Relatrio de Bases Experimentais das Cincias Naturais

Relatrio de Bases Experimentais das Cincias Naturais2009

Universidade federal do abc Relatrio de Bases Experimentais das Cincias Naturaistica Fsica: Difrao e InterfernciaExperimento 2

Grupo:Rogrio Teixeira CavalcantiEric Ramos FlaminoRonaldo da Costa TavaresMauricio Kuwai ChigaRafael Senna de SouzaTurma: Maio - NoturnoSanto Andr2009

Professora Viviane Viana

Introduo

tica o ramo da fsica responsvel pelo estudo dos fenmenos relacionados luz. Na histria da cincia a luz foi responsvel por diversas controvrsias, devido s diferentes formas de como ela era concebida pelos cientistas [1]. As duas principais teorias que concorriam pela correta descrio dos fenmenos ticos eram a teoria ondulatria, defendida principalmente pelo holands Christian Huygens (1629-1695), e teoria corpuscular, defendida entre outros por Issac Newton (1643-1727). Segundo [2], somente no sec. XX foi mostrado que a luz tem comportamento duas, contemplando as duas teorias de forma excludente, sendo ora interpretada como onda e ora interpretada como partcula.A luz hoje explicada atravez do eletromagnetismo, e segundo [3] James Clerk Maxwell (1831-1879) o responsvel pelo tratamento inicial da luz como fenmeno eletromagntico. A luz visvel ocupa uma pequena parte do que conhecemos hoje como espectro eletromagntico, ao lado do infra vermelho, ultra violeta, microondas, raios X, etc, conforme Figura 1.

Figura 1 - Espectro Eletromagntico

Sendo diferenciados pela freqncia de vibrao ou comprimento de onda (Figura 2), que esto relacionados pela expresso f=c/lambda

Figura 2 - Comprimento de onda

Os dois fenmenos ticos tratados neste experimento foram a interferncia e a difrao, ambos satisfatoriamente explicadas pela teoria ondulatria [1].O idia fundamental por trs da interferncia o princpio da superposio, que diz que a onda resultante da interferncia a soma das amplitudes das ondas que se encontram em um dado ponto no espao.A interferncia dita destrutiva (Figura 3) quando a onda resultante nula, ou construtiva caso contrrio (Figura 4)

Figura 3 - Ondas em interferncia destrutiva Figura 4 - Interferncia construtiva de onda idnticas

A difrao resultado da interferncia produzida pela combinao de diferentes frentes de onda, segundo o principio de Huygens, que em [3] enunciado como:Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundrias. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posio da frente de onde dada por uma superfcie tangente a estas ondas secundrias

Figura 5 - Representao das frentes de ondaSegundo este principio (Figura 5), a passagem de uma frente de onda por uma fenda ou orifcio muito pequenos equivalente a uma fonte pontual desta onda, o que gera uma nova frente de onda (Figura 6). Observe que esta nova frente de onda penetra na regio que, segundo a tica geomtrica, seria escura.

Figura 6 - Frente de onda como fonte pontualEsta a idia bsica do experimento que ficou conhecido como experimento de Youg, proposto em 1801 por Thomas Young (1773-1829). Segundo [14] Youg usou uma fonte pontual de luz para iluminar um anteparo opaco, onde haviam dois buracos de alfinete muito prximos, e observou em um segundo anteparo os padres de interferncia. Com este experimento Young foi capaz de medir o comprimento de onda mdio da luz solar, obtendo 570nm [3]. O valor moderno para este comprimento de onda mdio de 555nm.A relao entre o comprimento de onda e a distncia entre duas fontes pontuais utilizando o experimento de Young (Figura 7) dada pela expresso , onde d a distncia entre as fendas, o comprimento de onda da luz estudada (caso a luz no seja monocromtica, ser o comprimento de onda mdio), n a ordem espectral, ou seja, a ordem dos mximos a pertir do mximo central e o ngolo entre a reta que passa perpendicularmente no ponto mdio do segmento que liga as fendas S1 e S2 e a que liga este ponto ao mximo de da ordem espectral escolhida.

