Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Utilização de Software Livre para o Ensino das Funções

Márcia Mariko Nagay1

Luciana Gastaldi Sardinha Souza2

Resumo

O projeto Pedagógico “Utilização de Software Livre para o Ensino das

Funções” teve como público alvo os alunos do 9º ano do ensino fundamental –

séries finais, cujo objetivo foi o de contribuir com o ensino/aprendizagem de funções,

compreendendo seu conceito e sua aplicabilidade, utilizando os recursos

tecnológicos e softwares educacionais como o Geogebra, Plotfunção e o Excel. As

atividades desenvolvidas neste trabalho estão contempladas na unidade didática e

são frutos de ações planejadas e desenvolvidas durante o curso de formação

continuada - PDE Programa de Desenvolvimento Educacional ofertada aos

professores da rede pública estadual.

Palavras-chave: Função Geogebra ; Excel ; Plotfunção

1. Introdução

Nos últimos anos vivenciamos, nas aulas de matemática, uma grande

aversão pelos alunos aos conteúdos da disciplina. Os discentes estão

desmotivados, acham a matemática muito difícil, complicada, chata e inútil.

Essa aversão aliada à típica aula expositiva seguida da repetição de

exercícios sem qualquer conexão com a vida real e combinados a conteúdos que

exigem domínio de conceitos abstratos faz com que os mesmos questionem: “para

1 Professora PDE – 2013 – Especialista no Ensino da Matemática, UNOPAR – Universidade Norte do

Paraná, Professora efetiva do Colégio Estadual Newton Guimarães – Londrina – PR. nagay@seed.pr.gov.br 2 Professora Orientadora - doutora em Educação, na linha de pesquisa Ensino de Ciências e

Educação Matemática pela USP - Universidade de São Paulo - professora adjunta da Universidade Estadual de Londrina. lucianagastaldi@uel.br

que serve a matemática que estamos estudando agora?” “Função: onde vou usar

isso?” “Por que aprender álgebra?”

O papel da matemática no contexto escolar é permitir um ensino e uma

aprendizagem significativa, criativa, contextualizada e que articule os conteúdos às

ações. Cabe ao professor encontrar métodos adequados para cada grau de ensino e

aplicar diferentes estratégias para explorar e demonstrar os conteúdos matemáticos.

A utilização dos recursos tecnológicos pode tornar-se uma aliada valiosa no

processo ensino/aprendizagem, principalmente no que se refere à organização de

conceitos matemáticos, possibilitando também fazer conexões e relações dos

conteúdos com o cotidiano.

Este projeto foi proposto pensando em utilizar as novas tecnologias,

principalmente os softwares: Geogebra, Plotfunção e Excel, na intenção de

despertar o interesse pela busca do conhecimento, otimizar as aulas, torná-las

mais dinâmicas, trabalhar os conteúdos de forma mais ampla, melhorando a

qualidade, priorizando a análise e interpretação dos dados e proporcionando aos

discentes situações de aprendizagem, de construção, visualização, manipulação e

de aplicação dos conceitos matemáticos relacionados à função em situações do

cotidiano.

O sucesso na utilização destes softwares em um ambiente escolar, está em

planejar a sua utilização, ter objetivos bem definidos e claros pois suas

potencialidades poderão ser ampliadas ou diminuídas, dependendo da maneira

como forem exploradas.

2. Revisão Teórica

Estamos vivenciando grandes transformações culturais e comportamentais,

em função da globalização e das novas tecnologias, principalmente das Tecnologias

de Informação e Comunicação.

Há uma nova sociedade emergindo e que tem à sua disposição e acessíveis,

vários e novos recursos tecnológicos, facilitando e muito o acesso a inúmeras fontes

de informações com visões diferentes de mundo e que podem ou não se traduzirem

em conhecimento.

Diante dessa realidade faz-se necessário e urgente que a escola viabilize,

organize e gerencie o educar com qualidade, inserindo-se no mundo virtual,

viabilizando os recursos tecnológicos para professores e alunos, pois é a escola a

principal organizadora e certificadora do processo ensino/aprendizagem.

