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Avaliação de volume de blocos e sua correlação com a
recuperação em pedreiras de mármore
Iris Daniela Oliveira Cruz
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Geológica e de Minas
Orientador: Professora Doutora Ana Paula Alves Afonso Falcão Neves
Júri
Presidente: Professor Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa
Orientador: Professora Doutora Ana Paula Alves Afonso Falcão Neves
Vogal: Professora Doutora Maria Matilde Mourão de Oliveira Carvalho Horta Costa e
Silva
Novembro de 2015
ii
iii
Agradecimentos
À minha orientadora, Professora Doutora Ana Paula Falcão Neves, e Eng.º Gustavo Paneiro, agradeço
toda a disponibilidade, colaboração, empenho, exigência, críticas e opiniões ao longo da realização
deste trabalho sem os quais não seria possível a sua concretização.
À empresa SOLUBEMA e GEOINVESTE, agradeço a disponibilidade dos dados cedidos e a
possibilidade que me proporcionou de acompanhar todos os processos de extração inerentes à
realização deste trabalho.
Agradeço também a todos os colaboradores das respetivas empresas, especialmente ao Eng.º Óscar
Frazão, Eng.º Américo Parreirão Gomes e Eng.º Hugo Primo cuja experiência, conhecimentos e apoio
foram fundamentais.
Ao Eng.ª Pedro Pereira da Secil e à Professora Doutora Maria Teresa Carvalho por me ajudarem em
questões de nível académico e profissional.
Agradeço a todos os meus amigos e colegas com quem tive oportunidade de trabalhar ao longo do
percurso académico e com os quais tive a oportunidade de partilhar bons momentos.
Aos meus pais um agradecimento especial pelo investimento feito em mim o que me permitiu obter
esta formação académica assim como todo o seu amor e carinho. Ao meu irmão pela ajuda constante
sempre que solicitada. Aos meus avós, tios e primas por todo o seu apoio e força de vontade e ao João
Cardoso um agradecimento por ser o meu maior ouvinte das minhas dúvidas, sucessos e pela coragem
transmitida.
iv
v
Resumo
O volume de desperdícios de rochas ornamentais em Portugal ronda valores entre 80-90 % da
totalidade de rocha extraída. A conjugação de vários fatores, entre os quais o elevado grau de
fraturação da jazida, impede a produção de blocos com dimensão comercial mínima e aspetos de
ordem estética (presença de manchas, fios, etc.), que desvalorizam a pedra, levando à rejeição de
blocos por serem inadequados para a sua transformação ou uso como rocha ornamental.
Por isso é importante estabelecer metodologias que avaliam a recuperação comercial antes do
desmonte de bancadas em pedreiras, tendo em conta aspetos estéticos que variam ao longo do tempo,
seguindo tendências de mercado.
O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um método expedito de avaliação da recuperação
comercial de frentes de desmonte baseado no volume in situ dos blocos e fatores qualitativos, tais
como, cor de matriz das frentes de desmonte, densidade e tipo de venagem.
Fez-se uma comparação entre Block Quality Designation(𝐵𝑄𝐷) e o espaçamento volumétrico das
fraturas (𝐽v) para verificar qual o método que melhor se correlaciona com a recuperação de blocos e
desenvolveu-se um modelo estatístico que tem como base a teoria do método dos mínimos quadrados.
O modelo utiliza como variáveis o BQD, a profundidade e o fator estético cor.
Com esta metodologia foi possível verificar quais os fatores que influenciam a recuperação comercial
em frentes de desmonte.
Palavras-chave: Mármore; Pedreiras; BQD; Jv; Recuperação comercial; Modelo estatístico.
vi
Abstract
The amount of natural stones waste in Portugal is around 80-90%, of the total extracted stones. This is
related due a combination of some factors, among which predominate the high fracturing degree of the
rock deposits, which avoid the production of blocks with minimal commercial sizes and esthetic aspects
(presence of weathering oxidations, smudges, veins, etc.), which undervalue the stone, and makes it
also unsuitable for an ornamental use.
According this, it’s important to establish some methodologies that could make an assessment of the
commercial recovery, before the rock quarry removal, taking in account the esthetical aspects and it
variability during the time, following the market tendencies and requirements.
The main goal of this study is the development of an expeditious method to evaluate the commercial
recovery of operated faces, based on the blocks volume in situ and quantitative factors, as the matrix
color, veins density and veins type.
A comparison between Block Quality Designation (BQD) and the volumetric joint account (Jv) serve to
check which method do a better correlation on the blocks recovery and a statistical model was
developed according the minimum square theory. This model uses variables as BQD, depth and
esthetical color.
Whit this methodology, it was possible to verify which were the factors that influence the commercial
recovery on operated faces.
Keywords: Marble; Quarries; BQD; Jv; Commercial recovery; Statistical model.
vii
Índice
Agradecimentos .......................................................................................................................................... iii
Resumo .......................................................................................................................................................... v
Abstract ........................................................................................................................................................ vi
Lista das Figuras......................................................................................................................................... ix
Lista das Tabelas ........................................................................................................................................ xi
Lista de Abreviações ................................................................................................................................. xii
1. Introdução .............................................................................................................................................. 1
1.1. Enquadramento do tema ................................................................................................................ 1
1.2. Objetivos e estrutura da dissertação ............................................................................................. 3
2. Revisão Bibliográfica ........................................................................................................................... 5
2.1. Sector das rochas ornamentais ..................................................................................................... 5 2.1.1. Exploração de rocha ornamental em Portugal ...................................................................... 5 2.1.2. Produção de rocha ornamental a nível internacional ........................................................... 7
2.2. Fases de desmonte na extração de rocha ornamental ................................................................ 8
2.3. Parâmetros que Influenciam o valor da rocha ornamental ........................................................ 10 2.3.1. Características Estéticas ...................................................................................................... 10 2.3.2. Características Técnicas....................................................................................................... 11 2.3.3. Explorabilidade ...................................................................................................................... 12 2.3.4. Parâmetros Económicos ....................................................................................................... 14
2.4. Descrição dos métodos de exploração ....................................................................................... 15
3. Sistemas de classificação e avaliação do volume de blocos in situ ........................................ 21
3.1. Caracterização das descontinuidades ........................................................................................ 22
3.2. Caracterização da fraturação natural do maciço rochoso ......................................................... 24
3.3. Caracterização de Cor .................................................................................................................. 25
3.4. Sistemas de classificação de maciços rochosos........................................................................ 28
3.5 Análise estatística de dados ........................................................................................................ 37
4. Caso Prático ........................................................................................................................................ 43
4.1. Caracterização Geológica do Anticlinal de Estremoz-Borba-Vila Viçosa ................................. 43
4.2. Caracterização da “Herdade da Vigária” em Vila Viçosa........................................................... 45 4.2.1. Herdade da Vigária ............................................................................................................... 45 4.2.2. Geologia Local ....................................................................................................................... 46
5. Metodologia ......................................................................................................................................... 53
5.1. Definição do problema .................................................................................................................. 53
5.2. Procedimentos e métodos para avaliação de frentes de desmonte ......................................... 53
6. Resultados e Discussão .................................................................................................................... 62
viii
7. Considerações finais ......................................................................................................................... 76
7.1 Conclusões .................................................................................................................................... 76
7.2. Trabalhos futuros .......................................................................................................................... 77
Referências Bibliográficas ....................................................................................................................... 78
Anexo A ....................................................................................................................................................... 82
Anexo B ....................................................................................................................................................... 85
Anexo C ....................................................................................................................................................... 86
ix
Lista das Figuras
Figura 1 - Localização das principais jazidas de rochas ornamentais em Portugal. (adaptado de LNEG,
2012) ..................................................................................................................................................6
Figura 2 - Principais países produtores mundiais (adaptado XXIV Report Marble and Stones in the
World, 2012). ......................................................................................................................................7
Figura 3 - Fluxograma de extração do mármore (adaptado IGM, 2001). ..............................................8
Figura 4 - Variedades da cor de mármores e respetivas designações comerciais. (DGGM,1983- 85) 11
Figura 5 - Fluxograma de explorabilidade. (adaptado Muñoz de la Nava et al. (1989) ........................ 13
Figura 6 - Desmonte em Flanco de Encosta. (fonte: Google - pedreira em Carrara) .......................... 15
Figura 7 - Desmonte em Corta ou Poço ("Open Pit") - pedreira em Vila Viçosa. ................................ 15
Figura 8 - Fluxograma das fases de extração de rocha ornamental (adaptado Solubema, 2010). ...... 17
Figura 9 - Plano de descontinuidades (Guerreiro, 2000) .................................................................... 22
Figura 10 - Representação ilustrativa da abertura de descontinuidades (adaptado Brady and Brown,
1985). ............................................................................................................................................... 24
Figura 11 - Classes de suporte para o sistema de classificação Q-system. (Pereira, 2013) ............... 30
Figura 12- Procedimento e exemplo de cálculo de RQD. (adaptado Deere, 1967) ............................. 31
Figura 13 - Observação do número de descontinuidades (Jv). (adaptado Palmstrom, 2005). ............ 34
Figura 14 - Esquema de levantamento com o método scanline (adaptado Brady and Brown,1985). .. 35
Figura 15 - Volume de rocha explorável segundo BQD (%) (adaptado Elci, 2014) ............................. 36
Figura 16 - Classificação da correlação através de diagrama de dispersão. (Santos, 2007). .............. 38
Figura 17 - Zona Paleogeográfica e tectónica do Maciço Hespérico (excerto da carta tectónica da
península ibérica) com localização do Anticlinal de Estremoz (Fonte IGM vol.31 nº4 (1994) e V
Congresso Nacional de Geologia 1998). ........................................................................................... 43
Figura 18 - Tabela Cronostratigráfica (adaptado IGM, 2001) ............................................................. 44
Figura 19 - Coluna litoestratigráfica simplificada do anticlinal de Estremoz (adaptado IGM,2001) ...... 45
Figura 20 - Principais vias de comunicação de acesso à Pedreira. .................................................... 45
Figura 21- Vista geral da área de exploração da pedreira "Herdade da Vigária" (fonte: goole heart) .. 46
Figura 22 - Mapa geológico do Anticlinal com a localização dos principais núcleos de exploração de
mármores. (adaptado Carta Geológica do Anticlinal à escala 1:25 000 – IGM, 2001). ....................... 47
Figura 23 - Planta geral da Pedreira Herdade da Vigária. (escala 1/2000). ........................................ 49
x
Figura 24- Projeção estereográfica na rede de Schmidt dos planos principais de famílias de fraturas
(adaptado Guerreiro, 2000). .............................................................................................................. 50
Figura 25 - Exemplo de marcação em terreno das frentes de desmonte e respetiva fraturação. ........ 54
Figura 26 - Exemplo fotográfico da frente de desmonte corretamente identificada através de scanline.
Cor verde-F1; cor vermelha-F2; cor amarela-F3. ............................................................................... 55
Figura 27 – BDQ% vs Frentes de desmonte. ..................................................................................... 64
Figura 28 – 𝐽𝑣 (fraturação /𝑚3) vs frentes de desmonte .................................................................... 65
Figura 29 – BDQ% vs Recuperação %, utilizando a equação da regressão linear simples................. 66
Figura 30 – 𝐽𝑣 (fraturação /𝑚3) vs Recuperação %, utilizando a equação da regressão linear simples.
......................................................................................................................................................... 66
Figura 31 - Análise da regressão linear múltipla - (resultados modelos 1 e 2). ................................... 70
Figura 32 – Análise estatística da variante (ANOVA) - (resultados dos modelos 1 e2). ...................... 71
Figura 33 - Variáveis observadas vs variável dependente (Rc). ......................................................... 73
Figura 34 - Ábaco de representação BQD% vs Recuperação comercial %, em função da profundidade
para cor da matriz creme e densidade de venagem leve. .................................................................. 74
Figura 35 – Exemplo prático de BQD = 60% versus Recuperação comercial %, em função da
profundidade (40 m e 80 m) para cor da matriz creme e densidade de venagem leve. ...................... 75
Figura 36 - Frentes de desmonte (VO E6); (VG E92)......................................................................... 82
Figura 37 - Frentes de desmonte (VG I41); (VG I52). ........................................................................ 82
Figura 38 - Frentes de desmonte (VI E46); (VG I50). ......................................................................... 82
Figura 39 - Frentes de desmonte (VI H3); (VO B246). ....................................................................... 83
Figura 40 - Frentes de desmonte (VO B 316); (VO E219). ................................................................. 83
Figura 41 - Frentes de desmonte (VO D228); (VO N120). ................................................................. 83
Figura 42 - Frentes de desmonte (VO M130); (VO N 123). ................................................................ 84
Figura 43 - Frentes de desmonte (VO F 169); (VO F141). ................................................................. 84
Figura 44 - Frentes de desmonte (VO L147); (VO L174).................................................................... 84
xi
Lista das Tabelas
Tabela 1 - Fases de avaliação de projeto de exploração. (adaptado Cavadas,2012) ......................... 14
Tabela 2 - Operações de desmonte de exploração a céu aberto. ...................................................... 18
Tabela 3 – Quantificação da persistência de descontinuidades (adaptado Brady and Brown, 1985). . 23
Tabela 4 - Quantificação da rugosidade das descontinuidades (adaptado Brady and Brown, 1985). .. 23
Tabela 5- Indicador de fraturação (adaptado Chaplow, 1977). ........................................................... 25
Tabela 6 – Característica geológicas e químicas das rochas ornamentais- mármore (INETI,2001). ... 27
Tabela 7 - Classificação RQD (adaptado de Deere, 1967) ................................................................. 31
Tabela 8 – Volume de blocos para ângulos específicos. (adaptado Palmstrom, 2005) ....................... 32
Tabela 9 – Classificação do volume de blocos in situ. (adaptado Palmstrom, 2005) .......................... 33
Tabela 10 - Classificação do Jv (adaptado Palmstrom,2005) ............................................................. 34
Tabela 11 - Coeficiente de correlação de Pearson. (adaptado Santos, 2007). ................................... 38
Tabela 12 – Modelos de regressão linear múltipla considerados no estudo. ...................................... 42
Tabela 13 – Variáveis qualitativas (Solubema, 2010) ........................................................................ 56
Tabela 14 – Representação das categorias....................................................................................... 57
Tabela 15 - Tabela de valorização comercial. .................................................................................... 59
Tabela 16 – Tabela correspondente ao fator comercial adotado. ....................................................... 59
Tabela 17 - Dados de campo recolhidos. .......................................................................................... 63
Tabela 18 – Tabela representativa dos dados inseridos no software MATLAB. ................................. 68
Tabela 19 - Análise de significância estatística dos parâmetros estimados para o modelo de regressão
1. ...................................................................................................................................................... 72
Tabela 20 – Análise estatística de significância dos dados de p-value. .............................................. 72
xii
Lista de Abreviações
BQD Block Quality Designation
IST Instituto Superior Técnico
RO Rocha Ornamental
Jv Volumetric Joint Account
RMR Rock Mass Rating
Q-System
Vb Block Volume
Rc Recuperação comercial
Rv Recuperação em volume
Prof Profundidade
Fc Fator comercial
1
1. Introdução
1.1. Enquadramento do tema
As pedras naturais foram algo que sempre estiveram presentes na vida do homem. No período Neolítico
o uso de pedras naturais já era bastante recorrente para utensílios de corte. No entanto, no final do
Paleolítico o uso das pedras para utensílios de corte evoluiu sendo a caça o foco principal, passando
para a elaboração de utensílios domésticos, pequenas estruturas e esculturas. A forma de evolução do
homem foi notória desde a pré-história até aos dias de hoje, ocorrendo uma crescente utilização da
pedra natural mais propriamente as rochas ornamentais. (Luís, 1995).
A exploração de rochas ornamentais é já uma prática bastante antiga tendo sido iniciada no Egipto e,
mais tarde, trazida para a Península Ibérica pelos Romanos.
Com o decorrer dos tempos, a exploração de rochas ornamentais sempre foi uma prática recorrente na
nossa história, tendo sido depois da I Guerra Mundial, o sector da construção, o principal consumidor
a nível mundial de rochas ornamentais. Desta maneira o sector das rochas ornamentais viu-se obrigado
a desenvolver e melhorar utensílios/ferramentas, aperfeiçoar novos produtos e técnicas e conquistar
novos mercados aumentando assim a competitividade com outros produtos sintéticos destinados à
pavimentação e a revestimentos, que entretanto foram aparecendo.
O sector de exploração e transformação de rochas ornamentais é, atualmente, um sector muito
dependente da procura do mercado, extremamente exigente e diversificado que dá particular
importância aos conceitos estéticos e características técnicas dos materiais. Este apresenta-se
bastante dependente das tendências estéticas de época. As rochas ornamentais são essencialmente
constituídas pela família dos mármores e granitos.
No entanto no decorrer das últimas décadas tem-se vindo a observar um decréscimo da produção de
rocha ornamental. Um dos principais fatores é a baixa recuperação durante a fase de exploração e a
consequente elevada produção de desperdícios, assim como outros fatores relacionados com novas
descobertas de jazigos e novos produtos substitutos a nível global.
Deste modo, segundo um estudo desenvolvido pela ES Research (2014), as estatísticas apresentadas
são as seguintes: Portugal ainda ocupava o oitavo lugar mundial como produtor de mármore com uma
produção aproximada de três milhões de toneladas, cerca de um décimo do primeiro produtor, a China.
No entanto nos últimos anos, emergiram novos mercados com preços extremamente competitivos
(Egipto, Irão, Índia, Brasil, Turquia, etc.), pelo que se instalou uma crise no sector, não só dos mármores
mas das rochas ornamentais em geral.
De acordo com o exposto acima, entende-se que o processo de extração de rocha ornamental tem
uma enorme relevância na indústria extrativa mineira no mercado envolvente. Cerca de 90 % da
produção nacional advém da exploração de rocha ornamental.
2
O presente trabalho, incide sobre o estudo de uma metodologia expedita para estimação da
recuperação de frentes de desmonte em pedreiras de mármore localizadas no Anticlinal de Estremoz-
Borba -Vila Viçosa, Portugal.
A avaliação é feita nas frentes de bancada de desmonte, correspondente à fase anterior ao corte e
derrube de talhadas, realizando-se medições da fraturação e, através de índices de classificação
geomecânicos, a determinação do volume de blocos in situ .Em simultâneo, é feita uma caracterização
da cor da matriz, da densidade de venagem e o do tipo de venagem, definindo-se fatores estéticos ou
comerciais, específicos para o tipo de rocha ornamental em estudo. Após o trabalho de campo,
recorrem-se a ferramentas informáticas e métodos matemáticos de avaliação estatística para obtenção
de um modelo matemático de previsão da recuperação de blocos e do valor expectável de mercado.
