Relatividade geral 1

Relatividade geral

Einstein, autor da teoria da relatividade, em 11 de fevereirode 1948

Em Física, a relatividade geral é a generalização da Teoriada gravitação de Newton, publicada em 1915 por AlbertEinstein. A nova teoria leva em consideração as ideiasdescobertas na Relatividade restrita sobre o espaço e o tempoe propõe a generalização do princípio da relatividade domovimento para sistemas que incluam campos gravitacionais.Esta generalização tem implicações profundas no nossoconhecimento do espaço-tempo, levando, entre outrasconclusões, à de que a matéria (energia) curva o espaço e otempo à sua volta. Isto é, a gravitação é um efeito dageometria do espaço-tempo.

Muitas previsões da relatividade geral diferemsignificativamente das da física clássica, especialmente no querespeita à passagem do tempo, a geometria do espaço, omovimento dos corpos em queda livre, e a propagação da luz.Exemplos de tais diferenças incluem dilatação gravitacionaldo tempo, o desvio gravitacional para o vermelho da luz, e otempo de atraso gravitacional. Previsões da relatividade geralforam confirmadas em todas as observações e experimentosaté o presente. Embora a relatividade geral não seja a únicateoria relativística da gravidade, é a mais simples das teorias que são consistentes com dados experimentais. Noentanto, há questões ainda sem resposta, sendo a mais fundamental delas explicar como a relatividade geral pode serconciliada com as leis da física quântica para produzir uma teoria completa e auto-consistente da gravitaçãoquântica.

A teoria de Einstein tem importantes implicações astrofísicas. Ela aponta para a existência de buracos negros -regiões no espaço onde o espaço e o tempo são distorcidos de tal forma que nada, nem mesmo a luz, pode escapar -como um estado final para as estrelas maciças . Há evidências de que esses buracos negros estelares, bem comooutras variedades maciças de buracos negros são responsáveis pela intensa radiação emitida por certos tipos deobjetos astronômicos, tais como núcleos ativos de galáxias ou microquasares. O desvio da luz pela gravidade podelevar ao fenômeno de lente gravitacional, onde várias imagens do mesmo objeto astronômico distante são visíveis nocéu. A relatividade geral também prevê a existência de ondas gravitacionais, que já foram medidas indiretamente;uma medida direta é o objetivo dos projetos, tais como o LIGO. Além disso, a relatividade geral é a base dos atuaismodelos cosmológicos de um universo sempre em expansão.

Preliminares conceituaisUma das descobertas mais importantes do século XX, feita por Einstein, é a de que podemos apresentar as leis daFísica na forma de uma geometria quadridimensional, em que o tempo é uma dimensão adicional às três dimensõesespaciais a que estamos habituados (como as coordenadas x,y e z).Das ideias que levaram à Relatividade restrita, sem dúvida a mais importante para se entender o papel da gravitaçãona Física é a ideia, chamada de princípio da relatividade, de que as leis da física devem ser escritas da mesmaforma em qualquer referencial inercial. Este princípio deve ser obedecido por qualquer lei da Física que venha a serexpressa nesse contexto.

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Einstein supôs que a gravidade, devido ao princípio da equivalência entre massa inercial e gravitacional, seria umtipo de força inercial, isto é, do tipo que aparece em sistemas não inerciais (em movimento acelerado), como, porexemplo, a força centrífuga em um carrossel, ou a força que o empurra para trás durante a aceleração de um trem.Com esta ideia em mente, e generalizando a ideia da Relatividade restrita, Einstein propôs que:

As leis da física devem ser escritas da mesma forma em qualquer sistema de coordenadas, em movimentouniforme ou não.

É por esta via da covariância sob mudança de coordenadas generalizadas que a gravitação se acopla aoeletromagnetismo e à mecânica clássica, para os quais foi direcionado o desenvolvimento inicial da Relatividaderestrita.Laboratórios em órbita ou em queda livre são o que temos na Terra de mais próximo de um referencial localmenteinercial. Portanto, se for necessário realizar um experimento em um local livre de forças externas, há duas opções naTerra: entrar em um avião, subir até algumas dezenas de quilômetros de altura e deixar-se cair em queda livre (dentrode um avião, num voo parabólico), ou usar qualquer uma estação espacial em órbita.

