nÚmeros naturais - soma - colégio, pré-enem e ... ao somar o menor número natural de três...
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NÚMEROS NATURAIS
1) Considere um número inteiro x e faça com ele as seguintes operações sucessivas:
multiplique por 2, some 1, multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado for 220, o valor
de x é:
a) um número primo
b) um número par
c) um número entre 40 e 50
d) um múltiplo de 3
2) Coloque em cada quadradinho, no desenho a seguir, os algarismos 1,2,3,4 ou 5, de
forma que cada um deles apareça pelo menos uma vez e que o número formado seja o
maior possível e múltiplo de 9.
No número que você construiu, o algarismo mais repetido apareceu:
a) 6 vezes
b) 5 vezes
c) 4vezes
d) 3 vezes
3) Em um quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é
sempre a mesma. Por isso, no lugar do x devemos colocar o número:
a) 20
b) 30
c) 35
d) 40
4) O menor número inteiro positivo, que é um quadrado perfeito divisível por todos os
números de 2 a 9, tem n algarismos. Podemos afirmar que n é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
50
15
x 25
35
5) Ao somar o menor número natural de três algarismos que é divisível por 4 e 9 com o
maior número natural de três algarismos distintos, encontramos um número que quando
dividido por 15 da como resultado um número:
a) quadrado perfeito.
b) que possui dois divisores naturais.
c) maior que 75.
d) múltiplo de 13.
6) Gabriel digitou um número na sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12,
dividiu o resultado por 7 e obteve o menor número ímpar de dois algarismos que é
múltiplo de 5. Podemos afirmar que o número digitado é um número:
a) que possui apenas 3 divisores naturais.
b) divisor de 24.
c) quadrado perfeito.
d) menor ou igual a 31.
7) Um cubo perfeito é um número natural que quando decomposto em fatores primos,
apresenta como expoente dos fatores primos um número que é múltiplo de três. O
menor número natural n , que devemos multiplicar por 490000, para obtermos um cubo
perfeito pertence ao conjunto:
a) { : 300 400}n N n
b) { : 400 500}n N n
c) { : 500 600}n N n
d) { : 600 700}n N n
8) Numa competição envolvendo várias modalidades esportivas, eram dados 8 pontos
para o primeiro lugar e 5 pontos para o segundo lugar. Ao final desta competição, uma
determinada delegação obteve 47 pontos. O total de modalidades em que essa delegação
obteve o primeiro ou o segundo lugar é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
9) Considere 10 números inteiros e positivos, não necessariamente distintos. Quando
pegamos 9 desses números e somamos, podemos obter os seguintes resultados: 82, 83,
84, 85, 87, 89, 90, 91 ou 92. A soma dos 10 números é:
a) 96
b) 97
c) 98
d) 99
10) Qual o resto da divisão do número 2008(2 1) por 8 ?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
11) Seja N o menor número natural de três algarismos que ao ser multiplicado por 504
obtém-se como resultado um número quadrado perfeito, ou seja, um número que é o
quadrado de um numero natural. A soma dos algarismos de N é
a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
123) Em um depósito existem três tipos de embalagens contendo café, embalagens com
1,5 Kg, 2,0 Kg e 5,0 Kg de café, num total de 10 embalagens de cada tipo.Se uma
senhora deseja comprar 63 Kg de café e levar para casa o menor número possível de
embalagens, então ela levará para casa um total de:
a) 17
b) 19
c) 23
d) 24
13) Um viajante trabalha 5 dias seguidos e descansa no sexto dia. Se ele descansou pela
primeira vez num sábado, daqui a quanto tempo, após este sábado, ele irá descansar pela
primeira vez no domingo?
a) 34
b) 35
c) 36
d) 37
14) Num depósito, estão guardados 12 pacotes de 200 kg, 14 de 100 kg, 20 de 60 kg e
12 de 20 kg. Uma máquina, usada para transportar esses pacotes de um depósito para
outro, carrega um por vez e gasta, para transportar cada um dos pacotes de 200 kg, 100
kg, 60 kg e 20 kg, respectivamente, 15 min, 10 min, 8 min e 8 min. O transporte é feito
levando-se sempre os mais pesados em primeiro lugar.Suponha que a máquina iniciou o
trasnporte desses pacotes às 10 horas e só interrompeu às 17 horas e 20 minutos.O
número de pacotes transportados nesse período, por essa máquina, foi
a) 20
b) 28
c) 41
d) 58
15) A soma de três inteiros, positivos, múltiplos consecutivos de quatro supera o dobro
do menor em 36 unidades.O maior desses números é igual a:
a) 24
b) 28
c) 32
d) 36
16) Um número natural é um cubo perfeito se, na sua fatoração em números primos,
todos os expoentes são múltiplos de 3. O menor número natural não nulo que se deve
multiplicar por 1500, a fim de se obter como produto um cubo perfeito, é:
a) 24
b) 18
c) 15
d) 12
17) Observe as alternativas abaixo e assinale a opção INCORRETA:
a) 32 2 32 (2 )
b) 3333 753105
c) 100052 33
d) 3 125(32) 2
18) Observe as alternativas abaixo e assinale a opção INCORRETA:
a) 32 2 32 (2 ) 4
b) 335 2522
c) 152 33
d) 48 3
2
19) Observe as alternativas abaixo e assinale a opção CORRETA:
a) 23 32 33
b) 532 101010
c) 633 2137
d) 3 18(64) 2
20) A soma de três números ímpares consecutivos excede o maior deles em 24
unidades. O produto dos três números ímpares é igual a:
a) 225
b) 693
c) 1287
d) 2145
21) A soma do maior número natural de três algarismos distintos com o menor número
natural de três algarismos distintos, quando dividida por 33 resulta em um número:
a) maior que 41.
b) menor que 29.
c) divisível por 11.
d) par.
22) A soma de três números naturais consecutivos é igual ao quádruplo do menor
desses números. Com relação ao maior desses números podemos afirmar que ele é um
número:
a) múltiplo de 4.
b) divisor de 18.
c) menor que 5.
d) primo.
