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TRABALHO E POTENCIAL ELETRICO

TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO 1. (Ufsm 2014) A tecnologia dos aparelhos eletroeletrônicos está baseada nos fenômenos de interação das partículas carregadas com campos elétricos e magnéticos. A figura representa as linhas de campo de um campo elétrico.

Assim, analise as afirmativas: I. O campo é mais intenso na região A. II. O potencial elétrico é maior na região B. III. Uma partícula com carga negativa pode ser a fonte desse campo. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III. 2. (Espcex (Aman) 2013) Duas esferas metálicas de raios AR e BR , com A BR R ,< estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera A possuirá uma carga AQ e um potencial AV , e a esfera B uma carga BQ e um potencial BV . Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que a) A BV V< e A BQ Q= b) A BV V= e A BQ Q= c) A BV V< e A BQ Q< d) A BV V= e A BQ Q< e) A BV V> e A BQ Q= 3. (Upe 2013) Considere a Terra como uma esfera condutora, carregada uniformemente, cuja carga total é 6,0 C,μ e a distância entre o centro da Terra e um ponto P na superfície da Lua é de aproximadamente 4 x 108 m. A constante eletrostática no vácuo é de aproximadamente 9 x 109 Nm2/C2. É CORRETO afirmar que a ordem de grandeza do potencial elétrico nesse ponto P, na superfície da Lua vale, em volts, a) 10-2 b) 10-3 c) 10-4 d) 10-5 e) 10-12 4. (Ita 2013) A figura mostra duas cascas esféricas condutoras concêntricas no vácuo, descarregadas, em que a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual negativa é fixada no centro das

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cascas. Estabelecido o equilíbrio eletrostático, a respeito do potencial nas superfícies externas das cascas e do sinal da carga na superfície de raio d, podemos afirmar, respectivamente, que

a) ( ) ( )V b V d> e a carga é positiva. b) ( ) ( )V b V d< e a carga é positiva. c) ( ) ( )V b V d= e a carga é negativa. d) ( ) ( )V b V d> e a carga é negativa. e) ( ) ( )V b V d< e a carga é negativa. 5. (Pucrj 2012) Ao colocarmos duas cargas pontuais 1q 5,0 C= μ e 2q 2,0 C= μ a uma distância d = 30,0 cm, realizamos trabalho. Determine a energia potencial eletrostática, em joules, deste sistema de cargas pontuais. Dado: 9 2 2

0k 9 10 Nm / C .= × a) 1 b) 10 c) 3,0 × 10−1 d) 2,0 × 10−5 e) 5,0 × 10−5 6. (Epcar (Afa) 2012) A figura abaixo representa as linhas de força de um determinado campo elétrico.

Sendo AV , BV e CV os potenciais eletrostáticos em três pontos A, B e C, respectivamente, com A C B C0 V – V V – V ,< < pode-se afirmar que a posição desses pontos é melhor representada na alternativa

a)

b)

c)

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d) 7. (Ita 2014) Considere as afirmações a seguir: I. Em equilíbrio eletrostático, uma superfície metálica é equipotencial. II. Um objeto eletrostaticamente carregado induz uma carga uniformemente distribuída numa

superfície metálica próxima quando em equilíbrio eletrostático. III. Uma carga negativa desloca-se da região de maior para a de menor potencial elétrico. IV. É nulo o trabalho para se deslocar uma carga teste do infinito até o ponto médio entre duas

cargas pontuais de mesmo módulo e sinais opostos. Destas afirmações, é (são) correta(s) somente a) I e II. b) I, II e III. c) I, II e IV. d) I e IV. e) III. 8. (Ufrgs 2014) Na figura, estão representadas, no plano XY, linhas equipotenciais espaçadas entre si de 1 V.

Considere as seguintes afirmações sobre essa situação. I. O trabalho realizado pela força elétrica para mover uma carga elétrica de 1 C de D até A é de

1 J.− II. O módulo do campo elétrico em C é maior do que em B. III. O módulo do campo elétrico em D é zero. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 9. (Pucmg 2006) Duas esferas condutoras A e B, de raios R e 3R, estão inicialmente carregadas com cargas positivas 2q e 3q, respectivamente. As esferas são então interligadas por um fio condutor.

