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O programa GeoGebra: relato de experiência no ensino de geometria plana de 5ª a 8ª séries e na socialização com professores da rede de ensino estadual.

1Luciane de Albuquerque 2Carlos Henrique dos Santos

RESUMO – O programa de geometria dinâmica GeoGebra, foi utilizado, no

ensino de geometria plana de 5ª a 8ª séries do Colégio Estadual Padre Olímpio de

Souza. Num primeiro momento foi feito um estudo do programa e elaborados planos

de aula onde o mesmo foi o meio/ferramenta de ensino. O material resultante foi

reunido em um caderno pedagógico, organizado na forma de tutorial quanto ao uso

do programa, abordando conteúdos de geometria plana presente nas séries em

questão. Os planos de ação foram implementados, numa turma multiseriada, onde

20 alunos compareceram no contra turno, participando de duas aulas, duas vezes

por semana, no ano letivo de 2009. Nas turmas regulares, foram utilizados os

recursos do programa, com o objetivo de esclarecer conceitos de geometria. Parte

dos resultados obtidos foi socializada com professores da rede estadual de ensino,

no período de 27/10/2008 a 21/06/2009, através o Grupo de Trabalho em Rede,

modalidade de curso em Ead, possibilitando a divulgação do programa, incentivando

o seu uso e uma ampla troca de experiências.

Palavras-chave: GeoGebra. Geometria Plana. Ensino. Matemática.

Tecnologia.

ABSTRACT - The dynamic geometry software GeoGebra, was used to teach of

plane geometry from the 5th to 8th grade State College Padre Olimpio de Souza.

Initially a study was done of the program and prepared lesson plans where it was the

middle / teaching tool. The resulting material was gathered in an educational book,

organized in the form of tutorial on the use of the program, approaching the plane

geometry in this series in question. The action plans were implemented in a class

1 Professora participante do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE - 2008 ) – SEED PR 2 Professor Doutor Universidade Federal do Paraná

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multiseriate, where 20 students attended the counter part, participating in two classes

twice a week in school year 2009. In regular classes, was used the program

resources, in order to clarify concepts of geometry. Some of the results has been

socialized with teachers from state schools in the period from 27/10/2008 to

21/06/2009, through the Working Group on Network mode of EaD courses, enabling

the dissemination of the program, encouraging its use and a broad exchange of

experiences.

Keywords: GeoGebra. Plane Geometry. Education. Math. Technology.

INTRODUÇÃO

A introdução de novas tecnologias nas escolas estaduais do Paraná tem

levantado diversas questões dentre elas as preocupações relativas às novas

dinâmicas da sala de aula, ao novo papel do professor, do aluno, do conhecimento e

ao papel do computador nesta sala de aula.

O GeoGebra é um programa livre, de geometria dinâmica, disponível para

todas as escolas estaduais do Paraná, na versão 3.0.0, através do Programa Paraná

Digital. Foi escolhido para este estudo, uma vez que, por ser recente, é necessário

pesquisar como utilizá-lo da melhor forma e de suas possíveis limitações. Sua

utilização deve contemplar a visualização dos conceitos e propriedades, o que

requer um preparo criterioso do encaminhamento metodológico e da proposta de

trabalho para o aluno.

Diante dos fatos expostos, a problemática é: Como utilizar o software

GeoGebra para ensinar Geometria Plana, de modo a contemplar o aprendizado

significativo de conceitos e propriedades. Assim o objetivo geral desta pesquisa é

discutir/encontrar meios para abordar a geometria plana nas séries de 5ª a 8ª sendo

o meio/ferramenta o software de geometria dinâmica GeoGebra.

Numa perspectiva em Educação Matemática, pesquisas têm mostrado a

importância da mediação no processo ensino-aprendizagem. Fundamentados nesse

campo de estudos, os pesquisadores desenvolveram situações que possibilitam a

construção de conhecimento em ambiente computacional.

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O pressuposto usado para falar de mediação se fundamenta na visão de

Vygotsky. Propomos que o aprendizado se dá por meio de ações concretizadas nas

relações entre pessoas, cujas intermediações podem ocorrer por meios artificiais. Na

ação da atividade mediada o aluno tem um instrumento para realizar manipulações.

Os signos fazem com que as percepções do aluno sejam afloradas, realizando atos

que expressam comunicação e interação contribuindo para intermediar suas

respostas em relação ao objetivo que se almeja. Para tanto os objetivos específicos

desta pesquisa são: usar o programa GeoGebra como uma ferramenta a ser

inserida no processo de ensino e aprendizagem de geometria plana; oportunizar ao

estudante a visualização e a exploração de conceitos da geometria plana através do

ambiente dinâmico e interativo; refletir do ponto de vista teórico e metodológico

sobre o GeoGebra como uma ferramenta de apoio para os professores de

Matemática da rede pública estadual do Paraná.

Neste artigo pretende-se relatar o estudo feito, como ocorreu sua

implementação na escola e a socialização com os professores participantes do GTR.