23) Observe as seguintes afirmações:
1624 22 =
4 3 12(2 ) 2
39-12
=
3 3 2 6(2 5 ) 10
O número de afirmações corretas é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
24) Quando 9410 94 é desenvolvido, a soma de seus algarismos é
a) 94
b) 828
c) 834
d) 840
25) (UFMG) Seja N o menor inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o
resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é
a) 9
b) 7
c) 8
d) 10
26) Os números inteiros positivos de 1 a 1000 são escritos lado a lado, em ordem
crescente, formando a seqüência 123456789101112131415....9991000. Nesta
seqüência, quantas vezes aparece o grupo “89”?
a) 98
b) 32
c) 22
d) 21
27) São escritos todos os números de 1 a 999 nos quais o algarismo 1 aparece
exatamente duas vezes ( tais como 11, 121, 411, etc ). A soma de todos estes números é:
a) 6882
b) 5994
c) 4668
d) 7224
28) Escrevendo todos os números inteiros de 100 a 999, quantas vezes escrevemos o
algarismo 5?
a) 280
b) 271
c) 270
d) 250
29) Em uma calculadora, a tecla A transforma o número x que está no visor em x
1 e a
tecla B multiplica por 2 o número que está no visor. Se o número 2 está no visor e
digitamos a seqüência ABABABAB....AB ( total de digitações:998) obteremos no visor
um número que é igual a:
a) 1
b) 4982
c) 5002
d) 4992
30) Quantos dígitos tem o menor quadrado perfeito cujos quatro últimos dígitos são
2001?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
31) Joana escreve a seqüência de números naturais 1,6,11,...., onde cada número, com
exceção do primeiro, é igual ao anterior mais cinco. Joana pára quando encontra o
primeiro número de três algarismos. Esse número é:
a) 100
b) 101
c) 103
d) 106
32) Uma certa máquina tem um visor, onde aparece um número x, e duas teclas A e B.
Quando se aperta a tecla A o número do visor é substituído por 12x . Quando se
aperta a tecla B o número do visor é substituído por 13x . Se no visor está o número 5,
apertando alguma seqüência de teclas A e B, o maior número de dois algarismos que
pode se obter é:
a) 95
b) 96
c) 92
d) 87
33) Os quadrados dos números naturais maiores do que 2, subtraídos de seus sucessores,
formam a seqüência 5,11,19,... . O primeiro elemento dessa seqüência que não é um
número primo é o:
a) quarto
b) décimo
c) sexto
d) nono
34) Observe as igualdades a seguir:
....
41409
25247
13125
543
222
222
222
222
Considere a igualdade 22217 yx com base nos exemplos anteriores, procure
determinar os números naturais x e y. Podemos concluir que yx é igual a:
a) 289
b) 121
c) 144
d) 196
35) Num código secreto, as 10 primeiras letras do nosso alfabeto representam os
algarismos de 0 a 9, sendo que a cada letra corresponde um único algarismo e vice-
versa. Sabe-se que .,,, baaeadcdccfddfdd Podemos
concluir que dcba é igual a:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
36) Em um quadro negro escreve-se o número 1. As únicas alterações permitidas são
substituí-lo pelo seu dobro ou pelo seu quadrado. Qual é o maior número que pode ser
obtido após efetuarmos 2003 alterações?
a) 20032
b) 4006(2 )2
c) 2003(2 )2
d) 2002(2 )2
37) Na seqüência ao lado, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,a,144,b,...conhecida como a
sequência de Fibonacci, qual é o valor de a + b.?
a) 339
b) 336
c) 322
d) 330
38) Em uma gincana, é proposta a tarefa nº 6: “Deixar, na lata menor, somente um litro
de água e a lata maior completamente vazia.” Para realizar essa tarefa, dispõe-se de duas
latas vazias, uma com capacidade de 3 litros e a outra com capacidade de 5 litros, sem
graduação, bem como de um tanque com água suficiente para realizar a tarefa. Cada
uma das ações listadas a seguir é considerada uma operação:
1) retirar uma lata cheia de água do tanque.
2) despejar o conteúdo de uma lata, ou parte dela, na outra lata.
3) despejar o conteúdo de uma lata, ou parte dela, no tanque.
A equipe M realizou a tarefa n0
6 efetuando o menor número possível de operações.
Esse número é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
39) O coração de um homem adulto bate uma média de 70 vezes por minuto. Qual,
dentre as alternativas abaixo, a que mais se aproxima do número de batidas do coração
do homem adulto, em um ano?
a) 108
b) 107
c) 106
d) 105
40) Escrevem-se, em ordem crescente, os números inteiros e positivos que sejam
múltiplos de 7 ou de 8 (ou de ambos), obtendo-se 7,8,14,16,... O 100º número escrito é:
a) 406
b) 376
c) 392
d) 400
41) A soma dos termos que são números primos da seqüência cujo termo geral é dado
por 23nan , para n natural, variando de 1 a 5, é
a) 10
b) 16
c) 28
d) 33
42) Um relógio de ponteiros se atrasa 5 minutos a cada hora. Hoje ao meio-dia ele
estava na hora certa. Sabendo disso podemos afirmar que após t horas ele voltará a
marcar a hora certa, portanto t é igual a:
a) 120 horas
b) 128 horas
c) 136 horas
d) 144 horas
43) Renato, possui uma grande quantidade de 0’s, 1’s, 3’s, 4’s, 5’s, 6’s, 7’s, 8’s e 9’s,
mas dispõe apenas de vinte e dois 2’s. Até que página ele poderá numerar as páginas do
seu novo livro?
a) 22
b) 99
c) 112
d) 119
44) Numa aula de Matemática, o professor William apanhou Luisa distraída
conversando com uma colega. O professor, muito bravo que é, mandou-a escrever no
quadro durante o resto da aula os números inteiros positivos em seqüência:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Observe, que o 21º algarismo escrito por ela durante a aula foi o número 5. Quando a
aula terminou, Luisa tinha acabado de escrever o milésimo algarismo. Sendo assim, o
último algarismo escrito por ela foi:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
45) Observe o quadrado abaixo, nesse quadrado temos que os números usados em cada
linha, coluna e diagonal são todos distintos e são usados apenas os números 1, 2, 3, 4e ,
então podemos afirmar que o valor da soma x y z é igual a:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
1 2
y 2 1
2 x z
1 2
SISTEMA DECIMAL
1) Seja o número inteiro AB , no qual A e B são os algarismos das dezenas e das
unidades, respectivamente. Invertendo-se a posição dos algarismos obtém-se um
número que excede AB em 27 unidades. Se BA é um quadrado perfeito, B é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
2) As medidas dos lados de um retângulo são números inteiros distintos. O perímetro e
a área desse retângulo se exprimem pelo mesmo número. Podemos afirmar que esse
número é:
a) divisor de 24.
b) múltiplo de 9.
c) primo.
d) maior que 18.
3) Certo número n é formado de cinco algarismos. Acrescentando o algarismo 2 à
direita desse número tem-se o número 2b n formado de seis algarismos. Entretanto,
se acrescentarmos 2 à esquerda do número n obteremos o número 2c n , também
formado de seis algarismos. Considerando-se que 3b
c, podemos afirmar que n é igual
a:
a) 85714
b) 63124
c) 53764
d) 55674
4) Seja 12345678x A , onde A é algarismo das unidades. Se x deixa resto 3 quando
dividido por 4, a soma dos possíveis valores de A é
a) 10
b) 4
c) 11
d) 21
5) Sejam N um número de dois algarismos não nulos e M um número de três algarismos
não nulos. Sabe-se que M foi obtido agregando-se à direita de N um terceiro algarismo.
