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Matemática e Administração Financeirana prática

Para Corporate Finance and Value.Introdução às bases integradas das matérias.

Pro f e s s o r Is t v a n Ka s z n a r

®

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Permitida a reprodução, com tanto que a Fonte e o Autor sejam citados, in Kasznar Cursos e Treinamentos – www.kasznarcat.com

PROFESSOR ISTVAN KASZNAR

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Elaboramos cursos nas áreas das Ciências Sociais da Economia e da Gestão, assim como da Administração

Pública e das Empresas

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Nossas seções de treinamento e ensino são presenciais e online.

Escolha, proponha e diga qual é a melhor opção para você e sua empresa e vamos produzir a excelência

aos seus colaboradores.

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Metas e Objetivos

O presente curso visa ser objetivo e direto ao ponto. A concepção do mesmo é a de ligar estruturação básica de Teoria de Matemática Financeira, com

Finanças Corporativas e Processos Decisórios. Naturalmente, consta a seguir um resumo sintético do conteúdo das aulas e com tópicos apresentados. Há

portanto itens da ementa que não constam neste material.

Correspondem à metas e objetivos deste curso, na razão direta do público focado:

a) Apresentar a moldura e o modelo teórico, pautado em fórmulas e expressões matemáticas debatidas ao vivo com os participantes, da Matemática

Financeira Básica;

b) Incentivar a compreensão de cada expressão, no universo e espaço de seus usos diários, práticos;

c) Relacionar com exercícios práticos cada tópico, de forma a sensibilizar cada participante sobre a importância e o uso do assunto;

d) Promover a utilização da literatura e livros qualificados, que facilitam o entendimento do assunto e geram conhecimento crescente;

e) Mostrar que o assunto possui enorme relevância empresarial e impacta nos resultados reais da empresa;

f) Servir de fórum para debates e reunião em grupos, de forma a liberar as energias e o conhecimento inter-pares, de forma atraente e natural;

g) Utilizar conforme a necessidade, a HP 12C, o Excell, o FoxPro, o Mathematica e outras planilhas financeiras disponíveis no mercado.

A ementa a seguir corresponde a um clássico e típico exemplar de curso que se ministra em cursos Corporativos. No material apresentado a seguir,

abordam-se vários tópicos dessa ementa, dispensando-se outras.

Conceitos Essenciais – fundamentos resumidos

É preciso avaliar se gastar dinheiro na data zero, hoje, se explica e justifica pelos benefícios esperados no futuro.

É preciso comparar valores de montantes de dinheiro em datas diferentes. Isto demanda o domínio de conceitos de valor do dinheiro (capital) no tempo e

de técnicas de fluxo de caixa descontados.

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Ferramenta útil na análise do timing dos Fluxos de caixa é a feitura do diagrama conhecido como linha do tempo.

VP = Valor Presente i = taxa de juros n = número de períodos (dias, anos, ...) VF = Valor Futuro

A regra: aceite os projetos que possuem fluxos de caixa futuros que excedem o investimento inicial. Use o custo de oportunidade do capital (a taxa de

capitalização do mercado) como a taxa de juros. O coc é a taxa que teríamos em outra oportunidade, se não tivéssemos investido no projeto que está sendo

avaliado.

O rendimento até o vencimento ou Taxa Interna de Retorno (TIR) (em inglês, Internal Rate of Return – IRR) é a taxa de desconto que torna o valor presente

(VP) do fluxo de caixa futuro (FCF) equivalente ao dispêndio (à saída de caixa) exigido pelo projeto. A TIR é exatamente aquela taxa de juros na qual o VPL do

investimento é igual a zero. Desta forma, se a taxa pela qual o VPL é igual a zero (a TIR) é maior que o custo de oportunidade do capital, então sabe-se que o

VPL ao coc deve ser positivo.

O cálculo do VPL desconta fluxos de caixa futuros. O VP do FCF é maior quando a taxa de desconto é menor.

Para encontrar a TIR em calculadora financeira, tem-se n, VP e VF. Pede-se IRR = i

A regra do TIR: invista num projeto, se a TIR for maior que o coc. Quando os FC começam negativos, investe-se e esperam-se FC futuros positivos que ao

Valor Atual (VA) mais do que compensam porque geram receitas atraentes.

Todavia, cuidado: para projetos nos quais se toma emprestado, vira-se, inverte-se a regra: tome emprestado de uma fonte bancária se a TIR do empréstimo

for menor que o coc.

Verifique quantas saídas (investimentos) e entradas de capital existem num projeto. Isto pode tornar o assunto mais complexo. Surgem múltiplas raízes a

calcular e considerar, sendo então importante definir o prazo inicial e final do projeto.

Fluxos de caixa com programação iguais em dado período geram pagamentos ditos como anuidades.

VF real = Valor futuro nominal / Nível de preços futuro VF real = VF esperado nominal / (1+π) onde π = Taxa de Inflação

Ao lidar com problemas de Agência, surgem as questões de Incentivo: Fluxo de Caixa Livre (FCL) ou Free Cash Flow (FCF).

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As decisões de estrutura de capital podem criar riqueza para os shareholders, os acionistas. Todavia, pode haver conflitos variados entre diretores, gerentes

e acionistas. Ou ainda, entre acionistas e credores (stakeholders que dão crédito ou que vendem a prazo). Estes custos são referenciados como custos de

agência.

