste da pesquisa.

1.2 Pré-teste, teste, pós-teste e suas observações.

Uma semana antes da realização do pré-teste, foi solicitada autorização

junto da diretoria da escola para a realização de um trabalho de campo voltado

ao 5º ano, na área de matemática. Por sua vez, a diretora da escola informou

às professoras sobre a importância de dispensar o tempo suficiente para

realização de pré-teste.

Na data marcada, inicialmente, o pesquisador se posicionou no fundo da

sala para observar os alunos realizarem o pré-teste. Em horários diferentes,

nesse dia, estavam presentes 13 no 5ª ano A e 13 alunos no 5º B, perfazendo

26 alunos. Antes da aplicação, as professoras tiveram a gentileza de

apresentar o pesquisador aos alunos na aula de matemática, informando ainda

que seria uma pesquisa para o Trabalho de Conclusão do Curso de Pedagogia.

Antes da aplicação, as professoras já haviam trabalhado situações-

problema voltado às quatro operações básicas de matemática: adição, divisão,

multiplicação e subtração; a decomposição dos números naturais em unidades,

dezenas, centenas e milhar, assuntos que grande parte dos alunos apresentam

dificuldades.

Em horários diferentes, as professoras do 5º ano permitiram que o

pesquisador tivesse a liberdade de aplicar o pré-teste. Ele foi à frente,

agradecendo à professora e aos alunos, por poder participar da pesquisa.

Quando o pesquisador passou a conduzir a aula, notou-se certo desconforto

nos alunos, por ser este uma pessoa estranha ao convívio deles. Porém o

pesquisador pacificou-os,explicando-lhes que seria apenas uma forma de apoio

a um trabalho de campo diretamente com a escola, alunos e professores que

atuam no ensino, já com mais tempo. Foi distribuído e lido o enunciado

composto por 11 situações problema, para uma hora de tempo. Com o passar

do tempo, os alunos foram se sentindo mais tranquilos, apesar de solicitarem

36

explicação nas situações em que encontravam dificuldades. O surpreendente é

que grande parte deles apresentaram facilidade de resolução, alguns com

dificuldades na compreensão do que se pretendia, mesmo que a professora

tivera trabalhado o assunto. A maioria terminou antes do tempo marcado e a

minoria acabou depois, porque não sabia mesmo quais operações utilizar, pois

teve dificuldade de interpretação.

Nos quadros são apresentados, os resultados obtidos no pré-teste,

utilizando o critério de classificação: certo (A), Errado (X). Foram aplicadas

onze situações problemas.

O quadro resume os participantes das duas turmas do 5º ano do ensino

fundamental, das onze situações-problema e da classificação entre os alunos

aprovados e dos alunos que erraram a resolução. O quadro 1 representa a

participação do 5º A e o quadro 2 representa a participação dos alunos do 5º B.

Quadro 1: Demonstrativo dos resultados das situações-problemas do pré-teste do 5º ano A

Aluno

Sit.

Prob

1

Sit.

Prob

2

Sit.

Prob

3

Sit.

Prob

4

Sit.

Prob

5

Sit.

Prob

6

Sit.

Prob

7

Sit.

Prob

8

Sit.

Prob

9

Sit.

Prob

10

Sit.

Prob

11

A X A X A X A X A A A X A X A X A X A X A X

A A A A X A X X X X X X

B X A A X A X A A X X X

C A X X A A X X X A X X

D A A A X A X A X A A X

E A A A A A X X A A A X

F X X A X X X X X X X A

G A A A A A X X X A A A

H A A A X X X A X A X A

I A A A X X X A A A A A

J X A A X A X X A A A A

K A A A A A X A A A X A

L A A A X A X A A A A A

M A A A X A X A A A A X X

Fonte: Elaborado pelo autor, 2016.

Observações:

- Aluno A: teve dificuldades de resolver as situações-problemas, acertou

apenas quatro situações problemas, errou sete.

37

- Aluno B: aproximou-se do aluno A, pois acertou cinco situações, errou seis.

- Aluno C: teve a mesma dificuldade do aluno A, acertou apenas quatro

situações-problema, errou sete.

- Aluno D: acertou sete situações-problema, errou quatro.

- Aluno E: acertou oito situações-problema, errou três.

- Aluno F: teve muitas dificuldades, acertou apenas duas situações-problema,

errou nove.

- Aluno G: acertou oito situações-problema, errou três.

- Aluno H: acertou seis situações-problema, errou cinco.

- Aluno I: acertou oito situações-problema, errou três.

- Aluno J: acertou sete situações-problema, errou quatro.

- Aluno K: acertou nove situações-problema, errou duas.

