prÉ uni2009- fÍsica ii -2º ano- caderno -Óptica ii- ondas - relatividade- 2ª parte

GOVERNO DE SERGIPESECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED

DEPARTAMENTO DE APOIO AO SISTEMA EDUCACIONAL - DASE

FÍSICA II PROF. ASTROGILDO FILHO AGO/07 – Vest2008

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PRÉ - UNI - 2009 2º Ano FÍSICA II - Óptica II - Ondas - Relatividade Prof. ASTROGILDO FILHO

ÓPTICA II: Refração - Lentes ONDULATÓRIA: ondas - som - MHS

ÓPTICA II A) REFRAÇÃO LUMINOSA – é a variação de veloci-

dade da luz devido à mudança do meio de propagação.

1. Índice de reação absoluto: , n ≥ 1,

nar ≅ nvácuo = 1 n = depende do tipo de luz C = velocidade da luz no vácuo (3. 10 8 m/s) V = velocidade da luz no meio. Luz vermelha → menos se desvia Luz violeta → a que mais desvia vve > vvi ⇒ nve < nvi

2. Leis da Refração

1ª Lei: O raio incidente, a linha normal à superfície no ponto de incidência e o raio refratado estão contidos no mesmo plano.

2ª lei: Lei de SNELL- DESCARTES n1 . sen i = n2 . sen r

Refringênciaa) O meio ( 1 ) é menos refringente que o meio ( 2 ) ,

( n1 < n2)

î

No meio 2 (mais refringente) observamos que: o raio se aproxima da normal; o ângulo com a normal é menor; a velocidade da luz é menor; o índice de refração absoluto é maior; a densidade do meio é maior.

b) O meio ( 1 ) é mais refringente que o meio ( 2) , ( n1 > n2 );

No meio 2 (menos refringente) observamos que: o raio se afasta da normal; o ângulo formado pelo raio com a normal é maior; a velocidade da luz é maior; o índice de refração absoluto é menor; a densidade é menor.

Finalmente, para o caso de incidência normal, a refração é também normal:

Não ocorrendo aproximação nem afastamento do raio luminoso, ficam indeterminados outros dados a respeito. Na refração, no meio onde o índice de refração for

maior, o ângulo (com a normal) será menor. Meio com maior índice é dito mais refringente.

Índice de Refração Relativo ⇒

3. Reflexão Total ou Interna Ocorre quando a luz passa do meio mais refringente

(maior índice) para o meio menos refringente, num ângulo maior que o ângulo limite (L).

DIOPTRO PLANO É um par de meios transparentes separados por uma superfície plana. Exemplo: água – ar.

1º Caso : Observador no meio menos refringente

Temos Imagem virtual mais próxima da superfície de separação dos meios

2º Caso: Observador no meio mais refringente

Temos imagem virtual mais afastada da superfície de separação dos meios.

Profundidade e Altura Aparente Quando a visada for normal à superfície (i = 0º), ou feita sob um pequeno ângulo com a normal (até cerca do 10º), torna-se válida a relação:

30

①

②

S

i = 0o

r = 0o


P’ = P .

P’ profundidade ou altura aparente.P profundidade ou altura real.nobservador índice de refração absoluto no meio em que está o observadornobjeto idem para o objeto.

Lâmina de Faces Paralelas

O raio de luz sofreu um desvio linear lateral ao atravessar a lâmina. Este desvio pode ser calculado a partir da equação.

d = e.

O desvio é proporcional à espessura da lâmina.O desvio é nulo para e = 0, i = 0º ou n = 1.A imagem de um objeto real, vista através de uma lâmina de faces paralelas (o vidro da janela, por exemplo), é virtual e mais próxima da lâmina que o próprio objeto.

4. Dispersão Luminosa Decomposição da luz incidente policromática (branca)

ao passar por um prisma, com desvio maior para a luz violeta e menor para a luz vermelha.

5. PRISMAS ÓPTICOS

A = ângulo de refringência do prisma i1 = ângulo de incidência da luzi2 = ângulo de emergência da luzr1 = ângulo de refração da primeira face do prismar2 = ângulo de incidência na segunda face do prisma = ângulo de desvio da luz ou desvio angular total.Δ1 = desvio angular na 1ª face Δ2 = = desvio angular na 1ª face

Equações: (1ª) n1 . sen i1 = n2 . sen r1 (1ª face ) (2ª) n1 . sen i2 = n2 . sen r2 ( 2ª face)

(3ª) A = r1 + r2 (4ª) = i1 + i2 – A (5ª) Δ= Δ1 + Δ2

Desvio Mínimo: Haverá desvio mínimo quando observadas as três condições a seguir:

Prismas de Reflexão Total

O índice de refração do prisma de reflexão total em relação ao ar deve ser maior que = 1,414.

B) LENTES ESFÉRICAS Meios transparentes que têm duas faces curvas ou

uma face curva e outra plana.

1. Elementos

Centro ótico (O): é o ponto central da lenteEixo: é toda reta que passa pelo centro ótico (O) da lente Raios: R1 e R2

Vértices: V1 e V2

Centros de curvatura: C1 e C2

Focos: F1 e F2

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Lu

z in

cid

ente

Lu

z em

erge

nte

(1ª) i1 = i2 = i e r1 = r2 = r

(2ª) A = 2. r

(3ª) O raio luminoso que percorre o prisma interiormente, deve ser paralelo à base.

DESVIO MÍNIMO: = 2.i - A

Δ= 900 = 180º

i = 45 0

L = 42 0

i = 45 0

L = 42 0


As lentes de bordos grossos (espessos) serão chamadas divergentes, porque os raios de luz divergem entre si ao emergir delas, e as lentes de bordos finos (delgados) são denominadas convergentes.

Caracterizando-se agora os meios 1 e 2 através de seus índices de refração n1 e n2, concluímos que:

Se n2 > n1

Se n2 < n1

2. Propriedades das Lentes Esféricas

1ª) Um raio incidente, paralelo ao eixo principal, refrata-se passando pelo foco principal imagem (Fi) da lente.

2ª) Um raio incidente, passando pelo foco objeto (Fo) da lente, refrata-se e emerge paralelamente ao eixo principal.

3ª) Um raio incidente, passando pelo centro ótico, atravessa a lente sem sofrer desvio.

3. IMAGENS

Qualitativamente, a imagem dada por uma lente convergente é exatamente a imagem dada por um espelho côncavo, e a imagem dada por uma lente divergente é exatamente a imagem dada por um espelho convexo. Há somente uma diferença:

Nos espelhos: Lados opostos naturezas opostas

Nas lentes Lados opostos mesma natureza

Analogamente aos espelhos esféricos, as lentes esféricas devem obedecer as CONDIÇÒES DE NITIDEZ DE GAUSS:

Pequena espessura em relação ao raio de curvatura (lentes delgadas, finas).

Raios incidentes pouco inclinados e próximos do eixo principal (paraxiais).

4. Equações das LENTES e dos ESPELHOS

1ª) Lei de Gauss:

2ª) Aumento linear:

3ª) Equação dos fabricantes das lentes (Eq. de Halley)

C = vergência ( f em metro) → dioptria(di)(grau) Face côncava: R < 0, Face convexa: R > 0, Face plana: 1/R = 0 Lente Convergente (bordos finos no ar) ou Esp. Côncavos: f > 0

Lente divergente (bordos grossos no ar) ou Esp. Convexos: f < 0 Imagem direita ( virtual ) ⇒ A > 0, P`< 0, P > 0, i > 0Imagem invertida ( real ) ⇒ A < 0, P` > 0, P > 0, i < 0Imagem real - projetada → são invertidas.Imagem virtual - não projetada → são direitas.

NOTA:O elemento (objeto ou imagem) mais próximo da lente ou do espelho é menor.

5. DEFEITOS DA VISÃO

Na figura acima, temos uma

representação artística de um olho humano.O olho humano é basicamente formado pelos seguintes elementos:

Cristalino: lente convergente que, de um objeto real, fornece imagem real sobre a retina.

Retina: região sensível à luz, onde deve formar-se a imagem para ser nítida.

Pupila: abertura que controla a quantidade de luz que penetra no olho.

Músculos ciliares: atuam sobre o cristalino de modo a variar sua distância focal.

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Lentes Divergentes eEspelhos Convexos

Lentes Convergentes eEspelhos Côncavos

Imagens virtuais, direitas e menores que o objeto.

Imagens reais (invertidas), Imagens virtuais maiores ou Imagens impróprias.


Defeitos de Visão

a) Miopia: alongamento do globo ocular, imagem antes da retina ⇒ Correção com lentes divergentes.

b) Hipermetropia: achatamento do globo ocular, imagens atrás da retina.

⇒ Correção com lentes convergentes. c) Presbiopia: enrijecimento do cristalino ⇒ Correção com lentes convergente d) Astigmatismo: lentes cilíndricas corrigem raios de curvatura

Visão das cores

Cores primárias – são 3 cores que quando misturadas reproduzem qualquer cor, inclusive o branco.

Cores complementares – são cores que combinadas dão o branco.

Cor dos corpos – é dada pela cor da radiação difundida ou transmitida pelo corpo.

6. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

►Lupa - é uma simples lente convergente. O objeto para a lupa deve situar entre o centro óptico e o foco objeto. A imagem resultante é virtual, direita e ampliada. ►Microscópio composto

O microscópio composto é formado por dois sistemas de lentes convergentes:

Objetiva: distância focal da ordem de milímetros;Ocular: distância focal da ordem de centímetros que funciona como lupa. O objeto real para o microscópio é colocado um pouco além do foco objeto da objetiva. imagem final é virtual, invertida (em relação ao objeto original AB) e ampliada.

►Luneta astronômicaA luneta astronômica é constituída de dois

sistemas de lentes convergentes:Objetiva: distância focal da ordem de metros.Ocular: distância focal da ordem de centímetros, que

funciona como lupa. De um objeto impróprio a objetiva dá uma imagem A1B1 real, invertida em seu plano focal imagem.

►Câmara fotográficaÉ um sistema óptico que, a um objeto real, conjuga

uma imagem real e invertida sobre uma película sensível à luz. A objetiva é um sistema convergente de lentes (uma ou mais lentes);

►Projetor de “slides” (diascópio)

É um sistema óptico que, de um objeto real e plano, conjuga uma imagem real, invertida e ampliada, projetada sobre um anteparo:

ONDULATÓRIA 1. ONDA: é uma perturbação que se propaga à distância,

permitindo o transporte de energia sem que haja transporte de matéria. A energia pode se propagar através de um meio material (onda mecânica) ou do espaço vazio (onda eletromagnética).

2. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS: a) Quanto à Natureza: Mecânicas e Eletromagnéticas ☞ Ondas Mecânicas: quando necessitam de um meio

material (elástico) para se propagarem. Exemplos: o som, as ondas do mar, as ondas produzidas em molas e em cordas.

☞ Ondas Eletromagnéticas: são aquelas originadas por cargas elétricas oscilantes aceleradas, constituídas por dois campos variáveis, um elétrico e outro magnético, que se propagam no espaço. Não necessitam de meios materiais para se propagarem; propagando-se vácuo e em certos meios materiais transparentes a elas, sua energia está armazenada no campo eletromagnético que se propaga. Exemplos: Ondas de rádio, de TV, de radar, de luz, de raios X, microondas e raios gama ( ).

b) Quanto à direção de vibração de propagação: Transversais, Longitudinais e Mistas ☞ Ondas transversais: quando a direção do

movimento vibratório é perpendicular à direção de propagação da onda.Exemplos: Ondas numa corda tracionada e todas as ondas eletromagnéticas

☞ Ondas longitudinais: quando a direção do movimento vibratório coincide com a direção de propagação da onda. Exemplos: Ondas numa mola num movimento de vai-e-vem, ondas sonoras nos fluidos (líquidos e gases).

☞

Ondas mistas: quando têm caráter transversal e longitudinal, simultaneamente. É o caso das perturbações que se propagam nas superfícies dos líquidos (forma circular por toda a superfície) e das ondas sonoras nos sólidos (as vibrações das partículas que compõem o sólido são compostas por vibrações longitudinais e transversais à direção de propagação da onda).

c) Quanto à dimensão: refere-se ao número de meios de propagação (graus de liberdade). Tem-se:

Unidimensionais ou lineares, Bidimensionais ou superficiais e Tridimensionais ou espaciais

☞ Ondas unidimensionais ou lineares: quando a onda possui apenas uma direção de propagação, isto é, a energia se propaga linearmente (linha); como na corda, que é um meio unidimensional. A frente de onda é um ponto.

☞ Ondas bidimensionais ou superficiais: quando a onda se propaga numa superfície plana. É o caso das ondas nas superfícies dos líquidos. Nesta situação, pode-se dizer que a frente de ondas é uma linha.

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Vibração

propagação

vibração

propagação


☞ Ondas tridimensionais ou espaciais: quando a onda propaga-se em todas as direções. Como exemplo, temos a onda sonora, no ar, causada pela explosão de uma bomba. Tem-se como frente de onda, uma superfície esférica.

3. ONDAS PERIÓDICAS

São ondas constituídas por uma sucessão de pulsos idênticos emitidos em intervalos de tempos iguais (quando a perturbação que a produz se repete periodicamente). Devido a fonte, o formato da onda periódica se repete em intervalos de tempos iguais e conseqüentemente a freqüência da onda é a mesma da fonte. Um tipo muito importante de onda periódica é a onda senoidal.

Nas ondas periódicas, destacamos:a) Cristas ou picos: pontos mais altos da onda (C1 e C2);

b) Vales ou depressões: pontos mais baixos das ondas (D1, D2 e D3);

c) Nível de equilíbrio: situado no ponto médio entre a crista e o vale;

d) Elongação (y): valor algébrico da ordenada do ponto oscilante da onda;

e) Amplitude da onda (A): distância que vai da crista ao nível de equilíbrio ou este ao vale (maior valor da elongação);

f) Período (T): é o tempo decorrido entre duas oscilações consecutivas, isto é, o tempo necessário para duas ondas (pulsos) passarem pelo mesmo ponto.

Unidade (T) = segundo (s);

g) Freqüência (f): número de oscilações executadas na unidade de tempo ou o número de pulsos emitidos na unidade de tempo.

Unidade(f) = ciclo/s = rps = Hertz (Hz) (SI).

Importante: A freqüência é a grandeza que mais caracteriza a onda; só depende da fonte emissora, não depende do meio. Quando uma onda se propaga, sua freqüência nunca varia, qualquer que seja o meio em que ela se propague, isto é independe do meio;

h) Comprimento de onda (λ, lâmbda): é a distância entre duas cristas consecutivas ou entre dois vales consecutivos. Corresponde, também, à distância entre dois pontos em situações idênticas, em pulsos sucessivos (é a distância percorrida pela onda durante um período);

i) Pontos em concordância de fase: quando os pontos de uma onda estão separados por uma distância nλ, onde n é um número inteiro; tem-se 1λ, 2λ,3λ, (ou quando os pontos têm o mesmo sentido de movimento; C1 e C2 , D1 e D2 );

j) Pontos em oposições de fase: quando os pontos de uma onda estão separados por uma distância (2n -1).λ/2, onde n é um número inteiro; tem se: λ/2, 3λ/2, 5λ/2,...(ou quando os pontos têm sentidos opostos de movimento; pontos C1 e D1, C1 e D2);

l) Velocidade da onda (v): num meio homogêneo é dada pelo produto de seu comprimento de onda pela sua freqüência.Se v da onde é constante (MU) e fazendo S =

λ, t =T, T= 1/f em vem:

A velocidade de propagação da onda depende do meio no qual ela se propaga; isto não significa que num mesmo meio, todas as ondas se propagam com a mesma velocidade, mas que o meio onde a onda se propaga influi na velocidade de propagação.

Exemplos: VSOM/AR = 340 m/s , VSOM/ÁGUA =1450 m/s VLUZ/VIDRO = 2.10 8 m/s Importante: No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas (luz e outras) se propagam com a mesma velocidade: v = 3.10 8 m/s.

Velocidade (V) de propagação de uma onda em um meio unidimensional (corda) Seja uma onda transversal numa corda de massa m e comprimento , conforme indica a figura

Verifica-se, experimentalmente, que v numa corda esticada é dada por:

sendo

µ = densidade linear da corda – massa/comprimento. T = força de tração na corda d = densidade volumétrica S = área da seção reta ou transversal da corda.

4. FUNÇÃO DE ONDA É a relação da elongação y de um ponto P da onda

em função do instante t e da posição x. É dada por:

ou, se 0 = 0,

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x

y v = λ.f Equação fundamental das ondas

Fórmula de Taylor

S.d

Tv ou

v

T

T

f = fONDA = fFONTE


Onde temos os parâmetros: A: amplitude, λ : comprimento de onda, T: período, 0 : fase inicial.

As grandezas t, x e y são as variáveis da função.

φ : fase da onda em P, dado por:

5. FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Os principais fenômenos ondulatórios são:

A) REFLEXÃO – consiste na onda incidir numa superfície e retornar ao meio por onde se propagava inicialmente. Neste caso, a onda refletida mantém todas as características da onda incidente, apenas invertendo a forma de vibrar quando encontra uma região mais rígida.

Exemplos:1°) Reflexão de pulsos em cordas (onda unidimensional)

I -Reflexão com extremidade fixa – a onda sofre uma reflexão com inversão de fase

II -Reflexão com extremidade livre – a onda sofre

uma reflexão sem inversão de fase

2°) Ondas planas propagando-se na superfície da água em direção a um anteparo plano refletor

Leis da Reflexão:

(1ª) O raio incidente AI, o raio refletido IB e a normal IN pertencem ao mesmo plano (coplanares).

(2ª) O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.

B) REFRAÇÃO – consiste na onda mudar de velocidade (e de comprimento de onda) ao passar de um meio de propagação para outro; mantendo constante sua freqüência.

Exemplos:

1°) Refração de onda em cordas com densidades lineares diferentes; ocorre também reflexão(meio unidimensional).

I) Do meio menos denso (corda leve) para o meio mais denso (corda pesada) – ocorre reflexão com inversão de fase.

As velocidades do pulso incidente e do pulso refletido são iguais (v1); porém, as velocidades do pulso refratado e do pulso incidente são diferentes (1 < 2 v1

> v2 e λ1 > λ2). A junção entre as cordas comporta-se como extremidade fixa.

II) Do meio mais denso (corda pesada) para o meio menos denso (corda leve) - ocorre reflexão sem inversão de fase.

Neste caso, 1 > 2 v1 < v2 , sendo que a junção entre as cordas comporta-se como uma extremidade livre.

2°) Ondas na superfície da água propagando-se em regiões em que a profundidade é diferente.

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N

A Bri

I

Pulsos incidentes

Raio incidente

Pulsos refletidos

r = i

V2

V1

V1

V2

V1

V1

v

v

v

v


Como λ1 > λ2 v1 > v2, sendo f1 = f2 ,

λ1 : água profunda e λ2 : água rasa “A onda se propaga com maior velocidade na região mais profunda”.

LEIS DA REFRAÇÃO

Considere uma onda reta ou plana atravessando obliquamente a superfície de separação de dois meios diferente (1 e 2)(meio bidimensional)

1ª lei: Os raios de onda incidente, refratado e a reta normal (N) pertencem ao mesmo plano (coplanares).

2ª lei: Também conhecida por lei de Snell – Descartes.

Tem-se: i: ângulo de incidência; r: ângulo de refração;λ1 e λ2: comprimentos de onda nos meios 1 e 2;n1 e n2: índices de refração absoluto dos meios 1 e 2.

Princípio de Huygens

“Cada ponto de uma frente de onda, num determinado instante, é fonte de outras ondas, com as mesmas características da onda inicial”. (Explica o fenômeno da difração)

Frente de onda - conjunto dos pontos do meio que, em determinado instante, são atingidos pela onda que se propaga ou é a fronteira entre a região já atingida pela onda e a região ainda não atingida.

Raio de onda – linha orientada que indica a direção e o sentido de propagação das ondas no meio. Exemplos:

C) DIFRAÇÃO Consiste na onda contornar obstáculo com dimensões

comparáveis com o comprimento de onda da onda.

Mudança de direção difraçãoA difração aumenta quando: A largura do orifício “d” DIMINUI. O comprimento de onda “λ” AUMENTA. A relação λ/d AUMENTA.

D) POLARIZAÇÃO

Consiste em uma onda transversal, que vibra em todas as direções do espaço, passar a vibrar apenas em uma determinada direção. Não se polarizam ondas longitudinais.

E) INTERFERÊNCIA

Consiste na superposição de duas ondas mesma freqüência que encontram.Exemplos:

Sejam dois pulsos se propagando em sentidos opostos: I) Pulsos não invertidos: INTERFERÊNCIA

CONSTRUTIVA na superposição A = a + b.

