09/08/15 1 Como os cientistas registram nmeros? Geralmente, os cientistas lidam com nmeros muito pequenos ou muito grandes. Por exemplo, uma moeda comum de cobre contm aproximadamente: 29.500.000.000.000.000.000.000 de tomos de cobre Entretanto, um nico tomo de cobre pesa: 0,000000000000000000000104 gramas Notao Cientfica Muitas vezes, necessrio colocar um nmero em notao cientfica para facilitar as operaes com nmeros to grandes ou to pequenos. A frmula geral de um nmero em notao cientfica : A x 10n sendo 1 ! A < 10 3456,45 = 3,45645x103 No usar 34,5645 x102 0,0024738 = 2,4738 x10-3 No usar 24,73 x10-4 Calculadora Cientfica Para realizar clculos com notao cientfica em calculadoras cientficas, importante conhecer as funes de sua calculadora. Em algumas calculadoras, para usar a funo da potncia de 10 necessrio apertar o boto E, EE, ou ainda EXP: Exemplo: 1,5 x 10-5 usar 1.5 exp -5 Calculadora Cientfica Deve-se aprender a usar os parnteses, quando for realizar clculos em sequncia. Leiam os manuais de suas calculadoras. No ser permitido o uso de calculadoras grficas! No deixem para aprender a usar suas calculadoras nas vsperas das provas ou durante elas. Medidas Confiana no valor encontrado para a medida. Medir: ato de comparar envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida, entre outros. Objetivo de um bom processo de medio: adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real. Medidas Uma medida consiste em duas partes: um nmero e uma unidade. Medimos ingredientes para receitas, distncias percorridas, gales de gasolina, presso sangunea, temperaturas, etc. Nmero sem unidade, geralmente, seria de pouca utilidade. Por exemplo, se algum te pede para trazer uma encomenda cujo peso de 57, faz diferena se estivermos falando de gramas, miligramas ou quilos? Usaremos o Sistema Internacional de Unidades (SI), apesar de vrios exemplos apresentarem outras unidades! 09/08/15 2 Medidas Somente o nmero de dgitos conhecidos com certeza considerado significativo. Suponha que voc tenha medido o peso de um objeto como sendo 3,4 g em uma balana em que se pode ler at 0,1 g. Voc poder registrar o peso como 3,4 g, mas nunca como 3,40 ou 3,400 g, pois no ter certeza dos zeros adicionais. Algarismos Significativos So os algarismos obtidos durante um processo de medio, obtidos atravs da escala do aparelho ou instrumento onde se realiza a medida. So todos os dgitos conhecidos (exatos) mais o primeiro duvidoso (incerto). A incerteza est apenas no ltimo dgito. Algarismos Significativos Rgua com menor diviso de 1 cm: ex.: 9,7 cm Rgua com menor diviso de 1 mm: ex.: 9,65 cm Algarismos Significativos Algarismos Significativos Este nmero maior que 2,5 e menor do que 2,6. Devemos acrescentar um algarismo duvidoso. Por exemplo: 2,57 Sendo 2 algarismos exatos e 1 duvidoso. 3 algarismos significativos. Algarismos Significativos Algarismos Significativos ! Casas Decimais; Zeros a esquerda no so significativos: 0,0234 ! 3 algarismos significativos 2 exatos e 1 duvidoso 4 casas decimais 09/08/15 3 Algarismos Significativos 23,50 m 0,0043 m67 cm 67,2 cm 2,00 x 10-2 m Algarismos Significativos 23,50 m! 4 significativos 0,0043 m ! 2 significativos 67 cm!2 significativos 67,2 cm!3 significativos 2,00 x 10-2 m!3 significativos Algarismos Significativos 0,0240 m = 0,240 x 10-1 m = 0,240 dm O nmero de algarismos significativos no muda quando fazemos a converso de unidades. 52,7 m! 3 significativos Para expressar este nmero em cm ! 5,27 x 103 cm O desvio padro deve ser escrito com o mesmo nmero de casas decimais do valor medido: (1230 5) mm (1227,67 0,02) L (1,00 0,02) kg(0,023 0,001) g Arredondamento Ex.: Arredondar para 2 casas decimais. 