- Aluno L: acertou nove situações-problema, errou duas.

- Aluno M: acertou oito situações-problema, errou três.

Quadro 2: Demonstrativo do resultado das situações-problema do pré-teste do 5º ano B

Aluno

Sit.

prob

1

Sit.

Pro

b 2

Sit.

prob

3

Sit.

prob

4

Sit.

prob

5

Sit.

prob

6

Sit.

prob

7

Sit.

prob

8

Sit.

prob

9

Sit.

prob

10

Sit.

prob

11

A X A X A X A X A X A X A X A X C X A X A X

A A A A A A A A A A A X

B X X X X X X X X X X X

C X A X X X X X X A X X

D X A A A A A A A A X X

E A A A A A A A A A X A

F A A A X A X A X X X X

G X X X X X X X X X X X

H X X X X X X X X X X X

I A A A A A A A A A A A

J A A A X A A A A A A A

K A A A X A A A A A A A

L A A A X X X X X A A A

M A A A X X X X X A A A


Observações:

- Aluno A: acertou dez situações-problema, errou apenas uma.

38

- Aluno B: teve muita dificuldade, não acertou nenhuma situação-problema.

- Aluno C: acertou apenas duas situações-problemas, errou nove.

- Aluno D: acertou oito situações-problema, errou três.

- Aluno E: acertou nove situações-problema, errou duas.

- Aluno F: acertou cinco situações-problema, errou seis.

- Aluno G: teve muita dificuldade, não acertou nenhuma situação-problema.

- Aluno H: teve muita dificuldade, não acertou nenhuma situação-problema.

- Aluno I: acertou todas as situações-problema.

- Aluno J: acertou dez situações-problema, errou apenas uma.

- Aluno K: acertou dez situações-problema, errou apenas uma.

- Aluno L: acertou seis situações-problema, errou cinco.

- Aluno M: acertou seis situações-problema, errou cinco.

No quadro 3, são apresentados os resultados obtidos no teste,

utilizando-se o critério de classificação: certo ( A) e Errado ( X). Em relação ao

teste, foram aplicadas seis situações-problema.

Quadro 3: Demonstrativo do resultado das situações-problema do teste do 5º ano A

Aluno

Sit.

Pro

1

Sit.

Pro

2

Sit.

Pro

3

Sit.

Pro

4

Sit.

Pro

5

Sit.

Prob

6

A X A X A X A X A X A X

A A X A X X X

B A X A X X

C X X X X X X

D X X X X X A

E X X X X X A

F A A A X A A

G A A A X A A

H X X A A A A

I A X A A A A

J A X A A A A

K A A A A A A

L A A A A A A

M A A A A A A


Observações:

- Aluno A: acertou duas situações-problema, errou quatro.

39

- Aluno B: acertou duas situações-problema, errou quatro.

- Aluno C: não acertou nenhuma situação-problema.

- Aluno D: acertou uma situação-problema, errou cinco.

- Aluno E: acertou uma situação-problema, errou cinco.

- Aluno F: acertou cinco situações-problema, errou apenas uma.

- Aluno G: acertou cinco situações-problema, errou apenas uma.

- Aluno H: acertou quatro situações-problema, errou duas.

- Aluno I: acertou cinco situações-problema, errou uma.

- Aluno J: acertou cinco situações-problema, errou uma.

- Aluno K: acertou todas as situações-problema.

- Aluno L: acertou todas as situações-problema.

- Aluno M: acertou todas as situações-problema.

Quadro 4: Demonstrativo do resultado das situações-problema do teste do 5º ano B

Aluno

Sit.

Pro

1

Sit.

Pro

2

Sit.

Pro

3

Sit.

Pro

4

Sit.

Pro

5

Sit.

Prob

6

A X A X A X A X A X A X

A A X A X X X

B X X X X X X

C X A A X X X

D A A A X A X

E A A A A A A

F A A A A A A

G A A A A A A

H A X A A A A

I A X A A A A

J A X A X X X

K X A X X X X

L A A A A X X

M A A A A A X


Observações:

- Aluno A: acertou duas situações-problema, errou quatro.

- Aluno B: não acertou nenhuma situação-problema.

- Aluno C: acertou duas situações-problema, errou quatro.

40

- Aluno D: acertou quatro situações-problema, errou duas.

- Aluno E: acertou todas as situações-problema.

- Aluno F: acertou todas as situações-problema.

- Aluno G: acertou todas as situações-problema.

- Aluno H: acertou cinco situações-problema, errou uma.

- Aluno I: acertou cinco situações-problema, errou uma.

- Aluno J: acertou duas situações-problema, errou quatro.

