Escola Politcnica da UFBA UFBA ANLI SEEMREGI METRANSI ENTEDEPROCESSOS CONT NUOS:BALANOSDEMASSA, ENERGI AEMOMENTUM APLI CADOAOPERAESUNI TRI ASDAI NDSTRI A QU MI CA Pr of . Dr . Ri car dodeAr aj oKal i dkal i d@uf ba. brDepar t ament odeEngenhar i aQu mi cadaUFBA P g i n a 2 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br CURRCULODOINSTRUTOR REAS DE ATUAO E LINHAS DE PESQUISA Modelagem e simulao em regime estacionrio e transiente de processos Identificao de processos Controle de processos Otimizao de processos Sntese de redes de transferncia de calor e massa OUTROS Professor do Mestrado em Engenharia Qumica da UFBA e do Mestrado em Produo Limpa Professor(anos92e93)doCursodeEspecializaoemInstrumentaoe Controle(CEINST)promovidopeloDepartamentodeEngenhariaMecnicada UFBA Professor de Cursos de Educao Continuada (Controle Avanado, Controle PreditivoMultivarivel,IdentificaodeProcessos,OtimizaodeProcessos Qumicos,ControledeColunasdeDestilao)paraDOW,PETROBRAS, GRIFFIN, EDN, CIQUINE, OXITENO, COPENE. Professor(98)doCursodeEspecializaoemAutomaodeSistemas Industriais (CEASI) promovido pelo Depto de Engenharia Eltrica da UFBA ProfessoreCoordenador(99)doCursodeEspecializaoemControlee AutomaodeProcessosIndustriais(CECAPI)promovidopelosDeptode Engenharia Qumica e Eltrica da UFBA RicardodeArajoKalid,D.Sc.04/09/64 kalid@ufba.br (0xx71) 203.9811 / 9984.3316 Prof.DeptoEngenhariaQumicada UFBA P g i n a 3 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br ProfessoreCoordenador(2000a2002)doCursodeEspecializaoem Instrumentao,Automao,ControleeOtimizaodeProcessosContnuos (CICOP1e2turmas)promovidopeloDeptodeEngenhariaQumicaeUFBAe AINST. CoordenadordoIIedoIIISeminrioNacionaldeControleeAutomao(II SNCA-2001 e III SNCA-2003) PROJETOS COOPERATIVOS E/OU CONSULTORIAS PARA INDSTRIAS MONSANTO-GRIFFIN-POLITENO:Sntesederedesdetransfernciade calor e massa DETEN:Simulaodoreatorradialparadesidrogenaodeparafinas/ Minimizao de gua industrial EDN:participoudaequipededesenvolvimentodoplanodiretorde automao PDAI/BA-ProgramadeDesenvolvimentodaAutomaoIndustrial, participantes: UFBA, UNIFACS, CEFET/BA, CETIND-SENAI, FIEB, SEPLANTEC, PETROBRAS,NITROCARBONO,DETEN,OXITENO,OPP,POLIBRASIL, POLITENO, BRASKEM/UNIB GRIFFIN: Sistema de controle de pH de efluentes. POLITENO: Sistema de controle de pH de efluentes. BRASKEM/UNIB:Identificaodeprocessos;Sintoniadecontroladores industriais; Simulao, controle e otimizao do conversor de acetileno da ETENO II BRASKEM/UNIB-POLITENO-UFBA:DiagnsticodeMalhasdeControle Preditivo Multivarivel (MPC) BRASKEM/UNIB-UFBA:Projetodeproduo+limpapara minimizao/reuso de guas industriais POLICARBONATOS-UFBA: Diagnstico de Malhas de Controle PID + VOAs (Redes Neurais) INDICADORES DE PRODUO CIENTFICA P g i n a 4 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br TrabalhosApresentadosem Congressos: 14 Trabalhos Publicados em Peridicos:2 DissertaodeMestrado(1)e TesedeDoutorado(1)Defendidase Aprovadas: 2 Participao de Bancas de Mestrado (5) e de Doutorado (1): 6 OrientaodeIniciaoCientficae Tecnolgica 21(concludas)e6em andamento OrientaodeDissertaesde Mestrado: 8(emandamento),5 concludas P g i n a 5 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Trabalhos em parceria com indstrias: NTEMAPARTICIPANTES INSTITUIOSTATUS Sebastio LusPOLITENO Joo Nery Jos Geraldo 35 Integrao energticadeplantas depolimerizaode etilenoabaixa pressoRicardo Kalid UFBA Em desenvolvimentoWagner MnacoELEKEIROZ 34 Otimizaodas colunasdedestilao de 2-etil-hexanol Ricardo KalidUFBA Em desenvolvimentoWagner MnacoELEKEIROZ 33 Otimizaodas colunasdedestilao de octanol Ricardo KalidUFBA Concludo Alexander Morbeck Brinker DOW 32 Otimizaodo sistemadesepao de efluentes Ricardo KalidUFBA Concludo Frederico Epstein MONSANTO 31 Otimizaodo reatorde desidrogenao de di-etanol-amina (DEA) Ricardo KalidUFBA Em desenvolvimentoNadja FontesBRASKEM 30 Otimizaode umaunidadede separaoereforma de naftaRicardo KalidUFBA Em desenvolvimentoJos luiz Bravo Pricles Jnior CARABA Asher Kiperstok 29Minimizaodo usodeguano processoindustrialda CARABA (AGUABA) Leoni Pustilnik UFBA Em desenvolvimentoP g i n a 6 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br NTEMAPARTICIPANTES INSTITUIOSTATUS Daniela Fontana Ricardo Kalid Carlos Pessoa Erisvaldo Cunha Cludio Costa DETEN Asher Kiperstok Carlos Maurcio Salvador vila 28 Minimizaodo usodeguano processoindustrialda DETEN(DETEN-GUA) Ricardo Kalid UFBA Em desenvolvimentoFbio Carrilho Ruben Delgado ZCR 27 Desenvolvimento deprojetosde controleeotimizao de processos Ricardo KalidUFBA Em desenvolvimentoLuciano FerrazSebastio Lus Jean Cailleaux POLITENO Joo Nery Jos Geraldo 26 Integrao energticadeplantas de polimerizao Ricardo Kalid UFBA Em desenvolvimentoJoo Colonese Klauss V. Serra Nelson Siem Tadeu 25Integraao energticadeplantas de qumica fina Alosio GRIFFIN Em desenvolvimentoP g i n a 7 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br NTEMAPARTICIPANTES INSTITUIOSTATUS Marcelo EscobarRicardo Kalid UFBA Antnio Malan Carlos Modesto Srgio Maronato Marcelo CoutinhoGabriellaS VieiraPOLICARBONATOS Grazziela Gomes Marcelo Embiruu 24 Diagnsticoe otimizaodemalhas decontrolePID industriais:PROJETO POLICARBOMAX Ricardo Kalid UFBA Em desenvolvimentoKlauss V. SerraMONSANTO 23 Otimizaodo reatordePIAda plantadaMonsanto Nordeste Ricardo KalidUFBA Em desenvolvimentoFrederico Epstein MONSANTO 22 Otimizaoe integraoenergtica deumaunidade industrial a batelada. Ricardo KalidUFBA Em desenvolvimentoDaniel CortesMONSANTO Ricardo Kalid Jos Geraldo 21 Reusoe reciclagemde efluenteslquidos industriais Asher Kiperstok UFBA Em desenvolvimento20 Otimizaode umsistemadefornos AnaCarolina Viana BRASKEM Em desenvolvimentoP g i n a 8 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br NTEMAPARTICIPANTES INSTITUIOSTATUS de PirliseRicardo KalidUFBA Patricia C.Lima MONSANTO 19 Otimizaode reatoresabatelada: definiodoperfil timo de operaoRicardo KalidUFBA Em desenvolvimentoMaurcio Santos Elaine Santana Nadja Fontes Csar Moraes Mrcia Cunha BRASKEM Lcio Estrella Ricardo Muller Jean Cailleaux POLITENO Carlos Pinheiro Marcelo Embiruu Yuri Guerrieri Marcos Britto 18 Diagnsticode malhasdecontrole preditivomultivarivel MPC Ricardo Kalid UFBA Concludo Moiss Augusto Sufredini Carlos Alberto Joo Severiano BRASKEM 17Minimizaodos recursodeguas industriais- BRASKEM - GUA Fernando Pelegrini UFRJ Concludo P g i n a 9 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br NTEMAPARTICIPANTES INSTITUIOSTATUS Roger Zemp UNICAMP Asher Kiperstok Jos Geraldo Sandrade Oliveira Christiane Perazzo Daniela Fontana Ricardo Kalid UFBA Nelson SiemGRIFFIN Leandro Caputo16 SistemasdepH dosefluentesda GRIFFIN Ricardo Kalid UFBA Concludo Mauricio MorenoBRASKEM Fbio Carrilho 15 Controle otimizante de um trem deseparaode xilenos(3colunasde destilaoem srie/paralelo)da COPENE Ricardo Kalid UFBA Concludo Kleber LimaBRASKEN 14 Simulao, controleeotimizao dereatordeleito fluidizadopara produode polietileno Ricardo KalidUFBA Em desenvolvimentoIgor MonteiroDUPONT13Simulao, controleeotimizao Breno BrasilUFBA Em desenvolvimentoP g i n a 1 0 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br NTEMAPARTICIPANTES INSTITUIOSTATUS dereatorpara produo de nylon 6 Ricardo Kalid Elcio Pereira Ira Santos12 Reconciliao de dadosdeprocessos continuos Ricardo Kalid UFBAConcludo Joo ColoneseGRIFFIN Grazziela Gomes 11 Controle Estatticode Processos:Contnuos ( CEP - contnuo) Ricardo Kalid UFBA Concludo Gian CarlosDETEN Mrio Mendes UNICAMP 10 Modelagem, simulaodoreator de desidrogenao de n-parafinasda DETEN Ricardo KalidUFBA Concludo LuizAlberto Falcon BRASKEM Tatiana Freitas 9 Modelagempor redes neurais hbridas eotimizaode reatores de CPD Ricardo Kalid UFBA Concludo Murilo AmorimBRASKEM Eliane Santanta 8 Estimativado tempodecampanha defornosdepirlise da COPENE Ricardo Kalid UFBA Concludo Williane Carneiro CathiaR. Apenburg BRASKEM 7 Simulaoe controledecolunas dedestilaode sulfolane da COPENE Ricardo KalidUFBA Concludo 6 Modelagem, Maurcio MorenoBRASKEMConcludo P g i n a 1 1 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br NTEMAPARTICIPANTES INSTITUIOSTATUS Paulo Freitas Fabrcio Brito Tatiana Marucci simulao,controlee otimizaode conversoresde acetileno da COPENE Ricardo Kalid UFBA Almir Cotias FilhoKlauss V. Serra GRIFFIN 5 Sintoniado controlador de topo da colunadedestilao de3,4DCAda GRIFFIN Ricardo KalidUFBA Concludo Mark LangerhostBRASKEM Lueci V. do Vale 4 Simulaoe controledecolunas dedestilaodeBTX da COPENE Ricardo Kalid UFBA Concludo Mauricio MorenoBRASKEM Gustavo Freitas3 Sintoniade controladores industriais Ricardo Kalid UFBA Concludo Mauricio MorenoBRASKEM Daniel Jes Cerqueira 2 Identificaode modelos dinmicos de processos qumicos Ricardo Kalid UFBA Concludo -EDN Herman LepiksonFrancisco Teixeira Cauby Costa1 Planodiretorde automaodaEDN (Estirenodo Nordeste) Ricardo Kalid UFBA Concludo P g i n a 1 2 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br INSTRUTOR:RICARDO KALID-kalid@ufba.br Cursos e apostilas sobre MODELAGEM DE PROCESSOS Operaes Unitrias em Regime Transiente Balanos de Massa, Energia e Momentum Aplicados a Processos Qumicos. Identificao de Processos Qumicos. SIMULAO DE PROCESSOS Mtodos Numricos e Simulao de Processos. Programao em MATLAB com Aplicao em Reatores Qumicos. CONTROLE DE PROCESSOS SistemasdeControledosPrincipaisEquipamentosdaIndstriade Processos Qumicos e Petroqumicos. Controle de Processos Qumicos. DefiniodaEstruturadoSistemadeControleMultimalhadeProcessos Multivariveis. Controle Avanado de Processos Estratgias Clssicas de Controle. Controle de Coluna de Destilao. Controle Preditivo Multivarivel: DMC - Controle por Matriz Dinmica. Sintonia tima de Controladores Industriais OTIMIZAO DE PROCESSOS Otimizao de Processos Qumicos sem restries Otimizao de Processos Qumicos com restries Otimizao de Processos Qumicos a batelada Essas apostilas voc encontra no site www.LACOI.ufba.br P g i n a 1 3 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br NDICE CAPTULO 1. INTRODUO16 1.1METODOLOGIA PARA A MODELAGEM MATEMTICA E SIMULAO DE PROCESSOS CONTNUOS19 1.2PRINCPIOS PARA FORMULAO DE UM MODELO MATEMTICO20 1.3MTODOS NUMRICOS22 CAPTULO 2. LEIS FUNDAMENTAIS: BALANOS DE MASSA, ENERGIA E MOMENTUM24 2.1LEIS FUNDAMENTAIS24 2.2EQUAO DA CONTINUIDADE25 2.2.1BALANO DE MASSA GLOBAL25 2.2.2BALANO MOLAR POR COMPONENTE30 2.3EQUAO DA ENERGIA34 2.4EQUAO DO MOMENTUM43 2.4.1EQUAO DE BERNOULLI50 2.4.2FATOR DE FRICO51 2.4.3MEDIO DE VAZO55 2.5EXERCCIOS60 2.5.1TANQUE EM LINHA60 2.5.2CSTR60 2.5.3TANQUES NO INTERATIVOS EM SRIE61 2.5.4TANQUE ESFRICO61 2.5.5TANQUE NO INTERATIVOS EM SRIE 262 2.5.6TANQUES EM SRIE COM BOMBA63 2.5.7TANQUE NO INTERATIVOS EM SRIE COM BOMBA64 2.5.8TANQUE NO INTERATIVO EM SRIE 365 CAPTULO 3. OUTRAS LEIS FUNDAMENTAIS67 3.1EQUAES DE TRANSPORTE67 3.2EQUAES DE ESTADO68 3.3CINTICA QUMICA70 P g i n a 1 4 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br 3.4ENTALPIA DAS REAES QUMICAS71 3.5EQUILBRIO DE FASES 73 3.5.1EQUILBRIO LQUIDO-VAPOR75 3.6EXERCCIOS78 3.6.1REATOR CSTR ISOTRMICO78 3.6.2EQUILBRIO LQUIDO-VAPOR78 3.6.3DIAGRAMA XY79 3.6.4ALQUILAO DO BENZENO79 3.6.5COMBUSTO79 CAPTULO 4. EXEMPLOS DE MODELOS MATEMTICOS DE PROCESSOS QUMICOS81 4.1REATOR CSTR NO-ISOTRMICO81 4.2EVAPORADOR87 4.2.1ANLISE DOS GRAUS DE LIBERDADE91 4.3COLUNA DE DESTILAO91 4.3.1MODELO ESTACIONRIO92 4.3.2MODELO DINMICO112 4.4COLUNA DE ABSORO, EXTRAO, ESGOTAMENTO E LAVADORA114 4.5EXERCCIOS116 4.5.1COLUNA DE DESTILAO116 4.5.2TANQUE AGITADO COM SERPENTINA116 4.5.3REATOR CSTR117 CAPTULO 5. EXEMPLO PRTICO121 5.1MODELO NO-LINEAR EM ESPAO DE ESTADOS121 5.2MODELO LINEAR CONTNUO EMESPAO DE ESTADOS123 5.3MATRIZES DE LINEARIZAO 126 5.4MODELO LINEAR DISCRETO EM ESPAO DE ESTADOS135 5.5ADIMENSIONALIZAO138 5.6EXERCCIOS139 CAPTULO 6. TRANSFORMADA DE LAPLACE140 6.1INTRODUO140 P g i n a 1 5 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br 6.2PROPRIEDADES E TEOREMAS141 6.3TRANSFORMADA DE ALGUMAS FUNES SIMPLES E TEIS143 6.4RESOLUO DE EQUAES DIFERENCIAIS ORDINRIAS144 6.5RESOLUO DE EQUAES DIFERENCIAIS PARCIAIS148 CAPTULO 7. LINEARIZAO151 7.1INTRODUO151 7.1.1MODELAGEM EM REGIME TRANSIENTE151 7.2EXERCCIOS156 7.2.1LINEARIZAO 156 7.2.2MISTURA BINRIA156 7.2.3EQUILBRIO LQUIDO-VAPOR157 7.2.4PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA157 7.2.5TEOREMAS DO VALOR INICIAL E FINAL 158 7.2.6TRANSFORMADA DE LAPLACE158 7.2.7SISTEMA DE EQUAES DIFERENCIAIS158 7.2.8EQUAO DIFERENCIAL SISTEMA DE 1 ORDEM159 7.2.9EQUAO DIFERENCIAL SISTEMA DE 2 ORDEM159 CAPTULO 8. FUNO DE TRANSFERNCIA160 8.1FUNO DE TRANSFERNCIA160 8.2MATRIZ FUNO DE TRANSFERNCIA 164 CAPTULO 9. SMBOLOS E ABREVIATURAS168 P g i n a 1 6 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Captulo 1.Introduo Processos e sistemasqumicos so complexosModelos ajudam noentendimento dosfenmenos fsicos Em controle uma forma de modelo muito conveniente o tipo entrada-sada: ENTRADADISTRBIOINPUTSISTEMAPROCESSOSADARESPOSTAOUTPUT 1.Fenomenolgicos X Empricos X Hbridos 2.Contnuos X Discretos X Mistos 3.Lineares X Linearizados X No-Lineares 4.Monovariveis X Multivariveis 5.Parmetros Concentrados X Parmetros Distribudos 6.Estacionrios X Dinmicos 7.InvariantesXVariantesnoTempoRepresentaonoEspaode Estados X Representao Entrada/Sada Classificao dostipos de Modelosy Modelos Fsicos (plantas piloto)y Modelos Analgicos (computadoresanalgicos, variao das mars -Kelvin)y Grficos e Mapasy Modelos Matemticos ModelosMatemticosy Determinsticoy Estocsticos (probabilsticos) P g i n a 1 7 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br ModelosDeterminsticoy Modelos de Balanos de Populaoex.: distribuio de tempos de residnciay Modelos Empricosex. 