Sistemas de Numeração

Sistemas Numéricos de Interesse

Decimal – Base 10, dez algarismos distintos: 0 a 9;

Binário – Base 2, dois algarismos distintos: 0 e 1;

Hexadecimal – Base 16, dezesseis algarismos distintos: 0 a 9, e de A a F.

Sistemas de Numeração

Respeitam a todas as propriedades e operações da álgebra;

São utilizados para o processamento de tarefas de cálculo, endereçamento de memória, caracterização de dados (imagem, som) dentre outras aplicações.

Valor relativo dos algarismos

Base 10 (Sistema Decimal): Exemplo 2.345

Milhar Centena Dezena Unidade

2 3 4 5

2 x 103 3 x 102 4 x 101 5 x 100

2.000 300 40 5

Valor relativo dos algarismos

Base 2 (Sistema Binário): Exemplo 10112

1 0 1 1

1 x 23 1 x 22 1 x 21 1 x 20

8 0 2 1

8 + 0 + 2 + 1 = 11

Valor relativo dos algarismos

Base 16 (Sistema Hexadecimal): Exemplo 10B2H

1 0 B 2

1 x 163 0 x 162 11 x 161 2 x 160

4096 0 176 2

4096 + 0 + 176 + 2 = 4.274

Conversão de base numérica

Decimal Binário:

Divisões sucessivas por 2 até obtenção de quociente menor que 2.

14 2

70 2

31 2

1 1

14 11102

bMS

bmS

bMS – bit Mais Significativo

bmS – bit menos Significativo

Conversão de base numérica

Binário Decimal: Soma dos produtos de cada bit por seu valor

relativo.

1011012

1 x 25 = 32

1 x 20 = 1

0 x 21 = 0

1 x 22 = 4

1 x 23 = 8

0 x 24 = 0

45

1011012 45

Decimal Hexadecimal:

Divisões sucessivas por 16 até obtenção de quociente menor que 16.

Conversão de base numérica

418 16

262 16

110

418 1A2H

A

Em hexadecimal temos:

A = 10 D = 13

B = 11 E = 14

C = 12 F = 15

Hexadecimal Decimal: Soma dos produtos de cada algarismo

hexa por seu valor relativo.

2B3H

3 x 160 = 3

B x 161 = 176

2 x 162 = 512

691

2B3H 691

Conversão de base numérica

Binário Hexadecimal: Divisão dos bits em grupos de quatro do

bmS para o bMS, e conversão de cada grupo no equivalente algarismo hexa.

Conversão de base numérica

110111011012 6EDH

0110111011012

DE6

Hexadecimal Binário: Cada algarismo hexa é convertido em seu

equivalente binário representado com 4 bits.

Conversão de base numérica

7A2FH

11112001021010201112

7A2FH 01111010001011112

Códigos numéricos binários

São arranjos compostos pelos dígitos binários 0 e 1 para representação de dados;

Não obrigatoriamente respeitam as propriedades algébricas, como os sistemas numéricos;

São normalmente empregados para simplificar o hardware necessário nas interfaces homem-máquina;

Também são utilizados com o objetivo de redução da margem de erro na codificação de informações.

Código BCD

Binary Coded Decimal Decimal Codificado em Binário

É obtido pela conversão de cada algarismo decimal de um número pelo seu equivalente valor binário com 4 bits.

3 4 2 1

0011 0100 0010 0001

3421 00110100001000012

Código Gray

Pertence à classe de códigos denominados de “variação mínima”, pois somente um bit muda entre valores subsequentes;

Não aplicado a operações aritméticas, mais adequado a sistemas de controle digital para eliminar o problema de “corrida” na mudança de bits.

Código Gray

0 0000

1 0001

2 0011

3 0010

4 0110

5 0111

6 0101

7 0100

8 1100

9 1101

10 1111

11 1110

12 1010

13 1011

14 1001

15 1000

Código Gray – Método espelho

0

1

1

0

0 0

0 1

1 1

1 0

0 0 0

0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

1 1 1

1 0 1

1 0 0

Código ASCII

American Standard Code for Information Interchange

Um código alfanumérico deve representar no mínimo 26 letras maiúsculas e minúsculas, 10 algarismos, sinais de pontuação, caracteres especiais;

ASCII é um código alfanumérico de 7 bits podendo então representar 128 caracteres distintos (centrado na língua inglesa);

UNICODE é um código alfanumérico de 16 bits, podendo representar 65.536 caracteres (contempla diversos idiomas).

Portas lógicas

Porta “E”

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

BS

Porta “OU”A

B

S

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

S = A . B S = A + B

Portas lógicas

Porta “Inversora”

A S

0 1

1 0

A S

S = A

Porta “Não-E”

A

B

S

A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

S = A.B

Portas e circuitos lógicos

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Porta “Não-OU”

A

B

S

S = A + B

Circuito “OU-Exclusivo”

A

B

S

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

S = A + B

Circuito lógico

Circuito “Não OU-Exclusivo”

A

B

S

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

S = A + B

Propriedades e teoremas

A.B = B.A

A+B = B+A

A.(B+C) = (A.B) + (A.C)

A.0 = 0

A.1 = A

A+0 = A

A+1 = 1

A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)

A.B.C = (A.B).C = A.(B.C)

Teoremas de DeMorgan

A+B+C+...+Z = A . B . C . ... . Z

A.B.C. ... . Z = A + B + C + ... + Z