- Aluno K: acertou apenas uma situação-problema.

- Aluno L: acertou quatro situações-problema, errou duas.

- Aluno M: acertou cinco situações-problema, errou uma.

Quadro 5: Demonstrativo do resultado das situações-problema do pós-teste do 5º ano A

Aluno

Sit.

Pro

1

Sit.

Pro

2

Sit.

Pro

3

Sit.

Pro

4

Sit.

Pro

5

A X A X A X A X A X

A A A X A A

B X X X A X

C A X A A A

D A X A A A

E A A A A A

F A A X A A

G A A A A A

H A A A A A

I A X A A A

J A A A A A

K A X X X X

L A A A X A

M X X A A X


Observações:

- Aluno A: acertou quatro situações-problema, errou uma.

- Aluno B: acertou apenas uma situação-problema, errou quatro.

- Aluno C: acertou quatro situações-problema, errou uma.

- Aluno D: acertou quatro situações-problema, errou uma.


41

- Aluno F: acertou quatro situações-problema, errou uma.


- Aluno H: acertou todas situações-problema.

- Aluno I: acertou quatro situações-problema, errou uma.

- Aluno J: acertou apenas uma, errou quatro.

- Aluno K: acertou apenas uma situação-problema, errou quatro.

- Aluno L: acertou quatro situações-problema, errou uma.

- Aluno M: acertou duas situações-problema, errou três.

Quadro 6-Demonstrativo do resultado das situações-problema do pós-teste do 5º ano B

Aluno

Sit.

Pro

1

Sit.

Pro

2

Sit.

Pro

3

Sit.

Pro

4

Sit.

Pro

5

A X A X A X A X A X

A X X X A X

B X A .

C A X X A A

D X X A A X

E A A A A A

F A A A A A

G A A A A A

H A A A A A

I A X X X X

J A A A A A

K A A A A A

L A X X X A

M X X X X X


Observações:

- Aluno A: acertou uma situação-problema, errou quatro.

- Aluno B: acertou uma situação-problema, errou quatro.

- Aluno C: acertou três situações-problema, errou duas.

- Aluno D: acertou duas situações-problema, errou três.


- Aluno F: acertou todas as situações-problema.


42

- Aluno H: acertou todas as situações-problema.

- Aluno I: acertou uma situação-problema, errou quatro.

- Aluno J: acertou todas as situações-problema.

- Aluno K: acertou todas as situações-problema.

- Aluno L: acertou duas situações-problema, errou três.

- Aluno M: não acertou nenhuma situação-problema.

Diante dos resultados, acredita-se que a tendência dos alunos é

melhorar a apropriação de conhecimentos matemáticos.

1.3 Questionário para professores

Participaram oito professores de diferentes anos do ensino fundamental

no questionário, em relação ao trabalho com a disciplina de matemática. O

questionário teve o objetivo de analisar como tem sido realizado o trabalho de

resolução de problemas em diferentes séries no ensino fundamental,

principalmente no 5º ano.

No quadro 7, são apresentadas as respostas da pergunta 1: Na

qualidade de ser professor (a), você gosta de trabalhar com resolução de

problemas com seus alunos?

Quadro 7-Respostas da pergunta 1, do questionário para professores

Professor

(a)

Resposta

P 1 Sim.

P 2 Sim.

P 3 Sim.

P 4 Sim, pois contribui significativamente no processo de ensino e

aprendizagem.

P 5 Sim.

P 6 Sim.

P 7 Sim, mas com tempo, pois é difícil trabalhar o conteúdo com

alunos.

P 8 Sim, gosto muito, pois ajuda o aluno pensar.


43

Pergunta 2: Com que frequência você trabalha com a resolução de problemas

na sala de aula ?

Quadro 8- Respostas da pergunta 2, do questionário para professores

Professor(a) Resposta

P 1 Nas aulas de matemática e outros.

P 2 De 2 a 3 vezes por semana.

P 3 Pelo menos uma vez por semana.

P 4 Trabalho três vezes por semana, em sala e também tarefa.

P 5 3 vezes por semana.

P 6 2 vezes por semana.

P 7 Sempre que eles conseguem assimilar as operações.

P 8 Sempre que for possível, 2 a 3 vezes por semana.


Pergunta 3: De que forma é trabalhada a interpretação dos enunciados dos

problemas ?

Quadro 9: Respostas da pergunta 3, do questionário para professores

Professor

(a)

Resposta

P 1 Através de leitura

P 2 Questiono até perceber se os alunos entenderam

P 3 Fazendo com que o aluno se coloque na situação do problema

do enunciado.

