relatividade em xeque

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UFMT Universidade Federal do Mato Grosso Departamento de Matem´ atica-CUR Relatividade Especial em Xeque Neutrino mais r´ apido que a luz? Prof. Dr. Rosevaldo de Oliveira Local e hor´ario: Bloco da Psicologia sala 18, Quinta-feira 24 de Novembro `as 18:30 h 1

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Page 1: Relatividade em xeque

UFMTUniversidade Federal do Mato Grosso

Departamento de Matematica-CUR

Relatividade Especial em Xeque

Neutrino mais rapido que a luz?

Prof. Dr. Rosevaldo de Oliveira

Local e horario: Bloco da Psicologia sala 18, Quinta-feira 24 de Novembro as

18:30 h

1

Page 2: Relatividade em xeque

Conteudo

1 Tempo, Energia e Entropia 5

2 Espaco matematico, Espaco Fısico e Vacuo 6

3 Newton versus Einstein 6

4 Experimento de Michelson-Moley 8

5 Tempo e Relogios 9

6 One-Way velocidade da luz 11

7 Two-Way velocidade da luz 13

2

Page 3: Relatividade em xeque

8 Relatividade Especial 14

9 Sincronizacao do Einstein 14

10 Relatividade Geral 15

11 Sistema GPS 21

12 Efeito Sagnac 22

13 Sincronizacao alternativa: Transformacoes Inerciais 23

14 Neutrinos mais rapidos que a luz! 30

15 Outros sinais Superluminais 31

3

Page 4: Relatividade em xeque

16 O Futuro da Relatividade Especial 32

17 Equilıbrio Instavel do Big Bang 36

4

Page 5: Relatividade em xeque

1 Tempo, Energia e Entropia

• O tempo nao e uma abstracao psicologica, e algo real e

objetivo. Mede as mudancas de estados dos sistemas fısicos

(Universo).

• A energia e uma quantidade conservada. Todo sistema fısico

(Universo) tende ao mınimo de energia.

• A entropia e a medida da probabilidade macroscopica de um

sistema fısico.

S ≈ ln(Ω)

O sentido do fluxo dos momentos e dado pela entropia

crescente.

5

Page 6: Relatividade em xeque

2 Espaco matematico, Espaco Fısico e

Vacuo

• Espaco metrico: E um conjunto munido de uma metrica.

• Espaco Fısico: Local onde os sistemas fısicos estao

localizados.E um conjunto munido de uma metrica associado a

um sistema de referencia.

• Vacuo ≈ Espaco Fısico: O vacuo e um ente fısico real com

energia comprovada em laboratorio.

6

Page 7: Relatividade em xeque

3 Newton versus Einstein

7

Page 8: Relatividade em xeque

4 Experimento de Michelson-Moley

1. Existia a crenca que a luz se propagava em um meio chamado

de ETER.

2. Em 1987 Michelson-Moley realizaram um experimento para

determinar a velocidade da terra em relacao ao ETER.

8

Page 9: Relatividade em xeque

1. Fitzgerald 1889 and Lorentz 1895 propuseram a contracao dos

comprimentos pelo fator√

1− v2/c2.

9

Page 10: Relatividade em xeque

5 Tempo e Relogios

• O que e o tempo?

• Como medir o tempo?

• Fenomenos periodicos e Relogios

• Dois diferentes intervalos de tempo de um mesmo relogio sao

iguais?

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Page 11: Relatividade em xeque

11

Page 12: Relatividade em xeque

6 One-Way velocidade da luz

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Page 13: Relatividade em xeque

7 Two-Way velocidade da luz

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Page 14: Relatividade em xeque

8 Relatividade Especial

Postulado: Em 1905 A. Einstein postula que a One-way c1 e a

Two-way c2 velocidades da luz sao iguais em qualquer sistema de

referencia.

• Einstein postula a nao existencia de um referencial inercial

previlegiado (Eter).

• Einstein adota as transformacoes de Lorentz para relacionar

dois sitemas de referencia inercial.

14

Page 15: Relatividade em xeque

9 Sincronizacao do Einstein

x′ = γ(x− vt) (1)

t′ =t

γ+ e1(x− vt) (2)

onde e1 = −γvc2 e γ = 1√

1− v2

c2

.

15

Page 16: Relatividade em xeque

10 Relatividade Geral

16

Page 17: Relatividade em xeque

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Page 18: Relatividade em xeque

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Page 19: Relatividade em xeque

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Page 21: Relatividade em xeque

11 Sistema GPS

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Page 22: Relatividade em xeque

Os relogios atomicos nos satelites sofrem efeitos relativısticos

1. Devido a relatividade especial os relogios andam mais lentos

7µs. Erro de ≈ 2 km.

2. Devido a relatividade geral os relogios andam mais rapido

45µs. Erro de ≈ 14 km.

3. Efeito Sagnac correcao de 207, 4ns. Erro de ≈ 64 metros.

4. Outros...

22

Page 23: Relatividade em xeque

12 Efeito Sagnac

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Page 24: Relatividade em xeque

13 Sincronizacao alternativa:

Transformacoes Inerciais

Obtemos este caso com e1 = 0

24

Page 25: Relatividade em xeque

x′ = γ(x− vt) (3)

t′ =t

γ(4)

onde γ = 1√1− v2

c2

. E o problema do efeito Sagnac e resolvido!

25

Page 26: Relatividade em xeque

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Page 27: Relatividade em xeque

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Page 28: Relatividade em xeque

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Page 29: Relatividade em xeque

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Page 30: Relatividade em xeque

14 Neutrinos mais rapidos que a luz!

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Page 31: Relatividade em xeque

15 Outros sinais Superluminais

• 1992 Nimtz fez uma onda eletromagnetica viajar dentro de

uma canaleta metalica e, gracas a um fenomeno fısico

conhecido como ”efeito de tunelamento de fotons”, obteve

velocidade 4,32 vezes superior a da luz. Em 1994, o cientista

alemao ultrapassou sua propria marca, num experimento que

ficou famoso. Utilizou dessa vez um pacote de ondas para

transportar a Sinfonia no 40, de Mozart. A informacao foi de

uma ponta a outra do tunel 4,7 vezes mais rapido do que a luz.

• Peeter Saari e Kaido Reivelt, do Instituto de Fısica de Tartu,

na Estonia. Trabalhando num dos mais sofisticados

laboratorios de optica do mundo, eles produziram uma emissao

luminosa que viajou no espaco com velocidade 0,002 maior do

que a da luz.

• Em astrofısica ja foi encontrado velocidades de

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aproximadamente 5c. M87 nao e redshift!

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Page 33: Relatividade em xeque

16 O Futuro da Relatividade Especial

• Depende da confirmacao do resultado do Experimento OPERA

por outros grupos.

• Caso seja confirmado: Deveremos abandonar o postulado de

Einstein sobre ONE-WAY velocidade da luz igaul a

TWO-WAY.

• Continua sendo valido os resulatados que empregam apenas a

TWO-WAY velocidade.

• As transformacoes de Lorentz devem ser empregadas somente

em casos especıficos. Teremos novas transformacoes. Por

exemplo: As transformacoes inerciais de Selleri resolvem o

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Page 34: Relatividade em xeque

problema e nao limita a velocidade em c

x′ = γ(x− vt) γ =1√

1− v2

c2

(5)

t′ =t

γ(6)

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Page 36: Relatividade em xeque

17 Equilıbrio Instavel do Big Bang

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Page 38: Relatividade em xeque

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