Assim, este tema de dissertação mostra relevância, por fornecer uma metodologia para a obtenção de
ferramentas que poderão auxiliar no processo de decisão no planeamento de curto e médio prazo na
exploração de mármores em pedreiras a céu aberto, seja na escolha mais adequada do tipo de técnica
de desmonte ou numa determinada localização dentro da pedreira, tendo sempre em consideração o
valor comercial da rocha ornamental que, por ser um fator dinâmico variável no tempo, pode ser
adaptado e ajustado ao tipo de cliente num dado período de tempo.
3
1.2. Objetivos e estrutura da dissertação
Como referido anteriormente, a presente dissertação tem como objetivo propor um método expedito de
avaliação da recuperação comercial no desmonte a céu aberto utilizando como variáveis fatores
quantitativos, índices de classificação de maciços rochosos para avaliação do volume de blocos in situ,
𝐵𝑄𝐷 , 𝐽𝑣 e fatores qualitativos, tais como a cor da matriz, densidade de venagem e tipo venagem. Por
último, foi feita uma análise estatística com os dados recolhidos em campo.
A presente dissertação está estruturada em 7 capítulos, que se organizam da seguinte forma:
No capítulo 1, faz-se uma introdução ao tema em estudo, referindo o objetivo que se pretende alcançar
com a realização desta dissertação, assim como a estrutura adotada ao longo do seu desenvolvimento.
No capítulo 2, define-se todo o trabalho que já foi anteriormente desenvolvido. É feita uma revisão
bibliográfica referente ao sector da rocha ornamental, bem como toda a problemática que o sector
atravessa no momento.
No capítulo 3, faz-se uma abordagem teórica de métodos de classificação de maciços rochosos e
modelos matemáticos usados no cálculo de avaliação da recuperação de blocos in situ.
No capítulo 4, apresenta-se o local e a descrição de onde foi desenvolvido o caso prático.
No capítulo 5, descreve-se a metodologia seguida neste estudo, onde se foca o problema bem como
se definem os objetivos de investigação e se descreve as ferramentas de cálculo utilizados neste
estudo. É também apresentado um modelo teórico/matemático baseado na teoria do método dos
mínimos quadrados, com o auxílio do software MATLAB.
No capítulo 6, faz-se a apresentação, análise e discussão de todos os resultados anteriormente obtidos
o que permitirá aferir a recuperação de volume de blocos in situ, assim como estimar o valor comercial
das frentes de desmonte.
Por fim no capítulo 7, são apresentadas todas as críticas, análises e possíveis soluções que se possam
vir a desenvolver. Retirar-se-á uma conclusão geral do estudo desenvolvido ao longo da dissertação,
finalizando-se com recomendações para trabalhos futuros.
4
5
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Sector das rochas ornamentais
Entende-se por "rocha ornamental", todas as rochas ou pedras naturais utilizadas na construção.
A etimologia da palavra “mármore” provém do grego “marmairein” ou do latim “marmor” e significa
“pedra de qualidade” ou “pedra branca”, para os geólogos o mármore é exclusivamente uma rocha
metamórfica cristalina e carbonatada, composta por cristais de calcite (mármore calcítico) ou dolomite
(mármore dolomítico), resultante da recristalização de rochas calcárias ou dolomíticas previamente
existentes (Lopes,2013).
A exploração de rocha ornamental tem vindo a ser desenvolvida ao longo dos tempos antigos. Com a
evolução do homem e a sua capacidade de pensar, agir e desenvolver começou-se a fazer através da
exploração de rocha ornamental.
Em todas as fases da história das civilizações a exploração de rocha ornamental tem vindo a ser
essencial, constituindo um modelo de evolução, caracterizando as cidades, estradas, castelos, templos
e toda uma decoração em geral.
Atualmente, a indústria de rocha ornamental nacional e internacional é um sector de grande
crescimento em todo o mundo. O desenvolvimento exponencial da extração de rocha ornamental
possibilita novas oportunidades.
2.1.1. Exploração de rocha ornamental em Portugal
A exploração de rocha ornamental em Portugal é essencialmente constituída por mármores, calcários,
xistos e granitos, que são comercializados em três tipos de produtos diferentes: blocos que são
extraídos diretamente nas pedreiras; chapa serrada ou polida; e o produto final acabado que resulta do
corte de chapas submetidas ao corte secundário, acabamentos superficiais, seleção e embalamento.
O sector extrativo e transformador das rochas ornamentais em Portugal, tem vindo a crescer a nível de
mecanização e industrialização. Este facto permitiu a disponibilidade aos mercados de grande número
de produtos de rochas ornamental com diversas cores, dimensões, formas e acabamentos (AEP, 2003).
A atividade desta indústria está bastante mais dispersa pelas diferentes regiões do país, embora as
localizações históricas continuem a ter uma relevância indiscutível no campo da produção. Como se
pode observar na Figura 1, as jazidas de mármores localizam-se maioritariamente no Alentejo, nos
distritos de Évora e Beja mais propriamente no Anticlinal Estremoz-Borba-Vila Viçosa. É de referir que
por sua vez a localização dos calcários situa-se mais acima nos distritos de Lisboa (Pêro Pinheiro) e
Santarém. Os granitos encontram-se mais dispersos pelo resto do país sendo o Norte a zona de maior
incidência.
6
Figura 1 - Localização das principais jazidas de rochas ornamentais em Portugal. (adaptado de LNEG, 2012)
No contexto nacional, o mercado da indústria extrativa de rochas ornamentais destaca-se pela grande
percentagem da sua produção ser para os mercados internacionais. De acordo com o INETI (2001),
Portugal exportava em 1998 cerca de 58% da pedra natural. Em 2002, o mesmo instituto definiu a
ordem de grandeza de exportação de rochas ornamentais em 50% do produto final, destacando o país
na quinta posição no mercado mundial de exportações. Este também refere que, entre 1992 e 2002, a
produção de mármore cresceu cerca de 15% em volume e valor de negócio. Atualmente, há que referir
o relatório elaborado por Montani (2010) onde consta que Portugal ocupa o oitavo lugar no ranking
mundial dos países produtores e exportadores de pedra natural.
Perante estes dados, e tendo em conta a dimensão do país relativamente à análise do volume de
negócio que esta atividade gera nos mercados internacionais, o subsector das rochas ornamentais
apresenta considerável importância no contexto económico nacional (Gameiro, 2013).
Por outro lado, as empresas portuguesas desta indústria enfrentam grande concorrência tanto a nível
nacional como a nível internacional, facto que tem diminuído a rendibilidade dos seus negócios.
Situação que pode servir como incentivo na procura de soluções inovadoras seja no aumento da
produção de produtos com qualidade superior e redução de custos (Falcão Neves, 2002).
7
2.1.2. Produção de rocha ornamental a nível internacional
Ao longo do tempo e historicamente, a indústria das rochas ornamentais encontra-se concentrada em
dois grandes grupos, Europa e Asia. Atualmente a América do Sul tem vindo a ter uma grande expansão
a nível mundial como podemos verificar pela Figura 2.
Na Europa, os países que assumem especial relevância são a Itália, Espanha e Portugal e, na Ásia,
destacam-se a China e a Índia. Estas duas áreas geográficas têm sido responsáveis por
aproximadamente 80 % da produção mundial de mármores e granitos. Segundo o XXIV Report Marble
and Stone in the World 2012 citado por ES Research (2014), a Europa lidera a oferta mundial de rochas
ornamentais, sendo responsável por cerca de 51 % da produção de blocos e chapas serradas,
sobretudo no que se refere aos mármores. Por sua vez, a Ásia domina a produção de granitos.
Na produção de produtos em obra, salientam-se a Itália, a China, Espanha, Índia e Portugal. Nos
últimos anos, outros países têm vindo a ganhar evidência e a imporem-se no mercado como o Brasil,
Turquia, Irão, Egito.
Figura 2 - Principais países produtores mundiais (adaptado XXIV Report Marble and Stones in the World, 2012).
Atendendo mais especificamente ao mármore, uma das soluções encontradas para aumentar a
produção em pedreiras, isto é, minimizando o índice de desperdícios, passa por desenvolver estudos
e aplicações de novas metodologias nas fases de avaliação, preparação e execução do método do
desmonte. Esta preocupação promove uma maior recuperação de material que possa posteriormente
vir a ser exportado e comercializado.
Em seguida foca-se as fases da exploração onde mais percentagem de desperdícios ocorrem e quais
os métodos clássicos, bem como os parâmetros a nível técnico, físico e estético que condicionam a
rentabilidade na exploração dos mármores.
8
2.2. Fases de desmonte na extração de rocha ornamental
Todos os anos milhões de toneladas de desperdício de mármore são acumuladas nas escombreiras
dos concelhos de Estremoz, de Borba e de Vila Viçosa pela indústria extrativa local. Este enorme
desperdício ronda 80 a 90% do total de rocha extraída, o que origina um elevado impacto ambiental,
como se pode verificar na Figura 3. Estas percentagens de desperdício acontecem devido ao elevado
grau de fraturação da jazida, que impede a produção de blocos com dimensão comercial mínima e
aspetos de ordem estética, que desvalorizam a pedra (ES Research, 2014).
O aproveitamento dos resíduos produzidos na fase de desmonte de rochas ornamentais tem de ser
encarado com mais seriedade por parte dos empresários do sector, tendo em vista o grande volume
de perdas de material, tanto na etapa de extração como na etapa de beneficiamento. Estas etapas
chegam a valores da ordem dos 80-90%, em média, apresentando portanto, uma recuperação muito
baixa entre os 20-10% na maioria dos casos. Existem perdas que são inevitáveis, pois estão ligadas à
natureza (qualidade) das rochas, in situ, mas mesmo estas, podem ser minimizadas, se houver um
melhor conhecimento das jazidas (fraturas e descontinuidades), antes de iniciar a etapa de extração.
Uma das razões para que haja um grande volume de perdas na indústria extrativa de rochas
ornamentais é que, nos últimos 20 anos, a indústria extrativa de mármores foi muito impulsionada pela
crescente exportação de materiais, acontecendo no final da década de 80, um verdadeiro “boom” do
sector Português, sendo denominada como a “nova idade da pedra”.
Figura 3 - Fluxograma de extração do mármore (adaptado IGM, 2001).
9
Nesse período, o desenvolvimento tecnológico não conseguiu acompanhar este avanço de exportação
com tecnologias adequadas e atualizadas, referentes aos métodos de extração, beneficiamento e
controle ambiental, dando assim origem a grandes quantidades de resíduos produzidos.
No sector das rochas ornamentais o conceito de resíduo/ desperdício, são classificados segundo o seu
tamanho.
Os resíduos grosseiros, são encontrados em toda a cadeia produtiva, essencialmente na pedreira. São
constituídos por blocos de tamanhos irregulares, blocos com defeitos, pedaços de blocos, lascas de
rochas, entre outros.
Relativamente aos resíduos finos e ultrafinos, tal como o nome indica são de menores dimensões e
também ocorrem nas pedreiras, embora sejam um tipo de resíduos mais característicos da
transformação (Campos, 2003).
Na exploração de massas minerais deve ser sempre que possível, evitar e reduzir a produção de
resíduos, utilizando para o efeito processos ou métodos que não sejam suscetíveis de causar efeitos
adversos sobre o ambiente.
Com o objetivo de uma produção excessiva de resíduos, deve-se recorrer às melhores tecnologias
disponíveis nos equipamentos de extração de rochas ornamentais, tendo em conta uma exploração
sustentável. Planeando o desmonte das frentes de exploração com vista a novas técnicas devendo-se
fazer uma avaliação prévia de todos os fatores técnicos e estéticos que influenciam a capacidade de
obter melhores valores de recuperação na indústria.
Deste modo, será apresentado nos próximos subcapítulos as condicionantes que influenciam a
exploração da rocha mármore, bem como o seu valor económico no mercado.
10
2.3. Parâmetros que Influenciam o valor da rocha ornamental
Um conceito comercial mais comum refere que o mármore é toda a rocha cristalina sedimentar ou
metamórfica, carbonatada ou não, que possa vir a ser extraída em blocos, evidenciando boas
características para o corte e que seja suscetível de adquirir bom polimento.
Uma jazida mineral de rocha ornamental pode ser analisada do ponto de vista do seu interesse
económico, com base nos seguintes parâmetros (Bradley, 1999):
Rocha: Cor, textura e granulometria.
Jazida: Orientação e inclinação das camadas; Grau e características da fraturação; Volume e
distribuição espacial do material com qualidade ornamental.
Características superficiais: Grau de alteração do material à superfície; Presença de
vegetação e solo à superfície, e suas características.
Características locais: Condições logísticas da jazida; Localização geográfica do maciço.
Mercado: Características do mercado.
Seguidamente, apresenta-se com maior detalhe as características estéticas, técnicas e de
explorabilidade dos mármores.
2.3.1. Características Estéticas
Segundo os parâmetros definidos anteriormente, as características estéticas dos mármores, bem como
de outras rochas ornamentais, estão relacionados com a interação das três seguintes componentes
fundamentais: cor, textura e granulometria. Estas características são as mais importantes para a
valorização comercial das rochas.
Relativamente à cor, esta é a característica estética mais importante pois consegue-se através da
mesma decidir o valor comercial da pedra no mercado. Os mármores conferem várias tonalidades como
se pode verificar na Figura 4. O mármore pode ser agrupado em três classes (Guerreiro,2000):
Clássicos: Caracterizados pelo seu custo elevado e qualidade elevada. As suas cores são de
fácil uso na indústria. Exemplo: Branco, Rosa, Preto, Vermelho e Verde.
Especiais: Também têm uma qualidade relativamente boa e custo médio/elevado. O que
restringe mais este tipo de mármores é o facto de as suas cores não terem muita procura no
mercado. Exemplo: Violeta, Amarelo e Castanho.
Comuns: Este tipo de mármore é caracterizado comum porque a sua qualidade é relativamente
mais baixa. A extração deste tipo é muito mais recorrente que os outros, pois existe em maior
quantidade. Exemplo: Creme e Cinzento.
11
A textura dos mármores está diretamente ligada à distribuição espacial dos elementos que constituem
a rocha (minerais, clastos, etc). Relativamente a esta característica, os mármores podem ser
classificados como: Homogéneos; Venados; Nevoados; Brechificados e Arabescatos (Bradley,1999).
Por último e relativamente ao tamanho do grão (granulometria), os mármores podem ser divididos em:
Grão fino: quando os cristais ou outros elementos são impossíveis de identificar a olho nu.
Grão médio: quando os cristais e outros elementos dos minerais podem ser visíveis a olho nu
e apresentam tamanho na ordem de um milímetro.
Grão grosso (ou grosseiro):quando os cristais e outros elementos dos minerais são
facilmente visíveis a olho nu e apresentam tamanho na ordem dos dois milímetros ou mais.
2.3.2. Características Técnicas
As características técnicas da rocha também condicionam o tipo de aplicação do material, bem como
os meios de aplicação do mesmo. Estas características são as seguintes:
Petrografia (análise micro e macroscópica da rocha);
Composição mineralógica (através de difractometria de raio X);
Composição química (análises químicas diversas);
Propriedades físico-mecânicas (resistência à compressão, resistência à flexão, resistência
ao impacto, resistência ao desgaste, porosidade, etc). Este tipo de propriedade permite definir
todo o tipo de informação relativamente à capacidade da rocha.
Figura 4 - Variedades da cor de mármores e respetivas designações comerciais. (DGGM,1983- 85)
12
2.3.3. Explorabilidade
As características de explorabilidade referem-se à capacidade de uma massa mineral ser considerada
rocha ornamental. Relativamente a uma exploração de rochas ornamentais, é indispensável determinar
as características estruturais do jazigo mineral, incidindo sobre a disposição geométrica da
estrutura geológica que o constitui. É fundamental avaliar a fraturação existente, que define a
compartimentação do maciço rochoso e, consequentemente verificar se é uma exploração
economicamente viável.
No caso dos mármores a blocometria disponível para exploração, tem de ser alvo de um estudo
pormenorizado. A existência de “defeitos” pode ser um fator penalizador na qualidade do material a ser
explorado.
A forte quantidade de volumes de mármore existente, leva com que a prospeção se tenha vindo a
preocupar com os condicionamentos ao seu aproveitamento e particularmente no que diz respeito a
determinadas características como por exemplo:
Compartimentação do maciço por falhas;
Dolomitização secundária dos mármores;
Fraturação (diaclasamento);
Carsificação.
A compartimentação do maciço rochoso é composta por numerosas falhas transversais à estrutura
geral, e preenchidas por filões doloríticos. Estes filões têm condicionado, desde sempre, as explorações
de mármore ao limitarem as pedreiras. Segundo Vintém (1997), é observável uma diminuição da
fraturação em profundidade, embora esta não se possa considerar geral para todo o maciço, pois varia
de local para local.
A dolomitização secundária do mármore é responsável pela transformação de mármore num dolomito
cavernoso secundário sem aptidão ornamental (vulgo “olho de mocho”).
Relativamente a atitude e frequência das diáclases são uma forte condicionante do aproveitamento dos
mármores. Uma observação cuidada da fraturação em cada local de exploração é sempre necessária
para uma previsão da blocometria e do rendimento da exploração. (Vintém, 1997)
Por último, o aparecimento de carsificação nas explorações é relativamente frequente, sobretudo em
Borba e em algumas zonas de Lagoa. Estes fenómenos, de acordo com as sondagens realizadas pelo
Instituto Geológico e Mineiro (IGM, 2001) podem aparecer até profundidades de 150 m (Vintém, 1997).
Estudos pormenorizados prévios ajudam a determinar se uma massa mineral possui características
que o permitam caracterizar como um jazigo mineral, de modo a que satisfaça os requisitos necessários
para a exploração de rochas ornamentais.
13
Deste modo, a satisfazer as necessidades de viabilidade económica é necessário contemplar os
seguintes fatores (Bradley, 1999).
Consistência das características estéticas: as características estéticas devem manter-
se mais ou menos constantes em toda a jazida;
Existência de volumes apreciáveis: deve existir um volume considerável de rochas
ornamentais com boa qualidade para que seja viável a abertura da pedreira.
Características de produção: deve conseguir-se produzir blocos com tamanhos e formas
capazes de tornar economicamente viável a exploração das potenciais rochas ornamentais.
Nesta matéria é importante quantificar o grau de fraturação do maciço rochoso.
Prazo de entrega: a capacidade produtiva instalada na pedreira deve ser capaz de satisfazer
a procura e os prazos de entrega.
Com base numa adaptação das propostas de Muñoz de la Nava et al. (1989), Selonen et al. (2000),
apresenta-se uma compilação dos critérios a ter em consideração nas diferentes etapas de avaliação
de um jazigo de rochas ornamentais, desde a compilação inicial da informação disponível até ao projeto
de exploração conforme a Figura 5.
