Problema do percurso mínimo

Pesquisa OperacionalCont. problema de redes

Problema do percurso mínimo• Um problema comum envolvendo a teoria

dos grafos é o problema do percurso mínimo. O objetivo do problema é achar o percurso mais curto entre dois nós

Algoritmo

• Um problema de percurso mínimo envolve uma rede conexa dotada de valores não negativos associados a cada um dos arcos

• Um nó é designado como fonte e outro como nó destino. O objetivo é determinar um percurso interligando a fonte ao nó de destino, de tal forma que a soma dos valores associados aos arcos seja mínima

Etapa 1

• Constrói-se uma lista principal tabulando-se sob cada nó, em ordem crescente de valores, arcos incidentes. Cada arco sob um determinado nó é escrito com este nó como sendo o 1º. Omite-se da lista qualquer arco que tenha como a fonte como 2º nó ou a destino como seu 1º nó.

• Assinala-se com asterisco o nó fonte alocando-lhe o valor 0. Localiza-se o arco de menor valor incidente na fonte assinalando-o com um círculo. Assinala-se com asterisco o 2º nó deste arco e aloca-se a este nó um valor igual ao custo do arco. Elimina-se da lista principal todos os outros arcos que possuem o nó recém-assinalado com asterisco como 2º nó.

Etapa 2

Etapa 3

• Se o nó recém assinalado com asterisco for o nó de destino, vai-se para a etapa 5. Caso contrário, para a etapa 4.

Etapa 4

Consideram-se, na lista principal corrente, todos os nós assinalados com asterisco sob os quais haja arcos não envoltos por círculos. Para cada um destes nós, adiciona-se ao valor que lhe é alocado o custo não envolto por círculo sob o nó em pauta. Designa-se a menor destas somas por M e circunda-se o arco cujo custo contribui para M. Assinala-se com asterisco o 2º nó deste arco e aloca-se a ele o valor M. Exclui-se da lista principal todos os outros arcos que possuam o nó recém assinalado por asterisco como 2º nó. Vai-se para a etapa 3.

Etapa 5

• X é o valor alocado ao nó destino. Um percurso de valor mínimo é obtido recursivamente começando-se com o destino, pela inclusão no percurso de cada um dos arcos circulados, cujo 2º nó pertença ao percurso