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d

λ

Onda incidente

Onda difratada

Polarizador( polaróide )

Luz naturalnão polarizada

Luz polarizada – uma só direção


II) Pulsos invertidos: INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA amplitude resultante na superposição: A = a - b

Princípio da superposição das ondas: “Quando duas ondas se cruzam (superpõem) a perturbação resultante, em cada instante, é dada pela soma algébrica das perturbações de cada uma das ondas”.

Princípio da independência das ondas: “Após a superposição, as ondas tem a mesma forma que antes e continuam a se propagar como antes”.

F) ONDAS ESTACIONÁRIAS

São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma freqüência, mesma amplitude, mesma velocidade, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.

Nas mesmas, tem-se: NÓS ou PONTOS NODAIS: N - pontos que

não vibram, apresentam interferências destrutivas.

VENTRES ou PONTOS VENTRAIS: V - pontos que vibram com amplitude máxima, que são pontos com interferências construtivas.

A energia permanece ESTACIONÁRIA na corda, uma vez que não pode passar pelos NÓS, isto é, ao longo da corda NÃO HÁ TRANSPORTE DE ENERGIA.SEJA;Amplitude da onda resultante: A = 2a

e

CONDIÇÕES DE INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA E DESTRUTIVA Sejam as ondas circulares, se espalhando, de freqüências iguais e amplitudes iguais (ondas coerentes), produzidas na superfície da água pelas fontes F1 e F2

(Ondas Bidimensionais).Na figura de INTERFERÊNCIA, tem-se:

Interferência construtiva: crista com crista e vale com vale ( e )Interferência destrutiva: crista com vale ( ◒ )Linhas cheias (ー): cristas, Linhas nodais: N Linhas tracejadas (---): vales Linhas ventrais: VPode-se verificar que:

Para as fontes F1 e F2 em FASE:

N = PAR INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA

e N = 0,2,4,...

N = ÍMPAR INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA

e N = 1,3,5,...

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:

a) Se as fontes estiverem em OPOSIÇÃO DE FASE (defasagem de π rad), basta inverter as condições de interferência acima;

Interferência Construtiva N é ÍMPAR Interferência Destrutiva N é PAR

b) Na superposição de ondas unidimensionais – como nas cordas e tridimensionais – como as ondas sonoras ou luminosas no ar, as condições de interferência são as mesmas das ondas bidimensionais (na água) acima, desde que as ondas que se superpõem sejam de mesma natureza e tenham o mesmo comprimento de onda.

c) Se N não for inteiro, a interferência não será

exatamente construtiva nem exatamente destrutiva.

d) A DIFRAÇÃO e a INTERFERÂNCIA são fenômenos tipicamente ONDULATÓRIOS, isto é, só as ondas sofrem DIFRAÇÃO e INTERFERÊNCIA. A LUZ sofre

37

aFonte

2

P

P

d2d1

F2F1

Quando a diferença dos caminhos (d2 – d1) percorridos pelas ondas até o ponto P, do meio, resulta um número inteiro de λ/2 comprimento de onda, temos em P interferência Construtiva ou Destrutiva. Sendo d2 > d1,vem:

2.Ndd 12

ou2

.Nd


difração e interferência, fato comprovado na famosa EXPERIÊNCIA de YOUNG; portanto, pode ser considerada ONDA.

e) O EFEITO FOTOELÉTRICO (Max Planck e Albert Einstein – Teoria dos Fótons) e EFEITO COMPTON (Artur Compton) evidenciam que a LUZ se comporta como PARTÍCULA, o que levam alguns Físicos, atualmente, admitir a LUZ com NATUREZA DUALÍSTICA – em certos fenômenos se comporta como ONDA e em outros como PATÍCULA (A LUZ – é uma partícula – onda).

ONDAS SONORAS

O som é uma onda (perturbação) longitudinal, de pressão, e tridimensional, que se propagam no ar ou em outros meios materiais, produzida por um corpo vibrante, sendo de cunho mecânico.AS ONDAS SONORAS NÃO SE PROPAGAM NO VÁCUO; SEU ESTUDO DENOMINA-SE ACÚSTICA.

As variações de pressão fazem com que nossos ouvidos vibrem com a freqüência da onda, o que produz a sensação fisiológica do SOM.Um ouvido humano normal é excitado por ondas de freqüências entre aproximadamente 20 Hz e 20.000 Hz (Sons Audíveis)

Infra–sons (ou ondas infra-sônicas): são ondas sonoras de freqüência menor que 20 Hz.Ultra–sons (ou ondas ultra-sônicas): são ondas sonoras de freqüência maior que 20.000 Hz.

Velocidade do som

A velocidade do som depende das características do meio onde se propagam. As ondas sonoras propagam-se em meios sólidos, líquidos e gasosos. Sua velocidade é maior nos meios mais rígidos.

Exemplos: Vsom/ar = 340 m/s ( a 15 °C)

Vsom/ar = 346 m/s ( a 25 °C) Vferrro = 5200 m/s ( a 25 °C) Vágua = 1498 m/s ( a 25 °C)

QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM:

A) ALTURA (ou TOM) qualidade que permite diferenciar um grave (baixo) de um som agudo (alto). A altura depende apenas de sua freqüência.

Sons GRAVES: freqüência menorhomem:100 200 Hz

Sons AGUDOS: freqüência maior mulher:200 400 Hz

Intervalos sonoros ( i ): define-se por: Sendo f1 e f2 a freqüência de dois sons,

Se f2 = f1 i = 1: diz-se que os sons estão em UNÍSSONOSe f2 = 2f1 i = 2, o intervalo é denominado OITAVA.

B) INTENSIDADE (ou SONORIDADE) Associada à amplitude da onda - é a qualidade que

permite diferenciar um som forte (grande amplitude) de um som fraco (pequena amplitude), estando relacionado com a energia transportada pela onda sonora. Divide-se em:

☞ Intensidade Física ( I ): relação entre a energia (E) que atravessa uma superfície perpendicular à direção de propagação pela área “A” da superfície atravessada, na unidade de tempo (ou potência transportada por área):

Unidade SI de I : J/m2.s ou W/m2

☞ Mínima Intensidade Audível (Limiar da Auditibilidade) Io = 10 – 12 W/m2 ☞ Máxima Intensidade Física (Limiar da dor–máxima

suportável) I = 10 0 =1 W/m2

☞ Intensidade Auditiva do som (ou Nível sonoro): Utilizando-se escala logarítmica (logaritmo decimal), o Nível Sonoro de um som é dado por:

I = intensidade física do som; I0 = menor intensidade física (audível) (10 – 12 W/m2)

Unidade SI de : o bel (símbolo B) Usualmente, utiliza-se a unidade menor: o decibel (dB) 1 dB = 10 - 1 B Em ambiente:

Calmo até 40 dBBarulhento 60 dBcom poluição sonora

mais de 80 dB

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Abalos Sísmicos

Ser HumanoCachorros, morcegos ouvem.

INFRA - SOM SOM AUDÍVEL ULTRA-SOM

20 Hz 20 000 Hz

Posição

Baixa

Normal

Alta

RarefaçãoCompressão

Pressão do Ar

Vsom(sólido) > Vsom(líquido) > Vsom( gases)

ALTURA INTENSIDADE E TIMBRE

A

PI

t.A

EI

ou P = E/ t

0I

Ilog

0I

I10

ou


C) TIMPBRE (determinado pela forma da onda): qualidade que permite diferenciar dois sons de mesma altura e mesma intensidade, emitidos por fontes distintas. Exemplo: uma nota musical emitida por um piano e por um violão diferencia-se por timbre.

FENÔMENOS SONOROS (propriedades das ondas sonoras) As ondas sonoras apresentam as propriedades características dos demais tipos de ondas: Reflexão, Refração, difração e Interferência. Elas só não podem ser polarizadas, pois são ondas longitudinais. Convém destacar alguns fenômenos particulares da reflexão, que se relacionam com a audição das ondas sonoras refletidas: Eco, reforço e Reverberação. Sabe-se que o ouvido humano só consegue distinguir DOIS SONS que chegam a ele com intervalo de tempo igual ou superior a 0,1 s, aproximadamente; que é o tempo de persistência auditiva. Quando duas ondas sonoras atingem nosso ouvido num intervalo de tempo menor que 0,1 s, não será possível distinguir o segundo som do primeiro.

Considerando a figura anterior, onde temos uma fonte sonora em presença de um ouvinte e uma parede que reflete as ondas sonoras; sendo t1 o tempo do som direto e t2 o tempo do som refletido. Temos:

a) ECO: quando o observador ouve separadamente o som direto e o som refletido após um intervalo de tempo maior que 0,1s. A menor distância entre o observador e o obstáculo para provocar o eco deverá ser de 17 m.

b) REVERBERAÇÃO: ocorre quando o som refletido atinge o observador no momento em que o som direto está se extinguindo, não se distingue um som do outro, ocasionando o prolongamento da sensação auditiva; isto se dá num intervalo t < 0,1 s. Obstáculo longe.

c) REFORÇO: quando o observador ouve o som direto juntamente com o som refletido, ocasionando um aumento da intensidade sonora (percepção de um som mais forte). O obstáculo refletor deve estar muito próximo, sendo o intervalo de tempo praticamente nulo ( ).

REFRAÇÃO, DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA SONORA Refração do som: ocorre quando uma onda sonora produzida em um meio passa para outro meio em que sua velocidade é diferente, mantendo sua freqüência constante e modificando seu comprimento de onda.

Difração do som: permite-lhe contornar obstáculos com dimensões de até 20 m. Considerando vsom = 340 m/s , fmin = 20 Hz e fmáx = 20.000 Hz (audível), o comprimento de onda do som no ar pode variar entre λmin = 1,7 cm e λmáx = 17 m. Na prática, considera-se essa variação entre 2 cm e 20 m.

Interferência do som: quando um ponto do meio recebe dois ou mais sons originados por várias fontes ou por reflexões em obstáculos. O BATIMENTO é um importante caso de interferência sonora; que ocorre quando há interferência de ondas sonoras de freqüência ligeiramente diferentes. A intensidade varia de um som forte, que se ouve num dado instante, alternando com silêncio total.

RESSONÂNCIA E FREQÜÊNCIA NATURAL

Ressonância: fenômeno que permite um corpo vibrar, por influência de um outro, na mesma freqüência.

