Programa:

Capítulo 1 – Lei de CoulombCapítulo 2 – Campo ElétricoCapítulo 3 – Lei de Gauss (Elétrica e Telecomunicações)Capítulo 4 – Potencial ElétricoCapítulo 5 – Capacitores e dielétricosCapítulo 6 – Corrente elétrica e resistência elétricaCapítulo 7 – Circuitos de corrente contínuaCapítulo 8 – Campo magnéticoCapítulo 9 – Lei de AmpèreCapítulo 10 – Lei de FaradayCapítulo 11 – IndutânciaCapítulo 12 – Circuitos de Corrente Alternada (Elétrica e Telecom)

Física III

Capítulo 2 – Campo elétrico

Tópicos:

I – Conceito de campo elétricoII – Linhas de campo elétricoIII – Cálculo do campo elétricoIV – Movimento de uma partícula carregada em um campo elétrico

Campos

• Podemos definir “campo”, de forma genérica, como sendo uma região do espaço caracterizada por um conjunto de valores de uma grandeza física que dependem apenas de coordenadas que utilizem uma determinada referência (que pode ser matemática ou física, como, por exemplo, o tempo).

Exemplos de campos:

- Campo de temperaturas (térmico)- Campo de pressões- Campo gravitacional- Campo elétrico

                     

                      

                  

                       

                    

                        

A força que se manifesta entre dois corpos eletricamente carregados é uma força que age à distância. Ela se faz sentir sem que haja qualquer conexão material entre os dois corpos que interagem.

Provoca certa perplexidade a idéia de que uma força se faça sentir à distância, mesmo através do espaço vazio.

Campo elétrico

                     

                      

                  

                       

                    

                        

Essa dificuldade pode ser superada pensando-se da seguinte maneira: Vamos dizer que, quando um corpo q está eletricamente carregado, cria-se em todo o espaço circundante uma situação nova, diferente da que existia quando q estava descarregado. O fato de eletrizarmos esse corpo modifica as propriedades do espaço que o circunda.

Outro corpo eletricamente carregado (q0), colocado em um ponto P do espaço, começará, num dado instante, a "sentir" uma força elétrica causada por q.

Dizemos que a carga do corpo q gera no espaço circundante um campo elétrico.

Campo Elétrico

                     

                      

                  

                       

                    

                        

O campo elétrico gerado pela carga q num ponto P existe independentemente de haver em P um corpo carregado.

Quando colocamos nesse ponto P um corpo carregado, a força que passa a agir sobre ele é devida ao campo elétrico que já preexistia ali, e não a uma ação direta, à distância, do corpo q sobre o segundo corpo.

Campo Elétrico

Campos

• Conceito inicial de campo gravitacional:

massamassa

massacampomassa

• Conceito atual de campo gravitacional:

Campo Elétrico

• Conceito inicial de campo elétrico:

cargacarga

cargacampocarga

• Conceito atual de campo elétrico:

Definição de campo elétrico

prova decarga q

V/m) (ou N/C q

0

0

FE

Definição de campo elétrico

• Para que o conceito seja bem aplicado, é necessário que a carga de prova seja suficientemente pequena de modo a não perturbar a distribuição de cargas, ou seja,

prova decarga q

V/m) (ou N/C qq

lim

0

000

FE

Tabela de alguns campos elétricos

Campo elétrico de cargas pontuais

20

20

0

4

14

1

r

qE

V/m) (ou N/C q

FE

r

qqF

0

Campo elétrico de cargas pontuais

in EEEEE ...21

• Este princípio não é válido para campos muito intensos

Linhas de força • As linhas de força indicam a direção do campo

elétrico.• As linhas de força se originam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas.• O número de linhas por unidade de área da seção reta (perpendicular às linhas) é proporcional à intensidade do campo.

• Se a carga pontual for negativa, as linhas de força terão a mesma configuração, porém apontam radialmente para dentro.• Se duas cargas de mesmo sinal forem colocadas próximas uma da outra, as linhas de força anteriormente entre as duas cargas serão “empurradas” para os lados, não havendo linhas na região próxima ao ponto médio entre as duas cargas.• Para regiões muito afastadas da carga, as linhas serão aproximadamente paralelas.• A carga elétrica numa esfera será positiva se o número de linhas de força que delas saem for maior que o número de linhas que nela terminam.

Linhas de força

As linhas de força se originam nas cargas positivas e terminam nas cargas

negativas.

Linhas de força

Visualização das linhas de força, aplicando-se um campo elétrico em um fluido isolante com sementes de grama em suspensão, partículas.

Dipolo elétrico

EEE

22

2

)(4

14

1

ay

qr

qEE

cos2coscos EEEE

Dipolo elétrico

22cos

ax

y

22224

1)2(

ax

a

ax

qE

2/322

2

ax

qakE

Dipolo elétrico qap 2

• A expressão acima é definida como “momento do dipolo”.

2/322 ax

pkE

• O valor do campo elétrico em pontos bem distantes (x >> d), temos: 34

1

r

pE

Linhas de força

Se duas cargas de mesmo sinal forem colocadas próximas uma da outra, as linhas de força anteriormente entre as duas cargas serão “empurradas” para os lados, não havendo linhas na região próxima ao ponto médio entre as duas cargas.

Linhas de força

Para regiões muito afastadas da carga, as linhas serão aproximadamente paralelas.

O campo elétrico de distribuições contínuas de carga

Embora as cargas sejam quantizadas (pacotes discretos), uma grande quantidade de cargas pode ser considerada como uma distribuição contínua, possibilitando o cálculo do campo elétrico com auxílio do cálculo integral, ou seja:

204

1

r

dqd

EE

Pelo fato do campo elétrico ser um vetor, há que se levar em conta suas eventuais componentes em direções tomadas como referência, como por exemplo, três eixos cartesianos.A carga elementar “dq” poderá estar representada por sua densidade, que tanto poderá ser linear, superficial ou volumétrica.

O campo elétrico de distribuições contínuas de carga

Anel carregado

dsdq

As cargas são representadas pela densidade linear de cargas ().

204

1

r

dsd

E

)(4

122

0 Rz

dsd

E

O campo elétrico de distribuições contínuas de carga

Anel carregado Exercício.

Determinar o campo elétrico num ponto P, situado a uma distância “z” do plano do anel.

O campo elétrico de distribuições contínuas de carga

Disco carregado

dwwdAdq )2(

As cargas são representadas pela densidade superficial de cargas ().

2/3220 )(

2

4

1

wz

wdwzd z

E

Substituindo-se “q”, na questão do anel, por “dq” acima, vem:

O campo elétrico de distribuições contínuas de carga

Exercício.

Determinar o campo elétrico num ponto P, situado a uma distância “z” do plano do disco.

Disco carregado

O campo elétrico de distribuições contínuas de carga

Linha infinita de cargas

)220

20

(4

1

4

1

zy

dzdE

r

dqdE

Exercício.

Determinar o campo elétrico num ponto P, situado a uma distância “y” da linha.

Uma carga pontual em um campo elétrico

Uma carga pontual em um campo elétrico

A experiência de Millikan

Movimentos em campos elétricos não uniformes

Movimentos em campos elétricos não uniformes

Comportamento de um dipolo em um campo elétrico

Comportamento de um dipolo em um campo elétrico