1: polinmios ajustados a dadosexperimentais pelo mtodo mnimos quadrados.ex. 2: funo de transferncia ajustados adados experimentais atravs de mtodos grficos.y Modelos Fenomenolgicosex.: equaes fenomenolgicas de balanosde massa, energia e momentum. ModelosFenomenolgicosy Parmetros Distribudosex.: equaes diferenciais parciaisy Parmetros Concentradosex.: equaes diferenciais ordinrias Equaes Diferenciais x Equaes de Diferenas Finitas t t Utilidades dos Modelos Matemticos 9Entendermaisclaramenteasrelaesdecausa-efeitoexistentes entre as variveis do processo. 9Modelosmatemticospodem(devem)serutilizadosemtodasas etapas de um trabalho de engenharia, desde a pesquisa e desenvolvimento at a operao da planta, passando pelas anlises tcnico-econmicas: Pesquisa e desenvolvimento: determinao das propriedades fsico-qumicas das substncias; tratamento de dados experimentais de laboratrios ou de plantas piloto;auxiliandonosclculosdeaumentodeescala(scale-up);explorandoos efeitosdediferentescondiesoperacionaisvisandooprojetodeumsistemade otimizao e/ou controle eficaz. Projeto: explorando a dimenso e disposio dos equipamentos de processo maiseficientedopontodevistatcnico-econmico;estudodasinteraesentre asvriaspartesdoprocesso,particularmentequandoexistereciclodematrias P g i n a 1 8 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br e/ou integrao energtica; avaliao de alternativas de processos e de sistemas de controle; simulao de procedimentos operacionais, partidas (start-up), paradas (shut-down) e situaes de emergncia. Operao da planta: treinamento de operadores; estudo dos efeitos de uma ampliao da planta; otimizao da operao. O uso de modelos matemticos usualmente diminui os custos e o tempo de desenvolvimentodeumprojeto,almdeaumentaraseguranadosresultados obtidos.Istonosignificaqueexperimentosconduzidosemlaboratrios,plantas pilotosoumesmonasplantasindustriaissodesnecessrios,contudoa modelagemaumentaaeficciadoesfororealizado.ATabela1.1-1mostraas aplicaesmaiscomunsdemodelosesimulaoemregimeestacionrioe transiente. Tabel a1. 1- 1: Model agemMat emt i caeSi mul aodePr ocessos.Tipo do regimereas de aplicao Regime permanente Projeto de novos processos Flexibilidade a novas condies Otimizao econmica de processos em regime permanente Otimizao on-line Regime transiente Projeto e otimizao do sistema de controle do processoTolerncia a distrbios Anlise das condies de partida ou parada Otimizao on-line P g i n a 1 9 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br 1. 1Met odol ogi apar aamodel agemmat emt i cae si mul aodepr ocessoscont nuos 9Definir os objetivos a serem alcanados. 9Estudar/identificar/avaliar a situao fsica real. 9Listarasvariveis/parmetros/dimensesdosequipamentos,das interconexes e os valores de projeto ou de referncia. 9Modelarmatematicamenteapartirdeprincpiosfsicos(modelagem fenomenolgica) ou atravs de relaes empricas. Definir: Variveis dependentes; Variveis independentes; Parmetros do sistema; Equaesdeconservaofundamentais(balanosdemassa,energiae/ou momentum; Equaes constitutivas (equaes de taxas de reao, de estado, etc.); Restries do processo; Condies iniciais e/ou de contorno. 9Resolver o problema atendendo s restries e condies iniciais/de contorno. Por mtodos analticos; Por mtodos numricos. 9Validar o modelo e sua resoluo. Validao qualitativa; Validao quantitativa; Comparao com dados reais; Comparao com dados de outras simulaes; Comparao com dados da literatura; P g i n a 2 0 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Utilizar o bom senso. 9Estudo de casos e de sensibilidade. SITUAO REALOBJETIVOSESTUDO DE CASOSVALIDAORESOLUOMODELAGEMVARIVEIS /PARMETROSCOMPARAO COM DADOS REAISCOMPARAO COM OUTRAS SIMULAESCOMPARAO COM DADOS DA LITERATURABOM SENSO 9Auditoria, avaliao, manuteno e melhoria continuada do modelo. 1. 2Pr i nc pi ospar aFor mul aodeumModel o Mat emt i co 9Bases Os modelos fenomenolgicos so baseados em leis fundamentais (balanos de massa, energia, momentum e entropia) e em equaes constitutivas (equaes empricasousemi-empricasquecaracterizamastransformaese/ouosfluxos presentes no sistema). 9Hipteses P g i n a 2 1 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Provavelmenteaetapavitalnaconstruodemodelosejao estabelecimentodassimplificaesimpostasaomodelo,poisessastmqueser escolhidasdemodoanocomprometeraadequaodomodelorealidade. Contudo,ummodeloextremamenterigoroso(a)inadequadodevidoaolongo tempo necessrio para encontrar a sua soluo, ou (b) impossvel de ser resolvido devido a no disponibilidade dos parmetros do modelo. Portanto, o modelo ideal aquele que atende ao compromisso entre preciso e exeqibilidade. A tarefa de estabelecer as restries impostas ao modelo requer do engenheiro um profundo conhecimentodoprocessoemanlise,conhecimentostericoseumaboadose de experincia, aliados a um esprito criativo e inovador. 9Consistncia Matemtica do Modelo Depoisdeescritaasequaesmatemticasquedescrevemumprocesso, deve-severificarseonmerodevariveisdesconhecidasigualaonmerode equaes,isto,deve-secalcularosgrausdeliberdade(GL)dosistema.Seo modelo for em estado estacionrio o mesmo deve ser zero, se no for verdade o sistemaestsuperespecificado(maisvariveisqueequaes)ousub-especificado(maisequaesquevariveis).Porm,seomodeloforemregime transienteosgrausdeliberdadeinformamseosistemaestsuperespecificado (GL 0, menos variveis controladas que manipuladas, neste caso alguma variveis no estosobcontrole).Outraconfernciaquesempredeveserrealizadaa consistnciadimensionaldosvriostermosdasequaes.1Emboraessas verificaesnogarantamqueomodeloestejacorreto,pelomenosgarantem quando est errado, economizando horas de trabalho. 9Soluo do Sistema de Equaes 1Umer r ocomumemsi mul aesdi nmi casami st ur adeuni dadesde t emposdi f er ent es, por exempl o, mi nut oscomsegundos.P g i n a 2 2 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Tabel a1. 2- 1: Di f i cul dadespar aSol uoAnal t i cadeEquaes Equaes linearesEquaes no-lineares Tipo de Equao umaalgumasmuitasumaalgumasmuitas Algbricatrivialfcil essencial.impossveldifcilmuito difcilimpossvel Diferencial Ordinria fcildifcil essencial.impossvelmuito difcil impossvelimpossvel Diferencial Parcial difcil essencial. impossvel impossvel Impossv. impossvelimpossvel Adaptadode:Franks,R.G.E.,ModelingandSimulationinChemical Engineering. Resumindo: Sistemas reais so no-linearesSoluo 1. 3Mt odosNumr i cos Foimencionadoanteriormentequeasoluoanalticaparaummodelo matemtico s possvel em casos muito especiais. Na verdade, na maioria das vezes,osmodelosmatemticosquemelhorrepresentamprocessosreaissso possveis de serem resolvidos numericamente. NaTabela1.3-1solistadosalgunsmtodosnumricoserespectivos problemas onde podem ser empregados. Tabel a1. 3- 1: Mt odosNumr i cos.Mtodo NumricoProblemas Substituio diretaSEANL NewtonSEANL Runge-Kutta-GillSEDO-PVI Runge-Kutta-Semi-ImplcitoSEDO-STIFF-PVI Diferenas FinitasSEDO-PVC, SEDP Colocao OrtogonalSEDO-PVC, SEDP Elementos Finitos com Colocao OrtogonalSEDO-PVC, SEDP P g i n a 2 3 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br GAUSSMtodo para soluo de problemas de SEANL. SEANL Sistema de Equaes Algbricas No-Lineares. SEDO-PVISistemadeEquaesDiferenciaisOrdinriasProblema de Valor Inicial. SEDO-PVCSistemadeEquaesDiferenciaisOrdinriasProblema de Valor de Contorno SEDPSistema de Equaes Diferenciais Parciais STIFFSistema de Equaes Diferenciais Rgidas Acombinaodosmtodossvezesnecessriaparaasoluode problemas,porexemplo:umaequaodiferencialparcialnotempoenavarivel espacialz,nestecasopode-seutilizaromtododacolocaoortogonalpara reduzirumaSEDPaumaSEDO-PVI,quepodeserresolvidaporRunge-Kutta-Semi-implcito. 9Validao Umaimportantepartedodesenvolvimentodemodelosmatemticosa verificao do mesmo com a realidade. Embora durante a etapa de projeto de uma novaunidadeistonopossaserfeito,poisaplantaindustrialaindanoexiste, semprehumaplantaindustrialsimilarouumaplantapilotonaqualdados experimentais podem ser obtidos. Nas demais situaes sempre possvel validar omodelodesenvolvido,ashiptesesadotadaseosparmetrosdasequaes adotados com dados coletados na planta industrial. P g i n a 2 4 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Captulo 2.LeisFundamentais:BalanosdeMassa,Energiae Momentum 2. 1Lei sFundament ai s Quatro leis fundamentais so aplicveis em todos os sistemas fsicos, exceto para fenmenos relativsticos e/ou nucleares. Tabel a2. 1- 1: Lei sf undament ai s.LeiEquao 1. Lei da Conservao da MassaEquao da Continuidade 2. Segunda Lei de Newton do MovimentoEquao do Momentum 3. Primeira Lei da TermodinmicaEquao da Energia 4. Segunda Lei da TermodinmicaEquao da Entropia A Segunda Lei da Termodinmica, embora de importncia fundamental, no faz parte do escopo deste curso. Asequaesdacontinuidade,momentumeenergiapodemserexpressas em palavras como: Eq2. 1- 1 )`)`+)`+)`=)`sistemado volumeno consumode Taxasistemado volumeno geraode Taxasistemado superfciepela sadade Taxasistemado superfciepela entradade Taxasistemado volumeno acmulode Taxa Oobjetivodaconstruodemodelossubstituirestaspalavraspor expressesmatemticastorigorosasquantopossveisequeenvolvamo menor nmero possvel de parmetros. Omodelomatemticodeumfenmenofsicoemregimetransientetem, necessariamente, duas partes: P g i n a 2 5 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br 9Asequaesdiferenciaisquerepresentamofenmenodemaneira geral; 9Condiesiniciaise/oudecontornoadequadasaumdeterminado sistema. Partes de umModeloMatemticoy Equao matemticay Condio inicial e/oude contorno Existem milhares de maneiras de escrever os balanos de massa, energia e momentum:balanosintegraisoudiferenciais;emcoordenadasretangulares, cilndricas,esfricasouelpticas;utilizandoderivadasubstancial(tambm denominadamaterialoudeLagrange)ouderivadasparciais;balanos microscpicosoumacroscpicos;combinaoentreessasformas,etc.Essas maneiras de escrever os balanos so completamente equivalentes, contudo cada umamaisadequadaparaaresoluodedeterminadaclassedeproblema. Nestecursoimpossvel,devidoaoexguoespaodetempo,apresentarmuitas dessasformas,portantovamosnosateraosbalanosmacroscpicos(tipomais apropriadomaioriadosproblemasdecontroledeprocessos),emborasejam citados alguns exemplos de balanos microscpicos. 2. 2EquaodaCont i nui dade A equao da continuidade pode (e deve) ser aplicada de duas formas: 9Balano global mssico no sistema, ou seja, aplicando o princpio de conservao da massa (Na natureza nada se perde, tudo se transforma); 9Balanoporcomponenteoubalanomolar,poisaocontrrioda massa a composio no conservada. 2. 2. 1Bal anodeMassaGl obalAequaototaldacontinuidadeousimplesmenteobalanodemassa aplicado a um processo em regime transiente pode ser expresso por: P g i n a 2 6 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 2- 1 )`)`=)`sistema dosuperfcie pelasada de Taxasistemado superfciopela entradade Taxasistema do volumeno acumulaode Taxa As unidades dessa equao so massa por tempo. Apenas uma e somente uma equao de balano mssico global pode ser escrita para um processo. Aseguirapresentamosdoisexemplosdemodelagemdeprocessos bastantes comuns na indstria do petrleo e petroqumica. 9Tanque de armazenamento Considere um tanque utilizado no armazenamento de lquidos, aberto para a atmosfera (Figura 2.2-1). A vazo de alimentao, q1(t) [ = ] m3/s, varivel com o tempo, pois depende das condies a montante. A descarga do tanque se d para a atmosfera. h(t)q2(t) = f(h(t))q1(t) Fi gur a2. 2- 1: Tanquedear mazenament oaber t opar aat mosf er a.No estado estacionrio (steady state): q1,ss = q2,ss = constante. Sabe-sequenoestadoestacionrioavazodedescargadotanque depende da coluna de lquido conforme a Figura 2.2-2. P g i n a 2 7 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br q2(t)h(t)Altura de projeto do tanqueAltura mxima do tanqueVazo mxima de projeto Fi gur a2. 2- 2: Al t ur aver susvazodedescar ganoest ado est aci onr i o.Portanto, da Figura 2.2-2 podemos escrever: ss ssh C q *, 2=. Assumindo que este comportamento tambm vlido para o regime transiente (hiptese 1) e que massa especfica do lquido constante (hiptese 2) podemos escrever o seguinte balano global 2 para o tanque: Eq2. 2- 2{ }( ) ( ) ( ) ( )dtt dhAdt t h dAdt t V ddtt dmTT = = = = massa de acumulaoEq2. 2- 3 { } ( ) ( ) t q t m1 1 1conveco porentrada = =& Eq2. 2- 4 { } ( ) ( ) ( ) t h C t q t m2 2 2 2conveco porsai = = =& Eq2. 2- 5 ( )( ) ( ) ( ) t h C t q tmt m2 1 12..T1dt(t) dh = =&& A Considerando-se que = 1 = 2 = constante. Dividindo a Eq 2.2-5 por e rearranjando obtemos:

2Nest ecasout i l i zamosumaabor dagemmacr oscpi ca.P g i n a 2 8 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 2- 6 ( ) ( ) t q t h C1dt(t) dh= +TA Paracompletaromodelodevemosestabelecerascondiesdecontorno e/ouiniciais.NestecasotemosumPVIde1aordem,logobastadefiniruma condio inicial (C.I.): Eq2. 2- 7C. I . : par at =0h( 0) =hs s AequaoaEq2.2-6umaEquaoDiferencialOrdinriadecoeficientes constantes no homognea no linear. Desse exemplo pode-se perceber que os sistemasqumicosdeinteresseindustrialso,semexceo,formadospor equaes no lineares. Existe soluo analtica para a Eq 2.2-6, porm na prtica osmodelossoformadosporsistemasde2oumaisequaescujasoluo quasesempressopossveisdeseobteratravsdautilizaodemtodos numricos. Mais adiante retornaremos a esse exemplo e iremos obter um modelo linearizado cuja soluo desenvolveremos utilizando a Transformada de Laplace. 9Escoamento em uma tubulao Considereumatubulaodedimetroconstantenaqualescoaumfluido compressvel(gs)emregimetransiente(Figura2.2-3).Ofluxoturbulento (hiptese 1), portanto podemos assumir que o perfil de velocidade achatado, ou seja, o escoamento pistonar (plug flow), logo no existem gradientes na direo radial (r). Contudo,gradientesnadireoaxial(z)existem(hiptese2),logoa velocidade (v) e a massa especfica () do fluido variam com o tempo (t) e com a posio(z).Ouseja,asduasvariveisdependentes(ev)variam simultaneamente com as variveis independentes (t e z), isto : P g i n a 2 9 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 2- 8=( t , z)Eq2. 2- 9 v=v( t , z)ParaaplicaraEq2.1-1nesteprocessoconsidereumvolumedecontrole3 definido entre z e z + z (Figura 2.2-3). Rrzz z + z Fi gur a2. 2- 3: Fl uxoat r avsdeumat ubul ao. Eq2. 2- 10 { } | | ) , ( sistema do volume no acmulo de Taxa2z t z Rt = Eq2. 2- 11 { } | |zz t v R ) z t, ( ) , ( conveco porentrao de Taxa2 = Eq2. 2- 12 { } | |z z) z t, ( ) z t, ( v R conveco porsada de Taxa2 += Substituindo as equaes de Eq 2.2-10a Eq 2.2-12 na Eq 2.1-1 e dividindo por R2z, obtemos:

3Nest ecasout i l i zamosumaabor dagemmi cr oscopi a.P g i n a 3 0 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 2- 13 ( )z z z) z t, ( ) z t, ( v ) z t, ( ) z t, ( vt, += zz t Passandoolimitequandoztendeazero,lembrandodadefiniode derivada e rearranjando a Eq 2.2-13, obtemos: Eq2. 2- 14 ( ) | |0zz) , (t . ) z t, ( v ,=+ t z t Agoradevemosestabelecerumacondioinicial(C.I.)eumacondiode contorno (C.C.): Eq2. 2- 15 ( ) ( ) z f1z 0, 0 tC.I.para = = Eq2. 2- 16 ( ) ( )( ) ( )== =z f tz f t v320 ,0 ,0 z para C.C. Observequetemos1graudeliberdade,poisexistem2variveis dependentes(ev)eapenas1equao.Portanto,paracompletarestemodelo devemosestabelecermaisumaequao,estaserfornecidapelobalanode momentum do sistema. Logo, a modelagem matemtica deste processo resultar num sistema de 2 equaes diferenciais parciais. 2. 2. 2Bal anoMol ar por Component e Senoprocessoocorremreaesqumicas,almdobalanoglobal necessriorealizarbalanosporcomponente,poisonmerodemolesde alguma(s)substncia(s)decresceenquantoparaoutra(s)cresce,comoavano da reao. 9Reator contnuo de mistura perfeita Considere um tanque contendo um lquido perfeitamente agitado (hiptese 1) noqualocorreumareaoqumica(ContinuosStirredTankReactorCSTR), Figura2.2-4.AsubstnciaAreageisotermicamente(hiptese2)e irreversivelmente produzindo a substncia B, conforme a seguinte reao: AB P g i n a 3 1 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br h(t)q2(t) = f(h(t))q1(t) Fi gur a2. 2- 4: Reat or demi st ur aper f ei t a( CSTR) .Para A: Eq2. 2- 17 { }dt) t ( h . ) t ( dCdt) t ( V . ) t ( dCdt) t ( dnA A AA = = = acumula Eq2. 2- 18 { } ( ) ( ) t q t C entraA 1 1 ,= Eq2. 2- 19 { } ( ) ( ) t q t C saiA 2 2 ,= AssumindoqueataxadeconsumodeAporunidadedevolume proporcional a concentrao A presente no reator podemos escrever: Eq2. 2- 20 { } ( ) ( ) t t V consumidoA = Eq2. 2- 21 ( ) ( ) t kC tA A= Ento: Eq2. 2- 22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t V t q t C t q t CA A A =2 2 , 1 1 ,Adt) t ( h (t) dCA Para tanque perfeitamente agitado: Eq2. 2- 23 ( ) ( ) t C t CA A 2 ,= Admitindo que (hiptese 3): P g i n a 3 2 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 2- 24 ( ) ) t ( h2C t q = SubstituindoaEq2.2-21,aEq2.2-23eaEq2.2-24naEq2.2-22e rearranjando obtemos: Eq2. 2- 25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t kC t Ah t h C t C t q t CA A A =1 1 ,Adt) t ( h t) dCA Para completar o modelo fazemos agora um balano global no CSTR:Eq2. 2- 26 ( ) ( ) t q t h C1dt) t ( h d= + A Condies iniciais: Eq2. 2- 27 para t = 0CA(0) = CA, ssh(0) = hss AEq2.2-6eEq2.2-25formamumsistema2x2,portantocorretamente especificado e possvel de ser resolvido. Alternativamente,poderamosterfeitoobalanomolarparaocomponente B. Neste caso obteramos: Eq2. 2- 28 ( ) ( ) ( ) ( ) t h C t C t q t CB B =1 1 ,Bt d) t ( (t)h dCA Observequeumsinalpresentenoladoesquerdodaequaomudoupara positivo, pois B produzido pela reao qumica. Notequenoestadoestacionrionopodemosutilizarsimultaneamenteas equaesEq2.2-6,Eq2.2-25eEq2.2-28,poisexisteumarelaoentreas concentraes molares e a massa especfica dada por: Eq2. 2- 29PMACA+PMBCB= Onde PMA e PMB so os pesos moleculares de A e B respectivamente. 9 Reator tubular isotrmico com disperso P g i n a 3 3 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Agorafaremosobalanomolarporcomponenteparaoreatortubular,no qualocorreumareaoqumica(Figura2.2-5).Assumindoqueoreator isotrmica (hiptese 1), que um modelo pseudo-homogneo vlido (hiptese 2), que a disperso obedece a Lei de Fick (hiptese 3), obtemos o seguinte balano molar: Eq2. 2- 30 | |A G,A AAAL rCr rr.r1zCz . C z vz tC ((