O Princípio da Relatividade GeralO postulado base da Teoria da Relatividade Geral, chamado de Princípio da Equivalência, especifica que sistemasacelerados e sistemas submetidos a campos gravitacionais são fisicamente equivalentes. Nas próprias palavras deEinstein em seu trabalho de 1915:

Nós iremos portanto assumir a completa equivalência física entre um campo gravitacional e a correspondenteaceleração de um sistema de referência. Esta hipótese estende o princípio da relatividade especial parasistemas de referência uniformemente acelerados.

Por esse princípio, uma pessoa numa sala fechada, acelerada por um foguete com a mesma aceleração que a dagravidade na Terra ( ), não poderia descobrir se a força que a prende ao chão tem origem no campogravitacional terrestre ou se é devida à aceleração da própria sala através do espaço e vice-versa. Uma pessoa emuma sala em órbita ou queda livre em direção a um planeta não saberá dizer por observação local se encontra emórbita ao redor de um planeta ou no espaço profundo, longe de qualquer corpo celeste. Esse experimento mental éconhecido na literatura como o elevador de Einstein.Esse princípio é válido apenas para vizinhanças pequenas do ponto considerado, e determina o chamado referenciallocalmente inercial através de uma lei de transformação entre o referencial do observador (genérico) e um em que aFísica se assemelha àquela da Relatividade restrita.Uma consequência importante do Princípio da Equivalência é a identificação entre os conceitos de massa inercial emassa gravitacional. Embora isso pareça óbvio, conceitualmente elas são distintas. A massa inercial é aquelaexpressa na segunda lei de Newton, , e corresponde à resistência dos corpos em mudar seu estado demovimento relativo. A massa gravitacional é aquela da lei da gravitação universal de Newton, e corresponde àcapacidade que um corpo tem de atrair outro. Identificando um referencial acelerado a uma força gravitacional, essesconceitos se confundem, e as massas se tornam a mesma entidade. A diferença medida experimentalmente entre elasé inferior, em proporção, a .O Princípio da Equivalência tem, portanto, como principal consequência, a equivalência entre massa gravitacional einercial.

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Avanço do periélio de MercúrioNa física Newtoniana, sob as hipóteses padrões da astrodinâmica um sistema com dois corpos de um objeto solitárioorbitando uma massa esférica iria traçar uma elipse com a massa esférica no foco do sistema. O ponto de maioraproximação, denominado periastro (e para o Sistema Solar em particular, periélio), é fixo. Existe inúmeros efeitospresentes em nosso sistema solar que causam a precessão do periélio dos planetas que translam em torno do Sol.Estes efeitos são principalmente por causa da presença de outros planetas, que perturbam suas órbitas mutuamente.Outro efeito é a oblitude solar, que produz apenas uma pequena contribuição. A taxa anômala de precessão doperiélio da órbita de Mercúrio foi reconhecida primeiramente em 1859 como um problema da mecânica celeste, porUrbain Le Verrier. Sua reanálise das observações do trânsito de Mercúrio disponívels sobre o disco solar entre 1697e 1848 mostraram que a taxa atual da precessão estava em desacordo com a calculada a partir da teoria de Newton,por uma quantidade estimada inicialmente como 38 segundos de arco por século e posteriormente estimada em 43segundos de arco.[1] Na teoria da relatividade geral, esta precessão remanescente, ou mudança na orientação daelipse orbital dentro de seu plano orbital, é explicada pela gravitação sendo mediada pela curvatura do espaço tempo.Einstein demosntrou que a relatividade geral predizia exatamente a diferença observada no periélio mercuriano. Estefoi um poderoso fator motivante para a adoção da teoria de Einstein.Embora as medições anteriores das órbitas dos planetas terem sido feitas com telescópios convencionais, as maisexatas medições são feitas atualmente com radares. A precessão total observada de Mercúrio é de 5600 arcos desegundo por século em relação à posição do equinocio primaveril do sol. Esta precessão é devido as seguintes causas(os números são cotados para os valores modernos):