Começaremos pelos pressupostos teóricos que embasaram esta pesquisa.

CONCEPÇÃO DE AMBIENTE DINÂMICO E INTERATIVO

Na visão de CRUZ (2005, p. 16) ambiente dinâmico e interativo é o ambiente

computacional que permite que os alunos construam e realizem investigações sobre

propriedades e conceitos matemáticos manipulando o objeto e seus elementos

dinamicamente, na tela do computador, e identifiquem especialmente as

características das figuras geométricas.

O ambiente dinâmico e interativo também pode ser entendido como o

ambiente do computador formado pelos softwares que possibilitam trabalhar com a

geometria explorando, principalmente, o movimento e a manipulação, e no qual os

usuários desses softwares podem mover dinamicamente partes e, quando

necessário, o todo da figura construída. Isso faz com que eles sejam estimulados a

explorar a geometria de forma a ver a Matemática não como uma coleção de regras

formais e acabadas em si mesmas, mas como uma ciência dinâmica e passível de

manipulação. (AMORIM, 2003)

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Fainguelernt (1999, p. 58), escreve que os ambientes que caracterizam um

espaço virtual oferecem.

Oportunidades aos aprendizes para construir redes conceituais de conhecimento. É a utilização do computador como meio de envolver alunos e professores em atividades de exploração e simulação, criando um ambiente onde lhes é pedido que simulem situações, construam um procedimento, comprovem, encontrem seus erros, corrijam, consertem, refaçam, procurem adequações e as estendam a procedimentos mais gerais.

O ambiente dinâmico e interativo poderá também se configurar por outros

tipos de softwares, como por exemplo, softwares gráficos. No entanto, a abordagem

deste trabalho delimita-se ao uso do programa de geometria dinâmica, GeoGebra.

De acordo com Cruz (2005, p.17) “a compreensão dos conceitos geométricos

é favorecida quando estes são explorados num ambiente dinâmico e interativo, pois,

tal ambiente, configura-se num recurso que pode possibilitar a transição entre o

conhecimento que o aluno já acumula e a facilidade para conjecturar que o

computador proporciona.”

Segundo Gravina e Santarosa (1998, p. 8) ao longo da história os sistemas de

representação do conhecimento têm caráter estático, o que muitas vezes dificulta a

construção do significado, e o significante passa a ser um conjunto de símbolos ou

palavras memorizado. No que diz respeito particularmente às concretizações

mentais, as novas tecnologias oferecem instâncias físicas em que a representação

passa a ter caráter dinâmico, e isto tem reflexos nos processos cognitivos. Um

mesmo objeto matemático passa a ter representação mutável, o dinamismo é obtido

através da manipulação direta sobre as representações que se apresentam na tela

do computador.

Os recursos computacionais por si só não garantem mudanças, nesse sentido

o professor que se propõe a utilizar a informática deverá ser cuidadoso e ter uma

visão crítica. Assim, é possível evitar equívocos, muitas vezes provocados pelo

visual atrativo das mídias informáticas, que, não sendo baseadas em metodologias

condizentes, podem simplesmente reforçar as mesmas práticas metodológicas que

privilegiam a transmissão do conhecimento.

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SOFTWARE DE GEOMETRIA DINÂMICA

Na concepção de ambiente dinâmico e interativo aqui abordada, insere-se os

softwares de geometria dinâmica, assunto que vários pesquisadores têm adotado

para desenvolver suas pesquisas nos últimos tempos. Alguns softwares

considerados de geometria dinâmica e que são freqüentemente utilizados para

abordagens voltadas para o ensino de conteúdos da área, na qual se inserem a

geometria euclidiana, a geometria não-euclidiana e a geometria analítica, são

enumerados por AMARAL (2002, p. 20). Os softwares relacionados pela

pesquisadora são: Cabri-Géomètre, Geometriks, Geometer’s Sketchpad, Geometric

Supposer, Geometri Inventor, Geoplan, Cinderella e Dr. Geo. Nesse conjunto de

softwares , pode-se inserir o Tabulae, projetado, desenvolvido e divulgado por

pesquisadores da Universidade Federal do Rio de Janeiro, o aplicativo “Régua e

Compasso” (C.a.R.), desenvolvido pelo professor René Grothmann da Universidade

Católica de Berlim, na Alemanha e o Geogebra desenvolvido pelo professor Markus

Hohenwarter da Flórida Atlantic University.

De acordo com Gravina (1996, p. 6) esses “são programas que se opõe aos

do tipo Computer Assisted Instruction – CAI. São ferramentas de construção:

desenhos de objetos e configurações geométricas são feitos a partir das

propriedades que os definem.”

