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2º SEMESTRE

LISTA DE RECUPERAÇÃO

Visto do Professor Nota

Série Turma (s) Turno

2º A B MATUTINODisciplina: MATEMÁTICA Professor: CLEUBER B. SIQUEIRA Data: / / 2017Aluno (a): Nº

Lista 11 – Análise Combinatória; Probabilidade.

1) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, e 6, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar? Quantos desses números possuem todos os algarismos distintos? R. 882; 3002) Uma emissora de TV dispõe, ao todo, de 20 programas distintos.a) Quantas são as possíveis sequências de seis programas distintos a serem exibidos em um dia?R. 27.907.200b) Suponha que, dentre os 20 programas, haja apenas um musical. De quantas maneiras a programação acima pode ser escolhida de modo que sempre se encerre com o programa musical? R. 1.395.3603) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem 6 lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é:a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 R. c4) Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio de uma escola, candidataram-se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha? R. 905) As placas de veículos, no Brasil, são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Sabendo que as placas com a combinação de algarismos 0000 não são consideradas responda:a) Quantas placas distintas podem ser formadas?R. 175742424 b) Quantas placas podem ser formadas com as letras A e B e os algarismos pares, podendo repetir a letra e não podendo repetir o algarismo? R. 9606) Considere os anagramas formados a partir da palavra CORREDOR. Responda: a) quantos são? R. 3360b) quantos começam por R? R. 1260c) quantos começam por COR? R.60d) quantos começam e terminam por R? R. 3607) Quantos anagramas da palavra AMAZONAS começam e terminam por consoante? R. 1440Um dado é lançado 4 vezes. De quantos modos distintos pode ser obtida uma sequência com três faces iguais a 1 e uma face igual a 6? R. 48) (UFMG) Observe a figura a seguir. Considere os caminhos ligando A a C, passando por B, traçados a partir de A, deslocando-se sempre ou 1 unidade para a direita, na horizontal, ou 1 unidade para cima, na vertical. Determine o número total de caminhos distintos obtidos dessa forma. a) 1600 b) 1860 c) 2025 d) 3080 e) 4125 R. c

9) A primeira fase de um torneio de futebol é disputada por 20 equipes no sistema de ida e volta. Quantas partidas são disputadas nesse torneio sabendo que os 4 primeiros colocados na primeira fase disputam um quadrangular no mesmo sistema? R. 39210) Uma prova de atletismo é disputada por 15 atletas. a) Quantos são os resultados possíveis para que sejam distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? R. 2730b) Em quantos resultados o atleta X recebe medalha, mas o atleta Y não? R. 46811) De quantos modos distintos podemos dispor 3 alunos em uma fila com 7 carteiras? R. 21012) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se preparar um suco, usando três frutas distintas. R. 3513) Um torneio de futebol será disputado em duas sedes a serem escolhidas entre 6 cidades. De quantas maneiras poderá ser feita a escolha dessas duas cidades? R. 1514) De quantos modos podemos colocar 10 bolas em 3 urnas, de modo que fiquem 2 bolas na primeira, 3 bolas na segunda e 5 na terceira? R. 252015) De um baralho com 52 cartas, sorteamos simultaneamente 5 cartas.

LISTA 11 – RECUPERAÇÃO 2º SEMESTRE

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a) Quantas são as possibilidades de sorteio dessas cartas? R. 2598960b) De quantas formas essas cartas podem ser sorteadas de modo que o ás de copas seja sempre incluído? R. 24990016) De um baralho com 52 cartas, sorteamos simultaneamente 4 cartas.a) Quantas são as possibilidades de sorteio dessas cartas? R. 270725b) De quantas formas as cartas podem ser sorteadas de modo que não haja nenhum rei? R. 194580c) De quantos modos podemos sortear as cartas de modo que haja pelo menos um rei? R. 1847317) (UFMG) Na figura a seguir, o número de triângulos que se obtêm com vértices nos pontos D, E, F, G, H, I e J, é: a) 20 b) 21 c) 25 d) 31 e) 35 R. d

18) Na figura, r//s.

a) Quantos triângulos podem ser construídos com vértices em três quaisquer desses pontos? R. 96b) Quanto quadriláteros podem ser construídos com vértices em quatro quaisquer desses pontos? R. 9019) A respeito de um cubo:a) quantas são suas arestas? R. 12b) quantas são suas diagonais? R. 16c) quantos triângulos podem ser formados usando os vértices de um cubo? R. 5620) Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100. Uma bola é extraída ao acaso e seu número é observado. Qual a probabilidade de o número sorteado ser:a) múltiplo de 12?b) quadrado perfeito?

R. a) 2

25 b)

110

21) Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:a) o primeiro número obtido ser igual a 4?b) os dois números obtidos serem iguais a 4?c) o número 4 não ser obtido em nenhum lançamento?

R. a¿ 16

b¿ 136

c¿ 2536

22) Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de:a) a soma dos pontos obtidos ser maior ou igual a 9?b) o primeiro resultado ser maior que o segundo?