Freqüência natural: é a freqüência própria do aparelho (fonte), das fontes osciladoras (pêndulos simples, osciladores harmônicos, etc) ou dos corpos, tais como prédios, pontes, etc. O fenômeno da ressonância acontece quando um sistema vibra forçado por outro sistema, mas com uma característica; o sistema que provoca a vibração deve estar perto do outro e vibrar com uma freqüência igual à freqüência natural desse outro. Por exemplo: o vidro de uma janela que se quebra ao entrar em ressonância com as ondas sonoras emitidas por um avião a jato. Tropas militares que atravessam uma ponte não o fazem marchando, mas sim com passos alternados, para não haver desabamento.

ALGUMAS FONTES SONORAS

a) Cordas vibrantes

Quando cordas tensas e fixas nas extremidades vibram, tornam-se fontes sonoras. Originam-se ondas transversais que se propagam ao longo de seu comprimento, refletindo-se nas extremidades e, por interferência, formam-se ondas estacionárias, que transfere energia ao ar em sua volta, dando origem às ondas sonoras que se propagam. Os instrumentos musicais de corda, como piano, violão, violino etc, têm esse mecanismo de funcionamento. Seja

Modos de vibração

Comprimento de onda e freqüência do enésimo harmônico (ou enésimo modo de vibrar)

39

REFORÇO.............. : Se REVERBERAÇÃO : Se ECO..........................: Se

λ1 = 2L

λ2 = L

λ3 = 2 L /3

λ4 = L /2

nó fuso ventre

nL2

λn L2v

.nfn fn = n.f1


Sendo n o número de fusos (espaço entre nós), n = 1, 2, 3,... n =1 1° Harmônico ou som fundamental (modo mais simples) n = 2 2° Harmônico n = 3 3° Harmônico, ....

b) Tubos sonoros Podem ser abertos nas duas extremidades ou fechados numa delas. Como nas cordas, a superposição das ondas incidentes com as refletidas leva à formação de ondas estacionárias. A coluna de ar do tubo entra em ressonância com a freqüência emitida pela fonte.

►Tubos abertos nas duas extremidades Quando soprados, produzem ondas estacionárias com ventres em ambas as extremidades. Seja;

Sendo n = 1,

2, 3,.., e f1 : freqüência de vibração do som

fundamental ou do 1° harmônico.Neste caso, obtêm-se freqüências naturais de todos os harmônicos (pares e ímpares), como nas cordas.

►Tubos fechados numa das extremidades Quando soprados, pode ocorrer a formação de um nó na extremidade fechada e um ventre na extremidade aberta. Apresentam harmônicos de ordens ímpares, somente.

Sendo i = 1, 3, 5, .... e f1 a freqüência do som fundamental ou do 1° harmônico.

EFEITO DOPPLER( Homenagem ao físico austríaco Christian J. Doppler)

(1803 – 1853)

Fenômeno pelo qual um observador (receptor) percebe uma freqüência diferente daquela emitida pela fonte emissora (f F ), devido ao movimento relativo entre eles. Quandoesse movimento é de aproximação, o observador percebe uma freqüência maior que fF; quando o movimento é de afastamento, o observador percebe uma freqüência menor que fF . Supondo-se ambos, observador e fonte, em movimento relativo sobre a mesma reta; vale a fórmula geral do EFEITO DOPPLER SONORO:

Sendo: fF : freqüência da fonte sonora ( freqüência real); fo : freqüência ouvida pelo observador (f. aparente); VF : módulo da velocidade da fonte em relação à Terra; Vo : módulo da velocidade do obs. em relação à Terra; VS : módulo da velocidade do som em relação à Terra;

Convenções de sinais (+ e ):

Adota-se trajetória positiva (eixo orientado) sempre no sentido do observador para a fonte, independentemente dos sentidos dos movimentos destes.

Observação:

O EFEITO DOPPLER pode ocorrer nos movimentos ondulatórios em geral. Quando observado em ondas eletromagnéticas, particularmente ondas luminosas, tal efeito recebe a denominação EFEITO FIZEAU, em homenagem ao físico francês Armand H. Louis Fizeau (1819-1896), por ter explicado o fenômeno nessas ondas em 1848. Na luz, a variação aparente na freqüência, causa mudança na cor do corpo O efeito fizeau tem aplicação importante na determinação da velocidade das galáxias distantes (astronomia), a partir da freqüência com que um observador na Terra percebe as ondas eletromagnéticas que tais galáxias emitem. A luz emitida por uma galáxia é percebida, por um observador na Terra, com freqüência menor, indicando afastamento da galáxia (desvio para o vermelho - cor visível de menor freqüência). Observações astronômicas comprovam que as galáxias mais afastadas de nós têm uma maior velocidade de afastamento; fato este, que constitui a idéia central da teoria de expansão do universo a partir do BIG BANG.

MOVIMENTO HARMÔNIICO SIMPLE (MHS) MHS – é todo movimento oscilatório (periódico) e retilíneo em torno de um ponto de equilíbrio (O), gerado por

40

V VN N V N

λ1 = 4 L

λ3 = 4 L/3

λ5 = 4 L/5

n

L2λn

O enésimo modo de vibrar terá comprimento de onda dado por:

L2v

.nfn fn = n.f1ou

Freqüências dos harmônicos:

V N V N V N V

λ1 = 2L

λ2 =L

λ3 =2L/3

L4

v.ifi ou fi = i.f1

Freqüências dos harmônicos:

O iésimo modo de vibrar será:i

L4i


uma força do tipo elástico (restauradora), com velocidades e acelerações variáveis.Exemplos: Movimento de um pêndulo simples para pequenas aberturas ( = 10 °); movimento de um corpo de massa m preso a uma mola helicoidal ideal de constante elástica k. Seja;

Quando o bloco está à direita da origem, a mola está esticada ou alongada. Isso significa que ela está sendo puxada pelo bloco para a direita. Pelo princípio da Ação e Reação, a mola puxa o bloco para a esquerda. De acordo com o referencial adotado, a abscissa x é positiva, mas a força atua no sentido negativo: . Quando o bloco está à esquerda da origem, a mola está comprimida. A abscissa x é negativa e a força atua no sentido positivo: . A força

elástica tende sempre a restaurar a posição de repouso do sistema; por isso, ela é denominada força elástica restauradora, dada por:

Elementos Principais do MHS

a) ELONGAÇÂO ( x ): distância genérica do corpo em relação a um ponto qualquer (entre A1 e A2 );

b) A1 e A2 : pontos de inversão, onde a velocidade do corpo é nula ( v = 0 );

c) AMPLITUDE (A): distância do ponto de equilíbrio (O) aos pontos de inversão (distância máxima);

d) PERÍODO ( T ): é o tempo gasto para o corpo executar uma oscilação completa (ida e volta, A1 ↔ A2)

e) FREQÜQUÊNCIA ( f ): é o número de oscilações realizadas na unidade tempo. Uma oscilação completa corresponde a uma ida e uma volta a um mesmo ponto, de mesma posição, velocidade e aceleração.

, unidade(f) = Hertz

(Hz) d) PULSAÇÃO (): é a grandeza equivalente à velocidade

angular no MCU. No MHS, tem o mesmo significado físico que a freqüência. Para o MHS, continuam válidas as relações:

e = 2πf

FUNÇÕES HORÁRIAS DO MHS Por meio do Movimento Circular Uniforme (MCU), de velocidade angular e raio R = A é possível estudar o Movimento Harmônico Simples (MHS). Enquanto uma partícula efetua um MCU no sentido anti-horário de uma circunferência de raio R, confundida com o círculo trigonométrico, sua projeção perpendicular no eixo dos co-senos executa um MHS simultâneo.

Enquanto o ponto P descreve um MCU em torno da circunferência, o ponto P’ oscila no diâmetro horizontal em MHS.

AS FUNÇÕES HORÁRIAS DO MHS SÃO:

a = - 2x “Os módulos da aceleração e da

elongação são diretamente proporcionais”

Em que: A = amplitude (em metro, m); = pulsação ou freqüência angular (rad/s); 0 = fase inicial ( rad ); t = tempo (segundo, s);

Nota: Para se determinar a fase inicial do MHS, deve-se verificar onde estaria o corpo em MCU, no instante inicial. Por exemplo:

Gráficos do MHS

Relações entre “x” e “v” e entre “a” e “x”

41

A2 A1

( + )

V = 0X = -A

x-A A

V = 0X = +A

VMÁX

a = 0

F =Fel = -kx

x

a

v

t = 0

t =T

2

T3t

2T

t

4

Tt

( 1 ) Elongação x = A cos ( t + 0 )( 2 ) Velocidade v = - A sen ( t + 0 )( 3 ) Aceleração a = - 2A cos ( t + 0 )

22 xAv a = - 2x


Quando a elongação é NULA ( x = 0 ), temos “v” máxima ( v = A ) e a = 0Quando a elongação é MÁXIMA (x = A) , temos v = 0 e “a” máxima ( a = 2. A). No ponto O a velocidade é máxima e a aceleração nulaNos pontos extremos a velocidade é nula e a aceleração máxima. ENERGIA NO MHS

A) Energia cinética ( EC): forma de energia mecânica associada ao estado de movimento do ponto material, ou ainda, à sua velocidade.

B) Energia potencial ( EP ): forma de energia mecânica associada ao trabalho realizado pelas forças conservativas que atuam no ponto material, dentre as quais, a mais evidente é a energia potencial elástica ( associada ao trabalho da força elástica – Fel = -kx).

C) Energia mecânica total (Em): é constituída por duas parcelas (Ec e Ep). Desprezando as forças dissipativas (força de atrito, força de resistência do ar, etc) , tem-se que, no MHS, a energia mecânica total é constante e dada pela soma:

Temos:

Para uma deformação x da mola, temos:

Em qualquer posição a energia mecânica total é igual a: Em = Ep + Ec

Diagramas das energias em função da abscissa x

PERÍODO DO OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES (OSCILADOR DE MOLA)

Oscilador massa-mola conservativo

É um sistema constituído por um corpo de massa m oscilando na extremidade de uma mola ideal de constante elástica k, sem qualquer dissipação de energia mecânica, e que obedece a lei de Hooke.

Seu período é dado por:

Período “T” depene da massa do corpo oscilante e da mola (k), não depende da aceleração da gravidade (g) local e nem da amplitude da oscilação, mesmo que a oscilação ocorra na vertical ou num plano inclinado.

PÊNDULO SIMPLES

É um sistema constituído por um corpo de dimensões desprezíveis que oscila preso à extremidade de um fio ideal fixado verticalmente. Seu período é dado por:

Sendo: ℓ = comprimento do pêndulo g = módulo da aceleração da gravidade local

O pêndulo simples executa um movimento periódico de período T que independe da amplitude e da massa pendular.