P 4 Explorando através de leituras e explicações

P 5 Lendo e ajudando os alunos a interpretarem a informação

matemática

P 6 Ler com eles, explico e peço que elaborem um plano de solução

P 7 Leitura com análise e exemplo que utilizam no dia-dia.

P 8 Fazendo a leitura para os alunos e pedindo-lhes que prestem

atenção, pois a minha leitura diz tudo...


Pergunta 4: Durante a resolução de problemas, quais são as estratégias

utilizadas pelos alunos?


Professor

(a)

Resposta

P 1 Material didático, desenhos e deduções.

P 2 Desenho, riquinhos, palitos, dedos, etc.

P 3 A maioria tenta solucionar, sem fazer uma leitura atenta,

44

utilizando as operações de adição, subtração, divisão ou

multiplicação e vai eliminando até que acha a resposta certa.

P 4 Somente a leitura e desenhos

P 5 Brincadeiras e jogos, para conseguir levar o aluno compreender

e utilizar a matemática.

P 6 São várias, resolvem usando as operações, os dedos, bolinhas,

riquinhos ou até de memória.

P 7 Material complementar; tabuadas, dedos para somar, continhas

ou lógica.

P 8 Muitos desenvolvem, sem nenhuma dificuldade.


Pergunta 5: Quais são as intervenções utilizadas com frequência pelo

professor?

Quadro11: Respostas da pergunta 5do questionário para professores (cont.)

Professor

(a)

Resposta

P 1 Leitura

P 2 Instigar os alunos a pensarem sobre a estratégia utilizada

P 3 Fazendo a devolutiva do problema, até que compreenda o

porquê do resultado.

P 4 Diversas, comparações com o cotidiano, desenhos e leitura com

estratégias diferentes.

P 5 Organizar problemas com linguagem direita e simples.

P 6 Orientando com a leitura do enunciado, estimulando para que ele

pense, questionando se entendeu o que se pede no problema.

P 7 Se a maioria da classe está com dúvidas.

P 8

Observar o desempenho do aluno quanto à participação em

sala,pedir que preste atenção nas explicações e que participe

mais das atividades oral; na distração introduzem-se jogos ou

brincadeiras.


Pergunta 6: Quais são as dificuldades observadas nos alunos no momento de

resolver os problemas?

Quadro12: Respostas da pergunta 6, do questionário para professores

Professor (a) Resposta

P 1 Interpretação de situação problema.

P 2 Entender o enunciado.

P 3 Muitos erram por falta de atenção ( dispersos)

45

P 4 Interpretar e memorização de tabuadas.

P 5 Na maioria, a interpretação e compreensão.

P 6 Interpretação dos problemas.

P 7 Análise das operações que devem trabalhar.

P 8 Para alguns é a interpretação, descobrir qual das quatro

operações vai usar.


Pergunta 7: Professor (a), de que forma estimula os seus alunos na turma a

resolver problema?

Quadro13: Respostas da pergunta 7, do questionário para professores (cont)


P 1 Ler e entender

P 2 Com exemplos.

P 3 Fazendo a leitura e se colocando na situação, mostrando que

a resolução será fácil de resolver.

P 4 Expondo o quanto a matemática e resolução de problemas

estão inseridas no cotidiano da sociedade.

P 5

Promover diversão e leitura, com objetivo de que os alunos

consigam a utilizar alguns materiais para melhor

entendimento.

P 6 Deixando claro o que é permitido, tentar todas as maneiras de

resolver do problema e incentivando a pensar.

P 7 Com desenhos de interpretação e panfletos de mercados,

jogos de dominó, etc.

P 8 Sempre chamar atenção dos alunos.


Pergunta 8: Nos momentos que os alunos não entendem o enunciado de um

problema, quais são os recursos utilizados pelo professor para que exista a

compreensão?



P 1 Retomada do conteúdo, jogos, brincadeiras.

P 2 Através de desenho.

P 3 Usar a maneira mais fácil para resolver o problema.

P 4 Incentivo através de nova leitura, observação atéque haja

compreensão.

P 5 Brincadeira, jogos, desafios e o uso do material concreto.

P 6 Incentivando a pensar alto, relatando o enunciado e

46

desenvolvendo na lousa ou usando material concreto.

P 7 Desenho na lousa, uso de elementos do problema e

explicação de várias operações resolução.

P 8 Jogos, brincadeiras, dinheiro de brinquedo.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2016

Com base no questionário, acredita-se que, com o potencial que os

professores possuem, tendem superar as dificuldades que os alunos

apresentam na resolução de problemas matemáticos.