Assim é necessário primeiramente que se capacite os professores com uma

formação pedagógica atualizada, fornecendo a eles oportunidade de interagir com a

tecnologia para poder usá-las pedagogicamente. Faz-se necessário também a

reforma/flexibilidade do currículo e que os professores tenham uma boa

remuneração e sejam valorizados. É imprescindível que, no mínimo, as salas de

aulas sejam confortáveis, com acesso a vídeo, datashow, e que sejam munidas de

computadores com acesso à internet, para uso de professores e alunos.

Há muito que investir na área educacional, é preciso políticas públicas sérias

que realmente priorizem o “educar com qualidade”. Nesse sentido, o Estado do

Paraná implantou pela Lei complementar n.º 130/2010 o Programa Desenvolvimento

Educacional – PDE, no intuito de proporcionar aos professores da rede pública,

subsídios teóricos metodológicos para desenvolverem ações educacionais que

resultem em mudança qualitativa na prática escolar. É um começo, mas é preciso

mais e muito mais, pois o Brasil urge crescer, crescer em todos os sentidos e só a

educação pode proporcionar esse crescimento “econômico, político, social, ético”.

Por outro lado muitos professores buscam incansavelmente, por conta

própria, mecanismos, atividades, metodologias, ferramentas, práticas inovadoras,

enfim, recursos que tornem as aulas de matemática mais atraentes, dinâmicas e

com significado que envolva e trabalhe com todos os sentidos dos alunos. Ribeiro e

Koch afirmam que:

“O ensino de matemática precisa proporcionar aos educandos experiências diversificadas em contextos de aprendizagem ricos e variados contribuindo para o desenvolvimento das capacidades e hábitos de natureza cognitiva, afetiva e social estimulando a curiosidade o sentido critico, o gosto de comunicar, de enfrentar e resolver problemas”. (1998, p.110).

Com a revolução tecnológica, o uso pedagógico dos recursos midiáticos e dos

softwares educacionais tem sido um desafio para professores.

Ensinar e aprender a usar as tecnologias com consciência e de forma

reflexiva é a tônica na prática do professor, Assmann (2005), afirma que:

“As novas tecnologias da informação e da comunicação já não são meros instrumentos no sentido técnico tradicional, mas feixes de propriedades ativas. É algo tecnologicamente novo e diferente. As tecnologias tradicionais serviam como instrumentos para aumentar o alcance dos sentidos (braço, visão, movimento, etc.). As novas tecnologias ampliam o potencial cognitivo do ser humano (seu cérebro/mente) e possibilitam mixagens cognitivas complexas e cooperativas.” (ASSMANN, 2005, p.18).

Segundo as Diretrizes Curriculares da disciplina de Matemática do Paraná “as

mídias tecnológicas como ambientes gerados por aplicativos informáticos, permitem

e potencializam as possibilidades de observação e investigação ao estudante.”

(PARANÁ, 1998).

Para Onuchic e Allevatto (2004), com as atividades de experimentação e

exploração que os sistemas informáticos oferecem, alunos e professores vivenciam

ambientes de aprendizagem extremamente favoráveis à construção ou reconstrução

do conhecimento. Isso se dá pela possibilidade educativa que a tecnologia de

informação e comunicação oferece manifestada pela enorme capacidade de cálculo

numérico e gráfico, com geração rápida e precisão nas imagens e cálculos. Dentre

essas possibilidades, a capacidade de visualização amplia-se quanto se associa o

computador à Matemática.

Rego (2000) aponta as principais vantagens ao se usar as tecnologias para

ensinar e aprender:

“as principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso de computadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam, além do impacto positivo na motivação dos alunos, sua eficiência como ferramenta de manipulação simbólica, no traçado de gráficos e como instrumento facilitador nas tarefas de resolução de problemas. A utilização de computadores no ensino provocaria, a médio e longo prazo, mudanças curriculares e de atitude profundas uma vez que, com o uso da tecnologia, os professores tenderiam a se concentrar mais nas ideias e conceitos e menos nos algoritmos” (p.76).