42

x = + A v = 0

x = 0vmáxx = - A

v = 0

A1 A2 O

2

A.kEm

2

2

A.kEm

2

2

A.kEm

2

2

A.kEc

2

v.mEc

2

máx

2o

máx

0Ecmin 0Ecmin

2

A.kEp

2

máx 2

A.kEp

2

máx Ep = 0

Em = Ec + Ep

g.π2=T


EXERCÍCIOS - ÓPTICA E ONDAS

01. (UFS-04) Utilizando um elemento óptico deseja-se projetar a imagem de um objeto. Para se obter uma imagem 5 vezes maior que o objeto, o elemento óptico utilizado pode ser

0 0 - um espelho côncavo.1 1 - um espelho convexo.2 2 - uma lente divergente.3 3 - uma lente convergente.4 4 - um prisma de reflexão total.

02. (UFS-01) Uma onda estabelecida numa corda oscila com freqüência de 50 Hz. O gráfico mostra a corda num certo instante.

Analise as afirmações abaixo sobre este fenômeno:

V F0 0 A amplitude da oscilação é de 4 cm.1 1 O comprimento de onda mede 40 cm.2 2 O período de oscilação é de 50 s.3 3 A velocidade de propagação é de 20 m/s.4 4 Essa propagação ondulatória é transversal.

03. (UFS-02) Analise as afirmações abaixo sobre fenômenos ondulatórios.

0 0 - Uma onda, ao sofrer reflexão numa superfície, muda a sua freqüência.

1 1 - Uma onda, propagando na superfície da água, sofre refração ao passar de uma região mais profunda para outra mais rasa.

2 2 - As ondas, longitudinais ou transversais, podem ser polarizadas.

3 3 - O fato de as ondas conseguirem contornar obstáculos é uma conseqüência do fenômeno de difração.

4 4 - A interferência das ondas que determina a formação de ventres é uma interferência destrutiva.

04. (UFS-04) Analise as afirmações que seguem sobre ondas mecânicas.

0 0 - As ondas mecânicas não transportam matéria, mas transportam energia.

1 1 - A velocidade de propagação de uma onda e seu comprimento de onda dependem do meio em que se propaga.

2 2 - O eco é um fenômeno ondulatório provocado pela reflexão de ondas sonoras em um obstáculo.

3 3 - De um som grave para outro agudo varia a freqüência da onda sonora.

4 4 - As ondas mecânicas longitudinais se propagam na mesma direção de vibração das partículas do meio material.

05. (UFS-03) Com relação a ondas sonoras, analise as afirmações.

0 0 - A altura de um som está associada à amplitude das vibrações.

1 1 - Ocorre eco de um som no ar ( vsom = 340 m/s ) quando a distância entre a fonte e o anteparo, onde o som é refletido, for superior a 17 m. Na água (vsom = 1 600 m/s ) essa distância deve ser, no mínimo, 160 m.

2 2 - O que diferencia um som grave de um agudo é a freqüência.

3 3 - O timbre é a propriedade do som que, relacionado aos harmônicos, permite distinguir notas iguais de instrumentos distintos.

4 4 - Ao passar de um meio a outro, fenômeno conhecido como refração, ocorrem mudanças no comprimento de onda e na velocidade do som.

06. (UFAL-02) Um corpo de massa m é preso à extremidade de uma mola, de constante elástica k, conforme o esquema. Despreza-se o atrito entre o corpo e a superfície horizontal.

O corpo é deslocado até a posição +A e abandona-se o sistema. Analise as afirmações abaixo.

0 0 - O movimento descrito pelo corpo, após abandonado, é denominado harmônico simples.

1 1 - A amplitude do movimento é 2.x.2 2 - A velocidade máxima do corpo ocorre no ponto O.3 3 - A aceleração máxima do corpo ocorre no ponto O.

4 4 - A força resultante sobre o corpo é nula nos pontos −A e +A.

07. (UFAL-04) Na figura abaixo está representada a propagação de uma onda que atinge um obstáculo no qual é feito um orifício.

Sobre o fenômeno reproduzido na figura, analise as afirmações.0 0 - O fenômeno reproduzido na figura chama-se refração.

1 1 - Ondas luminosas não se comportam como a onda reproduzida na figura.

2 2 - O fenômeno reproduzido na figura explica porque ouvimos o som emitido por uma fonte mesmo que, entre nós e a fonte, exista, por exemplo, um muro de concreto.

3 3 - Apenas ondas propagando-se em meio material se comportam como o modelo reproduzido na figura.

4 4- Quanto maior for a largura do orifício, menos será possível observar o fenômeno reproduzido na figura.

43

x(cm)

-2

-1

1

2

y (cm)

0 10 20 30 40 50 60

Sentido de propagação


08. Os óculos de uma pessoa são constituídos por lentes diver-gentes de 5,0 dioptrias. Considerando a informação acima, analise as afirmações que seguem.

0 0 - Essa pessoa pode ter miopia.

1 1 - Essas lentes são, necessariamente, plano-côncavas.

2 2 - A distância focal dessas lentes é - 20cm.

3 3 - Uma dessas lentes serve para improvisar uma máquina fotográfica.

4 4 - Essas duas lentes justapostas equivalem a uma lente divergente de 10 dioptrias.

09. (UFAL-05) Um raio de luz monocromática se propaga num meio transpa rente e homogêneo A e incide na superficie de separação com outro meio transparente B, refratando-se como representa a figura.

Analise as afirmações que seguem sobre a situação apresentada e os dados da figura.

0 0 - O índice de refração do meio A em relação ao B vale 4/3.

1 l - O ângulo limite L para esse par de meios é tal que sen L = 3/4.

2 2 - Se a velocidade de propagação da luz no meio A vale v, no meio B vale 3v /4.

3 3 - Se a freqüência da luz no meio A vale f, no meio B também vale f.

4 4 - Se o ângulo de incidência no meio A vale 60°, o raio sofr-erá reflexão total na superfície de separação.

10. As figuras abaixo representam olhos humanos.

Se r1 e r2 indicam raios de luz que incidem sobre os olhos, julgue os itens abaixo:

0 0 a figura(a) representa um olho normal.1 1 a figura (b) representa um olho míope.2 2 a figura (c) representa um olho hipermétrope.

3 3 a lente que aparece na figura (b) pode ter um grau de + 4 dioptrias.

4 4 suponha, agora, que a lente da figura (c) seja utilizada num certo experimento. Coloca-se um objeto em frente à lente, a uma distância igual à metade de sua

distância focal f. A imagem que se formará será virtual e situada no foco-objeto.

11. De acordo com a classificação das ondas, podemos afirmar:

V F0 0 Ultra-som é uma onda eletromagnética.1 1 As ondas na superfície dos líquidos são sempre

circulares.2 2 As ondas de rádio são ondas eletromagnéticas.3 3 O som emitido por uma corda vibrante é uma onda

transversal.4 4 Ondas eletromagnéticas são sempre transversais.

12. Uma onda se propaga, de acordo com a equação y = 10cos(5t - x), com unidades do SI. Utilize esta informação para resolver as três primeiras proposições e assinale V ou F.

V F0 0 Sua freqüência é 2,5Hz1 1 A onda se propaga com velocidade de módulo igual

a 10m/s2 2 Sua amplitude é de 10m/s3 3 Intensidade é a característica do som que permite ao

ouvido humano diferenciar sons fracos de sons fortes.

4 4 Timbre é a característica do som que permite ao ouvido humano diferenciar sons agudos de sons graves

13. (Mackenzie-SP) A figura representa uma onda mecânica de velocidade 340 m/s, que se propaga num determinado meio.

I. A freqüência da onda é 40 Hz somente se o meio for o vácuo.

II. A freqüência da onda é 20 Hz e o meio com certeza não é o vácuo.

III. O comprimento de onda é 8,5 m e o meio com certeza não é o vácuo.

Considerando essas afirmações, assinale:

A) se somente III estiver correta.B) se somente II estiver correta.C) se somente I estiver correta.D) se as três estiverem corretas.

E ) se II e III estiverem corretas.

GABARITO – óptica e ondas

00 11 22 33 4401 V F F V F02 F V F V V03 F V F V F04 V V V V V05 F F V V V06 V F V F F07 F F V F V08 V F V F V09 V V F V V10 F V V F V11 F F V V V

44

17 m

V = 340 m/s


12 V F V V F

13) A

MECÂNICA RELATIVÍSTICA

I. MECÂNICA RELATIVÍSTICA E MECÂNICA CLÁSSICA 1. Introdução De acordo com a Física Clássica, ou Física newtoniana que é como foi denominada a Física até o ano de 1900, a massa de um corpo, o seu comprimento e o tempo são sempre grandezas absolutas, não dependem do referencial adotado.Para fenômenos que envolvem baixas velocidades as leis da mecânica são válidas. Contudo, ao se tentar descreve fenômenos envolvendo a velocidade da luz, ela mostrou imediatamente suas limitações. Fenômenos relacionados com o comportamento físico da natureza – como o efeito fotoelétrico, a radiação do corpo negro, a estrutura atômica estável – permaneciam inexplicáveis em termos desta Física. A partir de 1900, com o descobrimento dos raios X, da radioatividade, com as teorias de Max Planck e com a apresentação de uma nova visão do espaço e do tempo proposta por Albert Einstein na sua teoria especial da relatividade, tem início a Física Moderna.

2. Mecânica Clássica O tempo e o comprimento são absolutos (não

variam); A massa é constante, independentemente da

velocidade do corpo; Partícula em repouso e isolada de força não tem

energia mecânica. A velocidade, inclusive a velocidade da luz,

depende sempre do referencial adotado.3. Mecânica Relativística

O comprimento contrai. O tempo dilata. A massa aumenta (variável) e equivale a energia A velocidade da luz NÃO depende do referencial

adotado. Um corpo tem velocidade limite v = c = 300.000

km/s ou 3. 10 8 m/s

4. Referencial Inercial Referencial inercial é aquele no qual é válido o princípio da inércia (1ª lei de Newton), isto é, referenciais que não têm aceleração, estão em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU) (sobre eles a força resultante é nula).

II. PRINCÍPIO DA RELATIVIADE DE NEWTON (OU DE GALILEU)

Todos os referenciais inerciais são equivalentes entre si para experiências mecânicas (levam sempre aos mesmos resultados) e não se pode determinar a velocidade absoluta de um referencial inercial por meio de experiências mecânicas feitas em seu interior, mas somente as velocidades relativas.(Propriedade geral dos referenciais inerciais).

