os desafios da escola pÚblica paranaense na … · conduz ao raciocínio lógico, ... análise...

Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA NA ESCOLA

ÁREA: MATEMÁTICA

MARÍLIA PIEKARSKI

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA: UM OLHAR A

PARTIR DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE AUSUBEL

PONTA GROSSA2013

MARÍLIA PIEKARSKI

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA: UM OLHAR A


.

Orientador: Prof. Ms João Luiz Domingues Ribas

PONTA GROSSA2013

Produção Didático-Pedagógica a ser implementado no CEEBJA – Centro Estadual de Educação Básica de Jovens e Adultos Prof. Paschoal Sales Rosa e apresentado para o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, Secretaria de Estado da Educação – SEED, junto a Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG

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1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA PDE 2013

Título: “RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA: UM OLHAR A


Autora: Marília Piekarski

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto1. e sua localização:

CEEBJA- Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos Prof. Paschoal Sales Rosa - Ponta Grossa - Paraná

Município da escola: Ponta Grossa – PR

Núcleo Regional de Educação: Ponta Grossa – PR

Professor Orientador: Ms. João Luiz Domingues Ribas

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG

Resumo: O ensino da matemática constitui um desafio para o docente que atua com jovens e adultos, primeiramente devido à frustração do aluno em relação à disciplina, consequentemente pela dificuldade que o aluno apresenta em entender e compreender o enunciado de uma situação problema matemática e, finalmente pela prática cotidiana que traz consigo. Uma vez que ao trabalhar na EJA – Educação de Jovens e Adultos há muito tempo, se percebe o quanto todas essas questões estão presentes no dia a dia. E se verifica que a maior dificuldade é o não entender o enunciado matemático. Para reverter tal situação este trabalho pretende investigar o favorecimento da aprendizagem significativa na resolução de problemas em matemática, com os alunos do Ensino Médio no CEEBJA Prof. Paschoal Salles Rosa do município de Ponta Grossa, Paraná. Buscando incentivá-los ao desenvolvimento de análise, na interpretação e na tomada de decisões sobre a melhor maneira de resolução. Pois tendo um conhecimento básico de que o entendimento do enunciado

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conduz ao raciocínio lógico, será mais fácil relacionar as situações problemas matemáticos com o seu aprendizado de vida. Diante disso, espera-se que a partir do trabalho realizado com os alunos, os mesmos possam perceber que os conhecimentos adquiridos na sua prática diária estão presentes na matemática. Bem como na interpretação e tomada de decisões sobre a melhor maneira de resolver situações em Análise Combinatória, facilitando a compreensão e o aprendizado. Dessa forma serão deixadas sugestões para que se alterem as práticas no processo ensino aprendizagem da matemática.

Palavras-chave: Análise Combinatória. Resolução de Problemas em Matemática. Educação de Jovens e Adultos.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público: Alunos da EJA – Ensino médio

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2. APRESENTAÇÃO

O ensino da matemática constitui um desafio para o docente que atua

com jovens e adultos, primeiramente devido à frustração do aluno em relação à

disciplina, consequentemente pela dificuldade que o aluno apresenta em entender

e compreender o enunciado de uma situação problema em matemática e,

finalmente pela prática cotidiana que ele traz consigo. Sendo assim, esta proposta

de trabalho pretende analisar, refletir e discutir com os alunos do Ensino Médio as

situações problemas em Matemática e suas resoluções, na Educação de Jovens

e Adultos no CEEBJA Prof. Paschoal Salles Rosa do município de Ponta Grossa,

PR.

Resolver situações problemas matemáticos em sala de aula constitui

primeiramente na compreensão do enunciado, uma habilidade na qual o aluno

deverá passar por um processo construtivo de aprendizado para reorganizar e

entender qual a melhor maneira de fazê-lo. Esse processo é explicado pela teoria

da aprendizagem de Ausubel, em que [...] “a representação cognitiva de

experiência prévia e os componentes de uma situação problemática apresentada

são reorganizados a fim de atingir um determinado objetivo” (AUSUBEL, 1968, p.

533).

Essa reorganização é a base para a aprendizagem significativa, pois

conduz a formação de novos conceitos [...] “com o propósito de estabelecer

aprendizagens inter-relacionadas” (RUIZ-MORENO et al., 2007, p. 454). Sendo

que, a aprendizagem significativa será efetivada quando [...] "uma informação

nova é adquirida mediante um esforço deliberado por parte do aprendiz em ligar a

informação nova com conceitos ou proposições relevantes preexistentes em sua

estrutura cognitiva" (AUSUBEL, NOVAK E HANESIAN, 1980, p. 159). Sendo

assim, é de fundamental importância investigar e perceber o conhecimento que o

aluno traz consigo, para, então, lançar novos conceitos, relacionando-os com os

conhecimentos adquiridos no dia a dia, uma vez que a aprendizagem significativa

acontece “consciente e explicitamente, estabelece ligações deste novo

conhecimento com os conceitos relevantes que já possuía” (SOUZA, 2005, p. 2).

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Ao se processar significativamente a aprendizagem acontecerão

modificações na estrutura cognitiva transformando os conceitos preexistentes,

Por isso, a aprendizagem significativa é permanente e poderosa, enquanto a aprendizagem desvinculada de um contexto de significado é facilmente esquecida e não é facilmente aplicada em novas situações de aprendizagem ou solução de problemas. (SOUZA, 2005, p. 2)

Essa aprendizagem permanente efetuada pelo conhecimento novo se

processa pelos chamados pontos de ancoragem (Moreira; Buchweitz, 1993; Cruz,

2009; Ontoria et al., 2005). Isso é, aquilo que o aluno já sabe ou os

conhecimentos prévios, ou subsunçores, ou inseridores atuam como pontos de

ancoragem, contribuindo para uma aprendizagem permanente e poderosa, na

retenção das novas informações, levando-se em consideração que “a análise

crítica da matéria de ensino deve ser feita pensando no aprendiz, [pois] de nada

adianta o conteúdo ter boa organização lógica, cronológica e epistemológica, e

não ser psicologicamente aprendível” (MOREIRA, 1997, p. 18). Pode-se dizer que

é preciso relacionar ou dar um significado para o aprendizado, e este significado

depende de cada aluno, pois a experiência é pessoal, cada um entende e

aprende pela vivência que teve.

Entretanto, se o aluno não tiver conhecimentos prévios para o tema a ser

abordado, o professor deverá facilitar um “ancoradouro provisório” (MOREIRA,

1997, p. 18), ou seja, o novo conteúdo só terá significado e será incorporado às

estruturas de conhecimento a partir da relação que o aluno faz com seu

conhecimento já existente, caso contrário terá uma aprendizagem mecânica ou

repetitiva ou decorar (decoreba), sem assimilação.

Portanto, o aluno somente aprenderá quando fizer elos com os conteúdos

já existentes em sua estrutura cognitiva.

Para melhor representar a teoria de Ausubel sobre a aprendizagem

significativa, nos jovens e adultos, Novak (1981, p.67) demonstrou a assimilação

dos conceitos:

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Hierarquia conceitual para aprendizagem - FONTE: NOVAK, 1981. p. 67

A Hierarquia demonstrada por Novak pode ser aplicada em sala de aula,

aliada ao diálogo, pois:

Pessoas com aquele toque especial: PROFESSORES EDUCADORES, que seremos capazes a partir do cotidiano de nosso aluno, a partir do conhecimento que o aluno carrega de seu grupo cultural: família para seu outro grupo cultural: classe, mostrar que ele sabe muito da vida, do dia a dia e que nesse contexto está o conhecimento que muitas vezes ele não percebe, apenas necessita de uma reelaboração (RIBAS, 2003, p.30)

Uma abordagem importante na resolução de problemas, uma vez que

leva em conta que a solução para enfrentar um problema está na experiência

vivida, pois ao surgiu o "insight", o processo vai ficando cada vez mais claro para

a escolha mais adequada na resolução do mesmo. Já Novak (1981, p.108) diz

que é [...] “um caso especial de aprendizagem significativa”. Uma vez que, ao

consolidar a habilidade de resolver o problema, esta passa a ter um significado na

aprendizagem. Bem como:

À medida que nova experiência é adquirida e novo conhecimento é relacionado a conceitos já existentes na mente do indivíduo, estes conceitos tornam-se elaborados ou modificados e, por isto, podem ser

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relacionados a um conjunto mais amplo de novas informações em uma aprendizagem subseqüente (NOVAK, 1981, p.10).

Então, partindo do pressuposto que os exercícios são importantes, o

objetivo é trabalhar com atividades que enfoquem a experiência de vida do aluno,

alienar com o conhecimento do conteúdo específico - Análise Combinatória, o

entendimento do enunciado, o raciocínio lógico, chegando às estratégias de

resolução da situação apresentada.

Pensando em solucionar problemas diagnosticados e vivenciados na EJA,

bem como na melhor adequação das ações propostas pelo professor, esta

produção tem como finalidade a Unidade Didática, a qual possibilitará despertar o

prazer pela disciplina, proporcionando ao aluno refletir, discutir e compreender

que os enunciados dos problemas estão diretamente ligados às questões diárias

do seu mundo. Para tanto, serão utilizadas situações problemas do seu cotidiano

tirados de jornais, revistas, internet, como ferramentas no aprendizado e

resolução de problemas voltados a Análise Combinatória em Matemática. Sendo

que o professor deve ser o articulador na sala de aula, o responsável pela

interação professor- aluno e aluno-aluno, ao direcionar a participação ativa da

aula, pois:

Na sala de aula, professores e alunos devem estar envolvidos na resolução de problemas. Ao professor não cabe apenas a tarefa de propor o problema como, também, de direcionar o aluno para que este perceba a necessidade da ação para solucioná-lo e se proponha agir diante deste problema (PIRES, 2005, p.155).

Esse direcionamento é importante, uma vez que os exercícios

contextualizados produzem dificuldades na leitura e interpretação, bem como no

elo exercício-problema. Portanto,

Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algorítimos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problema (DANTE, 1994 apud PIRES 2005, p. 7)

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A construção nas soluções das situações problema conduz a esforços,

como enfatiza Onuchic (2004):

1. “Resolução de Problemas coloca o foco da atenção dos alunos sobre idéias e sobre o 'dar sentido'. Ao resolver problemas, os alunos necessitam refletir sobre as idéias que estão inerentes e/ou ligadas ao problema”.2. “Resolução de Problemas desenvolve a crença de que os alunos são capazes de fazer Matemática e de que Matemática faz sentido. Cada vez que o professor propõe uma tarefa com problemas e espera pela solução, ele diz aos estudantes: 'Eu acredito que vocês podem fazer isso!' Cada vez que a classe resolve um problema, a compreensão, a confiança e a autovalorização dos estudantes são desenvolvidas”.3. “É gostoso! Professores que experimentam ensinar dessa maneira nuncavoltam a ensinar do modo 'ensinar dizendo'. A excitação de desenvolver a compreensão dos alunos através de seu próprio raciocínio vale todo esforço e, de fato, é divertida; também para os alunos a formalização de toda teoria Matemática pertinente a cada tópico construído, dentro de um programa assumido, feito pelo professor no final da atividade, faz mais sentido” (ONUCHIC, 2004, p. 223-224).

O desenvolvimento da compreensão pelo raciocínio lógico se faz essencial, pois:

Na resolução de problemas, o aluno deve ler e interpretar as informações nele contidas, criar uma estratégia de solução, aplicar e confrontar a solução encontrada. É muito importante que ele aprenda quais são os componentes do problema, o que está sendo pedido, e não busque uma forma mecânica de resolução (CARVALHO, 2005, p. 18)

O ler e interpretar as informações criando estratégias reforça a percepção

de que há maneiras diferentes para a resolução de um mesmo problema, sem

regras e procedimentos específicos a serem seguidos.

Para tanto, serão utilizados recursos tecnológicos a fim de apresentar e

trabalhar as situações trazidas em sala de aula. Materiais, estes com relevada

importância e interesse, pois auxiliam no bom entendimento e no

desenvolvimento do raciocínio lógico, além de possibilitar as relações entre os

diferentes conceitos relacionados na Análise Combinatória, propondo situações

em que se possa ler, refletir, entender o significado e resolver as situações com

raciocínio lógico, bem como na interpretação e tomada de decisões sobre a

melhor maneira de fazê-lo. Pois tendo um conhecimento básico de que o

entendimento do enunciado conduz ao raciocínio lógico, será mais fácil, ao jovem

e adulto, relacionar a resolução das situações problemas matemáticos com o seu

aprendizado de vida. Possibilitando ainda, um melhor desenvolvimento do

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conteúdo proposto, aprofundando-o de forma teórica e, ao mesmo tempo, a

compreensão pela prática, interagir com os colegas em aulas dinâmicas,

propiciando desenvolver a autonomia, a leitura, a investigação de situações

cotidianas, o trabalho em equipe e a resolução de situações problemas,

capacitando e subsidiando os alunos a enfrentar situações novas, conduzindo-os

a analisar e discutir sobre a situação problema. Isso tudo, permitirá que a

Matemática presente no dia-a-dia seja vista de maneira menos frustrante e que os

subsídios adotados são importantes na compreensão e na resolução de

problemas matemáticos.

Sendo assim, essa proposta objetiva propiciar situações problemas em

Matemática, incentivando o aluno da EJA a analisar, discutir e refletir sobre o

enunciado do problema, requerendo um bom entendimento na execução do

raciocínio lógico, de maneira a conduzir a um melhor ensino aprendizagem, pelo

desenvolvimento das atividades. Assim como, serão deixadas sugestões para que

se alterem as práticas no processo ensino aprendizagem da matemática.

3. MATERIAL DIDÁTICO

Isto é, em resumo, a minha esperança para a resolução de problemas. Se nós fizermos o nosso trabalho corretamente, talvez as escolas se tornem lugares onde os alunos realmente aprendam a pensar.

ALAN SCHOENFELD

O material didático elaborado apresenta uma maneira prática em

trabalhar atividades de Análise Combinatória, em Matemática a serem

desenvolvidas nesta unidade didática objetivando proporcionar uma visão em

relação ao ensino aprendizagem, considerando as experiências e expectativas

vivenciadas pelos jovens e adultos da EJA.

Essa produção didática pedagógica tem como objetivos desenvolver no

aluno a capacidade de trabalhar em equipe, tomar decisões, se comunicar com o

outro, formular e resolver situações problema em Matemática. Sendo que as

atividades possibilitam ler, refletir, entender o significado e resolver as situações

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com raciocínio lógico, bem como interpretar e tomar decisões sobre a melhor

maneira em fazê-lo, numa construção mais elaborada de pensamento,

organizando mentalmente as ações para entender e resolver as situações

problema com qualidade.

As experiências vivenciadas pela professora determinam e justificam as

fases do projeto, envolvendo estudos, pesquisas, construção e ações que se

façam necessárias para sua realização. Sendo que a intenção possibilita

estimular o uso de uma prática pedagógica que tenha como ponto de partida

atividades práticas, desenvolvendo a correspondência simples e direta com o

cotidiano.

Segundo a Educação Básica no Paraná:

O Tratamento da Informação é instituído conteúdo estruturante diante da necessidade do estudante dominar um conhecimento que lhe dê condições de realizar leituras críticas dos fatos que ocorrem em seu entorno, interpretando informações que se expressam por meio de tabelas, gráficos, dados percentuais, indicadores e conhecimentos das possibilidades e chances de ocorrências de eventos. Isso se revela necessário, pois vivemos um momento histórico caracterizado pela facilidade e rapidez no acesso às informações e que exigem o desenvolvimento do espírito crítico e a capacidade de analisar e tomar decisões, diante de diversas situações da vida em sociedade (Diretrizes Curriculares da Educação Básico do Paraná – 2006).

Por essa facilidade e rapidez no acesso às informações, foi escolhido o

conteúdo voltado ao tratamento de informação na Matemática, Análise

Combinatória, que "é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável

pela análise das possibilidades e das combinações" (www.brasilescola.com).

http://www.brasilescola.com/

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Fonte: http://danielajosiasemariadocarmo.blogspot.com.br/2010/09/aprendizagem-significativa-segundo.html

O projeto será desenvolvido em 3 momentos:

1°. MOMENTO

- Apresentação do projeto aos alunos, explicando que o tema é Análise

Combinatória, a matemática que se encontra presente em vários ramos do

cotidiano como: senha de banco, números de telefone, placa de carro, apostas

nas lotéricas, escolhas diárias que fazemos e muitos outros.

- Preparação para as atividades e negociação de trabalho entre professor e

alunos;

- Distribuição dos grupos de trabalho, definição das normas para a realização das

atividades com o comprometimento entre o professor e cada grupo;

- Realização das tarefas atribuídas a cada grupo, pesquisas, estudos em grupo,

apresentações das tarefas determinadas pela professora;

- Exposição e explicação dos conceitos que compõem a análise combinatória e os

conteúdos relacionados a ela, como princípio fundamental da contagem,

permutação, combinação, arranjo e probabilidade, com exemplos práticos do

cotidiano;

http://1.bp.blogspot.com/_Z_mNhWZ2Fxc/TJoVAXz_G3I/AAAAAAAAACg/OjC2gASmhoc/s1600/aprendizagem+significativa.png

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- Apresentação, no Power Point, do material de apoio sobre os temas

desenvolvidos e vídeos explicativos do youtube.

2°. MOMENTO

- Análise e discussão dos conceitos e exemplos dos temas estabelecendo a

leitura, reflexão, discussão, interpretação e resolução das questões propostas

pelo professor e pelos alunos, a partir do conhecimento prévio;

- Caso haja percepção do não conhecimento inicial partir para as pontes

cognitivas, para daí iniciar o processo;

- Cada grupo deverá formular questões relacionadas com o tema e o seu

cotidiano tiradas de revistas, jornais e internet;

- Será promovida uma discussão sobre a resolução dos problemas formulados

nos grupos, favorecendo a leitura, reflexão, troca de ideias e a resolução das

situações trazidas relacionando a matemática que se encontra presente em vários

ramos do cotidiano;

- Objetivo é que os alunos possam entender cada vez mais que os conceitos

trabalhados estão ligados a realidade e através da resolução de problemas é

possível compreender a Análise Combinatória utilizando raciocínio lógico, sem

precisar memorizar e utilizar fórmulas, algo muito importante nos dias atuais, em

que a evolução da tecnologia avança cada vez mais.

3°. MOMENTO

- Neste momento cada grupo deverá ler, refletir, interpretar e resolver as questões

do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) que contenham análise

combinatória, sendo que cada grupo deverá estar preparado para explicar como

entendeu e resolveu estas questões, pois será feita uma escolha aleatória para

expor questões; - Este momento do projeto, envolvendo as questões do ENEM,

será muito rica, pois será possível perceber o entendimento do significado em

resolver as situações com raciocínio lógico, bem como interpretar e tomar

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decisões sobre a melhor maneira em fazê-lo, numa construção elaborada de

pensamento, confirmando a realização do conhecimento no ensino aprendizagem

do jovem e adulto da EJA, confirmando que a partir de aprendizagens

significativas em Ausubel o processo de ensino aprendizagem torna-se realmente

efetivo.

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CONTEÚDOS E ATIVIDADES

Fonte: http://agvamareleja.drealentejo.pt/site/index.php?option=com_content&view =article&id=208&Itemid=69

1 – Princípio fundamental da contagem

Todos os dias, mesmo antes de levantar já estamos utilizando este princípio,

quando por exemplo, pensamos qual roupa colocar.

-Temos duas calças e três camisetas para usar. De quantas maneiras possíveis

podemos nos vestir com uma calça e uma camiseta?

A pergunta ficará no ar.

Então será mostrado pelo multimídia o conceito sobre o Princípio fundamental da

contagem, trocando ideias com os alunos sobre o mesmo.

Princípio fundamental da contagem - Quanto ao raciocínio combinatório,

observa-se que conduz à construção de um modelo, utilizando os processos de

contagem, numa situação problema, de forma a ser simplificado e explicativo.

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=RXstbhpdOcRKjM&tbnid=NZPK9b3aQXECzM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fmatematicasemcomplicacao.blogspot.com%2Fp%2Fdownload.html&ei=3idgUo2QOJe44AO7rIHQCw&bvm=bv.54176721,d.dmg&psig=AFQjCNFUquhAbqy5NfI4Ox-6tqMCHbPFmA&ust=1382119554008244

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Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um

princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um

acontecimento pode ocorrer.

O acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e

independentes:

• O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos.

• O segundo estágio pode ocorrer de n modos distintos.

Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferente que pode ocorrer

em um acontecimento é igual ao produto m. n.

(http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/matematica/analise-

combinatoria/principio-fundamental-da-contagem.html)

- Haverá releitura do problema, estimulando a discussão de como pode ser

resolvido no quadro de giz 2 x 3 = 6 maneiras.

- Será apresentado um vídeo do youtube, com nova explicação:

http://www.youtube.com/watch?v=XqYcaKYhlEI acessado em 26/11/2013.





situações trazidas.

2 – Permutações

Outra situação que vivenciamos diariamente:

-Numa fila de carteiras tem quatro carteiras, de quantas maneiras quatro alunos

podem se sentar nesta fila de carteiras?


http://www.youtube.com/watch?v=XqYcaKYhlEI

http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/matematica/analise-combinatoria/principio-fundamental-da-contagem.html

http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/matematica/analise-combinatoria/principio-fundamental-da-contagem.html

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Então será mostrado pelo multimídia o conceito sobre o permutações, trocando

ideias com os alunos sobre o mesmo.

Permutações - Considere A como um conjunto com n elementos. Os arranjos

simples n a n dos elementos de A, são denominados permutações simples de n

elementos. De acordo com a definição, as permutações têm os mesmos

elementos. São os n elementos de A. (http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-

escolares/matematica/analise-combinatoria/permutacoes.html)


resolvido no quadro de giz.

Então dos quatro alunos, senta um, sobram três lugares, dos três senta um,

sobram dois, dos dois senta um, sobra um para lugar para o aluno.

Se fizermos 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras.


http://www.youtube.com/watch?v=QkBI84oLocQ acessado em 26/11/2013.






3 – Combinações Simples

O diretor da escola vem na sala e pede três alunos para representar esta turma

em um evento. De quantas maneiras pode ser feita esta escolha?


Então será mostrado pelo multimídia o conceito sobre o Combinações Simples,

trocando ideias com os alunos sobre o mesmo.

http://www.youtube.com/watch?v=QkBI84oLocQ

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Combinações simples são agrupamentos formados com os elementos de um

conjunto que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos.

Considere A como um conjunto com n elementos k um natural menor ou igual a n.

Os agrupamentos de k elementos distintos cada um, que diferem entre si apenas

pela natureza de seus elementos são denominados combinações simples k a k,

dos n elementos de A. (http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-

escolares/matematica/analise-combinatoria/combinacoes-simples.html).



Primeiramente precisamos saber quantos alunos tem na sala. São vinte, destes

serão escolhidos três. Como vai ser feita esta escolha? Precisa ser o João, a

Maria e o Antonio? Ou poderá ser qualquer um? Sendo que pode ser qualquer

um, como vocês farão a escolha? O João diz hoje eu não vou, posso ir outro dia.

A Maria concorda em ir e o Antonio não quer representar a turma. Como vocês

podem resolver esta situação, para que consigam ter três pessoas, sem obrigar

ninguém? Vocês podem sugerir que outros representem a turma, aí terão as três

pessoas. Isso é algo espontâneo, sem pressionar, sem ter uma ordem definida.

Então,

20 x 19 x 18 = 1140.

3 x 2 x 1

Na combinação precisamos dividir pelo tanto de números pedidos, pois estamos

combinando e no caso deste problema, uma pessoa pode participar de várias

escolhas.


http://www.youtube.com/watch?v=7egxgnVeGKY acessado em 26/11/2013.

- Cada grupo deverá formular questões relacionadas com o tema e com o seu


http://www.youtube.com/watch?v=7egxgnVeGKY

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4 – Arranjos simples

Terá eleição para presidente e vice-presidente do Grêmio da escola, num grupo

de 12 alunos. De quantas maneiras será possível a escolha?


Então será mostrado pelo multimídia o conceito sobre o Arranjo Simples, trocando


Arranjos Simples são agrupamentos sem repetições em que um grupo se torna

diferente do outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes.

Seja A um conjunto com n elementos e k um natural menor ou igual a n.

Os arranjos simples k a k dos n elementos de A, são os agrupamentos, de k

elementos distintos cada, que diferem entre si ou pela natureza ou pela ordem de

seus elementos. (http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-

escolares/matematica/analise-combinatoria/arranjos-simples.html).



São doze alunos e serão escolhidos dois (distintamente). Total 12, um ganha a

eleição para presidente, ficaram 11 concorrendo para vice-presidente. 12 x 11 =

132 maneiras


http://www.youtube.com/watch?v=7egxgnVeGKY acessado em 26/11/2013.


cotidiano tirando de revistas, jornais e internet;

http://www.youtube.com/watch?v=7egxgnVeGKY

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5 – Probabilidade

A Probabilidade é uma das partes da Matemática mais usada. Os laboratórios de

pesquisa se utilizam dela para saber se seus experimentos podem estar certos.

Dez ratos de laboratório receberam certo vírus, e foram injetadas vacinas para

combater esse vírus. Dos dez, oito obtiveram sucesso e ficaram imunes e dois

continuaram com a presença forte do vírus. Qual a probabilidade do antivírus

fazer o efeito desejado?


Então será mostrado pelo multimídia o conceito sobre Probabilidades, trocando


A teoria das probabilidades, no fundo, não é mais do que o bom senso traduzido em cálculo; permite calcular com exatidão aquilo que as pessoas sentem por uma espécie de instinto... ë notável que tal ciência, que começou nos estudos sobre jogos de azar, tenha alcançado os mais altos níveis do conhecimento humano (Laplace, 1749 – 1827).

As origens da matemática da probabilidade remontam ao século XVI. As

aplicações iniciais referiam-se quase todas a jogos de azar. Os jogadores

aplicavam o conhecimento da teoria das probabilidades para planejar estratégias

de apostas. Mesmo hoje ainda muitas aplicações que envolvem jogos de azar,

tais como diversos tipos de loterias, os cassinos de jogos (No Brasil Bingos) e os

esportes organizados todavia, a utilização das probabilidades ultrapassou de

muito o âmbito desses jogos. Hoje muitas organizações (públicas ou privadas) já

incorporaram a teoria das probabilidades em seus processos diários de

deliberações.”

O ponto central em todas as situações onde usamos probabilidade é a

possibilidade de quantificar quão provável é determinado EVENTO.

As probabilidades são utilizadas para exprimir a chance de ocorrência de

determinado evento.

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Experimentos aleatórios, espaço, amostral e evento

Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos: determinísticos e aleatórios.

Os fenômenos determinísticos são aqueles em que os resultados são sempre os

mesmos, qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos.

Se tomarmos um determinado sólido, sabemos que a uma certa temperatura

haverá a passagem para o estado líquido. Esse exemplo caracteriza um

fenômeno determinístico.

