UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

Laboratório de Física III – FIS413

Relatório 1 – CAMPO E POTENCIAL ELETROSTÁTICOS

Prof. Farnézio de Carvalho

ENGENHARIA ELETRÔNICA

Alunos: Matricula:

Filipe Henrique Leite dos Reis 21107

1. INTRODUÇÃO

Campo elétrico é uma região do espaço de influência de uma carga Q

que quando se coloca um pequeno corpo eletrizado, chamado carga de

prova, estará sob a ação de uma força de origem elétrica.

O conceito de campo elétrico foi introduzido por Faraday, que o

representava pelas chamadas linhas de força. Estas linhas de força

estabelecem um modo muito prático de se visualizar o campo elétrico, pois

são linhas imaginarias contínuas de tal modo que o campo elétrico é tangente

e a intensidade do campo é proporcional à densidade de linhas em cada

ponto. As linhas de força se originam nas cargas positivas e terminam na carga

negativa. Estas linhas nunca se cruzam, pois isso provocaria dois vetores

campo elétrico diferentes no mesmo ponto.

Potencial elétrico é a capacidade que um corpo energizado tem de

realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas elétricas.

O gerador de Van de Graaff

Construído em 1930 por Robert Jamison Van de Graaff, o gerador de Van

de Graaff é um dispositivo que permite a obtenção de voltagens muito

elevadas para serem utilizadas em experiências de física.

No gerador, um motor movimenta uma correia isolante que passa por

duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se

movimentar. A segunda polia encontra-se dentro da esfera metálica oca.

Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador

de alta tensão. A correia eletrizada transporta as cargas até o interior da

esfera metálica, onde elas são coletadas por pontas metálicas e conduzidas

para a superfície externa da esfera.

1.1. OBJETIVO

O objetivo do experimento consiste em duas etapas:

(i) Determinar as linhas equipotenciais para algumas distribuições de

cargas, relacionando-as com as linhas de forças (ou linhas de

campo elétrico).

(ii) Determinar o vetor campo elétrico E(r), a partir do potencial eletrostático V(r).

2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

2.1. Equipamentos e Materiais utilizados

Os seguintes equipamentos e materiais foram utilizados durante todo o

experimento:

Gerador de Van de Graaff

Fonte de tensão (0 a 50 V)

Bandeja circular não graduada

Bandeja retangular graduada

Óleo

Farinha de mandioca

Eletrodos planos

Eletrodos retos

Eletrodos puntiformes

Sondas metálicas

Voltímetros de corrente contínua

Cabos

2.2. Execução do Experimento O experimento foi dividido em duas partes para melhorar o

entendimento:

2.2.1. Parte A - Visualização das Linhas de Força:

i. Inicialmente a bandeja circular foi enchida com o óleo e em seguida,

polvilhou-se a farinha de mandioca sobre ela.

ii. Em seguida, foi introduzido no centro da bandeja um eletrodo

puntiforme conectado à esfera do gerador de Van de Graaff. Depois de ligar

o gerador, foi possível observar que a farinha de mandioca havia formado

linhas.

iii. Posteriormente, foi introduzido um segundo eletrodo puntiforme a 5 cm

do primeiro. Ao ligá-lo, foi possível observar novamente a forma que a farinha

de mandioca havia tomado.

iv. Depois, foi invertido o potencial elétrico do segundo eletrodo,

desconectando-o da esfera e ligando-o ao terra do gerador, e novamente

foi observado que a farinha de mandioca havia tomado uma forma.

v. Por último, os eletrodos puntiformes foram substituídos por eletrodos

planos, com um deles ligado à esfera e o outro ligado ao terra do gerador.

Mais uma vez foi possível observar que a farinha de mandioca havia tomado

uma forma.