3. Contribuições do GTR - Grupo de Trabalho em Rede

As contribuições fornecidas pelos participantes do GTR e o incentivo

recebidos dos mesmos foram fundamentais para a aplicação deste projeto.

Compartilhamos angústias, medos e frustações, mas também trocamos muitas

experiências e práticas positivas, foi enriquecedor.

4. Os softwares

O Excel é um software, desenvolvido pela Microsoft em 1987, que permite

criar planilhas eletrônicas “inteligentes.” Ele reconhece as informações digitadas e

com elas realiza cálculos, cria tabelas, apresenta e analisa dados de forma rápida e

eficiente, coloca lista de nomes em ordem alfabética, números em ordem crescente,

compara, elabora gráficos, tabelas e possui outras funções interessantes.

O GeoGebra é um software Freeware (livre) de matemática, criado por

Markus Hohenwarter. É um sistema que permite a construção de pontos, vetores,

segmentos, retas, seções cônicas, admitindo também a inserção de equações e

coordenadas. É de fácil instalação e seu Download está disponível em

http://www.geogebra.org/cms/. O manuseio também não gera grandes dificuldades.

Tem como característica principal duas janelas de visualização: a janela da álgebra

e a da geometria. Seu grande potencial está em trabalhar com variáveis vinculadas a

números, vetores e pontos, permitindo determinar derivadas e integrais de funções.

Oferece ainda um conjunto de comandos próprios da análise matemática, para

identificar pontos singulares de uma função, como raízes ou extremos.

O Plotfunção é um software livre cadastrado no BIOE - Banco Internacional

de Objetos Educacionais do MEC – disponível em

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/11400. É de fácil acesso,

interativo e permite a manipulação dos parâmetros com visualização simultânea das

modificações na função. Mostra na tela a função completa na forma geral e os

gráficos nele produzidos podem ser salvos Neste software podem ser construídos

até 10 funções de 1º e 2º graus no mesmo gráfico.

5. Metodologia

O objetivo das atividades propostas na unidade didática foi proporcionar ao

aluno desenvolver o conceito de função utilizando os aplicativos computacionais,

Geogebra, Excel e Plotfunção.

Uma abordagem histórica sobre o conteúdo “função” foi realizada por meio de

uma pesquisa que os alunos fizeram e que foi socializada e debatida em sala.

Antes de iniciarmos as atividades foram revisados alguns conteúdos como:

potenciação, plano cartesiano e equações de 1º e 2º graus.

Foram apresentados aos alunos os aplicativos na sala de vídeo, com slide

contendo as instruções de utilização dos menus de cada aplicativo, juntamente com

os operadores matemáticos.

O passo a passo da utilização dos menus, operadores e familiarização dos

softwares, foram simulados com uma das atividades propostas na unidade didática.

6. Atividades realizadas

Atividade 01

Esta primeira atividade tem por finalidade fazer com que o aluno leia, analise,

interprete, organize e generalize, refletindo sobre as variáveis (quem depende de

quem) e encontre um padrão e consequentemente a lei de formação da função.

a) A empresa Poderosa & Cia Ltda. é uma empresa que fabrica Jaquetas femininas.

O custo unitário de produção da jaqueta é de R$ 10,00 e o custo fixo associado à

produção é de R$ 25,00. Se o preço de venda da jaqueta é de R$ 90,00.

Determine:

A função que relaciona o custo total pela produção.

A função que relaciona a receita total auferida pela quantidade

vendida e o preço de venda.

A função Lucro total dado pela diferença entre a receita total e o

custo total.

A produção necessária para um lucro de R$ 54.000,00.

Você sabe o que é custo fixo e qual a sua composição?

b) Mariana quer escolher um restaurante para fazer suas refeições diárias, fez uma

pesquisa em dois restaurantes (A e B) e constatou que eles utilizam sistemas

diversos parar cobrar pelas suas refeições: preço fixo ou preço por quilograma

dependendo da quantidade consumida pelo cliente. No restaurante A até 250

gramas R$ 4,50 por refeição, acima de 250 gramas R$ 4,50 por 250 gramas

acrescidos de R$ 0,01 por grama que exceder 250 gramas. No restaurante B até

300 gramas R$ 3,50 por refeição, acima de R$ 300 gramas R$ 0,03 por 300

gramas acrescidos de R$ 0,02 por grama que exceder 300 gramas. Determine:

A função correspondente ao preço a pagar pelas refeições em cada

restaurante;

Em qual situação o Restaurante A é mais econômico; o restaurante

B é mais econômico, e em qual situação que eles se equivalem?

Será que não compensaria Mariana levar as refeições de casa?

c) A área y do retângulo abaixo é dada em função da medida x. Escreva a fórmula

matemática que define essa função.

As atividades a seguir foram desenvolvidas no Geogebra

Atividade 02

02- A) Objetivo: familiarização com o Geogebra.

a) Construção do gráfico de uma função de 1º grau

b) Construção de dois controles deslizantes a e b

c) Entrada algébrica digite a função y = a*x +b

Desenvolvimento: construir dois controles deslizantes, pelo comando de entrada, a e

b com a = 1 e b = 4 com variação de valor mínimo igual a -5 e máximo igual a 5. Na

caixa de entrada digite: f(x) = a*x + b e tecle enter – aparecerá o gráfico de

f(x) = 1x + 4.

Clicando com o mouse sobre a reta ou sobre a função podemos mudar a cor da reta

e sua espessura.

02-B) Atividade de familiarização Geogebra

a) Construção do gráfico de uma função de 2º grau

b) Construção de três controles deslizantes: a, b e c

c) Entrada algébrica digite a função y = a*x2 +b*x +c

Desenvolvimento: construir os controles deslizantes: a, b e c, pelo comando de

entrada, com a = 1(tecle enter) e b = 2(tecle enter) e c = 1(tecle enter).

Na caixa de entrada digite: f(x) = a*x2+b*x+c e tecle enter – aparecerá o gráfico de

f(x) = 1x2+2x + 1;

Com o botão esquerdo clique em cada (número) bolinha da janela de álgebra, será

acionado o seletor que aparecerá na janela de visualização. Clicando com o mouse

do lado direito em cada um dos seletores pode-se solicitar a sua animação.

Deslize os controles deslizantes para a direita e para esquerda.

Atividade n° 3

Objetivo: Compreender o significado de coeficiente angular e linear; analisar gráficos

para estabelecer sinal, crescimento, decrescimento e a raiz da função.

O contexto: se um estacionamento cobra R$ 5,00 pela hora inicial e R$ 3,00 por

cada hora adicional, o preço final (y), em função do número de horas estacionado (x)

será definido pela expressão:______________________________________

Construa o gráfico com os procedimentos abaixo e após, analisar e refletir responda

as questões que se seguem.

Abra um novo arquivo

Na caixa de entrada digite:

a=3 e de enter

b= 2 e de enter

digite y = a*x+b

Com o botão esquerdo clique em cada (número) bolinha da janela

de álgebra, será acionado o controle deslizante que aparecerá na

janela de visualização. Clicando com o mouse do lado direito em

cada um dos controles deslizantes faça a animação.

Clique sobre a reta com o lado direito do mouse, será exibido o

menu abaixo, clique em propriedades, mude a cor da reta e o estilo.

Explorando os coeficientes angulares e lineares – movendo o controle

deslizante

a) Observe e escreva em que ponto o gráfico da função intercepta o eixo das

ordenadas e o eixo das abscissas.

b) Mova o controle deslizante a – e responda o que aconteceu com a reta quando o

valor de a passou a ser negativo. Quais conclusões que pode chegar sobre o

coeficiente a.

c) Mova o controle deslizante b descreva o comportamento da reta nos casos em

que b for positivo e negativo. Quais conclusões você pode aferir sobre o

coeficiente b.

d) Responda: em que ponto a reta intercepta o eixo x, quando temos b = 0? O que

acontece quando a = 0

e) Como pode ser classificada a reta, quando temos a =0?

f) Qual coeficiente deverá ser alterado para que tenhamos uma função crescente,

decrescente ou constante?

As atividades a seguir foram desenvolvidas no Excell.

Atividade 01

CONHECENDO O SOFTWARE

Obs: Microsoft Office Excel 2007

a) Construção de uma tabela

b) Construção do gráfico da função de 1º grau y = 2,30x

Desenvolvimento: abra o Excel, você verá coluna e linhas conforme abaixo:

Insira na coluna A linha 1( célula A1) a letra x e na coluna B linha 1

(celula B1) a letra y;

Vá para a linha 2 coluna A (célula A2) e insira o valor 10 e nas linhas

sucessivas os valor de 20; 30; 40; 50 e 60;

Insira na coluna B linha 2 (célula B2) a seguinte fórmula =(2,30*A2)

de enter, volte com o mouse na coluna B linha 2(célulaB2) , clique

com o mouse lado direito no canto inferior direito e arraste até a

linha 7, a formula digitada na coluna B linha 2 será copiada até a

celula marcada.

Agora selecione as colunas clicando com o mouse esquerdo. Na

barra de ferramentas clique no menu inserir, será fornecido vários

tipos de gráficos, escolha o disperção com linhas retas e

marcadores.

Salvando o arquivo – Para salvar o arquivo clique em salvar como,

abra uma NOVA PASTA – escreva o seu nome na pasta - clique

duas vezes com o mouse na pasta, a pasta será aberta e você

poderá salvar com o nome “Conhecendo o Software” ou outro que

você achar mais conveniente.

II. CONHECENDO O SOFTWARE E ALGUMAS OPERAÇÕES

a) Construindo a Tabela

b) Contruindo gráfico da função do 2º grau : F(x) = x2 – 2x + 3

Desenvolvimento:

Abra uma nova planilha

Nomeie as colunas como descrito abaixo:

x x2 2x(-1) c f(x) = x2-2x+3

Inserir as formulas:

Preencha a coluna x, com os valores -4 a +6, de A2 a A12

Na primeira celula (coluna e linha) - (B2) da coluna x2, insira a fórmula

=POTÊNCIA(A2;2)

Na primeira célula (C2) da coluna 2x(-1), insira a fórmula = MULT(-2;A2)

NA primeira célula (D2) da coluna c insira a constante 3 em todas as celulas.

Na Primeira celula da coluna f(x) = x2-2x+3, insira a fórmula = SOMA(B2;C2;D2)

Automatizando a tabela

Passe o cursor do mouse no canto inferior direito nas primeiras células de cada

coluna, clique, segure e arraste para baixo até a última célula.

Construindo o gráfico

Selecione a coluna do x e depois, segure a tecla CTRL, selecione a coluna f(x) =

x2-2x+3

Salvando o arquivo

Para salvar clique no menu salvar como, clique na pasta que tem o seu nome

criando no exercício anterior, e salve com o nome CONHECENDO O

SOFTWARE – 2 ou outro nome que voce achar conveniente.

Atividade 02

Objetivo: compreender o significado de coeficiente angular e linear; analisar gráficos

para estabelecer crescimento, decrescimento e a raiz da função.

Fatura de energia elétrica:

A Tarifa cobrada por certa empresa de distribuição de energia é de R$ 12,63 pela

iluminação publica, adicionados ao consumo em Kwh. Sendo o valor em Kwh de

R$ 0,3976297.

a) Escreva fórmula matemática _______________________

b) Esboce o gráfico com os seguintes valores para x: 50; 150; 200; 250; 300; 350;

400.

c) Quanto se pagará por um consumo de 362Kwh?

d) O que voce nota no gráfico? Descreva.

e) Caso não haja consumo em KWh, qual o valor a ser pago?

f) Existe a possibilidade do consumo ser negativo?

f) Se o valor a pagar for só R$ 12,63 o que acontece com o gráfico? Descreva.

g) Caso não houvesse a tarifa de Iluminação Pública como seria o gráfico?

Descreva.

h) Observe a fatura de energia eletrica de sua residência, quais os tributos que

são cobradas em sua fatura? Você sabe para que finalidade eles são cobrados?

Construção do Gráfico:

Preencha a célula A1 com a fórmula; D1 com a=; E1 com 0,396297 e G1 com 12,63

Preencha A2 com o texto: consumo de luz

Preencha A3 com x e B3 com y

Preencha A4 a A11 com valores de 50; 100; 150; 200; 250; 300; 350 e 400

Preencha B4 com a fórmula =(E$1*A4+G$1)

Clique uma vez na celula B4 e com a ajuda do mouse coloque o cursor na parte

inferior direita ate aparecer uma cruz preta, fique pressionando o botão esquerdo do

mouse e vá arrastando a fórmula para as células seguintes.

Para inserir o grafico selecione as colunas que contem os valores de x e de y,

inclusive o título [CONSUMO DE LUZ], clique o menu inserir gráficos “dispersão” com

linhas retas e marcadores.

Atividade 03

Objetivo: compreender o significado de coeficiente angular e linear; analisar gráficos

para estabelecer sinal, crescimento, decrescimento e a raiz da função.

Contexto: A empresa de TV a cabo FATWORD cobra de seus assinantes uma mensalidade de R$ 69,00 e mais R$ 13,00 por programas extras comprados.

Desse modo, o valor a ser pago no final de cada mês depende do número de programas comprados pelo assinante.

Organize uma tabela e mostre a relação entre o número de programas

extras comprados e o total a ser pago.

Número de programas extras Preço (em reais)

0 69

1 69 + 1 . 13

2 69 + 2 . 13

3 69 + 3 . 13

4 69 + 4 . 13

a) escreva fórmula matemática _______________________

b) Qual o valor a ser pago se o número de programas extras comprado for 10?

c) O que voce nota no grafico? Descreva.

d) Se não for adquirido nenhum programa extra, qual será o valor a pagar?

e) Dentro do contexto do problema apresentado, qual o dominio da função?

f) Qual a imagem?

g) Qual a relação existente entre o coeficiente linear e a semi-reta?

h) Qual a relação entre a declividade e a semi-reta?

Construa o grafico considerando os meses de janeiro a julho com o valores sem

programas extras.

Construção do Gráfico:

Preencha a celula A1 com a formula; D1 com a=; E1 com 13 e G1 com 69

Preencha A2 com o texto: MENSALIDADE - FATWORD

Preencha A3 com x e B3 com y

Preencha B4 com a fórmula =(E$1*A4+G$1)

Clique uma vez na celula B4 e com a ajuda do mouse coloque o cursor na parte

inferior direita ate aparecer uma cruz preta, fique pressionando o botão esquerdo do

mouse e vá arrastando a formula para as celulas seguintes.

Para inserir o grafico selecione as colunas que contem os valores de x e de y,

inclusive o titulo [MENSALIDADE - FATWORD], clique o menu Inserir gráficos

“dispersão” com linhas retas e marcadores.

As atividades a seguir foram desenvolvidas no Plotfunção

Atividade 01

Objetivo: familiarização com o Plotfunção

a) Construção do gráfico de uma função de 1º grau

Digite valores para B e C.

Neste caso introduzimos os seguintes valores B = 2 e C = 3

Quais as caracteristicas do gráfico? Descreva.

Atividade 02

Objetivo: familiarização com o Plotfunção

a) Construção do gráfico de uma função de 2º grau

Digite valores para A, B e C

Neste caso introduzimos os seguintes valores A = 1 B = 2 e C = 3

Quais as caracteristicas do gráfico? Descreva.

Atividade 3

Objetivo: compreender o significado de coeficiente angular e linear; analisar gráficos

para estabelecer sinal, crescimento, decrescimento e a raiz da função.

Contexto: Para uma viagem a Fortaleza foi fretado um avião com 90 lugares. Cada

pessoa deve pagar à companhia R$ 450,00, além de taxa de R$ 15,00 para cada

lugar não ocupado do avião.

Responda:

a) Qual a fórmula matemática que define esta função?_______________

b) O que você entende por lucro e receita?

b) Qual a receita arrecadada se os 90 lugares fossem ocupado?

c) Qual a receita máxima que pode ser arrecada nas condições do problema?

d) Para que valores de x (numero de ocupantes) o lucro é zero?

e) Faça o gráfico.

