LISTA DE EXERCICIOS 1°COLEGIAL

01 - (UFBA/2010)

Sobre números reais, é correto afirmar:

01. Se m é um inteiro divisível por 3 e n é um inteiro divisível por 5, então m + n é divisível por 15.

02. O quadrado de um inteiro divisível por 7 é também divisível por 7.

04. Se o resto da divisão de um inteiro n por 3 é ímpar, então n é ímpar.

08. Se x e y são números reais positivos, então existe um número natural n tal que .

16. Se x é um número real positivo, então x2 > x.

32. O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.

Gab: 10

02 - (UEPG PR/2010)

Assinale o que for correto.

01. O número real representado por 0,5222... é um número racional.

02. O quadrado de qualquer número irracional é um número racional.

04. Se m e n são números irracionais então m.n pode ser racional.

08. O número real pode ser escrito sob a forma , onde a e b são inteiros e b0.

16. Toda raiz de uma equação algébrica do 2º grau é um número real.

Gab: 05

03 - (UPE/2010)

Sejam N, Z, Q e R, respectivamente, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Assinale a única alternativa FALSA.

a) N Z = N Q

b) Z (N Q) (R N)

c) Z (N Q) (R N)

d) Q N (Z R)

e) Z (N Z) (Z Q)

Gab: B

04 - (UFF RJ/2010)

Historicamente, a matemática é extremamente eficiente na descrição dos fenômenos naturais. O prêmio Nobel Eugene Wigner escreveu sobre a “surpreendente eficácia da matemática na formulação das leis da física, algo que nem compreendemos nem merecemos”. Toquei outro dia na questão de a matemática ser uma descoberta ou uma invenção humana.

Aqueles que defendem que ela seja uma descoberta creem que existem verdades universais inalteráveis, independentes da criatividade humana. Nossa pesquisa simplesmente desvenda as leis e teoremas que estão por aí, existindo em algum metaespaço das ideias, como dizia Platão.

Nesse caso, uma civilização alienígena descobriria a mesma matemática, mesmo se a representasse com símbolos distintos. Se a matemática for uma descoberta, todas as inteligências cósmicas (se existirem) vão obter os mesmos resultados. Assim, ela seria uma língua universal e única.

Os que creem que a matemática é inventada, como eu, argumentam que nosso cérebro é produto de milhões de anos de evolução em circunstâncias bem particulares, que definiram o progresso da vida no nosso planeta.

Conexões entre a realidade que percebemos e abstrações geométricas e algébricas são resultado de como vemos e interpretamos o mundo.

Em outras palavras, a matemática humana é produto da nossa história evolutiva.

Marcelo Gleiser. Folha de S. Paulo, Caderno Mais! 31/05/09

Leopold Kronecker

(1823 – 1891)

Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891),

“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”

Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas.

Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.

d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.

e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Gab: D

05 - (UFBA/2009)

Sobre números reais, é correto afirmar:

01. O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional.

02. O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer é um número irracional.

04. O quadrado de qualquer número irracional é um número irracional.

08. Se o quadrado de um número natural é par, então esse número também é par.

16. Todo múltiplo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34.

32. A soma de dois números primos quaisquer é um número primo.

64. Se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos é igual a 1, então esses números são primos.

Gab: 27

06 - (UFMS/2009)

A soma entre o cubo de um número irracional positivo N e o triplo do quadrado do antecessor desse número N é igual a 21. Então é correto afirmar que

a) 0 < N < 1,5

b) 1,5 < N < 2

c) 2 < N < 2,5

d) 2,5 < N < 3

e) N > 3

Gab: C

07 - (UFMS/2006)

Com referência ao conjunto dos números reais (R) , assinale a(s) afirmação(ões) correta(s).

01. Se é tal que é o inverso de , então x2 é um número natural.

02. Se , então é um número irracional.

04. Sendo (conjunto dos número inteiros não-nulos) e (conjunto dos números naturais não-nulos) quaisquer, tais que , então o número

é um número racional.

08. Quaisquer que sejam , então , onde I é o conjunto dos números irracionais.

16. O número é um número inteiro.

Gab: 021

08 - (UFRN/2006)

Seja A o conjunto dos números inteiros positivos menores ou iguais a 10.000, múltiplos de 10 ou 15 e que não são múltiplos de 6.

O número de elementos de A é:

a) 667

b) 1.000

c) 1.333

d) 1.500

Gab: B

09 - (UFG GO)

Numa cidade, do total de casais, 20% têm 2 meninos, 25% têm 3 crianças ou mais, sendo

com dois meninos. Se 43% dos casais têm no máximo uma criança, a porcentagem de

casais com exatamente 2 meninas ou um casal, é de:

a) 22%

b) 27%

c) 32%

d) 35%

e) 42%

Gab: A

10 - (UFJF MG)

Considera as seguintes afirmativas:

I. O produto de dois números irracionais é um número irracional.

II. A soma de um número racional com um número irracional é um número irracional;

III. Se um número natural “a” é divisor do produto de dois outros naturais “b” e “c”, então “a” é divisor de “b” ou de “c”.

