resolução de problemas

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ResoluçãoDe

Problemas...Alunos: Layo Ricardo

Rodrigo Oliveira ...MÉTODOS E APLICAÇÕES.

PRIMEIRO...PRIMEIRO...

Surgem duas perguntas:Surgem duas perguntas: Qual o significado da palavra Qual o significado da palavra

“problema”?“problema”? O que é um problema matemático?O que é um problema matemático?


RESPOSTAS...RESPOSTAS... Problema:Problema:

Questão não resolvida e que é objeto de Questão não resolvida e que é objeto de discussão em qualquer domínio do discussão em qualquer domínio do conhecimento.conhecimento.

Problema Matemático:Problema Matemático: É qualquer situação que exija a maneira É qualquer situação que exija a maneira

matemática de pensar e conhecimentos matemática de pensar e conhecimentos matemático para solucioná-los.matemático para solucioná-los.

DicionárioDicionário dede MatemáticaMatemática


FINALIDADESFINALIDADES Apresentar as etapas da resolução Apresentar as etapas da resolução

de um problema matemático, de um problema matemático, segundo segundo George Polya;;

Mostrar ao aluno as várias maneiras Mostrar ao aluno as várias maneiras possíveis de se resolver um mesmo possíveis de se resolver um mesmo problema.problema.


OBJETIVOS DO TEMAOBJETIVOS DO TEMA

Fazer o aluno pensar produtivamente;Fazer o aluno pensar produtivamente; Desenvolver o raciocínio do aluno;Desenvolver o raciocínio do aluno; Ensinar o aluno a enfrentar novas Ensinar o aluno a enfrentar novas

situações;situações; Tornar as aulas de matemática mais Tornar as aulas de matemática mais

interessantes e desafiadoras;interessantes e desafiadoras; Levar uma base matemática as Levar uma base matemática as

pessoas.pessoas.resolvendomat.blogspot.com

Esta tendência trás como Esta tendência trás como alternativa metodológica, maneiras alternativa metodológica, maneiras simples de como se resolver simples de como se resolver problemas matemáticos.problemas matemáticos.

O resumo de toda a tendência se O resumo de toda a tendência se da em uma só palavra: da em uma só palavra: ORGANIZAÇÃO.ORGANIZAÇÃO.

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ETAPAS...ETAPAS...

Segundo Segundo George Polya, a resolução a resolução de um problema matemático se de um problema matemático se divide em várias etapas:divide em várias etapas: Compreensão do problema; Elaboração de um plano de solução; Execução do plano; Verificação ou retrospectiva; Emissão da resposta final.


1ª ETAPA1ª ETAPA Compreensão do ProblemaCompreensão do Problema

Leitura e interpretação cuidadosa do Leitura e interpretação cuidadosa do problema;problema;

Quais são os dados e as condições Quais são os dados e as condições do problema;do problema;

O que se pergunta no problema?O que se pergunta no problema? É possível esboçar uma figura, um É possível esboçar uma figura, um

diagrama ou uma tabela?diagrama ou uma tabela? É possível estimar uma resposta?É possível estimar uma resposta?


2ª ETAPA2ª ETAPA Estabelecendo um Plano

Qual é o seu plano para resolver o problema?

Encontre a conexão entre os dados e a incógnita;

Tente organizar os dados em tabelas, gráficos ou diagramas;

Resolva o problema por partes.


3ª ETAPA3ª ETAPAExecução do PlanoExecução do Plano

Ao executar o seu plano de resolução, verifique se cada passo está correto: Efetue todos os cálculos indicados no

plano; Execute todas as estratégias pensadas,

obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema.


4ª ETAPA4ª ETAPA RetrospectivaRetrospectiva

Você leu e interpretou corretamente Você leu e interpretou corretamente o problema?o problema? Verifique o resultado e o argumento. Executou com precisão o resultado?

É possível chegar ao resultado por um caminho diferente?? Utilize o resultado, ou o método, em

algum outro problema.