Se 376M N , a soma dos algarismos de N é
a) 7
b) 8
c) 9
d) 12
6) Seja A um número natural de três algarismos. Multiplicando-se A por 7 obtém-se
como produto um número terminado em 638. A soma dos algarismos de A é
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
7) (UFMG) Seja M o conjunto formado por todos os números naturais que possuem os
seus três algarismos iguais. Podemos afirmar que todos os elementos de M são
divisíveis por:
a) 7
b) 17
c) 23
d) 37
8) Considere os números X abc e Y cba . Podemos afirmar que o número X Y é
sempre múltiplo de:
a) 17
b) 21
c) 31
d) 33
9) (UFMG) Sejam N um número natural de dois algarismos não-nulos e M o número
obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Sabe-se que 45N M . Então,
quantos são os possíveis valores de N?
a) 7
b) 4
c) 5
d) 6
10) (OBM) Observe a multiplicação:
bcd
a
3
3
45
O valor da soma dcb é igual a:
a) 9
b) 11
c) 13
d) 15
11) (OBM) Um número N de três algarismos multiplicado por 7 deu como resultado um
número que termina em 171. A soma dos algarismos de N é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
12) (IME) Seja N um número inteiro de 5 algarismos. O número P é construído
agregando-se o algarismo 1 à direita de N e o número Q é construído agregando-se o
algarismo 1 à esquerda de N. Sabendo-se que P é o triplo de Q, o algarismo das
centenas do número N é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
13) Considere o número natural 91979xn , onde x representa o algarismo das
dezenas. Qual é o valor da soma dos possíveis valores de x para que n seja divisível por
3 e não seja divisível por 9?
a) 5
b) 8
c) 11
d) 12
14) Considere o número baN 5689 , de seis algarismos, onde bea , são
respectivamente, os algarismos da centena e da unidade. Se N é divisível por 25 e por 9,
então podemos afirmar que a é um número:
a) primo.
b) múltiplo de 3.
c) divisor de 20.
d) que possui 4 divisores naturais.
15) Considere o número baN 8457 , de seis algarismos, onde bea são ,
respectivamente, os algarismos da dezena e da unidade. Se N é ímpar, divisível por 5 e
por 9, então podemos afirmar que a é um número:
a) primo.
b) múltiplo de 3.
c) divisor de 20.
d) que possui 3 divisores naturais.
16) Considere o número natural de 5 algarismos 5973xn , onde x representa o
algarismo das centenas. Qual é o único valor de x para que n seja divisível por 9?
a) 9
b) 6
c) 3
d) 0
17) Um certo número N de dois algarismos é o quadrado de um número natural.
Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número múltiplo de
13. Podemos afirmar que a soma dos algarismos de N é:
a) 7
b) 9
c) 10
d) 13
18) Considere o número natural xn 25048 , onde x representa o algarismo das
unidades. Qual é o valor de x para que n seja divisível por 12?
a) 4
b) 8
c) 9
d) 0
19) Um certo número N de dois algarismos é o quadrado de um número natural.
Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número múltiplo de
7. Podemos afirmar que a soma dos algarismos de N é:
a) 7
b) 9
c) 10
d) 13
20) Considere um número N inteiro positivo de dois algarismos, tal que a diferença
entre ele e o produto de seus algarismos é 12. A soma de todos os possíveis valores de
N vale:
a) 67
b) 75
c) 84
d) 96
21) Somando-se 18 unidades a um número de dois algarismos, obtém-se outro número
formado pelos mesmos algarismos , porém dispostos em ordem inversa. Sabendo que a
soma dos algarismos desse número é igual a 12, o produto dos algarismos desse
número é igual a:
a) 35
b) 57
c) 68
d) 79
22) Um certo número N de dois algarismos é o quadrado de um número natural.
Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número primo.
Podemos afirmar que a soma dos algarismos de N é:
a) 7
b) 10
c) 13
d) 9
23) Um número natural de três algarismo inicia-se com 6. Se esse primeiro algarismo
for colocado depois dos outros dois, o dobro do novo número terá 18 unidades a menos
que o original. A soma desses três algarismos é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
DIVISÃO EUCLIDIANA
1) Observe a seqüência dos símbolos abaixo, onde cada símbolo representa um signo
diferente. Se uma pessoa repetir essa seqüência sempre na mesma ordem, formando
uma fila de símbolos, é CORRETO afirmar que o símbolo que vai ocupar a 2010ª
posição nessa seqüência é igual a:
a)
b)
c)
d)
2) Anita, afilhada do professor Renato, sentou-se na frente do seu computador e
começou a digitar a seguinte seqüência de números:
249855894249855894249855894249855.....
Se ela continuar a digitar esses números na mesma ordem, então o número que ocupará
a milésima posição será o:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 5
3) Considere todas as divisões entre números inteiros e positivos em que o quociente e o
divisor são múltiplos consecutivos de cinco e o resto é o maior possível. Se o divisor é
maior que o quociente, então a soma dos algarismos do menor número natural de três
algarismos distintos que é dividendo de uma dessas divisões é:
a) 14
b) 13
c) 12
d) 11
4) Num ano não bissexto, os meses de Janeiro, Fevereiro, Março, Abril, Maio, Junho,
Julho, Agosto, Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro possuem, respectivamente,
31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30 e 31 dias. Qual o dia “do meio”, isto é, aquele
cujo número de dias anteriores a ele é igual ao número de dias posteriores a ele?
a) 1° de junho
b) 2 de junho
c) 2 de julho
d) 1° de julho
5) Na divisão do menor número natural de quatro algarismos distintos por n ,
encontramos resto maior possível e quociente igual ao maior número primo de um
algarismo apenas. Podemos afirmar que o número de divisores naturais de n , que não
são primos, é igual a:
a) 9.
b) 8.
c) 7.
d) 6.
6) Numa divisão por 12, o dividendo, quociente e resto são números naturais. Se o
quociente é igual a raiz quadrada do resto, então o número de divisões possíveis e a
soma dos possíveis dividendos, são, respectivamente:
a) 3 e 86
b) 4 e 86
c) 3 e 174
d) 4 e 174
7) Considere um número N de dois algarismos. Ao dividir N pelo número formado com
os mesmos algarismos de N, porém na ordem inversa, obtém-se quociente 4 e resto 3.
