relatividade geral mai2013_pub

Prof. Alvaro Augusto- 2 -Maio/2013

Prof. Alvaro Augusto W. de AlmeidaProf. Alvaro Augusto W. de Almeida● Engenheiro Elétrico pelo CEFET-PR, em 1989.● Professor do curso de Engenharia Elétrica da

UTFPR (DAELT) desde 1991.● E-mail: [email protected]● Blog: alvaroaugusto.blogspot.com ● Twitter: @alvaug

mailto:[email protected]

http://alvaroaugusto.blogspot.com/


Palestras até o momentoPalestras até o momento

1) O cisne negro – dez./2008

2) Teoria dos jogos – maio/2009

3) Teoria da evolução – out./2009

4) A Teoria final da física – ago./2010

5) Einstein e a relatividade especial – maio/2011

6) A arte refinada de detectar tolices – ago./2011

7) A ciência de Jornada nas Estrelas – out./2011

8) Catástrofes e profecias do fim do mundo – dez./2012

9) Einstein e a relatividade geral - hoje.


Palestras futurasPalestras futuras

1)Einstein e a mecânica quântica – ago./2013

2)Feynman e a eletrodinâmica quântica - nov./2013

3)Supercordas

4)Ciência e pseudociência

5)Caos e complexidade

6)Tesla e a corrente alternada

7)The Beatles.


Plano desta palestraPlano desta palestra

1)Um pouco sobre Einstein.

2)Os princípios e resultados da relatividade especial.

3)O princípio da equivalência.

4)Relatividade geral: uma nova teoria da gravitação.

5)Comprovações experimentais: de Eddington aos dias de hoje.

6)Buracos negros, estrelas de nêutrons, anãs brancas.

7)Energia escura, matéria escura.


- 1 -- 1 -Um pouco sobre Um pouco sobre

EinsteinEinstein


Primeiros anosPrimeiros anos● 1879: Albert nasce em Ulm, na

Alemanha.● 1880: A família Einstein se

muda para Munique. Hermann Einstein funda a “Einstein & Cia”.

● 1894: Os negócios não dão certo e a família se muda para Milão.


AdolescênciaAdolescência● 1895: Einstein não passa no

exame para a Politécnica de Zurique (ETH).

● 1896: Abre mão da cidadania alemã, para escapar do serviço militar.

● 1896: Ingressa na Politécnica de Zurique.


O mito das notas baixasO mito das notas baixas


1901 - 19051901 - 1905● 1901: Einstein obtém

cidadania suíça.● 1902: Nasce Lieserl, filha

de Einstein e Mileva Maric.Entregue para adoção.

● 1902: Perito técnico de 3a

classe no escritório depatentes de Berna, Suíça.

● Tese de doutoramento inicialmente rejeitada.


O escritório de Einstein em BernaO escritório de Einstein em Berna


Os artigos de 1905Os artigos de 1905● “Uma nova determinação das dimensões moleculares”,

30 de abril (tese de doutoramento, finalmente aceita).

● “Sobre um ponto de vista heurístico relativo à produção e transformação da luz”, 9 de junho.

● “Sobre o movimento de pequenas partículas suspensas em um líquido estacionário...”, 18 de julho.

● “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, 30 de junho.

● “E=mc2”, 21 de novembro.


- 2 -- 2 -A Relatividade A Relatividade

Especial (Restrita)Especial (Restrita)


ProblemaProblema

Como compatibilizar a mecânica de Newton e a eletrodinâmica de Maxwell?


Os dois princípios básicos da relatividadeOs dois princípios básicos da relatividade● “As leis da física têm a mesma forma em todos os

sistemas de referência inerciais”.● “A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os

sistemas de referência”.


A velocidade da luz no vácuoA velocidade da luz no vácuo

00

1εµ

=c


ConsequênciasConsequências● Coordenadas se transformam de acordo com as

transformações de Lorentz.● Dilatação do tempo

(o tempo é relativo).● Contração dos corpos.● Aumento da massa.● O éter luminífero não existe.● O espaço passa a ter quatro dimensões: o

espaço-tempo de Minkowski.


Transformações de LorentzTransformações de Lorentz

−

−=

−

−=

2

2

2

2

2

1

/'

1'

cvcvxtt

cvvtxx


Aumento da massa com a velocidadeAumento da massa com a velocidade


ConsequênciasConsequências● A velocidade da luz no vácuo é uma espécie de

barreira para a aceleração dos corpos.● Nada, nem a luz, nem a gravitação, pode

ultrapassar esta barreira.