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Assinale a opção CORRETA. a) Toda a carga da esfera A passará para a esfera B. b) Não haverá passagem de elétrons de uma esfera para outra. c) Haverá passagem de cargas positivas da esfera A para a esfera B. d) Passarão elétrons da esfera B para a esfera A. 10. (Ufv 1996) Durante uma tempestade, um raio atinge um ônibus que trafega por uma rodovia.

Pode-se afirmar que os passageiros: a) não sofrerão dano físico em decorrência deste fato, pois os pneus de borracha asseguram o

isolamento elétrico do ônibus. b) serão atingidos pela descarga elétrica, em virtude da carroceria metálica ser boa condutora

de eletricidade. c) serão parcialmente atingidos, pois a descarga será homogeneamente distribuída na

superfície interna do ônibus. d) não sofrerão dano físico em decorrência deste fato, pois a carroceria metálica do ônibus

atua como blindagem. e) não serão atingidos, pois os ônibus interurbanos são obrigados a portar um para-raios em

sua carroceria. 11. (Pucmg 2007) A figura mostra um campo elétrico uniforme e três superfícies equipotenciais, representadas por A, B e C. Considerando-se o módulo do campo elétrico como 4,0 × 102 V/m, então o trabalho necessário para se levar uma carga q = 1,0 × 10-6 C do ponto 2 até o ponto 6 pela trajetória retilínea 2 5 6 será de:

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a) W = 4,0 × 10-4 J b) W = 1,0 × 10-4 J c) W = 6,0 × 10-5 J d) W = 8,0 × 10-5 J 12. (Pucrs 2008) A condução de impulsos nervosos através do corpo humano é baseada na sucessiva polarização e despolarização das membranas das células nervosas. Nesse processo, a tensão elétrica entre as superfícies interna e externa da membrana de um neurônio pode variar de -70mV - chamado de potencial de repouso, situação na qual não há passagem de íons através da membrana, até +30mV - chamado de potencial de ação, em cuja situação há passagem de íons. A espessura média de uma membrana deste tipo é da ordem de 1,0 × 10-7m. Com essas informações, pode-se estimar que os módulos do campo elétrico através das membranas dos neurônios, quando não estão conduzindo impulsos nervosos e quando a condução é máxima, são, respectivamente, em newton/coulomb, a) 7,0.105 e 3,0.105 b) 7,0.10-9 e 3,0.10-9 c) 3,0.105 e 7,0.105 d) 3,0.108 e 7,0.108 e) 3,0.10-6 e 3,0.10-6 13. (Ufrgs 2012) Considere que U é a energia potencial elétrica de duas partículas com cargas +2Q e -2Q fixas a uma distância R uma da outra. Uma nova partícula de carga +Q é agregada a este sistema entre as duas partículas iniciais, conforme representado na figura a seguir.

A energia potencial elétrica desta nova configuração do sistema é a) zero. b) U/4. c) U/2. d) U. e) 3U. 14. (Upe 2011) Considere a figura a seguir como sendo a de uma distribuição de linhas de força e de superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Nesta região, é abandonada uma carga elétrica Q positiva de massa M.

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Analise as afirmações que se seguem: (2) A força elétrica que o campo elétrico exerce sobre a carga elétrica Q tem intensidade F =

