Universidade Federal do ABC Instrumentao e Controle

Laboratrio de Instrumentao Sensor Eletromagntico

Professor: Jeroen Schoenmaker

Alunos: Eric Cari Primon Renato da Silva Carcelen Samuel Ribeiro Vivian S. Rollemberg de Mello RA:11042909 RA: 11063909 RA: 11095909 RA: 11129209

Santo Andr 2011 1 0 0

Sumrio

Resumo .......................................................................................03 Objetivo .......................................................................................03 Introduo ...................................................................................04 Materiais e Mtodos ....................................................................06 Resultados ..................................................................................07 Concluso ...................................................................................14 Bibliografia ..................................................................................15

2 0 0

Resumo

O experimento consiste na elaborao de um sensor magntico simples e que com o auxilio dos instrumentos a disposio do laboratrio. Foi possvel captar grficos atravs do osciloscpio que serviro de base para o calculo do campo magntico produzido pelo im.

Objetivo . Elaborar um sensor magntico e a partir dos dados obtidos com este sensor, calcular qual o campo magntico produzido pelo im.

3 0 0

Introduo

INDUO ELETROMAGNTICADesde 1820 quando Oersted descobriu que quando uma corrente eltrica percorria um condutor gerando em torno deste um campo magntico, que surgiu o questionamento se seria possvel que o campo magntico induzisse em um condutor uma corrente eltrica. A resposta surgiu em 1831,quando Michael Faraday na Inglaterra descobriu que uma variao do campo magntico produz um campo eltrico, induzindo corrente eltrica em materiais condutores. Isso possvel atravs do surgimento de uma fora eletromotriz (fem) induzida.

A experincia de Faraday Foi enrolando dois fios em lados opostos de um anel metlico, com um dos fios ligado a uma bateria e outro a um medidor de corrente, que Faraday demonstrou que a variao de um campo magntico gera corrente eltrica. A Figura 1 mostra o esquema da experincia de Faraday. Tal experincia j havia sido tentada por outros antes de Faraday, no entanto sem sucesso.

Na Figura 1 possvel observar que do lado direito existe um fio enrolado em um ncleo terminais de ferro ligados e a seus um

gerador. A ideia era que quando o gerador fosse

acionado, e consequentemente uma corrente o percorresse, a sua volta surgiria um campo magntico que seria intensificado pelo ncleo de Ferro. Este campo ento deveria ser capaz de induzir no enrolamento da esquerda uma corrente eltrica.

O problema era que por mais intensa a corrente no enrolamento da direita, o ampermetro na esquerda no acusava nada. O que Faraday 4 0 0

observou, e os outros no, era que quando o gerador era acionado ou desligado variando a corrente de um valor zero a um valor i, ou de um valor i a zero, surgia por um breve momento uma corrente que era acusada no ampermetro, percebeu-se que a variao da corrente durante estes momentos, faziam com que o campo magntico variasse , e Faraday concluiu que era essa variao do campo magntico que causava o fenmeno da induo magntica.

Aprofundando seus estudos neste fenmeno, ele tambm descobriu que ao movimentar um m, para dentro e para fora de uma bobina, a variao do campo magntico criada por este movimento, resultava em circulao de corrente eltrica nos fios da bobina.

Faraday observou que o fluxo do campo magntico era proporcional a intensidade deste fluxo, a rea da superfcie do condutor e ao ngulo entre a reta normal superfcie e as linhas de induo. Com base nesses fatores possvel definir a equao do fluxo do campo magntico como: A unidade no S.I. o weber (Wb). (1)Lei de Faraday Newman A lei enuncia que para que possa surgir uma corrente eltrica induzida, o campo magntico tem que induzir no condutor uma fem e que a fora eletromotriz induzida num circuito eltrico igual a variao do fluxo magntico pelo intervalo de tempo em que ocorre esta variao. Ou seja:

(2)

A contribuio fundamental de Heinrich Lenz foi a direo da fora eletromotriz , ou seja, o sinal negativo na frmula. A lei de Lenz afirma que a corrente eltrica induzida, sempre tem sentido oposto as linhas do campo magntico indutor: O sentido da corrente eltrica induzida tal que, por seus efeitos, ope-se causa que lhe deu origem

5 0 0

Materiais e Mtodos Materiais Osciloscpio digital (Tektronix) Cabos conexo banana-jacar Fio de Cobre esmaltado Im pequeno Fita adesiva Linha de costura Estilete Gaussmeter

Mtodos O sensor elaborado foi o mais simples possvel. Consistia em uma espira feita com o fio de cobre, modelado com ajuda de um suporte de formato cilndrico. Depois de enrolado todo o fio, o suporte foi removido e a espira foi fixada com fita adesiva. Para a passagem do im por dentro da bobina, foram fixados linha de costura e fita adesiva. A Figura 2 mostra um esquema da montagem do sensor.

As duas pontas da espira foram gastas com o auxilio do estilete para que pudesse fazer contado com os cabos de conexo banana-jacar. A espira foi conectada ao osciloscpio para registrar o que ocorria quando o im era movimentado. Dessa forma foram tiradas fotos dos grficos gerados para desenvolver os resultados e assim calcular o campo magntico gerado pelo im. A montagem da bobina ficou como representado na figura 3:

6 0 0

Figura 3: montagem da bobina. Ao final o valor do campo magntico foi conferido com o gaussmeter para comparar os resultados. A bobina possui 43 enrolamentos e um dimetro de 2 cm.