++ =ef efD D RLrzV(t)CA,o(t) Fi gur a2. 2- 5: Reat or t ubul ar .Eq2. 2- 31Di sper soobedeceLei deFi ck: = =rCD nzCD nAr ef rAz ef z,,~~ P g i n a 3 4 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br 2. 3EquaodaEner gi a A primeira lei da termodinmica aplicada a sistemas abertos (onde fluxos de material e/ou energia entram e saem) pode ser escrito da seguinte forma: Eq2. 3- 1 )`)`+)`)`=)`s vizinhaa as sobre sistemapelo realizado Trabalhoreao ouradiao conduo,por sitema ao adicionado Calor difuso ouconveco porsistemano saindo interna e potencialcintica, energia de Fluxodifuso ouconveco porsistemano entrando interna e potencialcintica, energia de Fluxosistema no energiade acumulaode Taxa 9Tanque de aquecimento Seja o tanque de aquecimento com agitao (Figura 2.3-1). O objetivo deste processo aquecer a corrente q1(t) da temperatura T1(t) at atingir a temperatura T2(t). h(t)T2(t), q2(t)T1(t), q1(t)vaporcondensadoWst(t) Fi gur a2. 3- 1: Tanquedeaqueci ment oagi t ado.Hipteses: H01.Agitao perfeita T(t) = T2(t); P g i n a 3 5 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br H02.Alimentao da serpentina com vapor saturado a presso constante, condensao total do vapor, o condensado est saturado Q(t) = Hvl*Wst(t), onde Hvl a entalpia de condensao do vapor e Wst(t) sua vazo mssica; H03.Massa especfica do fluido no depende da temperatura = constante; H04.Capacidade calorfica do fluido no depende da temperatura cp = constante; H05.No h perdas de calor para o meio ambiente; H06.A vazo volumtrica de lquido constante: q1 = q2 = q = cte. AshiptesesH03eH04sovlidasporque,nestecaso,ointervalode variaodatemperaturapequeno,portantoatemperaturanoseafastamuito do estado estacionrio e podemos considerar o valor mdio das propriedades do fluido como representativo das caractersticas do mesmo. 2.3.1.1Desenvolvimento do Modelo Matemtico 9Balano de Massa Eq2. 3- 2{ acumul a} ={ ent r a} { sai } +{ pr oduzi do} { consumi do}Eq2. 3- 3 { }( ) ( ) ( )dtt dhAdtt V ddtt dmacumula = = = Pois = cte Eq2. 3- 4 { } { } ( ) 02 1 2 2 1 1= = = q q q sai entra, poi s=ct e .{produzido} = {consumido}, pois no h reao qumica. Eq2. 3- 5 0dt) t ( dm= h(t) = h = cte, ou seja, no acumula massa no sistema.9Balano de Energia P g i n a 3 6 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 3- 6 { } { } { } { } { } trabalho adicionado sai entra acumula + = Eq2. 3- 7 { }( ) ( ) ( ) ( ) | | ( )dtt dUdtt U ddtt dEacumula + += =t P t K Pois os termos relativos a energia cintica K(t) e a energia potencial P(t) do sistemasodesprezveisquandocomparadoscomotermodeenergiainterna U(t). Vamosprocurarescreverobalanodeenergiaemtermosdevariveis mensurveis, no caso, em termos da temperatura do sistema. Eq2. 3- 8U( t ) =H( t ) p( t ) . v( t )Comoparafluidoincompressveloprodutopressodosistemap(t)vezes volumeespecficodofluidov(t)desprezvelquandocomparamoscomotermo da entalpia H(t), podemos escrever: Eq2. 3- 9U( t )H( t )Substituindo a Eq 2.3-9 na Eq 2.3-7, obtemos: Eq2. 3- 10 { }( ) ( )dtt dHdtt dEacumula = Mas, Eq2. 3- 11 ( )+ = =TTp ooT C H dT T) (t, H H Eq2. 3- 12 ( ) ( ) ( ) T t, T t, T t, H m H H = = Como por hiptese cp no depende da temperatura, podemos escrever: Eq2. 3- 13H( T) =Ho+m( t ) Cp( T( t ) To)E lembrando que m(t) =V(t) no depende da temperatura: Eq2. 3- 14H( T) =Ho+V( t ) Cp( T( t ) - To)Substituindo Eq 2.3-14 na Eq 2.3-10: P g i n a 3 7 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 3- 15 { } ( )( )dtt dTpc t V acumula = Eq2. 3- 16 { } ( )opoT t T c H q t H q + = = ) ( ) ( conveo porentra1 1 1 1 1 1 Onde 1H a entalpia especfica do fluido na entrada Eq2. 3- 17 { } ( ) ( ) t W H t Qst VL= = serpentina pela adicionado calor Ouseja,estamosdesprezandoadinmicadatransfernciadecalorpela serpentina. Eq2. 3- 18 { } { } { } a vizinhan a para perdas conveco porsai sai + = Eq2. 3- 19 { } ( ) ( ) | |02 2 2 2 2 2(t) H q conveo porsai T t T c H q po + = = Por hiptese no h perdas para o meio ambiente: Eq2. 3- 20 { } 0 a vizinhan a para perdas = Comonoocorrereaoqumica,noexisteliberaoouabsorode energia, ou seja, nada adicionado devido a reaes qumicas: Eq2. 3- 21 { } { } 0 = = absorvido liberado SubstituindoasequaesEq2.3-15,Eq2.3-16,Eq2.3-17,Eq2.3-19,Eq 2.3-20 e Eq 2.3-21 na Eq 2.3-6 obtemos: Eq2. 3- 22 ( )( ) ( ) ( ) | |( ) ( ) ( ) ( ) | |opost VLopopT t T c q H q t H q t W HT t T c q H q t H qdtt dT Vc + = + + = =2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 Como 1q1 = 2q2 = q, ento: Eq2. 3- 23 ( )| | ( ) t W Hdtt dTVcst VL p+ = (t) T (t) T . Cp . q .2 1 Dividindo Eq 2.3-26 por qcp e lembrando que T(t) = T2(t), obtemos: P g i n a 3 8 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 3- 24 | | Wst(t)Cp qH(t) T T(t) T(t)dtdqVfg1+ = + Paraospropsitosdecontroledeprocessosconvenienteescrevero modelomatemticodeumprocessosegundoumaformapadro,conformeaEq 2.3-24, isto : Varivel dependente do lado esquerdo do sinal de igualdade; Coeficiente da derivada de ordem zero unitrio; Equao diferencial de 1 ordem linear; Variveis independentes do lado direito do sinal de igualdade. Denomina-seoprodutoV/qdeconstantedetempooutempocaracterstico do processo, pois tem unidade de tempo: Eq2. 3- 25 | |sT= =qV Denominam-seoscoeficientesdostermosdoladodireitodosinalde igualdade de ganho do processo: Eq2. 3- 26 | |Kgs . CCp q. .HVLo= =QK OganhodoprocessocomrelaoatemperaturadaalimentaoT1(t) unitrio: Eq2. 3- 27KT 1=1[ =] adi mensi onalObservequequantomenoraconstantedetempomaiscedoatingimoso estado estacionrio, o caso limite T = 0 corresponde ao modelo do processo em regime permanente. Poroutrolado,oganhodoprocessodeterminaoestadoestacionrioque seralcanado.Secompararmosoefeitodeumamesmaperturbaonavazo do vapor sobre a temperatura do tanque, quanto maior o ganho maior a variao da temperatura do tanque. Substituindo as constantes T, KQ e KT1 na Eq 2.3-24, obtemos: P g i n a 3 9 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 3- 28 ( )( ) ( ) ( ) t W K t T K t Tst a T T+ = +1 1dtt dT AEq2.3-28denominadaequaodiferencialordinriadeprimeira ordem,linear,comcoeficientesconstantes,nohomognea,epodeser resolvida analiticamente. Um procedimento muito conveniente para os objetivos de controle de processos o mtodo da Transformada de Laplace. 9Tanque de aquecimento (continuao) Considereotanquedeaquecimentoagitadosubmetidosseguintes condies: W=200 lb/minV=1.60 ft3 cp=0.32 Btu/lboF =62.4 lb/ft3 Calor transferido a uma taxa de Q = 1,920 Btu/min, sendo a temperatura da correntedealimentaoT1 = 70oF,osistemamantidonestascondiesat atingir o estado estacionrio. Pergunta-se: Qual a temperatura da corrente de sada T2? Qualocomportamentodinmicodesteprocessosesubitamentea temperatura da alimentao aumenta para T1(0) = 90 oF? Soluo: Calculando os parmetros do modelo: 0.5min(200)0) (62.4)(1.6W.V qV= = = =T FqcHW KpVLst Q 05 . 30) 32 . 0 )( 2 . 3 )( 4 . 62 () 1920 (= = =