Figura 5 - Fluxograma de explorabilidade. (adaptado Muñoz de la Nava et al. (1989)
14
2.3.4. Parâmetros Económicos
Um estudo económico do projeto de exploração de mármores deve ser baseado num apreciável leque
de condicionalismos de natureza geológica e estrutural. De facto a abordagem ao estudo de viabilidade
de um projeto deste tipo, apenas será possível se forem comprovadas reservas de qualidade,
suscetíveis de serem exploradas com benefício para o investidor. (Falcão Neves, 2002)
Localizar e explorar um depósito de minerais é uma busca incessante da área da geologia e das
ciências da Terra. Desta forma, a Engenharia de Minas abrange desde a área de avaliação de reservas,
do planeamento, do desenvolvimento e da exploração de um depósito de minério em qualquer
circunstância.
A sequência geral das fases da vida de um projeto de exploração contempla quatro etapas
fundamentais. Apresenta-se de uma forma resumida todas as fases inerentes a um projeto de
exploração mineira na Tabela 1.
As fases de vida de um projeto são transversais a todos os sectores de investimento.
Assim, antes de se iniciar a exploração devem-se elaborar estudos de investigação, com vista à
avaliação qualitativa e quantitativa do recurso.
Tabela 1 - Fases de avaliação de projeto de exploração. (adaptado Cavadas,2012)
Segue-se uma breve descrição dos métodos de exploração de jazigos minerais, com potencialidade
económica.
PROJETO
Elaboração Avaliação Seleção Execução
1. Prospeção geológica
2. Reconhecimento e avaliação do
jazigo
3. Aquisição de terrenos e direitos
mineiros
4.Pesquisa (sondagens)
5. Estudo de pré-viabilidade
6. Seleção do método de desmonte
7. Projeto de engenharia
8. Estudo de viabilidade
9. Decisão de investimento
10. Desenvolvimento de exploração
11. Arranque da operação
Muito Elevado Elevado Limitado Normal
NÍVEL DE RISCO
15
2.4. Descrição dos métodos de exploração
Uma pedreira pode ser definida, quanto à sua tipologia, com base nos seguintes parâmetros:
Forma: Determinada pela morfologia do jazigo mineral e pela acessibilidade ao mesmo.
Exemplo: em subterrâneo ou a céu aberto.
Localização geomorfológica: Determinado em função do ambiente geomorfológico onde se
implanta a pedreira. Exemplo: Planície ou montanha.
Método de desmonte: Define a sequência de operações que permite a produção de blocos.
Exemplo: Um ou vários pisos.
Os métodos de desmonte a céu aberto podem ser:
Flanco de encosta – pedreira em Carrara ( Figura 6);
Corta (abaixo da superfície) ou Poço (“Open Pit”) – pedreira em Vila Viçosa (Figura 7)
Figura 6 - Desmonte em Flanco de Encosta. (fonte: Google - pedreira em Carrara)
Figura 7 - Desmonte em Corta ou Poço ("Open Pit") - pedreira em Vila Viçosa.
16
O método de desmonte está essencialmente dependente das características da exploração. Pode-se
observar segundo as Figura 6 e Figura 7 a exploração de flanco de encosta, onde a lavra se inicia a
partir de um nível na encosta de um monte ou montanha e evolui para níveis superiores ou inferiores,
aproveitando a topografia do terreno. Enquanto, o desmonte em corta ou poço, a lavra inicia-se a partir
da superfície do terreno e é descendente, originando a formação de poços.
A distribuição da percentagem de rejeitados na extração é cerca de 40% na fase de desenvolvimento
e traçagem (abertura de caixas e canais); 30% no derrube das talhadas e 10% na fase de
esquartejamento.
Estes valores são indicativos, podendo ser considerado que o valor médio de recuperação de blocos
em pedreiras de mármores na região de Estremoz, Borba e Vila Viçosa é somente cerca de 10 a 20%.
A exploração desenvolvida a céu aberto é feita, quase sempre, por bancadas ou degraus (retilíneos),
sendo necessário considerar:
Dimensões das frentes de desmonte das bancadas (altura e largura das bases dos degraus);
Configuração da escavação, estabilidade nas frentes e taludes;
Posição das máquinas de desmonte em relação à frente de lavra;
Condições de circulação dos trabalhadores e vias de circulação de equipamentos;
De seguida apresenta-se um fluxograma (Figura 8) com o conjunto de operações que constitui o
processo de extração de rocha ornamental, de forma simplificada.
17
Figura 8 - Fluxograma das fases de extração de rocha ornamental (adaptado Solubema, 2010).
Segue-se um exemplo ilustrativo da Tabela 2 que relaciona as fases de desmonte de uma exploração
a céu aberto com as operações, os equipamentos e todas as funções desempenhadas em cada uma
delas.
18
Tabela 2 - Operações de desmonte de exploração a céu aberto.
Preparação e Traçagem
Destapamento ou Decapagem
Retirar o solo existente na superfície
sobre a rocha que se pretende
desmontar.
Delimitar a área de corte.
Equipamentos:
Giratória, pá-carregadora e dumper.
Desmonte das cabeças de
mármore
Desmonte da rocha sem valor comercial,
geralmente carsificada.
Permite pôr a descoberto o piso que se
pretende explorar.
Equipamentos: Martelo pneumático,
máquina de fio diamantado, explosivos e
martelo hidráulico equipado na
escavadora.
Abertura de Caixas e Canais
Permite iniciar a exploração de um novo
piso.
Possibilita a criação de duas faces livres
num espaço, e é feito o desmonte
através da individualização de talhadas
de rocha.
Equipamentos: Perfuradora, martelo
pneumático, máquina de fio diamantado,
roçadora de bancada e grua.
Definição das Frentes de Desmonte
Definição nos sentidos de desmonte
com vista à otimização dos trabalhos,
aumentando o máximo de rendimento
da exploração.
Orientação das famílias de fraturação e
descontinuidades.
19
Fases de Desmonte
Perfuração
Execução de furos horizontais e verticais
para delimitação da massa a desmontar
e por onde passará o fio diamantado.
Equipamentos: Perfuradora e martelo
pneumático.
Corte
Execução de cortes longitudinais,
transversais, horizontais e verticais,
individualizando massas rochosas.
Sequência de corte habitual:
1- Golpe de levante;
2- Golpe vertical lateral;
3- Golpe vertical posterior.
Equipamentos: Máquina de fio
diamantado e roçadora.
Derrube
Derrube das talhadas, as quais caem
numa cama de escombros, pneus e/ou
terra.
Equipamentos: Colchão pneumático ou
hidráulico, macaco hidráulico,
retroescavadora e pá carregadora
equipada com lança.
Esquartejamento
As talhadas são individualizadas em
blocos de dimensões transportáveis.
Equipamentos: Máquina de fio
diamantado, martelo pneumático e
guilho.
20
Fase de Remoção e Transporte
Remoção de
Blocos
Comercializáveis
Remoção, carga e transporte dos blocos
com dimensões, comercializáveis para o
parque de blocos de pedreira.
Equipamentos: Pá carregadora e grua.
Remoção de
Escombros
Carga e transporte de escombros
existentes nas frentes da pedreira para
a escombreira.
Equipamentos: Escavadora, pá
carregadora, dumper e grua equipada
com balde.
Centro de Produção e Parque de Blocos
Beneficiamento
Nas zonas de beneficiamento, os blocos
são examinados, lavados e as
imperfeições (variação de cor ou
fraturas) são eliminadas através de
monofios.
Equipamentos: Monofio ou
monolâmina.
Medição e
Classificação
Os blocos de mármore são numerados,
medidos e classificados para depois
seguirem para a transformação.
Equipamentos: Dumper, pórtico e
material de medição.
A definição de cada uma das operações deve constar no plano de lavra e tem por objetivo o
aproveitamento máximo de blocos com dimensão comercial. Os planos de lavra definidos
anteriormente são de extrema importância para uma organização estrutural de qualquer empresa.
21
3. Sistemas de classificação e avaliação do volume de blocos in situ
Todos os maciços rochosos apresentam descontinuidades de vários tipos, tamanhos e orientações, as
quais controlam o seu comportamento mecânico, hidrológico e estrutural.
A natureza das características estruturais no interior dos maciços rochosos tem influência no
comportamento de um maciço rochoso relativamente às operações mineiras a que estão sujeitos,
influenciando também a escolha do método de lavra assim como o planeamento dos trabalhos de
exploração. (IGM, 1999)
Como referido anteriormente, para cada pedreira deverão existir informações e estudos tais como:
acessibilidade, mapeamento geológico, estrutural e geotécnico, especificações da qualidade da rocha,
reservas e tamanho dos blocos pretendidos, para caracterizar a fraturação natural existente no maciço
permitindo estimar a recuperação de blocos.
As formas e tamanhos de blocos de rocha são definidos de acordo com as descontinuidades
geológicas. Desta forma, o plano de lavra de uma pedreira poderá ser definido com base na avaliação
da blocometria, estimação do número, forma e volume individual dos blocos.
Tendo em conta todos estes fatores o objetivo da classificação de maciços rochosos no que diz respeito
ao volume de blocos, consiste em dimensionar as frentes das bancadas de desmonte de forma a
minimizar o volume de blocos rejeitados obtidos na fase de exploração, seja pelas suas formas
irregulares (interseção dos planos de fraturas naturais com as direções das bancadas) seja pelo volume
(dimensões que não têm aproveitamento na transformação em chapas ou tiras) quer por outras
características estéticas dependentes da procura e respetivo valor comercial.
As rochas poderão ter potencial ornamental se apresentarem um determinado conjunto de
caraterísticas estéticas e técnicas tal como descrito no capítulo 2.3.
Seguidamente descrevem-se os 3 fatores que definem o volume de blocos in situ e a qualidade da
rocha ornamental, designadamente descontinuidades, fraturação e a cor.
22
3.1. Caracterização das descontinuidades
O estudo das descontinuidades de um maciço rochoso mostra-se de importância fundamental, pois
estas estruturas condicionam, de maneira muito forte, o comportamento dos maciços rochosos,
especialmente em relação à deformabilidade, resistência e permeabilidade, podendo controlar toda a
estabilidade do meio rochoso.
Sob a designação de descontinuidade engloba-se qualquer entidade geológica que interrompa a
continuidade física de um dado meio rochoso, a exemplo de diáclases, falhas, superfícies de
estratificação, superfícies de xistosidade, superfícies de contacto entre formações, etc. Em termos
práticos pode-se designar por descontinuidade qualquer superfície natural em que a resistência à
tração é nula ou muito baixa (ISRM, 1978 citado por Santos Oliveira and Alves de Brito, 1998).
As propriedades mais importantes das descontinuidades que influenciam no comportamento dos
maciços rochosos no campo da engenharia são: orientação, espaçamento, persistência, rugosidade,
abertura e enchimento (Brady and Brown, 1985)
1) Orientação ou atitude de uma descontinuidade no espaço é identificada pela sua inclinação
(ângulo entre o plano da camada rochosa e o plano horizontal) e pela direção da inclinação ou
azimute desta linha medida no sentido horário com o norte. Figura 9
Figura 9 - Plano de descontinuidades (Guerreiro, 2000)
2) Espaçamento é a distância perpendicular entre descontinuidades adjacentes, e é geralmente
determinada pela média dos espaçamentos de um determinado conjunto de fraturas. O
espaçamento médio das descontinuidades das várias famílias existentes determina o tamanho
dos blocos produzidos no maciço rochoso. (Brady and Brown, 1985).
3) Persistência é o termo usado para descrever a extensão de uma determinada descontinuidade,
podendo ser grosseiramente quantificada pelo compartimento da fratura exposta na superfície
de observação, um dos parâmetros mais importantes do maciço, sendo difícil de ser
determinado (Tabela 3). A persistência das descontinuidades tem grande influência sobre a
resistência ao corte. (Brady and Brown, 1985)
23
Tabela 3 – Quantificação da persistência de descontinuidades (adaptado Brady and Brown, 1985).
Descrição Comprimento (m)
Muito pequena < 1
Pequena 1-3
Média 3-10
Elevada 10-20
Muito elevada >20
4) A rugosidade é a medida da forma irregular e ondulada das paredes de descontinuidade, tendo
uma importante influência sobre a resistência ao corte. Verifica-se na Tabela 4 uma
descriminação e quantificação da rugosidade das descontinuidades.
Tabela 4 - Quantificação da rugosidade das descontinuidades (adaptado Brady and Brown, 1985).
Classe Descrição
I Rugosa ou irregular
Patamares
II Lisa
III Espelhada
IV Rugosa ou irregular
Ondulada V Lisa
VI Espelhada
VII Rugosa ou irregular
Planar VIII Lisa
IX Espelhada
5) Abertura é a distância perpendicular entre as duas superfícies de uma fratura aberta.
Geralmente distingue-se a abertura da largura de uma descontinuidade pelo facto de se
encontrar ou não preenchida.(Figura 10)
24
6) Por último o enchimento é o termo usado para descrever o material de separação entre paredes
das descontinuidades dos maciços rochosos, tais como calcite, clorite, argila, silte, brecha,
pirite, quartzo, etc. O material de enchimento possui grande influência sobre a resistência ao
corte das descontinuidades. Em muitas circunstâncias este é um fator condicionante na
exploração dos maciços rochosos, pois o método de exploração aplicado pode não ser o mais
económico e recuperável.
3.2. Caracterização da fraturação natural do maciço rochoso
A fraturação do maciço é outro dos fatores que influência de modo determinante a viabilidade de uma
pedreira devido à necessidade forçada de se obter grandes blocos para posterior transformação. Como
tal é fundamental em qualquer trabalho de prospeção de mármores ornamentais (Carvalho et al., 2008).
Durante as fases iniciais de prospeção procede-se à avaliação da fraturação regional, com o recurso à
determinação de lineamentos em fotografia área, e à delimitação das zonas mais favoráveis. Este
esquema de trabalho deverá ser sempre validado através de estudos de campo.
Existem vários métodos para o levantamento dos dados de fraturas, contudo os mais usados são o
método dos retângulos e o método da linha de amostragem, designado como “scanline”.
O método de amostragem por scanline (BONS et al, 2004) é o principal método de análise de
descontinuidades usado em testemunhos de sondagens e em afloramento pois trata-se de um método
de fácil aplicação. O principal objetivo do scanline é a observação de todas as descontinuidades
intercetadas por uma linha de amostragem anteriormente definida. O objetivo centra-se em verificar por
metro na linha de amostragem definida, quantas fraturas existem e consequentemente fazer uma
avaliação e definição das mesmas.
O indicador fraturação é caracterizado com base na informação fornecida pelo tratamento
geoestatístico, de acordo com a metodologia adotada por Luís and Sousa (1998).
Segundo Chaplow (1977), algumas características como, intensidade, orientação espacial,
comprimento, distância entre paredes, interação com diferentes famílias, morfologia e preenchimentos,
Figura 10 - Representação ilustrativa da abertura de descontinuidades (adaptado Brady and Brown, 1985).
25
são pontos fundamentais para a classificação geológica e, estes critérios poderão servir como base
para a classificação geomêcanica.
A classificação de fraturas de acordo com a sua intensidade por metro linear foi objetivo de estudo em
que Chaplow (1977) definiu uma tabela quantitativa para discriminar os vários grupos, como se pode
verificar na Tabela 5.
Tabela 5- Indicador de fraturação (adaptado Chaplow, 1977).
Intensidade Nº/m Índice
Ocasionalmente Fraturada 1 1
Pouco Fraturada 1-5 2
Medianamente Fraturada 6-10 3
Muito Fraturada 11-20 4
Extremamente Fraturada >20 5
Fragmentos Indef. 6
3.3. Caracterização de Cor
A cor das rochas depende das suas características petrográficas, isto é, da sua composição química e
mineralógica, textura e estrutura.
Por sua vez, a cor é um conceito complexo, já que depende da perceção do observador, da fonte de
iluminação, das características do objeto e do meio em que as radiações luminosas podem ser
absorvidas, filtradas, refletidas, refratadas ou interferir entre si. Deste modo, dois fatores a controlar
quando é feita a determinação da cor das pedras naturais, são as variações de iluminação e de
humidade a que estas podem estar sujeitas (Esbert et al., 1997). Uma outra característica importante
e que, também, tem influência sobre a cor exibida pela rocha, é o tipo de acabamento das superfícies
das pedras naturais.
A coloração das pedras naturais é um fenómeno complexo, onde a granulometria da rocha pode ter
importância, na medida em que os sedimentos finos tendem para cores escuras (Soares, 1966;
Chilingar et al., 1967) e cores mais homogéneas (Esbert et al., 1997).
No sector das rochas ornamentais o fator cor é fundamental para a valorização comercial. A cada tipo
de cor é associado um valor económico consoante o meio onde se insere. Em conformidade com a cor
de matriz dos mármores existem outros fatores que também condicionam o valor de mercado, como a
densidade de venagem e o tipo de venagem.
A junção dos 3 elementos: cor de matriz, densidade e tipo de venagem, conferem um valor comercial
qualitativo que se verifica num determinado período de tempo, ou seja, os valores de mercado são
influenciados por fatores extrínsecos, tendências de estilo no design e arquitetura na construção.
26
Na Tabela 6 apresentam-se alguns exemplos de mármores mais explorados no Anticlinal de
Estremoz-Borba-Vila Viçosa. A presente tabela indica a cor, o enquadramento geológico e respetivas
análises químicas (AL2O3 – óxido de alumínio; CaO – óxido de cálcio; Fe2O3 – óxido de ferro; K2O –
óxido de potássio; MgO – óxido de magnésio; MnO – óxido de manganês; Na2O – óxido de sódio;
SiO2 – óxido de silico; TiO2 – óxido titânio).
27
Tabela 6 – Característica geológicas e químicas das rochas ornamentais- mármore (INETI,2001).
Cor Enquadramento Geológico Análise Química
Al2O3
(%)
CaO (%)
Fe2O3 (%)
K2O (%)
MgO (%)
MnO - (%).
Na2O (%)
SiO2 (%)
TiO2 (%)
Branco
As camadas exploradas pertencem a um
sinclinal secundário incluído no flanco SW do
anticlinal de Estremoz-Borba-Vila Viçosa (Alto
Alentejo). Idade geológica provável:
Câmbrico a Silúrico Superior.
0.50 55.21 0.08 0.11 0.08 - 0.97 -
Branco Anil
As camadas produtoras deste mármore
fazem parte do flanco SW do anticlinal de
Estremoz-Borba-Vila Viçosa (Alto Alentejo).
Idade geológica provável: Câmbrico a Silúrico
Superior.
0.51 54.87 0.14 0.11 0.28 - 0.77 -
Creme
Camadas integradas no flanco NE do
anticlinal de Estremoz-Borba-Vila Viçosa (Alto
Alentejo). Idade geológica provável:
Câmbrico a Silúrico Superior.
0.22 55.15 0.07 0.07 0.44 0.02 21.40 0.04
Creme Rosado
As camadas exploradas enquadram-se na
zona de fecho de um sinclinal de segunda
ordem que faz parte do flanco SW do
anticlinal de Estremoz-Borba-Vila Viçosa (Alto
Alentejo), atribuindo-se-lhes idade geológica
provável entre o Câmbrico e o Silúrico
Superior
0.42 55.55 0.08 0.12 0.04 - 0.50 0.00
28
3.4. Sistemas de classificação de maciços rochosos
A caracterização de maciços rochosos tem como base vários sistemas de classificação geomecânica.