Resultados Sabe-se que uma variao no fluxo de campo magntico em uma espira gera sobre ela uma tenso que dada pela seguinte expresso (Lei de Faraday):

sendo a tenso gerada e o fluxo magntico do campo B do m que atravessa a seco transversal A da espira. No experimento no interessante exatamente o sentido da corrente e, conseqentemente, da tenso. Por isso, sero considerados na deduo das frmulas apenas os valores positivos, ou seja, os seus mdulos, sem a correo que vem com a Lei de Lenz: a variao do fluxo magntico produz uma tenso cuja corrente i na espira gera um campo magntico tal que se oponha variao do fluxo donde vem que

7 0 0

O sinal negativo no ser considerado, pois mais importante no experimento determinar o mdulo do campo B. Foi feito um enrolamento de espiras para que atravs dele o m pudesse passar e gerar tenso. A expresso (1) foi deduzida para apenas uma espira. No caso em estudo temos ento que

O m foi movimentado atravs da espira de forma que sempre o campo magntico B pudesse atravessar perpendicularmente a seco transversal A, de forma a maximizar o valor de B.dA. B um vetor perpendicular seco da espira; dA tambm. Assim, o produto escalar entre eles torna-se somente BdA, um produto simples dos seus mdulos. Podemos reescrever a expresso (3):

(4)

= N

d dt

S

B dA

Podemos rearranjar os termos:

(5)

1 dt = N

S

B dA

Ser considerado B constante e A, a rea da espira. Esta tem seco circular e raio 1 cm. Ento

Voltando a (5):

1 dt = B . .10 4 N8 0 0

(6)

B=

1 dt 4 N . . 10

O osciloscpio fornece um sinal varivel, que corresponde tenso induzida na bobina. A rea sob a curva desse sinal igual integral presente na equao (6), de forma que obtendo-se essa rea, pode-se calcular o valor do campo magntico B.

9 0 0

Dados do experimento A seguinte imagem foi obtida do osciloscpio:

Figura 4: Tenso induzida na bobina. O sinal se apresentou com muito rudo, tornando difcil a delimitao da curva para o clculo da rea. A soluo encontrada foi a amostragem do sinal para posterior aproximao por uma funo. Foram tomados pontos sobre a curva e esses pontos foram tabelados em uma planilha eletrnica. Os pontos foram tomados conforme mostrado na figura 5, e esto apresentados na tabela 1. Aps a obteno dos pontos, foi utilizado um software para encontrar uma funo que melhor aproximasse a curva obtida. A integrao dessa curva num intervalo conveniente fornece a rea sob a curva para o clculo do campo magntico.

1 0 0

Figura 5: Amostragem dos pontos. Tabela 1: Pontos amostrados.Tempo (ms) -400 -250 -230 -220 -210 -205 -200 -185 -175 -165 -160 -150 -145 -135 -120 -105 -100 -80 -75 -55 -45 -25 Tenso (V) 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 400 300 200 100 Tempo (ms) 0 50 100 135 200 225 240 255 270 280 290 310 320 325 330 340 360 365 380 410 420 Tenso (V) 50 0 -10 -20 -50 -140 -250 -350 -490 -550 -400 -300 -190 -65 50 150 240 350 450 350 280

1 1 0

Utilizando o Excel, foi plotado o grfico em disperso dos pontos amostrados, conforme mostrado na figura 6, e foi obtida uma funo polinomial para a aproximao do mesmo.

Tenso (V)600 400 200 0 -600 -400 -200 -200 -400 -600 -800 0 200 400 600 Tenso (V)

Figura 6: Curva obtida com os pontos amostrados.

600 500 400 300 200 100

y = -1E-07x5 - 4E-05x4 - 0,0015x3 + 0,1244x2 + 2,1197x + 50,937

Srie1 Polinmio (Srie1)

-200

-150

-100

R = 0,9659 0 -50 0 50

100

Figura 7: Funo polinomial aproximando o grfico. Utilizando software de Clculo, foi obtida uma rea de 0,0375 V.s

1 2 0

Utilizando a equao (6) com N = 43:

B=

1 dt 4 N . . 10

B = 2,775 T Dado que 1 Gauss = 100 uT B = 27750 Gauss

1 3 0

Concluso Atravs deste experimento que relativamente simples do sensor magntico que funciona baseado na Lei de induo de faraday foi possvel comprovar que a variao do campo magntico produz uma fora contraeletromotriz como descreve esta lei. Ento com os dados da tenso utilizada e sabendo a geometria da bobina de cobre foi possvel determinar o campo magntico. Os clculo deram algumas discrepncias, talvez em virtude da preciso do experimento em termos de alguns cuidados a serem tomados e tambm da preciso dos prprios instrumentos utilizados para adquirir os dados.

1 4 0

Bibliografia

HALLIDAY, D.; RESNICK, R. WALKER, J. Fundamentos de Fsica 3: EletromagnetismoSite acessado em 02/12/2011

1 5 0