Para Rodrigues (2002, p.30), as principais características de um software de

geometria dinâmica são:

A interface é baseada em janelas, ícones, menus e apontador e a ênfase está no estilo de interação em manipulação direta. Os elementos geométricos podem ser transformados de forma interativa, isto é, ao controle do mouse, pelo ato de clicar e arrastar, os objetos criados podem ser reescalados, transladados e rotacionados. (...) Uma instância isolada de um objeto geométrico na tela representa uma classe completa de objetos com a mesma definição. Um quadrado na tela é estático, mas se um de seus vértices for movido, ele também mudará de aparência. Mesmo assim, as propriedades da definição de um quadrado são mantidas, ou seja, todos os lados terão comprimentos iguais e os ângulos medirão 90º. Como no mundo físico real, muitos objetos se movem de forma dependente das condições impostas por outros objetos. Conceitos como paralelismo, perpendicularidade e pertinência a lugares geométricos, entre outros, permitem a construção de elementos que dependem de regras preestabelecidas.

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Nos softwares de geometria dinâmica não há necessidade de os usuários –

no caso, aluno e professor – conhecerem recursos de linguagem e programação.

Seus processos de representação se aproximam muito dos meios de representação

das mídias tradicionais; diferindo-se significativamente quanto aos modos de

construção, proporcionando agilidade, rapidez, estética e perfeição; e, nesse sentido

a relevância está no fato de que não prioriza o domínio de uma sintaxe e morfologia

completamente desconhecidas.

Segundo Cruz (2005, p. 24) “trata-se de softwares que, ao serem aplicados

alicerçados por propostas pedagógicas, facilitam o exercício do ensino no terreno da

Educação Matemática, por meio de seu uso na construção de figuras e exploração

de conceitos geométricos.”

Parafraseando Cruz (2005) os softwares de geometria dinâmica, sendo

usados no contexto educacional, podem contribuir com a elaboração de propostas

que primam por diferentes metodologias de trabalho em relação àquelas existentes

nas atuais práticas docentes que se utilizam de tecnologias não-computacionais,

podendo romper com as configurações essencialmente rotineiras, pois, os

conteúdos de geometria são abordados por meio de práticas significativas que

conduzem os alunos às trocas de informações e discussão sobre o assunto em

estudo.

Faz-se necessário assegurar a utilização desses softwares por propostas

metodológicas elaboradas com critérios que favoreçam as funções que se aplicam,

para possibilitar sua constituição em um importante recurso na construção de

conhecimentos matemáticos.

O SOFTWARE GEOGEBRA.

GeoGebra é um programa livre de geometria dinâmica criado por Markus

Hohenwarter para ser utilizado em sala de aula. Seu criador iniciou o projeto em

2001 na University of Salzburg e tem continuado o seu desenvolvimento na Flórida

Atlantic University. Com ele se podem fazer construções com pontos, vetores,

segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e mudá-los dinamicamente

depois. Por outro lado, podem ser incluídas equações e coordenadas diretamente.

Assim, é capaz de lidar com variáveis para números, vetores e pontos, derivar e

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integrar funções e ainda, oferece comandos para encontrar raízes e pontos

extremos de uma função. Assim tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo

tempo duas representações diferentes de um mesmo objeto, interagem entre si: sua

representação geométrica e sua representação algébrica. É um programa interativo

especialmente projetado para estudo e aprendizagem de álgebra, Cálculo e

Geometria Plana e Analítica. É um software livre (gratuito) facilmente encontrado na

internet e com uma versão em vários idiomas inclusive o português brasileiro.

GEOMETRIA DINÂMICA

Entende-se por Geometria Dinâmica aquela que permite sua exploração por

meio do movimento de figuras geométricas, na tela de um computador, em um

ambiente dinâmico e interativo, cujas características estabelecem condições para

que o usuário (aluno) manuseie seus componentes e realize conjecturas, atendendo

aos requisitos necessários para que se observem regularidades. Em outras

palavras, é a geometria factível no ambiente dinâmico e interativo. Esta não é a

geometria euclidiana ou (analítica) usual. (CRUZ, 2005). Segundo Rodrigues

(2002, p.30), “a geometria dinâmica é uma nova proposta que visa explorar os

mesmos conceitos da geometria clássica, porém através de um programa interativo”.

Ambos os autores salientam que não se trata de uma nova ciência e sim de

um novo tratamento aplicado à Geometria por meio da interatividade.

Várias pesquisas sobre o uso de computadores nos processos de ensino e

aprendizagem em Matemática concebem-nos como ferramenta. Nas aulas que

tratam de conteúdos de geometria, o computador se torna um grande aliado, porque

se constitui como ferramenta de mediação que favorecerá a interação voltada ao

ensino. Aqui se faz necessário discutir o papel da mediação.

MEDIAÇÃO

O pressuposto usado para falar de mediação se fundamenta na visão de

Vygotsky de que o desenvolvimento de uma pessoa está baseado na concepção de

um organismo ativo, cujo pensamento é construído paulatinamente num ambiente

que é histórico e, em essência social; defende a ideia de contínua interação entre as

mutáveis condições sociais e a base ideológica do comportamento humano;

reconhece a imensa diversidade nas condições histórico-sociais em que as pessoas

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vivem e tampouco aceita a possibilidade de existir uma sequência universal de

estágios cognitivos

Iniciaremos esta abordagem propondo que o aprendizado se dá por meio de

ações concretizadas nas relações entre pessoas, cujas intermediações podem

ocorrer por meios artificiais. Com o objetivo de transmitir e construir conhecimentos,

estes aqui denominados instrumentos, são criados e recriados pelos sujeitos. Desse

modo, eles influenciam na maneira de pensar e organizar ações.