2.2.2. Parte B: Determinação das Linhas Equipotenciais

i. Na segunda parte do experimento, a bandeja retangular foi enchida

com água e os dois eletrodos foram posicionados de forma a ficarem

paralelos entre si e separados por aproximadamente 18 cm, atentando para

que os pontos médios dos eletrodos ficassem sobre a reta central longitudinal

da bandeja.

ii. Em seguida, com a fonte de tensão, foi estabelecida uma diferença

de potencial de 24 V entre os dois eletrodos. A diferença de potencial foi

medida com o uso de um multímetro conectado aos eletrodos, devido à

maior precisão em relação á fonte.

iii. Com uma sonda reta, foi executada a varredura sobre os pontos

situados na linha central longitudinal da bandeja para determinar os valores

do potencial a cada intervalo de 1 cm. A leitura foi feita com o multímetro no

menor fundo de escala que permitiu a leitura de todos os potenciais.

iv. Com a sonda móvel, foi necessário encontrar sete pontos onde o

potencial seria igual a 3,0 V. A sonda foi colocada sobre a linha central

longitudinal da bandeja e foram determinados três pontos à esquerda e os

outros três a direita dessa linha, sempre levando em conta que cada ponto

devia ser espaçado de pelo menos 3 cm dos outros. Foram anotadas as

coordenadas de cada um destes sete pontos.

v. O procedimento anterior foi repetido para os potenciais de 6,0; 9,0;

12,0; 15,0; 18,0 e 21,0 V.

2.3. DADOS OBTIDOS Parte A

Para a parte A, foi observado os seguintes acontecimentos com a farinha

de mandioca de acordo com as próximas imagens.

Figura 01: Relação de linhas de 1 carga puntiforme.

Figura 02: Relação de linhas de 2 cargas puntiformes de mesmo sinal.

Figura 03: Relação de linhas de 2 cargas puntiformes de sinais opostos.

Figura 04: Relação de linhas de 2 eletrodos planos paralelos de sinais opostos

gerando um campo elétrico E.

Parte B

Para a parte B, foi seguido as instruções e preencheu as tabelas 1 e 2 com

os valores obtidos.

x (cm) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

V (V) 0,0 2,0 3,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,5 11,0 12,0 13,0

x (cm) 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 Erro: ± 0,2 cm

V (V) 14,5 16,0 17,0 18,0 19,5 20,5 22,0 24,0 Erro: ± 0,5 V

Tabela 01: Potencial a diferentes distancias entre os eletrodos ao longo da

linha longitudinal.

OBS: Fundo de escala = 50 [V];

Para a próxima tabela, foi preenchido considerando que o eixo x é a linha

longitudinal entro os eletrodos e o eixo y é perpendicular ao eixo x e paralelo

aos eletrodos planos.

Potencial (V) (x1,y1)(cm) (x2,y2)(cm) (x3,y3)(cm) (x4,y4)(cm)

3,0 (1,5;0,0) (1,5;0,1) (1,5;6,0) (1,5;9,0)

6,0 (4,0;0,0) (4,0;3,0) (4,0;6,0) (4,2;8,8)

9,0 (6,5;0,0) (6,5;3,0) (6,5;6,0) (6,4;8,0)

12,0 (8,9;0,0) (8,9;3,0) (8,9;6,0) (8,5;9,0)

15,0 (11,0;0,0) (10,9;3,0) (11,0;6,0) (10,8;9,2)

18,0 (13,5;0,0) (13,4;3,0) (13,1;6,0) (13,4;9,2)

21,0 (16,0;0,0) (16,1;3,0) (16,0;6,0) (16,1;9,0)

Potencial (V) (x5,y5)(cm) (x6,y6)(cm) (x7,y7)(cm)

3,0 (1,5;-3,1) (1,5;-6,1) (1,5;-8,9)

6,0 (4,0;-3,0) (4,1;-6,0) (4,2;-9,1)

9,0 (6,5;-3,0) (6,6;-6,2) (6,6;-9,2)

12,0 (8,6;-3,0) (8,7;-6,0) (8,8;-8,8)

15,0 (10,8;-3,0) (11,0;-6,2) (11,1;-9,0)

18,0 (13,3;-3,0) (13,4;-6,0) (13,5;-9,2)

21,0 (15,9;-3,2) (15,9;-6,0) (16,1;-9,0)

Tabela 02: Coordenadas dos pontos de mesmo potencial.

OBS: Incerteza das coordenadas: xi = yi = ± 0,2 cm

2.3.1. Gráficos da Parte B

iii. Potencial a diferentes distâncias entre os eletrodos ao longo da linha

longitudinal.

Gráfico 01: Potenciais da linha longitudinal referente à tabela 01.

