parte a gabarito física iii campo magnético e fontes de ... · exercícios – parte a –...

Exercícios – PARTE A – GABARITO – Física III – Campo Magnético e Fontes de Campo Magnético - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

Campo Magnético e Fontes de Campo Magnético – Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

1

Campo Magnético

1: (a) 4 ˆ6.68 10 N k

(b)

4 4ˆ ˆ6.68 10 7.27 10N i N j

2: É necessário que exista uma força oriunda do campo

magnético para equilibrar a força gravitacional orientada de

cima para baixo. O módulo desta força é dado por:

mgqvB mg B

qv4` 2

8 4

(1.95 10 )(9.80 / )1.91 .

(2.50 10 )(4.00 10 / )

x kg m sB T

x C x m s

De acordo com a regra da mão direita o campo

magnético deve ser orientado do oeste para o leste, porque

a velocidade aponta do sul para o norte, a carga é negativa

e a força deve ser orientada de baixo para cima.

3: carga positiva

4:

qvxB

F ma qvxB am

8 42

3

ˆ ˆ(1.22 10 )(3.0 10 / )(1.63 )( ) ˆ(0.330 / ) .1.81 10

x C x m s T jxia m s k

x kg

5: (a) ˆq v B k

ˆ ˆ( ) ( )0( ) 2b q v B j c d q v B j

6: (a) A menor aceleração possível é igual a zero, o que

ocorre quando o movimento é paralelo ao campo

magnético. A maior aceleração possível ocorre quando a

velocidade é ortogonal ao campo magnético:

qvBa

m

19 6 2

31

(1.6 10 )(2.50 10 / )(7.4 10 )

(9.11 10 )

x C x m s x Ta

x kg16 23.25 10 / .a x m s

(b) Para

16 21 sen

(3.25 10 / )4

qvBa x m s

msen 0.25 14.5 .

7: 9.47.106m/s

8: (a) O fluxo total deve ser igual a zero, logo o fluxo

através das cinco faces restantes deve ser igual a –0.120

Wb.

(b) A forma da superfície não importa, basta que ela seja

fechada.

(c)

9: (a) 3.05.10-3

Wb (b) 1.83.10-3

Wb (c) 0

10: (a) .0)( ABabcdB

(b) ( )B befc B A

( ) (0.128 )(0.300 )(0.300 ) 0.0115 .B befc T m m Wb

(c) ( ) cosB aefd B A BA

3( ) (0.128 )(0.500 )(0.300 ) 0.0115 .

5B aefd T m m Wb

(d) Os fluxos sobre as duas superfícies restantes são nulos

porque o vetor área é ortogonal ao vetor campo magnético.

Some os fluxos acima e note que o fluxo total é igual a zero.

11. (a) -0.0108Wb (b) não

12: (a) RqBp mv m RqB

m3 19(4.68 10 )(6.4 10 )(1.65 )p x m x C T

214.94 10 / .p x kgm s

(b) L = Rp = R2qB = (4.68 x 10

-3 m)

2(6.4 x 10

-19 C)(1.65 T)

= 2.31 x 10-23

kg m2/s.

13. (a) 1.6.10-4

T para dentro da página (b)1.11.10-7

s

14: (a) mv

BqR

27 6

19

(1.67 10 )(1.41 10 / )0.294

(1.60 10 )(0.0500 )

x kg x m sB T

x C m

O campo magnético aponta ortogonalmente para

fora da página (porque a carga é positiva).

(b) O tempo necessário para completar metade da

circunferência permanece inalterado:

T = 1.11 x 10-7

s.

15. (a) 8.35.105 m/s (b) 2.62.10

-8s (c) 7.26 kV

16:mv

RqB

31 64

19

(9.11 10 )(2.8 10 / )1.82 10 .

(1.60 10 )(0.0877 )

x kg x m sR x m

x C T

17. (a) 107T (b) não

18: A velocidade inicial está na direção e sentido do

eixo y, e desejamos que o passo da hélice seja igual ao seu

raio de curvatura.

.RqB

mvTvd

y

xx

Porém



2

2 2 mT

qB

22 tan 81.0 .

y y ox

x

mv vmv

qB qB v

19. (a) não (b) 1.40 cm

20: 21

2mv qV

194

26

2 2(1.6 10 )(220 )7.79 10 / .

(1.16 10 )

qV x C Vv x m s

m x kg

mvR

qB26 4

3

19

(1.16 10 )(7.79 10 / )7.81 10 .

(1.60 10 )(0.723 )

x kg x m sR x m

x C T

21: 8.38.104T

22: (a) v = E/B = (1.56 x 104 V/m)/(4.62 x 10

-3 T)

v = 3.38 x 106 m/s.

(b)

(c) | |

mvR

q B

31 6

19 3

(9.11 10 )(3.38 10 / )

(1.60 10 )(4.62 10 )

x kg x m sR

x C x T

34.17 10 .R x m

2 2

| |

m RT

q B v

39

6

2 (4.17 10 )7.74 10

(3.38 10 / )

x mT x s

x m s

23: .1.29.10-25

kg,78

24: a) E = vB = (1.82 x 106 m/s)(0.650 T) = 1.18

x 106 V/m.

b) E = V/d V = Ed = (1.18 x 106

V/m)(5.20 x 10-3

m) = 6.14 kV.