Algum gerente pode pensar em si ou em seu grupo e incluir na empresa projetos com VPL negativo para ela, que por outro lado lhe aumenta o poder, a

visibilidade, o prestígio e a forma de agir com a sociedade.

O endividamento força os gestores gerentes a distribuírem o capital aos credores da empresa, na forma de pagamentos programados de juros e de

principal. O ato de então emitir obrigações para a recompra de ações pôde representar um caminho para a criação de valor para os acionistas ao reduzir-se

o volume de “fluxo de caixa livre’, disponível e ao alcance dos gerentes.

Os acionistas possuem baixo incentivo para limitar as perdas da organização em certas circunstâncias, por exemplo, no caso de uma falência ou de

megacrise macroambiental que a todo um setor poderia quebrar. Os dirigentes que atuam no melhor interesse dos acionistas podem então optar por

investimentos e aplicações mais arriscados, como aconteceu entre 2002 e 2008, que possui o efeito de aumentar o patrimônio dos acionistas em

detrimento dos credores.

Pode suceder de credores assumirem o risco decrescente dado por créditos financeiros e num empreendimento arriscado, enquanto os acionistas noutro

projeto recebem uma parcela desproporcional do potencial ascendente de ganhos.

Deste modo, os credores estão face a um risco moral potencial ao darem créditos a certas empresas. Organizações muito endividadas podem talvez ter o

incentivo de reduzir o valor de um projeto ou de uma empresa. Os credores reagirão, cortando créditos e selecionando mais e melhor os riscos.

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Ementa

Conceitos essenciais – fundamentos resumidos

Funções, responsabilidades e atividades de quem trabalha em Finanças;

Introdução aos mercados financeiros;

Os mercados de renda fixa e variável;

A Gestão Financeira e Contábil integrada: ativos e passivos;

O Balanço Patrimonial; o Demonstrativo de Resultados; Usos e Fontes;

A taxa de juros. Juros nominais e reais. Cálculo essencial;

A taxa de juros e o Banco Central. Política Monetária básica;

A realidade das Finanças e dos Mercados de Capitais no Brasil;

O que serve e não serve, dos livros estrangeiros de Finanças Corporativas para o Brasil especificamente;

Juros simples e juros compostos;

Taxa de juros nominais e efetivas;

Taxa de Inflação. Indicadores práticos de inflação e seu uso, caso a caso;

Empréstimos básicos e taxas de juros;

O risco e o retorno financeiro;

O risco e o retorno econômico; Cálculo e mensuração de riscos X retornos;

Valor Presente; Valor Futuro; Valor Presente Líquido e Bruto;

Fluxo de Caixa Nominal; Efetivo e Real;

O preço de um Título e de uma Ação;

O Fluxo de Caixa nominal trazido a Valor Presente;

O Cenário Econômico e as bases do bom Fluxo de Caixa;

A taxa de desconto;

O Fluxo de Caixa Contínuo. O Fluxo de Caixa Descontínuo; Os Fluxos de Caixa Livre e Revisado;

Equivalência de Fluxos de Caixa;

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A Estrutura a Termo das Taxas de Juros;

A Taxa Interna de Retorno – de um negócio; de um Projeto - TIR; A TIR reajustada;

Anuidades – simples; diferidas e variáveis;

O Gerente de Empresa, o Analista Financeiro e os agentes que lidam com Contratos: tarefas do bom Gestor sob ótica das Finanças; critérios e passos

fundamentais na Análise de Ativos e Passivos e de Investimentos;

Conclusões de Matemática Financeira e Finanças Corporativas básicas;

Exercícios práticos e objetivos.

Apresentação

Um dos maiores desafios enfrentados por um estudante das áreas de Gerenciamento, Finanças, Projetos e Matemática Financeira é o de unir todos estes

assuntos e formular adequadamente uma decisão financeira.

Por motivos didáticos, de especialização, e pela necessidade de se manter o foco, estas disciplinas são com frequência ensinadas separadamente, o que

auxilia os alunos a compreender melhor como ler, interpretar, analisar, adaptar e elaborar respostas para as questões iniciais. Contudo, esta abordagem não

oferece necessariamente uma visão holística dos elementos a serem relacionados e estudados, sobretudo ao se tomar decisões em financeiras.

Por esta razão, o principal objetivo deste livro é acrescentar e inter-relacionar, de maneira direta e focada, algumas das mais relevantes dimensões de cada

disciplina, facilitando, assim, a tomada de decisões em Finanças.

Ao invés de fazer uma imersão profunda na Teoria, que permanece essencial para estruturar modelos, este livro oferece uma resposta imediata através de

exercícios tirados do dia-a-dia real, conectados aos desafios normais que a vida apresenta, com visão e espírito prático.

De fato, este livro utiliza exercícios que são estruturados e se baseiam em respostas e pensamentos teóricos corretos, a fim de oferecer aos seus usuários

uma rota objetiva de dimensões e soluções financeiras e matemáticas.

Além disso, este livro auxilia os estudantes a imediatamente identificar um problema e a disciplina principal com a qual terão de lidar, sugerindo dois

caminhos alternativos – sempre que possível, viável e proveitoso – para responder às questões apresentadas, através da utilização de planilhas e programas

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eletrônicos financeiros normais, que são globalizados. Um dos caminhos diz respeito ao uso do Excel da Microsoft, e suas fantásticas fórmulas e funções

pré-fabricadas, inseridas em uma célula. O outro caminho é quase um clássico, e se refere ao uso da famosa HP 12 C.