QE, direção horizontal e sentido contrário ao campo elétrico E. (4) A aceleração adquirida pela carga elétrica Q é constante, tem intensidade diretamente

proporcional ao campo elétrico E e inversamente proporcional à massa M. (6) O movimento realizado pela carga elétrica Q é retilíneo uniformemente retardado. (8) O potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto B e menor do que o

potencial elétrico no ponto C. A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens corretos é igual a a) 2 b) 4 c) 6 d) 10 e) 12 15. (Ufrgs 2011) Considere uma casca condutora esférica eletricamente carregada e em equilíbrio eletrostático. A respeito dessa casca, são feitas as seguintes afirmações. I. A superfície externa desse condutor define uma superfície equipotencial. II. O campo elétrico em qualquer ponto da superfície externa do condutor é perpendicular à

superfície. III. O campo elétrico em qualquer ponto do espaço interior à casca é nulo. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 16. (Mackenzie 2010) Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com carga elétrica positiva de 40 ìC, é abandonada do repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V. Essa partícula adquire movimento e se choca em B, com um anteparo rígido. Sabendo-se que o potencial elétrico do ponto B é de 100 V, a velocidade dessa partícula ao se chocar com o obstáculo é de

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a) 4 m/s b) 5 m/s c) 6 m/s d) 7 m/s e) 8 m/s 17. (Fuvest 2013) A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura abaixo.

Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de

10ir 3 10 m−= × a 10

fr 9 10 m,−= × a energia cinética da partícula em movimento a) diminui 181 10 J.−× b) aumenta 181 10 J.−× c) diminui 182 10 J.−× d) aumenta 182 10 J.−× e) não se altera. 18. (Ufpr 2012) Um próton movimenta-se em linha reta paralelamente às linhas de força de um campo elétrico uniforme, conforme mostrado na figura. Partindo do repouso no ponto 1 e somente sob ação da força elétrica, ele percorre uma distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e 2 há uma diferença de potencial V∆ igual a 32 V. Considerando a massa do próton igual a 271,6 10 kg−⋅ e sua carga igual a 191,6 10 C−⋅ , assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2.

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a) 42,0 10 m/s⋅ b) 44,0 10 m/s⋅ c) 48,0 10 m/s⋅ d) 51,6 10 m/s⋅ e) 53,2 10 m/s⋅ 19. (Ita 2012) A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de modulo E = 20 N/C. Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade constante ao longo do perímetro do quadrado de lado L = 1 m, sob ação de uma força F

igual e contrária à força coulombiana que atua na

carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações:

I. O trabalho da força F

para deslocar a carga Q do ponto 1 para 2 é o mesmo do despendido

no seu deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1. II. O trabalho de F

para deslocar a carga Q de 2 para 3 é maior que o para deslocá-la de 1

para 2. III. É nula a soma do trabalho da força F

para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho

para deslocá-la de 4 para 1. Então, pode-se afirmar que a) todas são corretas. b) todas são incorretas. c) apenas a II é correta. d) apenas a I é incorreta. e) apenas a II e III são corretas. 20. (Upe 2011) De acordo com a figura a seguir, considere duas placas A e D conectadas à terra. As regiões B e C possuem uma diferença de potencial elétrico, em relação à terra, de 410 V e 100 V, respectivamente.

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Um elétron desprende-se da placa A com velocidade inicial igual a zero, deslocando-se até a placa D. Dado: considere a relação carga do elétron / massa do elétron 111,76 10 C / kg= ⋅ Analise as proposições que se seguem: I. O trabalho realizado pelo campo elétrico, para deslocar o elétron da placa A para a placa D,

não é nulo. II. Ao passar pela região B, a ordem de grandeza da velocidade do elétron, em m/s, vale 710 . III. O elétron, ao deslocar-se da placa A até a placa D executa um movimento progressivo

acelerado. IV. A energia cinética do elétron, ao passar na região B, é, aproximadamente, quatro vezes

maior do que a energia cinética do elétron ao passar na região C. É correto afirmar que apenas a(s) afirmação (ões) a) II e IV estão corretas. b) IV está correta. c) I e III estão corretas. d) III e IV estão corretas. e) II e III estão corretas.

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Gabarito: Resposta da questão 1: [C] [I] INCORRETA. O campo é mais intenso na região onde as linhas estão mais próximas.

Portanto, na região B (EB > EA). [II] INCORRETA. No sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, sendo,

então, maior na região A (VA > VB). [III] CORRETA. Carga negativa cria linhas de aproximação, portanto esse campo pode ser gerado por uma carga negativa à direita da região B. Resposta da questão 2: [D] Dois condutores eletrizados, quando colocados em contato, trocam cargas até que seus potenciais elétricos se igualem.