Fontes da precessão do periélio de Mercúrio

Quantidade (arcsec/século) Causa

5025.6 Coordenadas (devido a precessão dos equinócios)

531.4 Gravidade de outros planetas

0.0254 oblitude do Sol (momento quadrulopo)

42.98±0.04 Relatividade geral

5600.0 Total

5599.7 Observada

Assim, a predição da relatividade geral justifica a precessão faltante, com a discrepância restante incluída no erroobservado. Todos os outros planetas experimentam mudanças no periélio porém, uma vez que estão mais afastadosdo sol e tem velocidades menores, suas mudanças são menores e mais difíceis de observar. Por exemplo, o periélioda órbita terrestre é afetado em aproximadamente 5 arcos de segundo por século.

A ligação com a geometriaO Princípio da Equivalência põe em pé de igualdade todos os referenciais. Uma consequência disso é que umobservador movendo-se livremente em seu referencial pode ver-se em um estado de movimento diferente do vistopor um observador em outro ponto do espaço. Voltando ao exemplo do elevador: um observador dentro de uma naveespacial em órbita se vê completamente livre de forças inerciais, o que para ele significa que o seu referencial élocalmente inercial (em repouso, ou movendo-se uniformemente, segundo a primeira lei de Newton). Um observadorna Terra constata que a nave não está em movimento retilíneo, mas em órbita ao redor da Terra.A maneira de se lidar com essas diferenças é escrever em um referencial genérico a equação de movimentoobservada no referencial localmente inercial, através da equação que determina a transformação de referenciais.No referencial localmente inercial, não há acelerações nas trajetórias das partículas, o que significa:

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onde é um índice que varia de 0 a 3, sendo a coordenada do tempo, e , e as coordenadas espaciais,e é o tempo próprio do referencial.A equação que rege a mudança de referenciais é genericamente escrita como:

que corresponde ao jacobiano associado à mudança de coordenadas.Aplicando essa lei de transformação na equação de movimento, resulta:

Essa é a equação da geodésica, que nada mais é do que a equação de movimento de um corpo em um referencialgenérico. Ou seja, se em um referencial localmente inercial um corpo executa movimento retilíneo uniforme, em umreferencial genérico o mesmo corpo percorrerá ao longo do espaço-tempo uma curva chamada de geodésica, que nãonecessariamente é uma linha reta nesse referencial.

O objeto que aparece na equação da geodésica é chamado de conexão (um dos símbolos de Christoffel), erepresenta uma medida de quanto um dado referencial não é inercial. Nos referenciais inerciais as conexões sãosempre iguais a zero.Assim, uma vez que as geodésicas são diferentes, as geometrias do espaço-tempo nos dois casos são diferentes. Issoé uma característica puramente geométrica do espaço-tempo, que deve ser expressa em função apenas das suaspropriedades.

Geometria do espaço-tempo

Geodésica no espaço-tempo de uma partículaparada em um ponto do plano x-y

A ideia importante para se entender a fundo os conceitos básicos daRelatividade geral é entender o que significa o movimento de um corponeste espaço-tempo de 4 dimensões. Não existe movimento espacialsem movimento temporal. Isto é, no espaço-tempo não é possível aum corpo se mover nas dimensões espaciais sem se deslocar notempo. Mas mesmo quando não nos movemos espacialmente, estamosnos movendo na dimensão temporal (no tempo). Mesmo sentados emnossa cadeira lendo este artigo, estamos nos movendo no tempo, para ofuturo. Este movimento é tão válido na geometria do espaço-tempoquanto os que estamos habituados a ver em nosso dia a dia. Portanto,no espaço-tempo estamos sempre em movimento, e a nossa ideia deestar parado significa apenas que encontramos uma forma de não nosdeslocarmos nas direções espaciais mas apenas no tempo (veja oexemplo deste tipo de geodésica na figura ao lado).