47

CAPÍTULO IV

ANÁLISE DOS RESULTADOS

1 ANÁLISE COMPARATIVA DAS SITUAÇÕES-PROBLEMA

O presente capítulo é apresentado análise do pré-teste, com a

participação de vinte e seis alunos das duas turmas.

1.1 Tabela comparativa de Pré-Teste entre o 5º ano A e o 5º ano B

Critério utilizado: certo e errado.

Tabela 1-Demonstrativo da tabela comparativa de Aprovados e Reprovados das situações-problema do pré-teste.

Situação

Problema

5º A 5º B

Certo Errado Certo Errado

1 10 3 8 5

2 10 3 10 3

3 11 2 9 4

4 3 10 4 9

5 8 5 7 6

6 0 13 6 7

7 6 7 6 7

8 7 6 6 7

9 10 3 10 3

10 0 13 5 8

11 8 5 5 8


Dos vinte e seis alunos que participaram no pré-teste, entre as duas

turmas, 18 alunos responderam favoravelmente e 8, tiveram dificuldades na

situação problema 1. Na situação problema 2, foram capazes vinte alunos ao

passo que 6 tiveram dificuldades na resolução. Vinte alunos conseguiram

resolver a situação problema 3 e seis foram incapazes. Na situação-problema

4, foram sete os alunos que conseguiram revolver e dezenove tiveram muita

dificuldade ou não sabiam como resolver. Na situação problema 5, foram

48

quinze os alunos que conseguiram e onze não acertaram. 6 alunos acertam e

vinte não responderam a situação-problema 6. No 5º A, nenhum aluno

conseguiu responder a situação. A situação-problema 7, doze alunos

acertaram e quatorze erraram. Na situação-problema, 8 só treze alunos

acertaram e treze alunos erraram. Na situação-problema 9, dos participantes,

vinte alunos acertam e seis não. A situação10, só cinco alunos acertaram e

vinte e um não responderam. No 5º ano A nenhum conseguiu acertar essa

situação-problema. Por fim, na situação-problema 11, apenas treze alunos

conseguiram acertar e treze não responderam.

1.2 Tabela comparativa de Teste entre o 5º ano A e o 5º ano B

Tabela 2-Demonstrativo da tabela comparativa de Aprovados e Reprovados das situações-problema do teste.

Situação

Problema

5º A 5º B


1 10 4 10 3

2 5 9 8 5

3 11 3 10 3

4 5 9 6 7

5 8 6 7 6

6 10 4 5 8


Dos vinte e sete participantes, na situação-problema 1, somente vinte

alunos foram aprovados e sete, reprovados. Treze alunos saíram bem e

quatorze não souberam responder a situação-problema 2. Na situação-

problema 3, apenas vinte e um aluno resolveram e 6 não conseguiram porém,

na situação-problema 4, apenas onze alunos resolveram e dezesseis não

conseguiram. Na situação-problema 5, somente quinze alunos foram

aprovados e doze, reprovados. Na situação- problema 6,só quinze alunos

foram aprovados e doze reprovados.

1.3 Tabela comparativa de Pós-Teste entre o 5º ano A e o 5º ano B

49

Tabela 3-Tabela 3: Demonstrativo da tabela comparativo de Aprovados e Reprovados das situações-problema do pós-teste.

Situação

Problema

5º A 5º B


1 11 3 9 4

2 8 6 7 6

3 10 4 8 5

4 12 2 10 3

5 9 5 9 4


Foram vinte e sete participantes, porém 20 alunos foram aprovados e 7

reprovaram na situação-problema 1. Situação-problema 2, foram quinze alunos

aprovados e doze reprovados. Na situação problema 3, porém, dezoito alunos

foram aprovados e nove, reprovados. Na situação-problema 4, dos

participantes, vinte e dois alunos foram aprovados e cinco, reprovados. E, por

fim, da situação-problema 5, somente dezoito foram aprovados e 9,

reprovados.

Comparando-se os resultados entre o pré-teste e pós-teste, houve

superação entre as duas turmas. Verificou-se evolução no pós-teste como se

pode observar, no seguinte quadro, o nível de aproveitamento de Pós-teste –

5º ano A e 5º ano B.

Dos resultados, comparando-se o aproveitamento do pré-teste e do pós-

teste, verifica-se a superação dos alunos no pós-teste. Houve maior índice de

aprovados nas duas turmas.

50

PROPOSTA DE INTERVENÇÃO

O diagnóstico foi realizado com os alunos do 5º ano de uma EMEF da

cidade de Pongaí/SP. A pesquisa iniciou-se com a aplicação de 11 situações-

problema e com questionamento de 8 perguntas a 8 professoras que atuam

com o ensino de Matemática desde 1º ano a 5º e teve como foco analisar a

forma da interpretação da linguagem matemática dos enunciados durante a

resolução de problemas e como isso é conduzido pelas professoras, identificar

a frequência na sala de aula e pesquisar que tipo de estratégias são utilizadas

pelos alunos.

