Como otimizar o espaço gasto por uma embalagem (utilizando derivada).

Londrina,16 de Novembro 2011

Prof. Valdemir Antunes - Cálculo I

Uma empresa contratou um grupo de engenheiros paraotimizar o espaço que seus produtos gastavam nasprateleiras de um supermercado.

A empresa recebeu um pequeno espaço em umaprateleira, onde era possível por apenas 4 de suasembalagens de 1000ml, sendo 2 duas na base da prateleirae as outras duas sobre as que estavam postas na base.

O grupo contratado pela empresa usou técnicas básicas dederivada para encontrar a melhor área na qual seria possívelpor o máximo de produtos.

O grupo conseguiu resolver o problema da empresamelhorando não só o espaço nas prateleiras dosupermercado, mas também o transporte do tal produto.

Calculando…

h = + + h

2 π.r

r r

Sabendo-se que o volume do Cilindro é:

V = πr² h = 1056 ml

E a área total é:

A = 2πr² + 2πrh

Pretendemos calcular a Área mínima total (A)

Já sabemos de terminar o ponto de mínimo de uma função através dos dois critérios vistos, mas a função área possui duas variáveis, r e h.

Poderemos resolver este problema isolando uma das variáveis em:

V = πr² h (com V = 1056)

E substitui-la em:

A = 2πr² + 2πr h.

O produto que antes era possível caber somente 4 na prateleira agora é possível caber 6 produtos.

Foi utilizado o conceito de otimização de área.

Arthur Ribeiro Torrecilhas

Cristian Aquino

Flavio Vallini

Gleisy R. Irikuchi

Gustavo Henrique

Jessica Arcaro

Leomar Gonzatto

Rubens Guilherme

Vinicius Motanucci