Os principais sistemas abordados ao longo dos anos na literatura corrente são:
Rock Mass Rating System (RMR)
Q- System
Rock Quality Designation (RQD)
Block volume (Vb)
Volumetric joint account (Jv)
Block Quality Designation (BQD)
Rock Mass Rating (RMR)
O sistema Rock Mass Rating (RMR) foi desenvolvido por Bieniawski (1972) através de dados recolhidos
ao longo da sua vida. Durante as últimas 4 décadas, tendo resistido ao teste do tempo, este sistema
sofreu várias modificações e adaptações por vários autores.
Este sistema tem por base 6 parâmetros que o autor considerou serem decisivos na classificação de
um maciço rochoso. O principal foco é a soma dos pesos atribuídos a cada um dos parâmetros.
Os seguintes parâmetros usados para a classificação RMR são:
Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta;
RQD (“Rock Quality Designation”);
Espaçamento das descontinuidades;
Condições das descontinuidades;
Influência de água;
Orientação das descontinuidades.
Para utilizar esta classificação é necessário dividir à priori o maciço em várias regiões estruturais
(zonas) tal que certas características sejam mais ou menos uniformes dentro de cada região. Apesar
de os maciços rochosos serem altamente descontínuos por natureza, eles podem, no entanto, ser
uniformes em zonas quando, por exemplo, o tipo de rocha ou espaçamento de descontinuidades sejam
idênticos. Depois desta identificação, a classificação de cada parâmetro para cada região estrutural é
feita de acordo com recurso a tabelas e ábacos, dando pesos a cada parâmetro.
29
Q- System
Em 1974, com fundamento empírico, observando um enorme número de dados, Barton, Lien and Lund,
apresentaram uma proposta de classificação que estabelece um índice de qualidade (Q) com o objetivo
de indicar o tipo de sustimento mais adequado (Figura 11). Este índice baseia-se na análise de 6 fatores
considerados relevantes para a caracterização de maciços rochosos, (Barton N., Lien R. and Lunde J.,
1974). O índice é determinado pela equação (3.1) e apresenta uma variação entre 10−3 e 103. Todas
as variáveis são descritas em tabelas específicas.
𝑄 = 𝑅𝑄𝐷
𝐽𝑛 ×
𝐽𝑟
𝐽𝑎×
𝐽𝑊
𝑆𝑅𝐹 (3.1)
Onde,
𝑅𝑄𝐷 – Grau de fraturação (qualidade do maciço rochoso)
J𝑛 − Nº fraturas
𝐽𝑟- Nº que valoriza a rugosidade das fraturas
𝐽𝑎- Nº que indica o grau de alteração das fraturas
𝐽𝑤- Fator de redução de água nas fraturas
𝑆𝑅𝐹- Fator de redução do estado de tensão do maciço rochoso
Todas as variáveis dos três quocientes que compõem a expressão correspondem a três aspetos
relativos ao maciço rochoso.
𝑅𝑄𝐷
𝐽𝑛 Caracteriza a estrutura do maciço rochoso e constitui uma medida do bloco unitário deste.
O seu valor é variável entre 200 e 0,5, o que permite obter uma ideia genérica da dimensão
dos blocos;
𝐽𝑟
𝐽𝑎 Caracteriza as descontinuidades e /ou o seu enchimento sob o aspeto da rugosidade e do
grau de alteração; este quociente é crescente com o incremento da rugosidade e diminui com
o grau de alteração das paredes em contacto direto, situações a que correspondem aumentos
da resistência ao corte; o quociente diminui, tal como a resistência ao corte, quando as
descontinuidades têm preenchimentos argilosos ou quando se encontram abertas;
𝐽𝑊
𝑆𝑅𝐹 Representa o estado de tensão no maciço rochoso. O fator SRF caracteriza o estado de
tensão no maciço rochoso, em profundidade, ou as tensões de expansibilidade em formações
incompetentes de comportamento plástico. O fator 𝐽𝑤 representa a medida da pressão da água,
que tem um efeito adverso na resistência ao escorregamento das descontinuidades.
Segundo Barton N., et al (1974), a equação (3.1) pode-se analisar a qualidade do maciço, recorrendo
ao ábaco da Figura 11.
30
Figura 11 - Classes de suporte para o sistema de classificação Q-system. (Pereira, 2013)
Rock Quality Designation (RQD)
As características de qualidade de maciços rochosos são fundamentalmente consequência do seu
estado de alteração e de fraturação como já foi referido anteriormente. O estado de alteração sendo
um método expedito de observação é indicado pela sua descrição. Em rochas é comum dar importância
à sua coloração e brilho como consequência da alteração de certos minerais como feldspatos e
minerais ferromagnesianos e ainda, a maior ou menor facilidade com que o material se parte com o
uso do martelo do geólogo. (Pereira, 2013).
Normalmente, quando se realizam sondagens com recuperação contínua de amostra, para avaliação
do estado de alteração, um indicador muito frequentemente usado é a percentagem de recuperação
da amostra. É comum considerar que um maciço rochoso é pouco alterado quando esta percentagem
é superior a 80%, muito alterado para percentagens inferiores a 50% e medianamente alterado para
valores intermédios. Não obstante, esta classificação é toda ela muito relativa, servindo apenas para
uma primeira ideia do tipo de maciço em análise já que o valor de recuperação obtido pode ser
altamente influenciado pela qualidade do equipamento de furação, pela competência do operador e
também por particularidades litológicas ou estruturais das formações geológicas. Quanto ao estado de
fraturação de um maciço, a avaliação é feita tendo em conta o número de diáclases por metro. (Pereira,
2013).
O Rock Quality Designation (RQD) foi criado e desenvolvido por Deere et al (1967) para proporcionar
um método sistemático de descrição da qualidade de um maciço rochoso através do seu estado de
alteração e fraturação. Deere et al (1967), a partir dos testemunhos de sondagens realizadas com
31
recuperação contínua de amostra, criou este índice que relaciona a percentagem determinada pelo
quociente entre o somatório dos troços de amostra com comprimento superior a 10 cm e o comprimento
total furado em cada amostra.
A metodologia da determinação deste índice pode ser consultada na Figura 12, onde está representado
um provete a título de exemplo, assim como a tabela de classificação adotada. (Tabela 7)
Tabela 7 - Classificação RQD (adaptado de Deere, 1967)
RQD (%) Designação
0-25 Muito fraco
25-50 Fraco
50-75 Razoável
75-90 Bom
90-100 Excelente
Figura 12- Procedimento e exemplo de cálculo de RQD. (adaptado Deere, 1967)
32
Volume do bloco (“Block volume”,Vb)
Palmstrom (1995), afirmou que o volume do bloco em maciços rochosos pode ser calculado segundo
duas metodologias, as quais relacionam o conjunto de amostras obtidas (espaçamento de
descontinuidades e os ângulos entre fraturas).
Se um volume de rocha contém apenas dois conjuntos de famílias deve ser calculado segundo a
equação (3.2).
𝑉𝑏 = 𝑆1 × 𝑆2 × 5𝑆1. (3.2)
Onde,
𝑉b é o volume in situ do bloco de campo (𝑚3);
𝑆 1, 𝑆 2, 𝑆 3: espaçamento entre conjuntos de articulação (m);
Caso exista três ou mais conjuntos pode-se estimar a partir da equação (3.3), utilizando o espaçamento
de descontinuidade e os ângulos entre os conjuntos de articulação.
𝑉𝑏 = (𝑆1 × 𝑆2 × 𝑆3)
(𝑆𝑖𝑛 𝛾1 × 𝑆𝑖𝑛 𝛾2 × 𝑆𝑖𝑛 𝛾3). (3.3)
Onde,
𝑉b é o volume in situ do bloco de campo (𝑚3);
𝑆 1, 𝑆 2, 𝑆 3: espaçamento entre conjuntos de articulação (m);
𝛾 1, 𝛾 2, 𝛾 3: inclinação entre os conjuntos de articulação (∘).
Na maioria dos casos, os blocos são formados por conjuntos de famílias irregulares como demonstra
a Figura 13.
Segundo Palmstrom (1995), foi desenvolvido uma tabela que relaciona os ângulos e estima um
coeficiente para o volume in situ dos blocos. (Tabela 8)
Tabela 8 – Volume de blocos para ângulos específicos. (adaptado Palmstrom, 2005)
Ângulos = 90° 2 Ângulos = 90°
1 Ângulo = 60°
1 Angulo= 90°
2 Ângulos = 60°
Ângulos = 60° Ângulos = 45°
𝑽𝒃 = 𝑽𝒃𝟎
= 𝑺𝟏 × 𝑺𝟐 × 𝑺𝟑
𝑉𝑏 = 1,16 𝑉𝑏0 𝑉𝑏 = 1,3 𝑉𝑏0 𝑉𝑏 = 1,5 𝑉𝑏0 𝑉𝑏 = 2,8 𝑉𝑏0
Deste modo com a informação obtida o volume de blocos in situ pode ser classificada segundo o critério
de Palmstrom (1995). (Tabela 9).
33
Tabela 9 – Classificação do volume de blocos in situ. (adaptado Palmstrom, 2005)
Muito pequeno 𝐕𝐛 = 𝟏𝟎 − 𝟐𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟑
Pequeno 𝑉𝑏 = 0,2 − 10 𝑑𝑚3
Moderado 𝑉𝑏 = 10 − 200 𝑑𝑚3
Grande 𝑉𝑏 = 0,2 − 10 𝑚3
Muito grande 𝑉𝑏 > 10 𝑚3
Volumetric joint account (Jv)
O espaçamento volumétrico (volumetric joint account (Jv)) foi introduzido por Palmstrom em 1974.
Anteriormente, a expressão da densidade de famílias de fraturas tinha sido desenvolvida por Bergh-
Christensen em 1968 citado por Palmstrom (2005).
O espaçamento médio volumétrico (𝐽𝑣) descreve-se através do número de fraturas encontradas por
cada 1 m3 de rocha. Mede-se o número de interseções de descontinuidades dentro da massa de rocha
fraturada por 1 m3 através da equação (3.4):
𝐽𝑣 = 1
𝑆1 +
1
𝑆2 +
1
𝑆 3 + ⋅⋅⋅ +
1
𝑆𝑛 (3.4)
Onde,
𝑆𝑖 é o espaçamento para cada conjunto de descontinuidades 𝑖 = 1, 2,..., 𝑛 .
𝑛 é o número total de descontinuidades.
Existem espaçamentos irregulares os quais não são incluídos no cálculo anteriormente descrito. Visto
que as descontinuidades não contabilizadas podem influenciar e estar presentes no maciço rochoso
Palmstrom, (1995) definiu uma correlação que tem como base equacionar todas as descontinuidades,
com presença de irregularidades, em cada 5m segundo a equação (3.5).
𝐽𝑣 = 1
𝑆1 +
1
𝑆2 +
1
𝑆 3 + ⋅⋅⋅ +
1
𝑆𝑛+
𝑁𝑟
5√𝐴 (3.5)
34
Onde,
𝑆𝑖 é o espaçamento para cada conjunto de descontinuidades 𝑖 = 1, 2,..., 𝑛 .
𝑛 é o número total de descontinuidades;
𝑁𝑟 é o espaçamento de descontinuidades irregulares;
A é a área da frente de desmonte (𝑚2).
Segue-se um exemplo ilustrativo da quantificação das descontinuidades (Figura 13), assim como a
tabela de classificação adotada para quantificar as descontinuidades (Tabela 10).
Figura 13 - Observação do número de descontinuidades (Jv). (adaptado Palmstrom, 2005).
Tabela 10 - Classificação do Jv (adaptado Palmstrom,2005)
Muito baixo Baixo Moderado Alto Muito Alto “Partido”
<1 1-3 3-10 10-30 30-60 >60
Block Quality Designation (BQD)
O 𝐵𝑄𝐷 é um método que se desenvolveu com base na junção dos índices anteriormente mencionados.
O conceito tem como objetivo avaliar a qualidade do maciço rochoso para um bloco com qualidade de
produção com base nas medições de descontinuidade em campo (Elci, 2014).
Com base na literatura estudada, a metodologia passa por várias fases. Inclui-se uma fase de campo,
ou seja, com recolha e análise de dados e uma fase de análise matemática onde se processam
posteriormente os dados e se valida a sua eficiência.
35
Inicialmente faz-se um scanline onde a informação recolhida refere-se aos pontos de intersecção entre
uma linha horizontal traçada em cada frente de desmonte, 1,5 m acima do piso do chão e a respetiva
fraturação, como se pode verificar na Figura 14.
Assim, para cada scanline registam-se as famílias de fraturas, comprimento e direção.
Após a recolha de informação de campo, calcularam-se as coordenadas reais de todos os pontos de
intersecção entre a fraturação e o respetivo scanline.(Luís, 1995).
A técnica de amostragem linear é extremamente expedita e versátil para o estudo da compartimentação
de maciços rochosos, bem como fornece informações sobre o estado da fraturação e a geologia
estrutural do maciço rochoso.
O espaçamento entre fraturas da mesma família é um espaçamento aparente, dado que o plano onde
se efetua o levantamento (piso ou frente de desmonte) raramente é perpendicular ao plano das fraturas.
Este espaçamento aparente pode ser determinado do seguinte modo:
𝑒𝑎 = 𝐿
𝑛 (3.6)
Onde,
𝑒𝑎 é o espaçamento aparente (unidades de comprimento)
L o comprimento do levantamento (unidades de comprimento)
n o número de fraturas existentes da mesma família
No campo, o parâmetro prático mais utilizado é denominado de frequência de fraturação e vem dado
por:
𝑓 =1
𝑒𝑎 (3.7)
O estudo do grau de continuidade de determinada família de fraturas pode ser importante para o estudo
da blocometria da pedreira e da estabilidade dos taludes de exploração.
Figura 14 - Esquema de levantamento com o método scanline (adaptado Brady and Brown,1985).
36
Esta característica pode ser avaliada através da observação, num determinado volume, da continuação
das fraturas, analisando as suas terminações. Uma vez na posse das informações suficientes relativas
às características físicas e geométricas das fraturas recolhidas durante o levantamento de campo, é
possível avaliar, preliminarmente, a blocometria disponível para exploração.
Os blocos definidos pela compartimentação do maciço mármore apresentam duas características
importantes sob o ponto de vista da exploração, nomeadamente:
Dimensão – é função do espaçamento, do número de fraturas e da sua continuidade;
Forma – é função do número de famílias de fraturas e da sua orientação.
O Block Quality Designation é calculado através da equação(3.8).
Onde,
𝑆 é o espaçamento de descontinuidade igual ou maior que 1,0 m
𝐿 é a linha de medição comprimento (m).
Quando os resultados se encontram acima dos 50% significa que a frente é economicamente viável,
caso contrário encontram-se abaixo dos valores indicados o que significa que não é economicamente
viável a sua exploração como se verificar no gráfico da Figura 15 (Elci,2014).
Figura 15 - Volume de rocha explorável segundo BQD (%) (adaptado Elci, 2014)
Metodologias mais modernas têm vindo a ser usadas devido ao desenvolvimento da tecnologia que
nos permitem ter relações mais precisas e fidedignas, tais como : Compart 4.2 ou Sipero.
Tendo em conta a necessidade do dia-a-dia e a rapidez da manipulação de dados a metodologia
descrita serve para avaliação das frentes de desmonte e uma estimativa da sua rentabilidade futura.
𝐵𝑄𝐷 % = (∑𝑆 > 1𝑚
𝐿) . 100, (3.8)
37
3.5 Análise estatística de dados
Para a medição de um grau de correlação e a estimação de dados recolhidos, recorrem-se a métodos
expeditos de análise estatística.
Apresenta-se um exemplo de análise estatística que tem como base de estudo o modelo de regressão
linear.
A análise de correlação tem como objetivo a avaliação do grau de associação entre duas variáveis, X
e Y, ou seja, mede-se a “força” de relacionamento linear entre as variáveis X e Y. Para quantificar a
relação entre duas variáveis quantitativas utiliza-se o coeficiente de correlação linear de Pearson
(Pereira,2013).
O coeficiente de correlação linear de X e Y é dado pela equação (3.9):
Rxy= (∑ (𝑥𝑖-𝑥)̅̅ ̅n
i=1
√∑ (ni=1 𝑥𝑖-𝑥)̅̅ ̅2
(𝑦𝑖−�̅�)
√∑ (𝑦𝑖-𝑦)̅̅ ̅ni=1
2 (3.9)
Onde,
𝑥 = ∑𝑥𝑖
𝑛
𝑛
𝑖=1
(3.10)
𝑦 = ∑𝑦𝑖
𝑛
𝑛
𝑖=1
(3.11)
Segundo Santos (2007), pode-se verificar na Tabela 11 a interpretação do coeficiente de correlação de
Pearson.
38
Tabela 11 - Coeficiente de correlação de Pearson. (adaptado Santos, 2007).
Coeficiente de correlação Correlação
𝑅𝑥𝑦 = 1
0,8 ≤ 𝑅𝑥𝑦 < 1
0,5 ≤ 𝑅𝑥𝑦 < 0,8
0,1 ≤ 𝑅𝑥𝑦 < 0,5
0 ≤ 𝑅𝑥𝑦 < 0,1
0
−0,1 ≤ 𝑅𝑥𝑦 < 0
−0,5 ≤ 𝑅𝑥𝑦 < −0,1
−0,8 ≤ 𝑅𝑥𝑦 < −0,5
−1 ≤ 𝑅𝑥𝑦 < −0,8
𝑅𝑥𝑦 = −1
Perfeita positiva
Forte positiva
Moderada positiva
Fraca positiva
Ínfima positiva
Nula
Ínfima negativa
Fraca negativa
Moderada negativa
Forte negativa
Perfeita negativa
De modo a investigar a relação entre as duas variáveis, X e Y, podemos representar os valores das
varáveis num gráfico de dispersão. (Figura 16)
De seguida observa-se os gráficos de correlação através do diagrama de dispersão. (Santos, 2007)
Figura 16 - Classificação da correlação através de diagrama de dispersão. (Santos, 2007).
39
O coeficiente de determinação é dado pela equação (3.12).
Rxy2 =
( ∑ (𝑥𝑖-𝑥)̅̅ ̅ni=1
∑ (𝑥𝑖-𝑥)̅̅ ̅ni=1
2 (𝑦𝑖−�̅�))2
∑ (𝑦𝑖-𝑦)̅̅ ̅ni=1
2 (3.12)
Onde,
Rxy2
assume valores entre zero e um.
A qualidade do ajustamento será tanto maior quando mais Rxy2
se aproximar de 1.
Em suma, a análise de regressão estuda o relacionamento entre a variável denominada dependente,
Y, e uma ou mais variáveis independentes 𝑋, (𝑋1; 𝑋2; 𝑋3 … . 𝑋𝑝 ).