Essa afirmação é importantíssima, e merece esclarecimentos. O motivoé simples: no plano espacial, se um objeto se desloca de um ponto aooutro sem se deslocar na direção temporal, a velocidade destedeslocamento será infinita, já que a velocidade inclui um deslocamento pelo intervalo de tempo, que neste caso seriazero. E da Teoria da Relatividade especial sabe-se que a maior velocidade possível para algo material, no nossouniverso, é a velocidade da luz. Portanto este resultado da Relatividade especial cria imediatamente no nosso

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espaço-tempo duas regiões distintas: uma região a que podemos ter acesso (chamada de tipo tempo), e regiões àsquais não podemos ter acesso imediato (chamadas de tipo espaço). Isto é uma característica diferente da de umespaço de 4 dimensões qualquer, por exemplo, onde não temos restrição alguma entre as regiões do espaço, nem umadireção especial.A relatividade restrita, portanto, impõe sobre a geometria do espaço-tempo uma restrição fundamental e diversa doque esperaríamos de um espaço euclidiano de quatro dimensões, por exemplo. Esta diferença se reflete na estruturabásica da geometria.Podemos mostrar como estas diferenças se refletem na noção de distância, que na Relatividade Especial é chamadade intervalo, para não invocar a mesma ideia de distância euclidiana. Se quisermos medir a distância entre doispontos em um espaço de 3 dimensões, usamos a fórmula de Pitágoras:

Incluindo o tempo para termos o espaço-tempo, poderíamos imaginar uma fórmula equivalente para a distância entredois pontos:

Note que tivemos o cuidado de multiplicar o termo temporal por c, a velocidade da luz no vácuo, para termos umcomprimento, uma vez que não faz sentido somar tempo com distância. Para pontos muito próximos (lembre-se quetemos que manter nossa análise local para podermos garantir que estamos em um referencial inercial), podemosescrever.

Mas isto não reflete a característica essencial do espaço-tempo que estamos discutindo. A distância acima ésimplesmente a distância em espaço euclidiano de 4 dimensões. O que sabemos é que as velocidades espaciaispossíveis são sempre menores que a velocidade da luz:

E isto, de certa forma, deve ser refletido pela geometria que estamos procurando. E está, como iremos demonstrar.Elevando ao quadrado para eliminar o módulo acima, e reorganizando os termos, podemos escrever nossa restriçãocomo:

Repare que a expressão acima é o equivalente matemático do que acabamos de dizer: deslocamentos espaciaisválidos devem ser menores que c dt para que a velocidade do deslocamento seja menor que a da luz. Comparandoesta expressão com a da distância em um espaço euclidiano, dada acima, vemos uma semelhança. Podemos entenderagora que o termo ds :

pode ser utilizado como definição para o cálculo de intervalos no espaço-tempo.Para completar, precisamos agora entender como esta medida de intervalos pode ser generalizada para um sistema decoordenadas qualquer.Em quatro dimensões, usando a notação de Einstein para somas de vetores, podemos escrever o intervalo comosendo o seguinte:

que nada mais é do que o teorema de Pitágoras generalizado a quatro dimensões. No caso da Relatividade restrita, otensor métrico é dado pela seguinte matriz:

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Na Relatividade geral, a presença de matéria e energia altera os termos dessa matriz, alterando a métrica doespaço-tempo. É importante notar que a métrica é uma característica do espaço-tempo e não do referencial; o quemuda ao se passar de um sistema de coordenadas para outro é a expressão da métrica no sistema de coordenadas.Assim, ela é invariante para todos os referenciais.Podemos assim determinar uma expressão para as conexões que depende unicamente da métrica em cada ponto.No entanto, para todo ponto no espaço-tempo podemos definir um referencial localmente inercial, que tem a conexãoigual a zero. Para medir precisamente a diferença entre a geometria de um ponto a outro, é necessário que sejamanalisadas as derivadas das conexões.

Curvatura do espaço-tempo

Geódesica no espaço-tempo de uma partículapróxima a um corpo material

Imaginemos agora um observador no espaço profundo. Suponha queele esteja parado, isto é, em um movimento geodésico que é uma linhareta diretamente para o futuro. Se agora colocarmos instantaneamenteao seu lado uma massa suficientemente grande, a deformação que estamassa causará no espaço-tempo em sua vizinhança irá curvar e alteraras coordenadas originais do espaço-tempo no local. O efeito é queaquele movimento que era apenas uma linha reta na direção temporalagora passará a ocorrer também nas novas coordenadas espaciais. Alinha se curva e se enrola em torno do corpo enquanto ele se move nadireção do tempo futuro. E nosso observador começa a se moverespacialmente devido à distorção da geometria causada pela massa,não devido à presença de uma força. Isto era o efeito que se costumachamar de gravidade mas que, à luz desta teoria, é uma distorção dageometria do espaço-tempo devido à presença de uma massa.