25: (a) mg/IL (b) do leste para oeste

26: a) F = IlB = (1.20 A)(0.0100 m)(0.588 T) =

7.06 x 10-3

N. Pela regra da mão direita, como o campo

magnético aponta do oeste para o leste, a força magnética

aponta do norte para o sul.

(b) F = 7.06 x 10-3

N. Pela regra da mão

direita, como o campo magnético aponta do norte para o

sul, a força magnética aponta do leste para o oeste.

(c) Como o campo magnético forma um

ângulo de 30o com rotação do oeste para o sul, a força

magnética forma um ângulo de 30o com rotação do norte

para o oeste.

27: 9.7A

28: F = IlB = (10.8 A)(0.050 m)(0.550 T) = 0.297

N.

29: (a) ˆ0.023N k (b) ˆ0.02N j (c) 0

(d) ˆ0.0098N j (e) ˆˆ0.013 0.026j k

30: a) = IBA = (6.2 A)(0.19 T)(0.050

m)(0.080 m) = 4.71 x 10-3

Nm.

b) = IA = (6.2 A)(0.050 m)(0.080 m) =

0.025 Am2.

c) O torque máximo ocorre quando a área é

máxima, que significa um círculo:

2 R = 2(0.050 m + 0.080 m) R =

0.041 m.

max = IBA = (6.2 A)(0.19

T) (0.041 m)2 = 6.22 x 10

-3 Nm.

31: (a) 0.13N.m (b) normal ao plano da bobina.

32: a) = 90o:

= NIAB sen(90o) = NIAB,

direção: .0cos,ˆˆˆ BNUijxk

b) = 0: = NIAB sen(0) = 0, no direção, U

= - N B cos = - NIAB.

c) = 90o:

= NIAB sen(90o) = NIAB,

direção .0cos,ˆˆˆ BNUijxk

d) = 180o: = NIAB sen(180

o) = 0, no

direção, U = - N B cos (180o) = - NIAB.

33:-2.42J

34: (a)

.7.42.3

105120A

VV

r

VIIrV ab

ab

(b) Pfornecida = IVab = (4.7 A)(120 V) = 564 W.

(c) Pmecânica = IVab – I2r = 564 W – (4.7

A)2(3.2 ) = 493 W.



3

35: (a) 1.13A (b) 3.69A (c) 98.2V (d) 362W

36: (a) Corrente na bobina do campo:

.550.0218

120A

VI f

(b) Corrente no rotor:

.27.4550.082.4 AAAIII ftotalr

(c) r r r rV I R V I R

120 (4.27 )(5.9 ) 94.8V V A V

(d)

.9.65)218()550.0( 22 WARIP fff

(e)

.108)9.5()27.4( 22 WARIP rrr

(f) Potência fornecida = (120 V)(4.82 A) =

578 W.

(g) Eficiência =

obtida

fornecida

(578 65.9 108 45 )

578

P W W W W

P W

obtida

fornecida

3590.621.

578

P W

P W

37:

38:

.cúbico metro/elétrons107.3

)1031.1)(106.1)(103.2(

)29.2)(0.78(

||||||||

28

4194

1

1

xn

VxCxmx

TA

qy

IB

qA

zIB

EqA

IB

Eq

BJn

y

z

y

z

y

z

yx

39: F2/qv1 no sentido –y (b) F2/ \/2

40: (a)

ˆˆ ˆ ˆ[ ( ) ( )]x zF qvxB qV B j xi B j xk

ˆ ˆ

x zF qVB k qVB i

(b) Bx > 0, Bz < 0, o sinal de By não importa.

(c)

.||2||,ˆ||ˆ|| xxx vBqFkVBqiVBqF

41: (a) 7.90.103V/m no sentido +x.

(b) 7.90.103V/m no sentido +x.

42: (a) O movimento é circular:

22

1

222 DRyDxRyx

(trajetória da partícula que sofre o desvio)

Ry2 (equação da tangente ao círculo, trajetória da

partícula que não sofre o desvio)

2 2

2 1d y y R R D

2 2

2 21 1 1

D Dd R R R

R R

Se

.22

111

2

2

2

R

D

R

DRdDR

Para uma partícula se movendo em um campo

magnético, .qB

mvR

Porém

.21

logo,2

1 2

q

mV

BRqVmv

Logo, a deflexão é dada por:

.2222

22

mV

eBD

mV

qBDd

(b)

2 5 19

31

(0.50 ) (5.0 10 ) (1.6 10 )

2 2(9.11 10 )(750 )

m x T x Cd

x kg V

0.067 6.7 .d m cm

d 13% de D, que é bastante

significativo.

43: (a) 8.9.10-13

J =5.5.106eV (b) 7.7.10

-8s (c) 1.2T

(d) mesmo valor encontrado em (a)

44: (a)

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ

0 0x y z

x y z x y z

i j k i j k

F qv x B q v v v q v

B B B B B B

ˆ ˆy xF qv xB q qvB i qvB j

.arbitrário é,4

,3

0

4 e 3 logo,ˆ4ˆ3

00

0000

zxy

xy

Bqv

FB

qv

FB

qvBFqvBFjFiFF

(b)

2 2 2 20 069 16x y z z

F FB B B B B

qv qv

011z

FB

qv



4

45: 4.24.103

46: (a) K = 2.7 MeV = (2.7 x 106 eV)(1.6 x 10

-19 J/eV)

= 4.32 x 10-13

J.