Para Joly (1996), um signo tem uma materialidade que percebemos com um

ou vários de nossos sentidos. É possível vê-lo, ouvi-lo, senti-lo, tocá-lo ou ainda

saboreá-lo. Para Pierce (2000), signo é aquilo que, sob certo aspecto ou modo,

representa algo para alguém.

De acordo com Cruz (2005), “para que haja uma mensagem, é necessário,

antes de tudo, que existam os três correlatos de uma relação triádica: o signo e o

objeto a ser representado e o interpretante, que tanto podem ser seres vivos ou

objetos inanimados, como o computador.”

Na ação da atividade mediada o aluno tem um instrumento para realizar

manipulações. Os signos fazem que as percepções do aluno sejam afloradas,

realizando atos que expressam comunicação e interação contribuindo para

intermediar suas respostas em relação ao objetivo que se almeja. O desenho

abaixo, adaptado por CRUZ apud VYGOTSKY, ilustra essa ação.

FIGURA 1 – RELAÇÃO ENTRE SIGNOS E INSTRUMENTOS

Atividade mediada

SIGNO INSTR.

Fonte: adaptado de Vygotsky, 1994.

Vygotsky acredita que a criança realiza essa operação na ordem inversa, ou

seja, nasce num mundo social e vai formando sua visão desse mundo social por

meio de interações com os adultos e com crianças mais experientes. As relações

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referidas por Vygotsky podem perfeitamente se dar, também, por meio de

ferramentas que mediam o contato entre a pessoa e o objeto que se pretende

alcançar.

Nesse sentido, a compreensão da construção do conhecimento num contexto sociohistorico passa pelo conceito de mediação e esta, por sua vez, pode ser entendida como uma intervenção que conta com o auxílio de um elemento intermediário na relação entre o sujeito e o objeto. (CRUZ, 2005, p.50).

O conceito de mediação está fundamentado no entendimento de que o

desenvolvimento humano é resultado do seu trabalho. Para realizar seu trabalho

diante do mundo e da natureza externa, o homem cria instrumentos, que podem ser

considerados ferramentas mediadoras. Atualmente o computador pode ser citado

como modelo de ferramenta que permite, por exemplo, a escrita com uma

dinamicidade, que muitas vezes não é conseguida pela mão humana e como um

objeto social, porque carrega consigo a função e o modo de utilização para o qual foi

criado.

Ao mesmo tempo em que o homem atua no mundo material modificando-o,

ele se modifica intrinsecamente pelo desenvolvimento de suas faculdades mentais.

O desenho a seguir – figura 2, ilustra a função que as ferramentas de

mediação exercem nos processos que envolvem ações mentais na formulação de

heurísticas aplicáveis à solução de problemas. As formas mais elementares de

relação do homem com o ambiente pressupõem um estímulo, representada pela

fórmula E R – estímulo-resposta.

FIGURA 2 – RELAÇÃO ENTRE SUJEITO/FERRAMENTA X OBTENÇÃO DA

RESPOSTA

E R

Ferramenta de mediação

Fonte: Adaptado de Vygotsky

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No entanto formas superiores de relação do homem com o ambiente por meio

do pensamento, da linguagem e das relações lógicas implicam na intervenção de um

terceiro elemento, aqui denominado como ferramenta de mediação. Sendo assim, a

relação estímulo – resposta ganha um novo elemento.

Yeh e Nason (2004) elegem a Geometria abordada em ambiente

computacional como conteúdo que estrutura, em torno de si, condições que

favorecem abordagens num contexto de mediação e, sendo assim, trazem para o

cenário da Matemática, pela abordagem geométrica, considerações que vislumbram

construções de conhecimentos. Segundo esses autores a abordagem presenciada

pela mediação consiste na existência de três componentes indispensáveis que são o

mundo material externo; a habilidade espacial interna e a comunicação que

expressa a relação entre objeto, ferramenta e interpretação, conforme mostra a

figura 3.

FIGURA 3 – RELAÇÃO ENTRE OBJETO/FERRAMENTA/INTERPRETAÇÃO

Comunicação (ferramenta)

Objetos Interpretação

Material do mundo externo Habilidade espacial interna

Fonte: Yeh e Nason, 2004

Para esses autores, a geometria abordada em ambiente computacional não é

limitada às situações verificadas em livros didáticos ou na Matemática

tradicionalmente vivenciada na escola. Ao invés disso, ela se refere às

representações do espaço real em que vivemos, onde nos movimentamos e

aplicamos nossas percepções.

É nesse contexto que defendem o uso de computadores como ferramentas

que possibilitam a construção de conhecimentos, cujo foco da atenção, no caso

deste trabalho, recai sobre a Matemática e não sobre a ferramenta computacional.