A imersão profunda nas raízes intrincadas das Finanças e da Matemática Financeira não é o objetivo deste livro. Tal abordagem não atenderia às

necessidades de usuários em pequenas e médias empresas, e nem mesmo aqueles em grandes corporações, onde as ferramentas básicas são o que se pede

dos que iniciam as decisões financeiras. Por este motivo, este livro se atem a seu propósito: oferecer respostas objetivas, diretas e universais para um

conjunto de questões práticas.

Certamente existem vários outros assuntos a serem analisados e relacionados em Finanças e Matemática Financeira para Projetos e Investimentos;

entretanto, esta abordagem inicial dá bem conta do recado.

Para cada pergunta que fazemos, uma resposta específica é dada. Sempre que possível, etapas são oferecidas, de modo a possibilitar a repetição empírica,

realizada pelo estudante e usuário.

Espero que esta obra facilite, de maneira direta, simples e objetiva, a compreensão do estudante de questões como Decisões de Investimento, Finanças e

Matemática Financeira.

Professor Istvan Kasznar – PhD

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Agradecimentos

Esta obra foi elaborada com o intuito de ser um manual básico, introdutório e essencial para trainees e profissionais de Finanças, que trabalham em

organizações nacionais e internacionais com as quais mais tenho contato, a partir de um ponto de vista acadêmico e prático.

Muitos estudantes, trainees e seus chefes se queixam dos livros longos e complexos que têm a sua disposição ao tratar de assuntos ligados à Finanças e

investimentos. Então, iremos direto ao ponto.

Após um razoável esforço, muitos confessam abandonar seus livros nas prateleiras, legando-os ao esquecimento. Alegam, o que é ainda pior, que os

assuntos são tratados de forma enfadonha e pouco atrativa para quem estuda ou trabalha com Finanças.

Esta é uma situação terrível, impensável!

É necessário injetar motivação, didática e objetividade ao estudo das Finanças! E isto significa “simplificar”, segundo presidentes, diretores e jovens

profissionais de pequenas e grandes empresas com os quais debati, o assunto Finanças. Finanças para o dia-a-dia.

Estimulado por várias organizações nas quais atuei, comecei a ensinar Matemática Financeira e Finanças Corporativas ao mesmo tempo, juntas. Esta

mistura, e os resultados didáticos em sala de aula dela provenientes, se mostraram excelentes. Tentei simplificar e nunca perder de vista a essência de

problemas complexos, procurando sempre respostas simples e diretas para as questões consideradas pelos gerentes como desafios nas finanças. E deu

certo. Por isto, há exercícios aplicados a títulos financeiros e bancários, assim como ao ramo imobiliário e de compra e venda, alugueis residenciais.

As pessoas apreciaram as respostas diretas, especialmente quando problemas do dia-a-dia emergiram. E esta abordagem realmente ajudou os estudantes a

reagir e trabalhar com grande motivação, ao utilizarem ferramentas financeiras e matemáticas básicas.

Neste sentido, gostaria de agradecer a todos os meus estudantes, com quem convivo ao longo da vida; no ano de 1976 tornei-me professor universitário, e

desde então nunca parei.

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Agradeço especialmente aos meus estudantes. Foram todos muito francos e trabalharam cada questão proposta divididos em grupos, relacionando cada

assunto com aspectos do dia-a-dia de suas empresas.

Em todas as organizações, os resultados foram bastante estimulantes.

Gostaria de agradecer a Fernanda Cruz Perrone Kasznar, que traduziu para o inglês todo este material didático. Com senso de organização incomum e

paciência, Fernanda reuniu todo meu material didático e buscou incessantemente os termos financeiros adequados aos assuntos, de modo a possibilitar

que os usuários desta obra os entendessem e reconhecessem como seus, de sua área e seu dia-a-dia.

Rubens Gomes cuidou da formatação deste material, fazendo-a de três maneiras: para apresentações em sala de aula (Powerpoint); para livros e outras

publicações, modificando algumas partes dos exercícios de acordo com as necessidades do cliente (versão no Word); e a versão no Excell, para nosso

controle e entrega em sala de aula.

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O Método

O presente método de ensino pretende:

. Ir direto ao ponto;

. Ser simples e direto;

. Facilitar a compreensão dos assuntos tratados;

. Estar dividido por assunto e, quando possível, apresentar uma pergunta e seu respectivo conjunto de respostas por página;

. Ser auto interpretativo. Você dá uma olhada, lê com mais atenção e, então, entende imediatamente.

. Conter instruções fáceis de serem seguidas: Você parte do Excell ou da HP 12C, utilizando os botões conforme sugerido, e chegará às respostas que são

dadas, no seu próprio computador ou calculadora.

. Ser tão simples, que suas dúvidas serão eliminadas;

. Fornecer respostas similares para problemas similares do dia-a-dia com os quais normalmente lidamos;

. Ser útil;

. Tornar-se uma janela de oportunidades, que estabelecerá uma conexão com livros e materiais mais complexos.

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V – Os Exercícios

No Excell, olhar "para dentro" da célula que contém a fórmula (em azul claro).