Ento no estado estacionrio, para T1,ss = 70oF: T2,ss = T1,ss + KQ . Wst,ss = 70 + 30 = 100 oF ApsoaumentodeT1onovoestadoestacionrioalcanado,mantendo constantes as demais condies igual: T2,ss = T1,ss + KQ . Wst,ss = 90 + 30 = 120 oF P g i n a 4 0 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br ObservequeaperturbaoocorreemT1(t)enestecasodenomina-se perturbao degrau (Figura 2.3-2) de amplitude T = 20F: T1(t) = T1 (0) + T= 70 + (90 70) 60.065.070.075.080.085.090.095.0100.0105.0110.0tT1 Fi gur a2. 3- 2: Per t ur baodegr aunat emper at ur adeal i ment ao. Ocomportamentodinmicoentreessesdoisestadosestacionriosobtido resolvendo a Eq 2.3-28. Duplicando as vazes de entrada e de sadaq = 400 lb/min (1q1 = 2q2 = q)emantendoasdemaiscondies,qualocomportamentodinmicodo sistema? Soluo: 0.25min(400)0) (62.4)(1.6W.V qV= = = =T Vemosqueaconstantedetempodiminuieque,conseqentemente,o sistema atinge o estado estacionrio mais rapidamente, alm disso, ao duplicar na vazo da alimentao modificamos o ganho do processo: FCW Kpst Q 15) 32 . 0 )( 400 () 1920 (q .Q= = =