NOTAS:

1ª) As leis da eletricidade violam este princípio. Para dois observadores, estando um em “repouso” e outro em

movimento, obterão duas predições teóricas diferentes para a mesma experiência. Este princípio funciona para a

mecânica e é inconsistente com as equações de Maxwell, no eletromagnetismo, cujas deduções não mencionavam o referencial.2ª) Com a idealização do “éter” – fluido de características notáveis (densidade zero, viscosidade zero, transparência total e que existiriam no vácuo), que seria o meio de propagação das ondas eletromagnética, ficava resolvida a questão do referencial no eletromagnetismo, para os físicos do século XIX. As ondas eletromagnéticas teriam velocidade de 3 10 8 m/s em relação ao éter. Nessa linha de raciocínio, o princípio da relatividade de Newton, segundo o qual todos os referenciais inerciais são equivalentes, não seria válido para o eletromagnetismo, pois haveria um único referencial, o éter, no qual a velocidade da luz seria rigorosamente igual a c.

3ª) Experiências realizadas por Albert Michelson (1852 – 1931) e, depois, repetidas por diversos físicos, em condições cada vez melhores, levaram a concluir que a velocidade da luz no vácuo em relação à Terra é sempre a mesma, qualquer que seja o movimento da Terra.

4ª) Aplicadas às leis da mecânica clássica ocorre uma distorção em relação a; massa, energia e momento, e as propriedades do espaço e tempo. Percebendo isto EINSTEIN foi capaz de tornar as leis da mecânica e as leis da eletricidade obedecessem às leis da relatividade. As leis de eletricidade não precisam de nenhuma modificação, só de uma correção relativística da lei de Coulomb. III. TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL OU RESTRITA – Princípios de Einstein Em 1905, Albert Einstein (1879 – 1955) publicou, na revista alemã Anais da Física, um artigo intitulado Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento, que pode ser considerado o artigo científico mais importante da história da Física Moderna. Nele, Einstein lançou uma ousada teoria baseada em dois postulados:

1° postulado - Princípio da relatividade.

2° Postulado - Princípio da constância da velocidade da luz

O primeiro postulado é uma generalização da relatividade de Newton. Os referenciais são equivalentes para todas as leis da Física e não somente para as leis da mecânica, como se supunha anteriormente. Da mesma forma que não é possível medir a velocidade de um avião em MRU com experiências mecânicas em seu interior, também não é possível fazê-lo com experimentos ópticos e eletromagnéticos. Sendo as Leis da Física as mesmas para referenciais, não podemos, segundo Einstein, determinar a velocidade desses sistemas de referências por meio de qualquer experimento físico nos mesmos.Qualquer experiência é inútil para tentar detectar nosso movimento absoluto.O segundo princípio estabelece que a velocidade da luz no vácuo é independente do movimento da fonte ou do sistema de referência do observador e, que nenhuma partícula ou

45

A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todos os referenciais inerciais

Todas as Leis da Física são as mesmas, para qualquer referencial inercial.


portador de energia pode ultrapassar a velocidade “c” da luz, isto é, admite uma velocidade limite na natureza.

NOTAS:Partindo desses princípios, EINSTEIN criou uma mecânica totalmente nova, reavaliando um por um os conceitos básicos da mecânica newtoniana. Essa nova mecânica foi denominada teoria da relatividade especial. No entanto, a teoria da relatividade não significa o abandono da mecânica newtoniana. Para movimentos com altas velocidades, é preciso aplicar a teoria da relatividade, mas, para velocidades baixas, as fórmulas de Newton funcionam perfeitamente.Na verdade, EINSTEIN tornou mais abrangente o princípio da relatividade newtoniana, enunciado em 1687.

Mais tarde, Einstein analisou também os referenciais não-inerciais, criando a TEORIA GERAL DA RELATIVIDADE.

1. RELATIVIDADE DO TEMPO - DILATAÇÃO DO TEMPO Com a aceitação de que a velocidade da luz no vácuo é sempre constante para todos os meios referenciais, levou EINSTEIN a discutir idéias básicas da mecânica newtoniana; a primeira delas foi o conceito do tempo. Ele mostrou que, se um referencial se move em relação a outro, o mesmo fenômeno, visto por dois referenciais, tem uma duração diferente, ou seja, o intervalo de tempo entre dois eventos é diferente ao ser mantido a partir de referenciais que se movem um em relação ao outro. Segundo o primeiro postulado as leis da física são as mesmas para qualquer meio inercial. O intervalo de tempo relativo (t), medido num referencial em que se empregam dois cronômetros e dois observadores, fixos no solo é dado por:

Sendo o fator γ dado por: e t t0

t0 é o intervalo de tempo próprio, no referencial em que a medida é feita por um único observador, na nave;

V é a velocidade relativa entre o observador e o objeto de medida; e

C é a velocidade da luz no vácuo.

Na teoria da relatividade, temos:

Medida própria: é a medida feita por alguém em repouso relativamente ao objeto medido. Em relação a um intervalo de tempo, é a medida efetuada com um relógio que esteja em repouso em relação ao fenômeno observado.

Medida relativa: é a medida feita por alguém que esteja se movimentando em relação ao objeto medido; ou, de modo equivalente, é a medida de um objeto que esteja em movimento em relação ao observador.

Um relógio que se move (t0) em relação a um observador avança mais lentamente que um relógio fixo (t) em relação a um observador. Esta conclusão é válida para qualquer tipo de relógio, seja ele mecânico, biológico,

ou químico. Por exemplo, se uma pessoa se move num foguete com uma velocidade v = 0,9667.c, muito próxima da velocidade da luz , em relação à Terra, o tempo para ela transcorreria quatro vezes mais lentamente que para nós, que estamos na Terra.

PARADOXO DOS GÊMEOS. Um exemplo clássico dos efeitos da dilatação dos tempos é o paradoxo dos gêmeos. Suponha que um gêmeo embarque numa nave para fazer uma longa viagem, com velocidade próxima à da luz. Quando retornar, o seu irmão gêmeo estará mais velho do que ele.

2. RELATIVIDADE DO COMPRIMENTO – CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO

Uma barra contrai no sentido de seu movimento, tornando-se cada vez menor à medida que aumenta a sua velocidade em relação ao observador.Considere uma barra de comprimento lo, em repouso em relação a um referencial.

O comprimento L, menor que Lo, de acordo com a teoria da relatividade, é dado pela expressão:

Onde:C : velocidade da luz no vácuo;Lo : comprimento do corpo medido num referencial externo,

no solo, chamado de comprimento de repouso;L : comprimento do corpo medido de um referencial fixado no próprio corpo ( L LO ) V : velocidade escalar do corpo em relação ao solo.

Aumentando a velocidade relativa V do corpo, aumenta a contração exclusivamente na direção do movimento.A expressão acima é conhecida como expressão de Lorentz (holandês) – Fitz Gerald (irlandês), por ser proposta por eles, quando tentaram provar a existência do éter. Fracassaram nessa tentativa. Embora a fundamentação teórica dessa contração não tenha sido correta, a expressão é válida e está incorporada à Teoria da Relatividade Restrita.Nota: Trem e TúnelO comprimento de um túnel medido no referencial do trem é menor do que o seu comprimento medido no referencial no solo.

3. RELETIVIDADE DA MASSA

A expressão relativística da massa m de um corpo pode ser obtida a partir da definição clássica da quantidade de movimento, Q = m.v. Assim obtemos:

46

∆t = γ. t0 2

2

0

C

V1

tt

ou

L

Comprimento próprio (máximo)

lo

v

m = γ.moou

2

2

C

V1.LoL ou

γ

LL 0


Sendo m0 : a massa de repouso do corpo ( m > m0)

OBSERVAÇÕES: Quanto maior for a velocidade do corpo, próxima do valor C = 3. 10 8 m/s., maior será sua massa, tendendo ao infinito e se tornando mais difícil a velocidade aumentar. Se a velocidade do corpo fosse igual a velocidade da luz (V = C), teríamos uma massa infinitamente grande, o que é impossível.Na mecânica newtoniana, não havia uma velocidade limite. Na teoria da relatividade, c é a velocidade-limite. Isso significa que, por mais se aplique uma força num corpo, ele nunca vai atingir essa velocidade.A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior que a do elétron em repouso.

OBSERVAÇÃO:Com base nas expressões acima, poderíamos perguntar “o comprimento de um corpo em movimento realmente sofre encolhimento? ”. Ou, ainda, “a massa de um corpo em movimento realmente sofre aumento?”Tais perguntas não têm sentido na relatividade. O que ocorre é que as medidas de comprimento, de massa ou de tempo são afetadas pelo movimento.

4. QUANTIDADE DE MOVIMENTO Como ocorre com as demais expressões relativística, a nova definição de quantidade de movimento deve se reduzir à definição clássica para velocidades muito menores que a da luz. A definição que satisfaz essas condições é:

Onde: Q : módulo da quantidade de movimento relativística de

um corpo com velocidade de módulo V em relação a determinado referencial;

m0: massa de repouso do corpo; C : velocidade da luz.

5. EQUIVALÊNCIA ENTRE MASSA E ENERGIA

Uma conclusão também importante a partir da relatividade é o cálculo da energia total associada a um corpo de massa própria (mo) a uma velocidade V:

ou, chamando de m a massa que corresponde à velocidade V, temos:

Quando um corpo adquire velocidade em relação a um referencial, ele adquire capacidade realizar trabalho, que denominamos de energia cinética. Conforme a teoria da relatividade o corpo aumenta sua velocidade de acordo com um referencial, portanto sua energia também aumenta

Equivalência entre massa e energia, conseqüência mais importante da teoria da relatividade especial. Mesmo em repouso um corpo apresenta energia (energia de repouso).A célebre equação E =m.c² pode explicar a energia que o Sol emite quando parte de sua massa se converte em energia. Esta é a clássica expressão de Einstein. Ela é usada para o cálculo de transformação de massa em energia e constitui a chave para a compreensão da origem da energia nuclear, que explica de onde provém o combustível das estrelas.A variação da velocidade altera a massa e a energia cinética do corpo.

Mesmo em repouso, um corpo apresenta energia, chamada energia de repouso, dada por:

A energia de repouso pode ser transformada em energia cinética nas desintegrações nucleares, que é um processo espontâneo da transformação de parte da energia de repouso em energia cinética.

A teoria da relatividade especial mostra que a massa nada mais é que uma forma de energia, tais como energia cinética, potencial, química, elétrica, térmica.