A B A BA B

A B A B

k Q k Q Q QV V .R R R R

= ⇒ = ⇒ =

Como as cargas são positivas: RA < RB ⇒ QA < QB. Resposta da questão 3: [C]

9 64 4

8kQ 9x10 x6x10V 1,35x10 10 voltsr 4x10

−− −= = = →

Resposta da questão 4: [E] A figura mostra a distribuição de cargas evidenciando que a carga na superfície de raio d é negativa. O gráfico dá o potencial elétrico a partir dos centros das cascas esféricas. No interior do condutor, o campo elétrico é nulo, logo, o potencial elétrico é constante. Como mostrado: V(b) < V(d).

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Resposta da questão 5: [C] Dados:

6 6 11 2

9 2 20

q 5,0 C 5 10 C; q 2,0 C 2 10 C; d 30cm 3 10 m;

k 9 10 Nm / C .

− − −= = × = = × = = ×

= ×

μ μ

Usando a expressão da energia potencial elétrica:

9 6 60 1 2 1p 2 1

k q q 9 10 5 10 2 10E 3 10 J.d 3 10

− −−

−× ⋅ × ⋅ ×

= = = ××

Resposta da questão 6: [C] Como A C B C0 V – V V – V ,< < então VA > VC , VB > VC e VB > VA. Em resumo, VB > VA > VC. Deslocando-se no sentido da linha de força, temos uma diminuição do potencial. Portanto a ordem correta é B → A→ C. Resposta da questão 7: [D] [I] Correta. Se não fosse uma superfície equipotencial, haveria movimento de cargas, contrariando a hipótese de equilíbrio. [II] Incorreta. Há maior densidade superficial de cargas na região mais próxima do objeto.

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[III] Incorreta. Uma carga negativa desloca-se da região de menor para a de maior potencial elétrico.

[IV] Correta. No infinito o potencial é nulo. No ponto médio entre duas cargas de mesmo módulo e de sinais opostos, o potencial também é nulo. Logo a diferença de potencial (U) entre esses dois pontos é nula.

Como W = U q, o trabalho também é nulo. Resposta da questão 8: [C] Gabarito Oficial: [B] Gabarito SuperPro®: [C] [I] Correta. O trabalho (W) da força elétrica para transportar uma carga de prova entre dois

pontos do campo elétrico e obtido pela aplicação do teorema da energia potencial. ( ) ( )D,A D,A

D AFel FelW V V q 0 1 1 W 1 J.= − = − ⋅ ⇒ = −

[II] Correta. Para uma mesma ddp entre duas superfícies equipotenciais, quanto mais intenso é

o vetor campo elétrico, mais próximas estão as superfícies. Na figura, à medida que se desloca de C para B, a distância entre duas superfícies aumenta, indicando que a intensidade do vetor campo elétrico está diminuindo, ou seja, EC > EB.

[III] Incorreta. Se o campo fosse nulo, não haveria diferença de potencial. Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [A] Para um campo uniforme é verdadeiro que U = E.d, onde U é a ddp, E é o campo elétrico e d é a distância considerada. Para o potencial de repouso U = E.d 70.10-3 = E.1.10-7 → E = 7.105 N/C Para o potencial de ação U = E.d 30.10-3 = E.1.10-7 → E = 3.105 N/C Resposta da questão 13: [D] A energia potencial elétrica inicial é:

( )( ) 2k 2 Q 2 Q k QU U 4 .R R−

= ⇒ = −

Para o novo sistema, a energia potencial elétrica é U’:

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( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

2

k 2 Q 2 Q k 2 Q Q k 2 Q QU' +

R R / 2 R / 2k Q Q k Q Q k Q Q

U' 4 + 4 4 R R R

k QU' 4 .R

− −= + ⇒

= − − ⇒

= −

Portanto, U’ = U. Resposta da questão 14: [E] Resposta da questão 15: [E] I. Correto: o potencial de qualquer ponto da casca pode ser calculado como se ela estivesse no

centro. Sendo assim, todos os pontos têm o mesmo potencial kQVR

= .