Neste capítulo apresenta-se o modelo teórico e os seus pressupostos, assim como a estimação dos
parâmetros do modelo pelo método dos mínimos quadrados.
A equação do modelo de regressão linear simples é dada pela equação (3.13).
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝜖𝑖 , 𝑖 = 1, … . 𝑛 (3.13)
Onde,
𝑦𝑖representa o valor da variável resposta ou dependente, y, na observação 𝑖 = 1,… . 𝑛
(aleatória)
𝑥𝑖representa o valor da variável independente, x, na observação 𝑖 = 1, … . 𝑛 (não aleatória)
𝜖𝑖 , 𝑖 = 1, … . 𝑛 são variáveis aleatórias que correspondem ao erro (variável que permite explicar
a variabilidade existente em y e que não é explicada por x);
𝛽0 𝑒 𝛽1 corresponde aos parâmetros do modelo.
Supondo que existe uma relação linear entre X e Y, é necessário estimar os parâmetros 𝛽0 𝑒 𝛽1.
Segundo Karl Gauss entre 1777 e 1855 propôs estimar os parâmetros 𝛽0 𝑒 𝛽1 visando minimizar a soma
dos quadrados dos desvios, 𝑒𝑖 = 1,… . 𝑛 , o qual se chama o método dos mínimos quadrados.(Maroco,
2003).
O método dos mínimos quadrados consiste na obtenção dos estimadores dos coeficientes de regressão
𝛽0 𝑒 𝛽1 minimizando os resíduos do modelo de regressão linear, calculados como a diferença entre os
valores observados, 𝑦𝑖 e os valores estimados, 𝑦�̅�, isto é (equação (3.14) :
𝑒𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦�̅�, i = 1, … , n (3.14)
40
O método dos mínimos quadrados propõe então encontrar os valores de 𝛽0 𝑒 𝛽1 para os quais a soma
dos quadrados dos resíduos (SQR) é mínima. Obtendo-se assim a equação (3.15)
𝑚𝑖𝑛𝑆𝑄𝑅 = ∑𝑒2 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦�̅� )2
𝑛
𝑖=1
= ∑(𝑦𝑖 − (𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖) )2
𝑛
𝑖=1
= ∑(𝑦𝑖 − 𝛽0 − 𝛽1𝑥𝑖)2
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
(3.15)
Onde,
yi é o valor observado da variável dependente na enésima observação,
β o vetor coluna cujos elementos são os coeficientes do modelo
(Xβ)i é a enésima linha do vetor Xβ.
Se as colunas da matriz X forem linearmente independentes, a solução β, que minimiza a soma
quadrática do erro, é a única solução do sistema não-singular de equações lineares (equação (3.16)):
(𝑋𝑇𝑋)�̂� = 𝑋𝑇𝑦 (3.16)
Onde y são as n observações do vetor da variável dependente.
A solução de �̂� representa-se pela equação (3.17):
�̂� = (𝑋𝑇𝑋)−1𝑋𝑇𝑦 (3.17)
Os valores esperados, 𝑦�̂�, i = 1, 2, …, n são obtidos pela equação (3.18):
𝑦�̂� = (𝑋�̂�)𝑖 , 𝑖 = 1, 2,… , 𝑛 (3.18)
Este método é aplicado para uma regressão linear simples, sabendo que se vai usar mais do que uma
variável independente aplica-se o modelo de regressão linear múltipla que tem como base o modelo
anterior.
Considera-se o caso particular do modelo de regressão linear múltipla com duas variáveis explicativas
𝑋1 𝑒 𝑋2 Assim, o modelo será definido através da equação (3.19).
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 + … …+ 𝛽𝑛𝑋𝑖𝑛 + 𝜀𝑖 𝑖 = 1,… . . , 𝑛 (3.19)
Onde,
𝑌 = [
𝑦1
𝑦2
⋮𝑦
3
] 𝑋 =
[ 1 𝑥11 … 𝑥1,𝑝
1 𝑥21 … 𝑥2,𝑝
⋮ ⋮ ⋱ ⋮1 𝑥𝑛1 … 𝑥𝑛,𝑝]
= [1 𝑥1 … 𝑥𝑝] 𝛽 = [
𝛽1
𝛽2
⋮𝛽
3
] 𝜀 = [
𝜀1
𝜀2
⋮𝜀3
]
41
𝜀𝑖.é um vector de dimensão n x 1 cujas componentes são os erros aleatórios 𝜀𝑖 𝑖 =
1, … . . , 𝑛
𝑌 é um vetor n x 1 cujas componentes correspondem às n respostas 𝜀𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦�̅� ,
constituído pelas observações da variável resposta;
𝑋 é uma matriz de dimensão n x (p+1) denominada matriz do modelo.
𝛽 é um vector coluna (p+1) x 1 cujos elementos são coeficientes de regressão.
A singularidade do resultado e a qualidade do exercício de previsão dos parâmetros através de modelos
de regressão linear múltipla, pela linearidade do método dos mínimos quadrados, é extremamente
dependente da deteção e eliminação de colinearidades ou da perfeita relação entre as colunas da
matriz X (colunas linearmente dependentes) ou colunas fortemente correlacionadas (valor absoluto dos
coeficientes da correlação maior ou igual a 0,99) (Kutner et al., 2005; Draper and Smith, 1998, citado
por Paneiro et al., 2015).
Uma técnica simples, utilizada para a identificar e eliminar colinearidades, baseia-se na realização de
uma matriz quadrada (C), k × k, dos coeficientes de correlação entre os pares de colunas da matriz X.
Assim, uma das colunas dos pares com valores absolutos maiores que 0,99, é removida da matriz X.
Outra técnica alternativa consiste na aplicação do método de eliminação de Gauss-Jordan (Strang,
1988), com a redução da matriz X à forma de matriz linha, através da identificação da linearidade das
colunas independentes pela classificação automática da matriz X. (Paneiro et al., 2015).
As análises de regressão de dados podem ser realizadas por proposta e validação de vários modelos
de regressão linear múltipla. A validação de cada modelo candidato inclui a significância estatística dos
parâmetros estimados, a adequação do modelo ajustado pela análise da variância (decomposição da
soma total dos quadrados dos resíduos) e a qualidade estatística do modelo de regressão por análise
residual, como anteriormente descrito.
Critério de seleção do melhor modelo de regressão linear
Na análise de regressão, existem vários critérios para a avaliação do modelo. Estes critérios também
têm a aptidão de avaliar a capacidade de generalização desses modelos, quando eles são utilizados
para fins de previsão.
Existem alguns critérios para a avaliação de ajuste do modelo, no que diz respeito aos dados recolhidos
no terreno.
Na presente abordagem, os critérios de avaliação da qualidade modelo utilizados foram:
a) Os coeficientes de determinação (R2 e R2 ajustado);
b) Análise da variância (ANOVA), incluído a análise dos resíduos estudentizados;
c) Critérios de informação de Akaike e Schwarz-Bayesiano (AIC e SBIC).
42
A análise cuidada e individual de vários modelos candidatos, em conjunto com os critérios acima
descritos, resultará na obtenção do melhor modelo com a melhor capacidade de previsão da resposta
pretendida.
Na Tabela 12, apresentam-se os modelos candidatos de regressão linear múltipla que foram
considerados no presente estudo.
.
Tabela 12 – Modelos de regressão linear múltipla considerados no estudo.
Modelo Expressão
1 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + ⋯+ 𝛽11𝑋11
2 𝑦 = 𝛽1𝑋1 + ⋯+ 𝛽11𝑋11
43
4. Caso Prático
O presente trabalho foi efetuado durante um estágio de 2 meses, na zona do Anticlinal de Estremoz-
Borba-Vila Viçosa, na empresa Solubema. Seguidamente apresenta-se a localização e caracterização
geológica em estudo. É de realçar que todos os dados foram recolhidos com trabalho de campo.
4.1. Caracterização Geológica do Anticlinal de Estremoz-Borba-Vila Viçosa
O Anticlinal de Estremoz- Borba- Vila Viçosa, de que faz parte a área objeto de estudo, localiza-se no
soco hercínio da Península Ibérica na Zona de Ossa Morena (ZOM), definida por Lotze (1945).
“A Zona da Ossa Morena é, sem dúvida, a unidade paleogeográfica e tectónica da Península Ibérica
mais heterogénea e complexa”, Caracterização geológico- estrutural do flanco sudoeste do Anticlinal
de Estremoz (Luís, 1995). Figura 17
Figura 17 - Zona Paleogeográfica e tectónica do Maciço Hespérico (excerto da carta tectónica da península ibérica) com
localização do Anticlinal de Estremoz (Fonte IGM vol.31 nº4 (1994) e V Congresso Nacional de Geologia 1998).
A área em questão, situa-se no flanco SW do Anticlinal de Estremoz- Borba- Vila Viçosa, no complexo
Vulcano- Sedimentar de Estremoz. O Anticlinal consiste numa estrutura alongada, segundo NW-SE,
dobrada assimetricamente, convergência para NE e com fechos periclinais nos extremos NW e SE, em
Sousel e no Alandroal, respetivamente, segundo uma extensão de 40 Km.(Lotze,1945).
O Anticlinal de Estremoz é, constituído por rochas com idades compreendidas entre o Proterozoico
Superior e o Silúrico e, em determinadas zonas, rochas de idade Quarternária, correspondentes e
depósitos lacustres, Figura 18. Atualmente, ainda é tema de discussão as idades de algumas rochas
da estrutura anticlinal.
44
A sequência litológica é, desde há muito tempo, conhecida e apresentada por F. Gonçalves e Tomás
de Oliveira, sendo atualmente apresentada pelo IGM (2001) e constituída da base para o topo, Figura
19, pelas seguintes unidades litoestratigráficas:
Soco Proterozóico, aflorante no núcleo do Anticlinal, constituída essencialmente, por xistos
negros, chertes negros e grauvaques.
Formação Dolomítica, datada do Câmbrico Inferior por correlação com a formação carbonatada
do sector Alter do Chão.
No topo, surge um horizonte silicioso descontínuo, localmente mineralizado por sulfuretos, que
constitui, tal como tem sido referido até hoje, um marcador de uma importante lacuna, segundo
Oliveira 1984, Carvalhosa et al. 1987 citado por IGM (2001), a qual teria tido origem na
exposição subárea dos carbonatos durante o Câmbrico Médio e Superior, provocando
localmente casificação e silicificação.
A elevada ocorrência, em leitos de espessura irregular, de calcoxistos, quartzitos, metavulcanitos e
silicificações, e a frequência com quem se produzem variações laterias de fácies, contribuem para
dificultar a definição dos limites geológicos. (Lopes, 1995).
Figura 18 - Tabela Cronostratigráfica (adaptado IGM, 2001)
45
Figura 19 - Coluna litoestratigráfica simplificada do anticlinal de Estremoz (adaptado IGM,2001)
4.2. Caracterização da “Herdade da Vigária” em Vila Viçosa
4.2.1. Herdade da Vigária
A Herdade da Vigária é propriedade da empresa Solubema que é o principal produtor de mármore em
Portugal desde 1928, onde se extraem mensalmente mais de 1.000 metros cúbicos de mármore de
qualidade diversas, como por exemplo o Branco Anil e o Creme Rosado.
O presente enquadramento geográfico refere-se à pedreira “Herdade da Vigária” ou “Barrinho” com o
licenciamento nº 33. Esta pedreira em análise é propriedade da empresa Solubema- Sociedade Luso-
Belga de Mármore, S.A., cuja diretoria se encontra ao encargo do Eng.º Óscar Frazão e o Eng.º Hugo
Primo.
A pedreira encontra-se situada no Concelho de Vila Viçosa, na zona do Alentejo Central, distrito de
Évora como demonstra a Figura 20. O concelho de Vila Viçosa divide-se em 5 freguesias: Bencatel,
Ciladas, Vila Viçosa- Conceição, Vila Viçosa- São Bartolomeu e Pardais.
Figura 20 - Principais vias de comunicação de acesso à Pedreira.
46
Denominada “Herdade da Vigária”, a pedreira situa-se na freguesia de Bencatel, concelho de Vila
Viçosa. A área de exploração encontra-se ligada por um caminho público de acesso ao núcleo da
Vigária, em terra batida, que entronca na Estrada nacional nº 254, (que liga Vila Viçosa a Évora). A
proximidade da Auto-estrada A6-E90, confere a esta pedreira uma situação privilegiada no que diz
respeito aos acessos da exploração e expedição da produção. Este entroncamento encontra-se a
aproximadamente 4 km de Vila Viçosa. As vias de comunicação no interior da pedreira são em terra
batidas, mas encontram-se em bom estado de conservação.
A área licenciada da pedreira é de 937 835 𝑚2 e os terrenos são da pertença da empresa Solubema.
A principal atividade da empresa é a extração de rocha ornamental (mármore). Na Figura 21, que se
segue verifica-se uma vista aérea da pedreira “ Herdade da Vigária”.
Figura 21- Vista geral da área de exploração da pedreira "Herdade da Vigária" (fonte: goole heart)
4.2.2. Geologia Local
Foi com base na cartografia geológica existente, à escala 1: 25 0 00 (Carta Geológica do Anticlinal de
Estremoz) Figura 22, e no reconhecimento da sequência litoestratigráfica, que se partiu para a
cartografia geológica de superfície.
O reconhecimento geológico efetuado incidiu no levantamento das diferentes unidades
litoestratigráficas existentes, tendo-se averiguado serem definidas anteriormente, pelo que se adotou
estas como base de desenvolvimento para o estudo.
47
Figura 22 - Mapa geológico do Anticlinal com a localização dos principais núcleos de exploração de mármores. (adaptado
Carta Geológica do Anticlinal à escala 1:25 000 – IGM, 2001).
A pedreira “ Herdade da Vigária ou Barrinho” encontra-se implementada no Complexo Vulcano
Sedimentar de Estremoz, no flanco SW da estrutura anticlinal, ao longo de um sinclinal de grandes
dimensões, tombando com planos axiais a inclinar para SW, da direção NW-SW.
Os mármores contactam a NE com os metadolomitos da base, e a SW com os metavulcanitos de topo.
Os estratos apresentam direção média de N40ºW, e inclinação de 60º a 70º para SW, ocorrendo em
determinadas zonas inclinadas para NE.
Os mármores apresentam predominantemente cor creme a branco, com intercalações de veios de
natureza xistenta, ocorrendo em determinadas zonas, dolomitização e brechificação.
Com base em estudos anteriormente efetuado pelo Instituto Geológico e Mineiro (“ Estudo da jazida de
Calcários Cristalinos de Estremoz-Borba-Vila Viçosa- Sectores de Lagoa- Vigária e Borba” 1994),
através da execução de sondagens mecânicas, foi possível constatar a existência de mármore na zona
da Vigária até aos 180 metros. A sondagem designada de SD17, foi efetuada na área em questão tendo
intersectado o contacto entre os mármores e as metadolomitos aos cerca de 279 metros. Refira-se que
esta sondagem foi efetuada transversalmente à estrutura, com direção N40ºE, e com 60º de inclinação
para NE. (Solubema, 2010).
A brecha de direção NW-SE, ocorre perto do contacto das metadolomitas e corta longitudinalmente a
estrutura, tal como se visualiza na figura anterior.
O mármore brechóide ocorre na pedreira VL, na zona E da área de corta, e nas pedreiras VB e VE na
zona Norte.
Segundo a cartografia existente, o mármore dolomitizado ocorre entre as pedreiras VV e VR, e entre
VL e VI.
48
A dolomitização secundária, vulgo “olho de mocho”, ocorre no interior do mármore da jazida até
profundidades consideráveis e associada, a fraturas de direção NE-SW. Entre VN e VD, é possível
verificar a ocorrência de dolomito.
Surgem ainda intercalados nos mármores leitos de rocha metavulcânica, cinzas vulcânicas
metamorfizadas, os quais apresentam uma direção NW-SE, e surgem a aflorar na pedreira VN, na zona
SW. A rocha metavulcânica que se encontra no topo dos mármores, encontra-se dobrada em anticlinais
e sinclinais.
Na Figura 23 que se segue verifica-se a dimensão e as zonas da pedreira com as respetivas
classificações anteriormente definidas.
Figura 23 - Planta geral da Pedreira Herdade da Vigária. (escala 1/2000).
50
Para além da qualidade do mármore ser um dos fatores importantes na viabilidade de uma exploração
de rocha ornamental, a designada “dimensão comercial”, isto é, blocometria, condicionada pela rede
de fraturação existente é o facto primordial na “vida” de uma pedreira, podendo por si só ser a razão
suficiente para o abandono de uma exploração de mármore.
Deste modo, o conhecimento da rede de fraturação existente, principais famílias de fraturas, tamanho,
espaçamento médio entre fraturas e densidade linear de fraturação é importante na determinação da
blocometria.
Um estudo aprofundado pela empresa Solubema permitiu concluir que se verifica uma predominância
dos seguintes sistemas de fraturas:
F1- N40ºE a N50ºE; 86º a inclinar para SE e NW;
F2- N10ºE a N25º; subvertical a inclinar para WNW;
F3- N25ºW a N35ºW; 70ª NE;
F4- N75ºE; subvertical a inclinar para NNW.
Para a representação das principais famílias de fraturas, utilizou-se a projeção estereográfica,
utilizando-se a rede de igual área, rede de Schmidt, obtendo-se a projeção do hemisfério sul, dos planos
de fratura e o respetivo diagrama de contornos como exemplifica a Figura 24.
Figura 24- Projeção estereográfica na rede de Schmidt dos planos principais de famílias de fraturas (adaptado Guerreiro,
2000).
As projeções de Schimdt são então de extrema importância pois esta rede permite representar através
de pontos todas as medições efetuadas, a identificação das famílias principais (zonas mais povoadas
na rede) e a realização de estatísticas dos dados estruturais (curvas de iso densidades de
fraturação).(Guerreiro,2000).
Assim com estes dados pode-se fazer uma estimativa e estudo das fraturas existentes de modo a ser
feito posteriormente o cálculo do volume de blocos a ser desmontado.
51
O presente trabalho foi desenvolvido maioritariamente na pedreira VO que se encontra na zona S-SE
da Herdade da Vigária. As bancadas em estudo são de pisos distintos com veios de fraturação
diferentes. O principal objetivo foi:
Quantificar o maior número de frentes de desmonte a derrubar;
Retirar os respetivos comprimentos, largura e altura;
Fazer uma compilação fotográfica das frentes de bancada a ser explorada;
Verificar o índice de fraturação e ou famílias de fraturas;
Como referido anteriormente a Herdade da Vigária possui 937 835 𝑚2 de exploração, sendo que as
pedreiras com maior percentagem no momento de funcionamento são a pedreira VO, VI, VG. Devido
ao facto da maioria da exploração e extração neste momento decorrer na pedreira VO.
A fraturação e a cor neste método de exploração é o mais importante, isto é, são os dois principais
focos para se condicionar o plano de lavra. O mármore é uma pedra bastante requisitada no mercado
devido aos seus trabalhos de decoração.