137

27

2 2(4.32 10 )2.27 10

1.67 10ms

K x Jv

m x kg

27 7

19

(1.67 10 )(2.27 10 / )0.068

(1.6 10 )(3.5 )

mv kg m sR m

qB C T

Também,

./1034.3068.0

/1027.2 87

sradxm

smx

R

v

(b) Quando a energia atinge o valor final de 5.4

MeV, a velocidade aumenta de um fator igual a 2 , assim

como o raio, que passa para 0.096 m. A freqüência angular,

de acordo com o resultado da parte (a), não muda de valor,

permanecendo com 3.34 x 108 rad/s.

47: (a) -1.98.106C (b) 9.69.10

13m/s

2(4i+3j) (c)R=5.69cm

(d) 9.23.107 rad/s (e) (R, 0, 1.72m)

48: (a)

2mvqE

R

ln( / )

abqVqERv

m m b a

19

31

(1.6 10 )(120 )

(9.11 10 ) ln(5.00 /1.00)

x C Vv

x kg

./1062.3 6 smxv

(b) 2

2( ) ( ) 0mv m

q E vB v qB v qER R

29 2 23 16(2.28 10 ) (2.08 10 ) (2.98 10 ) 0x v x v x6 64.10 10 / ou 3.19 10 / ,v x m s x m s

porém é necessário que a velocidade seja positiva para se

obter uma força correta, logo a resposta é dada por: v =

4.10 x 106 m/s.

(c) Quando o sentido do campo magnético se inverte, então

existe uma força resultante menor e uma velocidade menor,

e o valor correto é dado pela segunda raiz da equação do

segundo grau que achamos na parte (b), v =3.19 x 106

m/s.

49: 1.6mm

50: ( ) 0.x y z z yF q v B v B

( )y z x x zF q v B v B

8 4(9.45 10 )(5.85 10 / )(0.450 )yF x C x m s T

32.49 10yF N

( )z x y y xF q v B v B

8 40 / 45 1 )( 3.11 10 / )(0.450 )zF x C X m s T

31.32 10 .zF N

51: (a) ab: (-4.24N)k ;bc: (-4.24N)j; cd: (+4.24N)(j+k)

de: (-4.24N)j; ef:0 (b) (-4.24N)j

52: (a) F = ILB, para direita.

(b) .22

222

2

ILB

mv

a

vdadv

(c)

4 2(1.12 10 / ) (25 )

2(2000 )(0.50 )(0.50 )

x m s kgd

A m T

63.14 10 3140d x m km

53: Mgtan /LB , da direita para a esquerda.

54: (a) Observando um pequeno segmento do fio

(como indicado abaixo), obtemos:

2 sen( / 2)

2 2 /

2 2

BF ILB T

T TL R TIBL R

IB

(b) Para uma partícula:

.2

mI

Tqv

Tq

mvIB

Rq

mvB

R

mvqvB

55:

56: (a)

ˆ ˆ ˆ( ) ( )y zF Il x B I lk x B Il B i B j

x yF IlB

(9.00 )(0.250 )( 0.985 ) 2.22 .xF A m T N



5

(9.00 )(0.250 )( 0.242 )y xF IlB A m T

0.545yF N

,0zF porque o fio está na direção do eixo z.

(b)

2 2

x yF F F

2 2(2.22 ) (0.545 ) 2.29 .F N N N

57: 0.0242 T, no sentido +y

58: (a) = IAB sen 60o = (15.0 A)(0.060 m)(0.080 m)(0.48

T) sen 60o = 0.030 N m, na direção j . Para manter a

espira em equilíbrio é necessário que você aplique um

torque externo com mesmo módulo na direção e sentido do

vetor - j .

(b) = IAB sen 30o = (15.0 A)(0.60 m)(0.080 m)(0.48 T)

sen 30o = 0.017 N m, na direção j . Para manter a espira

em equilíbrio é necessário que você aplique um torque

externo com mesmo módulo na direção e sentido do vetor -

j .

(c)Se a espira fosse pivotada com um eixo de rotação

paralelo ao eixo y e passando em seu centro, então haveria

torques em ambos os lados da espira e a direção e sentido

destes torques continuariam os mesmos dos itens

anteriores. Contudo, como o braço da alavanca do torque é

a metade dos casos dos itens anteriores, a soma dos torques

das duas partes daria valores idênticos aos encontrados nos

itens (a) e (b).

59: 2 SI

NIAB

60:

.sensen|| IABB

2

290 , ,2 2

o q LI qf A r

2 2

2 22 4 8

q L q L BB

61: 0.444N, no sentido +y.

62: i i i i i p ir xF r xF r F

( ) ( )i p iir r x P

Para fazer a demonstração acima introduzimos um

termo com o produto do vetor posição da nova origem

multiplicado pela soma das forças (que é igual a zero

porque o corpo está em equilíbrio de translação).