- 3 -- 3 -O Princípio daO Princípio daEquivalênciaEquivalência


Einstein após 1905Einstein após 1905● 1910: Professor na Universidade Alemã

de Praga (hoje Charles University).● 1913: Professor da Universidade de

Berlim, Alemanha, sem obrigações docentes.

● 1916: Publica a Relatividade Geral.● 1919: Casa-se com Elsa Löwenthal.● 1919: Arthur Eddington comprova a

previsão de Einstein para a deflexão da luz.


ProblemaProblema

Como compatibilizar a gravitação newtoniana com a relatividade especial?


Um experimento imaginárioUm experimento imaginário

Gravitação universal e relatividade especial preveem resultados diferentes para a propagação de distúrbios gravitacionais no Sistema Solar.


O princípio da equivalência fracoO princípio da equivalência fraco

A trajetória de uma massa puntiforme em um campo gravitacional depende apenas da posição inicial e da velocidade da massa, sendo independente de sua composição e estrutura.

Obs: Galileu nunca fez experimentos na Torre de Pisa. Em vez disso, ele fez experimentos com pêndulos e planos inclinados.


O princípio da equivalência forteO princípio da equivalência forte● O princípio da equivalência fraco é válido.● Os resultados de qualquer experimento local

(gravitacional ou não) em um laboratório em queda livre são independentes da velocidade do laboratório e de sua localização no espaço-tempo.

● Interpretação: corpos em queda livre em um campo gravitacional se comportam como se estivessem em uma região de gravidade zero.


O elevador de EinsteinO elevador de Einstein

Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm


O foguete de EinsteinO foguete de Einstein


ConsequênciasConsequências

Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm

● Deflexão da luz.


ConsequênciasConsequências● Desvio gravitacional para o

vermelho: mudança de cor da luz emitida por uma estrela devido ao campo gravitacional.

● Observado em 1925, mas só comprovado em 1959, com o experimento de Pound-Rebka.


- 4 -- 4 -A RelatividadeA Relatividade

GeralGeral


Tipos de geometriasTipos de geometrias


A equação de campo de EinsteinA equação de campo de Einstein


Definindo o “Tensor de Einstein”Definindo o “Tensor de Einstein”


Vem que...Vem que...


Trocando em miúdos...Trocando em miúdos...


- 5 -- 5 -Comprovações Comprovações ExperimentaisExperimentais


Avanço do periélio de MercúrioAvanço do periélio de Mercúrio● Mecânica newtoniana: 531'' por século.● Medições: 574'' por século.


Cálculo da órbita de um único planetaCálculo da órbita de um único planeta


Deflexão da luzDeflexão da luz● A deflexão da luz pelo Sol já

havia sido proposta por Cavendish (1784) e von Soldner (1801).

● Einstein foi o primeiro a calcular o valor correto.

● Comprovação por Arthur Eddington em 1919, durante um eclipse do Sol.


Deflexão da luzDeflexão da luz


Deflexão da luzDeflexão da luz

Experimentos de alta precisão realizados com ondas de rádio pela sonda espacial Cassini, em outubro de 2003.


Kepler encontra EinsteinKepler encontra Einstein

Sistema binário KOI-256. Telescópio espacial Kepler.


Efeito Lense-Thirring (Efeito Lense-Thirring (Frame-DraggingFrame-Dragging))● A rotação da Terra exerce uma

força em um satélite, de modo que o plano de rotação deste sofre pequenas precessões, no mesmo sentido de giro de Terra.

● Análogo gravitacional da indução eletromagnética.

● Detectado pelo satélite LAGEOS,em 2004 e por outros satélites.

● Alguns aspectos permanecem controversos.


Ondas gravitacionaisOndas gravitacionais● Ondas gravitacionais são previstas pelas equações

de Einstein e viajam à velocidade da luz.● Possíveis fontes: explosões de supernovas e

sistemas estelares binários, formados anãs brancas, estrelas de nêutrons ou buracos negros.

● O Nobel de Física de 1993 foi concedido a Russel Hulse e Joseph Taylor “pela descoberta de um novo tipo de pulsar, a qual abriu novas possibilidades do estudo da gravitação”.


O pulsar binário Hulse-TaylorO pulsar binário Hulse-Taylor

Fonte: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/illpres/discovery.html


Dilatação gravitacional do tempoDilatação gravitacional do tempo● De acordo com a Relativi-

dade Geral, campos gravi-tacionais alteram a passa-gem do tempo.

● Quanto mais próximo orelógio estiver da fonte gravitacional, mais deva-gar o tempo passará.

● O GPS deve levar essa alteração em consideração para precisões de 20 a 30 nanossegundos.