Na HP 12 C, ver o procedimento operacional e a resposta dada na última célula horizontal. Precisa usar a calculadora.

Evidentemente, podem haver outras soluções, além das apresentadas, para os problemas propostos.

Professor Istvan Kasznar

N.

1

Operação Na HP 12 C

4+6 =

4 ENTER 6 + 10

No Excell 10 Igual a 4 mais 6 Enter

Quanto é…?

13

2

Na HP 12 C

(7+3)+(15-4) =

7 ENTER 3 + 15 ENTER 4 - + 21

No Excell 21 Igual a abra parênteses 7 + 3 feche parênteses + abra parênteses 15 - 4 feche parênteses Enter

Quanto é…?

14

3

Na HP 12 C

9-23. =

9 ENTER 23 - -14

No Excell -14

Na HP 12 C

9+23. =

9 ENTER 23 + 32

No Excell 32

Quanto é…?

15

4

Na HP 12 C

9 X 23 =

9 ENTER 23 * 207

No Excell 207

Na HP 12 C

=

9 ENTER 23 CHS X -207

No Excell -207

Quanto é…?

16

5

Na HP 12 C

9/3. =

9 ENTER 3 / 3

No Excell 3 igual a 9 divida 3 Enter

Quanto é…?

17

6

Na HP 12 C

9 ao quadrado =

9 ENTER 2 y>x 81

No Excell 81 9 81 Há duas formas de chegar. Seja multiplicando ao quadrado, seja por POTÊNCIA.

1a forma 2a forma

6

Na HP 12 C

9 ao quadrado =

9 ENTER 2 y>x 81

No Excell 81 9 81 Há duas formas de chegar. Seja multiplicando ao quadrado, seja por POTÊNCIA.

1a forma 2a forma

Quanto é…?

18

7

Na HP 12 C

9 ao cubo

9 ENTER 3 y>x 729

No Excell 729 9 729

9>>3 1a forma 2a forma

Quanto é…?

Há duas formas de chegar à resposta. Seja multiplicando ao cubo, seja por POTÊNCIA.

19

8

Na HP 12 C

(1+4%)/(1-36%)

1 ENTER 4% + STO 1 1 - 36% ENTER STO 2 STO 1 ENTER STO 2 divide

(1.04)/(1-0,36)

1,04/ 0,64 No Excell 1,625 4% 1,625

1,625 36%

9

Na HP 12 C

((1+4%)/(1-36%))-1

1 ENTER 4% + STO 1 1 - 36% ENTER STO 2 STO 1 ENTER STO 2 divide

((1.04)/(1-0,36))-1

(1,04/ 0,64)-1 No Excell 0,625

0,625

Quanto é…?

Quanto é…?

Para o que se utiliza este tipo de expressão? Interprete.

20

10

Porcento Na HP 12 C

65%

65% ENTER 0,65

No Excell 0,65 65 0,650000

0,65 100

11

Porcento

70%/35%

Na HP 12 C

70% ENTER 35% /

No Excell 200,00%

Na HP 12 C

(1+70%) / (1+35%) 1 ENTER 70% + STO1 1 ENTER 35% + STO2 STO1 ENTER STO2

(1,7/1,35)

No Excell 1,259259259

Quanto é…?

21

12

Porcento

Quanto é 20% de 1.300,00?

Na HP 12 C

1300 ENTER 20%

No Excell 260 260

22

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Quanto por cento cresceu uma variável? E quanto decresceu? É a taxa de variação delta (Δ%).

Mês passado a batata estava a R$ 3,00 na feira o kilo. Este mês subiu para 3,60 - qual a alta?

Na HP 12 C

3 ENTER 3,6 Δ% 20.00

No Excell

0,2000 20% 0,2000

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Quanto por cento decresceu uma variável? É a taxa de variação delta (Δ%).

Mês passado o corte de cabelo estava a R$ 30,00. Este mês foi para 23,60 - qual o resultado?

Na HP 12 C

30 ENTER 23,6 Δ% menos 21.33

No Excell

-0,2133

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Juros Simples

Calendário comercial - use 360 dias.

Equalize prazos para todas as variáveis. Dia com dia. Mês com mês. Ano para ano, em relação a Principal, Montante, taxa de juros, prazos e Prestações.

Se você possui três variáveis, pode calcular a quarta diretamente.

Nos juros simples, a taxa de juros recai sempre sobre p principal P.

Qual é o valor dos juros J a pagar para um empréstimo tomado a juros simples, com principal de R$ 1.300,00; taxa de juros de 7% ao ano (aa) e prazo de 2 meses?

1o, lembre das fórmulas: J = i X P S = P X i X n

2o, transforme os 2 meses em dias: 30 X 2 = 60 dias. Utilize-se como convenção que .--->. Corresponde à máquina calculando: running .

Running significa correndo. Esta operação pode ser sumamente rápida na HP.

O running aparece mais claramente no cálculo de fluxos de caixa.

Na HP 12 C

60 n ENTER 1300 PV 7 i f i .--->. é -15.17

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16

No Fluxo de Caixa, entradas são com sinal positivo e saídas recebem sinal negativo.

Quanto é... Na HP 12 C

50 50 positivo 50 ENTER

-50 50 negativo 50 CHS ENTER

(change sign)

Para juros exatos, pautados em 365 dias, o ano gregoriano, pressionem-se as teclas R e x><y, logo depois da apresentação do resultado.