Ao dividir N pela soma de seus próprios algarismos obtém-se quociente 8 e resto 7.Com
base nessas informações, pode-se afirmar corretamente que
a) 50 N 60
b) 60 N 70
c) 70 N 80
d) 80 N 90
8) Considere todas as divisões em que seus termos são inteiros positivos, o dividendo é
604 e o quociente é 14. O número de tais divisões é:
a) 2
b) 3
c) 42
d) 43
9) Sabe-se que: se num determinado ano o mês de fevereiro possui 29 dias então esse
ano possui um total de 366 dias e é denominado bissexto. Sabendo que o dia 15 de
agosto de 2007 foi uma quarta-feira e 2008, 2012, 2016, ... são anos bissextos, em qual
dos anos abaixo o dia 15 de agosto será uma segunda-feira ?
a) 2009
b) 2010
c) 2011
d) 2012
10) Na divisão do número natural x pelo número natural y encontramos quociente
igual a 11 e resto igual a 7. Qual é o menor valor do dividendo desta divisão?
a) 18
b) 84
c) 88
d) 95
11) Considere todas as divisões em que o resto é igual a 6 e o quociente é igual ao
divisor. Qual é o maior número natural, de 2 algarismos, que é dividendo de uma dessas
divisões?
a) 81
b) 85
c) 86
d) 87
12) Na divisão de 143 pelo número natural y encontramos quociente igual a 11 e resto
maior possível. Qual é o valor do resto desta divisão?
a) 13
b) 12
c) 11
d) 10
13) Contando-se os alunos de uma classe de 4 em 4 sobram 2, e contando-se de 5 em 5
sobra 1. Sabendo-se que 15 alunos são meninas e que nesta classe o número de meninas
é maior que o número de meninos, o número de meninos nesta classe é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
14) Numa divisão entre números naturais o dividendo é igual a N , o divisor é igual a
17 e o resto é o maior possível. Sobre essa divisão foram feitas as seguintes afirmações:
16N é divisível por 17.
17 divide 1N .
1N é divisível por 17.
17 é divisor de 16N .
Se o quociente dessa divisão for 3 então 67N
O número de afirmações verdadeiras é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
15) (UFMG) Na divisão de dois inteiros positivos, o quociente é 16 e o resto é o maior
possível. Se a soma do dividendo e do divisor é 125, o resto é igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
16) Numa divisão entre números naturais o dividendo é igual a N , o divisor é igual a 9
e o resto é o maior possível. Sobre essa divisão foram feitas as seguintes afirmações:
8N é divisível por 9.
9 divide 1N .
1N é divisível por 9.
9 é divisor de 8N .
Se o quociente dessa divisão for 8 então 80N
O número de afirmações verdadeiras é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
17) Considere todas as divisão entre inteiros positivos em que o divisor é 20 e o resto é
o triplo do quociente. O maior valor possível para o dividendo de uma dessas divisões é
um número cuja soma dos algarismos é igual a:
a) 16
b) 14
c) 12
d) 10
18) Considerem-se todas as divisões de números naturais por 29 tais que o resto é igual
ao cubo do quociente. A soma dos possíveis valores do dividendo é igual a:
a) 280
b) 250
c) 210
d) 180
19) Numa divisão entre dois números naturais, o quociente é igual a 8 e o resto é o
maior possível. Se o dividendo é o maior número natural de dois algarismos distintos,
então podemos afirmar que a soma dos algarismos do resto dessa divisão é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
20) Qual é a 2005ª letra da sequência ABCDEDCBABCDEDCBABC...
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
21) Considere a seqüência oscilante: 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4..... O 2003º
termo desta seqüência é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
22) Numa divisão de números naturais, o quociente é o dobro do divisor, e o resto é o
maior possível. Sabendo que o número natural não-nulo n é o divisor, o valor do
dividendo é dado por:
a) 2 ( 1)n n
b) 22 1n n
c) 3 1n
d) (2 1)n n
23) Gabriel ganhou do seu primo Matheus um jogo onde jogam apenas dois jogadores.
Nesse jogo os jogadores tiram, alternadamente 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 bolinhas de uma
caixa que inicialmente possui 180 bolinhas. Ganha o jogador que retirar a última bola da
caixa. Gabriel desafia Matheus para uma partida e afirma que se ele, Gabriel, começar
jogando ele certamente será o vencedor. Então para garantir o prometido, o número de
bolinhas que Gabriel deverá retirar na sua jogada inicial é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
24) Considere todas as divisões entre inteiros positivos em que o dividendo é um
número primo de dois algarismos, o resto é o maior possível e o quociente é o sucessor
do divisor. A soma dos algarismos do maior valor possível que o dividendo pode
assumir é igual a:
a) 17
b) 16
c) 15
d) 14
25) Os números naturais estão dispostos em quadrados do seguinte modo:
1 2 3 10 11 12 19
4 5 6 13 14 15
7 8 9 16 17 18
Ao posicionarmos o número 650 de acordo com o padrão acima, podemos afirmar que o
mesmo ocupará, em relação ao quadrado correspondente
a) a primeira linha e a segunda coluna.
b) a segunda linha e a primeira coluna.
c) a terceira linha e a segunda coluna.
d) a segunda linha e a terceira coluna.
26) Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Ao dividirmos N pela
soma dos seus algarismos a divisão é exata e encontramos quociente igual a 7, mas se
dividirmos N pelo dobro da soma dos seus algarismos encontramos quociente igual a 3
e resto igual a 9. Sabendo disso, não podemos afirmar que:
a) 9
N é um número primo.
b) 7
N é um quadrado perfeito.
c) 9N é múltiplo de 10.
d) 7N é múltiplo de 8.
27) Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das
divisões de m por 3 e por 5 é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
28) Em um jogo de duas pessoas, os jogadores tiram, alternadamente, 1, 2, 3, 4 ou 5
palitos de uma pilha que inicialmente tem 1000 palitos. Ganha o jogador que tirar o
último palito da pilha. Quantos palitos o jogador que começa deve tirar na sua jogada
inicial de modo a assegurar sua vitória?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
29) Dividi um número natural de dois algarismos por 4 e obtive divisão exata. Tomei o
mesmo número, porém com os algarismos invertidos, e dividi por 5. Outra vez, obtive
divisão exata, só que o quociente encontrado agora foi o antecessor do obtido na
primeira divisão efetuada. A soma dos algarismos de um dos dividendos de uma dessas
divisões é:
a) 8
b) 9
c) 11
d) 10
30) Observe a seqüência de símbolos representada abaixo:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ....
O símbolo que ocupa a 2009ª posição é igual a:
a)
b)
c)
d)
31) Na divisão do número natural 22 pelo número natural 7 encontramos a dízima
periódica 3,142857142857.... .Podemos afirmar que a 2008ª casa depois da vírgula é
ocupada pelo número:
a) 4
b) 2
c) 8
d) 5
32) Gabriel digita em seu computador a seqüência de símbolos representada abaixo:
, , , , , , , , , , , , , , , , ...
Se ele parar no 3214 símbolo, então podemos afirmar que o símbolo digitado por
Gabriel foi o:
a)
b)
c)
d)
33) Considere todas as divisões entre inteiros positivos em que o divisor é o dobro do
quociente e o resto é o maior possível. Qual é o valor da soma dos algarismos do menor
número natural, de três algarismos e múltiplo de 11, que é dividendo de uma dessas
divisões:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
NÚMERO DE DIVISORES
1) Sabe-se que o número natural PN 5582 possui 700 divisores naturais. Sabendo
disso, podemos afirmar que p é um número:
a) quadrado perfeito.
b) cubo perfeito.
c) divisor de 15.
d) múltiplo de 18.
2) Qual é o valor da soma dos algarismos do maior número primo que divide o número
natural 202 1n ?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
3) Considere o número 23M k , onde k é um número primo. Se a soma de todos os
divisores naturais de M é 732, é correto afirmar que a soma dos algarismos de k é
a) 2
b) 7
c) 5
d) 4
4) Dizemos que N é um número perfeito se, e somente se, a soma de todos os divisores
de N, exceto o próprio N, é igual a N.
Ex: (6) {1,2,3,6} 1 2 3 6 6 .D é um número perfeito
Considere o número 16P k , onde k é primo. Sendo P um número perfeito, podemos
afirmar que a soma dos algarismos de P é
a) 19
b) 18
c) 17
d) 16
5) Considere todas as frações irredutíveis da forma 1575
xp
, onde p é um número
natural maior que 1 e menor que 30. Quantas dessas frações possuem representação
decimal periódica?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
6) Considere os polinômios 2 2( ) 41 ( )P x x x e Q x x . Acreditava-se que os
valores numéricos de (1), (2), (3),...P P P eram sempre números primos. Descobriu-se,
porém, que existe um número n tal que ( )P n é composto. Sabendo que n satisfaz
à equação ( ) ( 1)P n Q n , o número de divisores positivos de ( )P n é
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
7) O número de divisores naturais do número natural 1817161514n que não são
primos é igual a?
a) 219
b) 220
c) 224
d) 225
8) Considere o número natural 15335542 223n e seja x o número de divisores
naturais do número n . Qual é o valor da soma dos algarismos do número x ?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
9) Seja n um inteiro positivo formado pelo produto dos 7 primeiros múltiplos de 3.
Podemos afirmar que o número de divisores naturais do número n é:
a) divisor de 100
b) divisível por 3
c) múltiplo de 100
d) divisor de 10
10) Considere os seguintes números naturais 223 1173 e 532 yx MN .
Sabendo que N possui 36 divisores naturais e que M possui 27 divisores naturais que
não são números primos, então podemos afirmar que:
a) yx
b) yx 2
c) yx2
d) yx 23
11) Considere o número natural 4 2 32 5 6 10N , então o número de divisores naturais
de N que não são primos é igual a:
a) 116
b) 120
c) 165
d) 168
12) Cláudio adquiriu um lote retangular de medidas naturais x e y . Seu projeto prevê
uma área construída de 187m2, também retangular, afastada 2m de cada uma das laterais
e 3m da frente do lote. Sabendo que x y e que nenhuma dimensão do lote é inferior a
10m, determine x y .
13) Considere o número natural 28 15 20N e seja P o número de divisores naturais
de N. Das alternativas abaixo, assinale a única INCORRETA:
a) N possui apenas 3 divisores primos.
b) N é múltiplo de 60.
c) P é maior ou igual a 72.
d) P é divisível por 15.
14) Uma senhora possui três filhas em idade escolar. O produto de sua idade com as
idades de suas três filhas é 16555. A diferença entre a idade de sua filha mais velha e a
idade de sua filha mais nova é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
15) Se p é o maior fator primo do número 14 133 3 12 , então p é igual a:
a) 29
b) 47
c) 73
d) 97
16) Considere todos os polígonos regulares que possuem os ângulos internos expressos
por números inteiros e cujo número de lados é impar. O número de polígonos com essas
características são:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
17) Dois números naturais a e b, de dois algarismos cada, são tais que
( 4)( 1) 221a b . Com relação aos números a e b, podemos afirmar que:
a) são consecutivos
b) são primos
c) são múltiplos de 3
d) são maiores do que 23
18) O número 2 3a b tem 8 divisores. Sabendo que 3ba , então ba é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
19) Seja M o conjunto de todos os números naturais menores do que 200 que possuem
apenas três divisores naturais. Podemos afirmar que o número de elementos de N é igual
a:
a) 6
b) 9
c) 13
d) 16
20) Considere o número natural 4 2 3 52 3 5 7n . Das alternativas abaixo, assinale a
única INCORRETA:
a) n possui 288 divisores naturais que são pares.
b) n possui 72 divisores naturais que são ímpares.
c) n possui 90 divisores naturais que não são múltiplos de 5.
d) n possui 354 divisores naturais que não são primos.
21) O número de algarismos do número 3316 54 é igual a
a) 16
b) 17
c) 32
d) 33
22) Considere a e b dois números inteiros tais que 2 2a bm e n . O valor de 52 a b , é:
a) 5m n
b) 5m n
c) 5m
n
d) 5m
n
23) Sabe-se que M é o menor número natural divisível por 30 que possui exatamente 30
divisores naturais. Considere estas afirmativas referentes ao texto acima:
I) o número 5
9
M é um quadrado perfeito;
II) o número 3
10
Mé um cubo perfeito.
Então, é CORRETO afirmar que
a) nenhuma das afirmativas é verdadeira.
b) apenas a afirmativa I é verdadeira.
c) apenas a afirmativa II é verdadeira.
d) ambas as afirmativas são verdadeiras.
24) Considere o número natural 2520N . Sobre este número foram feitas as seguintes
afirmações:
3 22 3 5 7N
N possui exatamente 48 divisores naturais.
N possui exatamente 36 divisores naturais que são pares.
N possui exatamente 16 divisores naturais que não são múltiplos de 3.
O número de afirmações verdadeiras é igual a:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
25) Sabe-se que o número natural 23 25 7x yN , com
*,x y Z , possui exatamente
135 divisores naturais que não são primos. O valor da razão y
x é igual a:
a) 0,111...
b) 0,0707...
c) 0,0808...
d) 0,0909...
26) Sabendo que 3 22 3 6xn é um número natural que possui 58 divisores naturais
que não são números primos, então podemos afirmar que x é um número:
a) menor que 5.
b) maior ou igual a 7.
c) par.
d) múltiplo de 14.
27) Sabendo que o ângulo externo de um polígono regular de n lados é dado por
ne
360, então quantos polígonos regulares tem a medida do seu ângulo interno dado
por um número inteiro?
a) 24
b) 23
c) 22
d) 21
28) Os professores Renato, William e Luiz Paulo inventaram uma brincadeira para os
seus alunos descobrirem os três números inteiros positivos que eles pensaram. Primeiro
Renato faz as seguintes afirmações sobre esses números:
O produto dos três números é igual a 1001.
O número pensado por William não é primo.
A soma dos dois maiores números não é divisível por 10 .
Após ouvir o professor Renato, a aluna Jéssica descobriu quais foram os números que
eles pensaram e falou que a soma dos algarismos do maior desses números era igual a:
a) 14
b) 10
c) 8
d) 4
29) Considere o número natural 2 3 46 14 15N . Das alternativas abaixo, marque a
única INCORRETA:
a) N possui 836 divisores naturais que não são primos.
b) N possui 140 divisores naturais ímpares.
c) N possui 150 divisores naturais que não são múltiplos de três.
d) N possui 168 divisores naturais que não são múltiplos de cinco.
30) Considere o número natural 4 3 29 (12) (75)N . DETERMINE:
a) A decomposição de N em fatores primos.
b) O número de divisores de N , que não são primos.
c) O número de divisores pares de N .
31) Sejam P e M o número de divisores ímpares e o número de divisores que não são
múltiplos de três, respectivamente, do número 4 3 26 15 49N . Sabendo disso,
podemos afirmar que:
a) 240P M
b) 80P M
c) M é um quadrado perfeito.
d) P é menor que 160.
32) Os professores Renato, William e Marcelo inventaram uma brincadeira para os seus
alunos descobrirem os três números inteiros positivos que eles pensaram. Primeiro
Renato faz as seguintes afirmações sobre esses números
O produto dos três números é igual a 1105 .
Nenhum dos números possuem 3 algarismos.
A soma dos dois maiores números é o dobro de um número primo.
E, logo em seguida, um aluno tenta descobrir os números que eles pensaram. Após
ouvir o professor Renato, a aluna Bárbara descobriu quais foram os números que eles
pensaram e falou que a soma dos algarismos do maior desses números era igual a:
a) 5
b) 8
c) 11
d) 13
33) Sejam N o número de divisores naturais pares de 10080 e M o número de
divisores naturais de 8820 que não são divisíveis por 3. A afirmativa incorreta é:
a) N possui 12 divisores naturais.
b) A soma N M é divisível por 39.
c) M é um divisor de 90.
d) A diferença N M é igual a um número múltiplo de 8.
34) Os algarismos a , b e c são tais que os números de dois algarismos aa , bc e cb
são números primos e 2( )aa bc cb aa . Se b c , então bc é igual a:
a) 19
b) 17
c) 37
d) 29
35) Luiz Paulo e Heitor inventaram uma brincadeira para o Renato descobrir os dois
números inteiros positivos que eles pensaram. Sobre esses números foram feitas as
seguintes afirmações:
O produto desses números é igual a 391.
Nenhum deles é maior que 100.
O número pensado por Heitor é o maior dos dois números pensados.
Sabendo que Renato descobriu quais eram esses números, então podemos afirmar que a
soma dos algarismos do número que Luiz Paulo pensou é igual a:
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
36) Seja N um número natural tal que 22009 4 ( 1) 1N N . A soma dos algarismos de
N é um número:
a) divisor de 12
b) divisível por 12
c) quadrado perfeito
d) primo
37) Sejam a e b números inteiros positivos tais que 2 29 8 437ab a b . Sabendo que
a é um número primo, então é correto afirmar que a b é igual a:
a) 31
b) 33
c) 35
d) 37
MÁXIMO DIVISOR COMUM e MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
1) Em uma árvore de natal, as lâmpadas amarelas piscam a cada 15 segundos, as
vermelhas, a cada 12 segundos e as verdes, a cada 10 segundos. Supondo-se que às 23h
47min todas as lâmpadas piscaram ao mesmo tempo, pode-se estimar que às 24h 00min
estarão piscando simultaneamente:
a) as lâmpadas amarelas, as vermelhas e as verdes
b) apenas as lâmpadas amarelas e as vermelhas
c) apenas as lâmpadas amarelas e as verdes
d) apenas as lâmpadas vermelhas e as verdes
2) Um galpão retangular com 132 m de comprimento por 330 m de largura será dividido
em quadrados de lados inteiros, todos de mesma área, de tal forma a ocupar todo o
galpão.O número de maneira que essa tarefa pode ser comprida e o menor número de
quadrados utilizados são, respectivamente:
a) 10 e 8
b) 8 e 10
c) 8 e 8
d) 10 e 10
3) Marcelo e Renato trabalham com azulejos retangulares, de 28 cm por 36 cm. Ao
revestir uma parede, eles sempre dispõem os azulejos numa mesma direção e
emparelhados, como mostra a figura.
Se Marcelo fizer a menor parede quadrada possível e Renato fizer a segunda menor
parede quadrada possível, então podemos afirmar que Renato colocará, a mais que
Marcelo, quantos azulejos:
a) 63
b) 126
c) 189
d) 252
4) Considere todos os valores de n para os quais as frações 144 216 360 504
, , e n n n n
são
números inteiros. Sendo A o conjunto formado por todos os valores de n maiores que 1,
é correto afirmar que A possui
a) 6 elementos.
b) 11 elementos.
c) 12 elementos.
d) 72 elementos.
5) Para completar um álbum de figurinhas do campeonato brasileiro de futebol são
necessárias 100 figurinhas. João está quase completando o dele, mas ainda faltam
algumas. João reparou uma curiosidade ao contar as figurinhas que já possui. Contando-
as de duas em duas, de três em três ou de cinco em cinco, sempre sobrava uma
figurinha. No entanto contando-as de sete em sete, não sobrava nenhuma. Com essas
informações é correto afirmar que, para completar seu álbum, João ainda necessita de
a) 6 figurinhas.
b) 7 figurinhas.
c) 8 figurinhas.
d) 9 figurinhas.
6) Os restos das divisões de 320 e 248 por x, Nx , são 5 e 3, respectivamente.Calcule
a soma dos possíveis valores de x.
a) 48
b) 47
c) 42
d) 40
7) Seja n o menor número inteiro positivo que multiplicado pela diferença entre o
( , ) e o ( , )MMC a b MDC a b tenha como resultado um número divisível por 1440.
Se 1562 e 7632 454 ba , então o valor de n é igual a:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
8) Uma parede retangular de 40 dm de comprimento e 2500 mm de altura deve ser
totalmente quadriculada em quadrados iguais. Se as dimensões dos quadrados são
números inteiros e expressos em centímetros, então quantas maneiras diferentes essa
parede pode ser quadriculada?
a) 50
b) 25
c) 12
d) 6
9) Sejam M o maior número natural de três algarismos que é divisível por 24 e 14 e N o
maior número de três algarismos distintos. Sendo P N M , é correto afirmar que:
a) P é primo.
b) 27P é quadrado perfeito.
c) P é divisível por 41.
d) 53 divide P.
10) As 18:00 horas do dia 25/03/2003 começou o ataque dos aliados à cidade de Bagdá.
Os americanos bombardeavam Bagdá de 50 em 50 minutos, enquanto os britânicos
bombardeavam Bagdá de 2 em 2 horas. Se o ritmo do ataque não for alterado, qual será
o primeiro horário do dia 26/03/2003 em que os americanos e britânicos atacarão juntos
a cidade de Bagdá?
a) 4:00 horas
b) 8:00 horas
c) 14:00 horas
d) 16:00 horas
11) Considere o conjunto 44
{ : , , 300 500}252
nA x N x n N n .
Pode-se afirmar corretamente que o número de elementos de A é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
12) Uma escola deverá distribuir um total de 1260 bolas de gude amarelas e 9072 bolas
de gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada aluno contemplado receberá o mesmo
número de bolas amarelas e o mesmo número de bolas verdes. Se a escola possui 150
alunos e o maior número possível de alunos da escola deverá ser contemplado, qual o
total de bolas que cada aluno contemplado receberá?
a) 84
b) 41
c) 82
d) 42
13) Qual é o valor da soma dos algarismos do (595, 204)MDC ?
a) 7
b) 8
c) 14
d) 17
14) Sejam ceba, números primos e 22 banebam números naturais tais
que o 1225=),( nmMMC . Qual é o valor da soma ba ?
a) 5
b) 8
c) 12
d) 13
15) José possui três terrenos cujas áreas são iguais a 222 176132,110 memm . Ao
dividir o terreno em lotes menores, todos de mesma área, qual será o menor número
possível de lotes que José poderá formar?
a) 14
b) 19
c) 22
d) 23
16) Sejam ceba, números primos e 222 cbanecbam números naturais
tais que o ( , ) 900MMC m n . Qual é o valor do produto cba ?
a) 20
b) 30
c) 40
d) 105
17) Três carros A, B e C iniciam uma corrida em uma pista circular.O carro A gasta 45
segundos, o carro B 55 segundos e o carro C, 1 minuto em cada volta. Após um número
n de voltas, eles se encontram pela primeira vez no ponto de partida. Nesse momento, o
carro B deu:
a) 44 voltas
b) 36 voltas
c) 11 voltas
d) 08 voltas
18) Ao visitar uma escola infantil, levei 156 balas, 243 chicletes e 350 trufas.Distribuí,
entre as crianças, o máximo possível de balas, chicletes e trufas de modo que todas as
crianças recebessem quantidades iguais. Feita a distribuição, sobraram-me 12 balas, 3
chicletes e 14 trufas. O número de crianças na escola é no mínimo igual a:
a) 12
b) 16
c) 24
d) 48
19) Um depósito possui 120 latas de óleo, 200 kg de arroz, 180 kg de feijão e 500 litros
de leite. Queremos montar o maior número possível de cestas básicas contendo os
mesmos números de mantimentos. O número de latas de óleo que deve haver em cada
cesta básica é igual a:
a) 6
b) 9
c) 10
d) 25
20) Um vendedor de frutas possui 120 laranjas, 156 abacates, 84 caquis e 180 morangos
que deverão ser guardados no maior número de caixas possível e que devem conter o
máximo de frutas de cada tipo. O número de abacates que deve haver em cada caixa é
igual a:
a) 13
b) 12
c) 11
d) 10
21) Arthur ganhou do seu tio Renato uma lata cheia de bolas de vidro, que se forem
contadas de 18 em 18, 24 em 24 ou de 48 em 48 bolinhas, sempre sobrarão 8
bolinhas.Se existem entre 200 a 300 bolinhas de vidro na lata, quantas latinhas, que
comportam 37 bolinhas cada, seriam necessárias para Arthur guardar todas as suas
bolinhas?
a) 9
b) 8
c) 6
d) 5
22) Analise as seguintes afirmativas:
Os números 15 e 32 são primos entre si.
Se x é divisor de y então ( , ) ( , )MDC x y x e MMC x y y .
O sistema decimal é formado pelos algarismos de 1 a 9.
O número 910 possui 100 divisores naturais.
O número 732 42 é divisor do número 732 65 .
O número de afirmativas verdadeiras é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
24) Valéria possui uma coleção de selos, cujo número de selos não supera a 900, mas
supera a 700 selos. Se eles forem agrupados em montes de 15, 24 ou 35 selos, sempre
sobram 5 selos. Podemos afirmar que 5
1 dos selos de Valéria é um número:
a) primo
b) par
c) múltiplo de 5
d) quadrado perfeito
25) Analise as seguintes afirmativas:
Os números 15 e 32 são primos entre si.
Se x é divisor de y então ( , ) ( , )MDC x y x e MMC x y y .
O sistema decimal é formado pelos algarismos de 1 a 9.
O número 910 possui 100 divisores naturais.
O número 732 42 é divisor do número 235 732 .
O número de afirmativas verdadeiras é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
26) Uma parede retangular de 495 cm de comprimento por 315 cm de largura vai ser
azulejada com azulejos quadrados, de lados inteiros, todos de mesma área, sem poder
cortar nenhum azulejo. Sabendo disso, DETERMINE:
a) O valor do (495,315)MDC .
b) De quantas maneiras distintas esta parede pode ser azulejada.
c) O menor número possível de azulejos utilizados para azulejar esta parede.
27) Gabriel possui uma coleção de figurinhas com mais de 750 figurinhas e menos de
1200 figurinhas. Se ele separar essas figurinhas em grupos com 24, 36 ou 60 figurinhas,
sempre sobrarão 5 figurinhas. Sabendo disso, DETERMINE:
a) O valor do (24,36,60)MMC .
b) O número de figurinhas que Gabriel possui?
c) Quantas figurinhas sobrarão se ele separar as figurinhas em grupo de 70 figurinhas.
28) Um caminhão transporta 3 tipos de poste de madeira, cujos tamanhos são iguais a
132 ,120 84 dm dm e dm , num total de 5 postes de cada tipo. Se estes postes forem
cortados em pedaços menores, inteiros, todos do mesmo tamanho e sem sobras, então
podemos afirmar que o menor número possível de pedaços será igual a:
a) 28
b) 60
c) 120
d) 140
29) Gabriel escreve em um quadro negro, em ordem crescente, os números inteiros e
positivos que sejam simultaneamente múltiplos de 6, 7, 9 e 15. A soma dos algarismos
do maior número natural de quatro algarismos, escrito por Gabriel, é igual a:
a) 9
b) 18
c) 27
d) 32
30) Dos participantes de um concurso, 12 % são fumantes, 12
5 são mulheres e
15
7 não
praticam esporte. Podemos garantir que, nesse concurso,
a) há mais de 200 não fumantes
b) há 175 homens
c) o número de pessoas que praticam esporte é superior a 180.
d) há mulheres que praticam esporte.
e) entre os fumantes, há mais homens que mulheres.