P g i n a 4 1 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Logo T2,ss = T1,ss + KQ . Wst,ss = 90 + 15 = 105 oF 0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.000.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00Curva ACurva B Fi gur e2. 3- 1: Respost at anquedeaqueci ment oaper t ur baodegr auem T1( t ) . Cur vaAT=0. 5eCur vaBT=0. 125. 9Reator tubular no isotrmico com disperso Considereumreatortubular(Figura2.2-1)noqualocorreumareaono-isotrmica(HR0),ouseja,osistemaabsorve(reaoendotrmica)oulibera (reaoexotrmica)energia.Considerequeaenergiadevidaareaocontribui muito mais para o balano de energia que as outras formas de energia (potencial, cintica, etc.) e que o trabalho (hiptese 1). A disperso de energia obedece a lei de Fourier (hiptese 2). Balano de Energia: Hipteses HR >> outras contribuies Disperso obedece Lei de Fourier P g i n a 4 2 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 3- 29 = =zTk qrTk qz ef zr ef r,, Realizandoumprocedimentoanlogoaoempregadonobalanodemassa, obtemos: Eq2. 3- 30 G L R r ef z ef p pHrTr rkr rQzTz zTz CtTC ((

+ +((

+ = ) ( ) (1, ,k Resumindo,omodelomatemticoserformadoporumsistemade2 equaesdiferenciaisparciaisnolinearescomsuascondiesdecontornoe iniciais. Equao diferencial parcial em r, z e t. Balano de Massa Eq2. 3- 31 . D DA G LAr efAz ef AArCrr r1zCC vzz tC. , ,. . . . . ((

+((

+ = Balano de Energia Eq2. 3- 32 G L R r , ef z , ef. . ) H (rT. ) r ( . rr.rQzT.z zT. z . Cp .tT. Cp . ((

+ +((

+ = k k1 Condies de Contorno e Iniciais: VamosadmitirqueoreatorestainicialmenteatemperaturaconstanteToe que no contm o reagente A. As condies iniciais e de contorno dessas equaes so: Em t = 0 e z 0CA = 0 Em t > 0T = To = constante Em z = 0z r Cz r r C r z C r zAz ef A o A =) , 0 (. ) , ( ) , 0 ( . ) ( ). (, ,D P g i n a 4 3 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br z r TCp z rr T r z T r zz efo =) , 0 (.) , () , 0 ( ) ( ) (, k Em z = L 0 =) r , L (zCA 0 =) r , L (zT Em r = 0 0 ) 0 , ( =zrCA 0 ) 0 , ( =LrT Em r = R 0 ) , ( =R zrCA | | R) (z, T T .R ,UR) (z,rTE =efk Onde TE a temperatura em r = R. 2. 4EquaodoMoment um NosegundograufomosapresentadosasegundaleideNewtondo movimento que diz: fora igual a massa vezes acelerao; para um sistema com massa constante M. Eq2. 4- 1 cga . m= F Tabel a2. 4- 1: Val or esdegcpar aossi st emasdeuni dadesusuai s.SistemaMassaComprimento TempoForagC SIkgmSN1 kg.m / (N.s2) Ingls 1slugftSlb1 slug.ft / (lb.s2) Ingls 2lgm ftslb32.174 lbm.ft / (lb.s2) P g i n a 4 4 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br SistemaMassaComprimento TempoForagC Mtrico, CGSgcmsd1 g.cm / (d.s2) Mtrico, MKSkgmskgf9.806 kg.m / (kgf/s2) AgeneralizaodaEq2.4-1paraocasoemqueamassavariaecomo sistema submetido a mais de uma fora dado por: Eq2. 4- 2{ acmul odemoment um} ={ Somat r i odef or as} Eq2. 4- 3 ==N1 jjiC(t) Fdt(t) dm(t).v.g1i A Eq 2.4-2 diz que a taxa de variao do momentum na direo i igual ao somatriodasforasnessamesmadireo,tambmpodesercompreendido comosendoumbalanodinmicodasforasdosistemaou,mais eloqentemente, conservao do momentum. Devemos escrever um balano demomentum para cada dimenso espacial (umaparadireox,outraparayeoutraparaz).Portanto,obtemostrs equaesdebalanodemomentum.Contudomaisconveniente(eelegante) escreveressas3equaessobaformavetorial.Porm,nestecurso consideramos apenas problemas unidimensionais no espao. 9Escoamento por gravidade de um tanque ConsidereumtanquedereaAT,cujadescargaaconteceporgravidade, atravsdeumatubulaocujareadaseotransversalaoescoamentoAPe comprimento L. Aplicando o balano de massa global a esse processo, assumindo fluido incompressvel (hiptese 1) e escoamento pisto (hiptese 2), obtemos: Eq2. 4- 4 ) ( ) ( ) ( ) () (2 1 2 1t q t q t m t mdtt dhT = = A P g i n a 4 5 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br h(t) q2(t)q1(t)L Fi gur a2. 4- 1: Tanquedear mazenament oaber t opar aat mosf er a.importanteobservarquenoocorreacmulodemassadentroda tubulao,poisamesmaestcompletapreenchidacomlquidoincompressvel, isto : Eq2. 4- 5 te cons mp ptan = = L A A relao entre a vazo na descarga do tanque e a velocidade na tubulao dada por: Eq2. 4- 6 ( ) ( ) t v A t qP P=2 Assumindo que a rea do tanque AT muito maior que a rea da tubulao AP(hiptese3),avelocidadedentrodotanquemuitopequena,, conseqentemente, todo o acmulo demomentum ocorre na tubulao a jusante do mesmo: P g i n a 4 6 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 4- 7 { }dt(t) dvgdt(t) v dg1dt(t) v dmg1momentum de acmuloPcP P PcP PcL A L A= = = Eq2. 4- 8 { } { } { } atrito de fora hidrulica fora foras de somatrio = Eq2. 4- 9 { } { } ( )( )cPPgt gh At h A = = = preso xrea hidrulica fora Eq2. 4- 10 { } ( ) t fLvP2atrito de fora = onde Eq2. 4- 11f =f ( Re)Eq2. 4- 12 . vp. pReD= Substituindo as equaes Eq 2.4-7 a Eq 2.4-10 em Eq 2.4-2 obtemos: Eq2. 4- 13 ) ( ) () (2t v f t hggdt t dvgpcppCPL AL A = Rearranjando a Eq 2.4-13: Eq2. 4- 14 ) ( ) () (2t vfgt hgdt t dvppcpA L = Amodelagemmatemticadesseprocessodadapelobalanodemassa, Eq2.4-4,epelobalanodemomentum,Eq2.4-14,maissuasrespectivas condiesiniciais.SubstituindoEq2.4-6emEq2.4-4,dividindoporATe rearranjando, obtemos a Eq 2.4-15, que ao lado da Eq 2.4-14 formam um sistema SEDO 2x2, no linear. P g i n a 4 7 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 4- 15 | | ) ( ) (1 ) (1t v t qdtt dhp pTAA = Eq2. 4- 16 ) ( ) () (2t vg ft hgdt t dvPpcpA L = Tabel a2. 4- 2: Dadospar aoescoament opor gr avi dadedot anque.TubulaoDP = 3 ftAP = 7.06 ft2L = 3,000 ft TanqueDT = 12 ft AT = 113 ft2Altura mxima = 7 ft Estado estacionrio (condies iniciais) q1,ss = 35.1 f t3/svp,ss = 4.97 ft/s hss = 4.72 ft Parmetros: Re = 1,380,000f = 2.81 x 10-2 lbf/(ft/s)2.ft Substituindo esses dados nas Eq 2.4-14 e Eq 2.4-16 obtemos: Eq2. 4- 17 (t) 0,0624v (t) q 0,00885dtdh(t)p 1 = Eq2. 4- 18 (t) v 0,00205 - h(t) 0,0107dt(t) dv2pp= Estudamos esse exemplo para uma perturbao degrau positivo na vazo da alimentaode10%.Asoluodessasequaesfoiobtidanumericamente utilizando o Mtodo de Runge-Kutta-Gill de 4 ordem. As curvas de h(t) e vp(t) so vistasnaFigura2.4-2.Observamosqueasvariveisapresentamumaoscilao amortecida,comsobre-elevao(overshoot),isto,ovalormximoalcanado excede o valor do estado estacionrio final: h() = 5.79 ftehmax = 6.29 ft vP() = 5.50 ft/sevp,max = 5.63 ft/s P g i n a 4 8 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10004.64.855.25.45.65.866.26.4tempo (seg)h (ft) e vp (ft/s)Nvel do Tanque e Velocidade na Tubulaovp(t)h(t) Fi gur a2. 4- 2: Respost aaper t ur baode10%navazode al i ment ao. Repetimosomesmoexemploparaumaperturbaopositivade20%na vazodealimentao.NaFigura2.4-3vemosqueosistemasubmetidoauma perturbaomaiorapresentamaioresoscilaesesobre-elevao.Observe tambmquepara20%deperturbaoonveldotanqueultrapassa7ft(altura mximadotanque),ouseja,otanquetransborda,apesardoestadoestacionrio alcanado ser menor que esse limite. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10004.555.566.577.58tempo (seg)h (ft) e vp (ft/s)Nvel do Tanque e Velocidade na Tubulaoh(t) 10%vp(t) 10%vp(t) 20%h(t) 20% P g i n a 4 9 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Fi gur a2. 4- 3: Respost adon vel evel oci dadededescar gapar a per t ur baode+10%e+20%navazodeal i ment ao. Na seo 2.2 assumimos que: Eq2. 4- 19 ( ) ( ) t h C t q =2 Agorairemosdemonstraremquecondiesestahiptesevlida.Sea massa contida na tubulao pequena, ento o acmulo de momentum pode ser desprezado: Eq2. 4- 20 0) (0 =dt t dvgmpcppL AL A Eq2. 4- 21 0 ) ( f ) () (2= = t v t hggdt t dvgpcppcpL AL A De Eq 2.4-21:Eq2. 4- 22 h(t)g fg(t) v h(t)g fg (t) vcPpcp2pL ALA= = Multiplicando por Ap:Eq2. 4- 23 ( ) ( ) h(t) h(t)g fgcP2CLA= = =P P PA t v A t q onde Eq2. 4- 24 cPPg L fg AA C= Portanto,aEq2.4-19sservlidase,esomentese,oacmulode momentumnatubulaofordesprezvel.Nestecaso,oprocessoresponderiaa perturbao de 10 e 20% na vazo de alimentao da seguinte forma: P g i n a 5 0 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10004.555.566.57tempo (seg)h (ft)Resposta do nvel em diferentes situaes+20%+10% Fi gur a2. 4- 4: Respost adot anquedespr ezandooacmul ode moment um( per t ur baode+10%e+20%navazodeal i ment ao) . Observe que nesses o limite mximo do nvel no violado. 2. 4. 1EquaodeBer noul l iRealizando um balano da energia mecnica em regime transiente para um fluxo isotrmico (hiptese), obtemos: Eq2. 4- 25 | | ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2) () ( ) ( ) (~2t E t W t m t G tt vt A t t Kdtdv tot tot tot ((