Conforme a observação na atuação das professoras, durante a

exposição e resolução das situações-problema realizadas pelos alunos, notou-

se que as mesmas realizam intervenções através de leituras, demonstrações

na lousa para a organização de dados.

Diante dessas constatações, propõe-se que o professor (a) do Ensino

Fundamental apresente continuamente situações-problema desafiadoras aos

alunos, levando-os a raciocinar, focalizando a interpretação do enunciado,

respeitando o uso dos sinais gráficos, de acordo com a estratégia de melhor

organizar dos dados.

Sugere-se, ainda, a realização de um trabalho integrado entre as

disciplinas português e matemática, utilizando narrativas de matemática, pois

além de trabalhar conteúdos voltados à matemática por meio de histórias,

estaria trabalhando a leitura, interpretação para despertar a curiosidade dos

alunos, visando a melhorar a capacidade de resolução de problemas.

Torna-se responsabilidade do sistema de ensino fundamental elaborar

os procedimentos de resolução de problemas, para que os alunos tenham a

capacidade de formular hipóteses, comparar seus resultados com os demais

colegas, podendo, assim, validar os seus conhecimentos. Isso fará com que

eles proporcionem um ambiente favorável para compartilhar suas ideias no

meio estudantil.

51

CONCLUSÃO

O objetivo dessa pesquisa foi investigar as principais dificuldades que os

alunos do 5º ano do Ensino Fundamental de uma escola EMEF da cidade de

Pongaí/SP apresentam ao resolver situações-problema. Para isso, foi

necessário observar o comportamento dos alunos durantes as aulas de

matemática. Os PCNs orientam que a resolução de problemas deve ser o

ponto de partida para o ensino de Matemática.

Aplicou-se o pré-teste com onze situações-problema. Diante disso, na

análise dos resultados, foi possível perceber que algumas das dificuldades

apresentadas pelos alunos, estão na base de má interpretação do enunciado,

falta de estratégias, organização dos dados e aplicação das operações básicas

(adição, subtração, divisão e multiplicação).

Durante a aplicação dos problemas, observou-se que as professoras

tiveram que intervir na leitura do enunciado, por várias vezes, o que deu a

entender que os alunos tinham dificuldades na leitura e interpretação da

linguagem matemática. No pré-teste, três alunos do 5º A tiveram muitas

dificuldades na interpretação do enunciado, organização dos dados, o que

dificultou-lhes chegar aos resultados esperados.

Durante aplicação das situações-problema verificou-se que os alunos,

em geral, aplicaram diferentes estratégias para resolvê-las. No entanto, ao

aplicá-las alguns acabaram se perdendo no percurso. O fato é que, ao

examinar a resposta, se o aluno não tiver como analisar seus passos, não terá

como comprovar se sua resposta satisfez a resolução do problema ou não.

Outro aspecto a ser destacado é a organização dos dados do problema

e o registro da resposta. Comprovou-se que alguns alunos deram apenas

respostas numéricas, e outros resolveram mecânica e mentalmente, o que

acabou limitando os seus pensamentos, para não chegar ao objetivo.

Na sequência didática, procurou-se enfatizar a importância de

compreender o problema, conceber um plano, executá-lo e verificar seu

resultado, uma vez que esses são os quatro passos elaborados por Polya,

necessários para se resolver um problema, sendo a base para as ações

matemáticas dos alunos, a fim de nortear a compreensão de que estratégia é

mais proveitosa e adequada para a resolução da situação-problema.

52

O último passo da pesquisa constituiu-se na aplicação do pós-teste, para

avaliar se as dificuldades foram superadas, comparando-se com a resolução

do pré-teste, averiguando-se, assim, se os alunos, compreenderam a

importância de organizar os dados, seguindo os passos necessários para

resolver o problema, tendo em consideração a preocupação de responder a

pergunta do problema por escrito e com coerência.

De fato, depois de trabalhar a sequência didática pelo meio da correção

das mesmas situações-problema; na fase intermediária, aplicou-se o teste com

seis situações-problema quando se verificou certa melhora de aproveitamento

e, no pós-teste com cinco situações-problemas constatou-se que, nas duas

turmas, houve uma superação considerável.

Chega-se à conclusão de que existem muitos fatores que contribuem

para que alguns alunos tenham dificuldades na leitura, na realização das

operações básicas, principalmente na interpretação da linguagem matemática

utilizada na resolução de problemas. Essas dificuldades podem ser atribuídas

por formação biológica, falta de estímulos e de interesse da família e a falta da

frequência no sistema escolar nas séries anteriores.

