Potencial Elétrico

No estudo do Eletromagnetismo nós já aprendemos a calcular a Foça Elétrica e o Campo Elétrico. Iremos definir agora uma nova grandeza denominada Potencial Elétrico. Estas três grandezas estão intimamente relacionadas, e a escolha de uma delas na descrição de qualquer problema, é uma mera questão de conveniência.

O conceito de Trabalho

Se aplicarmos uma força sobre um objeto, e esta produzir um certo deslocamento, dizemos que a força realizou trabalho sobre o corpo. O trabalho realizado pela força é calculado como:

cos|||| dFdFW

A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B de um campo elétrico é definida como:

Desloca-se uma carga de prova qo (positiva) desde o ponto A até o ponto B, com velocidade constante, ou seja Fexterna = Feletrostática, e calcula-se o trabalho, que Feletrostática realizou durante esse deslocamento. A diferença de potencial é calculada como:

Nesta figura:F = Fexterna

Fe = Feletrostática

VoltCoulomb

JouleUnidade

q

WVV AB

AB

:0

O trabalho poderá ser positivo, negativo ou nulo. Neste caso o potencial no ponto B será menor, maior ou igual ao potencial no ponto A.

1) O trabalho realizado é

negativo, pois o ângulo entre Fel. e

d é = 180º;VB > VA.

2) O trabalho realizado é

positivo; pois o ângulo entre Fel. e

d é = 0º;VB < VA

3) o trabalho realizado é nulo,

pois = 90º VB = VA

Muitas vezes é usual escolhermos o ponto A no infinito, e atribuir um potencial zero a este ponto. Com esta escolha a equação acima pode ser escrita como:

0q

WV

O Potencial em um ponto qualquer, é igual ao trabalho realizado para trazer uma carga de prova desde o infinito até o ponto considerado, dividido pelo valor da carga.

Como já visto em Mecânica, o Trabalho de uma força é dado também pelo oposto da variação da Energia Potencial:

)( of UUUW

onde, Uf é a energia potencial na posição final, e Uo é a energia potencial na posição inicial. Daí:

WUU of

e, portanto:

o

of

o q

UU

q

WV

Se a posição inicial estiver no infinito, onde a energia potencial pode ser considerada nula, então podemos dizer que a energia potencial na posição final é dada por Uf = U,e definir o potencial no ponto final como:

oq

UV

Por aqui vemos que o potencial é a energia potencial por unidade de carga produzido por uma carga, ou cargas, no espaçoque a(s) circunda. É uma descrição alternativa do efeito de cargasno espaço à sua volta. Podemos tanto dizer que as cargas geramum campo elétrico, que submeterá outras cargas a uma força eletrostática (descrição vetorial), como podemos dizer queas cargas geram um potencial elétrico que fornecerá energia potencial a outras cargas (descrição escalar).

Superfícies Eqüipotenciais

É o nome dado, ao lugar geométrico dos pontos, que têm o mesmo Potencial Elétrico. Portanto, ao deslocarmos uma carga de prova entre pontos de uma mesma superfície eqüipotencial, não realizamos trabalho, veja figuras:

Ao deslocarmos uma carga, pelas trajetórias I e II o trabalho é nulo, já em III e IV temos trabalho sendo realizado.

Superfícies Equipotenciais (em laranja)

Carga isolada Dipolo elétrico

Obs.: O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície equipotencial.

Relação entre Potencial e Campo Elétrico

Analisando a figura abaixo, temos:

0

0

0

0.

0

180cos||||

q

dEq

q

dF

q

WVV elAB

AB

EqFF elétricaext 0||||

dEVV AB Esta equação sugere que o campo

elétrico, também pode ser medido em Volt / metro .

Potencial criado por uma Carga Puntiforme

Usando a relação: dEV

E lembrando que o campo elétrico criado por uma carga é: 2d

qkE Vem:

Estamos supondo o ponto A no infinito,

ou seja VA= 0

d

qkV

O potencial no ponto P é calculado

como:

Uma nova linguagem

1) Cargas positivas criam potenciais positivos. Uma carga positiva colocada numa região com potencialpositivo procurará se dirigir no sentido em que o potencial diminua(Repulsão). Uma carga negativa colocada nesse mesmo potencial fará ocontrário, ou seja, irá dirigir-se no sentido em que o potencialaumenta (Atração).

2) Cargas negativas criam potenciais negativos. Uma carga positiva colocada numa região com potencialnegativo procurará se dirigir no sentido em que o potencial diminui(Atração). Uma carga negativa, nesse mesmo potencial, irá dirigir-se nosentido em que o potencial aumenta (Repulsão).

Exercícios

1) Quanto trabalho é necessário para levar um elétron do terminal positivo ( +12V ) de uma bateria, para o terminal negativo (0 V)? R.: WF = 1,92 10-18 J.

2)Seja uma carga puntiforme q=1 10-6 C. Considere os pontos diametralmente opostos A e B, distantes de q respectivamente, 2m e 1m, como mostra a figura. a) Qual o valor da diferença de potencial VA-VB ? b) repita o cálculo para a figura b. R.: VA – VB = –4,5 x 103 V, para ambos os itens.

3) Encontre o local, sobre a linha que une as duas cargas mostradas na figura,onde o potencial elétrico é nulo. R.: x = d/4.

4) Quatro cargas estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado a= 50 cm. Sabendo que q=2 10-6 C, calcule o potencial elétrico no centro do quadrado. R.: VTOTAL = 0 V

5) Na fig. a carga em A é de +200 pC, enquanto a carga em B é de -100 pC. (a) Calcule os potenciais resultantes nos pontos C e D. (b) Quanto trabalho deve ser feito para transportar uma carga de +500 C do ponto C para o ponto D ?R.: a) VC = –2,25 V VD = 7,875 V b) WF = 5,1 x 10-3 J