plano de ensino - utfpr.edu.br · 6.3 significado geométrico das integrais duplas e triplas. 6.4...
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Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Câmpus Toledo
PLANO DE ENSINO
CURSO Graduação em Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia MATRIZ 29
FUNDAMENTAÇÃO
LEGAL Resolução nº 032/2014 do COGEP em 15 de maio de 2014.
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (aulas)
Cálculo Diferencial e Integral 2 BP42A 2º AT AP APS AD APCC Total
68 00 04 00 00 72
AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.
PRÉ-REQUISITO BP41A
EQUIVALÊNCIA Não há.
OBJETIVOS
Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar ao aluno o domínio de técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia.
EMENTA
Noções topológicas em R2 e R
3. Funções Reais de várias variáveis reais. Limite e Continuidade de
Funções de várias variáveis Reais. Diferenciabilidade e aplicações. Coordenadas polares. Integração Múltipla e aplicações.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM EMENTA CONTEÚDO
1 Noções topológicas em R2 e R3
1.1 Interior, Exterior e Fronteira de um Conjunto. 1.2 Vizinhanças e Ponto de Acumulação. 1.3 Definição de Conjunto Aberto e Fechado. 1.4 Definição de Conjunto Compacto e Conexo. 1.5 Definição de Região e Domínio.
2 Funções reais de várias variáveis reais.
2.1 Funções Vetoriais: definição, limite, continuidade, derivação, integração, parametrização de uma curva. 2.2 Função de Duas Variáveis: definição, domínio, imagem, gráfico e curvas de nível. 2.3 Função de Três Variáveis: definição, domínio, imagem e superfí- cies de nível.
3 Limite e Continuidade de Funções de várias variáveis Reais.
3.1 Definição de Limite de Funções de Várias Variáveis Reais. 3.2 Resultados que garantem que o limite não existe. 3.3 Teorema do Confronto. 3.4 Propriedades dos limites. 3.5 Resultados que garantem que o limite existe. 3.6 Definição de Continuidade. 3.7 Teorema da Continuidade para Funções Compostas.
4 Diferenciabilidade e aplicações
4.1 Derivadas Parciais: definição, exemplos, notações, interpretação. 4.2 Derivadas Parciais de Ordem Superior. 4.3 Função Diferenciável. 4.4 Condição para existência de plano tangente. 4.5 Regra da Cadeia. Derivação Implícita. 4.6 Diferencial de uma função de n-variáveis. 4.7 Derivada Direcional: definição, vetor gradiente, aplicações. 4.8 Definições de máximo e mínimo local e absoluto. 4.9 Condições necessárias e suficientes para que um ponto crítico seja extremante local.
4.10 Existência de valores máximo e mínimo em conjuntos compactos. 4.11 Multiplicadores de Lagrange
5 Coordenadas polares.
5.1 Definição de coordenadas polares. 5.2 Gráficos das principais equações polares. 5.3 Relação entre coordenadas polares e cartesianas. 5.4 Áreas e comprimentos em coordenadas polares
6 Integração Múltipla e aplicações.
6.1 Definição de Integral Dupla 6.2 Definição de Integral Tripla. 6.3 Significado Geométrico das Integrais Duplas e Triplas. 6.4 Propriedades das Integrais Múltiplas. 6.5 Teorema de Fubini. 6.6 Integrais Duplas no Cálculo de Áreas e Volumes. 6.7 Integrais duplas em Coordenadas Polares. 6.8 Integrais Triplas no Cálculo de Volumes. 6.9 Integrais triplas em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas. 6.10 Mudança de Variável em Integrais Múltiplas. 6.11 Aplicações
PROCEDIMENTOS DE ENSINO
AULAS TEÓRICAS
As aulas serão ministradas de forma expositiva e dialogadas, com atividades para fixação e aprofundamento do conteúdo apresentado..
AULAS PRÁTICAS
Não há aulas práticas previstas para esta disciplina.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
A avaliação será composta por: provas, trabalhos e APS.
REFERÊNCIAS
Referências Básicas:
- STWART, J. Cálculo – Vol 2. 5 Ed, São Paulo: Thompson Learning, 2006.
- LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria analítica- Vol 2. 3 Ed, São Paulo: Harbra, 1994.
- ANTON, Howard. Cálculo: Um Novo Horizonte. Vol. 2. 6a. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.
Referências Complementares:
- GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo. Vol. 1 e 2. 5a. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
- SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica – Vol 2. 2 Ed, São Paulo: Makron Books, 1994.