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Para ajudar a entender intuitivamente o conceito de curvatura do espaço-tempo por um objeto massivo é comumusar-se uma analogia com a deformação causada por uma bola pesada numa membrana elástica. (É evidentementeuma representação um tanto «fantasiosa», pois mostra apenas a curvatura espacial de um espaço de duas dimensões,sem levar em consideração o efeito do tempo.)

Uma analogia para a curvatura do espaço-tempocausada por uma massa

Quanto maior for a massa do objeto, maior será a curvatura damembrana. Se colocarmos perto da cova criada um objeto maisleve, como uma bola de ping-pong, ela cairá em direção à bolamaior. Se, em vez disso, atirarmos a bola de ping-pong a umavelocidade adequada em direção ao poço, ela ficará a "orbitar" emtorno da bola pesada, desde que o atrito seja pequeno. E isto é, dealgum modo, análogo ao que acontece quando a Lua orbita emtorno da Terra, por exemplo.Na relatividade geral, os fenômenos que na mecânica clássica seconsiderava serem o resultado da ação da força da gravidade, sãoentendidos como representando um movimento inercial num

espaço-tempo curvo. A massa da Terra encurva o espaço-tempo e isso faz com que tenhamos tendência para cair emdireção ao seu centro.

O ponto essencial é entender que não existe nenhuma «força da gravidade» atuando à distância. Na relatividadegeral, não existe ação à distância e a gravidade não é uma força mas sim uma deformação geométria do espaçoencurvado pela presença nele de massa, energia ou momento. E uma geodésica é o caminho mais curto entre doispontos, numa determinada geometria. É a trajetória que segue no espaço-tempo um objeto em queda livre, ou seja,livre da ação de forças externas. Por isso, a trajetória orbital de um planeta em volta de uma estrela é a projeção numespaço 3D de uma geodésica da geometria 4D do espaço-tempo em torno da estrela.Se os objetos tendem a cair em direção ao solo é apenas devido à curvatura do espaço-tempo causada pela Terra.Quando um objeto foi lançado no ar, ele sobe e depois cai. Mas não é porque haja uma força a puxá-lo para baixo.Segundo Einstein, o objeto segue apenas uma geodésica num espaço-tempo curvo. Quando está no ar, não hánenhuma força a agir sobre ele, exceto a da resistência do ar. Se o vemos a acelerar, é porque, quando estamosparados em cima do solo, a nossa trajetória não segue uma «linha reta» (uma geodésica), porque há uma força queage sobre nós: a força do solo a puxar-nos para cima. Aquilo a que chamamos «força da gravidade» resulta apenas dofato de a superfície da Terra nos impedir de cair em queda-livre segundo a linha geodésica que a curvatura doespaço-tempo nos impõe. Aquilo a que chamamos «força da gravidade» é apenas o resultado de estarmos submetidosa uma aceleração física contínua causada pela resistência mecânica da superfície da Terra. A sensação de peso quetemos resulta do fato de a superfície da Terra nos «empurrar para cima».Uma pessoa que cai de um telhado de uma casa não sente, durante a queda, nenhuma força gravitacional. Sente-se«sem peso». Se largar um objeto, ele flutuará a seu lado, exatamente com a mesma aceleração constante (na ausênciada resistência do ar).

Mas, como já se explicou, a analogia apresentada dificilmente se pode considerar uma boa representação do querealmente acontece. O exemplo que apresentamos anteriormente permite elucidar de um modo mais correto acurvatura do espaço-tempo, através de efeitos sobre as linhas geodésicas. Em cada ponto do espaço disparamos ouapenas soltamos uma pequena massa de prova e observamos a sua trajetória. De um ponto de seu referencial inercialdispare uma massa em cada um dos seus eixos de coordenadas espaciais e observe: obviamente, se elas continuaremindefinidamente em linha reta, você estará em um espaço-tempo plano (espaço de Minkowski). Caso contrário, astrajetórias poderão lhe dar informações sobre a curvatura na região. Esta é a melhor maneira pela qual podemosesperar descrever um objeto que possui 4 dimensões para seres que vivem em apenas 3 dimensões.