Para tal verificação e avaliação foi desenvolvido um trabalho de campo que permitiu acompanhar
ambas as fases de desmonte de cada uma das bancadas e permitiu desenvolver um estudo
aprofundado de quais serão os novos métodos de otimização para redução de desperdícios. Embora
tenha sido efetuado um estudo de terreno também foi feito um estudo com o auxílio de software
especializado (Autocad ou Photoshop) e métodos que nos permitirão retirar conclusões e respetivas
sugestões de melhoramento.
52
53
5. Metodologia
Neste capítulo, descreve-se a metodologia seguida neste estudo, com o objetivo de desenvolver um
método expedito de avaliação da recuperação das frentes de desmonte e a estimação do seu valor
comercial, baseado no volume in situ dos blocos e em fatores qualitativos, tais como, cor da matriz,
densidade de venagem e tipo de venagem.
Assim, após a definição do problema, far-se-á uma descrição dos procedimentos de desenvolvimento
do modelo aplicado a este estudo e uma breve descrição de todos os métodos e programas utilizados
nas estimações. Sendo que os aspetos de programação do software MATLAB utilizado encontram-se
em anexo (C).
5.1. Definição do problema
As operações de exploração de rocha ornamental têm cada vez mais vindo a obter elevados níveis de
desperdícios. Face a esta problemática e devido à pouca percentagem de pedra de boa qualidade, é
fundamental que se faça uma quantificação do valor recuperável em termos comerciais.
Outra questão problemática na exploração de mármore são os fatores estéticos, porque influenciam
em muito o seu valor comercial.
O valor de mercado é bastante dependente das tendências estéticas de mercado, logo existe a
necessidade de se criar um método expedito de correlação entre métodos antigos de classificação de
maciços rochosos e os fatores estéticos das rochas ornamentais.
Considerando estes os principais problemas, será desenvolvido um estudo que nos permita fazer uma
correlação de recuperações e estimação de valores comerciais, que posteriormente poderão vir a ser
adotados para outro tipo de rochas.
5.2. Procedimentos e métodos para avaliação de frentes de desmonte
Segundo a bibliografia consultada, decidiu-se avaliar dois índices de classificação de maciços
rochosos: 𝐵𝑄𝐷 e 𝐽𝑣, de modo a verificar qual deles teria a melhor correlação entre os dados recolhidos.
Os procedimentos adotados para a avaliação de frentes de desmonte obedeceram à seguinte estrutura:
1. Recolha e análise de dados de campo;
2. Escolha dos métodos de classificação utilizados para a análise e verificação da melhor
correlação de dados;
3. Utilização de um modelo de análise estatística com base na aplicação da teoria do método dos
mínimos quadrados;
4. Definição de um fator comercial e sua correlação com a recuperação.
54
1ª Fase
Numa primeira foram analisadas 21 bancadas durante o período de estágio na Solubema. As amostras
foram devidamente identificadas com um código, por exemplo:
VO B246
Onde,
VO corresponde à localização em planta da zona da pedreira;
B corresponde ao piso da pedreira (definido por ordem alfabética, começando no A até Z,
em profundidade);
246 corresponde ao o número dado à sequência de cada frente de desmonte.
Seguidamente, retiraram-se as dimensões respetivas a cada bancada (comprimento, largura,
espessura) e famílias de fraturas.Todas as bancadas analisadas encontram-se em anexo (A).
Com recurso a uma tinta, marcaram-se as fraturas que intersectavam a frente de desmonte em estudo.
(Figura 25).
Figura 25 - Exemplo de marcação em terreno das frentes de desmonte e respetiva fraturação.
Após a recolha de dados de campo retirou-se uma fotografia à frente de desmonte que posteriormente
foi analisada com recurso a um software, através da técnica de scanline, onde se identificam as famílias
de fraturas com cores (verde-F1; vermelha- F2 e amarela- F3). (Figura 26).
55
Figura 26 - Exemplo fotográfico da frente de desmonte corretamente identificada através de scanline. Cor verde-F1; cor
vermelha-F2; cor amarela-F3.
Durante os 2 meses de estágio estes foram os dados possíveis de recolha. É de salientar que a fase
de exploração é demorada o que impossibilitou uma maior recolha de dados.
2ª Fase
A segunda fase do estudo consistiu em escolher dois métodos de classificação de maciços rochosos
anteriormente descritos. Segundo o trabalho de pesquisa decidiu-se avaliar o 𝐵𝑄𝐷 e o 𝐽𝑣 para a
realização do caso prático.
BQD% - Block Quality Designation: Variável quantitativa
𝐵𝑄𝐷 % = (∑𝑆 > 1𝑚
𝐿) . 100 (5.1)
Jv – Volumetric joint account: Variável quantitativa
𝐽𝑣 = 1
𝑆1 +
1
𝑆2 +
1
𝑆 3 + ⋅⋅⋅ +
1
𝑆𝑛 (5.2)
Com base nas equações apresentadas calculou-se o 𝐵𝑄𝐷 e o 𝐽𝑣 para cada uma das 21 frentes e
desmonte, bem como toda a análise das famílias de fraturas.
Após os cálculos efetuados procedeu-se à formulação de duas regressões lineares simples com o
objetivo de verificar qual dos modelos melhor se ajustava na avaliação. Assim consoante os dados
obtidos fez-se uma escolha entre os dois métodos. Este processo de escolha e rejeição dos modelos
serve para conseguir realizar um estudo mais aprofundado e chegar a um método expedito de avaliação
local que permita correlacionar a recuperação do volume de bloco in situ e fazer uma estimativa do
valor comercial pontual atribuído a cada frente de desmonte.
A metodologia de correlação e avaliação de desempenho dos modelos já foi anteriormente estudada
em outras pedreiras de rocha ornamental, mas o principal objetivo deste estudo é testar e criar uma
56
nova metodologia que decide implementar outra componente bastante significativa na exploração de
mármore, a cor.
Ou seja, depois de uma primeira análise preliminar de qual dos métodos de classificação melhor se
adequa à avaliação de recuperação de maciços rochosos de mármore, adicionou-se uma análise
estatística de observações que tem por base desenvolver uma função que correlacione variáveis
quantitativas com variáveis qualitativas.
Com recurso à análise estatística descrita no capítulo 3.5, definiram-se variáveis quantitativas e
variáveis qualitativas.
As variáveis quantitativas são o 𝐵𝑄𝐷 e a profundidade. Relativamente às variáveis qualitativas foram
definidas com base em dados cedidos pela Solubema (Tabela 13).
Tabela 13 – Variáveis qualitativas (Solubema, 2010)
Cor de matriz Densidade da
Venagem
Tipo da
Venagem
Sanidade Classificação
(provisória)
A-Branco Anil
B-Branco
C-Creme
D-Rosado
E-Rosa Claro
F-Rosa Escuro
G-Rosa Laranja
H-Salmão Claro
I-Salmão Escuro
2- Limpo
3-Nubeloso
4-Vermicele
5-Venagem Leve
6- Venagem Média
7-Venagem Muito
U- Verde
V-Verde Xistosa
W-Preta Xistosa
X-Castanha
Y-Vermelha
Z-Rosa
1-São
2-Ligeiramente fraturado
3-Fraturado
4- Muito fraturado
N-Extra
O-Extra/I
P-I
Q-I/II
R-II
S-II/III
T-III
Neste estudo as variáveis utilizadas foram:
Cor da matriz;
Densidade de venagem;
Tipo de venagem
No que diz respeito à sanidade e classificação provisória foram variáveis que não se consideraram
neste estudo.
3ª Fase
Relativamente à terceira fase do estudo recorreu-se à análise estatística de dados tendo por base o
modelo de regressão linear múltipla.
Este modelo teve como foco a escolha de uma variável dependente Y e 5 variáveis independentes 𝑋𝑛.
57
O modelo de análise estatística tem como base as seguintes equações:
Modelo 1 𝐲 = 𝛃𝟎 + 𝛃𝟏𝐗𝟏 + ⋯+ 𝛃𝟏𝟏𝐗𝟏𝟏 (com ordenada na origem) (5.3)
Modelo 2 𝑦 = 𝛽1𝑋1 + ⋯+ 𝛽11𝑋11(sem ordenada na origem) (5.4)
Como referido anteriormente, as variáveis explicativas quantitativas e variáveis explicativas qualitativas,
assim como a variável dependente em estudo, são as seguintes:
BQD (Block Quality Designation): variável quantitativa – corresponde ao espaçamento médio
de fraturas pelo comprimento máximo da frente de desmonte;
Profundidade: variável quantitativa – define a profundidade a que foram exploradas cada umas
das bancadas (m);
Cor da matriz: variável qualitativa – define a cor base de cada bancada;
Densidade de venagem: variável qualitativa – define a densidade, ou seja, o nível de ocorrência
da venagem por cada frente de bancada;
Tipo de venagem: variável qualitativa – define a cor respetiva da densidade de venagem;
Recuperação comercial em volume de bloco- define a variável dependente.
A análise cuidada e individual, em conjunto com os critérios acima descritos, resultará na obtenção do
melhor modelo candidato com a melhor generalização.
Segue-se uma representação exemplificativa geral das categorias (C0 , . . . , Cn ) e correspondente
codificação de uma variável qualitativa (Tabela 14).
Tabela 14 – Representação das categorias
Categoria
Variáveis qualitativas
K1 K2 … Kn
C0 0 0 … 0
C1 1 0 … 0
C2 0 1 … 0
… … … … …
Cn 0 0 … 1
58
Relativamente às variáveis explicativas quantitativas avaliou-se o 𝐵𝑄𝐷 (%) e a profundidade (m).
Observando as variáveis explicativas qualitativas estudou-se a cor da matriz, densidade de venagem e
o tipo de venagem.
Tendo em consideração os dados recolhidos tanto a cor da matriz, assim como a densidade de
venagem e o tipo de venagem são subdivididos da seguinte forma:
A primeira categoria em estudo das variáveis explicativas qualitativas é a cor da matriz que se divide
em:
Creme (C) – categoria de referência;
Creme rosado (Cr);
Branco anil (Ba);
Branco (B).
A segunda avaliação é a densidade da venagem, isto é, se existe uma presença grande de venagem
nas frentes de desmonte.
Leve (l) - categoria de referência;
Média (me);
Muito (m);
Nublosa (n).
Relativamente ao terceiro e último parâmetro, é o tipo de venagem que se pode observar, ou seja, é a
cor que a cada densidade de venagem apresenta.
Castanho (c) - categoria de referência;
Preto (p);
Verde (v);
Rosa (r).
Desta forma, a relação matemática entre as variáveis quantitativas e qualitativas com a variável
dependente pode ser genericamente definida por:
𝑅𝑣 = 𝑓(𝐵𝑄𝐷; 𝑃𝑟𝑜𝑓; 𝐶𝑚;𝐷𝑣; 𝑇𝑣) (5.5)
Onde,
𝑅𝑣 – Recuperação de volume de bloco in situ (variável dependente);
𝐵𝑄𝐷 - Block Quality Designation (variável quantitativa em %);
59
𝑃𝑟𝑜𝑓- Profundidade da pedreira (m);
𝐶𝑚 - Cor da matriz (variável qualitativa);
𝐷𝑣 - Densidade de venagem (variável qualitativa);
𝑇𝑣 - Tipo de venagem (variável qualitativa)
4ª Fase
Por último na quarta fase de execução desenvolveu-se a seguinte metodologia, após a conclusão de
qual o melhor modelo de ajustamento, arbitra-se com recurso a dados sintéticos (obtidos através de
um catálogo em anexo (B), de preços de rochas ornamentais), um fator comercial, fc. (Tabela 15)
Tabela 15 - Tabela de valorização comercial.
Cor da
Matriz
Densidade
de Venagem
Tipo de
venagem
Valor
comercial (€)
Fator
comercial
(fc)
Creme rosado
muito castanho 750 1
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
Branco anil leve castanho 3000 4
Sendo que o fator comercial foi calculado aplicando o seguinte método:
Optou-se por estipular que o valor comercial mais baixo corresponde a um factor comercial de 1,
consoante a cor de matriz e a densidade de venagem, isto é, observando a Tabela 16 verifica-se os
valores calculados para o fator comercial.
Tabela 16 – Tabela correspondente ao fator comercial adotado.
Cor da Matriz Densidade de Venagem Valor
comercial (€)
Fator
comercial (fc)
Creme rosado Muito 750 1
Creme rosado Nubloso 800 1,07
Creme rosado Médio 850 1,13
Creme rosado Leve 900 1,20
Creme Muito 925 1,23
Creme Nubloso 950 1,27
Creme Médio 975 1,30
60
Creme Leve 1000 1,33
Branco Nubloso 1500 2
Branco anil Muito 2000 2,67
Branco anil Médio 2250 3
Branco anil Leve 3000 4
Em jeito de exemplo, o método adotado consistiu em fazer a proporção entre o valor comercial e o
factor comercial definidos como o mínimo, calculando o novo factor comercial consoante o seu valor, e
fazendo a proporção com os valores inicialmente estabelecidos. Estipulou-se o valor mais baixo (creme
rosado, muito) onde se atribuiu o valor de factor comercial 1.
Assim segundo o valor económico seguinte fez-se os seguintes cálculos:
Caso 1. (800 × 1) ÷ 750 = 1,07
Caso 2. (850 × 1,07) ÷ 800 = 1,13
Todo este processo foi sequencial até ao valor mais alto considerado como Branco anil, Leve.
Assim com recurso a esta metodologia adotada desenvolveu-se um novo índice de recuperação, o qual
se intitulou de recuperação comercial, através da equação (5.6).
𝑅𝑐 = 𝑓𝑐 × 𝑅𝑣 (5.6)
Onde,
𝑅𝑐 – recuperação comercial do volume de bloco (variável dependente);
𝑓𝑐 – fator comercial ( obtido através de dados sintéticos);
𝑅𝑣 – recuperação de volume de bloco in situ (variável dependente).
De modo a finalizar a avaliação e o estudo chegou-se à seguinte relação matemática:
61
𝑅𝑐 = 𝑓(𝐵𝑄𝐷; 𝑃𝑟𝑜𝑓; 𝐶𝑚;𝐷𝑣; 𝑇𝑣) (5.7)
Onde,
𝑅𝑐 – recuperação comercial do volume de bloco (variável dependente);
𝐵𝑄𝐷 - Block Quality Designation (variável quantitativa);
𝑃𝑟𝑜𝑓 − profundidade da pedreira (m);
𝐶𝑚 - Cor Matriz (variável qualitativa);
𝐷𝑣 - Densidade de venagem (variável qualitativa);
𝑇𝑣 - Tipo de venagem (variável qualitativa).
62
6. Resultados e Discussão
O que se pretendeu com esta análise foi estabelecer uma solução que permita quantificar a
recuperação de volume de blocos in situ assim como uma recuperação comercial, relacionando
variáveis de carácter estético.
A abordagem prática teve como descrito anteriormente várias fases:
1. Fase de campo e recolha de dados;
2. Utilização de métodos de classificação de maciços rochosos para caracterização do volume de
blocos: 𝐵𝑄𝐷 e 𝐽𝑣;
3. Recurso a ferramentas estatísticas e à teoria do método dos mínimos quadrados;
4. Obtenção de um ábaco que relacione o 𝐵𝑄𝐷, profundidade e a recuperação comercial.
Na Tabela 17 apresenta-se todas as bancadas em estudo, bem como todos os dados recolhidos em
campo e respetivos valores obtidos.
63
Tabela 17 - Dados de campo recolhidos.
Nº fraturas (=família) Espaçamento Frequência
Frentes desmonte
Volume Bruto (m3)
Volume Comercial
(m3)
Recuperação Rv(%)
(n1) (n2) (n3) (e1) (e2) (e3) (f1) (f2) (f3) Jv Scanline Sm(>1) BQD% Prof (m) Cor Matriz Densidade venangem
Tipo venangem
VO P14 310,59 73,81 23,80% 5 1 2,96 14 0,34 0,07 0,41 14,26 12,75 89,41 112 creme rosado media verde
VO N123 165,9 2,3 1,40% 5 1 2 1,58 7,9 3,95 0,63 0,13 0,25 0,89 9,48 7,14 75,32 98 creme leve preto
VO N115 393,75 72,35 18,40% 5 4 3,75 4,68 0,27 0,21 0,48 18,37 16,61 90,42 98 creme leve rosa
VO N120 208,11 38,53 18,50% 2 1 4,96 9,91 0,2 0,1 0,2 9,1 7,87 86,48 98 creme rosado media preto
VO M144 623,7 80,63 12,90% 2 6 14,8 4,95 0,07 0,2 0,07 29 26,52 91,45 91 creme leve preto
VO M130 622,86 72,77 11,70% 1 4 4 29,6 7,415 7,415 0,03 0,13 0,13 0,17 29 27,2 93,79 91 creme leve castanho
VO L174 353,01 23,87 6,80% 7 4 4 2,4 4,202 4,205 0,42 0,24 0,24 0,65 16,5 10,5 63,64 84 creme rosado nublosa castanho
VO L147 459,69 59,75 13,00% 10 3 1 2,19 7,296 21,89 0,46 0,14 0,05 0,5 22,28 16,83 75,54 84 creme media preto
VO F169 656,04 86,17 13,10% 19 1 1,64 3,14 0,61 0,03 0,61 31 26,44 85,29 42 creme leve preto
VO F141 368,34 0 0,00% 6 8 3 2,92 2,192 5,84 0,34 0,46 0,17 0,51 17 7,62 44,82 42 creme nublosa preto
VO E219 792,33 205,77 26,00% 17 4 2 2,22 9,432 18,85 0,45 0,11 0,05 0,5 37 29,76 80,43 35 creme leve castanho
VO D228 676,2 6,84 1,00% 8 14 4 4,03 2,3 8,05 0,25 0,43 0,12 0,37 32,2 15 46,58 28 creme nublosa preto
VO B316 372,54 0 0,00% 7 10 12 2,53 1,77 1,478 0,39 0,56 0,68 1,07 17 6,98 41,06 14 creme muito castanho
VO B246 231 0 0,00% 1 5 16 11 2,2 0,68 0,09 0,45 1,45 1,55 11 4,4 40 14 creme muito castanho
VI H3 176,61 1,2 0,70% 2 5 3 4,21 1,68 2,8 0,24 0,59 0,36 0,59 8,41 3,77 44,83 56 branco anil media verde
VI E46 235,83 0 0,00% 5 2 5 2,25 5,62 2,246 0,45 0,18 0,45 0,89 11,23 5 44,52 35 branco anil leve rosa
VA E6 514,92 0,45 0,10% 9 9 4 2,72 2,72 6,13 0,37 0,37 0,16 0,53 24,52 14 57,1 35 branco nublosa preto
VG E92 343,35 0 0,00% 8 2 6 2,04 8,18 2,725 0,49 0,12 0,37 0,86 16,45 8 48,63 35 branco anil leve preto
VG I41 244,86 44,79 18,30% 4 2 1 2,92 5,83 11 0,34 0,17 0,09 0,43 11,34 9,22 81,31 63 branco anil muito preto
VG I52 609 41,55 6,80% 3 5 2 9,67 5,8 11 0,1 0,17 0,07 0,17 11,98 7,56 63,1 63 branco anil leve castanho
VR F125 335,58 0 0,00% 1 24 2 15,98 0,67 7,99 0,06 1,5 0,13 0,19 29 14,11 48,66 42 branco anil leve castanho
64
Com base na metodologia anteriormente apresentada no capítulo 5 e aplicando a segunda fase do
trabalho obtiveram-se os seguintes resultados:
Numa primeira abordagem, verificou-se a consistência do modelo 𝐵𝑄𝐷% em função das frentes de
desmonte em estudo ( Figura 27).
