otimização - artigo

7/17/2019 Otimização - artigo

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OTIMIZAÇÃO

Givago X. F. da Cos ta, Igor O. Bolina, Isabella R. V. Fachinett i, Priscilla S. Carvalhaes ,Rafaela B. R. Magalhães, Walber J. Barbosa

Centro Universitário do Leste de Minas GeraisCurso de Engenharia Elétrica

Av. Tancredo Neves, 3500, B. Universitário, Cel. Fabriciano – MG

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Abstract - This paper describes the models and methods of the optimization process, which aims to findthe best solution to a problem or a more favorable condition for a parameter, which can appear indifferent ways.

Keywords – Optimization, Optimization Process.

Resumo – Este trabalho descreve os modelos e métodos do processo de otimização, que tem por objetivoencontrar a melhor solução para um problema ou a condição mais favorável de um parâmetro, que podeaparecer de diferentes formas.

Palavras – chave – Otimização, Processo de Otimização.

1 Introdução

Para Bazzo e Pereira (2006, p. 183) “Otrabalho do engenheiro é uma incessante

procura pela redução de peso, custo,consumo e pelo aumento do rendimentode sistemas, da sua produtividade,utilidade...”. Sendo assim o engenheirodeve estar apto a selecionar a melhor

solução para cada problema. O profissional deve buscar melhorar umasolução o quanto lhe for possível. O

procedimento utilizado para chegar aestes objetivos é a otimização.

Segundo Bazzo e Pereira (2006, p. 183) “Otimização é o processo de procura por uma solução que forneça omáximo benefício segundo algumcritério; ou seja, é a busca da melhorcondição”.

O processo de otimização é degrande importância para engenharia, pois

sempre há uma solução melhor paraquase todos os problemas. Para um

problema novo o campo de soluções éenorme a fim de se obter a melhor delas.Para um problema já detectado eresolvido, pode-se encontrar umasolução melhor com a utilização denovas tecnologias, materiais e técnicasmais modernas ou uma nova perspectiva

sobre o problema (BAZZO; PEREIRA,2006, p. 184).A busca por melhores soluções se

dá quase sempre em uma dimensãotécnica e uma econômica, entretantovários outros aspectos tem grandeinfluência na resolução de problemas emengenharia, tais como tempo, questõessociais e políticas e a criatividade

profissional. A otimização nem sempre érealizada para o sistema completo, pois

esses aspectos como tempo e recursofinanceiro podem não ser suficientes



para produzir uma melhoria global nosistema (BAZZO; PEREIRA, 2006, p.184).

2 Modelos de otimização

De acordo com Bazzo e Pereira (2006, p.186) podemos identificar dois modelosde otimização: modelo otimizante emodelo entrada-saída.

2.1 Modelo otimizante

Permite a determinação direta dacondição ótima. Quando ao seralimentado com parâmetros de entrada e

executados os procedimentosoperacionais adequados, retorna amelhor condição. Os modeloshomeostáticos (que mantêm algumas desuas variáveis dentro de limitesespecificados) são exemplos de modelosotimizantes. A geladeira é um sistemahomeostático, pois o termostato regulaautomaticamente a temperatura internaentre o máximo e o mínimo desejado,sem que haja interferência.

2.2 Modelo entrada-saída

As variáveis do sistema são substituídas por valores numéricos apropriados(entradas) e é determinado o valor deuma variável que é dependente dasdemais (saídas). As simulaçõesmatemáticas são exemplos deste método,

pois substituições e iterações são

processadas para a obtenção de umasaída otimizada. Por exemplo, a equaçãoda segunda lei de Newton onde a

.

3 Métodos de otimização

“Diversas técnicas de otimização sãoaplicadas, quer no projeto em si, quer noseu resultado. O engenheiro, além deconhecer de aplicar estas técnicas, tem

de ter um sentido prático e considerar as particularidades de cada caso, com base

na sua formação teórica.” (BAZZO;

PEREIRA, 2006, p. 187). Nota-se que quanto melhores

forem os resultados obtidos de um processo de otimização, torna-se maior a

dificuldade para um aperfeiçoamentofuturo. (BAZZO; PEREIRA, 2006, p.187).

O método a ser usado paraencontrarmos a solução de um problemanão é único nem direto, depende danatureza das funções a otimizar, que

podem ser, dentre outras: custo, peso,confiabilidade, produtividade, consumoe rendimento. Em diversas situações doisou mais métodos são utilizados

simultaneamente. (BAZZO; PEREIRA,2006, p. 188).

3.1 Otimização por evolução

Está relacionada com a evoluçãotecnológica. Ocorre quando um sistemaexistente é aperfeiçoado através dealterações e melhorias na sua concepção,

processo de fabricação ou mesmo noaspecto estético. Ao longo do temporesulta em um sistema mais eficiente emoderno.

A figura 1 apresenta um exemplodo método de otimização por evolução.