R. a) 5

18 b)

512

23) Seja a equação 2x2 – 4x + c = 0. Se o coeficiente c é escolhido ao acaso entre os elementos do conjunto {1, 2, 3, ..., 10}, qual é a probabilidade de a equação vir a ter raízes reais?R. 20%24) Marinalva investigou a preferência de seus colegas de classe em relação aos gêneros musicais MPB, Rock e Sertanejo. Dos 38 entrevistados, 18 gostam de MPB; 19 gostam de Rock; 14 gostam de Sertanejo; 7 gostam de MPB e Rock; 5 gostam de Rock e Sertanejo; 3 gostam de MPB e Sertanejo e 2 gostam dos três gêneros.Ao sortear um desses entrevistados, qual é a probabilidade de que ele:a) goste somente de Sertanejo?b) não goste de MPB?R. a) 21,05% b) 52,63%25) Das 180 pessoas que trabalham em uma empresa, sabe-se que 40% têm nível superior, 60% são do sexo masculino e 25% do número de mulheres têm nível superior. Um funcionário dessa empresa é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de que esse funcionário seja do sexo masculino e não tenha nível superior?R. 30%26) Uma urna contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. Extraindo-se uma bola da urna, ao acaso, a probabilidade de que ela seja

branca é 59

. Acrescentamos duas bolas brancas e retiramos uma bola vermelha dessa urna. Extraindo-se agora uma bola da urna, a

probabilidade de que ela seja branca é 1219

. Determine x e y.

R. x = 10 e y = 8.

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27) (UFRJ) Para testar a eficácia de uma campanha de anúncio do lançamento de um novo sabão S, uma agência de propaganda realizou uma pesquisa com 2000 pessoas. Por uma falha da equipe, a agência omitiu os dados dos campos x, y, z e w no seu relatório sobre a pesquisa, conforme mostra a tabela a seguir.

a) indique os valores dos campos x, y, z e w.b) Suponha que uma dessas 2000 pessoas entrevistadas seja escolhida ao acaso e que todas as pessoas tenham a mesma chance de serem escolhidas. Determine a probabilidade de que esta pessoa tenha visto o anúncio e adquirido o sabão S.R. a) x = 400 y = 1100 z = 300 e w = 1400 b) 20%28) Com os algarismos de 1 a 5, são formados números de três algarismos distintos. Um deles é sorteado ao acaso.a) Qual a probabilidade de ele ser par?b) Qual a probabilidade de ele ser ímpar?c) Qual a probabilidade de ele ser divisível por 5?

R. a¿ 25

b¿ 35

c ¿ 15

29) Numa classe de 55 alunos, 21 praticam vôlei e basquete, 39 praticam vôlei e 33 praticam basquete. Um aluno da classe é escolhido ao acaso.a) Qual é a probabilidade de o aluno escolhido praticar apenas um desses esportes?b) Qual é a probabilidade de o aluno escolhido não praticar nenhum esporte?

R. a) 611

b) 455

30) Uma turma tem 30 alunos. Uma comissão de quatro alunos é escolhida para uma reunião com a diretoria da escola. Qual a probabilidade de os dois melhores alunos fazerem parte dessa comissão?R. ≅ 1 ,38 %31) Considerando o lançamento de dois dados não viciados, determine:a) A probabilidade de se obter um total de 7 pontos. R. 1/6b) A probabilidade de não se obter um total de 7 pontos? R. 5/632) Uma roleta tem 37 posições, numeradas da forma 0, 1, 2, ..., 36. Suponha que as chances de que a bola caia em cada posição são iguais. Qual é a probabilidade de que a bola caia em:a) Um número menor que 5? R. 5/37b) Um número maior que 30? R. 6/3733) Dois dados são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de se obter a soma dos pontos igual a 8 ou dois números iguais? R. 5/18.34) A probabilidade de um guarda rodoviário aplicar quatro ou mais multas em um dia é de 63% e a probabilidade de ele aplicar quatro ou menos multas é de 56%. Qual a probabilidade de o guarda aplicar exatamente quatro multas em um dia? R. 19%35) A probabilidade de um cavalo vencer três ou menos corridas é de 58% e a probabilidade dele vencer três ou mais corridas é de 71%. Qual a probabilidade de ele vencer exatamente três corridas? R. 29%36) No cadastro de um comerciante estão registrados 70 clientes, assim distribuídos:

44 homens. 10 mulheres residentes no interior. 19 homens residentes na capital.

Um nome do cadastro é sorteado para um prêmio. Qual é a probabilidade de o nome escolhido ser:a) Mulher? R. 13/35b) Homem residente no interior? R. 5/14c) Homem ou residente na capital? R. 6/737) Sejam A e B eventos de um espaço amostral Ω. Sabendo que P ( A∪B )=0,8 e P(A) = 0,42, determine P(B) a fim de que A e B sejam mutuamente exclusivos. R. 38%38) Escolhe-se ao acaso um número do conjunto { x∈ N|1≤ x≤ 100 }.a) Sabendo-se que o número escolhido é quadrado perfeito, qual é a probabilidade de ele ser par? R. 50%b) Sabendo-se que o número escolhido é múltiplo de 6, qual é a probabilidade de ele ser múltiplo de 10? E de 3? R. 3/16; 100%39) Dois dados são lançados simultaneamente.a) Qual é a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 10, sabendo-se que os números obtidos são distintos? R. 1/15.b) Qual é a probabilidade de que se obtenham números distintos, sabendo-se que a soma dos pontos é 10?R. 2/3.

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40) Num prédio residencial há 2 blocos: A e B. No bloco A há 80 apartamentos, dos quais 15% estão em atraso com o condomínio. No bloco B há 50 apartamentos, 10% dos quais com taxas atrasadas. As fichas de todos os moradores estão reunidas e uma delas é escolhida ao acaso.a) Qual é a probabilidade de que a ficha escolhida seja do bloco A e esteja quite com o condomínio? R. 34/65b) Sabe-se que a ficha escolhida é de um condomínio em atraso. Qual é a probabilidade de que ele seja do bloco B?R. 5/17