12,3443612,34736 12,34500 12,37500 12,3450000013 Arredondamento Ex.: Arredondar para 2 casas decimais. 12,34436: 12,34 12,34736: 12,35 12,34500: 12,34 12,37500: 12,38 12,3450000013: 12,35 Operaes Adio e Subtrao Fator limitante: nmero com menor quantidade de casas decimais. Ex.: 12,453 + 2,1 = 14,553 Fator limitante " 2,1 Logo, reportar com 1 casa decimal! 12,453 + 2,1 = 14,6 09/08/15 4 Operaes Adio e Subtrao Ex.: 85,45 m + 56 m + 98,523 m = 239,973 m Fator Limitante ! nenhuma casa decimal! Logo, a resposta final 240 m! Operaes Adio e Subtrao IMPORTANTE Colocar os nmeros na mesma potncia para avaliao dos algarismos significativos Exemplo: Calcular 0,00251 + 2,3 x 10-3 = Mesma potncia2,51 x 10-3 + 2,3 x 10-3 = Resposta intermed.4,81 x 10-3 Fator Limitante1 casa decimal Logo, resposta final4,8 x 10-3 No esquea da UNIDADE! Operaes Multiplicao e Diviso Fator limitante: nmero com menor quantidade de algarismos significativos. Ex.: 1,72 mL x 0,21 mL = 0,3612 mL Fator limitante " 0,21 Logo, reportar com 2 algarismos significativos! 1,72 x 0,21 = 0,36 mL Operaes Multiplicao e Diviso Ex.:89 m2 / 5,469 m = 16,27354178095 m Fator Limitante!2 Algarismos Significativos Logo, a resposta final 16 m! Operaes em Cadeia Em operaes em cadeia (passo a passo) fazer as operaes separadamente; Usar um algarismo significativo a mais nos clculos intermedirios. Arredondar, no final para o nmero de algarismos significativos corretos. Operaes em Cadeia - Exemplo Calcular A x B x C: onde A = 2,34 B = 5,58 eC = 3,02 A x B = 2,34 x 5,58 = 13,06 (arredondar com 1 significativo a mais) 13,06 x 3,02 = 39,4412 3 Algarismos Significativos: 39,4412 ! 39,4 09/08/15 5 Operaes em Cadeia Alternativa: utilizar a calculadora, sem zer-la, durante os clculos intermedirios! Depois, arredondar para obedecer o nmero de algarismos significativos corretos. Logartmo Mantissa: nmeros que seguem a vrgula de um resultado de um logartmo (decimal ou natural). log 2,45 x 1012= 12,3892 Mantissa Regra para Algarismos Significativos: A mantissa do resultado de um logaritmo decimal ou neperiano tem o mesmo nmero de algarismos significativos que o nmero original. log 2,45 x 1012= 12,3892 = 12,389 Logartmo Um anti-logaritmo comum de um nmero tem o mesmo nmero de algarismos significativos que a mantissa do nmero original. 100,389 = 2,45 1012,389 = 1012 x 100,389= 2449063241844,74 = 2,45 x 1012 Nmeros Puros Quando multiplicamos ou dividimos valores medidos por um nmero inteiro, a incerteza do resultado dada pelo valor medido.

A mdia de 12,31 g e 12,44 g : (12,31 g + 12,44 g)/ 2 = 12,38 g

A massa de 3 objetos iguais : 3 x 3,45 g = 10,4 g Os nmeros 2 e 3 so designados nmeros puros, no afetando o nmero de algarismos significativos nas regras de clculo. Nmeros Puros Coeficientes estequiomtricos so considerados nmeros puros. Para converso de unidades: 1 g = 1 x 103 mg; 1 m = 1 x 102 cm; 760 mmHg = 1 atm Se pH + pOH = 14 (14 = nmero exato) 14 - 9,78 = 4,22 Estatstica - Conceitos Determinar o teor de uma amostra de cloreto em uma soluo com 5,0 g L-1. x1 = 4,9 g L-1 x2 = 5,1 g L-1 x3 = 4,7 g L-1 x4 = 5,0 g L-1 09/08/15 6 Mdia Desvio Padro Erro Erros Grosseiros: inabilidade do analista e so provenientes de enganos (ex.: uso inadequado de instrumentos). Erros Aleatrios: so resultados da falta de preciso. Nunca so totalmente eliminados (ex.: flutuaes na rede eltrica). Erros Sistemticos: so resultados da falta de exatido (ex.: erro na calibrao de um equipamento).Exatido e Preciso Boa Exatido Boa Preciso Exatido Ruim Boa Preciso Exatido Ruim Preciso Ruim Boa Exatido Preciso Ruim Apostila sobre Algarismos Significativos https://www.cbctc.puc-rio.br/CursosOnline/MaterialDidatico.aspxREGRAS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS