OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2014

Título: Matemática e Literatura: possibilidades para o Letramento?

Autor: Rejane Maria Savegnago

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto

e sua localização:

Colégio Estadual Olinda Truffa de Carvalho

Ensino Fundamental e Médio

Município da escola: Cascavel

Núcleo Regional de Educação: Cascavel

Professor Orientador: Sérgio Flávio Schmitz

Instituição de Ensino Superior: Unioeste – Campus de Cascavel

Relação Interdisciplinar: Matemática e Língua Portuguesa

Resumo:

As atividades apresentadas nesta Unidade Didática

são resultantes de pesquisas desenvolvidas no

Programa de Desenvolvimento Educacional, da

Secretaria de Estado da Educação do Paraná –

PDE/PR, com a intenção de buscar novas

metodologias para o ensino da Matemática. A

presente unidade didática propõe algumas

possibilidades de construir conceitos matemáticos

por meio da Literatura e almeja despertar o

interesse dos alunos tanto pela Matemática quanto

pela Literatura. Selecionadas algumas obras

literárias e/ou partes delas, as mesmas, servirão de

base e recurso didático metodológico para alcançar

esse objetivo. A relação entre a Matemática e a

Literatura cada uma com sua simbologia é

intrínseca uma vez que ambas expressam o

pensamento e o conhecimento humano em suas

diferentes linguagens.

Palavras-chave: Matemática, Literatura

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público:

Alunos dos Sextos Anos do Ensino Fundamental

do Colégio Estadual Olinda Truffa de Carvalho

APRESENTAÇÃO

As atividades apresentadas nesta Unidade Didática são resultantes do Projeto de

Intervenção Pedagógica, desenvolvido durante este ano como requisito para o

cumprimento das atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da

Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED/PR, com a intenção de desenvolver

uma proposta de ensino e aprendizagem que relacione a Literatura Infanto-Juvenil e a

Matemática, com a utilização de algumas obras literárias previamente selecionadas.

A matemática, muitas vezes é ensinada de maneira distante da realidade, utilizando

uma linguagem com a qual os alunos não estão habituados, diferentemente da linguagem

materna, com a qual esses alunos mantem contato desde muito cedo; a princípio, na

oralidade, e após, com a entrada dessa criança na educação infantil inicia-se o processo de

alfabetização, onde ela passa a conhecer melhor os símbolos dessa língua materna. Porém,

é somente muito mais tarde que essa criança é apresentada aos símbolos matemáticos mais

elaborados, o que torna a linguagem matemática formal e abstrata. Sobre isso, Lorenzato

diz que:

Nos dias atuais, a linguagem matemática caracteriza-se por ser resumida

e precisa, além de possuir expressões, regras vocábulos e símbolos

próprios. Exemplos disso são as fórmulas matemáticas que se tornam

estigmas para muitos; elas são resultados de processos históricos e o

significado de cada um de seus símbolos precisa ser conhecido para que

possam ser compreendidas e empregadas corretamente. Cada fórmula

representa uma síntese final de um processo e, por isso mesmo, pode ser

enigmática para aqueles que tentam começar seus estudos por ela,

tornando-se um convite à memorização sem nexo (LORENZATO, p. 44,

2010).

O professor Samuel Edmundo Lopez Bello da Universidade Federal do Rio Grande

do Sul diz ainda que:

Se pensarmos que a Matemática é um pensamento que não deve ser

doloroso, ele deve fluir da mesma forma que flui a nossa língua materna e

fazer-nos pensar e ter ideias. Porém, como linguagem, a Matemática

também precisa ser reproduzida. Além disso, ela é uma atividade, mais

do que uma Ciência; trata-se da ação de produzir diferentes pensamentos

de uma determinada forma. Eu diria que trata-se de um jogo de

linguagem. Portanto, para ser um jogo, não deixa de ter regras, também

tem a sua gramática; como outras disciplinas, cada uma com sua

determinada gramática. Quando falo que a Matemática é o pensamento

sem dor, começo a pensar a relação com a linguagem e, a partir dessa

relação, começo a perceber que não se trata de nenhuma abstração, mas

de construir ou produzir uma determinada realidade a partir da

determinação de significados (BELLO, 2012, p. 51).

A Matemática está presente no nosso cotidiano, dela se “usa” e “abusa”, os meios

de comunicação estão constantemente divulgando pesquisas e reportagens que se utilizam

diretamente da Matemática (muitas vezes de forma errônea, deturpando resultados,

transmitindo uma falsa ideia como verdadeira), disto decorre a importância de saber lidar e

operar bem com os símbolos e conteúdos matemáticos, pois como já destacavam os

Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs):

A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e

sociais também dependem da leitura e interpretação de informações

complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e

índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a

cidadania, é necessário saber calcular, medir, racionar, argumentar, tratar

informações estatisticamente, etc. (BRASIL, 1997, p.30).

Então, a utilização da Literatura nas aulas de Matemática pode contribuir para

desmistificar esses pré-conceitos que afetam o ensino e a aprendizagem de Matemática,

pois:

A linguagem matemática também empresta da língua materna alguns

termos tais como: grupo, anel, ideal, área, semelhante, áureo, enumerável,

limite, imaginário, raiz. Cada vocábulo exprime uma ideia bem definida

(LORENZATO, p. 45, 2010).

Partindo dessas ideias, o professor Samuel também afirma:

A questão que se coloca aqui, a partir da discussão, é que de alguma

maneira os significados matemáticos precisam ser trazidos, e precisamos

remeter-nos a essa situação de construção do pensamento também a partir

das palavras, particularmente na escola. Nós precisamos fazer um

trabalho em que os diferentes significantes, no caso da “raiz” ou no caso

dos “números primos”, por exemplo, sejam ampliados nas suas

significações para produzirem os sentidos (BELLO, 2012, p. 54).

Sabemos que a Literatura exprime através das palavras, a história, a cultura, as

descobertas científicas e os avanços tecnológicos (dentre outros), das mais diferentes

épocas, e, dos mais variados povos; muitos desses relatos inicialmente foram repassados

oralmente, porém com o advento da escrita temos uma forma de tornar esses relatos

permanentes usando a Literatura.

São muitas as obras atualmente acessíveis que permitem a integração da

Matemática com a Literatura, pois como já escreveram Smole, Candido e Stancanelli:

A literatura infantil tem sido apresentada como uma prática pedagógica

aberta, atual, que permite à criança conviver com uma relação não

passiva entre linguagem escrita e falada. De algum modo a literatura

aparece à criança como um jogo, uma fantasia muito próxima ao real,

uma manifestação do sentir e do saber, o que permite a ela inventar,

renovar e discordar (SMOLE. Et.al., 1999, p. 12).

Em publicação mais recente, Hahn, Hollas E Andreis, destacam que:

As relações entre Literatura e a Matemática, se corretamente articuladas,

podem ser compreendidas como possibilidades para vincular o contexto

cultural e social às aulas, fazendo uma ponte entre o concreto e o abstrato,

aspecto fundamental para a contextualização de conteúdos matemáticos,

podendo, inclusive, proporcionar ao estudante a capacidade de análise

crítica sobre o mundo que o cerca, além de desenvolver a capacidade de

argumentação, expressão e sistematização (HAHN. Et.al., p.19, 2012).

Portanto, esperamos apresentar uma forma diferenciada de ensino, buscando

um aprendizado significativo, uma ampliação do conhecimento dos conceitos matemáticos,

e, o desenvolvimento das capacidades necessárias para uma boa interpretação,

(de)codificação dos vários símbolos (matemáticos ou não), esperando atingir os seguintes

objetivos específicos: ler as obras selecionadas; interpretar e compreender as histórias;

interpretar e compreender os elementos matemáticos presentes nas histórias; criar pequenas

histórias com elementos matemáticos (ampliando o vocabulário); socializar as histórias

(estimulando a expressão verbal das narrativas); representar uma das histórias (peça de

teatro, por exemplo); discutir a concepção do Letramento e a sua relação com as

habilidades exigidas para que a aprendizagem seja satisfatória; e, analisar ao final do

trabalho se os objetivos iniciais foram alcançados.

ESTRATÉGIAS DE AÇÃO

Como estratégias de ação serão utilizadas um conjunto de atividades que compõe

esta unidade didática, visando atender aos objetivos previamente traçados. Pois, como

muito bem sintetizam as novas Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica:

As escolas devem propiciar ao aluno condições de desenvolver a

capacidade de aprender, como quer a Lei nº 9.394/96, em seu artigo 32,

mas com prazer e gosto, tornando suas atividades desafiadoras, atraentes

e divertidas. Isso vale tanto para a base nacional comum como para a

parte diversificada. Esta última, por estar voltada para aspectos e

interesses regionais e locais, pode incluir a abordagem de temas que

proporcionem aos estudantes maior compreensão e interesse pela

realidade em que vivem (BRASIL, p.117, 2013).

Destacamos a seguir algumas estratégias de ação que serão desenvolvidas com

alunos dos sextos anos, levando em conta as atividades que compõe esta unidade didática:

- Leitura das obras literárias e ou dos trechos selecionados, essa atividade poderá ocorrer

de diversas maneiras;

- Questionamentos previamente elaborados sobre a história e ou trecho lido com o objetivo

de interpretar e compreender a história;

- Identificação dos elementos matemáticos presentes na história;

- Conceituação dos elementos matemáticos desconhecidos, e, retomada dos já conhecidos;

- Criação de pequenas histórias, a partir da história lida, nos mais diferentes formatos

literários e com os mais diferentes materiais;

- Confecção de um livro, baseado no livro Curvo Reto Olhar Secreto;

- Socialização dessas histórias na sala de aula por meio de uma roda de histórias, e, nos

eventos realizados pela escola durante o ano letivo no formato de exposição das histórias e

dos livros;

- Representação de pelo menos uma das obras trabalhadas, que poderá ser na forma de

peça teatral, esta atividade será realizada em grupos, cada grupo escolherá uma história.

PROPOSTAS DE ATIVIDADES

ATIVIDADE 1

Apresentação do projeto para os alunos dos sextos anos do Colégio Estadual Olinda

Truffa de Carvalho, com exposição e manuseio de obras que contém em seu corpo algum

conteúdo matemático, mesmo que essas obras não sejam utilizadas nesse momento do

projeto, elas podem vir a ser usadas em outros anos, numa possível extensão do projeto a

outras turmas.

Iniciaremos as atividades com a distribuição e posterior leitura deste pequeno texto,

retirado da obra O Pequeno Príncipe, de Antoine de Saint-Exupéry, um clássico da

literatura mundial (lembrando que este trecho também foi utilizado durante as aulas

específicas do programa deste ano do PDE):

Se lhes dou esses detalhes sobre o asteroide B 612 e lhes confio o seu

número, é por causa das pessoas grandes. Elas adoram os números.

Quando a gente lhes fala de um novo amigo, as pessoas grandes jamais se

interessam em saber como ele realmente é. Não perguntam nunca: “Qual

é o som da sua voz? Quais os brinquedos que prefere? Será que ele

coleciona borboletas?” Mas perguntam: “Qual é sua idade? Quantos

irmãos ele tem? Quanto pesa? Quanto seu pai ganha?” Somente assim é

que elas julgam conhecê-lo. Se dizemos às pessoas grandes: “Vi uma bela

casa de tijolos cor-de-rosa, gerânios na janela, pombas no telhado...” elas

não conseguem, de modo algum, fazer uma ideia da casa. É preciso dizer-

lhes: “Vi uma casa de seiscentos mil reais”. Então elas exclamam: “Que

beleza!” (SAINT-EXUPÉRY, 2009, p. 17e 18).

Depois de ler esse pequeno trecho, escreva um pequeno texto sobre como você

observa a presença dos números e da matemática como um todo na sua vida.

ATIVIDADE 2

Partindo de um trecho da obra Aritmética da Emília de Monteiro Lobato, do

capítulo Os artistas da Aritmética, serão propostos alguns questionamentos e atividades.

...

─ Respeitável público! Vou começar a viagem com a apresentação

dos artistas que acabaram de chegar ao País da Matemática. Peço a todos

a maior atenção e respeito, porque isso é coisa muito séria e não a tal

bagunça que a Senhora Emília acaba de dizer – concluiu ele, lançando

uma olhadela de censura para o lado da boneca.

Emília deu o desprezo, murmurando “Fedor!”, e o Visconde

prosseguiu:

─Atenção! Os artistas do País da Matemática vão entrar no

picadeiro. Um, dois e... três! – rematou ele, estalando no ar o chicotinho.

Imediatamente o cobertor que servia de cortina se abriu e um grupo de

artistas da Aritmética penetrou no recinto.

─ São os Algarismos! – berrou Emília, batendo palmas e já de pé

no seu tijolo, ao ver entrar na frente o 1, e atrás o 2, o 3, o 4, o 5, o 6, o 7,

o 8, o 9. – Bravo! Bravo! Viva a macacada numérica!

Os algarismos entraram vestidinhos de roupas de acrobata e

perfilaram-se em ordem, com o gracioso cumprimento dirigido ao

respeitável público. O Visconde então explicou:

─ Estes senhores são os célebres Algarismos Arábicos, com

certeza inventados pelos tais árabes que andam montados em camelos,

com capuz branco na cabeça. A especialidade deles é serem grandes

malabaristas. Pintam o sete uns com os outros, combinam-se de todos os

jeitos formando Números e são essas combinações que constituem a

Aritimética.

− Que graça! – exclamou a Emília. – Quer dizer então que a tal

Aritmética não passa de reinações dos algarismos?

− Exatamente! – confirmou o Visconde. – Mas os homens não

dizem assim. Dizem que a Aritmética é um dos gomos e uma grande

laranja azeda de nome Matemática. Os outros gomos chamam-se

Álgebra, Geometria, Astronomia. Olhem como os algarismos são

bonitinhos... O que entrou na frente, o puxa-fila, é justamente o pai de

todos – o Senhor 1.

− Por que pai de todos? – perguntou Narizinho.

− Porque se não fosse ele os outros não existiriam. Sem 1, por

exemplo, não pode haver 2, que é 1 mais 1; nem 3, que é 1 mais 1 mais 1

– e assim por diante.

− Nesse caso, os outros algarismos são feixes de Uns! – berrou a

boneca pondo as mãozinhas na cintura.

− Está certo, concordou o Visconde. – Os algarismos são varas. O

1 é uma varinha de pé. O 2 é um feixe de duas varinhas; o 3 é um feixe de

três varinhas – e assim por diante.

Narizinho, muito atenta a tudo, notou a ausência de alguma coisa.

Por fim gritou:

− Está faltando um algarismo, Visconde! Não vejo o Zero!

− O Zero já vem – disse o Visconde. – Ele é um freguês muito

especial e o único que não é feixe de varas, ou de Uns. Sozinho não vale

nada, e por isso também é conhecido como Nada. Zero ou Nada. Mas, se

for colocado depois de um número qualquer, aumenta esse número dez

vezes. Colocado depois do 1, faz 10, que é dez vezes 1. Depois de 2, faz

20, que é dez vezes 2. Depois de 5, faz 50, que é dez vezes 5 – assim por

diante.

− E depois de si mesmo? – quis saber Emília.

− Não faz nada. Um zero depois de si mesmo dá 00, e dois zeros

valem tanto como um zero, isto é, nada. E também se o zero for colocado

antes de um número, deixa o número na mesma. Assim, 02, por exemplo,

vale tanto como 2.

− E dez zeros enfileirados?

− Dez, ou vinte, ou mil zeros valem tanto como um, isto é, nada.

− Pois sendo assim – disse Emília –, o tal Senhor Zero não é

número, nem coisa nenhuma. E se não é número, o que é então? Algum

feiticeiro? Será o Mágico de Oz?... (LOBATO, Monteiro, 2009, p. 19 e

20).

Questionamentos:

De 1 até 5, retirados da obra Diálogo Lúdico da LITERATURA e a MATEMÁTICA,

de Rodrigo Baldow (p. 62).

1) Os algarismos que o Visconde apresentou como artistas fazem parte de que sistema

numérico?

2) Com os 10 artistas apresentados, podemos fazer quantos números distintos? (podes

repetir e usar quantos quiser).

3) Tirando os algarismos arábicos (indos-arábicos), que foram mostrados no texto,

escreva outros algarismos de origem diferente.

4) Que argumento o Visconde utilizou para dizer que o número 1 é o pai de todos?

(utilize suas palavras).

5) Usando suas palavras, mostre porque o zero é diferente dos outros números.

6) Você encontrou no texto alguma palavra que você não conhecia? Anote-a. Depois,

procure saber o que ela significa.

7) Pesquise na internet sobre a história dos números e anote o que mais gostou.

8) Crie um texto pensando em explicar para a Emília o que é o zero.

Atividades:

1) Leia o verso, extraído da capa do livro Pra que serve o zero?

OS NÚMEROS 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 E 9

SE ACHAVAM MUITO IMPORTANTES...

VOCÊ TEM 2 OLHOS

PARA LER A HISTÓRIA DOS 3 PORQUINHOS.

4 SÃO AS ESTAÇÕES DO ANO.

5, OS DEDOS DE SUA MÃO,

6, AS FACES DO CUBO,

E 7, AS MARAVILHAS DO MUNDO.

O CRISTO REDENTOR, DO RIO DE JANEIRO,

É 1 DAS NOVAS MARAVILHAS DO MUNDO.

A ARANHA TEM 8 PATAS

E FORAM 9 MESES QUE VOCÊ

MOROU NA BARRIGA DA SUA MÃE...

E O ZERO, SERÁ QUE ELE É IMPORTANTE?

Crie você também um verso que contenha os algarismos.

2) Agora, leia o livro Pra que serve o zero? De autoria de Ana Vicente com ilustrações

de Madalena Matoso e reflita sobre a importância do zero.

3) Escreva, usando números:

a) Sua idade:

b) O ano em que você nasceu:

c) O número do telefone da sua casa:

d) O número da sua casa:

e) O número do seu telefone:

f) As pessoas que moram na sua casa:

g) Os seus amigos:

h) Os livros que você já leu:

i) Os primos que você tem:

j) Os sonhos que você tem:

4) Leia a poesia:

Um dia por acaso

dois olhos se encontraram

três vezes piscaram

quatro brilhos formaram

cinco lágrimas derramaram

seis sonhos sonharam

sete maravilhas avistaram

oito segundos pararam

nove dias acabaram

zero se tornaram.

(Andréa Monteiro)

Disponível em: http://pensador.uol.com.br/poesias_da_matematica/

Agora, procure você também escrever uma poesia com os algarismos.

5) Desde os primeiros tempos da história egípcia, três mil anos antes da era cristã, esse

povo utilizava um Sistema de numeração, hoje chamado Sistema de Numeração egípcio.

Primeiramente:

a) Levante informações sobre a civilização egípcia (no google, pesquise também em

imagens).

b) Localize geograficamente a região em que essa civilização se desenvolveu.

c) O que mais chamou sua atenção quando você pesquisou sobre essa civilização?

d) As pirâmides egípcias chamam a atenção de todos, até os dias atuais, por serem

majestosas construções. Pesquise sobre como elas foram construídas.

6) O Sistema egípcio de numeração considerava os seguintes símbolos:

Os valores embaixo dos símbolos são os equivalentes no Sistema de Numeração

Indo-arábico, então resolva as atividades:

a) Relacione os símbolos aos números correspondentes do nosso sistema de

numeração:

b) Represente os números a seguir usando o sistema de numeração egípcio:

a) 10527 b) 145621 c) 2425745

d) 598 e) 6894 f) 347

7) A foto abaixo foi tirada no templo de Luxor, no Egito. Ela nos mostra inscrições

feitas na pedra onde aparecem alguns símbolos usados pelos egípcios. Escreva as

principais características desse sistema de numeração.

Fonte: http://www.fascinioegito.sh06.com/ciencias.htm

8) O sistema de numeração usado na Europa antes da introdução do sistema indo-

arábico era o romano. Provavelmente você já o tenha estudado e com certeza, já o viu

utilizado em capítulos de livros e em relógios de ponteiros. O Sistema de Numeração

romano é composto por apenas sete símbolos, abaixo, temos uma tabela dos símbolos

utilizados pelos europeus e o valor correspondente no sistema atualmente utilizado:

Letras Valores correspondentes

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

Lembrando que: os numerais I, X, C, M só podem ser repetidos até três vezes; os

numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos

desses numerais; os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores,

subtraem-se seus valores aos desses numerais; e que, colocando-se um traço horizontal

sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1000, colocando-se dois traços

sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1000000. Preencha a tabela a

seguir corretamente:

Numeral romano Numeral indo-arábico

VII

23

XXXIX

50

LII

553

MCDIII

222

MMI

3999

4000

CXXIV

7000000

XCIX

999

MDCCXLV

437

CCXL

1808

CLIX

4444

DLV

3333

CMXXXIV

798

MMMCCCXXXIII

ATIVIDADE 3

A partir do seguinte trecho do livro Aritmética da Emília vamos retomar alguns

conceitos matemáticos essenciais.

Manobras dos Números

Terminada a apresentação dos artistas da Aritmética, o Visconde

começou a explicar como é que eles manobram entre si, de jeito a indicar

de um modo fácil todas as quantidades que existem, por menores ou

maiores que sejam. E o respeitável público viu que só com aqueles dez

artistas podiam formar-se números enormíssimos, capazes até de

enumerar todas as estrelas do céu e todos os peixinhos do mar.

Com 1 na frente de outro 1 formava-se o 11; com o 1 e o 2

formava-se o 12; com 1 na frente do 3 formava-se o 13 – e do mesmo

modo o 14, o 15, o 16, o 17, o 18, o 19.

− Depois – disse o Visconde – começa a casa do 20, que é um dois

com um 0 em seguida. E assim temos o 21, o 22, o 23, o 24 etc., até o 29.

Depois começa a casa do 30, e temos a seguir, o 31, o 32, o 33, o 34 etc.,

até 39. Depois começa a casa do 40, e do 50, do 60, do 70, do 80 e do 90.

O 90 vai indo – 91, 92, 93, 94 etc., até 100.

− Isso eu já sabia antes de nascer – disse Narizinho. Depois do 100

vem o 101, o 102, o 103 etc. Adiante!

− Bom – disse o Visconde -, nesse caso vou explicar outra coisa.

Vou explicar que 10 unidades formam uma Dezena. Dez Dezenas

formam uma Centena. Dez Centenas formam um Milhar. Dez Milhares

formam uma Dezena de Milhar. Dez Dezenas de Milhar formam uma

Centena de Milhar. Dez Centenas de Milhar formam um Milhão. Vou

escrever um número e dividir as casas.

− Que casas? – indagou Emília.

− As casas das Unidades, das Dezenas, das Centenas, etc.

E o Visconde escreveu no chão este número:

845768963524637

Depois desenhou uma casinha para as Unidades, outra para os

Milhares , outra para os Milhões, outra para os Bilhões e outra para os

Trilhões, assim: ... (LOBATO, Monteiro, 2009, p. 27 e 28).

Depois de ler o texto com os alunos, questioná-los sobre os seus conhecimentos

quanto ao Sistema de Numeração Decimal (também chamado Sistema de Numeração Indo-

arábico).

Atividades:

1) No texto há alguma palavra que você não conhece? Anote-a e pesquise o que ela

significa.

2) Quantas casinhas o Visconde teve que desenhar?

3) Desenhe você também as casinhas e coloque o número que o Visconde escreveu

dentro delas de maneira correta.

4) A Narizinho, no texto, disse que já sabia a ordem dos números antes de nascer. E

você, consegue preencher as tabelas a seguir corretamente?

antecessor número sucessor antecessor número sucessor

5 099 12 377

200 000 100 101

3 004 999 2 177 700

319 8

6 221

24 514 4 021

369 57

5 899 9999

10 8 945 471

35 425 47 659

6 302 710

201 401

4 500 645 100 000 000

600 4 569 600

7 469 365

89 999 899

5 400 600 100

3 021 360

70 000 14 125

1 000 1 001

5) No Sistema de Numeração Decimal, a posição de cada algarismo, da direita para a

esquerda, indica uma ordem. Cada agrupamento de três ordens, também da direita para a

esquerda, forma uma classe (SOUZA, 2012, p. 37). O quadro a seguir indica isso:

Fonte: http://cleanlourenco.blogspot.com.br/2012/02/os-numeros-naturais-e-seus-usos.html

Coloque os números 8 185 432, 5 987 e 67 973 dentro do quadro acima, depois

escreva por extenso como se leem esses números.

6) Escreva o número que possui o algarismo 5 na classe das unidades de milhar, 9 na

das centenas, 5 na das dezenas e 7 na das unidades. Olhando o número que você escreveu,

responda:

a) Quantas unidades de milhar ele possui?

b) Quantas centenas ele possui?

c) Quantas dezenas ele possui?

d) Quantas unidades ele possui?

7) Usando representações de cédulas e moedas, registre as seguintes quantidades:

a) 3 centenas, 2 dezenas e 4 unidades

b) 2 centenas, 5 dezenas e 1 unidade

c) 1 centena, 7 dezenas e 5 unidades

d) 4 dezenas e 6 unidades

e) 9 unidades

8) O valor posicional de um número depende da posição que o algarismo ocupa nesse

número, esse valor posicional pode ser: relativo ou absoluto (o valor relativo refere-se à

posição do algarismo no numeral, e o valor absoluto refere-se ao valor do algarismo no

numeral), como mostra a figura:

Fonte:

http://www.objetivo.br/ConteudoOnline/mp/Conteudo.aspx?codigo=3893&token=5%2F2Yd2%2Bzzv%2F2

9umTApxi0Q%3D%3D

Agora, escreva os valores relativos e absolutos dos seguintes números. A seguir,

escreva como se leem estes números:

e) 12 389 645

f) 1 345 632 407

g) 6 304

h) 456

i) 3 205

j) 4 598 320

k) 5 321 458 698 450

8) Leia as charadas, e descubra qual é o número.

a) Este número tem 8 centenas, 7 dezenas e 4 unidades. Qual é este número?

b) Este número tem 7 unidades de milhar, 2 centenas, 3 dezenas e 8 unidades. Qual número

é este?

c) Este número tem 5 unidades de milhar, 4 centenas, 9 dezenas e 2 unidades. Qual número

é este?

d) Este número tem 1 dezena, e 4 unidades. Qual número é este?

e) Este número tem 7 centenas, 5 dezenas, e 8 unidades. Qual número é este?

f) Sou o número que tem 4 unidades de milhar, 9 centenas, 6 dezenas e 1 unidade. Quem

sou eu?

9) Decomponha os números conforme o exemplo:

2670 = 2 Unidades de milhar + 6 Centenas + 7 Dezenas + 0 Unidade

5429 =

6895=

27291=

10) Decomponha os números conforme o exemplo:

2470 = 2*1000 + 4*100 + 7*10 + 0*1

3679 =

542 =

17532 =

4574 =

100520=

352 =

11) Componha os números seguindo o exemplo:

2 dezenas de milhar + 3 unidades de milhar + 5 centenas + 8 dezenas + 2 unidades =

23.582

5 dezenas de milhar + 4 unidades de milhar + 6 centenas + 9 dezenas + 0 unidade =

8 centenas + 0 dezena + 3 unidades =

9 dezenas + 5 unidades =

3 unidades de milhar + 0 centena + 9 dezenas + 0 unidade =

ATIVIDADE 4

Distribuir para os alunos uma cópia deste trecho do capítulo A primeira reinação, do

livro Aritmética da Emília.

O Visconde tossiu o pigarro e gritou:

− Atenção, respeitável público! O espetáculo vai começar. Os

Algarismos Arábicos vão fazer a reinação número 1, que se chama

Somar – disse isso e estalou o chicote. Imediatamente a cortina se abriu e

os algarismos entraram, colocando-se em linha no picadeiro.

− Primeiro explique o que é somar – reclamou Emília. – Eu sei o

que é, mas quero ver se estou certa.

− Somar – respondeu o Visconde – é juntar dois ou mais números

num só. Os números que se juntam recebem o nome de Parcelas, e o

resultado da juntação recebe o nome de Soma ou Total. Vou dar um

exemplo.

O Visconde mandou que dois algarismos quaisquer saíssem da

forma e viessem somar-se no centro do picadeiro. Adiantaram-se o 5 e o

7, colocando-se no centro do picadeiro, separados por uma cruzeta de

madeira representando o sinal Mais.

− Muito bem – disse o Visconde. – Agora somem-se.

Houve um passe de mágica. O 5 e o 7 fundiram-se um no outro e

surgiu como resultado um número novo, o 12, que era a soma dos dois.

− Pronto! – exclamou o Visconde. – Vou agora fazer o 9 juntar-se a

outro número, ao 6, por exemplo.

O 9 saiu da forma e juntou-se ao 6, formando o número 15.

− Faça agora o 3 juntar-se com ao 2 – pediu a boneca.

O Visconde deu a ordem e o 3 juntou-se ao 2, formando o número

5.

...

Dona Regra criou coragem e aproximou-se do paquiderme com giz

na mão, dizendo:

− Que números querem que eu some?

− Some os números 25 679, 838 e 26 – pediu Pedrinho.

Dona Regra escreveu esses números no quadro-negro, assim:

25 679

+ 838

___26

Com um tracinho embaixo:

Depois disse:

− Esses números recebem o nome de Parcelas. Temos aqui três

Parcelas, a de cima, a do meio e a de baixo. Reparem que elas ficam

alinhadas da direita para a esquerda, formando colunas. Há a coluna das

Unidades Simples, formada pelos números 9, 8 e 6. Há a coluna das

Dezenas, formada pelos números 7, 3 e 2. Há a coluna das Centenas,

formada pelos números 6 e 8. Há a coluna dos Milhares, formada pelo

número 5. E há a coluna das Dezenas de Milhar, formada pelo número 2.

Estão entendendo?

− Está claro que estamos – berrou a Emília. – A senhora não está

lidando com cavalgaduras.

− Folgo muito – disse Dona Regra sorrindo. Vamos agora fazer a

soma. Para isso, a gente começa da direita para a esquerda e soma a

coluna das Unidades Simples. Temos 9 + 8 + 6. Quem sabe quanto é 9

mais 8 mais 6?

− Eu sei! – gritou Pedrinho. – Nove mais 8 é igual a 17; e 17 mais

6 é igual a 23. Logo, a soma dessa coluna é igual a 23.

− Muito bem. A soma dessa coluna é igual a 23. Embaixo do risco

a gente escreve o 3 do 23 e leva para cima o 2 que sobra, a fim de somar

com a segunda coluna, que é a das Dezenas. Essa coluna é composta de

que algarismos menina?

− Do 7, do 3 e do 2 – respondeu Narizinho.

− Muito bem. E qual a soma desses algarismos?

− Sete mais 3 e mais 2 é igual a 12 – responderam todos a um

tempo.

− Muito bem. A gente soma a esse 12 o 2 que veio de trás e obtém

14. Depois escreve-se o 4 desse 14 embaixo do risquinho e leva para

cima o 1 que sobra, a fim de o somar com os algarismos da terceira

coluna, que é a das Centenas. Essa coluna é composta dos algarismos 6 e

8. Quanto é 6 mais 8?

− Catorze!

− Muito bem. A gente soma a esse 14 o 1 que veio de trás e obtém

15. Escreve-se embaixo do risquinho o 5 desse 15 e leva-se o 1 que sobra,

a fim de o somar com os algarismos da quarta coluna, que é a dos

Milhares.

− Está errado! – berrou Emília.

− Por quê? Perguntou Dona Regra muito admirada.

− Porque a senhor falou em “algarismos”, da quarta coluna e a

quarta coluna não tem “algarismos”, só tem um algarismo, que é o 5.

− É verdade – disse Dona Regra olhando para o quadro-negro. –

Queira desculpar-me. Foi um lapso. Mas como eu ia dizendo, a gente leva

o 1 que sobra do 15 para o somar com o algarismo da quarta coluna, o

que dá 6. Escreve-se o 6 embaixo do risquinho. Resta agora somar a

quinta coluna, mas como ela é composta apenas daquele 2, a gente desce

o coitado para baixo do risquinho. E então a conta fica assim:

25 679

+ 838

___26

26 543

− Temos aqui o número 26 543. Que é a Soma das três Parcelas – e

pronto!

− Bravo! – gritou Narizinho. – Entendi perfeitamente. A sua

explicação está clara como água (LOBATO, Monteiro, 2009, p. 41, 42,

43, 44, 45 e 46).

Questionamentos:

1) Anote as palavras que você não conhece e procure em um dicionário o seu

significado.

2) Como você mostraria a uma pessoa que 7 + 6 é igual 13?

3) Quando o Visconde “fundiu” dois números para que eles virassem um só utilizando

mágica, ele na verdade os somou. Tente explicar essa ideia com palavras.

4) Você já conhecia a forma de adicionar que a Dona Regra explicou? Você explicaria

isso de outra maneira? Qual seria?

5) Quando Dona Regra diz que deixa um número embaixo do risquinho e outro é

levado para a próxima coluna, o que isso significa no processo da adição?

Atividades:

1) Organize as adições; destaque as parcelas (como no exemplo); depois, some-as.

25 679 Primeira parcela

+ 838 Segunda parcela

____26 Terceira parcela

26 543 Soma ou Total

a) 347 + 5780 + 57 =

b) b) 14875 + 458124 + 68 =

c) c) 458 + 6587 + 36 + 5 =

2) Calcule as somas:

a) 10 + 11 = b) 10 + 51 = c) 20 + 31 =

d) 20 + 41 = e) 10 + 71 = f) 30 + 61 =

g) 40 + 71 = h) 40 + 81 = i) 50 + 91 =

j) 62 + 86 = k) 13 + 48 = l) 67 + 89 =

m) 97 + 89 = n) 66 + 87 = o) 84 + 77 =

p) 38 + 98 = q) 69 + 73 = r) 83 + 99 =

s) 73 + 37 = t) 75 + 23 = u) 37 + 67 =

v) 88 + 88 = w) 99 + 99 = x) 48 + 65 =

y) 78 + 97 = z) 69 + 96 =

3) Efetue as adições:

a) 110 + 101 = b) 130 + 101 = c) 140 + 111 =

d) 150 + 121 = e) 160 + 131 = f) 170 + 132 =

g) 180 + 139 = h) 190 + 138 = i) 200 + 136 =

j) 201 + 137 = k) 210 + 138 = l) 220 + 139 =

m) 250 + 140 = n) 260 + 150 = o) 270 + 160 =

p) 280 + 170 = q) 290 + 180 = r) 380 + 190 =

s) 390 + 200 = t) 311 + 212 = u) 548 + 645 =

v) 665 + 912 = w) 987 + 789 = x) 498 + 658 =

y) 672 + 899 = z) 555 + 777 =

4) Some as parcelas:

a) 1487 + 7365 = b) 6547 + 8478 = c) 4589 + 5587 =

d) 2258 + 9632 = e) 9896 + 5697 = f) 8423 + 8912 =

g) 8463 + 9641 = h) 2536 + 7847 = i) 7788 + 9988 =

j) 1122 + 4477 = k) 7946 + 3146 = l) 4562 + 3215 =

m) 296 + 1634 + 98 = n) 109 + 432 + 7482 =

o) 48 + 16409 + 287 = p) 31 + 1487 + 641 + 109 =

q) 3412 + 1246 + 4658 = r) 56 + 789 + 1024 + 45210 =

s) 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 + 1000000 =

5) Determine a soma do número 473 com o seu sucessor.

6) Some 1547 com seu antecessor.

7) Um objeto custa R$ 425.820, 00. O comprador terá ainda uma despesa com frete de

R$ 18.732,00. Quanto o produto custará?

8) Ao receber o meu salário paguei R$ 537,00 de aluguel, R$ 78,00 de telefone. R$

1.059,00 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 849,00. Quanto recebi de

salário?

9) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1507 alunos e no turno

vespertino há 1628 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola?

10) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. No segundo trimestre, a

mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:

a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?

b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?

ATIVIDADE 5

Disponibilizar para os alunos o trecho do capítulo A segunda reinação, do livro

Aritmética da Emília.

− Meus senhores e minhas senhoras – começou o Visconde no dia

seguinte, depois que todos se sentaram. – Vou apresentar agora os três

artistas da Conta de Diminuir ou Subtrair, que é muito engraçadinha.

Aquele figurão que vai entrando é o Minuendo.

Entrou um algarismo igual aos outros e ninguém ficou sabendo por

que motivo se chamava Minuendo. Em seguida entrou outro algarismo

também igual aos outros, que foi apresentado como Subtraendo. E por

último entrou outro algarismo que o Visconde disse ser o Resto.

− Muito bem, Senhor Visconde – gritou Emília. Estou vendo o

Minuendo, o Subtraendo e o Resto, mas não vejo a razão de se chamarem

assim. São números como outros quaisquer. Explique-se.

− Vou explicar-lhe – respondeu o Visconde. – Na Conta de

Subtrair, a gente tira um número menor de um outro maior. O número

menor que é tirado do maior chama-se Subtraendo. O número maior de

onde é tirado o menor se chama Minuendo. Esses números que entraram

são o 9 e o 3. O 9 é maior; logo é o...

− Minuendo! – berrou Narizinho. – E o 3, que é o menor, é o

Subtraendo. Nada mais fácil.

− Isso mesmo – confirmou o Visconde. – E este número 6 que veio

atrás dos outros é o Resto.

− Que quer dizer Resto? – indagou Pedrinho?

− Resto é o que sobra da diminuição. Nesta conta, por exemplo,

temos de tirar o menor do maior, isto é, temos de tirar o 3 do 9. Quem

sabe? Quem de 9 tira 3 quanto fica?

− Seis! – gritaram todos.

− Pois é isso. Seis é o Resto desta diminuição.

...

− Vamos ver agora – disse o Visconde – como se faz a conta de

Subtrair quando os números são grandes, ou de vários algarismos. Isto já

é mais difícil e tem regra. Dona Regra, venha representar seu papel!

Dona Regra saiu dos bastidores e veio para o centro do picadeiro,

muito lampeira.

− Vamos lá disse o Visconde −, conte aqui ao respeitável público

como é que se faz uma conta de Subtrair quando os números são grandes.

− Muito simples – começou ela. – Antes de mais nada, escreve-se o

Subtraendo debaixo do Minuendo.

− Quer dizer que se escreve o número menor debaixo do maior,

não é isso?

− Justamente – concordou a Regra. – Escreve-se o número menor

debaixo do maior, de modo que as casas fiquem uma embaixo da outra.

− Dê um exemplo para esclarecer melhor – pediu Narizinho.

− Darei um exemplo – concordou Dona Regra e enfileirou o

número 7 284 sob o número 19 875, passando um tracinho por baixo,

assim:

19 875

- 7 284

− Temos aqui o 7 284, que é o subtraendo, escrito embaixo do 19

875, que é o Minuendo. As casas do número de cima estão em coluna

com as casas do número de baixo. Resta agora fazer a operação.

− Mas a senhora então é médica? Médica é que faz operação –

asneirou Emília.

− Vou fazer uma operação aritmética – respondeu Dona Regra −, e

não uma operação cirúrgica. Os médicos ou cirurgiões é que fazem

operações cirúrgicas. Mas as contas da Aritmética, a de somar, diminuir,

multiplicar e dividir, são chamadas contas ou também Operações

Aritméticas.

− Muito bem – disse Emília. – Estou satisfeita. Continue.

Dona Regra continuou:

− Começa-se a subtração da direita para a esquerda e escreve-se o

Resto debaixo do risquinho. Temos em cima 5 e embaixo do 5 temos 4.

Quando de 5 tira 4, quanto resta?

− Resta 1 – gritaram todos.

− Muito bem. Resta 1. Logo, escreve-se 1 embaixo do risquinho,

assim:

19 875

- 7 284

1

Depois temos de diminuir o número seguinte, que é o 7. Quem tira

7 de 8, quanto fica?

Emília olhou para Narizinho e Narizinho olhou para Pedrinho.

Parecia um absurdo. Como de 7 se pode tirar 8, se 8 é maior que sete?

− Não pode! – gritaram os três a um tempo. Impossível tirar 8 de 7;

de 8 a gente pode tirar 7 porquê até sobra 1; mas tirar 8 de 7 é asneira.

Dona Regra riu-se da expressão, mas concordou.

− Sim, isso é verdade. Não se pode tira 8 de 7 porque 8 é maior

que 7. Neste caso, então a regra, manda que o 7 tome os 10 emprestados

da casa vizinha e some a si esses 10. Fazendo isso, o 7 fica valendo 17 e,

portanto, fica maior que o 8, podendo ser feita a diminuição. Quem de 17

tira 8, quanto fica?

Pedrinho fez a conta nos dedos e respondeu antes dos outros:

− Ficam 9.

− Isso mesmo. Ficam 9. Escreve-se o 9 debaixo do risquinho e

continua-se a operação.

19 875

- 7 284

91

Temos agora de diminuir os algarismos da terceira coluna, isto é,

temos de tirar o 2 de baixo do 8 de cima. Mas esse 8 teve de emprestar 10

para o 7, seu colega da direita, de modo que ficou valendo menos 1.

− Ficou valendo menos 10 – gritou Emília.

− Não bonequinha. Desta vez você errou. Ficou valendo menos 1

apenas, isto é, ficou valendo 7. O 1 que saiu dele vale 1 para ele, mas vale

10 para a coluna da direita.

− Ora que grande pândego! – exclamou Emília. – O ladrão é 8;

fornece 10 para o vizinho da direita e ainda fica valendo 7! Que

espertalhão! Explique isso, madama.

Dona Regra pachorrentamente explicou:

− Nada mais simples. Esse 8 está na casa das Centenas, e como

uma Centena é igual a 10 Dezenas, o 1 que sai dali vai valer 10 na casa

das Dezenas. Por isso é que somamos 10 ao 7.

− Muito bem. Continue.

− Tirando 1 de 8, ficamos com 7. Temos agora de fazer a

subtração. Quem de 7 tira 2, quanto fica?

− Ficam 5

− Muito bem. Escreve-se esse 5 debaixo do risquinho, assim:

19 875

- 7 284

591

Agora temos de subtrair a quarta coluna, composta do 9 em cima e

do 7 embaixo. Quem de 9 tira 7, quanto fica?

− Ficam 2! – gritaram todos.

− Isso mesmo. Escreve-se esse 2 debaixo do risquinho, assim:

19 875

- 7 284

2 591

Temos agora de subtrair a quinta coluna, mas nessa coluna só

existe um 1 em cima; embaixo não há nada. Quem de 1 tira nada, quanto

fica?

− Quem de 1 tira nada fica 1 mesmo – gritou Emília. – Essa é boa!

Pois se não tirou nada, não diminui nada. Que pergunta idiota.

Dona Regra corou com a observação da boneca, mas nada disse.

Apenas observou friamente que se descia o 1 para baixo do risco e a

conta estava terminada. Assim:

19 875

- 7 284

12 591

− Temos aqui – declarou ela ainda – o número 12 591, que é o

Resto ou a Diferença entre os números 19 875 e 7 284. – E fazendo um

cumprimento de cabeça retirou-se empertigada (LOBATO, Monteiro,

2009, p. 47, 48, 51, 52, 53 e 54).

Questionamentos:

1) Anote as palavras que você não conhece e procure em um dicionário o seu

significado.

2) Você já conhecia a forma de subtrair que a Dona Regra explicou? Você explicaria

isso de outra maneira? Qual seria?

3) Quando Dona Regra explicou que 1 vale 10, você entendeu? Como você explicaria

esse processo de outra maneira? Escreva com suas palavras.

Atividades:

1) Indique o minuendo, o subtraendo e o resto das seguintes subtrações:

a) 78 – 45 =

b) 458 – 365 =

c) 210 – 154 =

2) Calcule as subtrações:

a) 57 – 31 = b) 58 – 45 = c) 75 – 57 = d) 89 – 65 =

e) 87 – 21 = f) 68 – 34 = g) 46 – 31 = h) 87 – 78 =

i) 98 – 78 = j) 48 – 29 = k) 38 – 29 = l) 68 – 59 =

m) 66 – 37 = n) 33 – 19 = o) 99 – 81 = p) 21 – 19 =

q) 23 – 22 = r) 18 – 14 = s) 74 – 49 = t) 74 – 37 =

u) 74 – 52 = v) 74 – 63 = w) 96 – 13 = x) 25 – 14 =

y) 45 – 35 = z) 21 – 20 =

3) Efetue as subtrações:

a) 87224 – 6768 = b) 801 – 678 = c) 151007 – 89043 =

d) 2148 – 909 = e) 90469 - 7458 = f) 766 - 538 =

g) 131012 – 88142 = h) 2238 - 909 = i) 802 - 638 =

4) Um avião Boeing 747-8 Intercontinental pode transportar 467 passageiros e o

Boeing 777-300 pode levar até 550 passageiros (dependendo da configuração dos assentos

da aeronave). Quantos passageiros a mais o Boeing 777-300 pode levar que o Boeing 747-

8 Intercontinental?

5) À vista um automóvel custa R$ 36.454,00. À prazo, o mesmo automóvel custa R$

43.392,00. A diferença entre o preço cobrado à vista e o preço a prazo é chamada de juros.

Qual é o total de juros que o comprador terá que pagar se só puder comprar o carro a

prazo?

6) Se Carlos tem 518 filmes em sua coleção e André tem 614. Quantos filmes Carlos tem a

menos?

7) Alice tem 195 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que custa 330 reais.

Quantos reais faltam para ela comprar a máquina?

ATIVIDADE 6

Distribuir para os alunos uma cópia deste trecho do capítulo A terceira reinação, do

livro Aritmética da Emília.

A terceira reinação dos números é a Conta de Multiplicar. O

Visconde começou ensinando que multiplicar um número por outro é

fazer uma soma de parcelas iguais. Assim, multiplicar 6 por 5 é o mesmo

que repetir o 6 como parcela 5 vezes:

6 – 6 – 6 – 6 – 6

− A multiplicação − disse ele – é uma soma abreviada.

− Então essa conta é inútil – observou Emília.

− Ao contrário – afirmou o Visconde. – É utilíssima, porque

adianta o expediente. Se eu tiver um número grande para multiplicar por

outro número grande, levaria toda a vida se fosse fazer as somas

necessárias; mas, multiplicando um pelo outro, obtenho imediatamente o

resultado. Se tivéssemos, por exemplo, de multiplicar o número 749 pelo

número 936 pelo sistema de somas, levaríamos um tempo enorme só para

escrever 936 vezes o número 749, antes de fazer a soma. Mas,

multiplicando, eu escrevo um embaixo do outro e num instante obtenho o

resultado.

− Pois vamos ver isso, mestre.

O Visconde escreveu na casca do Quindim o número 749 e

embaixo dele o número 936, dizendo:

− O número que fica em cima se chama Multiplicando e o que

fica embaixo recebe o nome de Multiplicador. O resultado da operação é

o Produto. E como este Produto é o resultado da multiplicação dos dois

números acima, esses números são os Fatores do Produto.

− Já sei! − exclamou Emília. – Fator é o mesmo que Fazedor. Quer

dizer que o Multiplicando e o Multiplicador são os que fazem o Produto,

ou os Fazedores do Produto.

− Isso mesmo. Mas não se usa dizer Fazedor, e sim Fator.

− Pois eu agora só vou dizer Fazedor – declarou Emília, que era

espírito de contradição. – Não me importo com o uso dos outros; tenho o

meu usinho pessoal.

...

− Bem, bem, bem – disse o Visconde depois de acabado o serviço.

– Vamos praticar um pouco na conta de multiplicar. Vou escrever na areia

um Multiplicando e um Multiplicador para Pedrinho achar o Produto.

E escreveu o seguinte:

1578

x 4

────

− O número 1578 é o Multiplicando e o número 4 é o

Multiplicador. Qual é o produto, Senhor Pedro Malasartes?

Pedrinho começou a conta da direita para a esquerda. Tinha de

multiplicar o 4 de baixo por todos os algarismos do número de cima.

− Quantas vezes 8... – disse ele e olhou para a casca do Quindim.

Viu na tabuada que 4 vezes 8 era igual a 32 e escreveu 32 debaixo

do risquinho.

− Está errado – gritou o Visconde. – Debaixo do risquinho a gente

só escreve o 2 do 32.

− E o que faz do 3 que sobra?

− O 3 que sobra a gente põe do lado para somar ao resultado da

multiplicação do número seguinte?

− É o 7.

− Muito em; 4 multiplicado por 7, quanto dá?

Pedrinho olhou para Quindim.

− Dá 28.

− Muito bem. Agora some esse 28 ao 3 que ficou de lado. Quanto

dá?

− Dá 31.

− Muito bem. Agora escreva o 1 do 31 embaixo do risquinho e

ponha o 3 de lado para somar adiante. Qual é o terceiro número a

multiplicar?

− É o 5.

− Muito bem. Quatro multiplicado por 5, quanto dá?

Pedrinho olhou para Quindim.

− Dá 20.

− Muito bem. Esse 20 somado ao 3 que ficou de lado, quanto dá?

− Dá 23. E então a gente escreve o 3 do 23 e põe de lado o 2 –

conclui Pedrinho, que já havia compreendido tudo. – Depois multiplica-

se o 4 pelo último número, que é o 1, e obtém-se o número 4, porque

qualquer número multiplicado por 1 fica ele mesmo. E então soma-se o 4

com o 2 que ficou do 23, o que dá 6; escreve-se o 6 embaixo do

risquinho, e pronto! Não é isso, Senhor Sabugo?

O Visconde aprovou as palavras do menino. Era aquilo mesmo

(LOBATO, Monteiro, 2009, p. 55, 56, 57 e 58).

Questionamentos:

1) Anote as palavras desconhecidas e pesquise o que elas significam.

2) Por que a Emília afirmou que a multiplicação é uma operação inútil?

3) Reescreva a operação que Pedrinho resolveu e termine a conta.

4) Qual é a relação que a multiplicação tem com a adição? Dê exemplos dessa

relação?

5) Você conhece outra forma de multiplicar? Se sim, descreva esse processo.

6) Você, como o Pedrinho, olharia a tabuada nas costas do Quindim? Ou já a domina?

Atividades:

1) Monte a operação indicada dê os nomes corretos dos algarismos utilizados, em

seguida, encontre o resultado da operação.

a) 542 x 25 =

b) 63 x 83 =

c) 2 452 x 7 =

2) Calcule as multiplicações:

a) 6 x 6 = b) 5 x 15 = c) 3 x 115 =

d) 5 x 25 = e) 25 x 125 = f) 3 x 555 =

g) 8 x 75 = h) 7 x 375 = i) 9 x 1257 =

j) 6 x 5 = k) 6 x 15 = l) 6 x 115 =

m) 3 x 125 = n) 8 x 125 = o) 7 x 55 =

p) 6 x 75 = q) 6 x 375 = r) 9 x 1257 =

s) 7 x 5 = t) 9 x 150 = u) 8 x 115 =

v) 7 x 250 = w) 3 x 925 = x) 4 x 5521 =

3) Efetue as multiplicações:

a) 253 x 7 = b) 6007 x 9 = c) 709 x 62 =

d) 858 x 36 = e) 845 x 93 = f) 789 x 140 =

g) 6782 x 540 = h) 4008 x 405 = i) 7453 x 1002 =

4) Considerando que: um mês tem 30 dias; um ano tem 365 dias e uma semana tem 7

dias, determine:

a) Quantos dias há em 12 semanas completas.

b) Quantos dias há em 60 meses completos.

c) Quantos dias há em 5 anos completos.

d) Quantos anos há em 60 meses completos.

e) Quantas semanas há em um ano completo.

5) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Física prepara 24

grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar

dessa demonstração?

6) Com 36 prestações mensais iguais de 125 reais posso comprar uma moto. Quanto

vou pagar por essa moto?

7) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 2 736 por 342?

8) Observando a lista de compras abaixo, determine o total: em gramas e em quilos.

5 latas de milho verde de 300 gramas cada uma;

6 pacotes de bolacha de 270 gramas cada um;

3 pacotes de queijo ralado de 100 gramas cada um;

3 caixas de purê de tomate de 520 gramas cada uma;

7 caixas de gelatina de 30 gramas cada uma.

ATIVIDADE 7

Disponibilizar para os alunos o trecho do capítulo Quindim e Emília, do livro

Aritmética da Emília.

...

Emília voltou-se para o Visconde e perguntou:

− E depois do jantar, que vamos ter neste circo de meia-cara?

− Vamos ter a Conta de Dividir. Dividir é achar quantas vezes um

número contém outro.

− Então ensine-me essa conta depressa, para eu fazer um bonito

quando os outros chegarem.

O Visconde ensinou-lhe a regra de dividir e o mais, de modo que,

quando os meninos vieram e se sentaram nos seus respectivos lugares, a

boneca estava mais afiada que uma lâmina de Gillete.

− Vamos agora – disse o Visconde quando viu todos sentados – ver

a quarta Reinação dos Números, chamada Conta de Dividir. Dividir é...

Quero ver quem sabe. O que é dividir?

− Dividir é achar quantas vezes um número contém outro –

respondeu Emília incontinenti.

Todos olharam para ela, admiradíssimos. E mais admirados ainda

ficaram quando a boneca prosseguiu nestes termos:

− O número que divide o Dividendo chama-se Divisor. E o

resultado obtido chama-se Quociente. E se sobra alguma coisa que não

possa ser dividida, essa alguma coisa chama-se Resto. Quem não sabe

isso?

Foi um assombro. Emília parecia uma Aritmética de pano! Dona

Benta enrugou a testa. Onde a diabinha teria aprendido aquilo?

O Visconde deu uma risada velhaca e ia abrindo a boca para contar

o segredo, quando Emília pulou no picadeiro e pregou um tranco no

carrinho, fazendo-o rodar para os bastidores. E ficou de giz na mão no

lugar do sábio expulso.

− A Divisão – disse ela – serve para acharmos quantas vezes um

número contém outro e também para dividir um número em partes iguais.

Se eu, por exemplo, tenho 20 laranjas para distribuir igualmente por 4

pessoas, divido 20 por 4 e obtenho o Quociente 5. Quer dizer que dou 5

laranjas a cada pessoa e fico sem nenhuma em paga do meu trabalho. Isto

é o que se chama dividir um número em partes iguais. O número 20 tem

quatro partes iguais a 5.

O assombro do respeitável público aumentava. Os olhos de Dona

Benta pareciam tochas, de tão arregalados. Narizinho e Pedrinho estavam

de boca aberta. Mas Quindim e Rabicó sorriam.

Emília continuou:

− Agora vou dar outro exemplo. Vou fazer uma conta para saber

quantas vezes um número contém outro. O número 5, por exemplo,

quantas vezes está contido no número 765? Ninguém sabe, não é? Pois eu

sei. O número 5 está contido 153 vezes no número 765. E sabem como se

faz a conta? Assim: escreve-se o 765 e o 5, separados por um L de rabo

comprido, deste jeito:

765 |__5___

O 765 é o Dividendo e o 5 é o Divisor, estão ouvindo? Agora eu

divido todos os números do Dividendo, um por um. Divido-os pelo

Divisor 5, deste jeito: em 7, quantas veze há 5? Há 1 vez. Vou e escrevo o

1 debaixo do L, assim:

765 |__5___

1

Depois multiplico o 1 pelo 5 e subtraio o resultado do 7. Vamos

ver. Uma vez 5 é 5 mesmo; tirado de 7, dá 2. Escrevo esse 2 bem

pequenino em cima do número seguinte que é o 6, assim:

²

765 |__5___

1

Esse 6 ficou valendo 26. Agora eu divido o 26 pelo 5 Divisor. Em

26, quantas vezes há 5? Há 5 e sobra 1. Eu escrevo o 5 debaixo da

perninha do L, assim:

²

765 |__5___

15

e ponho o 1 que sobra em cima do último número do Dividendo, que é o

5, assim:

² ¹

765 |__5___

15

O 5 do Dividendo, com o 1 em cima, fica valendo 15. Eu então

divido esse 15 pelo 5 do Divisor. Em 15, quantas vezes há 5? Há 3.

Escrevo esse 3 debaixo da perna do L, assim:

² ¹

765 |__5___

153

E pronto! Esse número 153 é o Quociente da Divisão de 765 por 5.

Aprenderam? (LOBATO, Monteiro, 2009, p. 64, 65, 66 e 67).

Questionamentos:

1) Anote as palavras que você não conhece e procure em um dicionário o seu

significado.

2) Você já conhecia a forma de dividir que a Emília explicou?

3) Você conhece outra forma de dividir? Explique-a.

4) Como você notou a divisão é a única das operações que se começa pela esquerda.

Explique com suas palavras o porquê que isso acontece.

5) Invente outro exemplo e siga os passos utilizados pela Emília para explicá-lo.

Atividades:

1) Complete a tabela:

Dividendo 1460 1520 25

Divisor 6 10 50

Quociente 3 3

Resto 1 14

2) Efetue as divisões:

a) 20 : 5 = b) 16 : 8 = c) 12 : 1 =

d) 48 : 8 = e) 37 : 37 = f) 56 : 14 =

g) 98 : 2 = h) 105 : 5 = i) 49 : 7 =

j) 45 : 3 = k) 236 : 4 = l) 58 : 5 =

m) 1278 : 12 = n) 5879 : 15 = o) 8976 : 40 =

3) Observe a igualdade 56 : 7 = 8 e responda:

a) Qual é o nome da operação?__________________________

b) Como se chama o número 56?________________________

c) Como se chama o número 7?_________________________

d) Como se chama o número 8? ________________________

4) Efetue as divisões:

a) 492 ÷ 4 = b) 891 ÷ 9 =

c) 4416 ÷ 6 = d) 2397 ÷ 17 =

e) 56987 ÷ 3 = f) 9874 ÷ 10 =

5) Responda:

a) Qual é a metade de 784? b) Qual é a terça parte de 144?

c) Qual é a quinta parte de 1800? d) Qual é a décima parte de 3500?

6) Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas

foram colocadas em cada fileira?

7) Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho?

ATIVIDADE 8

Distribuir uma cópia deste trecho do capítulo oito do livro O Homem que Calculava

para os alunos.

SETE PENAS

− Sete Penas! – murmurou Beremiz, observando a tabuleta. – É

curioso! Conheces por acaso, ó bagdali, o dono dessa hospedaria?

− Conheço-o muito bem – respondi. – É um velho cordoeiro de

Trípoli, cujo pai serviu nas forças do sultão Queruã. É apelidado o

Tripolitano. É bastante estimado por ser de natureza simples e

comunicativa. É homem honrado e prestativo. Dizem que foi ao Sudão,

numa caravana de aventureiros sírios, trouxe das terras africanas, cinco

escravos negros que lhe servem com incrível fanatismo. Ao regressar do

Sudão, deixou o seu ofício de cordoeiro e montou sua hospedaria, sempre

auxiliado pelos cinco escravos.

− Com escravos, ou sem escravos – retorquiu Beremiz – esse

homem, o Tripolitano deve ser bastante original. Ligou o nome de sua

hospedaria ao número sete e o sete foi sempre para todos os povos,

muçulmanos, cristãos, judeus, idólatras ou pagãos, um número sagrado,

por ser a soma do número três (que é divino) com o número quatro (que

simboliza o mundo material). E dessa relação resultam muitas coleções

notáveis que totalizam sete:

Sete as portas do inferno;

Sete os dias da semana;

Sete os sábios da Grécia;

Sete os céus que cobrem o mundo;

Sete os planetas;

Sete as maravilhas do mundo.

Ia o eloquente calculista prosseguir em suas estranhas observações sobre

o número sagrado, quando avistamos, à porta da hospedaria, nosso

dedicado amigo o cheique Salém Nasair, que acenava repetidas vezes

chamando por nós.

− Sinto-me feliz por tê-lo encontrado agora, ó calculista! – disse

risonho o cheique quando dele nos aproximamos. – Sua chegada, não só

para mim, como para três amigos que se acham nesta hospedaria foi

altamente providencial.

E acrescentou com simpatia e visível interesse:

− Venham! Venham comigo que o caso é muito sério.

Levou-nos a seguir para o interior da hospedaria. Conduziu-nos por um

corredor meio escuro, úmido, até o pátio interno, acolhedor e claro. Havia

ali cinco ou seis mesas redondas. Junto a uma dessas mesas achavam-se

três viajantes que me pareceram estranhos.

Os homens quando o cheique e o calculista deles se aproximaram,

levantaram-se e fizeram o salã. Um deles parecia muito moço; era alto,

magro, tinha os olhos claros e ostentava belíssimo turbante amarelo cor

de ovo, com uma barra branca, onde cintilava uma esmeralda de rara

beleza; os dois outros eram baixos, ombros largos e tinham pele escura

como beduínos da África.

Disse o cheique apontando para os três muçulmanos:

− Aqui estão, ó calculista, os três amigos. São criadores de

carneiros em Damasco. Enfrentam agora os problemas mais curiosos que

tenho visto. E esse problema é o seguinte: Como pagamento de pequeno

lote de carneiros, receberam aqui, em Bagdá, uma partida de vinho, muito

fino, composta de 21 vasos iguais, sendo:

7 cheios

7 meio cheios

7 vazios.

Querem agora dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba o

mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho. Repartir os vasos é

fácil. Cada um dos sócios deve ficar com sete vasos. A dificuldade ao

meu ver, está em repartir o vinho sem abrir os vasos, isto é, conservando-

os exatamente como estão. Será possível, ó calculista, obter uma solução

para este problema?

Beremiz depois de meditar em silêncio durante dois ou três minutos,

respondeu: (TAHAN, Malba, 2013, p. 54, 55 e 56).

Atividades:

1) Como você resolveria esse problema?

2) A qual resultado você chegou?

3) Como você representaria a solução?

4) Crie uma história que contenha um problema matemático para resolver.

Depois de resolver estas atividades, assistir a um vídeo da solução, disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=GsXjk1z0VbQ.

5) Além desse problema que Beremiz resolveu, pesquise na internet outros problemas

criados por Malba Tahan, com sua respectiva solução.

6) Leia também:

Problemas Boborildos; e, Os Problemas da Família Gorgonzola, da escritora

infantil Eva Furnari.

MONSTRO MÁTICA, de Jon Scieszka e Lane Smith.

ATIVIDADE 9

Cada aluno deverá produzir um livro, inspirado nesse título de Ana Maria Machado,

com os recursos que quiser e puder utilizar (fotos, gravuras, desenhos, entre outras

possibilidades).

Fonte: http://www.anamariamachado.com/livro/curvo-ou-reto-olhar-secreto

ATIVIDADE 10

O livro As Três Partes de Edson Luiz Kozminski, foi adaptado pela colega

professora Denice Soares para ser projetado em slides (para todos os alunos). Em seguida,

serão disponibilizadas duas versões do livro: a original (que consta nas referências) e outra

criada pela professora. Depois do contato dos alunos com os livros serão propostas as

seguintes atividades:

1) Como podemos fazer pra obter as três partes da história partir da casa?

2) Vamos descobrir:

a) O nome de cada peça;

b) O número de lados de cada peça;

c) O número de ângulos internos de cada peça;

d) Há em nosso entorno formas parecidas com as peças da história?

3) Construa, desenhe, pinte e recorte todas as figuras formadas pelas três partes que

aparecem ao longo da história.

4) As três partes se esconderam outra vez (desenho em folha extra). Onde estão?

Localize-as e pinte:

a) De azul, o trapézio;

b) De vermelho, cada triângulo.

5) Escolha uma das três partes e monte uma sequência.

6) O trapézio é um quadrilátero porque tem quatro lados.

a) Você conhece outros quadriláteros? Pesquise o nome deles.

b) Qual deles tem ângulo reto? Quantos?

7) A simetria de reflexão está fortemente presente no cotidiano e recebe este nome

porque é feita a partir de um eixo que, dentro ou fora da figura, funciona como um espelho

que reflete a imagem da figura desenhada. No caso das três partes, apenas o trapézio possui

um eixo de simetria. Descubra entre as figuras formadas pelas três partes na história,

aquelas que possuem eixo de simetria.

Existem várias lendas sobre o surgimento do Tangram. Dizem

algumas escrituras que: uma pedra preciosa se desfez em sete

pedaços e com eles era possível formar várias formas (animais,

plantas, pessoas) outra diz que um imperador deixou o seu espelho

cair, e esse se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para

formar várias figuras. A lenda principal e mais difundida a respeito

do surgimento do Tangram diz que no século XII um monge taoísta

deu ao seu discípulo um quadrado de porcelana, um rolo de papel

de arroz, pincel e tintas e disse para ele viajar pelo mundo e anotar

tudo que visse de belo e depois voltasse. O discípulo ficou tão

emocionado com a tarefa que deixou cair o quadrado de porcelana

partindo-o em 7 pedaços. O discípulo, tentando reproduzir o

quadrado, percebeu uma imensidão de belas e conhecidas figuras

feitas a partir das 7 peças. Assim, percebeu que não precisava mais

correr o mundo, pois tudo que era belo poderia ser formado pelas 7

peças do Tangram. Fonte: http://nanareyseducacao.blogspot.com.br/2011/07/tangram-em-sala-de-

aula.html

8) Considerando o breve relato sobre a origem do tangram, e os jogos de tangram (de

diversas cores - disponibilizados para os alunos), procure realizar as seguintes atividades:

a) Usando as peças do tangram e a sua imaginação monte uma imagem qualquer. A

seguir, escreva um texto sobre essa imagem (pode ser um objeto, um animal, uma ave, uma

construção, enfim, imagine...).

b) Quantos triângulos tem o tangram?

c) Quantos quadriláteros tem o tangram? Quem são?

d) Usando dois dos triângulos, monte um quadrado.

e) Usando dois dos triângulos, monte outro triângulo.

f) Com o Tangram, formar um quadrado usando: duas peças, três peças, quatro peças,

cinco peças, seis peças e sete peças.

g) Olhando as peças do tangram, monte em seu caderno sequências geométricas com

algumas dessas figuras.

h) Construa o seu tangram, seguindo os passos do vídeo disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=uIWonsPaaWY.

i) Com um jogo do tangram menor (disponibilizado a cada aluno pela professora)

estimular a criação de um cartão decorado (sendo que este cartão será exposto ao final das

atividades, juntamente com as demais produções).

j) “A única regra do jogo é que as figuras formadas devem conter sempre as 7 peças

do jogo. Sua maleabilidade atraiu diversos pensadores e escritores (pessoas obviamente de

imaginação aguçada), entre eles Lewis Carol (autor de "Alice no país das maravilhas") e

Edgar Alan Poe, sendo que este último chegou a adquirir um estojo chinês do jogo, em

marfim esculpido” (Disponível em: http://www.jogos.antigos.nom.br/tangram.asp). Agora,

procure montar algumas das figuras propostas nos gabaritos a seguir.

Fonte: http://professoraclaudelice.blogspot.com.br/p/aulas.html

Fonte: http://professoraclaudelice.blogspot.com.br/p/aulas.html

9) Inspirados pela leitura do livro CLACT...CLACT...CLACT, de Liliana & Michele

Iacocca, montem um mosaico com alguma das figuras geométricas estudadas até aqui.

10) Leia também:

Travessuras de Triângulo, de Suzana Laino Cândido;

Espaguetes e Almôndegas para todos! Uma História Matemática, de

Marilyn Burns e Debbie Tilley.

ATIVIDADE 11

Representação de pelo menos uma das obras trabalhadas, que poderá ser na forma

de peça teatral, declamação de poesias, painel, etc. Esta atividade será realizada em grupos,

cada grupo escolherá uma das histórias ou parte delas, uma poesia, um poema, um conto,

enfim, alguma obra literária que envolva a Matemática para realizar a representação

escolhida.

ATIVIDADE 12

Discutindo sobre Letramento

Letramento é um conceito relativamente novo no Brasil, aparece nos anos 80,

dentre as autoras que primeiramente utilizaram-se deste novo conceito estão Mary Kato,

Leda Verdiani Tfouni, Ângela Kleimam e Magda Soares.

O Letramento vem sendo discutido em várias áreas do conhecimento, já se fala em

Letramento Literário, Letramento Matemático, Letramento Estatístico e Letramento

Tecnológico, só para citar algumas das áreas que já se apropriaram do conceito de

Letramento. Em texto recente, Magda Soares aprofunda a definição de Letramento

ressaltando que:

Ao exercício efetivo e competente da tecnologia da escrita denomina-se

letramento, que implica habilidades várias, tais como: capacidade de ler

ou escrever para atingir diferentes objetivos - para informar ou informar-

se, para interagir com outros, para imergir no imaginário, no estético,

para ampliar conhecimentos, para seduzir ou induzir, para divertir-se,

para orientar-se, para apoio à memória, para catarse...; habilidades de

interpretar e produzir diferentes tipos e gêneros de textos; habilidades de

orientar-se pelos protocolos de leitura que marcam o texto ou de lançar

mão desses protocolos, ao escrever; atitudes de inserção efetiva no

mundo da escrita, tendo interesse e prazer em ler e escrever, sabendo

utilizar a escrita para encontrar ou fornecer informações e conhecimentos,

escrevendo ou lendo de forma diferenciada, segundo as circunstâncias, os

objetivos, o interlocutor... (SOARES, 2003, p. 91 e 92).

Logo, a escola, necessita criar relações com outros campos da ciência, pois, pensar

em Letramento demanda (re)pensar as práticas de sala de aula a fim de que elas favoreçam

as problematizações e reflexões que conduzam a construção do conhecimento

cientificamente elaborado pela humanidade em toda a sua profundidade.

Depois de explicar o conceito de Letramento para os alunos, questioná-los:

a) Como você explicaria com suas palavras o conceito de Letramento?

b) Depois de conhecer este termo: Letramento, o que você acha que falta para todos os

brasileiros serem considerados letrados?

c) Você conhece alguém que não sabe ler? Se sim, realize uma entrevista com essa

pessoa e a questione sobre o porquê de ela não saber ler. Escute atentamente e anote tudo.

d) Qual a sua sugestão para que as pessoas que não saibam ler, escrever, contar, entre

outras dificuldades por elas enfrentadas possam ter acesso a esse conhecimento?

ATIVIDADE 13

Organização dos trabalhos realizados para uma exposição aberta a toda a

comunidade com:

Varal de poesias;

Exposição dos livros confeccionados, dos cartões, dos textos;

Espaço de leitura das obras utilizadas e de outras que relacionam a Matemática e a

Literatura.

Apresentação dos grupos, com a interpretação da obra escolhida.

REFERÊNCIAS

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EDITORA. 2012.

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Disponível em: < http://hdl.handle.net/10183/70384>. Acesso em 15/11/2014.

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Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997.

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TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. 84º ed. Rio de Janeiro. Record. 2013.