Figura 1: Otimização por evolução doscomputadores pessoais da Apple

3.2 Otimização por intuição

As decisões são tomadas através de um

julgamento próprio, muitas vezes semuma justificativa com base científica.



A intuição faz parte do trabalhodo engenheiro, pois em varios casosnecessita tomar decisões de quais

parametros utilizar, ou combinarsistemas que execultam funções

distintas, afim de compor seu projeto.Como nem sempre dispõe de outrosinstrumentos para tomar decisões oengenheiro utiliza seu proprio

julgamento para tal. A figura 2 apresentaum exemplo do método de otimização

por intuição, em que o design de umaplicativo é em varios casos resultado deum processo criativo do desenvolvedor.

Figura 2: Otimização por intuição utilizada nodesign de aplicativos

3.3 Otimização por tentativa

A otimização ocorre através de umesboço preliminar, e, através de refinos enovas definições, chega-se a umresultado final melhor que a propostainicial. Isso é normal num projeto, poisnormalmente a primeira alternativanão é satisfatória, sendo necessáriasnovas tentativas para encontrar uma boa

solução.Todo o trabalho deve ser

sistemático e baseado em hipótesesconsistentes, mantendo sempre umacoerência no raciocínio, o que, aliás, éuma característica do engenheiro.

3.4 Otimização por técnica gráfica

Consiste, basicamente, na utilização deesquemas ou desenhos de um sistema

físico real na procura da melhor solução para o problema em análise.

È um excelente instrumento deotimização devido a sua caracteristicavisual e facilidade de permitirmodificações, auxiliando na definição deformas, tamhanhos, proporções etc.

Possibilitando através de representaçãográfica, a melhor disposição ou melhoruso de espaços. A figura 3 demonstra autilização deste método.

Figura 3: Software utilizado para otimizaçãopor técnica gráfica

3.5 Otimização por método analítico

Método de otimização baseado no

desenvolvimento matemático, sendo esteo método mais recente de otimização.

A sua aplicação em situações práticas se dá pelo desenvolvimentos doscomputadores, com grande capacidadede amarzenar informações e realizarcálculos complexos em alta velocidade.

Dentre os tipos de otimizaçãoque usam a matemáticae que podem serencontrados na literatura técnica

especializada, estão: programação lineare não-linear, programação geométrica, programação dinâmica, métodovariacional, cálculo diferencial, métodoanalítico-gráfico, teoria de controle.

Dois métodos simple deotimização analitica serão apresentados aseguir afim de demostrar as suas

potencialidades e importância naengenharia.

3.5.1

Otimização com uma variável



Ocorre quando temos apenas umavariavel envolvida, sendo este o casomais simples de otimização analítica.

Pode-se representar o sistema poruma função que contém uma variavel

independente e uma variavel dependente.Uma função que pode representar isto éonde é a variavel

independente e é a variavel dependentede .

Neste processo de otimização,deseja-se encontrar o valor limite de ,ou seja o valor máximo de algumaquantidade desejável ou o valor mínimode uma característica indesejável.

Exemplos típicos deste tipo de

otimização, onde equações que possuemapenas uma variavel podem representaradequadamente os fenômenos descritossão; rapidez e quantidade de um trabalhorealizado, preço de um produto e receitaresultante de sua venda, sintonização deuma estação de rádio e a temperaturaambiente e sensação de de confortotérmico representado pela figura 4.

Figura 4: Relação entre conforto térmico etemperatura ambiente

3.5.2 Otimização com duas ou maisvariáveis

Neste caso a otimização envolve várioscritérios que estão presentes no processode escolha da melhor solução e hácritérios contraditórios, devemos então

ponderar o peso relativo para cadacritério, e assim estabelecer as relações

mtemáticas entre as variáveisenvolvidas.

A figura 5 exemplifica estemédoto de otimização, nela pode-seobservar que para uma determinada

posição da sintonia, tem-se uma imagem boa, porém um som ruim. Regulando

para o melhor som, piora-se a imagem.Isso ocorrre porque cada um doscritérios possuirem seu próprio ponto deótimo. A melhor situação estarálocalizada entre estes dois ótimos

particulares.

Figura 5: Representação de um processo deotimização da regulagem de uma TV

4

Real time optimization (RTO)

A otimização de um sistema consiste nadeterminação de suas variáveisindependentes, através de um modelomatemático do mesmo e um algoritmode programação matemática, com afinalidade de maximizar ou minimizaruma função objetivo sem violar asrestrições do referido sistema. Aotimização é em tempo real quando a

solução deste problema, dita ótima, éobtida periodicamente e implementadade forma automática.