- 6 -- 6 -Buracos Negros, Buracos Negros,

Estrelas de Estrelas de Nêutrons, Anãs Nêutrons, Anãs

BrancasBrancas


A solução de SchwarzschildA solução de Schwarzschild● Em 1915, Karl Schwarzschild obteve uma solução

exata das equações de Einstein para o campo gravitacional fora de uma esfera simétrica de massa m sem rotação.

● Esta solução contém o termo (2M-r)-1 , onde M=Gm/c2.

● Raio de Schwarzschild: rS=2Gm/c2.

● Se toda a massa da esfera for comprimida em uma esfera com raio inferior a r

S, a luz não conseguirá

escapar dela.


Sol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosSol, Estrelas Pesadas e Buracos Negros

Fonte: http://tracingknowledge.wordpress.com/tag/supermassive-black-hole


Outros Buracos NegrosOutros Buracos Negros


Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera● Horizonte de eventos: superfície abaixo da qual

eventos internos não podem afetar observadores externos. “Ponto sem volta”.

● Ergosfera: região localizada fora de um buraco negro em rotação. Dentro da esgosfera qualquer esfera é forçada a girar (“frame dragging”).


Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera


Concepção artística de um microquasarConcepção artística de um microquasar

Fonte: http://www.universetoday.com/101950/stars-dying-gasp-may-signal-black-holes-birth/


- 7 -- 7 -Energia Escura eEnergia Escura eMatéria EscuraMatéria Escura


A constante cosmológicaA constante cosmológica● Em 1917 pensava-se que o Universo fosse

constituído pela Via Láctea e um vácuo além dela.● Einstein tentou aplicar suas equações ao Universo e

chegou à conclusão de que este não permanecia estático.

● Criou então a constante cosmológia λ para forçar o Universo a permanecer estático.


O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître● 1922: Friedmann obtém uma solução

para as equações de Einstein, sem constante cosmológica, que corresponde a um Universo em expansão.

● 1927: Lemaître obtém aquela que hoje é conhecida como “lei de Hubble”. 1931: “Átomo primitivo”.

● 1929: Hubble publica suas descobertas de queo Universo vai além daVia Láctea e está em expansão.


O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître

Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp


EinsteinEinstein

A constante cosmológica“foi meu maior erro.”


Energia EscuraEnergia Escura● Forma hipotética de energia que permeia todo o

espaço e é responsável pela expansão acelerada do Universo.

● Uma das teorias propostas para a energia escura é o Universo de Friedman com constante cosmológica (de valor positivo)!


Universo em Expansão AceleradaUniverso em Expansão Acelerada

Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp


Matéria EscuraMatéria Escura● Forma de matéria que interage apenas

gravitacionalmente e por meio da força nuclear fraca.

● Invisível aos telescópios. ● Responsável pelas discrepâncias entre a massa

luminosa das estrelas e a massa gravitacional que deveriam conter.

● Hipóteses: WIMPs (Partículas Massivas Fracamente Interativas), axions, neutrinos, etc.


O Telescópio Espacial PlanckO Telescópio Espacial Planck

ESA (Agência Espacial Européia), lançado em 2009.


Antes do Telescópio PlanckAntes do Telescópio Planck


Depois do Telescópio Planck (mar./2013)Depois do Telescópio Planck (mar./2013)


O maior erro de EinsteinO maior erro de Einstein● Não ter aceito a teoria

quântica, especialmente a Interpretação de Copenhagen e seu caráter probabilístico.

● “Deus não joga dados com o Universo. Ele é sutil, mas não maldoso.”


Einstein após 1919Einstein após 1919● 1921: Primeira viagem aos EUA.● 1922: Viagem ao Japão. Ganha o

Prêmio Nobel de Física.● 1925: Viagem à América Latina.● 1933: “Incentivado” por Hitler,

deixa a Alemanha e se estabelece nos EUA.

● 1935: Publica o artigo do Paradoxo EPR.

● 1955: Morre em Princeton. O corpo é cremado (mas não o cérebro).


Afinal, por que devemos saber disso?Afinal, por que devemos saber disso?

Ítalo Calvino (1923 – 1985):

“A única razão que se pode apresentar é que ler os clássicos é melhor do que não ler os clássicos.” (1981)


Para saber maisPara saber mais

Abraham Pais,“Sutil é o Senhor - a Ciência e a Vida de Albert Einstein”,Larousse Brasil, 1995 (1982).


Para saber maisPara saber mais

Hans C. Ohanian,“Os Erros de Einstein – as Falhas Humanas de um Gênio”,Nova Fronteira, 2009 (2008).


Ufa! É o Fim!Ufa! É o Fim!

ObrigadoObrigado

relatividade geral mai2013_pub

Education