Nessa concepção, os aplicativos que formam um ambiente de realidade virtual para

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o aprendizado e que possibilitam abordar conteúdos de Geometria em

circunstâncias garantidas pela mediação, reorganizam nosso funcionamento mental

e criam novas formas de pensamento, favorecendo a apropriação e a construção de

conceitos matemáticos.

ALGUNS CONCEITOS QUE O PROGRAMA GEOGEBRA REFORÇA MAIS QUE O LIVRO

A geometria dinâmica existe há muito tempo, pois as idéias são dinâmicas. O

GeoGebra é um instrumento de fácil acesso, tecnologia que possibilita explorar e

visualizar a dinamicidade existente na geometria. Sendo assim, reforça conceitos e

propriedades que o aluno tem dificuldades de visualizar as invariantes dos objetos

matemáticos diante de alterações de posições e sob a ação de movimentos

imaginários tais como: a ilimitação da reta e da semirreta , a limitação dos

segmentos de reta, propriedades de polígonos, teorema de Tales, condição de

existência de triângulos, entre outros.

METODOLOGIA ADOTADA COM OS ALUNOS

Na implementação dos planos de aula foram usadas diferentes metodologias,

predominando a da aprendizagem por descoberta. Para que isso acontecesse os

alunos inicialmente construíram o objeto de estudo utilizando o programa para

depois explorá-lo através de movimentos. Analisaram se as propriedades se

repetiam em outros objetos da mesma classe e finalmente generalizaram o conceito

à classe dos objetos em estudo. Para construir os objetos, no início, foi necessário

um passo a passo, explicando como usar as ferramentas do programa. Neste

momento tomou-se o cuidado de usar as nomenclaturas corretamente e explicar

como nomeamos os diversos objetos matemáticos em estudo. À medida que foram

se familiarizando com o programa este passo a passo foi diminuindo, bastando,

quando necessário, citar o nome para que identificassem corretamente a ferramenta.

No decorrer do processo, em alguns momentos, foi adotada a metodologia da

resolução de problemas, onde os alunos pesquisaram conceitos e propriedades dos

objetos matemáticos, em diferentes mídias e fontes, como livros didáticos e web, e

foram desafiados a demonstrá-los utilizando o programa. Também foram propostas

questões do banco de dados da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas

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Públicas (obmep), onde construir a figura da atividade proposta foi o primeiro desafio

e obter a resposta da questão proposta com o auxilio do programa, foi uma

conquista. Para que os alunos associassem as ferramentas virtuais com as reais foi

proposto que, solucionada a questão no programa, o fizessem utilizando lápis,

papel, transferidor, régua e compasso, e vice-versa.

Em determinadas situações, pela estruturação do programa, a manipulação pode

levar o aluno a conclusões errôneas, mas a visualização de movimentos, antes

apenas descritos e imaginados, se torna um fator esclarecedor. Foi então utilizado o

programa, com o auxílio de um notebook, tendo a TV pendrive como monitor,

possibilitando ao professor demonstrar o conteúdo com clareza.

A POSTURA DO PROFESSOR DIANTE DO USO DO PROGRAMA GEOGEBRA

As mudanças na educação dependem muito de termos educadores intelectual

e emocionalmente maduros. O educador autêntico é humilde e confiante. Mostra o que sabe e, ao mesmo tempo está atento ao que não sabe, ao novo. Mostra para o aluno a complexidade do aprender, a nossa ignorância, as nossas dificuldades. Ensina, aprendendo a relativizar, a valorizar a diferença, a aceitar o provisório. Aprender é passar da incerteza a uma certeza provisória que dá lugar a novas descobertas e a novas sínteses. (MORAN, 2008)

Ao utilizar o programa Geogebra como ferramenta/meio de mediação, se faz

necessário dominar, profundamente, os conteúdos e propriedades de geometria a

serem abordados. Quanto às ferramentas do programa não é necessário dominar

todas, necessitando também aprender com o aluno, que geralmente, domina e tem

mais facilidade que o professor com o uso de tecnologias. É essencial saber articular

esta troca de experiências, fator motivador para os estudantes, que se sentem

valorizados em poder estar contribuindo com o professor.

A intencionalidade, clareza do objetivo a ser atingido, deve estar presente em

todos os momentos, pois, devido ao grande número de recursos disponíveis no

programa, se torna muito fácil, perder o foco. Os estudantes ao explorarem o

programa podem enveredar para outros caminhos com objetivos diferentes dos que

os propostos para a atividade: é necessária a mediação do professor, estimulá-lo a

continuar, e direcioná-lo ao objetivo previsto, tendo sempre o cuidado de usar

termos matemáticos corretos ao se referir aos objetos em estudo.

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É relevante o papel do professor ao articular meios para que ocorram

interações entre aluno-computador-conhecimento e, como resultado final, tenha-se

um conhecimento construído proveniente, em partes, das mediações possibilitadas

pela ferramenta tecnológica A mediação humana é vista como fundamental, uma

vez que facilita o acompanhamento, objetivando impedir que alguns alunos se

tornem dependentes dentro do processo ensino-aprendizagem ou se desanimem.

Segundo Cândido (2008, p.334) “o professor deve atingir um equilíbrio, dando

autonomia aos alunos a qual é necessária para que não se comprometa a

investigação e, por outro lado, garantir que o trabalho dos alunos vá fluindo e seja

significativo do ponto de vista da disciplina de Matemática.”

OS ESTUDANTES DIANTE DO PROGRAMA GEOGEBRA

Na concepção de Boavida e Ponte (2004), é relevante ponto de partida para

descrever o papel do aluno, entendendo-o como aquele que colabora para a

construção do seu próprio conhecimento.

A colaboração pode também ter lugar entre actores com estatutos e papéis diferenciados, por exemplo, entre professores e investigadores, entre professores e alunos, entre professores e encarregados de educação, ou mesmo no seio de equipes que integram valências, diversificadas como professores, psicólogos, sociólogos e pais (BOAVIDA; PONTE, 2004, p. 4-5)

Durante a implementação os estudantes tiveram contato com o programa em

diferentes situações: alunos que participaram do contra turno e também das aulas

regulares e outros somente das aulas regulares. No início do ano letivo, este fato

não os distinguia, porém no decorrer do processo, os participantes do contra turno

que estavam mais habituados com o uso do programa passaram a auxiliar os

demais colegas nas aulas regulares. Percebe-se que a aprendizagem se tornou

mais colaborativa, sendo a troca de experiências um dos pontos mais importantes

também para os alunos, fato comprovado pelo depoimento dos alunos em entrevista

ao portal dia a dia educação:

A. B. da C, 12 anos, da 7ª série, comenta: “Aqui a gente se ajuda, troca

idéias. A professora faz a matéria ficar mais divertida”,

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.O aluno G. S. C, 11 anos, da 5ª série, diz que aprende se divertindo e

ainda melhora na Matemática. “A gente move as retas, as figuras e

percebe coisas que antes não via. Fica bem mais fácil aprender”.

Os alunos demonstram bastante interesse, não apenas quando estão fazendo

investigações no programa, mas também quando o mesmo é manipulado pelo

professor, utilizando um notebook e a TV pendrive como monitor. O fato de

visualizem objetos e seus comportamentos esclarecem bastante determinados

conteúdos, motivando-os a prestar atenção, interagir com questionamentos,

tornando-os mais participativos.

O fato da turma do contra turno ser multiseriada não interferiu no processo.

Tanto os alunos de 5ª série acompanharam os mais velhos como os da 8ª série se

interessaram nos assuntos mais elementares, por estar vendo de forma

diferenciada, e tendo a oportunidade de realmente compreender os conceitos e

propriedades.

Estudantes que apresentam dificuldades de aprendizagem em Matemática

precisam de um tempo maior para internalizar os conceitos e propriedades, ou seja,

o programa por si só não faz milagres, é necessário um olhar diferenciado. Alguns

destes estudantes, não têm dificuldades em construir os objetos matemáticos,

porém, o mesmo não acontece ao perceber os invariantes das figuras, que são as

propriedades e os conceitos de geometria plana. É interessante intercalar atividades

feitas no programa, com atividades utilizando outras ferramentas, como papel, régua

e compasso, material manipulável, construção de maquetes. O fato de vivenciar o

mesmo conceito em diferentes situações enriquece bastante o aprendizado

proporcionando novas conjecturas.

Percebe-se que estão se familiarizando, aos poucos, com os termos, e

nomenclaturas matemáticos, reconhecendo os objetos a que se referem, tornando

sempre que necessário retomar conteúdos.

LIMITAÇÕES DO PROGRAMA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA PLANA

Algumas limitações foram observadas durante o estudo sobre o uso do

programa GeoGebra no ensino de geometria plana. A maior delas diz respeito aos

ângulos que na geometria euclidiana tradicionalmente presente nos textos didáticos

não são orientados. No programa a marcação é de ciclo completo, ou seja, o

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programa é geometria orientada. Para usá-lo de forma a não confundir o aluno serão

necessários alguns cuidados, a saber:

Quando selecionar a ferramenta visualizará as duas possibilidades de

marcar o ângulo que será medido: Três pontos ou duas retas.

Para medir ângulos opostos pelo vértice, por exemplo, deverá marcar pontos

nos lados do ângulo para utilizar a opção três pontos, caso contrário o programa só

considera dois dos quatro ângulos. Deverá clicar sobre os pontos sempre no sentido

horário e o vértice sempre será o segundo ponto, como mostra a figura.

Quanto à precisão é possível no menu opções determinar a quantidade de

casas decimais. Pode-se optar por até cinco casas decimais, sendo necessário

converter para minutos e segundos se assim desejar, pois a parte decimal refere-se

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aos graus. Sendo assim, quando temos 25,5º no sistema decimal e convertemos

para o sistema sexagesimal obtemos 25º 30’. Porém, ao considerar apenas a

unidade de medida inteira, ângulos congruentes, por motivos de arredondamento

automático, aparecerão com medidas diferentes.