6. TRANSFORMAÇÕES DE LORENTZ

Um dos principais pontos da teoria da de Einstein é que a velocidade da luz é sempre C = 3.108 m/s, independentemente da velocidade do observador ou da fonte. Portanto dois observadores, um em repouso em relação a uma estrela distante e outro viajando muito rapidamente em direção à estrela, medirão o mesmo valor para a velocidade da luz vinda da estrela. Este resultado seria, é claro, consistente com as observações de Michelson e Morley, mas parece contrário ao senso comum.

Einstein explicou este resultado “estranho” atribuindo propriedades “estranhas” ao espaço e ao tempo. Propôs que o espaço, visto por um observador em movimento, se contrai na direção do movimento, e que o tempo, vistos por diferentes observadores, não será o mesmo para eles ( eventos que são simultâneos para um não serão necessariamente simultâneos para outro).Estes efeitos são descritos matematicamente pelas equações obtidas por Lorentz, mas sem interpretações físicas dos resultados por muitos físicos (inclusive Lorentz na época), e chamam-se transformações de Lorentz.As transformações de Lorentz relacionam as coordenadas do tempo e da distância medias pó dois observadores que se movem à velocidade V um em relação ao outro e são as seguintes:

A transformação y’ =y de Lorentz z’ = z

47

ΔE = Δm.C²


As transformações x’, y’, z’ e t’ referem-se a um observador e as coordenadas x, y, z e t referem-se ao outro. As equações clássicas correspondentes são:

que dizem que, se um objeto estiver em repouso em um sistema de coordenadas (x, y,z) em x0, então, no outro sistema, sua posição será x’ = x0 + vt, o que significa que ele parecerá estar se movendo para a direita à velocidade V.

QUESTÕES RESOLVIDAS

01. Num microscópio eletrônico, elétrons com velocidade de 1,6 . 10 8 m/s percorrem um tubo de 2 m de comprimento.

A) Qual o intervalo de tempo correspondente a esse deslocamento, medido no referencial no solo?

B) Qual o intervalo de tempo correspondente num referencial que se move junto com o elétron?

Resolução: A) Tempo medido considerando referencial no solo:

ts =

B)Temos o fator , com

, vem: ,

como 1, temos um movimento no qual o efeito relativístico deve ser levado em conta. Sendo ts o intervalo de tempo no referencial do solo e t0 o intervalo de tempo no referencial dos elétrons, temos:

ts = . t0

t =

Portanto, no referencial dos elétrons, o percurso teve uma duração menor do que no referencial do solo.

02. Num acelerador de partículas, elétrons percorrem um tubo de 10 m de comprimento com velocidade de 2,9 . 108

m/s. Qual é o comprimento desse tubo, medido num referencial que se mova junto com os elétrons?Resolução:Dados: Velocidade dos elétrons: V = 2,9 . 10 8 m/s Velocidade da luz no vácuo: C = 3 . 10 8 m/s Comprimento no referencial do solo: Lo = 10 m

Comprimento no referencial dos elétrons: L.

Temos:

Portanto, no referencial dos elétrons, o tubo tem apenas 2,6 m de comprimento.

EXERCÍCIOS

01. (UFS-01) A Teoria da Relatividade Einstein formaliza adequadamente a mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas, evidenciando as limitações da Mecânica Newtoniana.

De acordo com essa teoria, analise as afirmações:

0 0 - a velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente, 3,0 .10 8 m/s.

1 1 - O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a diferentes velocidades.

2 2 - As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em repouso, quer em movimento.

3 3 - A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior que a do elétron em repouso.

4 4 - A célebre equação E = m.c2 pode explicar a

energia que o Sol emite quando parte de sua massa se converte em energia.

02. (UFS-03) Acerca dos fundamentos de física relativística, analise as seguintes afirmativas:0 0 - A reação de fusão de átomos de hidrogênio

para originar hélio exemplifica a equivalência entre massa e energia.

1 1 - Um sistema de referência é denominado inercial quando apresenta aceleração constante.

2 2 - A velocidade escalar da luz no espaço vazio tem sempre o mesmo valor, independentemente do movimento da fonte ou do sistema de referência do observador.

3 3 - Na relatividade não há o conceito de corpo rígido, pois a distância entre dois pontos de um corpo que viajasse à velocidade próxima à da luz seria variável com a velocidade.

4 4 - A massa de um elétron independe de sua velocidade, mesmo que seja próxima à da luz.

03. (UFS-04) Analise as afirmações abaixo, sobre física relativística.

0 0 - De acordo com a relatividade galileana - newtoniana qualquer experiência mecânica realizada num referencial inercial conserva os mesmos princípios e leis físicas que conservaria se fosse realizada em qualquer outro referencial inercial.

48

x´= x + vt t´ = t


1 1 - A experiência de Michelson - Morley mostrou que a luz se propaga no espaço sem necessidade de um meio material como ocorre com as ondas mecânicas.

2 2 - Um corpo em repouso tem massa m0 em relação a certo referencial. Com velocidade V = 0,6.c, onde c é a velocidade da luz no vácuo, sua massa, medida em relação ao mesmo referencial, será maior que m0.

3 3 - A possibilidade de conversão de massa em energia, prevista pela Teoria da Relatividade de Einstein, também foi prevista na mecânica clássica de Newton para a conversão de massa em energia cinética.

4 4 - Se duas massas movem-se no espaço com velocidades 0,6 . c, onde c é a velocidade da luz no vácuo, em sentidos opostos, então a velocidade de uma em relação a outra é 1,2 . c, tanto na lei de Galileu como na lei relativística.

04. (UFS-02) Analise as afirmações seguintes sobre a física relativística.

0 0 - Os intervalos de tempo, medidos em referenciais que se movem com grandes velocidades, são menores que os medidos em referenciais em repouso.

1 1 - O comprimento de um objeto, medido em referenciais que se movem com grandes velocidades, é menor que o medido em referencial em repouso.

2 2 - A massa m de um objeto é uma grandeza absoluta pois ela não varia com o referencial.

3 3 - A velocidade da luz num meio, tem sempre o mesmo valor e independe do referencial.

4 4 - A massa (m) e a energia ( E) são dois aspectos de uma mesma grandeza e se relacionam pela expressão E m . c2, em que c é a velocidade da luz no vácuo.

05. (UFS-05) Analise as afirmações seguintes acerca da Teoria da Relatividade restrita.

0 0 -A velocidade da luz no vácuo é medida com o mesmo valor numérico em relação a diferentes sistemas inerciais de referência.

1 1 - Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein o tempo não é absoluto, sendo função exclusiva da aceleração relativa entre o observador e o objeto de medida.

2 2 - A Teoria de Relatividade restrita fornece as mesmas previsões que a teoria clássica, quando as velocidades envolvidas são muito menores do que a velocidade da luz no vácuo.

3 3 - A massa de um elétron com velocidade 0,5c, onde c é a velocidade da luz, é igual à metade de sua massa de repouso.

4 4 - Na fusão atômica, o átomo que resulta tem massa menor que a soma das massas dos átomos reagentes. A diferença entre as massas inicial e final é convertida em energia.

06. (UFS-06) Analise as afirmações seguintes acerca da Relatividade:

0 0 - Um referencial em relação ao qual valem as leis da Dinâmica Clássica, de Newton, é denominado referencial inercial.

1 1 - A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer observador.

2 2 - O tempo transcorre da mesma maneira para observadores em referenciais inerciais com velocidades diferentes.

3 3 - A equivalência entre massa m e energia E na

Física Relativística é onde c é a

velocidade da luz no vácuo.

4 4 - Uma partícula de massa de repouso m0 é acelerada até atingir v = 0,60c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Nesta situação final, a massa da partícula passa a ser 1,25. m0.

07. (UFS-07) Analise as afirmações seguintes sobre a Teoria da Relatividade.

0 0 - A velocidade de propagação da luz no vácuo independe do movimento da fonte de luz.

1 1 - A velocidade de propagação da luz no vácuo depende do movimento do observador.

2 2 - As leis da Física são as mesmas em quaisquer sistemas de referência.

3 3 - É impossível sabermos se dois eventos ocorrem ou não ao mesmo tempo.

4 4 - É a partir da Teoria da Relatividade que se conclui haver possibilidade de transformar matéria em energia.

08. De acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein, analise cada afirmação e indique se é verdadeira, marcando a primeira coluna de números, ou falsa, marcando a segunda coluna de números:

0 0 - A velocidade da luz em qualquer lugar é constante e aproximadamente igual a 3,0 . 108 m/s.

1 1- A teoria da relatividade de Einstein formaliza adequadamente a mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas.

2 2 - Todas as leis da natureza são idênticas para todo referencial.

3 3 - Os experimentos de Michelson e Morley mostraram que a velocidade da luz no vácuo independe da velocidade do observador.

49


4 4 - A teoria de Einstein diz que a observação de um fenômeno físico independe do movimento do

observador.

09. De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, analise cada afirmação e indique se é verdadeira ou falsa:

0 0 - O movimento de uma partícula livre num referencial inercial será retilíneo e uniforme.

1 1 - Para corpos que viajam a velocidades muito altas não é necessário usar a teoria da relatividade Einstein.

2.2 - As leis da natureza são idênticas para todo referencial inercial.

3.3 - Os experimentos de Michelson e Morley provaram a teoria de Galileu.

– Segundo a teoria de Einstein não há como relacionar duas observações de um fenômeno físico se os observadores estão em movimento relativo.

10. Uma nave espacial, com comprimento de repouso de 130 m, passa por uma estação de observação com a velocidade de 0,74c, onde c = 3.108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. De acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein, analise as afirmações e indique verdadeira ou falsa:

0 0 - O comprimento da nave medido pela estação é de aproximadamente 87 m.

1 1- O comprimento da nave medido pela estação menor que o registrado por um relógio de um observador dentro da nave.

2.2. O intervalo de tempo, registrado na estação, entre a passagem da parte dianteira e da parte traseira da nave é menor que o registrado por um relógio de um observador dentro da nave.

3 3 - O intervalo de tempo, registrado na estação, entre a

passagem da parte dianteira e da parte traseira da nave é de aproximadamente 43 . 10 –8 s.

4. 4 - A velocidade da luz medida por um observador na nave é igual a 0,26c.