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Matemática da Relatividade GeralPara estender as leis da física para o contexto de sistemas de coordenadas gerais, um extenso arsenal de ferramentasmatemáticas deve ser dominado. Mesmo antes do advento da Relatividade Geral, na mecânica clássica, por exemplo,uma quantidade enorme de trabalhos foram desenvolvidos para se trabalharem os sistemas físicos em diversossistemas de coordenadas: sistemas de coordenadas cartesianas, esféricas, cilíndricas, etc. Apesar dos nomes, nenhumdestes sistemas de coordenadas utilizados na Física Matemática é geral o bastante para causar alteração nageometria. Eles são formas de se aproveitarem as simetrias do problema e ajudam, portanto, a simplificar a solução.Na Relatividade Geral precisamos estender este conhecimento para transformações de coordenadas que alterem ageometria do espaço-tempo. Para isto são necessárias uma síntese e uma generalização deste conhecimentomatemático em um novo cálculo, o Cálculo Tensorial. Por sorte, esta síntese estava sendo criada pelo matemáticoTullio Levi-Civita, baseando-se nos trabalhos anteriores de Hamilton e Gregorio Ricci-Curbastro, na mesma épocaem que Einstein iniciou seu trabalho na Relatividade Geral. De fato, Einstein aprendeu os conceitos diretamente deLevi-Civitta.Com esta ferramenta nova, podemos generalizar o conceito de cálculo de intervalos do espaço-tempo, introduzindo otensor métrico para o espaço-tempo:

A notação com índices, chamada notação clássica do cálculo tensorial, possui a convenção de que índices repetidos,um superior e outro inferior, representam uma soma no conjunto de índices. No nosso caso estes índices variam de 0até 3 para representar o tempo (índice 0), e as coordenadas espaciais. Esta é a mesma expressão que obtivemosanteriormente se escrevermos o tensor da Relatividade Restrita de forma matricial como:

O ponto importante a se entender aqui é que, no espaço-tempo curvo, o tensor métrico não possui mais seuselementos constantes como acima. Eles passam a ser funções das coordenadas espaço-temporais que contêminformações sobre a geometria local. Mesmo assim, a expressão para o cálculo de intervalos ainda continua sendoescrita da mesma forma. E isto reflete a ideia básica do cálculo tensorial: permitir escrever quaisquer equaçõesindependentemente do sistema de coordenadas utilizado.O Tensor métrico é a peça fundamental da teoria da Relatividade Geral e é um tensor simétrico, isto é .Isto significa que em vez de termos 16 componentes , temos apenas 10 componentes independentes.O tensor métrico possui informações não só sobre como se calculam as distâncias, mas como se realizam outrasoperações geométricas em espaços curvos, como o transporte paralelo de vetores e outros objetos matemáticos. Éatravés dele que se obtém a expressão para a curvatura do espaço-tempo e se obtém o Tensor de Einstein, utilizadona equação da Relatividade Geral, que sumariza a interação da geometria com a matéria:

onde é o tensor de Einstein, são as componentes do Tensor de curvatura de Ricci, é a Curvaturaescalar, são as componentes do tensor métrico, é a Constante cosmológica, são as componentes doTensor de tensão-energia que descreve a matéria e energia em um dado ponto do espaço-tempo e é a Constantede gravitação, a mesma da lei de Newton da gravidade. O Tensor de Ricci e a Curvatura Escalar são derivados dotensor métrico, como dito acima.