Outra conseqüência do ângulo orientado é que quando efetuamos a soma

dos ângulos, utilizando a janela entrada, o resultado nunca será superior a 360º, pois

o programa leva em consideração que o ciclo está completo e reinicia a contagem

do zero. Quando esta soma se refere aos ângulos internos dos polígonos, o

programa fornecerá corretamente a resposta, somente para triângulos e

quadriláteros.

A relação de pertinência entre os objetos, que faz com que segmentos de reta

fiquem dependentes da reta suporte a que pertencem, é outra limitação do

programa.

Para exemplificar:

Traçamos uma reta “a” qualquer passando por dois pontos

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Marcamos alguns pontos pertencentes a esta reta, depois utilizando a

ferramenta , consideramos alguns segmentos desta reta, no exemplo

abaixo, os segmentos b, c, d e e.

os a reta suporte a utilizando a ferramenta exibir objeto

Quando movemos os pontos A e B destes segmentos, movemos também a

reta suporte a, e todos os segmentos se movem e alteram suas medidas.

Este fato faz com que não seja viável utilizar o programa para classificação de

segmentos colineares. Nesse caso é mais apropriado utilizar outras ferramentas tais

como material manipulável e o livro didático.

DIFICULDADES OPERACIONAIS, LOGÍSTICAS E CONCEITUAIS ENFRENTADAS NA UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA GEOGEBRA

A implementação ocorreu sem maiores problemas, haja vista, que no Colégio

Padre Olímpio de Souza, o laboratório está funcionando de maneira bastante

satisfatória. Porém algumas dificuldades surgiram neste percurso, entre elas destaco:

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Operacionais

Apesar de toda tecnologia que agora temos disponível em nossas escolas, ainda

há necessidade de mais recursos de multimídia como, por exemplo, projetor de

multimídia, um notebook, e uma tela de projeção. As disponibilidades desses

recursos facilitariam o trabalho, uma vez que para explicar como utilizar o programa

foi necessário descrever os passos e desenhar em quadro branco suas ferramentas.

Tentou-se amenizar esta situação utilizando um notebook pessoal tendo como

monitor a TV pendrive, porém, na sala de informática, não dispomos de uma, sendo

necessário deslocar os alunos para outra sala.

Para conectar o notebook à TV pendrive e utilizá-la como monitor é necessário

certo conhecimento técnico. Tornou-se necessário, portanto muita pesquisa e

persistência para atingir o objetivo em questão.

Logísticas

Para participar das aulas no contra turno, os estudantes necessitam se deslocar

até a escola, participar do projeto, e voltar para suas residências retornando após o

almoço. Este fato gera um gasto extra de vale transporte, o que onera o orçamento

das famílias e tempo para ir e voltar. Sendo assim o horário oferecido é considerado

cedo para muitos, principalmente os que não têm apoio dos pais. Não há

possibilidade de oferecer a refeição do almoço, o que evitaria o gasto extra com

transporte. Estes fatos associados provocam certa rotatividade entre os alunos

participantes.

Conceituais

Realmente é necessário um preparo criterioso dos planos de aula para utilizar o

programa GeoGebra como meio de mediação, pois é relevante analisar sua

estruturação em relação ao conteúdo proposto, percorrer os possíveis caminhos que

o aluno buscará para então definir como usá-lo. Este preparo necessita de um tempo

maior, ficando muitas vezes inviável, devido à quantidade de horas disponíveis para

isso.

Muitos alunos não possuem computador em casa ou acesso à internet, e vê no

laboratório de informática, a oportunidade de navegar e fazer pesquisas relacionadas

a outras disciplinas e até mesmo praticar jogos on line, perdendo assim o foco do

estudo e provocando certa indisciplina. Foi feito então, um contrato didático, através

de diálogo, esclarecendo a finalidade de usar o programa.

19


A SOCIALIZAÇÃO DA PESQUISA COM OS PROFESSORES DA REDE

PÚBLICA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO ATRAVÉS DO GRUPO DE TRABALHO EM REDE – GTR, NA MODALIDADE EAD

Os Grupos de Trabalho em Rede - GTR constituem-se numa atividade do

PDE e caracterizam-se pela interação a distância entre o professor PDE e os demais

professores da Rede Pública Estadual e buscam efetivar o processo de Formação

Continuada já em curso, promovido pela SEED/PDE.

Cada professor PDE fica responsável por um curso, com cerca de 40

participantes, que se matriculam de forma espontânea.

O curso referente a esta pesquisa foi denominado O uso da informática na

educação matemática, e organizado em seis unidades:

Unidade 1 - Primeiros Contatos - Inicio: 27/10/2008 Término:02/11/2008.

Unidade 2 - Demandas Específicas - Inicio: 03/11/2008 – Término:

30/11/2008.