Figura 7 - Representao do experimento de Young

O fenmeno da difrao j era conhecido desde 1665, em um livro de Francesco Maria Grimaldi (1618-1663) publicado postumamente [4]. Nele Grimaldi observa que quando a luz atravessa um orifcio muito pequeno, como um buraco de alfinete, e a distancia entre orifcio e o anteparo suficientemente grande, observa-se o aparecimento de regies claras intercaladas por regies escuras em um padro circular.Bem mais tarde em 1819, o engenheiro militar Augustin Fresnel (1788-1827) complementou o principio de Huygens e deu uma importante parte da explicao aceita hoje para a difrao [4] e [3], vlida quando a distancia entre a fonte de luz e o anteparo no muito grande.Na difrao por abertura circular encontramos um disco central claro, que representa o mximo central ou disco de Airy, seguido de anis claros e escuros, que representam os mximos e mnimos do padro de difrao (figura 8). A relao entre as variveis envolvidas no experimento dada pela expresso , onde D o dimetro do disco central, o comprimento de onda, L entre o orifcio e o anteparo e d o dimetro do orifcio circular.

Figura 8 - Padro de interferncia circular

Um outro resultado importante utilizado no experimento o principio de Babinet, mas antes de enunci-lo precisamos definir dispositivos complementares. Em [4] encontra-se a seguinte definio:Dizemos que dois dispositivos de difrao associados a um anteparo plano so complementares quando o que abertura em um deles parte de anteparo opaco do outroTambm em [14] encontra-se o seguinte enunciado para o princpio de Babinet:A soma das ondas difratadas em um ponto P por dois dispositivos complementares igual onda incidente em P propagada livremente.Uma consequncia deste principio que o padro de difrao obtido por dispositivos complementares separadamente idntico. Este resultado ser fundamental para calcular a espessura de um fio de cabelo na parte experimental A, e para o dimetro da hemcia na parte D. A fonte de luz utilizada no experimento foi a de luz LASER de cor vermelha. A palavra LASER o acrnimo de Light Aplification by Stimulated Emission of Radiation, como em outras fontes de luz, a luz LASER na transio de estados qunticos de tomos, porm com algumas caractersticas especiais [3]:Monocromia A luz produzida por uma fonte LASER limitada a uma faixa muito estreita da j estreita faixa de luz visvel do espectro eletromagntico. Diferentemente da luz branca, que resultado da unio de luzes de todo o espectro na faixa visvel.Coerncia Dois feixes produzidos pelo mesmo LASER possuem uma estreita relao entre suas fases, mesmo aps percorrerem separados por longos caminhos. O que tambm no ocorre com a luz branca.Direcionalidade e alta Focalizao O feixe de um LASER possui divergncia muito baixa, focalizando pequenas reas mesmo a distancias longas.

Objetivos

- Entender os conceitos de difrao e interferncia da luz- Observar o padro de difrao da luz que incide em um fio de cabelo- Utilizar a observao descrita acima para calcular a espessura de um fio de cabelo- Observar a interferncia da luz que passa por uma rede de difrao de transmisso (mltiplas fendas)- Calcular a distncia entre duas trilhas de um CD e de um DVD (duas fendas)- Observar os padres de difrao e interferncia em meios diferentes (ar e gua).- Calcular o ndice de refrao da gua.- Observar o padro de difrao da luz em hemcias de carneiros e determinar o dimetro mdio dessas hemcias.