GABARITO- RELATIVIDADE

00 11 22 33 4401 V V F V V02 V F V N F03 V N V F F04 N N F V V05 V F V F V06 V V F F V07 V F F F V08 F V F V F09 V F V F F10 V F V F F

QUESTÕES COMPLEMENTARES

A) REFRAÇÃO E LENTES ESFÉRICAS

01. (UFPB) A figura indica a propagação de um raio luminoso monocromático ao incidir na superfície de separação entre os meios 1 e 2. Afirma-se que:

I. O índice de refração absoluto do meio 1 é menor do que o do meio 2;

II. II. No caso de luz incidindo do meio 1 para o meio 2, dependendo do ângulo de incidência, é possível ocorrer uma situação de reflexão total;

III. O módulo da velocidade de propagação da luz no meio 1 é maior do que no meio 2.

Das afirmações estão corretas:

a) Apenas I e II d) Todas b) Apenas I e III c) Apenas II e III e) Nenhuma

02. (UNIFENAS) Um prisma de ângulo de abertura igual a 60º e de índice de refração absoluto , imerso no ar, recebe um estreito pincel cilíndrico de luz monocromática sob ângulo de incidência igual a 60º. O desvio total deste pincel, ao atravessar o prisma, vale:

a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 120º

03. (MAKENZIE) Um raio luminoso incide perpendicularmente a uma das faces de um prisma de vidro (nv = ), imerso no ar (nar = 1) e emerge rasante à outra face. O ângulo de refringência A desse prisma é igual a:

a) 15º b) 30º c) 40º d) 45º e) 60º

04. (UERJ) Um prisma óptico de abertura 90º não permite que se obtenham desvios menores do que 30º sobre os raios luminosos que o atravessam no ar. O índice de refração desse prisma em relação ao ar vale:

a) b) c) d) e)

05.(Mackenzie-SP) Um raio luminoso atravessa um prisma de vidro de índice de refração conforme a figura.

a) Aplicando a lei de Snell, determine o ângulo r.

b) Qual é o desvio angular na primeira refração? E na segunda refração?

50


c) O que representa o ângulo α mostrado na figura? Qual é o seu valor?

06. De um objeto real uma lente fornece uma imagem ampliada e recebida em um anteparo.

Verifique quais as proposições corretas:

1 - A imagem é de natureza real;2 - A lente é do tipo convergente;3 - A imagem é de orientação invertida;4 - A distância da lente ao anteparo é maior do que a

distância do objeto à lente.

Responda mediante o código:

a) Apenas (1) e (2) são corretas.b) Apenas (2) e (4) são corretas.c) Apenas uma das proposições é correta.d) Apenas uma das proposições é falsae) Todas as proposições são corretas

07. Um objeto luminoso está colocado diante de uma lente convergente de distância focal 8,0 cm. Estando o objeto a 12 cm da lente, qual a posição da respectiva imagem?

08. De um objeto real, de 1,5 cm de altura, uma lente convergente produz uma imagem cuja distância à lente é igual ao triplo de sua distância focal. Determinar o tamanho da imagem.

09. Um menisco divergente de vidro de raios 10 cm e 5,0 cm, está imerso na água. Sendo nv = 1,5 e nágua = 4/3, a distância focal desta lente, em módulo, vale: nv = índice de refração absoluto do vidro. nágua = índice de refração absoluto da água

a) 10 cm b) 20 cmc) 40 cm d) 60 cme) 80 cm

10. Qual a distância focal de uma lente biconvexa de vidro de raios de curvatura iguais a 10 cm, quando está imersa no ar?

Dado: índice de refração absoluto do vidro = 1,5 índice de refração absoluto do ar = 1,0

11. Uma fonte luminosa puntiforme é colocada sobre o eixo principal de uma lente esférica delgada e a imagem produzida se forma a 40 cm da fonte. Sabendo que a fonte e sua imagem estão posicionadas simetricamente em relação à lente, podemos concluir que a vergência da lente vale, em dioptrias:

a) 1,0; b) 2.0; c) 10; d) 20; e) 40.

12. (U.F. SÃO CARLOS) Uma fonte de luz puntiforme encontra-se 1,0m abaixo da superfície de um líquido de índice de refração absoluto n = . Qual deve ser o diâmetro mínimo de um disco opaco que, convenientemente colocado na superfície do líquido, não permita a emergência de luz para o ar (nar = 1,0)?

13. (MACKENZIE-SP) Um mergulhador, que se acha a 2,0 m de profundidade da superfície da água, cujo índice de refração absoluto é 4/3, olha para um pássaro que está voando a 12 m de altura em relação `a superfície da água. Para esse mergulhador a altura aparente do pássaro é igual a:

a) 16 b) 12 m c) 9,0 d) 8,0 m e) 6,0

14. Um feixe de luz incide na face 1 de um prisma óptico e emerge na face 2, conforme o esquema abaixo.

Sobre o esquema considere o texto seguinte:

“Pode-se concluir que o ângulo de incidência na face 1 é ……: que o índice de refração do vidro em relação ao ar é um valor próximo de …… e que, após a face 2 está representado o efeito da ……… da luz.”

Para completá-lo corretamente, as lacunas devem ser preenchidas, respectivamente, por

a) 30 graus - 1,5 - dispersãob) 30 graus - - dispersão

c) 60 graus - - difusão

d) 60 graus - - dispersão

e) 60 graus - - difração

15. A transmissão em fibra óptica é realizada pelo envio de um sinal codificado, dentro do domínio de freqüência do infravermelho 1014 a 1015 Hz, através de um cabo ótico. O cabo consiste de um filamento de sílica ou plástico, por onde é feita a transmissão da luz. Ao redor do filamento existe uma outra substância de baixo índice de refração, que faz com que os raios sejam refletidos internamente, minimizando, assim, as perdas de transmissão. A fibra óptica é imune a interferência eletromagnética e a ruídos, e por não irradiar luz para fora do cabo.

De acordo com o texto, julgue os itens seguintes:

0 0 - Com o advento da fibra óptica, a velocidade de transmissão de dados em computadores é maior.

1 1 - O ângulo de incidência para o qual o raio refratado e rasante à superfície de separação entre os meios recebe o nome de angulo limite.

2 2 - A sucessão das cores no espectro da luz solar nos lembra o arco-íris.

16. Fibra óptica é uma fibra de vidro ou plástico, transparente e fina, que permite a transmissão de luz. As fibras ópticas são aplicações tecnológicas da reflexão total. Elas são empregadas na medicina para observar órgãos internos do corpo. Por exemplo, para iluminar o interior do estômago de um paciente, faz-se uma fibra óptica descer até esse órgão, através da boca e do esôfago, podendo-se observar regiões e até fotografá-las. Utilizada também em telecomunicações.

51


De acordo com o texto acima, julgue os itens a seguir:

0 0 - Para que possa haver reflexão total, a luz deve se deslocar para um meio cujo índice de refração seja maior do que o do meio do qual provém.

1 1 - O periscópio utiliza o fenômeno da reflexão total.

2 2 - A luz que entra pela extremidade de uma fibra óptica sofre diversas reflexões totais nas paredes internas.

17. Julgue as questões abaixo:

0 0 Um objeto está colocado a 0,2 m do vértice de uma lente convergente, de raio de curvatura 0,8m, e sua imagem é virtual, direita e localizada a 0,4 m do mesmo espelho.

1 1 Um objeto está colocado a 0,6 m de uma lente divergente, de distância focal 0,4 m, e sua imagem é real, localizada a 0,24 m, do mesmo espelho.

2 2 um raio luminoso passa do ar para uma placa de vidro de faces paralelas e, desta, novamente para o ar. O ângulo de emergência do raio, no outro lado da placa, depende dos índices de refração do ar e do vidro, do ângulo de incidência e da espessura da placa.

3 3 A reflexão total só ocorre na superfície de separação de um meio mais refringente para um meio menos refringente.

18. Julgue os itens abaixo:

0 0 o primeiro mínimo, numa figura de difração por

uma fenda simples, é dado por sen

1 1 uma imagem virtual não pode ser vista diretamente. Para tal, deve ser projetada num anteparo.

2 2 a refração numa superfície plana não permite a formação de imagens.

3 3 a difração por uma única abertura, no tratamento de Huyghens, é equivalente a uma interferência de muitas fontes puntiformes distribuídas sobre a abertura.

4 4 nossos olhos não distinguem as imagens reais das virtuais.

5 5 somente as imagens reais podem ser localizadas mediante o traçado dos raios.

19. Julgue os itens abaixo:

0 0 através do vidro de uma janela (vidro comum), um observador vê uma fonte de luz puntiforme. A imagem vista pelo observador é real e mais afastada da janela.

1 1 o arco-íris é produzido pelos efeitos combinados de refração, dispersão e reflexão interna da luz do sol por gotas de chuva.

2 2 o número de imagens conjugadas a um objeto situado entre duas superfícies refletoras planas depende da distância entre essas superfícies.

3 3 o cristalino é uma lente convergente de distância focal variável.

4 4 um corpo verde, iluminado com luz branca, reflete arenas luz verde.

5 5 a miragem se explica por um fenômeno de refração total.

20. Julgue os itens que se seguem:

0 0 o arco-íris é um fenômeno que decorre, primariamente, de uma refração de entrada, de uma reflexão interna e de uma refração de saída, ocorridas em gotículas de água.

1 1 o índice de refração de um meio depende da cor da luz incidente.

2 2 a convergência de uma lente divergente, de distância focal igual a 50 cm, é igual a -2 dioptrias.

3 3 o índice de refração de um meio independe do comprimento de onda da luz monocromática utilizada na sua determinação.

4 4 a largura de uma franja de interferência é proporcional à distância das fontes ao anteparo e proporcional ao comprimento de ondas da luz monocromática utilizada.

21. Um objeto AB, de 5,0 cm de altura, é colocado a 20 cm de uma lente divergente de distância focal 10 cm, como mostra a figura.

Eixop rinc ip a lB

A

Analise as afirmatias seguintes.

0 0 A distância da imagem à lente é de 20cm.

1 1 A vergência da lente é de 5,0 di.

2 2 A altura da imagem é de 5,0cm.

3 3 A distância do objeto à imagem é de 13,3cm

4 4 A lente divergente sempre conjuga imagem virtual para objetos reais.

GABARITO

01) B; 02) C; 03) D; 04) A ; 05) a) r = 30º b) Δ 1= Δ1 =30º c) O desvio angular total = Δ = α = 60º; 06) E; 07) P’ = 24 cm; 08) i = -3 cm; 09) B; 10 ) f = 10 cm, 11) C; 12) R =2 m; 13) A; 14) D 15) V, V, V; 16) F, V, V; 17) V, F, F, V; 18) F,F,V,V,F; 19) F,V,F,V,V,F 20) V, V, V,F,V; 21) F,F,F,V,V

BIBLIOGRAFIA

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prÉ uni2009- fÍsica ii -2º ano- caderno -Óptica ii- ondas - relatividade- 2ª parte

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