Ao fazer isto, saimos dos juros comerciais.

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17

Juros compostos são aqueles que possuem os juros de um período somados ao principal P período a período. São os juros sobre os juros. Os juros capitalizados sobre mais e mais juros.

Com a inflação brasileira; a incerteza e a imperfeição dos mercados, tornando frequentemente imprevisível o que vai acontecer, a cobrança dos juros compostos é a praxe.

Isto, tanto nas transações industriais e comerciais, quanto nas bancárias e dos serviços em geral.

Lembre de limpar a memória de seu micro (Excell) ou de sua HP 12 C toda vez que for necessário ou surgir uma nova operação.

Na HP 12 C se vai diretamente ao uso das teclas financeiras, i, PV, FV, PMT, n entre outras. De forma que o cálculo dos juros compostos fica bem fácil.

Qual é o valor futuro devido num empréstimo de R$ 1.500,00 sobre o qual incide uma taxa mensal (am) de juros de 1,5% por seis meses (n)?

1o, identifico as variáveis. Se tomo hoje os R$ 1.500,00, esse é o valor presente. O prazo é por 6 meses, logo, n = 6. A taxa i é 1,5%.

Na HP 12 C

1500 PV ENTER 1.5 i 6 n FV .--->. resposta: -1,640.16

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18

Graus de liberdade

Com quatro operações, o processo na HP 12 C funciona à base dos n-1 graus de liberdade.

Ou seja, se possuimos três variáveis, podemos calcular uma quarta. Se possuimos quatro variáveis, podemos calcular uma quinta.

4 variáveis ---> n-1 = 4 - 1 = 3

5 variáveis ---> n-1 = 5 - 1 = 4

Lhe são dados o principal PV) de R$ 1.500,00; o valor do montante a pagar de R$ 1.640,16 (é o Valor Futuro - VF, entre como débito, logo sinal negativo CHS)

e 6 meses a pagar os juros (logo, n = 6). Qual é a taxa mensal - ou seja, i = ... %?

Na HP 12 C

1500 PV ENTER 1640,16 CHS FV 6 n i .--->. 1.5

Observe que:

1) A taxa de juros é a mesma do exercicio anterior, número 17.

2) A inserção das variáveis disponíveis não altera o resultado. Coloque o que dispõe como for de seu interesse e vontade.

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19

Conversões

Pode-se fazer uma conversão, quando ocorre uma taxa anual que possui regime de capitalização mensal (caso típico do financiamento à habitação, da CEF).

Então, ao converter, digite a taxa anual e logo a seguir utilize a função azul g e aperte a taxa de juros i. Isto é: g i

Análogamente, do mesmo jeito, converte-se o prazo do financiamento dado em anos, para meses, ao digitar-se o número de anos e logo a seguir a função g n

Isto tudo fica na memória do equipamento, logo, os dados são registrados para usos adicionais.

g i

g n

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20

Períodos fracionados, ditos não inteiros

Fração é parte, parcela.

No canto inferior direito do expositor de respostas e dados, precisa-se ativar o C.

Quando o C não está ativado, obtem-se o cálculo da convenção linear, isto é, da parte inteira a juros compostos e a parte fraçionária vem a juros simples.

Neste caso, o resultado é a maior e diferente do obtido na segunda alternativa.

Na segunda alternativa, com o C ligado, a programação e o cálculo são feitos na convenção exponencial - isto é, tudo vem com juros compostos.

Com o C desligado, calcule o montante (S = valor futuro = FV) de um capital inicial de R$ 500,00 (PV) à taxa de 4% ao mês, por 13 meses e 18 dias (é o n, a obter).

Então: 18/ 30 = 0,6 Vem do ano comercial.

Logo: 13 meses mais 0,6 mês dá 13,6 meses a considerar.

Na HP 12 C

500 CHS PV ENTER 13.6 n 4 i FV .--->. 852,5176

Com o C ligado, calcule o montante (S = valor futuro = FV) de um capital inicial de R$ 500,00 (PV) à taxa de 4% ao mês, por 13 meses e 18 dias (é o n, a obter).

Para ligar o C, aperte-se STO EEX. Para desligar o C volte-se a apertar o STO EEX.

Na HP 12 C

Fica igual. 500 CHS PV ENTER 13.6 n 4 i FV .--->. 852,3607

O mais usual e corrente é a convenção exponencial. Procure manter ligado o C.

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21

Descapitalização

Corresponde a trazer ao Valor Presente (VP) um Valor Futuro (VF ou montante S).

Ao descapitalizar, descobre-se o valor do principal de uma dívida ou de um investimento. Surge a origem básica de capital, sobre a qual se erigiu o montante.

Se traz da data n, para a data zero (0).

A fórmula básica é: PV = FV / (1 + i )^3

Se o pagamento a futuro é de R$ 1.780,00 ao longo de 3 meses, à taxa mensal (am) de 2,3% (este é o i%), qual é o valor do principal?

Pagamento significa saída, logo o Valor Futuro é pagamento e diminuição de caixa, implica em sinal menos, CHS.

Na HP 12 C

1780 CHS FV ENTER 3 n 2.3 i PV .--->. 1.662,620390

Data

zero - 0 1 2 3 Entrada: valor positivo, engorda o caixa.