Figura 27 – BDQ% vs Frentes de desmonte.
Segundo a Figura 27, observa-se que existem 6 bancadas com valores inferiores a 50% e outras 2 no
limite dos 50%.
Sendo que a frente com índice 𝐵𝑄𝐷 mais elevado corresponde à VOM130 com 93,79%. Por sua vez,
a frente com o menor índice 𝐵𝑄𝐷 corresponde à VO B264 com 39,51%.
Com base no que foi referido anteriormente, as frentes abaixo da linha dos 50% não são
economicamente viáveis para exploração. (Elci, 2014)
Através deste gráfico é possível saber quais as frentes que exigem uma necessidade de maior cuidado
na sua fase de exploração, nomeadamente as que têm um 𝐵𝑄𝐷 mais elevado, ou seja, quando se
efetuar um planeamento de exploração serão dadas prioridades de cuidado relativamente aos métodos
de desmonte utilizados para se efetuar o desmonte.
Relativamente às frentes com um valor de 𝐵𝑄𝐷 inferior a 50%, o cuidado na fase de exploração será
menor embora não invalide o facto de o material que se consiga obter da extração não seja material de
segunda ou terceira categoria.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
BQ
D%
FRENTES DE DESMONTE
65
Atendendo à outra metodologia, 𝐽𝑣, verificamos que existe uma pequena diferença entre os índices
obtidos. Segundo Chaplow (1974), os valores de 𝐽𝑣 obtidos são entre 1-3 o que significa que temos
índices de fraturação muito baixos (𝐽𝑣<1) ou baixos (𝐽𝑣=1-3). Ou seja, existe uma grande
homogeneidade entre os valores, o que não nos dá uma grande margem de comparação para saber a
sua viabilidade.
A relação que se pode retirar é que os resultados coincidem, pois quando os níveis de 𝐵𝐷𝑄 são mais
baixos os valores de 𝐽𝑣 são maiores o que significa que estes tem mais fraturação logo uma menor
probabilidade de ser economicamente viável.
O valor mais alto de 𝐽𝑣 corresponde à frente de desmonte VOB 246 e a menor VM144, como se pode
verificar na Figura 28.
Em suma, relativamente a estes dois gráficos verifica-se que quanto maior a percentagem do BQD
mais pequeno é o 𝐽𝑣 (fraturação /𝑚3).
Figura 28 – 𝐽𝑣 (fraturação /𝑚3) vs frentes de desmonte
Ainda na segunda fase de estudo procedeu-se à comparação da variável recuperação (%) de volume
de bloco in situ (recuperação real após o desmonte e transporte na pedreira) com o 𝐵𝑄𝐷 (%). Como
referido na metodologia fez-se uma regressão linear simples para se verificar a correlação entre as
variáveis em estudo. Obteve-se uma regressão linear (𝑅2) de 0,715 como podemos verificar na Figura
29. Atendendo aos valores obtidos podemos também verificar que as frentes com um valor de 𝐵𝑄𝐷
inferiores a 50 % se encontram com um rendimento quase nulo ou até mesmo com 0%. Sendo que as
bancadas que apresentam uma recuperação maior, já têm um valor de BQD superior a 50%.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
JV (
FRA
TUR
AÇ
ÃO
/𝑚^3
)
FRENTES DE DESMONTE
66
Figura 29 – BDQ% vs Recuperação %, utilizando a equação da regressão linear simples.
O mesmo procedimento foi feito para o método 𝐽𝑣, onde se verificou que a correlação obtida tinha uma
regressão linear baixa, o que fez com que se exclui o 𝐽𝑣 para continuação da análise estatística, como
se pode verificar segundo a Figura 30.
Figura 30 – 𝐽𝑣 (fraturação /𝑚3) vs Recuperação %, utilizando a equação da regressão linear simples.
Através do 𝐵𝑄𝐷 obteve-se uma correlação linear de aproximadamente 72% comparativamente ao 𝐽𝑣,
o qual obteve uma correlação de 32%. Como o 𝐵𝑄𝐷 (%) apresenta melhores correlações do que o 𝐽𝑣
(fraturação /𝑚3) escolheu-se este índice para utilização na análise estatística de dados.
Desde modo procedeu-se à terceira fase do estudo. Este novo passo possibilitou incrementar novas
correlações e estimar um valor comercial de recuperação. É de salientar que o procedimento adotado
encontra-se anteriormente descrito no capítulo 5.
y = 1,8135x + 50,72R² = 0,7149
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00
BQ
D%
RECUPERAÇÃO%
y = -0,0261x + 1,0432R² = 0,3152
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00
JV (
frat
ura
ção
/𝑚^3
).)
RECUPERAÇÃO %
67
Recorreu-se ao software MATLAB, e desenvolveu-se uma análise estatística para determinação de um
modelo de regressão linear múltipla, cujos parâmetros são determinados com recurso ao método dos
mínimos quadrados.
Sendo a singularidade e a qualidade da regressão linear múltipla, pelo método dos mínimos quadrados,
dependente da deteção de relações perfeitamente lineares entre variáveis explicativas, este estudo
contempla a respetiva análise de colinearidades e eliminação de colunas colineares. A partir daqui,
foram considerados dois modelos candidatos que têm por base a seguinte equação:
𝑦 = 𝑓 (𝐵𝑄𝐷,𝑃𝑟𝑜𝑓, 𝐶𝑜𝑟_𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧,𝐷𝑒𝑛𝑠_𝑣𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚,𝑇𝑖𝑝𝑜_𝑣𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚) (6.1)
Modelo 1: 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯+ 𝛽11𝑌11 (6.2)
Modelo 2: 𝑦 = 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯+ 𝛽11𝑌11 (6.3)
A única diferença entre o modelo 1 para o modelo 2 é que no modelo 1 são avaliadas todas as variáveis,
inclusive a ordenada na origem. Relativamente ao modelo 2, a ordenada na origem tem valor zero.
A introdução dos dados no software MATLAB, seguem a seguinte ordem (Tabela 18):
68
Tabela 18 – Tabela representativa dos dados inseridos no software MATLAB.
Frentes de Desmonte
BQD Prof (m) Cor Matriz Densidade venangem
Tipo venangem
Rc
VO E219 0,8043 35 creme leve castanho 0,3454
VO P14 0,8941 112 creme rosado media verde 0,2685
VO N123 0,7532 98 creme leve preto 0,0198
VO N115 0,9042 98 creme leve rosa 0,2628
VO N120 0,8648 98 creme rosado media preto 0,2092
VO M144 0,9145 91 creme leve preto 0,1849
VO M130 0,9379 91 creme leve castanho 0,1671
VO L174 0,6364 84 creme rosado muito castanho 0,0724
VO L147 0,7554 84 creme media preto 0,1690
VO F169 0,8529 42 creme leve preto 0,1878
VO F141 0,4482 42 creme nublosa preto 0,0000
VO D228 0,4658 28 creme nublosa preto 0,0128
VO B316 0,4106 14 creme muito castanho 0,0000
VO B246 0,4000 14 creme muito castanho 0,0000
VI H3 0,4483 56 branco anil media verde 0,0204
VI E46 0,4452 35 branco anil leve rosa 0,0000
VA E6 0,5710 35 branco nublosa preto 0,0009
VG E92 0,4863 35 branco anil leve preto 0,0000
VG I41 0,8131 63 branco anil muito preto 0,3658
VG I52 0,6310 63 branco anil leve castanho 0,1649
VR F125 0,4866 42 branco anil leve castanho 0,0001
69
O programa relaciona os dados quantitativos, BQD e profundidade, com todos os outros dados
qualitativos. Sendo os dados qualitativos distribuídos da seguinte forma:
1. Cor da matriz
[
𝐶𝑟𝑒𝑚𝑒𝐶𝑟𝑒𝑚𝑒 𝑟𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑛𝑖𝑙
𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜
]
Onde, a cor creme é considerada cor de referência, ou seja, esta cor não entra em estudo. Serve de
padrão para termo de comparação e correlação dos dados.
2. Densidade de venagem
[
𝐿𝑒𝑣𝑒𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑀𝑢𝑖𝑡𝑜
𝑁𝑢𝑏𝑙𝑜𝑠𝑎
]
Relativamente à densidade de venagem aplica-se o mesmo critério, onde a densidade leve é
considerada como categoria de referência.
3. Tipo de venagem
[
𝐶𝑎𝑠𝑡𝑎𝑛ℎ𝑜𝑉𝑒𝑟𝑑𝑒𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑅𝑜𝑠𝑎
]
Sendo o tipo de venagem castanho considerado como variável de referência.
Por último a variável dependente Y adotada nesta fase foi a recuperação comercial obtida através do
fator comercial descrito no capítulo 5.
Assim obtêm-se a seguinte equação:
𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1 + 𝛽2𝑋2 + ⋯+ 𝛽11𝑌11
Onde,
𝑦 - variável dependente Rc ; 𝛽0 - Ordenada na origem; 𝑋1 – BQD (variável quantitativa); 𝑋2 –
Profundidade (variável quantitativa); 𝑌3- Creme rosado (variável qualitativa); 𝑌4- Branco anil (variável
qualitativa); 𝑌5- Branco (variável qualitativa); 𝑌6- Média (variável qualitativa); 𝑌7- Muito (variável
qualitativa); 𝑌8- Nublosa (variável qualitativa); 𝑌9- Verde (variável qualitativa); 𝑌10 – Preto (variável
qualitativa); 𝑌11- Rosa (variável qualitativa)
70
Os resultados obtidos após a codificação dos dados através do MATLAB, foram os seguintes:
O primeiro parâmetro a ser avaliado foram os coeficientes de determinação 𝑅2 e 𝑅2ajustado, para os
modelos 1 e 2.(Figura 31).
Segundo esta primeira análise foi possível verificar que o modelo 1 apresenta melhores coeficientes de
correlação, ou seja, o 𝑅12 = 0,92 e 𝑅1 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
2 =0,82, enquanto para o modelo 2 obtiveram-se valores
de 𝑅22= 0,80 e 𝑅2 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
2 = 0,61.
Com o auxílio da Figura 31 e analisando os valores calculados de AIC e SBIC, verifica-se que o modelo
1 confere melhores resultados na análise do modelo, isto é, quanto mais baixos forem os valores de
AIC e SBIC melhor o ajustamento do modelo. Relativamente ao modelo 1 obteve-se ( -117,12; - 104,58)
enquanto o modelo 2, os resultados foram (- 87,31; -75,82).
Figura 31 - Análise da regressão linear múltipla - (resultados modelos 1 e 2).
Seguidamente é feita a análise de variância (ANOVA) para os resultados obtidos dos modelos 1 e 2
como demonstra a Figura 32.
Todos os modelos de regressão têm 11 graus de liberdade (df), que corresponde à soma das variáveis
quantitativas 2 e 9 correspondentes às variáveis qualitativas codificação. Além disso, mostra-se que 9
amostras (modelo1) e 10 (modelo2) são repetições, as quais fornecem uma estimativa independente
da variância do erro experimental.
Relativamente à estatística f, verifica-se que o modelo 1 tem um valor inferior ao modelo 2 o que confere
um resultado mais favorável para a análise, pois significa que a minimização do erro é menor face ao
número de variáveis estudadas.
71
Esta foi uma primeira abordagem que se fez na avaliação de comparação aos dois modelos e verificou-
se que o modelo 1 obtém resultados mais ajustados em relação ao modelo 2.
Figura 32 – Análise estatística da variante (ANOVA) - (resultados dos modelos 1 e2).
De modo a descrever o modelo candidato para continuar o estudo é feito uma análise de significância
estatística dos parâmetros como se pode verificar na Tabela 19.
A Tabela 19 descreve os valores obtidos para o modelo 1 que inclui os seguintes parâmetros:
�̂�j , j = 1,2,… . . p; 𝑆�̂�𝑗
2 , 𝑗 = 1,2,… . , 𝑝; 𝑇 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑠: 𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡𝑠; 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑠; I.C. mínimo e I.C. máximo para
intervalos de confiança de 95% para cada parâmetro (Tabela 19).
Para cada parâmetro, a hipótese nula, H0: βj = 0, é rejeitada para a hipótese alternativa H0: βj ≠ 0
quando p-value (Tabela 20) é menor do que o valor de teste de significância α (α = 0,05). Esses
parâmetros que são estatisticamente diferentes de 0 estão marcados com a cor vermelha na coluna p-
value. (Tabela 19)
72
Tabela 19 - Análise de significância estatística dos parâmetros estimados para o modelo de regressão 1.
𝑽𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒊𝒔 �̂� 𝑺�̂�𝒊
𝟐 𝒕𝒔𝒕𝒂𝒕𝒔 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 𝑰.𝑪.𝑴í𝒏𝒊𝒎𝒐
(𝑪. 𝑰. 𝑳𝒐𝒘𝒆𝒓)
𝑰.𝑪.𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒐
(𝑪. 𝑰. 𝑼𝒑𝒑𝒆𝒓)
𝜷𝟎 -0.6406 0.1134 5.6518 0.0003 -0.8971 -0.3842
𝜷𝟏𝑿𝟏 1.0311 0.1266 8.1462 0.0000 0.7448 1.3175
𝜷𝟐𝑿𝟐 -0.2383 0.0773 3.0852 0.0130 -0.4131 -0.0636
𝜷𝟑𝒀𝟑 0.2312 0.0786 2.9431 0.0164 0.0535 0.4090
𝜷𝟒𝒀𝟒 0.1230 0.0666 1.8484 0.0976 -0.0275 0.2736
𝜷𝟓𝒀𝟓 0.1214 0.0826 1.4696 0.1758 -0.0655 0.3082
𝜷𝟔𝒀𝟔 0.1161 0.0525 2.2105 0.0544 -0.0027 0.2350
𝜷𝟕𝒀𝟕 0.1045 0.0396 2.6392 0.0269 0.0149 0.1940
𝜷𝟖𝒀𝟖 0.1605 0.0622 2.5803 0.0297 0.0198 0.3013
𝜷𝟗𝒀𝟗 -0.0567 0.0354 1.6026 0.1435 -0.1367 0.0233
𝜷𝟏𝟎𝒀𝟏𝟎 0.0268 0.0462 0.5802 0.5760 -0.0777 0.1314
𝜷𝟏𝟏𝒀𝟏𝟏 -0.0292 0.0654 0.4467 0.6656 -0.1771 0.1187
Notas da tabela: a) �̂� = (𝑋𝑇𝑋)−1𝑋𝑇𝑦 ; b) 𝑆�̂�𝑖
2 = 𝜎2𝐶𝑖,𝑗 , 𝐶 = (𝑋𝑇𝑋)−1; 𝜎2 =∑ (𝑦1−�̂�𝑖)
2𝑛𝑖=1
𝑛−𝑝 ; c) 𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡𝑠 =
�̂�
𝑆�̂�
; d) Teste de hipoteses: 𝐻0: 𝛽𝑖 =
0, 𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0; 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 = 2(1 − 𝑃(𝑡 > |𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡𝑠|)) Equivalência ao teste |𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡𝑠| > 𝑡1−𝛼/2,𝑛−𝑝 ; e) I. C.Mínimo: �̂�𝑖 − 𝑡1−𝛼/2,𝑛−𝑝�̂�𝛽𝑖 ;
I. C.Máximo: �̂�𝑖 + 𝑡1−𝛼/2,𝑛−𝑝�̂�𝛽𝑖.
Tabela 20 – Análise estatística de significância dos dados de p-value.
Verifica-se que a ordenada na origem é um parâmetro significativo, as variáveis quantitativas ( 𝐵𝑄𝐷 e
Profundidade) também são estatisticamente significativas, assim como as variáveis qualitativas cor de
matriz creme rosado; densidade de venagem média, muito e nublosa.
Relativamente as variáveis qualitativas cor de matriz branco e branco anil, tal como tipo de venagem
verde, preto e rosa não são significativas no estudo.
p-value > 0,05 Rejeita 𝑯𝟎 Não significativo
p-value <0,05 Não rejeita 𝐻0 Significativo
73
A Figura 33 apresenta o gráfico relativo ao modelo de regressão linear múltipla (modelo 1), onde se
analisam as variáveis observadas em relação à variável dependente Rc (recuperação comercial).
Atendendo à falta de dados suficientes, verifica-se que estes apresentam um bom ajustamento à linha
de tendência, sendo o seu s_err (erro médio da soma quadrados dos resíduos) igual a 0,053.
Figura 33 - Variáveis observadas vs variável dependente (Rc).
Tendo em conta toda a análise anteriormente feita, o melhor modelo de regressão linear múltipla é o
modelo 1, apresentado pela seguinte equação (6.4):
𝑅𝑐 = −0,64 + 1,03 𝐵𝑄𝐷 − 0,23 𝑃𝑟𝑜𝑓 + 0,23 𝐶𝑟 + 0,12 𝐷𝑚𝑒 + 0,10 𝐷𝑚 + 0,16 𝐷𝑛 (6.4)
Considerando as categorias de referência anteriormente definidas no capítulo 5 (cor de matriz creme;
densidade de venagem leve e tipo de venagem castanho), a equação (6.5) assume a seguinte forma:
𝑅𝑐 = −0,64 + 1,03 𝐵𝑄𝐷 − 0,23 𝑃𝑟𝑜𝑓 (6.5)
De acordo com o resultado obtido verifica-se que quanto maior os valores de 𝐵𝑄𝐷, maior o seu valor
comercial. Ou seja, segundo Elci (2014), os valores de 𝐵𝑄𝐷 acima de 50% são economicamente
viáveis, logo caso os valores de 𝐵𝑄𝐷 sejam superiores significa que se irá obter valores de recuperação
comercial mais elevados.
Por último e de modo a testar a eficácia do modelo desenvolvido, decidiu-se criar um ábaco que
relacione o BQD versus a recuperação comercial em função da profundidade, através da
equação (6.5).
O ábaco correspondente à Figura 34 testa 3 profundidades distintas (40, 60, e 80 m) relativamente aos
dados de referência, ou seja, a equação (6.5) avalia a recuperação de blocos com cor de matriz creme
e densidade de venagem leve.
Este procedimento pode ser efetuado para os outros casos recorrendo à equação (6.4).
74
Figura 34 - Ábaco de representação BQD% vs Recuperação comercial %, em função da profundidade para cor da matriz
creme e densidade de venagem leve.