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

17,5

20

22,5

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Po

ten

cial

(V

)

x (cm)

Potenciais da linha longitudinal

v. Coordenadas dos pontos de mesmo potencial.

Gráfico 02: Pontos equipotenciais referente à tabela 02.

3. ANALISE DE DADOS Parte A

Na relação de linhas com uma carga puntiforme, foi percebido que a

farinha de mandioca formava linhas perpendiculares à circunferência do

eletrodo, de tal modo que ficava semelhante a seguinte figura.

Na relação de linhas com duas cargas puntiformes de mesmo sinal

distanciadas em 5 cm uma à outra, percebe-se que a farinha de mandioca

formava linhas curvas com comportamento repulsivo entre elas. Esse

comportamento se dá ao fato de ambas as cargas serem de mesmo sinal. E

Pode-se afirmar que estas linhas representam o campo elétrico gerado por

estas duas cargas e semelha-se a seguinte figura.

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18y (c

m)

x (cm)

Pontos Equipotenciais

3 [V]

6 [V]

9 [V]

12 [V]

15 [V]

18 [V]

21 [V]

Na relação de linhas com duas cargas puntiformes de sinais contrários

distanciadas em 5 cm uma à outra, percebe-se que a farinha de mandioca

formava linhas curvas com comportamento atrativo entre si. Este

comportamento se dá ao fato de as cargas serem opostas. E pode-se afirmar

que estas linhas representam o campo elétrico gerado por estas duas cargas

e semelha-se a seguinte figura.

Na relação de linhas com dois eletrodos planos paralelos de sinais

contrários distanciados em 5 cm uma à outra, percebe-se que a farinha de

mandioca formava linhas curvas com comportamento atrativo entre si.

Percebe-se também que na região entre uma placa e a outra, as linhas são

retas e não curvas, e na região externa, eram linhas curvas. Pode-se afirmar

que estas linhas representam o campo elétrico gerado por estes dois eletrodos

planos paralelos e semelha-se a seguinte figura.

Parte B

Com os eletrodos planos, paralelos e com cargas opostas, foi posta uma

diferença de potencial de 24 V entre eles. Analisando o potencial em vários

pontos entre os dois eletrodos, foi possível observar que o potencial

aumentava na medida em que a sonda móvel caminhava do eletrodo

negativo para o positivo e que o potencial permanecia constante em uma

linha imaginária paralela aos eletrodos.

Estudo do campo e potencial eletrostático:

A relação entre o campo elétrico e o potencial eletrostático é dada pela

seguinte fórmula:

� = � . �

Onde V é o potencial elétrico, E é o campo e d é a distância entre dois

pontos.

O valor do campo eletrostático é oferecido pelo coeficiente angular da

reta no gráfico 01. Para determinar este coeficiente angular é necessário

analisar dois pontos. Escolhendo os pontos x = 0,0 cm e x = 18,0 cm, tem-se:

� = ∆�

∆� → � =

(24,0 − 0,0)

(18,0 − 0,0) → � =

24

18 → � = 1,333 …

Assim E(r) = 1,333 [V/cm].

O campo elétrico também pode ser calculado pela fórmula:

�(�) = −∇[�(�)] → �(�) =24

18� → ∇[V(x)] ≅ 1,33

Assim, é possível provar a fórmula V = E.d.

Incerteza:

Para as grandezas de distância (x) e potencial eletrostático (V), as

incertezas já foram especificadas, sendo os erros de ± 0,1 e ± 0,5,

respectivamente.

Para calcular o erro relativo à propagação desses dois valores é

necessário considerar a fórmula anterior:

� = �. � → � =�

�

Levando em conta a fórmula do erro relativo de uma divisão c = a/b:

∆� =�

�. (

∆�

�+

∆�

�)

Assim, utilizando as grandezas V, E e d:

∆� =�

�. (

∆�

�+

∆�

�)

Para obter os valores de E, basta dividir cada valor de V pelo seu

respectivo valor em d. Já para obter os valores do erro de E, é necessário

utilizar esta fórmula. O valor de d nesta seção se refere ao valor de x na seção

2.3.