Atividade 4

Objetivo compreender o significado de coeficiente angular e linear; analisar gráficos

para estabelecer sinal, crescimento, decrescimento e a raiz da função.

Os taxistas de uma determinada cidade, cobram pela corrida um valor fixo chamada

de bandeirada, adicionado a um valor por quilômetro rodada, e à noite é cobrada a

bandeira dois que significa que o quilômetro rodado sofre uma variação de 30%.

Contexto: em uma determinada cidade, os taxistas cobram R$ 12,00 a bandeirada e

mais R$ 2,00 por quilômetro rodado.

a) Elabore uma planilha;

b) Esboce o gráfico;

c) Qual é o domínio da função? E a imagem?

d) Que relação existente entre o coeficiente linear e a semi reta?

e) O que você percebe sobre a declividade e os dados do problema?

e) Usando os mesmos dados do problema, determine a função que fornece o preço

de uma corrida onde a bandeira dois é usada.

7. Relato da Implementação do Projeto

A implementação do projeto - Utilização de Software Livre para o Ensino das

Funções, foi feita no Colégio Estadual Newton Guimarães em Londrina, em duas

turmas do 9º ano do Ensino Fundamental – séries finais, no período da manhã. Em

cada sala estavam matriculados 40 (quarenta) alunos.

No primeiro momento foi realizada uma abordagem histórica pelos alunos e

em seguida debatida. Após isso, foi feito um feedback na sala de vídeo na intenção

de se fazer uma síntese do que eles haviam discutido. Para esta atividade foi

preparada uma aula com projetor de multimídia, imagens e som.

A primeira dificuldade surgida foi o não funcionamento de todos os

computadores, disponíveis no laboratório de informática, assim foi comunicado aos

alunos que deveriam fazer o download dos softwares no computador pessoal.

Os alunos se dispuseram a fazer o download. Foram apresentados os

softwares e o seu funcionamento, foi solicitado aos mesmos que lessem o tutorial

para terem uma base da utilização dos menus. Foi necessário o passo a passo para

fazerem a cópia do programa.

Em função de não terem tido contato ou manuseado nenhum software como

recurso didático, os alunos ficaram receosos e com pouca autonomia e sem

nenhuma habilidade para lidarem com eles. Assim, antes de iniciarem as atividades

propostas, foram necessárias exemplificações com passo a passo.

Com o desenvolvimento das atividades pelos alunos, várias dúvidas foram

surgindo, e como ficava muito complicado esperar pelas aulas para sanar as

dúvidas, os alunos enviaram e-mails e alguns até postaram no facebook suas

dificuldades.

Os trabalhos apresentados pelos alunos, não foram extraordinários, mas pelo

pouco tempo que tiveram e pela falta de utilização regular dos recursos tecnológicos

em sala de aula/casa para aprender conteúdos de matemática, foram, com certeza,

muito representativos para a aprendizagem.

Os resultados foram positivos, os alunos se sentiram motivados e interagiram

entre eles e com o professor, e pela primeira vez tiveram acesso e conheceram

outra ferramenta, que não era a régua nem o compasso para compreender melhor o

conteúdo de função, um software capaz de mostrar rapidamente e de forma

dinâmica a teoria/prática.

8. Referências

ALMEIDA, M. E. A formação de recursos humanos em informática educativa propicia a mudança de postura do professor? In: VALENTE, J. A. O professor no Ambiente Logo: formação e atuação. Campinas, SP: UNICAMP/NIED, 1996.

BORBA, Marcelo Carvalho de;PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática. 4. ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010.

CARAÇA, Bento de Jesus Caraça. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa:Comunicação, 1998.