63: (b) lado (0,0) até (0,L): (B0I L/2)i

lado (0,L) até (L,L): (-B0I L)j

lado (L,L) até (L,0): (-B0I L/2)i

lado (L,0) até (0,0): 0

(c) –B0I Lj

64: (a)

(b) Lado 1:L L

kLIBkL

dyyBIBxlIdF

0 0

0

0 .ˆ2

1)ˆ(

Lado 2: L L

kLIBkL

dxxBIBxlIdF

0 0

0

0 .ˆ2

1ˆ

Lado 3: L L

kLIBkL

dyyBIBxlIdF

0 0

0

0 .ˆ2

1ˆ

Lado 4:L L

kLIBkL

dxxBIBxlIdF

0 0

0

0 .ˆ2

1)ˆ(

(c) Caso possa girar livremente em torno do eixo x,

obtemos:

.2

1ˆ2

0

2

0 iIABiLIB

FxL

(d) Caso possa girar livremente em torno do eixo y,

obtemos:

.ˆ2

1ˆ2

0

2

0 jIABjLIB

FxL

(e) A fórmula do torque Bx

não é apropriada

porque este campo magnético não é constante. A fórmula

do torque Bx

só vale para um campo magnético

constante.

65: (a) 2.52 m/s (b) 7.60A (c) 0.197

66: (a) .32 r

evI

r

vq

t

q

dt

dqI u

u

u

(b) .33

2 evrr

r

evAIuu



6

(c) Como existem dois quarks down, cada um deles com

metade da carga do quark up, obtemos:

.3

2

3

evrevrtotalud

(d)

27 2

19 15

3 3(9.66 10 )

2 2(1.60 10 )(1.20 10 )

x A mv

er x C x m

77.55 10 /v m s

67: (a) ˆIAk

(b)

3 ; 4 ; 12x y zB D IA B D IA B D IA

68:(a)

ˆ ˆ ˆˆ sen cos ( )xdl dlt Rd i j x B i

ˆcosxdF IB Rd k

Note que podemos concluir que quando = 0, o elemento

de linha aponta na direção +y, e quando o ângulo é 90o, o

elemento de linha aponta na direção –x. Isto está de acordo

com o diagrama.

ˆ ˆ ˆsen cos ( )xdF Idl x B IRd i j x B i

ˆcosxdF IB Rd k

(b) 2

0

2

0

.0ˆcosˆcos kdRIBkdRIBF xx

(c) rxdF

ˆˆ ˆ(cos sen ) cosxR i j x IB Rd k

2 ˆ(sen cos )xd R IB d j

(d) 2 2

2 2

0 0

ˆ ˆsen cos cosxdr R IB d i d j

2

2

0

sen 2 ˆ2 4

xIR B j

2 2 ˆˆ ˆ ˆ .x x xIR B j I R B j IAk x B i x B

69: - r/2

70:(a)

)( BBU if

( )f i B

0ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ( 0.8 0.6 )) (12 3 4 )k i j B i j k

0[( 0.8)( 12) (0.6)( 3) ( 1)( 4)]U IAB4 2(12.5 )(4.45 10 )(0.0115 )( 11.8)U A x m T

47.55 10U x J

(b)21 2

2

KK I

I

4

7 2

2(7.55 10 )42.1 / .

8.50 10

x Jrad s

X kg m

71: (a) 5.14m (b) 1.72.10-6

s (c) 6.09mm (d) 3.04cm

72:

(a) p = FA = IlBA=JlB.

(b)

J =

5(1.00 )(1.013 10 / )

(0.0350 )(2.20 )

p atm x Pa atm

lB m T

6 21.32 10p

x A mlB



7

Fontes de Campo Magnético

Exercícios e Problemas Pares:

2: 22

0

4 d

vq

d

qvBBBtotal

,1038.4

)120.0(

)/100.9)(100.3(

)120.0(

)/105.4)(100.8(

4

4

2

`66

2

66

0

TxB

m

smxCx

m

smxCxB

entrando na página.

29-4: (a) 2

0

4;

d

qvBqq q entrando na

página; 2

0

4 d

vqBq saindo da página.

(i) )2(42 2

0

d

qvB

vv entrando na

página.

(ii) .0Bvv

(iii) 2

0

42

d

qvBvv saindo da

página.

(b) 2

2

0

)2(4 d

vvqBxvqF q

força

repulsiva.

(c)

.1000.1

)/1000.3()2(4

,)2(4

6

25

00002

0

2

2

2

0

x

smxvvF

F

d

qF

d

vvqF

C

BCB

6: Os campos magnéticos nos pontos são:

.1000.2)100.0(

)000100.0)(200(

4

sen

4

6

2

0

2

0 Txm

mA

r

IdldBa

.10705.0)100.0(2

45)000100.0)(200(

4

sen

4

6

2

0

2

0 Txm

sinmA

r

IdldB

o

b

.0)0sen(

4

sen

4 2

0

2

0

r

Idl

r

IdldB

o

d

2

0 sen

4 r

IdldBe

3

2

)100.0(3

)000100.0)(200(

4 2

0

m

mAdBe

dBe = 0.545 x 10-6

T.

8: (a) Para

,3

4

3

8

22/3

1

2/

1

2:

2

000

d

I

d

I

dd

IB

dx in the

direção j .