Assim, calculando cada valor necessário, chega-se à tabela:

(d ± Δd) cm (V ± ΔV) V (E ± ΔE) V/cm

1,0 ± 0,2 2,0 ± 0,5 2,000 ± 0,900

2,0 ± 0,2 3,5 ± 0,5 1,750 ± 0,425

3,0 ± 0,2 5,0 ± 0,5 1,667 ± 0,278

4,0 ± 0,2 6,0 ± 0,5 1,500 ± 0,200

5,0 ± 0,2 7,0 ± 0,5 1,400 ± 0,156

6,0 ± 0,2 8,0 ± 0,5 1,333 ± 0,128

7,0 ± 0,2 9,5 ± 0,5 1,357 ± 0,110

8,0 ± 0,2 11,0 ± 0,5 1,375 ± 0,097

9,0 ± 0,2 12,0 ± 0,5 1,333 ± 0,085

10,0 ± 0,2 13,0 ± 0,5 1,300 ± 0,076

11,0 ± 0,2 14,5 ± 0,5 1,318 ± 0,069

12,0 ± 0,2 16,0 ± 0,5 1,333 ± 0,064

13,0 ± 0,2 17,0 ± 0,5 1,308 ± 0,059

14,0 ± 0,2 18,0 ± 0,5 1,286 ± 0,054

15,0 ± 0,2 19,5 ± 0,5 1,300 ± 0,051

16,0 ± 0,2 20,5 ± 0,5 1,281 ± 0,047

17,0 ± 0,2 22,0 ± 0,5 1,294 ± 0,045

18,0 ± 0,2 24,0 ± 0,5 1,333 ± 0,043

Tabela 3: Intervalo de valores do campo elétrico E para cada ponto medido.

Observação da tabela 3: O número de casas decimais em E ± ΔE

precisou ser aumentado para melhor visualização do erro de propagação.

Não é o correto a se fazer, porém se isso não fosse feito, os arredondamentos

fariam com que alguns valores de erros fossem iguais à zero.

O valor médio para o campo elétrico obtido pela tabela anterior é

calculado fazendo a média aritmética dos dados, mas é necessário excluir

alguns dados que podem se referir a erros grosseiros no experimento. Assim,

desconsideram-se as três primeiras medidas, pois estas possuem uma margem

de erro muito grande em relação às outras medidas. Assim, o valor médio é:

��é� =1

15� �

��,�

���,�

→ ��é� = 1,337 [�

��]

Assim, comprova-se que o raciocínio utilizado na seção “Estudo do

campo e potencial eletrostático” está correto.

Também é possível provar a fórmula V = E.d através da análise do gráfico

2 de pontos equipotenciais, visto que a diferença de potencial é igual para

dois pontos diferentes situados à mesma distância dos eletrodos planos.

4. CONCLUSÃO

Na primeira parte do experimento, com a ajuda da farinha de mandioca,

foi observado o comportamento de cargas puntiformes quando colocadas

em prova e foi possivel através da visualização do campo elétrico em cada

caso, provar as conclusões teóricas na prática. Assim, afirma-se que cargas

de mesmo sinal se repelem (afastam) enquanto cargas de sinais opostos se

atraem (aproximam). Foi possível também verificar o comportamento do

campo elétrico ao longo de um plano, sendo facilmente observado que há

uma interação vetorial entre as cargas, onde as linhas representam o campo

resultante em cada ponto.

Na segunda parte do experimento, com o auxílio da sonda móvel foi

anotado os valores em tabelas e após analisar as tabelas e gráficos, é

plausível afirmar que as linhas de força são paralelas entre si e perpendiculares

aos eletrodos e às linhas equipotenciais.

Analisando todos os valores, tabelas e gráficos, foi admissível comprovar

a teoria através da prática. Ainda que existam algumas incoerências entre

valores devido à baixa precisão dos equipamentos utilizados e pela

dificuldade em se obter uma leitura precisa, não houve uma perda de

informações significativa, visto que esses desvios são, na maioria das vezes,

pequenos e acabam não causando um erro expressivo na leitura final.

Portanto, com tais averiguações feitas neste experimento, foi presumível

determinar as linhas equipotenciais e relacioná-las com as linhas de campo

elétrico. Também foi determinado o vetor campo elétrico a partir do potencial

eletrostático, cumprindo com os objetivos propostos no início da experiência.

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