DIRETORIA DE GENTE E GESTÃO - PlotFuncao - Nascimento.eng.br plotfuncao.nascimento.eng.br/PIQ-forum-2010-PlotFuncao.pdf - acesso em 11/09/2013

Geogebra - http://www.geogebra.org/cms/ acesso 02/09/2013 GERONIMO, João Roberto. Geometria Euclidiana: um estudo com o software Geogebra?João Roberto Geronimo, Rui Marcos de Oliveira Barros, Valdeni Soliani Franco. Maringá: Eduem, 2010. GIOVANNI, José Ruy, 1937 – A Conquista da matemática – Nova/José Ruy GIOVANNI, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Jr. – São Paulo:FTD, 1998, - (Coleção a Conquista da Matemática) HENGEMUHLE, Adelar. Formação de professores: da função de ensinar ao resgate da educação. Rio de Janeiro: Vozes, 2007. http ://www.fundacaobradesco.org.br/ Sumário - Apostila de Excel – acesso 02/09/2013 http://educacao.uol.com.br/biografias/roger-bacon.jhtm – acesso 17/11/2013. http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/jeito-certo-ensinar-funcao-afim-629266.shtml - acesso 13/09/2013.

http://sites.unifra.br/Portals/1/ARTIGOS/REEGEN_CANDIDO_04.pdf – acesso 17/11/2013. http://www.atividadesrodoviarias.pro.br/mantenhadistancia.htm – acesso 13/10/2013 http://www.dicasgratisbrasil.com/o-que-e-o-excel – O QUE É O EXCEL? - DICAS GRATIS BRASIL - Alimentação ... acesso 02/09/2013 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/hist.htm – acesso em 12/09/2013 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/conicas.htm – acesso em 12/09/2013. http://www.magiadamatematica.com/introestudofuncoes.pdf – acesso 13/10/2013 http://www.mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/laboratorio/texto_funcoes.pdf – acesso 18/11/2013. http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/2012/index.html-acesso em 12/09/2010. http://www.tecciencia.ufba.br/equacao-do-2o-grau/equacoes-de-2o-grau-no-nosso-cotidiano – acesso 12/09/2013. http://www.tecciencia.ufba.br/funcao-do-2o-grau – acesso 12/09/2013. http:www.mundoeducacao.com/matematica/grafico-funcao-lucro.htm – acesso 16/09/2013. MORAM, José Manuel. As mídias na educação. 2007. Disponível em: <http://www.eca.usp.br/prof/moran/midias_educ.htm>. Acesso em: 29 maio 2013. MORAM, José Manuel. Educação humanista inovadora. 2000. Disponível em: http://www.escola2000.org.br/comunique/entrevistas/ver_ent.aspx?id=47>. Acesso em: 29 junho 2013. NOE, Marcos. Equipe Brasil Escola. Disponível em: <http://educador.brasilescola.com/estratégias-ensino/metodologias-no-ensino-matematica-para-alunos 6-ao-htm>. Acesso em 29 maio 2013. ONUCHIC, L. L.R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. V.; BORBA, M. C. (Orgs). Educação e Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Curitiba: POLATO, Amanda.Tecnologias + conteúdos = oportunidades de ensino. Revista Nova Escola, São Paulo, p. 50-53, jun/jul. 2009. RÊGO, Rogéria Gaudêncio. Um estudo sobre a construção do conceito de função. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN, 2000. SANCHO, Juana Maria; et.al. - Tecnologias para transformar a educação. Porto Alegre: Artmed, 2006. SCACHETTI, Ana Ligia. Guia tecnologia na educação/organizadora. Revista Nova Escola, São Paulo: Fundação Victor Civita, 2012. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática: Curitiba: SEED/SEED, 2008. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Diretrizes para o uso de tecnologias educacionais. Curitiba: SEED, 2010. SELVA, Ana Coelho Vieira; BORBA, Rute Elizabete Souza de. O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2010. SILVA, José Carlos Teixeira da. Tecnologias: conceitos e dimensões. 2002. Disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2002_TR80_0357.pdf> Acesso em: 28 jun 2013. SILVA, Veleida Anahí. Por que e para que aprender matemática? : a relação com a matemática dos alunos das séries. São Paulo: Cortez, 2009. Tipografia Matemática, 1951, 318 p. TOLEDO, Marília Barros de Almeida; TOLEDO, Mauro de Almeida. Teoria e Prática de Matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2010. TORRES, Patrícia Lupion, org. Algumas vias para entretecer o pensar e o agir. Curitiba: SENAR-PR, 2007.