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Soluções da Equação de EinsteinA primeira solução exata para a equação de Einstein foi proposta por Karl Schwarzschild na chamada Métrica deSchwarzschild, e é a solução para o caso de uma massa esférica estacionária, isto é, sem rotação da massa. Esta foitambém a primeira solução que descreve um buraco negro.Soluções da equação de Einstein são obtidas a partir de uma determinada métrica. Propor uma métrica correta é umaparte importante e difícil do problema. Estas são algumas das soluções conhecidas da Equação de Einstein:1. Métrica de Schwarzschild.2. Métrica de Kerr, que descreve o caso de uma massa girante esférica.3. Métrica de Reissner-Nordström, para o caso de uma métrica esférica com carga elétrica.4. Métrica de Kerr-Newman, para o caso de um massa girante com carga elétrica.5. Métrica de Friedmann-Robertson-Walker (FRW), usada em cosmologia como modelo de um universo em

expansão.6. Métrica de Gödel, usada em cosmologia como modelo de um universo em rotação.7. Métrica de ondas-pp que descreve vários tipos de ondas gravitacionais.As soluções (1), (2), (3) e (4) descrevem buracos negros.

Situação atualA relatividade geral tem emergido como um modelo altamente bem-sucedido de gravitação e cosmologia, que atéagora tem subsistido a cada prova inequívoca de observação e experimentação. Mesmo assim, há fortes indícios deque a teoria é incompleta.[2] O problema da gravitação quântica e a questão da realidade da singularidadegravitacional permanecem abertas. Dados de observação que são tomados como prova de energia escura e matériaescura poderiam indicar a necessidade de uma nova física e, enquanto a chamada Anomalia das Pioneers aindapoderia admitir uma explicação convencional, ela também poderia ser um prenúncio de uma nova física.[3] Mesmoconsiderando essas questões, a relatividade geral é rica em possibilidades de exploração adicional. Matemáticosrelativistas procuram entender a natureza das singularidades e das propriedades fundamentais das equações deEinstein,[4] e simulações de computador cada vez mais poderosas (como aquelas que descrevem fusão de buracosnegros) são executadas.[5] A corrida para a primeira detecção direta de ondas gravitacionais continua em ritmoacelerado,[6], na esperança de criar oportunidades para testar a validade da teoria para campos gravitacionais muitomais fortes do que foi possível até o momento. [7] Mais de noventa anos após a sua publicação, a relatividade geralcontinua a ser uma área muito ativa de investigação.[8]

[1] U. Le Verrier (1859), (in French), "Lettre de M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure et sur le mouvement du périhélie de cetteplanète" (http:/ / www. archive. org/ stream/ comptesrendusheb49acad#page/ 378/ mode/ 2up), Comptes rendus hebdomadaires des séances del'Académie des sciences (Paris), vol. 49 (1859), pp.379–383.

[2] Cf. Maddox 1998, pp. 52–59 and 98–122; Penrose 2004, seção 34.1 e capítulo 30.[3][3] Nieto 2006.[4][4] Friedrich 2005[5][5] Para uma análise dos diversos problemas e as técnicas desenvolvidas para superá-los, consulte Lehner 2002.[6] Veja Bartusiak 2000 para um relato até 2000; notícias atualizadas podem ser encontradas nos sites que investigam as colaborações mais

importantes tais como GEO 600 (http:/ / geo600. aei. mpg. de) e LIGO (http:/ / www. ligo. caltech. edu/ ).[7] Para estudos científicos mais recentes sobre as polarizações das ondas gravitacionais de binários compactos, consulte Blanchet et al. 2008, e

Arun et al. 2007; para uma revisão do trabalho em binários compactos, consulte Blanchet 2006 e Futamase & Itoh 2006; para uma revisãogeral dos testes experimentais da relatividade geral, consulte Will 2006.

[8] Um bom ponto de partida para uma rápida visão sobre a pesquisa atual em relatividade é a revista eletrônica Living Reviews in Relativity(http:/ / relativity. livingreviews. org).

Museu de Sobral no Ceará (http:/ / www. sobral. ce. gov. br/ sec/ cultura/ eclipse/ ).Brasileiros de Sobral no Local da comprovação do desvio da luz pela massa do sol (como previsto nos calculosmatematicos de Einstein) fizeram um museu que é visitado anualmente por milhares de turistas.Buracos Negros (http:/ / www. damtp. cam. ac. uk/ user/ gr/ public/ bh_home. html) página em inglês.

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• Luc Blanchet ; à relatividade geral (II) (http:/ / cdfinfo. in2p3. fr/ Transp_GIF/ Blanchet/ Blanchet2.html''Introdução), continuação do precedente. (75 transparents au format jpeg).

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