Parte Experimental

Materiais- Cortinas ou cartolinas pretas para escurecer o ambiente- Lpis- Papel milimetrado- Trena- Fonte LASER, Classe II, I ~ 655 nm e P ~ 1 mW- CD transparente- DVD transparente- Bquer com gua- Lminas de vidro- Luvas descartveis- Conta gotas- Suporte (porta-recados)- Fio de cabelo (de um dos integrantes do grupo)- Sangue de carneiro

Procedimento ExperimentalParte A Determinao da espessura do fio de cabeloConforme j discutido, quando uma onda plana de um feixe laser de comprimento de onda incide sobre uma superfcie contendo uma fenda retangular de pequena largura d (Figura 9) observamos que em torno do centro do anteparo forma-se uma regio clara (mximo principal) seguida de regies escuras simtricas em relao ao centro (mnimos) novamente regies claras (mximos secundrios), e assim por diante. A equao de difrao dada por: onde n=1, 2,..., correspondem aos mnimos de difrao. Assumindo n=1 e , ou seja, que o primeiro mnimo da imagem se encontra em uma posio angular onde o valor de muito pequeno podemos considerar que: (equao 1)e (equao 2)Neste experimento, vamos observar a difrao por um fio de cabelo, que ao contrrio da fenda um obstculo, porm o padro de difrao idntico ao de uma fenda de mesma espessura (principio de Babinet), desta forma podemos determinar o dimetro (espessura) do fio de cabelo.

Figura 9 - Esquema do arranjo experimental para determinar a espessura do fio de cabelo.Para este experimento, o ambiente deve ser parcialmente escurecido, e:- Monte o experimento conforme a figura 2.- Observe a projeo da luz sobre o anteparo e verifique se ocorrem franjas no anteparo, isto , mximos e mnimos de luminosidade;- Com a trena, mea a distncia (L) entre o anteparo e o fio de cabelo;- Mea cuidadosamente a distncia entre o centro do mximo central e o primeiro mnimo do padro de difrao (, onde n=1, ento ) repita essa medida vrias vezes (pode se utilizar papel milimetrado) veja anexo I.- Calcule a espessura do fio de cabelo.

Parte B Determinao da distncia entre duas trilhas nas mdiasA rede de difrao um dispositivo com grande nmero de linhas, ou fendas, igualmente espaadas. Se uma onda plana de luz incide normalmente numa rede, a figura de interferncia no anteparo se deve a um grande nmero de fontes igualmente espaadas (cada fenda gera um feixe difratado). Os mximos de interferncia so dados por , m=0, 1, 2,... onde d corresponde ao espaamento das fendas.Para este experimento, o ambiente deve ser parcialmente escurecido, e:- com a tesoura cortar uma seco do CD e retirar a proteo metlica, utilizando uma fita adesiva, de modo a obter uma rede de transmisso.- Monte o experimento conforme a Figura 9, substituindo o fio de cabelo pela mdia.- Neste caso, mea cuidadosamente a distncia entre o centro do mximo central e o primeiro mximo do padro (, onde m=1, ento ), repita essa medida vrias vezes.- Calcule a distncia d entre as trilhas do CD e do DVD.

Parte C Determinao do ndice de refrao de lquidos (gua)Esta experincia mostra uma maneira simples de calcular o ndice de refrao da gua e mostrar a variao do comprimento de onda da luz quando a mesma propaga em meios diferentes como ar e gua utilizando os conceitos de interferncia e difrao da luz. Pode-se tambm utilizar este mtodo para determinar o ndice de refrao de outros lquidos.Para este experimento, o ambiente deve ser parcialmente escurecido, e:- monte o experimento da Parte B com um CD, agora usando um bquer com gua limpa pela metade.- Faa o primeiro feixe LASER incidir sobre o CD e atravessar o bquer na metade sem gua e mea cuidadosamente a distncia entre o centro do mximo central e o primeiro mximo do padro (, onde m=1, ento ).- Repita o procedimento na metade com gua.- Calcule o ndice de refrao da gua usando a expresso: .

Parte D Determinao do dimetro da hemciaA figura de difrao de um orifcio circular constituda de um disco central claro, conhecido como disco de Airy, e anis concntricos claros e escuros, correspondentes aos mximos e mnimos secundrios. Se d o dimetro do orifcio circular e D o dimetro do disco de Airy sobre o anteparo a uma distncia L, ento podemos determinar d atravs da seguinte relao: . Neste caso, tambm consideramos o princpio de Babinet e a difrao por uma hemcia tem um padro idntico ao padro de um orifcio circular. Deste modo, podemos determinar o dimetro de uma hemcia. A partir do procedimento mostrado durante o colquio prepare uma lmina com sangue de carneiro, e:- faa a luz do LASER incidir sobre a lmina.- Calcule o dimetro mdio da hemcia, analogamente ao fio de cabelo e usando a expresso de difrao em um orifcio circular.