(b)

A posição 2

dx é simétrica em relação à situação

da parte (a), logo o campo magnético é dado por: B =

d

I

3

4 0 , na direção j .

10: O campo magnético total é a soma vetorial do

campo magnético constante e do campo magnético do fio.

Logo:

(a) Para (0, 0, 1 m):

.)100.1(ˆ)00.1(2

)00.8(ˆ)1050.1(ˆ2

7060

0 iTxim

AiTxi

r

IBB

(b) Para (1 m, 0, 0):

km

AiTxk

r

IBB ˆ

)00.1(2

)00.8(ˆ)1050.1(ˆ2

060

0

atTxkTxiTxB ,1019.2ˆ)106.1(ˆ)1050.1( 666

46.8o de x para z.



8

(c) Para (0, 0, -0.25 m):

im

AiTxi

rr

IBB ˆ

)00.1(2

)00.8(ˆ)1050.1(ˆ2

060

0

12:(a)

.110)1050.5)(040.0(22

4 0

4

0

00

0 ATXmrB

II

B

(b)

,1075.22

)080.0(,2

400 TxB

mrBsor

IB

B(r = 0.160 m) = .10375.14

40 TxB

14: Sobre o fio do topo:

,42

11

2

2

0

2

0

d

I

dd

I

L

F de baixo para cima.

Sobre o fio do meio, os campos magnéticos se cancelam,

logo a força é igual a zero.

Sobre o fio inferior:

,42

11

2

2

0

2

0

d

I

dd

I

L

F de cima para baixo.

16: (a)

)400.0(2

)20.1)(00.2)(00.5(

2

0210

m

mAA

r

LIIF = 6.00 x 10

-6

N, e a força é repulsiva visto que as correntes possuem

sentidos opostos.

(b) Dobrando as correntes a força aumenta de um fator

igual a quatro:

F = 2.40 x 10-5

N.

18: Não existe nenhum campo magnético no centro da

espira produzido pelos segmentos retilíneos. O campo

magnético produzido pela semicircunferência é igual à

metade do campo magnético produzido por uma espira

completa, logo:

,422

1

2

1 00

R

I

R

IBB espira

entrando na página.

20:(a) Pela Eq. (29-17),

.1042.9)020.0(2

)500.0)(600(

2

300 Txm

A

a

NIBcentro

(b) Pela Eq. (29-16), 2/322

2

0

)(2)(

ax

NIaxB

.1032.1))020.0()080.0((2

)020.0)(500.0)(600()08.0( 4

2/322

2

0 Txmm

mAmB

22: (a)

nterna0 iIldB

3.83 x 10-4

T m Iinterna = 305 A.

(b) -3.83 x 10-4

porque ld

aponta em sentido oposto ao do

vetor B

em todos os pontos considerados.

24: Considere um cabo coaxial no qual as correntes

fluem em sentidos OPOSTOS.

(a) Para a < r < b, Iinterna = I ldB

B

d = 0I

B2 r = 0I B = .2

0

r

I

(b) Para r > c, the corrente interna é igual a zero, logo o

campo magnético também é igual a zero.

26: Usando a fórmula para o campo magnético de um

solenóide:

B - 0nI =)150.0(

)00.8)(600(00

m

A

L

NI = 0.0402 T.

28:

Fora do solenóide toroidal não existe nenhum campo

magnético e dentro o campo magnético é dado por: B =

.2

0

r

NI

(a) r = 0.12 m, corresponde a um ponto fora do toróide,

logo B = 0.

(b) r = 0.16 m B = )160.0(2

)50.8)(250(

2

00

m

A

r

NI=

2.66 x 10-3

T.

(c) r = 0.20 m, corresponde a um ponto fora do toróide,

logo B = 0.

30: (a)

B = .0267.0)060.0(2

)25.0)(400)(80(

22

00 Tm

A

r

NIK

r

NI m

(b) A fração devida à contribuição das correntes

atômicas é 80

79

80

79BB (0.0267 T) = 0.0263 T.

32:

(a)

B = .2021)400.2)(500(

)940.1)(2500.0(22

2 00

0

A

Tm

NI

rBK

r

NIKm

m

(b) m = Km – 1 = 2020.

34: ./

22

mAs

mC

mCsN

mN

T

J

36:



9

(a) Q = CV = mx

VmxV

d

A3

24

0

1050.2

)120)(1000.3()70.4(

5.99 x 10-10

C.

(b) dt

dQIc = 6.00 x 10

-3 A.

(c)jD =A

i

AK

iK

dt

dE cc

0

0

= jc ID = Ic = 6.00 x 10-3

A.

38: (a)

E = J =26

8

101.2

)16)(100.2(

mx

Amx

A

I = 0.15 V/m.

(b)

26

8

101.2

100.2

mx

mx

dt

dI

AA

I

dt

d

dt

dE(4000 A/s) =

38 V/m s.

(c)jD = 0

dt

dE = 0(38 V/m s) = 3.4 x 10

-10 A/m

2.