31) Escrevem-se, em ordem crescente, os números inteiros e positivos que sejam
múltiplos de 7 ou de 8 (ou de ambos), obtendo-se 7,8,14,16,... O 100º número escrito é:
a) 406
b) 376
c) 392
d) 400
32) Uma lebre está 90 metros na frente de um cão que o persegue. Enquanto o cão
percorre 17 metros, a lebre percorre 12 metros. Se o salto do cão mede 1,02 metros,
então o número de saltos que o cão deverá dar para alcançar a lebre é igual a:
a) 300
b) 360
c) 420
d) 480
33) Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos
de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter a maior área
possível. Se as dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700 cm de comprimento,
o número de quadrados obtidos será igual a:
a) 35
b) 60
c) 100
d) 140
34) Um país lançou em 02/05/2000 os satélites artificiais A, B e C com as tarefas de
fiscalizar o desmatamento em áreas de preservação, as nascentes dos rios e a pesca
predatória no Oceano Atlântico. No dia 03/05/2000 podia-se observá-los alinhados,
cada um em uma órbita aproximadamente circular diferente, tendo a Terra como centro.
Se os satélites A, B e C levam, respectivamente, 6, 10 e 9 dias para darem uma volta
completa em torno da terra, então o próximo alinhamento ocorrerá em:
a) 31/07/2000
b) 01/08/2000
c) 02/09/2000
d) 21/08/2000
35) Os amigos Heitor, Marcelo e Sérgio iniciam uma corrida numa pista circular, no
mesmo instante e no mesmo ponto de partida. Sabe-se que Heitor gasta 4 minutos,
Marcelo 7 minutos e Sérgio gasta x minutos para completar cada volta nessa pista e
que na primeira vez em que eles se encontraram no ponto de partida, após o início da
corrida, o número de voltas que Heitor tinha dado excedeu em 27 voltas o número de
voltas que Marcelo tinha completado. Se x é um número natural de um algarismo,
então, podemos afirmar que x é um número:
a) primo.
b) divisor de 6.
c) quadrado perfeito.
d) múltiplo de 4.
36) Nas divisões dos úmeros naturais 153, 228 e 453 pelo número natural n
encontramos restos iguais a 3. Sabendo que n não é um quadrado perfeito, então
podemos afirmar que a soma dos possíveis valores de n é igual a:
a) 95
b) 105
c) 120
d) 124
37) Aline, Andréa e Flávia trabalham juntas numa mesma empresa, são funcionárias
muito eficientes e são encarregadas, respectivamente, da cobrança dos simulados, das
provas e da assinatura da folha de ponto dos professores dessa empresa. Aline cobra os
simulados de 12 em 12 dias, Andréa cobra as provas de 15 em 15 dias e Flávia cobra a
assinatura da folha de ponto de 5 em 5 dias. Sabendo que nessa segunda-feira as três
fizeram os seus pedidos para o professor Renato, então podemos afirmar que a próxima
vez em que o professor Renato terá que atender ao pedido das três, simultaneamente,
será em uma:
a) terça-feira.
b) quarta-feira.
c) quinta-feira.
d) sexta-feira.
38) Gabriel possui um aparelho que é constituído por três lâmpadas de cores distintas:
uma azul, uma verde e uma amarela. Ao ligar esse aparelho as três lâmpadas piscam
simultaneamente e a partir desse momento a luz azul pisca de 4 em 4 segundos, a luz
verde pisca de 7 em 7 segundos e a luz amarela pisca de 12 em 12 segundos até o
brinquedo ser desligado. Considerando que Gabriel acabou de ligar seu aparelho, então
podemos afirmar que na quinta vez em que as três lâmpadas piscarem juntas, a lâmpada
verde terá piscado:
a) 105 vezes
b) 84 vezes
c) 48 vezes
d) 35 vezes
39) Considere os números naturais 3 2 42 3 5 2 3 5x yn e m , onde *,x y N .
Sabendo que ( , ) 180MDC m n , então podemos afirmar que o valor da soma x y é
um número:
a) primo.
b) divisor de 10.
c) múltiplo de 8.
d) maior ou igual a 4.
40) Gabriel possui um brinquedo que é constituído por três lâmpadas de cores distintas:
uma azul, uma verde e uma amarela. Ao ligar esse brinquedo as três lâmpadas piscam
simultaneamente e a partir desse momento a luz azul pisca de 6 em 6 segundos, a luz
verde pisca de 9 em 9 segundos e a luz amarela pisca de 15 em 15 segundos até o
brinquedo ser desligado. Considerando que Gabriel acabou de ligar seu brinquedo,
então podemos afirmar que na terceira vez em que as três lâmpadas piscarem juntas, a
lâmpada azul terá piscado:
a) 15 vezes
b) 30 vezes
c) 45 vezes
d) 60 vezes
41) Gabriel possui um brinquedo que é constituído por três lâmpadas de cores distintas:
uma azul, uma verde e uma amarela. Ao ligar esse brinquedo as três lâmpadas piscam
simultaneamente e a partir desse momento a luz azul pisca de 6 em 6 segundos, a luz
verde pisca de 9 em 9 segundos e a luz amarela pisca de 15 em 15 segundos até o
brinquedo ser desligado. Considerando que Gabriel acabou de ligar seu brinquedo,
então podemos afirmar que na quarta vez em que as três lâmpadas piscarem juntas, a
lâmpada amarela terá piscado:
a) 18 vezes
b) 24 vezes
c) 36 vezes
d) 48 vezes
42) Sabendo que 2 3 7 2n a b e m a b , onde a e b são números primos distintos e que
o ( , ) 100MDC m n , então podemos afirmar que o valor da soma a b é igual a:
a) 10
b) 8
c) 7
d) 5
43) Valéria fabrica empadas, que são vendidas em caixas com 4, 6, 9,ou 12 unidades.
Gabriel, um de seus vendedores, possui em seu estoque 336 empadas, que serão todas
vendidas em caixas do mesmo tipo. Porém, ele ainda não decidiu qual das quatro
embalagens irá utilizar. Nessas condições, a menor quantidade de empadas que Valéria
deverá acrescentar ao estoque de Gabriel de modo que, independente do tipo de caixa
utilizada, não sobre nenhuma empada no estoque depois da confecção das caixas, é
igual a:
a) 28
b) 24
c) 20
d) 16
44) O resto da divisão de 8x por 50 é 45 e o resto da divisão de x por 60 é 3. Se x é
um número de 3 algarismos, a soma dos possíveis valores de x é:
a) 1809
b) 1818
c) 1824
d) 1804