A função objetivo consiste em ummodelo econômico que reflete a sualucratividade. As restrições estãoassociadas aos limites dos seusequipamentos, especificações dos seus

produtos e limitações impostas pelomercado e meio ambiente. As variáveisindependentes são constituídas pela

maioria das manipuladas do respectivocontrole avançado e algumas restrições



do estado estacionário do sistema.(CAMOLESI; MORO; ZANIN, 2008)

Fatores importantes na otimizaçãoem tempo real de um processo contínuoestão nos seguintes itens:

a) Modelagem do sistema emestado estacionário.

O modelo matemático deve representar osistema em uma ampla faixa de operaçãoe com elevado grau de precisão, deforma que, quando utilizado pelootimizador, não sejam violadas asrestrições do processo e a sualucratividade potencial seja obtida.

b) Caracterização da carga

É necessário fornecer ao modelo do processo as propriedades da carga.Assim, a otimização em tempo realenvolve a detecção da qualidade dacarga que pode ser obtida através deinferências ou analisadores em linha.

c) Formulação da função objetivo

Geralmente a função objetivo a sermaximizada é a lucratividade definidacomo o balanço econômico da unidade.De acordo com Friedman (1995), paraque a otimização de uma unidade isoladaforneça uma solução correta é necessárioespecificar corretamente o preço de cada

produto, o qual depende da suaqualidade e quantidade produzida e em

estoque, da programação da produção e planejamento futuro da refinaria.Segundo o referido autor, embora aindanão exista uma metodologia consolidada

para a determinação dos preços de produtos intermediários, os mesmos podem ser fornecidos, através de valoreseconômicos marginais da programaçãolinear (PL), pelo planejamento e

programação de produção quecontemplam um modelo simplificado

abrangendo todas as unidades darefinaria.

d) Algoritmo de detecção do estadoestacionário

A reconciliação de dados e a estimativade parâmetros são efetuadas com a

unidade no estado estacionário. Testesestatísticos, utilizando dados históricosrecentes, são usados para a detecção domesmo. Por exemplo, o estadoestacionário do conversor de umaunidade de craqueamento catalítico

poderia ser detectado através dos desvios padrões das temperaturas de reação eregeneração do catalisador, os quaisseriam calculados a cada período deamostragem, utilizando um horizonte

móvel correspondente à dinâmica do processo.

e) Estimativa de parâmetros

A natureza dos modelos rigorosos permite o ajuste de seus parâmetros paracompensar perturbações não medidas emudanças no desempenho do processo

provocadas por fatores como desativaçãode catalisadores, incrustação emtrocadores de calor e redução deeficiência de fornos e colunas dedestilação. O ajuste dos parâmetros domodelo corresponde à correção domesmo através da ação deretroalimentação do processo.

f) Algoritmo de otimização

É utilizado um algoritmo de

programação não linear (PNL) para ocálculo da solução ótima do problema deotimização, a qual corresponde àmáxima lucratividade da unidade dentrode uma região operacional limitada pelasrestrições do processo. Segundo White(1997a), o algoritmo de PNLnormalmente utilizado em aplicaçõesindustriais é o SQP(SuccessiveQuadraticProgramming).

g)

Integração do otimizador aocontrolador multivariável



O controlador multivariável tem afunção de implementar (via SDCD – Sistema Digital de Controle Distribuído)a solução fornecida pelo algoritmo deotimização e manter a unidade dentro de

seus limites operacionais. O otimizado éexecutado de forma sincronizada com ocontrole avançado. A solução ótimanormalmente é enviada ao controladormultivariável na forma de "setpoints"ideais para o estado estacionário de suasvariáveis manipuladas controladas.

5 Conclusão

Por todos os aspectos citados sobre a

otimização, este trabalho permitiu a seuselabaradores uma conpreensão de comoe porque ocorre o processo deotimização de um sistema.

A partir de um estudo bibliográficoapresentou-se os modelos e métodosinerentes ao processo de otimização,onde notou-se sua importância com ademostração de exemplos de fácilentendimento.

6 Referências bibliográficas

BAZZO, Walter Antonio; PEREIRA,Luiz Teixeira do Vale. Introdução àengenharia: conceitos, ferramentas ecomportamentos. 1. ed. Florianópolis:Ed. da UFSC, 2007. 270 p.

CAMOLESI, Valmir J.; MORO, LincolnL. F. and ZANIN, Antônio C..

Implantação de um otimizador em temporeal (RTO) no conversor de uma unidadede craqueamento catalítico. Sba Controle& Automação. 2008, vol.19, n.2, pp.128-137. Disponível em: <

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S010317592008000200002&script=sci_arttext>. Acesso em: 10 de maio de 2015.

GARCIA, L. M. P.. Metodologias deanálise de dados para um sistema de

otimização em tempo real. 2013. 100 f.Dissertação (Mestrado em Engenharia) –

Escola Politécnica, Universidade de SãoPaulo, São Paulo. 2013.

ZANIN, A. C. Implementação de umcontrolador em tempo real. São Paulo:

Universidade de São Paulo, 2011.

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S010317592008000200002&script=sci_arttext







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