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  • Otimizao Extrema Generalizada Otimizao Extrema Generalizada Conceito e AplicaesConceito e Aplicaes

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    Conceito e AplicaesConceito e Aplicaes

    FabianoLuis de SousaCoordenao de Planejamento Estratgico e Avaliao - CPAInstituto Nacional de Pesquisas Espaciais

    3945 7102 fabiano@dir.inpe.br

  • O que vamos ver:

    Um Pouco Sobre Conceitos de Algoritmos Evolutivos e Otimizao.

    Equilbrio pontuado e Criticalidade auto-organizada (SOC).

    O modelo Evolutivo de Bak-Sneppen e o mtodo da Otimizao Extrema.

    GEO: Algoritmo Cannico.

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    GEO: Algoritmo Cannico.

    GEO: Outras implementaes do algoritmo.

    GEO: Exemplos de aplicaes em problemas reais.

    GEO: Onde poderia ser aplicado em astrofsica e astronomia?

  • A seleo natural um mecanismo que tende aproduzir populaes melhores, mais adaptadas aoseu ecossistema, ao longo das geraes.

    As caractersticas dos pais so transmitidas aos filhospor fatores internos (genes). Atroca de genesentre os indivduos da populao e eventualmutao, permite a gerao de diversidade

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    A seleo natural um mecanismo auto-adaptvel.

    mutao, permite a gerao de diversidadeaumentando a chance desobrevivncia da espciealteraes no ambiente.

    A seleo natural e os processos de hereditariedade e mutaogenticaprovem um mecanismo robusto e auto-adaptvelpara produo de solues cada vez melhores. Umnovo paradigma para gerao de problem solvers.

  • EvoluoAlgoritmo Evolutivo

    Ambiente Problema

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    Ambiente

    Indivduos/Espcies

    Adaptao

    Problema

    Solues Candidatas

    Qualidade da Soluo

  • Populao inicial de indivduos/espcies

    Geraode novos indivduos/espcies

    Ciclo de um AE

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    Geraode novos indivduos/espciespor meio de operadores de seleo,recombinao e/ou mutao.

    Novos indivduos

    Seleo da nova populao

  • Geralmente AEs so utilizados para resolver problemas que possam ser colocadoscomo problemas de otimizao. Por exemplo, um problema poderia ser posto naforma de:

    Minimize: F(X) (Funo objetivo/custo/mrito)

    Sujeita a:

    g 0 ; j = 1,m (Restries desigualdade)

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    gj 0 ; j = 1,m (Restries desigualdade)

    hk = 0 ; k = 1,l (Restries igualdade)

    X iinf X i X isup ; i = 1,n (Restries laterais)

    X = {X 1 X2 X3 X4 ... Xn} T (Variveis de projeto)

  • Exemplo

    Mapa da funo objetivo

    Restrio desigualdade

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    Espao de projetoRestries laterais

  • A busca pelo ponto timo feita tradicionalmente atravs de um processo iterativo usando informao do gradiente da funo objetivo:

    Xq = Xq-1 + Sq Xq-1Sq

    Xq

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    X = X + S

    Posio na iterao q

    Posio na iterao q-1

    Passo na direo Sq

    Direo de busca na direo Sq

    X

  • Mas o espao de projeto pode ser complexo...

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

  • Algoritmos Evolutivos:

    - Fazem busca global no espao de projeto,- No usam informao dos gradientes da funo objetivo,- Podem operar diretamente com diferentes tipos de variveis de

    projeto,- Podem operar sobre espaosde projeto com rudo, plats,

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    - Podem operar sobre espaosde projeto com rudo, plats,descontinuidades, etc.

    - A cada iterao trabalham com uma populaode soluescandidatas.

    - Pode alternar busca global com busca local: Exploration xExplotation.

    - Podem ser hibridizados.- Mas, normalmente so computacionalmente mais custosos.

  • XX

    XX

    XX1. Inicializao da populao (X).YY

    Funcionamento tpico de um AE: Funcionamento tpico de um AE: Um exemplo.Um exemplo.

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    XX

    XX

    XX

    XX

    XX

    XX

    XX

    2. Seleo dos pais.

    XX

    3. Recombinao/Mutao: gerao de novos indivduos(Y).

    YY

    YY

    YY

    4. Seleo dos indivduos da nova populao (p/ ex: eliminao dos menos adaptados).

    5. Verifica se atingiu critrio de parada.

  • e em problemas multi-objetivos.

    f2

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    1848-1923 f1

    Fronteira de Pareto

  • - Programao Evolutiva: primeiras idias 1960s.

    - Estratgias Evolutivas: primeiras idias 1960s.