IV. O produto de um número complexo pelo seu conjugado é um número real.

Pode-se afirmar que:

a) todas as afirmativas são falsas;

b) todas as afirmativas são verdadeiras;

c) apenas a afirmativa IV é verdadeira;

d) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras;

e) apenas a afirmativa I é falsa.

Gab: E

11 - (USP SP)

Seja a fração geratriz da dízima 0,1222… com a e b primos entre si. Nestas condições,

temos:

a) ab = 990

b) ab = 900

c) a – b = 80

d) a + b = 110

e) b – a = 79

Gab: E

12 - (UFMS)

Se A = {x Z / = n, n N} e B = {x R / x = 5n, n N}, então o número de elementos de

A B é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

Gab: A

13 - (UESPI/2009)

Qual o valor de ?

a) 1,222...

b) 1,333...

c) 1,555...

d) 1,666...

e) 1,777...

Gab: B

14 - (UFF RJ/2007)

A partir do século XII os cientistas árabes começaram a divulgar seu saber na forma de versos que facilitavam a memorização e divertiam a sociedade. Originalmente, durante os saraus, eram declamados poemas de sátira, de enaltecimento ou recitavam-se versos que deveriam começar pela última letra do verso precedente. Depois, essas atividades foram enriquecidas com enigmas versificados, problemas recreativos e, às vezes, até bilhetes amorosos em forma matemática.

Sabe-se ainda pela mesma fonte, que o matemático árabe Ibn Al-Banna (1256-1321) escreveu o seguinte bilhete amoroso em forma de enigma versificado, imaginando seu coração dividido em certo número de partes iguais.

Três sétimos [do número total de partes] do meu coração para seu olhar,

Um sétimo [do número total de partes do meu coração] é oferecido para a rosa de suas bochechas.

Um sétimo e a metade de um sétimo e o quarto do sétimo [do número total de partes do meu coração],

Pela recusa de um desejo insatisfeito.

Um sétimo e um sexto de um quarto do sétimo [do número total de partes do meu coração] são a parte dos seios bem redondos,

Que se recusaram ao pecado do meu abraço e me empurraram.

Sobraram cinco partes, que são pelas palavras dela,

Que estancariam minha sede se tivessem sido escutadas. (Adaptado do Scientific American Brasil, 11/2005)

Considerando que x é o número total de partes iguais em que o coração do poeta foi dividido, pode-se afirmar que x pertence ao conjunto

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: D

15 - (UFF RJ/2007)

“Ah, prometo àqueles meus professores desiludidos que na próxima vida eu vou ser um grande matemático.

Porque a Matemática é o único pensamento sem dor.”

Mário Quintana (1906-1994)

Uma sentença matemática verdadeira exemplifica o que o poeta diz ser um “pensamento sem dor”.

Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que é uma sentença matemática verdadeira:

a) Se

b) Se

c) Se

d) Se

e) Se

Gab: D

16 - (UNICAP PE/2006)

As proposições desta questão se relacionam à teoria dos números

00. O número 240 tem 6 divisores positivos.

01. Se o e o , então .

02. Em uma classe com 14 meninos e 10 meninas, foi realizada uma prova. A média dos meninos foi 6 e a das meninas 8; então, a média da classe foi 6,3.

03. A dízima periódica 0,125255… tem como fração geratriz.

04. A razão entre 1,20 e 1,50 é .

Gab: FVFVV

17) (Fuvest) Na figura adiante estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1. Qual a posição do número xy?

a) À esquerda de 0.

b) Entre 0 e x.

c) Entre x e y.

d) Entre y e 1.

e) À direita de 1.

Gab.:B

18) Um número natural n tem três algarismos, todos não-nulos. A soma dos três algarismos de n é igual a 12 e o quadrado de um desses algarismos é igual à soma dos outros dois. Assinale a única afirmativa FALSA em relação a essa situação.

a) n é sempre múltiplo de 3.

b) O produto dos três algarismos de n é sempre menor que 56.

c) 3 é sempre um dos algarismos de n.

d) Existem 21 valores possíveis para n.

Gab.: B

19) Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original. Qual é o número inicial?

Gab.: 357

20) Sejam p e q dois números primos. Sabe-se que a soma dos divisores naturais de p² é 133 , e que a soma dos divisores naturais de 2q é 18 . O valor de p+q é :

a)10b)7c)18d)16

Gab.: D