+ + = + + Onde: = dVvKtot.22 = dV~ tol ( ) t gh = ~ Se considerarmos que o fluido incompressvel a Eq 2.4-25 torna-se: P g i n a 5 1 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 4- 26 | | ) ( ) ( ) ( ) ( ) (~2) () ( ) ( ) (2t E t W t m t G tt vt A t t Kdtdv tot tot tot ((

+ + = + + DividindopelamassadosistemaeaplicandooestadoestacionrioaEq 2.4-25 fica: Eq2. 4- 27 0 h g.2v2= + + + +((

vppE Wdp 21 EssaequaodenominadaEquaodeBernoulli,emborahistoricamente estanomenclaturatenhasidoreservadaparaaequaocorrespondentecom frico nula (Ev = 0) e sem realizar trabalho (W = 0). Eq2. 4- 28 ((

=2112ln : isotrmico escoamento e ideal GsppgPPPMT Rdp Eq2. 4- 29 1 2pp21dp: vel incompress FluidoP P= Esses dois casos limites so muito utilizados em trabalhos de engenharia. TalvezestejamosmaisacostumadosatrabalharcomaEq2.4-27da seguinte forma: Eq2. 4- 30 22122 2((

+ + + =((

+ +fhPhgv Phgv AEq2.4-30vlidaparaestadoestacionrio(hiptese1),fluxoisotrmico (hiptese 2) e fluido incompressvel (hiptese 3). 2. 4. 2Fat or deFr i co Na equao de Bernoulli aparece um termo devido s perdas por atrito (v). Essetermoproporcionalaoquadradodavelocidadedoescoamentoeao comprimento da tubulao e inversamente proporcional ao raio hidrulico: P g i n a 5 2 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq2. 4- 31 h2. 2v . . fRLEv = TalvezestejamosmaisacostumadosatrabalharcomaequaodeDarcy-Weisbach (para tubos circulares), que pode ser obtida dividindo Eq 2.4-31 por g. OndefD = 4.f O fator atrito fD depende da velocidade do escoamento e das caractersticas geomtricasdatubulaooudoacidente.Existeminmerasfrmulaspara calcular o fator de atrito, a seguir citamos algumas delas: Para escoamento laminar: Eq2. 4- 32Re 1 Alimentao de lquido saturado: q = 1 Alimentao de carga parcialmente flasheada51 > q > 0 Alimentao de vapor saturado: q = 0 Alimentao de vapor superaquecido: q < 0 Na Figura 4.3-3 plotamos as diferentes possibilidades da linha q no prato de alimentao. Fi gur a4. 3- 3: 5Possi bi l i dadespar al i nhaqnopr at odeal i ment ao. Considereuminvlucronopratodealimentao,conformeFigura4.3-4, ento o balano de massa global :

5Fasel qui daemequi l br i ocomseuvapor .P g i n a 9 6 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq4. 3- 5 NF 1 NFL L F . = ++q Eq4. 3- 6 ( )NF 1 - NFV V F 1 = + . q Somando Eq 4.3-5 e Eq 4.3-6: Eq4. 3- 7 NF NF 1 - NF 1 NFV L V L F + = + ++ Seaalimentaofordelquidosaturado,avazodevaporconstanteao longodacoluna,enquantoavazodelquidodiferenteentreasseesde retificao e esgotamento. O contrrio ocorre se a carga de vapor saturado. Fi gur a4. 3- 4: I nvl ucr onopr at odeal i ment ao. 9Balano Molar para o Componente mais Voltil Eq4. 3- 8 NF NF NF NF 1 - NF 1 NF 1 NF 1 NFV . x L . x V . y L . x F . z + = + + + + 4.3.1.3Condensador e Vaso de Refluxo 9Balano de Massa Global Eq4. 3- 9 D R VR+ = 9Balano Molar P g i n a 9 7 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq4. 3- 10 D R NT RDx Rx y V + = Dividindo Eq 4.3-10 por VR obtemos a equao da linha de operao do topo: Eq4. 3- 11 DRRRNTxVDxVRy + = 4.3.1.4Seo de retificao 9Balano Molar Considere dois invlucros na seo de retificao, Figura 4.3-5. Os balanos molares para estes invlucros so: Eq4. 3- 12 D 1 n 1 n n nDx x L y V + =+ + ou Eq4. 3- 13 Dn1 nn1 nnxVDxVLy + =++ e Eq4. 3- 14 D2 - n1 - n2 - n1 - n2 - nxVDxVLy + = Onde NF < n < NT P g i n a 9 8 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Fi gur a4. 3- 5: I nvl ucr ospar abal anodemassanaseode r et i f i cao.Aplicandoahiptesedevazomolarconstanteaolongodaseode retificaoVn=VReR=Ln=LR,observamosqueEq4.3-11,Eq4.3-13eEq 4.3-14representamumaequaodeumaretadecoeficientelinear(D/V).xDe coeficienteangular LR/VR: Eq4. 3- 15 Rn1 nRRnVDxxVLy + =+ Acomposionotopodacolunaigualacomposiododestilado,isto, yNT=xDportanto,aretadeoperaointersectadaaretax=y,conformeFigura 4.3-6. Na Figura 4.3-6, plotamos a equao da linha de operao de topo (Eq 4.3-14) num diagrama xy. Fi gur a4. 3- 6: Li nhadeoper aodet opodacol una.A razo R/D denominada de razo de refluxo externo (RRE), enquanto que arazoLR/VRdenominadarazoderefluxointerno(RRI)daseode retificao. 4.3.1.5Refervedor e base coluna 9Balano de Massa Global P g i n a 9 9 d e 1 7 2Anlise em regime transiente de processos contnuos - Ricardo de Arajo Kalid kalid@ufba.br LACOI@ufba.br www.LACOI.ufba.br Eq4. 3- 16 B V L1 1+ = 9Balano Molar Eq4. 3- 17 B B 1 1 1Bx y V x L + = DividindoEq4.3-17porL1obtemosaequaodalinhadeoperaodo fundo: Eq4. 3- 18 B1111BxVBxVLy = ou Eq4. 3- 19 BS1 mSSmxVBxVLy =+ onde Eq4. 3- 201