II. Correto: o campo é tangente à linha de força que, por sua vez, é perpendicular à equipotencial (superfície).

III. Correto: no interior da casca temos um somatório de pequenos campos que se anulam. Resposta da questão 16: [A] Dados: m = 1 g = 10-3 kg; q = 40 µC = 4×10-5 C; VA = 300 V e VB = 100 V. Aplicando o Teorema da Energia Cinética a essa situação:

τFel = ∆ECin ⇒ (VA – VB) q = −

−

− − ×⇒ = = = =

2 5A B

3

2(V V )qmv 2(300 100)4 10v 16 4 m/s.2 m 10

Resposta da questão 17: [D] Dados obtidos a partir da leitura do gráfico: ri = 3 ×10–10 m ⇒ Ui = 3 ×10–18 J; rf = 9 ×10–10 m ⇒ Uf = 1 ×10–18 J. Como a força elétrica (força conservativa), nesse caso, é a própria força resultante, podemos combinar os Teoremas da Energia Potencial (TEP) e da Energia Cinética (TEC).

( ) ( )Fconservativa 18cin cin f i

cinFresul tante18

cin

U E U E U U 1 3 10

E

E 2 10 J.

τ ΔΔ Δ Δ

τ Δ

Δ

−

−

= − ⇒ = − ⇒ = − − = − − ⇒ =

= + ×

∆Ecin > 0 ⇒ a energia cinética aumenta. Resposta da questão 18: [C] Usando o conceito de ddp e o teorema do trabalho-energia cinética, temos:

22 2C2 C!12

1 2 12 12 12

1mvE EW 1 12V V V qV mv qV mvq q q 2 2

−− = = = = → = → =

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272 1,6 10 32v 8,0 10 m / s

1,6 10

−

−× × ×

= = ××

Resposta da questão 19: [A] Dados: E = 20 N/C; Q = 4 C. Considerações: – Como se trata de movimentos com velocidade é constante: • A resultante das forças é nula em qualquer ponto. Assim a força elétrica ( )elF

e a força

mencionada ( )F têm mesma intensidade e sentidos opostos ( ). elF = -F

• O trabalho da resultante é nulo em qualquer dos deslocamentos ( ). τ τelF F= -

– Quanto aos potenciais elétricos: • Os pontos 1 e 2 estão na mesma superfície equipotencial: V1 = V2. • Os pontos 3 e 4 estão na mesma superfície equipotencial: V3 = V4. • No sentido do campo elétrico o potencial elétrico é decrescente. Então: V3 = V4 > V1 = V2. Analisando cada uma das afirmações. I. Correta.

Os pontos 1 e 2 estão na mesma superfície equipotencial:

( )

( )Fel F

F FFel F

1,2 1,21 2 1,2,3,4,1 1,2

1,2,3,4,1 1,2,3,4,11 1

Q V V 0 0

Q V V 0 0

τ ττ τ

τ τ

= − = ⇒ =

⇒ == − = ⇒ =

II. Correta.

( ) ( )F

F Fel F

1,2

2,3 2,3 2,32 3 3 2

0

Q V V Q V V

τ

τ τ τ

=

= − = − ⇒ = −

Como:

F F F

2,3 2,3 1,2

3 2

Q 0 0

V V τ τ τ > > ⇒ > >

III. Correta.

( ) ( )

( ) ( )F Fel F

F Fel F

4,1 4,1 4,14 1 1 4

2,3 2,3 2,32 3 3 2

Q V V Q V V

Q V V Q V V

τ τ τ

τ τ τ

= − = − ⇒ = −

= − = − ⇒ = −

Mas:

( )F F

F F

1 2 4,1 2,31 4 3 2

4 34,1 2,3

V V V V V V

V V

0

τ τ

τ τ

= − = − − ⇒ = − ⇒ =

+ =

Resposta da questão 20: [A]

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