5ª ETAPA5ª ETAPA Emissão da RespostaEmissão da Resposta

Compare a resposta com o problema:Compare a resposta com o problema: A resposta é compatível com a A resposta é compatível com a

pergunta?pergunta? Você, escreveu a resposta como Você, escreveu a resposta como

pedido, respondendo a pergunta do pedido, respondendo a pergunta do problema?problema?


APLICAÇÃO DAS ETAPASAPLICAÇÃO DAS ETAPAS

EXEMPLO:EXEMPLO:

7m

10,5m

5m

4m2m PLANTA


RESOLUÇÃORESOLUÇÃO

A questão nos mostra a planta baixa A questão nos mostra a planta baixa de uma casa, com suas medidas e de uma casa, com suas medidas e pede para calcular o quanto de lajota pede para calcular o quanto de lajota (m²), será utilizado para forrar o chão (m²), será utilizado para forrar o chão da casa.da casa.

Como temos as medidas de cada Como temos as medidas de cada cômodo da casa, então é possível cômodo da casa, então é possível resolver o problema.resolver o problema.


Existem várias maneiras de Existem várias maneiras de resolver este problema, mas vou resolver este problema, mas vou sugerir o que seria mais adequado.sugerir o que seria mais adequado.

Calculamos a área de cada Calculamos a área de cada cômodo e ao final somamos os cômodo e ao final somamos os valores para obter o valor total.valores para obter o valor total.

Este seria o nosso plano.Este seria o nosso plano.


ENTÃO...ENTÃO...

Cômodo cinza (Pátio)Mede 2m X 4mTotalizando 8m²

Cômodo azul (Quarto 1)Mede 5m X 4m

Totalizando 20m²

Cômodo verde (Corredor)Mede 5m X 1,5m

Totalizando 7,5m²

Cômodo vermelho (Quarto 2)Mede 5m X 5m

Totalizando 25m²

Cômodo amarelo (Cozinha)Mede 7m X 10,5mTotalizando 73,5m²

Obs.: Obtivemos algunsvalores por dedução.


SOMANDO OS VALORESSOMANDO OS VALORES

Pátio = 8m²Quarto 1 = 20m²Corredor = 7,5m²Quarto 2 = 25m²Cozinha = 73,5m²

8 + 20 + 7,5 + 25 + 73,5 = 134

O valor total de lajotaa ser utilizado será de 134m².


Portanto:

Como havia dito, existem outras maneirasde se resolver o mesmo problema:

Por exemplo:

Como os quartos, o corredor e a cozinha formamum grande retângulo, podemos calcular a sua área

e somar com a área do pátio.

Grande cômodoMedindo 12m X 10,5m

Totalizando 126m²+

PátioMedindo 2m X 4mTotalizando 8m²

= 134m²

Confirmando, assim, a nossa resposta anterior.


TIPOS DE PROBLEMASTIPOS DE PROBLEMAS

Existem vários tipos de problemas:Existem vários tipos de problemas: Problemas de reconhecimento;Problemas de reconhecimento; Problemas de algoritmos;Problemas de algoritmos; Problemas-padrão;Problemas-padrão; Problemas de aplicação;Problemas de aplicação; Problemas de quebra-cabeça.Problemas de quebra-cabeça.


PROBLEMAS...PROBLEMAS... ...de reconhecimento:...de reconhecimento:

Seu objetivo é fazer com que o aluno lembre Seu objetivo é fazer com que o aluno lembre ou identifique um conceito, uma definição, ou identifique um conceito, uma definição, uma propriedade etc.uma propriedade etc.

Ex: Uma centena equivale a quantas dezenas?Ex: Uma centena equivale a quantas dezenas?

...de algoritmos:...de algoritmos: São aqueles que podem ser resolvidos passo a São aqueles que podem ser resolvidos passo a

passo.passo. Ex: Resolução de equações.Ex: Resolução de equações.


...padrão:...padrão: O objetivo é recordar os fatos básicos através dos O objetivo é recordar os fatos básicos através dos

algoritmos das quatro operações fundamentais. algoritmos das quatro operações fundamentais. Geralmente não são desafiadores.Geralmente não são desafiadores.