    As Principais Linhas dos Algoritmos EvolutivosAs Principais Linhas dos Algoritmos Evolutivos

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    - Algoritmos Genticos: primeiras idias 1960/70s.

    - Programao Gentica: primeiras idias 1990s.

    Grande desenvolvimento a partir dos anos 1990s.

  • Eldredge,N. andS. J. Gould. 1972. Punctuated

    A observao paleontolgica de que as espcies passam freqentemente porlongos perodos de estabilidade (stasis) entre momentos deintensa atividadeevolutiva no simplesmente, como proposto desde Darwin, resultado daimperfeio dos registros fsseis, mas uma caractersticaintrsica do mecanismoevolutivo: As espcies esto emequilbrio pontuado (punctuated equilibria).

    A evoluo pode se dar em saltos:

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    Eldredge,N. andS. J. Gould. 1972. Punctuatedequilibria: an alternative to phyletic gradualism. InSchopf, T.J.M. (ed.) Models in Paleobiology, p. 82-115. Freeman, Cooper and Co., San Francisco.

    Niles Eldredge

    Stephen Jay Gould

  • Equilibrio pontuado umacaracterstica de um sistema emSOC(Bak e Sneppen, 1993).

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    hPer Bak e Kim Sneppendesenvolveram um modelosimplificado de evoluo,para mostrar que eco-sistemas apresentam umcomportamento crtico auto-organizado (Self-OrganizedCriticality - SOC) (PhysicalReview Letters, 1993). K. Sneppen P. Bak

  • hA teoria de SOC postula que grandes sistemas interativos evoluemnaturalmente para um estado crtico onde uma pequena perturbao em um deseus elementos pode gerar avalanches que podem alcanar qualquer elementodo sistema. A distribuio de probabilidades das avalanches descritaporuma lei de potncia.

    O que SOC ?

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    (Thomsen, 2001)

  • (Sol et al, Nature, 1997)Extino de espcies. (Keitt e Stanley, Nature, 1998)

    Mercado financeiro.(Mandelbrot, 1963)

    SOC ?SOC ?Terremotos.(Sethna et al, Nature, 2001)

    Popularidade de um artigo. (Redner, EPJ-B, 1998)

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    SOC ?SOC ?

    Trincas em materiais anisotrpicos. (Zapperi et al, Nature,1997)

    Magnetos.(Sethna et al, Nature, 2001)

    Tempo de espera em consulta mdica. (Smethurst, Willians, Nature, 2001)

  • Evoluo

    Modelo de Bak-Sneppen

    Avalanche no estado crtico

    O modelo de Bak-Sneppen

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    Equilbrio pontuado

    Distribuio das avalanches

    Evoluo das espcies

  • Um mtodo de otimizao baseado no modelo de Bak-Sneppenpossibilitaria o aparecimento de solues timas rapidamente,sistematicamente modificando as espcies menos adaptadas dapopulao, ao mesmo tempo em que poderia escapar de mnimoslocais atravs de avalanches.

    OptimizationOptimization WithWith ExtremalExtremal

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    OptimizationOptimization WithWith ExtremalExtremalDynamicsDynamics (Boettcher(Boettcher eePercus,Percus, PhysicalPhysical ReviewReviewLetters,Letters, 20012001))..

    OTIMIZAOOTIMIZAO EXTREMAEXTREMA : Uma nova meta-heurstica paraachar solues de alta qualidade em problemas difceis deotimizao.

    S. Boettcher A. Percus

  • Aplicaes originais do mtodo EO:

    Vantagem a priori da EO sobre o SA e o GA:

    Problemas difceis em otimizao combinatria (Particionamento de grafos, caixeiro viajante, satisfiability, colorao de grafos, spin

    Apenas um parmetro livre para ajustar.

    Otimizao Extrema Generalizada: Conceitos e Aplicaes Fabiano Luis de Sousa Maro 2010

    Uma definio geral para o ndice de adaptabilidade das variveis pode ser ambgua, ou mesmo impossvel (Boettcher e Percus, 2001).

    grafos, caixeiro viajante, satisfiability, colorao de grafos, spin glasses).

    Desafios e limitaes do mtodo da EO:

    Como aplic-lo problemas com variveis contnuas?

  • OTIMIZAO EXTREMA GENERALIZADA OTIMIZAO EXTREMA GENERALIZADA Generalized Extremal Optimization GEO (De Sousa e Ramos, 2002)

    Um algoritmo que extenda o mtodo da EO de forma a aplic-lo facilmente aproblemas de projeto timo que apresente um espao de projeto commorfologia complexa (multimodal, disjunto, com severas no-linearidades naFO, etc) onde possam existir variveis contnuas, inteirasou discretas.

    Otimizao Extrema Generalizada: Co