(d)

ID = jDA = (3.4 x 10-10

A/m2)(2.1 x 10

-6 m

2) = 7.14 x 10

-16

A

BD = )060.0(2

)1014.7(

2

16

00

m

Ax

r

I D = 2.38 x 10-21

T, esta

contribuição é desprezível em comparação com Bc =

)060.0(

)16(

22

00

m

A

r

I c

5.33 x 10

-5 T.

40: O campo magnético da carga q no local onde se

encontra a carga q está entrando perpendicularmente na

página.

jr

vqqvk

r

vqxiqv

r

rxvqxiqvBxvqF ˆsen

4)(

sen

4ˆ)(

ˆ

4ˆ)(

2

0

2

0

2

0

onde é o ângulo entre v e .r

jm

smxsmxCxCxF ˆ

5.0

4.0

)500.0(

)/1050.6)(/1000.9)(1000.5)(1000.8(

4 2

4466

0

F

(7.49 x 10-8

N) j

42: (a)

001

ˆˆˆ

4

ˆ

40002

0

2

00

zyx vvv

kji

r

q

r

rxvqB

jTxkvjvr

qyoz

ˆ)1000.6()ˆˆ(4

6

02

0

./521)10720(

)25.0)(1000.6(4

1000.64

;004

3

0

26

0

6

02

002

0

smCx

mTxv

Txvr

qvv

r

q

z

zyoy

Logo

v0x = ./607)/521()/800( 22222

0 smsmsmvvv ozoy

(b)

)ˆˆ(4

010

ˆˆˆ

4

ˆ

4)0,250.0,0( 02

0

0002

0

2

00 ivkvr

qvvv

kji

r

q

r

rxvqmB zoxzyx

B(0, 0.250m, 0) = 2

3

0

02

0

)250.0(

)1020.7(

44 m

Cxv

r

q 800

m/s = ±9.2 x 10-6

T.

44: (a)

(b) ir

IB ˆ

2 2

202

)ˆcosˆ(sen2 3

303 ji

r

IB

Logo

jr

Ii

r

I

r

IB ˆcosˆsen

2 3

3

3

3

2

20

jm

Ii

m

I

m

IB ˆ)8.0(

)040.0(ˆ)6.0(

)040.0()030.0(2

3320

.ˆ106.1ˆ107.3

ˆ)00.4)(20(ˆ))00.2)(33()00.4)(15(2

ˆ)20(ˆ33152

56

0

3230

jTxiTx

jAiAA

jIiIIB



10

46: (a)

(b) Em qualquer ponto no eixo x:

,)(

sen2

2

22

0

2222

00

ax

IaB

ax

a

ax

I

r

IB

to ta l

to ta l

o campo magnético aponta no sentido positivo do

eixo x-direção.

(c)

(d) O campo magnético é máximo na origem,

x = 0.

(e) Quando x >> a, B .2

0

x

Ia

48: (a) O fio conduz uma corrente entrando na

página, logo ele sofre a ação de uma força de cima para

baixo produzida pelos outros fios. Na figura abaixo

mostramos um corte ortogonal dos três fios com as

correntes (entrando ou saindo) de acordo com a convenção

usual.

(b) Quando o fio conduz uma corrente saindo

da página, a força sobre ele possui o mesmo módulo

calculado no item anterior (1.11 x 10-5

N/m), porém agora a

força é orientada de baixo para cima.

50: As forças sobre os segmentos superiores e

inferiores se cancelam. Obtemos:

.)1097.7(ˆ026.0

1

100.0

1

2

)0.14)(200.0)(00.5(

ˆ11

2ˆ

22ˆ)(ˆ)(

50

000

1

iNximm

AmAF

irr

IlIi

r

I

r

IIliIlBiIlBFFF

lr

wire

r

wire

l

wire

rrl

52:

B = Ba – Bb = ,14

11

22

1 00

b

a

a

I

ba

I saindo da

página.

54: Um fio de comprimento l produz um campo

magnético .)2/(

1

4 22

0

lx

IB Neste problema

todos os lados produzem um campo magnético entrando na

página, logo basta somar os módulos dos campos

magnéticos, obtemos:

.1

.)2/()2/()2/(4

e 2/

.1

.)2/()2/()2/(4

e 2/

2222

2222

bab

aI

abb

aIBalbx

baa

bI

baa

bIBblax

ootopo

ooesquerda

Note que os lados paralelos produzem o mesmo

campo magnético. Logo o campo magnético resultante é

dado por:

.212 22

22ba

ab

I

bab

a

a

bIB oo

56: O fio horizontal produz um campo magnético

igual a zero porque rxld

= 0. O fio vertical produz um

campo magnético igual à METADE do campo magnético

de um fio infinito. Logo

,22

1 0

a

IB

saindo da página.



11

58:

(a)

r < a Iinterna = I2

2

0n terna02

2

2a

rIIrBldB

a

rI

A

Ai

a

r

.2 2

0

a

IrB

Quando r = a, a

IrB

2

0 resultado igual ao encontrado

na parte (a) do Ex. (24).

(b)

.2

12

1 c r b

22

22

0

22

22

022

22

00

22

22

22

22

bc

rc

r

I

bc

rcI

bc

brIIrBldB

bc

br

bc

brI

A

A

cb

rb

Para r = b, ,2

0

b

IB resultado igual ao encontrado na

parte (a) do Ex. (29-24). Finalmente, para r = c, B = 0,

resultado igual ao encontrado na parte (b) do Ex. (29-24).