Resultados e Discusso

Parte AMontado o esquema da figura 2, observou-se o aparecimento das franjas, em seguida mediu-se o cinco vezes, sendo cada realizada por uma pessoa diferente da equipe, para obteno de uma mdia aritmtica juntamente com seu desvio padro, essas medidas esto relacionadas na Tabela 1. A distncia L medida entre o fio de cabelo e o anteparo foi de 885mm.

Tabela 1 - Medidas da distncia entre o mximo central e o primeiro mnimoMEDIDAS (mm)

17

27,5

38

47

57,5

Mdia7,3

Desvio padro0,6

De posse desses valores, utilizou-se a equao 2 para o clculo da espessura do fio, sendo n=1, e =655nm (comprimento de onda da fonte laser utilizada). Com n=1 a equao fica (equao 3), onde se adotou o valor mdio de , .d=655nm x 0,885m/0,0073m=79mO valor de 79m ficou prximo das referncias da literatura de 70m a 100m, sendo que a diferena do valor obtido pode ser explicado tanto porque existem variaes em cada tipo de cabelo, quanto podemos contestar que os mtodos de medio, assim como o mtodo para a realizao do experimento podem, possivelmente, conter erros, sendo assim, avalia-se o resultado obtido como um valor muito prximo do real.

Parte BMontou se o experimento conforme o procedimento e se observou o aparecimento das franjas, ento, mediu-se o cinco vezes, sendo cada realizada por uma pessoa diferente da equipe, para obteno de uma mdia aritmtica juntamente com seu desvio padro, essas medidas esto relacionadas na tabela 2. A distncia L medida entre o CD/DVD e o anteparo foi de 210mm.

Tabela 2 - Medidas da distncia entre o mximo central e o mximo subsequenteMEDIDAS (mm) CD (mm) DVD

11227,5

21328

31227,5

41229

512,528,5

Mdia12,328,5

Desvio padro0,50,5

De posse desses valores, utilizou-se a equao 3 para o clculo do espaamento entre as trilhas das mdias.Para o CD:d=655nm x 0,21m/0,0123m=11,20mPara o DVD:d=655nm x 0,21m/0,0285m=4,83mOs resultados obtidos divergem dos encontrados na literatura, isto, devido a impreciso dos mtodos utilizados, bem como possveis erros de medio devido a vibraes e ngulos de viso e da fonte laser, porm, observou-se que aparentemente esses erros seguiram um tipo de padro, pois chegou-se a uma relao importante encontrada em literatura tcnica de que o espaamento das trilhas de um CD em mdia 2 vezes maior que a de um DVD, no caso desse experimento a relao obtida foi de 2,32, muito prxima do real.

Parte CAps a montagem do experimento conforme procedimento, obtiveram-se as seguintes medidas apresentadas na tabela 3. A distncia L medida entre o CD e o anteparo foi de 236mm.Tabela 3 - da distncia entre o mximo central e o mximo subsequenteMEDIDAS (mm) AR (mm) GUA

12623

22523,5

32624,5

425,524

525,524

Mdia25,723,9

Desvio padro0,60,3

Sabendo-se que (equao 4) temos que: O ndice de refrao na gua calculado conforme dados deste experimento ficou em:=25,7/23,4=1,1Considerando-se as imprecises dos mtodos e instrumentos utilizados, esse valor se aproxima do valor presente na literatura de 1,33, portanto considerou-se o resultado satisfatrio dentro dessas limitaes.