53

REFERÊNCIAS

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https://scholar.google.combr/

54

M. A. V.; BORDA, M. C. (Orgs). Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. BICUDO, M.A.V.; BORBA, M. C, (Orgs.). Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. PALANGANA, Isílda Camper. Desenvolvimento e Aprendizagem em Piaget e Vygotsky a relevância social. 5ª ed, São Paulo: Summus, 2001. PIROLA, Nelson António. Ensino de ciências e matemática, São Paulo, UNESP, 2010. Disponível em http://books.Sielo.org. Acesso em 25 de outubro de 2015. PIAGET, J. A equilibração das estruras cognitivas: O problema central do desenvolvimento. Tradução de Marion M. dos S. Pena. Rio de Janeiro: Zahar, 1976. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

POZO, J. I. ; ECHEVERRÍA, M. P. P. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. In: POZO, J. I. (Org.) A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender/ tradução. Beatriz Affonso Neves – Porto Alegre, RS: Artmed. 1998. TOLEDO, M. B. A; TOLEDO, M. A. Teoria e prática de matemática: como dois e dois. 1. Ed. São Paulo: FTD, 2010. REYS, Stephen Krulik Robert , Resolução de Problemas na Matemática Escolar, São Paulo, 1977

VAINFAS, Ronaldo. Colonização, miscigenação e questão racial: notassobre equívocos e tabusda historiografia brasileira, Universidade Federal Fluminense-RJ, 1999

http://books.sielo.org/

55

APÊNDICES

56

APÊNDICE A

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

PRÉ-TESTE

Nome: ................................................................... 5º ano, Data: ......./ ....../ ........

Situações-problemas:

1. Observe o numeral 128784, sua decomposição é:

a) 128+784 unidades

b) 10000+20000+700+80+4

c) 100+20+8+784

d) 100000+20000+8000+700+80+4

2. Uma papelaria, em janeiro, tendo em vista o início das aulas, comprou uma

remessa grande de cadernos. Ao receber a encomenda, a papelaria recebeu 2

caixas de 1000 cadernos, 3 caixas de 100 cadernos, 2 pacotes de 10 cadernos.

Quantos cadernos a papelaria comprou?

a) 2320 cadernos.

b) 2689 cadernos.

c) 2950 cadernos.

d) 3100 cadernos.

3. A biblioteca de uma escola tem 1 milhão de livros didáticos, 4 centenas de

livros de literatura, 2 dezenas de livros de arte e 4 dicionários.

Quantos livros há na biblioteca da escola?

a) 1242 livros.

b) 1244 livros.

c) 1404 livros.

57

d) 1424 livros.

4. Setecentos e cinquenta mil computadores serão distribuídos igualmente

entre as escolas do Estado de São Paulo pelo governo estadual. Cada escola

vai receber 50 computadores. Quantas escolas receberão computadores?

a) 15

b) 150

c) 1500

d) 15000

5. Pedro está ajudando a organizar a biblioteca da escola. Ele deverá repartir

igualmente 924 livros em 3 prateleiras.

Quantos livros ele deverá colocar em cada prateleira?

a) 308 livros

b) 208 livros

c) 307 livros

d) 408 livros

6. Observe os números do ―mundo da imaginação‖.

1 ------- ϒ

10 ------ ϕ

100 ----- ∆

1000 ---- ∇

Escreve:

a) 1222:

b) 154:

c) C) 219:

d) 99:

58

7. Para distribuir na festa do dia das crianças, a professora Marisa comprou

uma caixa com 935 balas: 108 são de abacaxi, 325 são de framboesa e as

restantes são de morango. Quantas balas de morango a Professora Marisa

comprou?

a) 217

b) 433

c) 502

d) 1368

8. Numa uma floricultura foi vendida em um dia a quantidade de três dúzias de

margaridas, o dobro dessa quantidade de rosas e mais duas dúzias de cravos.

Quantas flores foram vendidas?

a) 66

b) 84

c) 110

d) 132

9. João tinha 135 bolinhas de gude. Em uma partida com Pedro, perdeu 54,

mas em outra partida, ganhou 75.

Com quantas bolinhas de gude João ficou?

a) 56

b) 81

c) 156

d) 264

10. Uma TV de vinte polegadas pode ser comprada em 10 pagamentos de R$

66,39 ou em 5 pagamentos de R$ 104,47. Se for comprada em 5 vezes, a

economia em relação ao valor final pago em 10 vezes será de:

a) R$ 38,08

59

b) R$ 141,55

c) R$ 190,40

d) R$ 380,57

11. Clara comprou três ingressos para o circo e pagou um total de R$ 27,00.

Ela precisa cobrar o valor dos ingressos de duas amigas que irão com ela ao

circo.