60: (a) r < a Iinterna = 0 B = 0.

(b)

.)(2

)(

)(

)(2

)(

)(

)(

)( b r a

22

22

0

22

22

0

22

22

22

22

abr

arIB

ab

arIrBldB

ab

arI

ab

arI

A

A

ba

ra

(c) r > b Iinterna = I .

22 0

0r

IBIrBldB

62:

(a) aararar

ssebdrebrdrde

r

bAdJI 0

/)(/)(/)(

0 22

.5.81)1)(025.0)(/600(2)1(2 )025.0/050.0(

0

/ AemmAIeb a

(b) Para

.2

2 00

000r

IBIIrBdlBar encl

(c)r

ararr

ar

ss

ebdreb

drdrer

bAdJrIar

0

/)(/)(

0

/)(

22

)(

.1

1)(122)9

/

/

0

////)(

a

rraaar

e

eIrIeebeebrI

d) Para

.)1(2

)1(

)1(

)1(2)(

/

/

00

/

/

000 a

r

a

r

encler

eIB

e

eIIrrBdlBar

(e) Para r = = 0.25 m B =

)1(

)1(

)025.0(2

)5.81(

)1(

)1(

2 025.0/050.0

0

/

00

e

e

m

A

e

eIa

= 1.75 x 10-4

T.

Para r = a = 0.050 m B =)025.0(2

)5.81(

)1(

)1(

2

0

/

/

00

m

A

e

e

a

Ia

a =

3.26 x 10-4

T.

Para r = 2a = 0.100 m B = )100.0(2

)5.81(

2

000

m

A

r

I = 1.63 x

10-4

T.

64:

(a) 0ldB

(não existe nenhuma corrente na região).

Usando a figure, considere

B = B0 i para y < 0 e B = 0 para y > 0.

,0LBLBldB cdababcde

Porém Bcd = 0, logo BabL = 0, porém Bab 0. Isto é uma

contradição e viola a lei de Ampère. Ver a figura abaixo.

66: Duas placas muito finas infinitas são colocadas

uma acima da outra, e conduzem correntes fluindo em

sentidos inversos, como indicado na figura abaixo.

(a) Acima das duas placas, os campos magnéticos se

cancelam (porque para um plano infinito o valor do campo

magnético não depende da distância ao plano).

(b) Entre as duas placas os campos magnéticos se somam

porque possuem o mesmo sentido, obtemos: B = 0nI,

orientado da esquerda para o lado direito.



12

(c) Abaixo das duas placas, os campos magnéticos se

cancelam (porque para um plano infinito o valor do campo

magnético não depende da distância ao plano).

68: (a) Os momentos magnéticos microscópicos

de um material ferromagnético inicialmente

desmagnetizado sofrem a ação de torques de um ímã e

alinham seus domínios magnéticos com o campo

magnético externo, logo eles são atraídos para o ímã.

No caso de um material paramagnético, também

ocorre uma atração que pode ser explicada com o mesmo

raciocínio.

Para um material diamagnético, os momentos

magnéticos microscópicos se alinham em sentidos

contrários ao sentido do campo magnético externo, logo ele

é repelido pelo ímã. Essa repulsão é análoga à que ocorre

quando o pólo de um ímã repele o pólo oposto de outro

ímã.

(d) O ímã sustenta o cubo de ferro com uma força

magnética dada por:

FFe = mFeg = Fea3g = (7.8 x 10

3 kg/m

3)(0.020 m)

3(9.8 m/s

2)

= 0.612 N.

Porém FFe = IaB = .612.0

612.0Fe

Fe N

a

BN

a

B

Suponha que você tente sustentar com esse campo

magnético um cubo de alumínio com as mesmas dimensões

do cubo de ferro. A força magnética que atua sobre o cubo

de alumínio é:

NNK

KN

a

BF

Fe

Al

Fe

AlAl

Al 612.01400

000022.1612.0612.0

=4.37 x 10-4

N.

Porém o peso do cubo de alumínio é:

W = malg = ala3g = (2.7 x 10

3 kg/m

3)(0.020 m)

3(9.8 m/s)

2

= 0.212 N.

Logo a razão entre a força magnética sobre o cubo de

alumínio e o peso deste cubo é igual a: N

Nx

212.0

1037.4 4

=

2.1 x 10-3

, e o campo magnético não pode mantê-lo

suspenso.

(e) Suponha que você tente sustentar com esse campo

magnético um cubo de prata com as mesmas dimensões do

cubo de ferro. Pela Tabela 29.1 vemos que a prata é

diamagnética. Logo, neste caso, a força magnética que atua

sobre o cubo de prata possui sentido contrário ao dos casos

(a) e (b), ou seja, a força é de cima para baixo. O módulo

da força magnética que atua sobre o cubo de prata é:

Nx

NK

KN

a

BF

Fe

Ag

Fe

AgAg

Ag 612.01400

)106.200.1(612.0612.0

5

= 4.37 x 10-10

N.

Porém o peso do cubo de prata é:

W = magg = aga3g = (10.5 x 10

3 kg/m

3)(0.020 m)

3(9.8

m/s)2 = 0.823 N.