1/1+i 1/(1+i)^2 1/(1+i)^3 Saída: valor negativo, diminui o caixa.

trazer estes valores para a data zero

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22

Fluxo de Caixa

O Fluxo de Caixa mede as entradas menos as saidas e então os saldos para aplicar, dispor de reserva ou tomar emprestado.

Pode-se dispor de um Saldo Inicial de Caixa, que então serve de base para a capitalização do período seguinte.

Um Fluxo Positivo de Caixa projetado por vários períodos (meses; anos; lustros; décadas) pode significar uma empresa financeiramente sadia, com liquidez.

Importa a disponibilidade líquida de Caixa, após Impostos, Juros, Contas a pagar, Depreciações, Provisões, Amortizações e outras contas devedoras e que

geram saídas, uma vez que o Valor do Saldo Líquido e Disponível de Caixa revela a capacidade de se Investir. Este é o conceito de Free Cash-Flow: o quanto

sobra líquido, para Investir, Expandir.

O Capital de Giro CG é uma diferença contábil entre o Ativo Circulante AC e o Passivo Circulante PC. Logo, CG = AC - PC.

É importante que exista um bom e bem pré-determinado nível de Capital de Giro Próprio, em face de Capital de Giro de Terceiros.

Sobretudo onde a taxa de juros nominal e real são altas - onde a inflação é então também elevada - tomar empresatado possui seus riscos.

Logo, um Capital de Giro Próprio elevado é mais seguro para um empreendimento.

A análise do Fluxo de Caixa é muito utilizada para checar se um investimento projetado vai render bem; gerará taxas de retorno atraentes e logo, merece ser

realizado. Entradas são trabalhadas com sinal positivo, enquanto saídas possuem sinal negativo. Na HP 12 C isto significa no valor positivo mantê-lo como

está e no valor negativo a inserir apor a seguir um change sign (CHS).

É preciso tomar muito cuidado com a compreensão e inserção dos valores de entrada e saída num fluxo intertemporal, uma vez que a forma de colocação

dos dados vai alterar os resultados.

Verifique se o Fluxo é Uniforme - com entradas e / ou saídas iguais no tempo, por algum período ou todo o tempo; ou se ele é Não Uniforme - com entradas

e / ou saídas desiguais. Pode acontecer da haver carência por um tempo, receitas e despesas retomam, e isso vai alterando a estrutura e o desenho, assim

como o resultado de um Fluxo de Caixa.

Fluxos Simples possuem normalmente uma Saída (o Investimento Inicial) e várias entradas a seguir, uniformes. Nessa hora, o Valor Presente do Fluxo é

fácil de calcular. Fluxos Complexos podem ter várias saídas e entradas, não uniformes, com valores por períodos ora positivos, ora negativos.

Nessa situação, surgem várias raízes na equação do cálculo da taxa interna de retorno - TIR, ou Internal Rate of Return - IRR. Verifique qual é o período de

abrangência de sua análise.

Haja vista os fatos anteriores, há dois métodos analíticos usualmente empregados: o do Valor Presente Líquido - VPL ou VP ou PV ou NPV; e o da Taxa Interna

de retorno - TIR ou IRR. A TIR é aquela taxa que iguala a zero a somatória dos investimentos e despesas, face à somatória dos resultados líquidos de caixa.

Normalmente, o empresário determina uma taxa mínima de retorno para seu investimento ou negócio. Ele exige esse retorno sobre o seu capital e emprego

de fatores de produção. Ao comparar com a taxa mínima e normal de rendimento do capital no mercado, pode definir se o seu negócio é atraente, não atra-

ente ou igual em retornos aos do mercado.

Por meio da HP 12 C podem ser calculados o VP e a TIR de um projeto. No modo básico oferecem-se até 20 operações de entradas e saídas diferentes. A essa

opção chama-se de Modelo Gold.

32

Exercícios de Fluxo de Caixa

Você pode comprar um imóvel por R$ 315.000,00. Todavia, no ano 1 gastarás R$ 50.000,00 em reformas, taxas e impostos. Nos anos 2, 3 e 4 as receitas de aluguel

previstas são de R$ 20.000,00; R$ 35.000,00 e R$ 38.000,00 respectivamente. No ano 5 esperas revender o ativo imobiliário por R$ 350.000,00.

Se a taxa de juros é de 13% anuais, qual é o resultado da compra? Vale a pena investir neste imóvel?

Resposta com o uso da HP. Observe a utilização das funções f e g (amarela e azul). Ao acionar g a seguir insere-se ou o CF0, ou o CFj, ou o Nj, que dizem respeito

a valores de entradas e saídas, assim como ao número de vezes em que o valor é inserido.

Proceda respondendo aos quatro exercícios deste bloco, de forma a utilizar uma expressão semelhante, alterando o valor de certas entradas.

Inicie a sua HP 12 C com os seguintes avisos no expositor: BEGIN, DMY e C (este, que calcula os juros compostos).

f CLx

315.000,00 CHS g PV apertando g PV obtem-se na verdade o CF0 (cash Flow da data zero).

50.000,00 CHS g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

20.000,00 g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

35.000,00 g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

38.000,00 g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

350.000,00 g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

13,00 i inseriu a taxa de juros

f PV .--->. -106.056,01

O resultado foi negativo. Um Valor Presente negativo sinaliza um prejuízo. O retorno esperado neste projeto é menor que os 13% apontados pela taxa de juros.