Ex: Um gato tem quatro patas. Quantas patas têm três Ex: Um gato tem quatro patas. Quantas patas têm três gatos?gatos?

...de aplicação:...de aplicação: São aqueles que retratam situações reais do dia-a-São aqueles que retratam situações reais do dia-a-

dia e que exigem o uso da matemática para serem dia e que exigem o uso da matemática para serem resolvidos.resolvidos.

Ex: Calcular a média de alunos por sala de uma certa Ex: Calcular a média de alunos por sala de uma certa escola.escola.

...de quebra-cabeça:...de quebra-cabeça: São problemas que desafiam grande parte dos São problemas que desafiam grande parte dos

alunos. A solução depende, quase sempre, da sorte alunos. A solução depende, quase sempre, da sorte ou da facilidade de perceber algum ou da facilidade de perceber algum truquetruque, que é a , que é a chave da solução.chave da solução.

Ex: Problemas de raciocínio lógico.Ex: Problemas de raciocínio lógico. resolvendomat.blogspot.com

PROBLEMA-ATIVIDADEPROBLEMA-ATIVIDADE


Três amigos, Joâo, Pedro e Tiago, juntamente com suas esposas, sentaram-se,

lado a lado, à beira do cais, para apreciar o pôr-do-sol. Um deles torce para o

Paysandu, outro para o Remo e outro para o Tuna Luso. Sabe-se, também, que

um é arquiteto, outro é biólogo e outro matemático. Nenhum deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado

de outra do mesmo sexo. As esposas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Regina, Sandra e Tânia. O arquiteto

sentou-se em um dos lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de Tiago ou do que do Paysanduense. O Tuna Lusoense está sentado em uma das pontas, e a esposa do

matemático está sentada à sua direita. João está sentado entre Tânia, que está a sua esquerda, e Sandra.

As esposas de Pedro e Tiago são, respectivamente:

a) Regina e Sandrab) Tânia e Sandrac) Sandra e Tâniad) Regina e Tâniae) Tânia e Regina

POREM, ...POREM, ...

... Assim com as etapas ajudam, tem seu ... Assim com as etapas ajudam, tem seu lado negativo, pois existem problemas lado negativo, pois existem problemas que possuem apenas um método para que possuem apenas um método para ser resolvido (ex: quebra-cabeça), e o ser resolvido (ex: quebra-cabeça), e o aluno acaba se prendendo nas etapas, aluno acaba se prendendo nas etapas, como obrigação de cumpri-las.como obrigação de cumpri-las.

Cabe ao professor mostrar isso ao aluno, Cabe ao professor mostrar isso ao aluno, para que ele saiba onde usar esse para que ele saiba onde usar esse recurso.recurso.


MITOSMITOS

Os problemas matemáticos têm uma e somente uma resposta correta.

Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemático e, normalmente, o correto é seguir a última regra demonstrada em aula pelo professor.

A Matemática ensinada na escola não tem nada a ver com o mundo real.

As regras formais da Matemática são irrelevantes para os processos de descobrimento e de invenção.


PARA PENSARPARA PENSAR

Olhando para a imensidade desta Olhando para a imensidade desta matéria, a Matemática, mesmo a matéria, a Matemática, mesmo a

Matemática moderna, é uma ciência Matemática moderna, é uma ciência na sua infância. na sua infância.

A. N. WhiteheadA. N. Whitehead


PRESSUPOSTOPRESSUPOSTO

Esperamos assim, ter Esperamos assim, ter contribuído para esta tendência, de contribuído para esta tendência, de uma forma positiva e crescente. uma forma positiva e crescente. Ainda hoje esse assunto é alvo de Ainda hoje esse assunto é alvo de muita discussão, pois existem outros muita discussão, pois existem outros autores que afirmam outros autores que afirmam outros métodos, sem desconsideras os que métodos, sem desconsideras os que aqui mostramos.aqui mostramos.


BLIBLIOGRAFIABLIBLIOGRAFIADANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, 1989.

KRULIK, Stephen e Reys, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

MATOS, José Manuel; SERRAZINA Maria de Lurdes. Didática da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta, 1996

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

POZO, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998.


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