Introdução à Instrumentação

Instrumentos analógicos

Instrumentos baseados numa agulha com movimento angular ou linear que se desloca sobre uma escala.

Tipos de Instrumentos de medida

Instrumentos digitais

Apresentam as leituras sob a forma de dígitos (algarismos)

Instrumentos de leitura directa

Instrumentos sem tratamento electrónico do sinal. Utilizam frequentemente a energia do circuito em teste para o seu próprio funcionamento, apresentando por isso o chamado efeito de carga. Podem ser digitais ou analógicos.

Tipos de Instrumentos de medida

Instrumentos electrónicos

Fazem um tratamento electrónico do sinal, utilizando portanto uma fonte interna de energia. Podem ser digitais ou analógicos.

Funções dos Instrumentos de medida

Indicação.

Registo.

Controlo.

Erros de medida

Grosseiros.Causados por operação incorrecta do utilizador.

Erros de medida - Qualificação

Sistematicos.1. Erros do instrumento (fricção nos rolamentos, má calibração, etc)2. Erros ambientais (temperatura, humidade, campos electromagnéticos, etc)3. Erros de leitura (relacionados com o observador – paralaxe, etc)

Aleatórios.São os erros que restam após a eliminação / contabilização dos grosseiros e dos sistemáticos. Resultam da acumulação de pequenos efeitos incontroláveis e variáveis no tempo.Só podem ser analizados de uma forma estatística.

Valor esperado (Y):Valor “real” da grandeza – o valor que deveríamos medir com um instrumento ideal.

Erros de medida – Quantificação

Definições:

Valor medido (X):Valor obtido com um instrumento real.

Erro absoluto (e):e = Y – X

Erro relativo (er):er = |(Y – X) / Y |

Rigor (ou exactidão) de uma medida (A):A = 1- |(Y – X) / Y | = 1- er

indica o quanto a medida está correcta.

Erros de medida – Quantificação

Definições:

Precisão de uma medida (P):P = 1- |(X – X) / X |

indica o quanto a medida está coerente com o conjunto de medidas.

Regras na determinação dos algarismos significativos:

1. Todos o dígitos não nulos (1-9) são contados como algarismos significativos. 2. Zeros que tenham qualquer dígito não nulo à sua esquerda são considerados

significativos.3. Todos os outros zeros não cobertos na regra 2 não são significativos.

Regras de cálculo na propagação de erros

Ex.:0,0040000 tem 5 Alg Sig

120,00420 tem 8 Alg Sig

1.000.000 ?! Ambíguo

1.00 X 106 tem 3 Alg Sig

Regras de cálculo na propagação de erros

ArredondamentosQuando o algarismo a desprezar for igual ou superior a 5,o arredondamento é feito para cima, caso contrário é para baixo.

Ex 1:

arred(2,565; 2) =

Ex 3:

arred(1,445; 2) =

Ex 2:

arred(1,445; 1) =

Ex 4:

arred(0,995; 2) =

2,57

1,4

1,45

1,00

Adição e subtracção:

No resultado, deve-se utilizar o número de casas decimais que tem a parcela com menor número de casas decimais.

Regras de cálculo na propagação de erros

Multiplicação e divisão:

No resultado, deve-se utilizar o número de algarismos significativos que tem a parcela com menor número algarismos significativos.

Ex: 1,78 (2)+ 2,5 (1)

4,28 ()

Ex: 0,07 (1)x 1,785 (4)0,12495 ()

R: 4,3 (1)

R: 0,1 (1)

Em leituras analógicas:

- O último algarismo significativo numa medida será a leitura na menor das escalas marcadas.- Poderá haver interpolação até metade da menor das escalas.

Regras da propagação de erros na medida de grandezas

Em leituras digitais:

- O último algarismo significativo será o último dígito dos mostrador que se mantiver constante durante toda a leitura.- Em casos em que haja alternância contínua e igualmente repartida entre dois valores poderá ser tomado mais um algarismo significativo correspondente a meio valor do anterior.

Em leituras analógicas existe sempre o erro de limitação (EL) relacionado com o atrito mecânico do sistema.

O erro de limitação é fornecido pelo fabricante do aparelho em termos de percentagem de escala total.

Por exemplo, 2 % FS, representa um erro de 20 mA num medidor com 1 A de escala máxima.

O erro relativo devido à limitação do aparelho será sempre maior que o EL. Por exemplo uma leitura de 100 mA numa escala máxima de 1A, terá um erro relativo de 20%!

Leitura de aparelhos analógicos

Por isso em aparelhos analógicos devemos sempre procurarler no último terço da escala!

Análise estatística de erros aleatórios

Média aritmética:

n

XX

n

1kk∑

==

Média geométrica: nn

1kkg XX ∏

=

=

Desvio simples: dk = Xk - X

Desvio médio: ( )n

XXD

n

1kk∑

=

−=

Desvio padrão: ( )*n

XXS

n

1k

2k∑

=

−=

se n<30 => n* = n-1se n ≥30 => n* = n

Exemplo

0,9985

1,1974

1,0703

0,9872

1,1061

Valor (mA)Medida nº

Para calibrar um amperímetro, fizeram-se 5 ensaios de acordo com o Esquema 1. Os resultados obtidos estão na Tabela I.

V= 10,000V

R= 10000,0Ω

Esquema 1

Tabela I

a) Determinar a média aritmética do conjunto de medidas.b) Determinar a precisão da 4ª medida.c) Determinar o desvio médio e o desvio padrão do conjunto de medidas.d) Calcular o erro absoluto e o erro relativo da 4ª medida.