Unidade 3 - Subsídios Teóricos Metodológicos sobre o Uso do Programa

Geogebra no Ensino de Geometria Plana de 5ª a 8ª séries do Ensino

Fundamental das Escolas Estaduais do Paraná. - Inicio: 01/12/2008 a

19/12/2008(férias) Retorno: 16/02/2009 a 01/03/2009.

Unidade 4 - Produção Didático Pedagógica - Inicio: 02/03/2009 – Término:

07/06/2009

Unidade 5 - Projeto de Implementação Pedagógica na Escola - Inicio:

27/04/2009 – Término: 21/06/2009.

Unidade 6 - Avaliação do Curso - Inicio: 08/06/2009 – Término:

21/06/2009.

As unidades 1e 6 foram comuns a todos os cursos, . A unidade 2 comum a todos

os cursos da disciplina Matemática. As Unidades 3, 4 e 5, específicas desta

pesquisa, as quais serão aqui relatadas.

Na unidade 3 foi disponibilizado aos professores o material produzido na

fundamentação teórica, que discutia o que é o ambiente dinâmico e interativo, os

softwares de geometria dinâmica, a mediação segundo a concepção de Vygotsky, a

aprendizagem colaborativa e os possíveis papéis dos sujeitos neste novo cenário

proporcionado pelas Tic’s.

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Na unidade 4 os professores tiveram acesso ao Caderno Pedagógico, contendo

planos de aula, em forma de tutorial de como utilizar o geogebra, que os incentivava

explorar o programa e trocar experiências com os demais colegas. Foi um momento

muito enriquecedor, onde se percebeu colegas que nunca tinham tido contato com o

programa se motivarem a usá-lo e colocar em prática os planos de aula.

Na unidade 5 o Plano de Implementação foi analisado e discutido por todos.

Entre as questões levantadas pelos colegas, destacaram-se as seguintes:

Falta de tempo para explorar o programa e desta forma sentir-se seguro na

sua utilização;

Turmas muito grandes e laboratório com apenas 20 máquinas;

Máquinas que travam quando usadas ao mesmo tempo;

Acesso ao laboratório (proibido em muitas escolas.);

Laboratório sem infra-estrutura adequada. (instalados junto com bibliotecas,

por exemplo).

Apesar destas dificuldades apontadas, todos afirmaram que o GeoGebra é um

ótimo meio/ferramenta de mediação e pode auxiliar muito no ensino da Geometria

Plana de 5ª a 8ª séries e da Matemática em geral e que pretendem incorporá-lo às

suas aulas.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O GeoGebra como recurso metodológico.

É um excelente instrumento para elaboração de avaliações e materiais

impressos para os estudantes. Nesse caso, o professor, apenas dominando o

funcionamento do programa, obtém bons resultados.

No que concerne à abordagem do conteúdo, para utilizá-lo no ensino de

geometria, é necessário ter conhecimento para compreender a estruturação do

programa e orientar corretamente os estudantes. Interpretações errôneas podem

levá-los a construir conceitos de maneira equivocada.

Como já foi comentado no decorrer deste artigo, é necessário um preparo

criterioso dos planos de aula. Analisar sua estruturação em relação ao conteúdo

proposto, percorrer os possíveis caminhos que o aluno buscará para então definir

como usá-lo. Essas ações tanto proporcionam ao professor segurança em relação ao

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uso do programa, como o incentivam à pesquisa e domínio dos conteúdos, levando-o

a utilizar o programa de maneira satisfatória. Neste cenário, o papel do professor é o

de mediador, fato que acontece naturalmente. Cabe ressaltar, que se deve tomar

cuidado com as limitações do programa. O arredondamento de casas decimais é um

dos mais evidentes.

O GeoGebra como recurso pedagógico.

Pôde-se observar que os recursos do programa são uma inovação no ensino

de geometria. A exploração, manipulação e visualização realmente proporcionam

uma aprendizagem significativa. O ambiente colaborativo proporcionado pelo

programa torna as aulas prazerosas, tanto para os estudantes, como para o

mediador. A necessidade de se aprofundar no conteúdo também é percebida por

ambos.

Ao mesmo tempo, o programa por si só não é suficiente para estimular todos

os alunos. É necessário envolvê-los, mostrar as possibilidades que se abrem com a

utilização do programa. Ao contrário do que se pensa, muitos estudantes alegam que

preferem quando o professor utiliza recursos mais tradicionais, como o quadro de giz.

Tal fato pode ser explicado, como dificuldade em relacionar o que acontece no

ambiente dinâmico e interativo com os registros estáticos do caderno. À medida que

vão se habituando, e superando esta dificuldade, mudam de opinião

A proposta inicial seria explorar a geometria plana, mas à medida que os

planos de aula foram sendo implementados, o ambiente do programa e o aspecto da

descoberta, utilizado como metodologia, se mostraram ideais para a integração entre

geometria e álgebra. O fato de estar manipulando e observando comportamentos de

representações de objetos matemáticos e podendo comprovar na janela de álgebra

as alterações que simultaneamente aconteciam, despertou o interesse dos alunos.

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o programa geogebra: relato de experiência no ensino de ... · um mesmo objeto matemático passa a...

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