Nos fenômenos aleatórios, os resultados não serão previsíveis, mesmo que haja

um grande número de repetições do mesmo fenômeno.

Por exemplo: se considerarmos a produção agrícola de uma determinada

espécie, as produções de cada planta serão diferentes e não previsíveis, mesmo

que as condições de temperatura, pressão, umidade, solo sejam as mesmas para

todas as plantas.

Podemos considerar como experimentos aleatórios os fenômenos

produzidos pelo homem.

Exemplos:

a) lançamento de uma moeda;

b) lançamento de um dado;

c) determinação da vida útil de um componente eletrônico;

d) previsão do tempo.

A cada experimento aleatório está associado o resultado do mesmo, que não é

previsível, chamado evento aleatório.

Um conjunto S que consiste de todos os resultados possíveis de um experimento

aleatório é denominado espaço amostral.

Probabilidade de um evento

A probabilidade de um evento A, denotada por P(A), é um número de 0 a 1 que

indica a chance de ocorrência do evento A. Quanto mais próxima de 1 é P(A),

maior é a chance de ocorrência do evento A, e quanto mais próxima de zero,

menor é a chance de ocorrência do evento A. A um evento impossível atribui-se

probabilidade zero, enquanto que um evento certo tem probabilidade 1,0.

As probabilidades podem ser expressas de diversas maneiras, inclusive decimais,

frações e percentagens. Por exemplo, a chance de ocorrência de um determinado

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evento pode ser expressa como 20%; 2 em 10; 0,20 ou 1/5.

(http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-

escolares/matematica/probabilidade/probabilidade.html)


resolvido no quadro de giz. 8/10 ou seja 80 % de funcionar.


http://www.youtube.com/watch?v=A0HggMjT9JI Acessado em 26/11/2013.






E para finalizar serão aplicadas questões de Análise Combinatória, retiradas do

ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio). E, cada grupo deverá ler, refletir,

interpretar e resolver as questões, devendo estar preparado para explicar como

entendeu e resolveu estas questões, pois será feita uma escolha aleatória para

expor questões. Este será um momento muito rico, pois será possível perceber o

entendimento do significado em resolver as situações com raciocínio lógico, bem

como interpretar e tomar decisões sobre a melhor maneira em fazê-lo, numa

construção elaborada do pensamento, confirmando a realização do conhecimento

no ensino aprendizagem do jovem e adulto da EJA.

4 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

A metodologia acima aplicada será de caráter prático, dependendo de

cada professor na condução de sua aula. A partir da formação de grupos de

trabalho os jovens e adultos montarão as atividades e as mesmas serão

http://www.youtube.com/watch?v=A0HggMjT9JI

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disponibilizadas para discussão, leitura, entendimento e resolução dos problemas.

Desta forma, o papel do professor e dos alunos, simultaneamente, será o de

analisar, discutir e dar sugestões sobre a melhor maneira de executar a resolução

das situações propostas.

As considerações teóricas construídas possibilitam elaborar uma prática

tomando como referência a Matemática voltada ao mundo atual. Lembrando o

que disse D’Ambrósio (1986, p. 81), “nenhuma teoria é final, assim como

nenhuma prática é definitiva, e não há teoria e prática desvinculadas”. Sendo

assim, o elo entre a teoria e a prática possibilita a construção de diferentes

maneiras ao resolver um problema, a partir da experiência vivida pelo aluno em

seu cotidiano. Tal fato mostra uma possibilidade inovadora e motivadora da

prática matemática, muito significativa nas discussões, reflexões e percepções no

processo de transformação da visão do aluno em relação à matemática, seu

cotidiano, seu ensino e sua aprendizagem.

As orientações metodológicas acima, em sua simplicidade, conduzem a

uma avaliação de caráter formativo, diagnóstico e contínuo. Sendo que e os

alunos serão avaliados pelo desempenho na resolução dos problemas propostos;

na discussão em sala de aula sobre os problemas propostos e o seu

envolvimento na resolução desses problemas ao apresentar as soluções

encontradas pelos grupos.

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5. REFERÊNCIAS

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