Logo, de primeira, recusa-se o projeto.

Sugere-se não descartar de primeira um projeto com VPL negativo. Veja se as vendas podem melhorar com campanha de marketing; reequacione o custo dos

insumos com os fornecedores; mude de insumo e / ou fornecedor se for o caso.

Pratique a inovação, a criatividade e a capacidade de rever projetos, seus processos, receitas e despesas.

Suponha que o mercado mudou e seu imóvel valorizou na onda da bolha imobiliária. Sua previsão de venda passou para R$ 700.000,00 e seus fluxos de entradas

mensais dobraram para R$ 40.000,00; R$ 70.000,00 e R$ 76.000,00. A taxa de juros é a mesma. Qual é o novo resultado?

33

f CLx

315.000,00 CHS g PV

50.000,00 CHS g PMT

40.000,00 g PMT

70.000,00 g PMT

76.000,00 g PMT

700.000,00 g PMT

13,00 i

f PV .--->. 147.135,77

O resultado foi positivo. Vale a pena investir, reformar e comprar o imóvel, para revenda futura.

A situação mudou. O imóvel foi reavaliado em R$ 540.000,00 no final do 5o mês. As demais condições, iniciais, são as mesmas.

Qual é o Valor Presente deste projeto de compra de um imóvel?

Nos anos 2, 3 e 4 as receitas de aluguel previstas são de R$ 20.000,00; R$ 35.000,00 e R$ 38.000,00 respectivamente.

É o último valor que muda, de venda a R$ 540.000,00, do imóvel, mantendo-se o fluxo igual ao primeiro exercício. Logo,tem-se:

f CLx

315.000,00 CHS g PV

50.000,00 CHS g PMT

20.000,00 g PMT

35.000,00 g PMT

38.000,00 g PMT

540.000,00 g PMT

13,00 i

f PV .--->. -2.931,6212

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Novamente, a situação mudou. O imóvel foi reavaliado em R$ 540.000,00 no final do 5o mês. As demais condições remetem a aluguéis de R$ 40.000,00; R$ 70.000,00 e R$ 76.000,00.

Qual é o Valor Presente deste projeto de compra de um imóvel?

Nos anos 2, 3 e 4 as receitas de aluguel previstas são de R$ 20.000,00; R$ 35.000,00 e R$ 38.000,00 respectivamente.

A R$ 540.000,00 o valor do imóvel, mantendo-se o fluxo igual ao primeiro exercício, vale a pena comprá-lo na data zero? Logo,tem-se:

f CLx

315.000,00 CHS g PV

50.000,00 CHS g PMT

40.000,00 g PMT

70.000,00 g PMT

76.000,00 g PMT

540.000,00 g PMT

13,00 i

f PV .--->. 60.294,1798

35

23 Fluxo de Caixa com repetições sucessivas

Procure compor um fluxo de caixa intertemporal e calcule tanto o Valor Presente quanto a Taxa Interna de Retorno - TIR do projeto que segue.

No ato o seu desembolso é de R$ 100.000,00, seguido por dois meses de gastos em ajuste de infraestrutura fabril de R$ 50.000,00 cada.

Do terceiro ao sexto mês a receitas começam e se nivelam, igualam ao valor nominal de R$ 25.000,00.

Do sétimo ao décimo quarto mês suas receitas mensais crescem para R$ 30.000,00. A taxa de juros de mercado é 10,00%.

Vale a pena investir neste projeto?

f CLx

100.000,00 CHS g CFo

50.000,00 CHS g CFj

2 g Nj

25.000,00 g CFj

4 g Nj

30.000,00 g CFj

8 g Nj

10,00 i

f IRR .--->. 7,225979

36

f CLx

100.000,00 CHS g CFo

50.000,00 CHS g CFj

2 g Nj

25.000,00 g CFj

4 g Nj

30.000,00 g CFj

8 g Nj

10,00 i

f NPV .--->. -30.940,969050

Um contrato de aluguel por dois anos possui pagamentos de R$ 500,00 por 6 meses, R$ 600,00 por mais 12 meses ou um ano e R$ 750,00 por mais um semestre.

Com a taxa SELIC apontada pelo Banco Central a 11,00% ao ano, exijo desse imóvel um rendimento de 13,5% anuais.

Qual há de ser, então, o Valor Presente de compra de um imóvel que renda esse contrato de arrendamento?

Comecemos zerando e clareando os registros da HP.

f CLx Ao apertar a função amarela, pressionando a seguir CLx, tem-se o acionar de fato CLEAR REG.

f CLEAR REG O equivalente de fato é o conjunto de casas à esquerda apresentadas.

500,00 g CF0

g CFj

5 g Nj

600,00 g CFj

12 g Nj

750,00 g CFj

6 g Nj

13,50 g 12/

f NPV .--->. 12.831,748110

37

24 TIR - Taxa Interna de Retorno ou IRR - Internal Rate of Return

A TIR é aquela taxa que iguala a somatória ao valor atual dos investimentos, ao valor atual da somatória do fluxo de resultados líquidos de um projeto.