Qual o valor que ela deve cobrar de cada uma?

R: ________________________________________

60

APÊNDICE B


TESTE

Nome : ________________________________, 5º ano, Data: ...../ ....../ ..........



livros de literatura, 2 dezenas de livros de arte e 4 dicionários. Quantos livros

há na biblioteca da escola?

a) 1242 livros.

b) 1244 livros.

c) 1404 livros.

d) 1424 livros.

2. Setecentos e cinquenta mil computadores serão distribuídos igualmente

entre as escolas do Estado de São Paulo pelo governo estadual. Cada escola

vai receber 50 computadores. Quantas escolas receberão computadores?

a) 15

b) 150

c) 1500

d) 15000




a) 308 livros

b) 208 livros

c) 307 livros

61


1 ------- ϒ

10 ------ ϕ

100 ----- ∆

1000 ---- ∇

Escreve:

a) 1222:

b) 99:




comprou?

a) 217

b) 502

c) 1368

6. Clara comprou três ingressos para o circo e pagou um total de R$ 27,00. Ela

precisa cobrar o valor dos ingressos de duas amigas que irão com ela ao circo.


R: Ele deve cobrar ________ Reais.

Boa sorte

62

APÊNDICE C


PÓS-TESTE

Nome: ................................................................... 5º ano, Data: ...../ ....../ .........


1. Clara comprou três ingressos para o circo e pagou um total de R$ 27,00. Ela

precisa cobrar o valor dos ingressos de duas amigas que irão com ela ao circo.


R: Ele deve cobrar ________ Reais.




a) 308 livros b) 208 livros c) 307

livros


1 ------- ϒ ; 10 ------ ϕ; 100 ----- ∆ ; 1000 -- ∇

Escreve :

a) 1222 :

b) 99:


livros de literatura, 2 dezenas de livros de arte e 4 dicionários. Quantos livros

há na biblioteca da escola?

a) 1242 livros b) 1244 livros c) 1404 livros d) 1424

livros



63


comprou?

a) 217 b) 502 c) 1368

Boa sorte

64

APÊNDICE D


TESTE PARA PROFESSORES

1. Na qualidade de ser Professor(a), você gosta de trabalhar com

resolução de problemas com os seus alunos ?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Com qual frequência você trabalha com a resolução de problemas na

sala de aula?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. De que forma é trabalhada a interpretação dos enunciados dos

problemas matemáticos?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Durante a resolução de problemas, quais são as estratégias utilizadas

pelos alunos?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Quais são as intervenções utilizadas com frequência pelo professor(a)?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Quais são as dificuldades observadas nos alunos no momento de resolver

os problemas?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Professor(a), de que forma estimula os seus alunos na turma a resolver

problemas?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

65

8. Nos momentos em que os alunos não entendem o enunciado de um

problema, quais são os recursos utilizados pelo professor para que exista a

compreensão?

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SEQUENCIA DIDÁTICA

Tema: Importância da organização de dados através das estratégias de

resolução de problemas

Objetivo(s)

Discutir estratégias de resolução de problema matemático.

Conteúdo(s)

Ano: 5º ano

Tempo estimulado: 5 aulas

Material Didático: Diferentes estratégias de resolver problema

Situações-problemas

Desenvolvimento

1ª fase

Propor aos alunos um texto comentado sobre a importância de organizar

a resolução de problemas matemáticos, falar sobre a forma de ler o problema,

retirar as informações do problema, reler, pensar no que tem que fazer.

Será apresentada na lousa a situação (1) do pré-teste. Levantar três

estratégias: uma desorganizada, outra mais ou menos organizada e por fim

organizada. Apresentar comentários sobre a resolução de cada um dos alunos

e propor uma reflexão a respeito dos fatos.

2ª fase

Dar um problema e solicitar que todos resolvem. No final pedir para dois

ou três alunos apresentarem a resolução para a turma.

67

3ª fase

Apresentar três situações problemas do mesmo tipo do 1, 3 e 11 do pré-

teste corrigir.

4ª fase

Apresentar duas situações problemas do mesmo tipo do 2 e 6 do pré-

teste corrigi-los.

Avaliação

Com novos problemas, será verificado se os alunos compreenderam a

importância da leitura de situação problema para chegarem à solução, na qual

deveriam retirar a mesma informação do problema e utilizarem as estratégias

de resolução com organização.

resoluÇÃo de problemas: análise das dificuldades dos...

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