Parte D A figura de difrao de um orifcio circular constituda de uma disco central claro conhecido como disco de Airy, e anis concntricos claros e escuros, correspondentes aos mximos e mnimos secundrios. Se d o dimetro do orifcio circular e D o dimetro do disco de Airy sobre o anteparo a uma distncia L, ento podemos determinar d atravs da seguinte relao: d=2,44L/D (equao 5). Neste caso tambm consideramos o princpio de Babinet e a difrao por uma hemcia tem o padro idntico ao padro de um orifcio circular. Deste modo, podemos determinar o dimetro de uma hemcia. A distncia L medida entre a lmina contendo as hemcias e o anteparo foi de 85mm.Neste experimento obtivemos as seguintes medidas para D, apresentadas na tabela 4:

Tabela 4 - Dimetro medido dos padres de interefncia circularMEDIDAS (mm)

145

246

345

445

545,5

Mdia45,3

Desvio padro0,4

De posse dos valores, utilizou-se a equao 5 e teve-se o seguinte resultado:d= 2,44 x 655nm x 0,085 / 0,0453 = 3,045mConsiderando-se as imprecises dos mtodos e instrumentos utilizados, esse valor diverge, mas pouco do presente na literatura , portanto considerou-se o resultado satisfatrio dentro dessas limitaes.

Questes de Verificao

(1) O comprimento de onda de ondas na gua pode variar de centmetros at metros dependendo da profundidade da gua. O comprimento de onda do som pode variar de 0,17 cm a 17 m aproximadamente. De quanto, aproximadamente deve ser o comprimento da luz. A partir do valor de e da equao da velocidade de uma onda , v=f, calcule a freqncia f da luz do laser (v a velocidade da luz no ar que aproximadamente igual a velocidade da luz no vcuo, c = 300.000km/s ).

Resoluo:Consultando-se a literatura temos as seguintes relaes:

, e onde,

v =>velocidade no meio onde o ndice de refrao n. =>comprimento de onda no vcuo.c =>velocidade da luz no vcuo.n=>ndice de refrao do meio.=>comprimento de onda no meio nf =>freqncia.

Sendo, e n da gua = 1,33, temos:

E a freqncia, que no varia de meio para meio, fica em:

(2) A equao da difrao por uma fenda dada por: dsen=n, onde n=1, 2,... correspondem aos mnimos de difrao. Assumindo n=1 e sentg, ou seja, que o primeiro mnimo da imagem se encontra em uma posio angular onde o valor de muito pequeno. Mostre que: e

Resoluo:

dsen=n (1)Assumindo n=1 e sentgConsiderando-se o esquema da figura 2, temos que:

Mas, como sentg, logo:

Substituindo 2 em 1, temos:

(3) Pode-se mostra que a equao de uma rede de difrao pode ser dada por: dsen=m, onde d a constante da rede de difrao, o comprimento de onda do laser e o ngulo localiza as ordens da difrao, e nesse caso vamos considerar apenas a primeira ordem de difrao que corresponde a m=1, ento a equao fica: dsen=.Ralacionando as equaes nos respectivos meios, teremos a relao:

Usando esta relao, e como a fonte a mesma (laser) a freqncia f no se altera ao propagar na gua ou no ar, assim sendo f=v/ e n=c/v, deduza a relao para o ndice de refrao da gua:

Assuma sen tg , ou seja, que .Resoluo:

n=c/v (3)Assumindo sen e e substituindo na equao 1 temos:

Mas, relacionando com a equao 2, temos:

Considerando-se obtemos:

Mas, n=c/v, logo:

Substituindo 5 em 4, temos:

Bibliografia[1] e-fsica - Intituto de Fsica da Universidade So Paulo. Disponvel em: http://efisica.if.usp.br/Acessado em: 18 de junho 2009.

[2] Cavalcante M. A., Tavolaro C. R. C., Fsica moderna experimental. 2 edio. Editora Manole, 2007.

[3] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J., Fundamentos de fsica. Volume 4. 6 edio. Editora LTC, 2003.

[4]Nussenzveig, H. M., Curso de fsica bsica. Volume 4. 3 edio. Editora Edgard Blcher, 20042tica Fsica: Interferncia e Difrao