O investidor que saber qual é a taxa de juros ou custo do capital de um projeto, que anula e dessa forma cobre as despesas e investimentos feitos num projeto,

em face das receitas ou resultados líquidos desse mesmo projeto.

Normalmente, o investidor determina e fixa diante das oportunidades que o mercado de ações e de capitais lhe oferece, uma taxa mínima de retorno para sí.

Ele espera receber de um projeto no mínimo essa taxa de retorno. Se a taxa do projeto for maior, vai aprová-lo. Se for menor, vai revê-lo e ajustar o fluxo de resultados,

com vistas a não rejeitar de primeira uma oportunidade. Se depois de alguma insistência não houver chances mesmo de viabilizar o projeto, ele será descartado.

Você pode comprar um imóvel por R$ 315.000,00 na data zero, mas o valor presente dele é -106.056,01, dado o estado lastimável em que se encontra. Todavia, no ano 1 gastarás R$ 50.000,00 em reformas, taxas e impostos. Nos anos 2, 3 e 4 as receitas de aluguel

Todavia, no ano 1 gastarás R$ 50.000,00 em reformas, taxas e impostos. Nos anos 2, 3 e 4 as rendas e entradas de aluguel

previstas são de R$ 20.000,00; R$ 35.000,00 e R$ 38.000,00 respectivamente. No ano 5 esperas revender o ativo imobiliário por R$ 350.000,00.

Vale a pena investir neste imóvel?

38

Qual é a taxa interna de retorno deste projeto? A TIR é o custo do capital envolvido.

f CLx

315.000,00 CHS g PV apertando g PV obtem-se na verdade o CF0 (cash Flow da data zero).

50.000,00 CHS g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

20.000,00 g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

35.000,00 g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

38.000,00 g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

350.000,00 g PMT apertando g PMT obtem-se na verdade o CFj (Cash Flow da data j, que será j+ 1, 2, 3, ... n).

106.056,01 CHS f NPV inseriu o valor presente do imóvel em estado depredado

f IRR .--->. 4,426359

Suponha que o mercado mudou e seu imóvel valorizou na onda da bolha imobiliária. Sua previsão de venda passou para R$ 700.000,00 e seus fluxos de entradas

mensais dobraram para R$ 40.000,00; R$ 70.000,00 e R$ 76.000,00. O valor do imóvel no presente - no estado em que está é de R$ 147.135,77.

Qual é a TIR desse projeto?

f CLx

315.000,00 CHS g PV

50.000,00 CHS g PMT

40.000,00 g PMT

70.000,00 g PMT

76.000,00 g PMT

700.000,00 g PMT

147.135,77 f NPV

f IRR .--->. 42,222940

39

25 TIR - Taxa Interna de Retorno 2 Internal rate of return

No contrato de aluguel por dois anos, que possui pagamentos de R$ 500,00 por 6 meses, R$ 600,00 por mais 12 meses ou um ano e R$ 750,00 por mais um semestre.

Com a taxa SELIC apontada pelo Banco Central a 11,00% ao ano, exijo desse imóvel um rendimento de 13,5% anuais. O compro por R$ 2.000,00 à vista.

Qual há de ser, então, a TIR de compra do imóvel que renda esse contrato de arrendamento?

Comecemos zerando e clareando os registros da HP.

f CLEAR REG

2000,00 CHS g CF0

500,00 g CFj

5 g Nj

600,00 g CFj

12 g Nj

750,00 g CFj

6 g Nj

13,50 g 12/

f IRR .--->. 26,512562

40

A TIR do projeto é 26,512562% e supera em quase o dobro a taxa mínima de rendimento que exijo de um imóvel na minha carteira, ou seja, 13,5%.

Portanto, aceito este projeto e invisto R$ 2.000,00, uma vez que o fluxo futuro esperado ao valor atual gerará rendimentos bem atraentes.

No contrato de aluguel por dois anos, que possui pagamentos de R$ 500,00 por 6 meses, R$ 600,00 por mais 12 meses ou um ano e R$ 750,00 por mais um semestre.

Com a taxa SELIC apontada pelo Banco Central a 11,00% ao ano, exijo desse imóvel um rendimento de 13,5% anuais. O compro por R$ 6.000,00 à vista.

Qual há de ser, então, a TIR de compra do imóvel que renda esse contrato de arrendamento?

Ao compararem-se as duas situações, esta e a anterior, o que se conclui?

f CLEAR REG

6.000,00 CHS g CF0

500,00 g CFj

5 g Nj

600,00 g CFj

12 g Nj

750,00 g CFj

6 g Nj

13,50 g 12/

f IRR .--->. 8,020346

Conclusão: a compra do imóvel a preços 3 vezes mais altos (6.000/2.000) ou 200% a mais, de alta, diminuiu a taxa interna de retorno - TIR do negócio

Ou seja, um investimento maior, de R$ 6.000,00, reduziu a taxa de retorno. Ganho menos, imobilizando mais recursos.

Não vou comprar o imóvel a R$ 6.000,00, porque ele não rende nem o que exijo como mínimo, ou i = 13,5%, nem é com 8% de rendimento atraente em face da SELIC.

41

Exercício pg 30 Quadro 1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

FC -100.000,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 148.000,00

TIR 0,050226

Exercício pg 30 Quadro 1.2

PV VP 100.000,00

FV VF 148.000,00

Rate Taxa #NÚM!

Periodos 8,00