O ábaco desenvolvido pretende servir como um método expedito que permita obter um valor expectável
de recuperação comercial em função da profundidade que se pretenda explorar.
Verifica-se que para profundidades de 40 m o índice de referência do ábaco inicia com valores de BDQ
aproximadamente 5%. Relativamente a profundidades de 60 m os valores para os quais se verifica
alguma recuperação comercial são para valores de BQD =15 %. E para profundidades na ordem dos
80 m, os valores de BQD são na ordem dos 20%.
Uma forma expedita de avaliação e utilização deste ábaco pode ser feita da seguinte forma (titulo de
exemplo - Figura 35):
Para uma profundidade de 40 m e com valores de BDQ = 60% qual será a recuperação comercial
expectável? E relativamente a profundidades de 80 m e com o mesmo valor de BQD, qual será a Rc?
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
REC
UP
ERA
ÇÃ
O C
OM
ERC
IAL
%
BQD%
P=40m
P=60m
P=80m
75
Figura 35 – Exemplo prático de BQD = 60% versus Recuperação comercial %, em função da profundidade (40 m e 80 m) para
cor da matriz creme e densidade de venagem leve.
Conclui-se que para valores iguais de BQD (=60%), relativamente a profundidades de 40m a
recuperação comercial expectável é aproximadamente de 56% enquanto que para profundidades de
80 m a Rc esperada é de 42%. (Figura 35)
Em suma, é possível estabelecer e verificar os valores expectáveis de recuperação comercial em
função da profundidade que se deseja explorar. Como referido anteriormente, este método pode ser
desenvolvido para outras características da pedreira com recurso à equação (6.4).
É de salientar que a equação (6.4) não permite correlacionar a cor de matriz branco e branco anil,
porque não existem dados observados suficientes. Esta situação deve-se ao processo demorado de
extração e o período de estágio ter sido limitado.
76
7. Considerações finais
7.1 Conclusões
A utilização de métodos matemáticos clássicos como ferramentas de cálculo é importante na
caracterização e classificação geomecânica dos maciços rochosos, na qual, para além da existência
de condições complexas, são necessárias grandes quantidades de dados cuja obtenção é, por vezes,
difícil.
Os processos de exploração de uma pedreira são demorados, o que não permitiu no desenvolver do
estágio uma maior recolha de dados para a estimação de um método prático com base em análise
estatística.
No trabalho desenvolvido foram realizadas análises estatísticas pelo método dos mínimos quadrados,
utilizando o software MATLAB, o que permitiu simular diferentes modelos que correlacionem variáveis
quantitativas com variáveis qualitativas.
Neste estudo demonstrou-se a versatilidade e aplicabilidade de métodos expeditos de classificação de
maciços rochosos que se correlacionem com as recuperações obtidas em desmonte de bancadas em
pedreiras de rocha ornamental.
Segundo as análises efetuadas e os dados obtidos permitiu-se estabelecer as seguintes conclusões:
Verificou-se que o 𝐵𝑄𝐷 face ao 𝐽𝑣 confere melhores correlações e resultados mais satisfatórios
para uma avaliação da recuperação de blocos em frentes de desmonte.
Relativamente aos modelos estatísticos desenvolvidos, observou-se que é o modelo 1 que
melhor se ajusta ao nível de correlação e significância de dados.
Obteve-se uma equação geral como solução do modelo 1, que relaciona variáveis quantitativas
e variáveis qualitativas.
𝑅𝑐 = −0,64 + 1,03 𝐵𝑄𝐷 − 0,23 𝑃𝑟𝑜𝑓 + 0,23 𝐶𝑟 + 0,12 𝐷𝑚𝑒 + 0,10 𝐷𝑚 + 0,16 𝐷𝑛 (6.4)
Sendo que simplificando a equação para as categorias de referência obteve-se:
𝑅𝑐 = −0,64 + 1,03 𝐵𝑄𝐷 − 0,23 𝑃𝑟𝑜𝑓 (6.5)
Segundo a equação 6.5, verifica-se que quanto maior a percentagem de BQD, maior também
será a recuperação comercial. Esta afirmação é verdadeira, pois se os valores acima de 50%
de BQD significam que a exploração é economicamente viável, logo o índice de recuperação
também será maior.
Verifica-se que quanto mais profunda é a localização da exploração de bancadas menor será
a sua recuperação.
Observa-se que a cor da matriz é significativa em 23% com a cor Creme Rosado, isto é,
atendendo ao índice de amostras obtidas, esta cor confere um índice elevado de recuperação
comercial, segundo a equação (6.4).
77
O expectável seria o Branco Anil e o Branco, serem também variáveis fortemente
correlacionáveis, este facto deve-se ao número de dados recolhidos não ser suficientemente
grande.
Verifica-se que o parâmetro densidade de venagem também é uma variável significativa na
correlação da recuperação comercial. Obteve-se 12% para a densidade de venagem (média);
10% para a densidade de venagem (muito) e 16% para a densidade de venagem (nublosa).
Ou seja, estes valores significam que a densidade de venagem (nublosa) tem um valor
comercial superior face à densidade de venagem (média).
Observou-se que as variáveis qualitativas, tipo de venagem, não têm qualquer influência no
método estatístico desenvolvido. Um dos fatores pelo qual se pode justificar é o facto do valor
comercial ser função das tendências de mercado.
Por último com base em todos os dados obtidos foi desenvolvido um ábaco que permite
relacionar o 𝐵𝑄𝐷 com a recuperação comercial em função de vários níveis de profundidade.
Do exposto, conclui-se que o objetivo deste trabalho foi alcançado, uma vez que, através da aplicação
de ferramentas e métodos de cálculo específicos, foi possível simular e analisar um método expedito
de avaliação da recuperação comercial de frentes de desmonte de bancadas em pedreiras de mármore
localizadas no Anticlinal de Estremoz-Borba-Vila Viçosa, especificamente na Herdade da Vigária.
É de salientar que o valor comercial obtido foi calculado com um fator comercial baseado em dados
sintéticos.
7.2. Trabalhos futuros
Recomenda-se para estudos futuros que seja desenvolvida uma abordagem semelhante à apresentada
neste trabalho com um número maior de amostras (frentes de desmonte) que permitam validar os
resultados obtidos com esta dissertação.
Este sistema poderia ser aplicado para qualquer tipo de rocha ornamental permitindo ao seu utilizador
ter uma perceção mais expedita e eficaz, adaptando em cada momento os critérios de valorização de
cada tipo de rocha ornamental e as tendências de moda que afetam o preço final dos produtos de rocha
ornamental.
De modo a implementar este sistema nas explorações em céu aberto, facilitando a obtenção do valor
de BQD de uma frente de desmonte, sugere-se o desenvolvimento de uma aplicação para
smartphones, que através da fotografia e por aplicação do método de observação por sistemas
inteligentes que permitiria estimar a recuperação comercial da frente em observação em tempo real.
78
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82
Anexo A
Neste anexo apresentam-se algumas fotografias relativamente às frentes de desmonte na Solubema.
Figura 36 - Frentes de desmonte (VO E6); (VG E92).
Figura 37 - Frentes de desmonte (VG I41); (VG I52).
Figura 38 - Frentes de desmonte (VI E46); (VG I50).
83
Figura 39 - Frentes de desmonte (VI H3); (VO B246).
Figura 40 - Frentes de desmonte (VO B 316); (VO E219).
Figura 41 - Frentes de desmonte (VO D228); (VO N120).
84
Figura 42 - Frentes de desmonte (VO M130); (VO N 123).
Figura 43 - Frentes de desmonte (VO F 169); (VO F141).
Figura 44 - Frentes de desmonte (VO L147); (VO L174).
85
Anexo B
SEÇÃO II - MÁRMORES
SUBSEÇÃO I - BLOCOS
Cor Unidade Preço (€)
Branco Pinta Verde 𝑚3 420,20
Branco Pinta Verde Clássico 𝑚3 241,50
Branco Pinta Verde Extra 𝑚3 735,00
Branco Neve Extra 𝑚3 3.150,00
Branco Neve Clássico 𝑚3 735,00
Branco Cintilante Extra 𝑚3 2.100,00
Branco Cintilante Clássico 𝑚3 525,00
Chocolate Extra 𝑚3 630,00
Chocolate Clássico 𝑚3 367,50
Caramelo 𝑚3 735,00
Preto 𝑚3 1,050,00
Rosados 𝑚3 577,50
Azulados 𝑚3 420,00
Aproveitamentos/ladrilhos* 𝑚3 10,50
* Aproveitamento/ladrilhos: trata-se de peças com menos de 10 𝑚2
86
Anexo C
Apresenta-se o código base em MATLAB que permitiu desenvolver uma análise estatística de
regressão linear múltipla com base na teoria do método dos mínimos quadrados.
% Import_data_from_EXCEL % Read data from worksheet named 'Dados' of file 'OSQdata.xlsx', starting
in row 2 and ending in row 22; [BQD,Prof,Cmatrix,DVenagem,TipodeVenagem,Rend] =
import_data_from_EXCEL('OSQdata.xlsx', 'dataBQD',2,22);
%Normalização dos dados quantitativos %Rend_norm = (Rend-min(Rend))/(max(Rend)-min(Rend)); %BQD_norm = (BQD-min(BQD))/(max(BQD)-min(BQD)); Prof_norm =(Prof-min(Prof))/(max(Prof)-min(Prof));
% Codificação de variáveis qualitativas [Dados_codificados, Labels] =
Codificacao_dados(BQD,Prof_norm,Cmatrix,DVenagem,TipodeVenagem);
% Análise da regessão, com ordenada na origem disp('*********************************************************************
*********') disp('|1. Análise da regressão, com ordenada na origem e variável resposta
original|') disp('*********************************************************************
*********')
TRUE = 1; Constante = TRUE; [Summary_stats, Coef_stats, ANOVA_stats, Y_hat, Residuals,
Studentized_residuals, covariance] = linregress(Rend, Dados_codificados,
Constante); [df_Pure_Error, SSE_Pure_Error, MSE_Pure_Error] = MS_Pure_Error(Rend,
Y_hat);
if df_Pure_Error > 0 df_Lack_Fit = ANOVA_stats.dfE-df_Pure_Error; SSE_Lack_Fit = ANOVA_stats.SSE-SSE_Pure_Error; MSE_Lack_Fit = ANOVA_stats.MSE-MSE_Pure_Error; F_stat = MSE_Lack_Fit/MSE_Pure_Error; %F_stat_p_value = 2*min(f_cdf(F_stat, df_Lack_Fit, df_Pure_Error), 1-
f_cdf(F_stat, df_Lack_Fit, df_Pure_Error)); F_stat_p_value = 1-f_cdf(F_stat, df_Lack_Fit, df_Pure_Error); % one
side (Tail) H1: MSE_LackFit > MSE_Pure_Error end
disp('Summary Statistics') disp(Summary_stats) %disp(['df_Lack_Fit = ', num2str(df_Lack_Fit), ', SSE_Lack_Fit = ',
num2str(SSE_Lack_Fit), ', MSE_Lack_Fit = ', num2str(MSE_Lack_Fit)]) %disp(['df_Pure_Error = ', num2str(df_Pure_Error), ', SSE_Pure_Error = ',
num2str(SSE_Pure_Error), ', MSE_Pure_Error = ', num2str(MSE_Pure_Error)]) %disp(['F_stat (=MSE_Lack_Fit/MSE_Pure_Error) = ', num2str(F_stat), ',
p-value = ', num2str(F_stat_p_value)])
disp('Model parameters statistics')
87
disp(' Coeficiente Desvio Padrão Estatistica t Valor p C.I. Lower
C.I. Upper') disp(sprintf('%12.4f %12.4f %15.4f %12.4f %12.4f %12.4f\n',
[Coef_stats.Coefficients Coef_stats.STD_Coefs abs(Coef_stats.t_stats)
Coef_stats.p_values Coef_stats.CI_Lower Coef_stats.CI_Upper]'))
%disp('ANOVA') %disp(ANOVA_stats)
disp( 'ANOVA (Table)') disp( '-------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------') disp( ' Source df Sum of Squares
(SS) Mean Squares (MS) F0 P(F>F0)') disp( '-------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------') % 'Model (Regression) xxxxxxxxxxx yyyyyyyyyyyy
zzzzzzzzzzzz uuuuuuuuuuuu tttttttttttt disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f
%12.4f %12.4f', 'Model (Regression)', ANOVA_stats.dfR, ANOVA_stats.SSR,
ANOVA_stats.MSR, ANOVA_stats.F_test(1), ANOVA_stats.F_test(2))) disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f',
'Residual (Error) ', ANOVA_stats.dfE, ANOVA_stats.SSE, ANOVA_stats.MSE))
if (df_Pure_Error > 0) disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f
%12.4f %12.4f', ' Lack of Fit', df_Lack_Fit, SSE_Lack_Fit,
MSE_Lack_Fit, F_stat, F_stat_p_value)) disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f',
' Pure Error', df_Pure_Error, SSE_Pure_Error, MSE_Pure_Error)) end
disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f',
'Corrected total ', ANOVA_stats.dfT, ANOVA_stats.SST, ANOVA_stats.MST)) disp( '-------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------')
%figure('units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]) figure('Name', 'Resposta prevista versus resposta observada', 'color', [1,
1, 1]) set(gcf,'units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]) plot(Y_hat, Rend,'hexagram') set(gca,'FontSize', 16) escalas = axis; xmin = min(escalas(1), escalas(3)); xmax = max(escalas(2), escalas(4)); axis([xmin, xmax, xmin, xmax]) axis square grid on xlabel('Resposta prevista', 'FontSize', 16) ylabel('Resposta observada', 'FontSize', 16) hold on plot([xmin, xmax], [xmin, xmax], '-.', 'LineWidth', 2, 'Color', [0 0 0]) hold off
figure('Name', 'Histograma (original e com ordenada na origem)', 'color',
[1, 1, 1]) set(gcf,'units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]) [freq, bin_centers] = hist(Studentized_residuals); bar(bin_centers, freq/sum(freq)*100, 0.95);
88
set(gca,'FontSize', 16) grid on xlabel('Studentized residuals', 'FontSize', 16) ylabel('Relative frequencies (%)', 'FontSize', 16)
% Análise da regessão, sem ordenada na origem disp('*********************************************************************
*********') disp('|2. Análise da regressão, sem ordenada na origem e variável resposta
original|') disp('*********************************************************************
*********')
TRUE = 0; Constante = TRUE; [Summary_stats, Coef_stats, ANOVA_stats, Y_hat, Residuals,
Studentized_residuals, covariance] = linregress(Rend, Dados_codificados,
Constante); [df_Pure_Error, SSE_Pure_Error, MSE_Pure_Error] = MS_Pure_Error(Rend,
Y_hat);
if df_Pure_Error > 0 df_Lack_Fit = ANOVA_stats.dfE-df_Pure_Error; SSE_Lack_Fit = ANOVA_stats.SSE-SSE_Pure_Error; MSE_Lack_Fit = ANOVA_stats.MSE-MSE_Pure_Error; F_stat = MSE_Lack_Fit/MSE_Pure_Error; %F_stat_p_value = 2*min(f_cdf(F_stat, df_Lack_Fit, df_Pure_Error), 1-
f_cdf(F_stat, df_Lack_Fit, df_Pure_Error)); F_stat_p_value = 1-f_cdf(F_stat, df_Lack_Fit, df_Pure_Error); % one
side (Tail) H1: MSE_LackFit > MSE_Pure_Error end
disp('Summary Statistics') disp(Summary_stats) %disp(['df_Lack_Fit = ', num2str(df_Lack_Fit), ', SSE_Lack_Fit = ',
num2str(SSE_Lack_Fit), ', MSE_Lack_Fit = ', num2str(MSE_Lack_Fit)]) %disp(['df_Pure_Error = ', num2str(df_Pure_Error), ', SSE_Pure_Error = ',
num2str(SSE_Pure_Error), ', MSE_Pure_Error = ', num2str(MSE_Pure_Error)]) %disp(['F_stat (=MSE_Lack_Fit/MSE_Pure_Error) = ', num2str(F_stat), ',
p-value = ', num2str(F_stat_p_value)])
disp('Model parameters statistics') disp(' Coeficiente Desvio Padrão Estatistica t Valor p C.I. Lower
C.I. Upper') disp(sprintf('%12.4f %12.4f %15.4f %12.4f %12.4f %12.4f\n',
[Coef_stats.Coefficients Coef_stats.STD_Coefs abs(Coef_stats.t_stats)
Coef_stats.p_values Coef_stats.CI_Lower Coef_stats.CI_Upper]'))
%disp('ANOVA') %disp(ANOVA_stats)
disp( 'ANOVA (Table)') disp( '-------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------') disp( ' Source df Sum of Squares
(SS) Mean Squares (MS) F0 P(F>F0)') disp( '-------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------') % 'Model (Regression) xxxxxxxxxxx yyyyyyyyyyyy
zzzzzzzzzzzz uuuuuuuuuuuu tttttttttttt
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disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f
%12.4f %12.4f', 'Model (Regression)', ANOVA_stats.dfR, ANOVA_stats.SSR,
ANOVA_stats.MSR, ANOVA_stats.F_test(1), ANOVA_stats.F_test(2))) disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f',
'Residual (Error) ', ANOVA_stats.dfE, ANOVA_stats.SSE, ANOVA_stats.MSE))
if (df_Pure_Error > 0) disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f
%12.4f %12.4f', ' Lack of Fit', df_Lack_Fit, SSE_Lack_Fit,
MSE_Lack_Fit, F_stat, F_stat_p_value)) disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f',
' Pure Error', df_Pure_Error, SSE_Pure_Error, MSE_Pure_Error)) end
disp(sprintf('%s %12d %12.4f %12.4f',
'Corrected total ', ANOVA_stats.dfT, ANOVA_stats.SST, ANOVA_stats.MST)) disp( '-------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------')
%figure('units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]) figure('Name', 'Resposta prevista versus resposta observada', 'color', [1,
1, 1]) set(gcf,'units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]) plot(Y_hat, Rend,'hexagram') set(gca,'FontSize', 16) escalas = axis; xmin = min(escalas(1), escalas(3)); xmax = max(escalas(2), escalas(4)); axis([xmin, xmax, xmin, xmax]) axis square grid on xlabel('Resposta prevista', 'FontSize', 16) ylabel('Resposta observada', 'FontSize', 16) hold on plot([xmin, xmax], [xmin, xmax], '-.', 'LineWidth', 2, 'Color', [0 0 0]) hold off
figure('Name', 'Histograma (original e com ordenada na origem)', 'color',
[1, 1, 1]) set(gcf,'units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]) [freq, bin_centers] = hist(Studentized_residuals); bar(bin_centers, freq/sum(freq)*100, 0.95); set(gca,'FontSize', 16) grid on xlabel('Studentized residuals', 'FontSize', 16) ylabel('Relative frequencies (%)', 'FontSize', 16)