Logo a razão entre a força magnética sobre o cubo de prata

e o peso deste cubo é igual a:N

Nx

823.0

1037.4 4

= 5.3 x 10-4

, e

o efeito magnético é desprezível.

29-70: (a)

jc(max) =m

mVE

2300

/450.00 = 1.96 x 10

-4 A/m

2.

(b) jD(max) = dt

dE0

= 0 E0 = 2 0fE0 = 2 0(120

Hz)(0.450 V/m)

jD(max) = 3.00 x 10-9

A/m2.

(c) Se jc = jD 0E

= 0E0 = = 4.91 x 107 rad/s

f =2

/1091.4

2

7 sradx = 7.82 x 10

6 Hz.

(d) As duas densidades de corrente estão defasadas de 90º

porque uma possui uma função seno e a outra possui uma

função co-seno, logo a corrente de deslocamento está

avançada de 90ºem relação à corrente de condução.

72: A carga existente em um comprimento x da

correia é:

.Lvt

xL

t

QIxLQ

Considerando a correia como um plano infinito:

,22

00 v

L

IB

com sentido saindo da página.

74: Existem duas contribuições para o campo

magnético: uma oriunda do arco correspondente à metade



13

da espira circular e outra oriunda do segmento do fio

retilíneo compreendido desde –a até a.

.)(2

cos)(4)(4

sen)()(

)(4

sensen

)()(4sensen)(

)(42

1)(

2/322

0

02/322

0

2/322

0

00

2/322

0

2/12222

0

2/322

2

0

ax

Iax

ax

Iax

ax

dIaxarcodBarcoB

ax

dIax

ax

x

ax

dlIdBarcodB

ax

IaBarcoB

yy

y

espirax

(b) ,)(2

)(2/122

0

axx

IafioBy

usando a Eq.

(29-8). Logo os componentes do campo magnético

resultante são:

2/322

2

0

)(4 ax

IaBx

e

.)(2

1)(2 2/322

3

0

22

2

2/122

0

axr

Ia

ax

x

axr

IaBy

Respostas dos exercícios ímpares:

1: (a) (-1,92.105T )k (b) 0 (c) (1.92.10

-5T)i

(d) (6,79.10-6

T)i

3: 1.64.10-6

T, para dentro da pagina

5:(a)-0.866i+0.500j (b) (-5.00.10-3

m)k

(c) (-4.34.10-8

)k

7: (a) (5.00.10-11

T)j (b) (-5.00.10-11

T)j

(c) (-1.77.10-11

T) (i-j) (d) 0

9: (a) 0 (b) 2 0I/3πa no sentido +z

(c) 2 0I/3πa no sentido -z

13: (a) 2.91.l05 T, do oeste para o leste

(b) sim

15: 2 0I2/2π g

17: (a) 8.33 A (b) sentidos opostos

19: 0|I1 – I2|/4R, zero

21: 69

23: (a) 0, (b) -5.0.10-6

T.m (c):+2.5.10-6

T.m

(d) +5.0.10-6

T.m

25: (a) 0I1/2πr (b) 0(I1+I2) /2πr

27: (a) l 790 espiras/m (b) 63.0 m

29; 1.1.10-3

T

31: (a) 0.0725 A (b) 0.0195 A

33: (a) (i) 1.1.10-3

T nU.lxHFT ii) 4.7 x 10" A/m iii)5.9T

35: sim. C = 1.55.105 K .A/T.m

37: (a)55.7A/m2 (b) 6.29.10

12 V/m (c) 7.00.10

-7T

(d) 3.50.10-7

T T

39: (a) 0.900 nC, 2.03.105 V/m, 407 V

(b) 4.07.1011

V/m.s, não

(c) 3.60 A.m2, iD = 1.80 mA. iD = iC

41:1.07.1019

N, apontando para o fio

45: (a) 2.00 A, para fora do papel

(b) 2.13.10-6

T, para a direita

(c) 2.06.10-6

T

47: (b) 0Ix/π(a2+x

2) , direção de -y (c) x = ±a (d) 0I/xπ

49: 24.2 A

51: (a) 0NNÍIá2a

´2sen /2x

3

(b) 0NNÍIá2a

´2cos /2x

3

53: (a) ( 0Nia2/2)[((x+a/2)

2+a

2)

-3/2+((x-a/2)

2+a

2)

-3/2]

(b) ( 0Ni/a)(4/5)3/2

(c) 0.0202 T (e) 0,0

55: 0i/8R para fora da página

57: (a) 3I/2πR3 (b) (i) 0Ir

2/2πR

3 (ii) 0I/2πr

61: (b) 0I0/2πr (c) (I0r2/a

2)(2,r

2/a

2)

(d) ( 0I0/2πa2) (2,r

2/a

2)

63: 0I0

65: (a) 0nI/2, no sentido +x (b) 0nI/2, no sentido -x

67: 7.73.10-25

J/T = 0.0833 B

69: (a) (Q0/AK 0)e-t/K 0

71: (b) 0.347 m/s (c) 6.15 mm

73: 0Qn/a

parte a gabarito física iii campo magnético e fontes de ... · exercícios – parte a –...

Documents