Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2013

Título: A aprendizagem dos conceitos básicos matemáticos na sala de apoio à

aprendizagem

Autor Mabel Rosa de Souza Dal Bem

Disciplina/Área (ingresso no

PDE) Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual “Rui Barbosa” – Ensino

Fundamental e Médio

Município da escola Brasilândia do Sul

Núcleo Regional de Educação Assis Chateaubriand

Professor Orientador Professor Dr. José Ricardo Souza

Instituição de Ensino Superior Unioeste – Foz do Iguaçu

Resumo

Esta produção didática tem por objetivo apresentar

estratégias pedagógicas utilizando o material

dourado e a resolução de problemas visando à

apreensão dos conceitos básicos das operações

fundamentais de matemática voltados a atender os

alunos dos 6o anos que frequentam a Sala de

Apoio à Aprendizagem que apresentam

defasagem de conteúdos e dificuldades na

elaboração dos conceitos básicos matemáticos.

Ocorre, porém, que, mesmo frequentando a sala

de apoio, esses alunos, na sala regular, continuam

ainda assim com problemas na compreensão

desses conceitos, o que compromete seu

desempenho escolar. Desse modo, a proposta

pedagógica desta produção centra-se em

atividades que resgatam conceitos não dominados

e propõe tratamento diferenciado no esforço de

que esses alunos superem tais dificuldades.

Palavras-chave

Sala de Apoio à Aprendizagem; conceitos

matemáticos básicos; material dourado; resolução

de problemas.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 6º anos – Sala de Apoio à

Aprendizagem

Apresentação

Esta produção didático-pedagógica se caracteriza como uma unidade didática

que trata do Sistema de Numeração Decimal – SND e as quatro operações

fundamentais, para isso utilizando material dourado e a estratégia da resolução de

problemas direcionados aos alunos do 6º ano que são encaminhados à Sala de

Apoio à Aprendizagem - SAA.

A atividade será desenvolvida no Colégio Estadual “Rui Barbosa” - Ensino

Fundamental e Médio, do município de Brasilândia do Sul, durante o primeiro

semestre do ano letivo de 2014.

No início de todo ano letivo, o professor de 6º ano encontra, em sua sala de

aula, muitos alunos que apresentam defasagens de conteúdo e dificuldades de

aprendizagem em matemática oriundas das mais variadas circunstâncias. Para a

realização deste trabalho, achamos oportuno identificá-las por meio de uma

avaliação diagnóstica e, posteriormente, encaminhá-los para a SAA. A SAA, como

espaço de aprendizagem, visa proporcionar aos alunos a superação dessas

dificuldades de aprendizagem por meio de um trabalho pedagógico com atividades e

encaminhamentos metodológicos diferenciados e com atuação do professor focada

em mediação, para que os alunos compreendam os conceitos e melhorem o

desempenho em matemática.

Pode-se observar que é na aprendizagem dos conceitos básicos de

matemática que se encontram muitos dos problemas que dificultam o bom

desempenho escolar desses alunos. Assim, esses alunos, nas diferentes etapas de

sua vida escolar, por não conseguirem superar tais dificuldades, ficam sempre

impedidos de adquirirem novas aprendizagens ou, muitas vezes, o que conseguem

aprender ocorre de forma apenas mecânica.

Nesta produção didático-pedagógica será realizada uma revisão das quatro

operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) utilizando o material dourado

como maneira de apresentar o processo dessas operações de forma concreta, para

que o aluno visualize as trocas, as equivalências e os agrupamentos, passando a

compreender as regras do nosso sistema de numeração.

A resolução de problemas será utilizada como estratégia de ensino criando

meios para que os alunos desenvolvam habilidades para ler e interpretar

enunciados. Pretende-se observar que estratégias os alunos utilizam para a

resolução dessas atividades, ocasião em que o professor, juntamente com os

alunos, fará a análise dos resultados obtidos. Observa-se que muitos alunos

dominam os conceitos e as técnicas operatórias, porém não conseguem ter bons

resultados, por exemplo, nas avaliações externas, que têm ênfase na resolução de

problemas.

A partir dessas considerações, esta unidade didática busca reunir atividades

para o trabalho em SAA com ênfase no SND, as quatro operações fundamentais

com o uso de material dourado e a proposição da resolução de problemas para

tratar metodologicamente o assunto, buscando proporcionar aos alunos formas

diferentes de aprender os conceitos e estratégias adequadas, de modo a favorecer a

construção e a reconstrução de conhecimentos matemáticos.

UNIDADE DIDÁTICA

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL - SND: O QUE PRECISAMOS SABER!

Os números, na forma como nos são apresentados atualmente, não surgiram

de uma hora para outra, pois sua formação foi complexa, demorou milênios para

serem organizados como sistema, sofrendo várias mudanças ao longo dos séculos,

conforme pode ser comprovado por meio do estudo de sua história.

Atualmente, o sistema de numeração decimal é caracterizado por:

. utilizar dez símbolos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), chamados

algarismos indo-arábicos;

. o sistema é posicional, isto é, o mesmo símbolo representa valores

diferentes dependendo da posição que ocupa no numeral.

. é multiplicativo, pois cada algarismo representa um número que é um

múltiplo de uma potência de base 10;

. é aditivo, pois o valor do numeral é obtido pela soma dos valores

individuais dos algarismos; e

. há um símbolo para representar uma posição vazia, que é o zero.

ATIVIDADE 1

Conhecendo o material dourado para aprender o SND

Procedimentos:

Atividade a:

Em equipes de dois ou quatro alunos, usando o material dourado, crie objetos,

brinquedos e outras ideias interessantes.

Atividade b:

Que nome dar a cada peça do material dourado?

ATIVIDADE 2

Jogo do nunca dez com material dourado

Em equipes de, no máximo, quatro alunos, utilizar uma caixa de material dourado,

uma folha de papel sulfite para possíveis anotações, dois dados, cartelas individuais

do Quadro Valor Lugar (QVL) dividido em unidade, dezena, centena e milhar.

Modo de jogar:

- O grupo decide quem inicia o jogo.

- Cada aluno, na sua vez de jogar, lança o(s) dado(s) e retira a quantidade de

cubinhos ou quadradinhos conforme a quantidade que saiu no dado.

- Quando o jogador conseguir mais do que dez cubinhos ou quadradinhos, deve

trocá-los por uma barra ou tira.

- Quando o jogador conseguir dez tiras deve trocá-las por uma placa.

- Vence o jogador que primeiro conseguir dez placas ou um número de placas

antecipadamente combinado.

- Como variação, pode-se combinar um tempo determinado para jogar. Nessa

variação, ganha o jogador que tiver obtido maior número de barras, tiras, cubinhos

ou quadradinhos1 em menor tempo.

ATIVIDADE 3

Esta atividade deverá:

- Ser realizada individualmente;

- Para cada representação das atividades abaixo, faça a seguinte tabela no caderno:

CUBO PLACA BARRA CUBINHO

Representar, com o desenho das peças do material dourado na tabela (o mínimo de

peças possíveis), as seguintes quantidades:

a) 18

b) 53

c) 155

d) 230

e) 306

f) 222

g) 123

h) 202

i) 444

1 BRASIL. Ministério de Educação. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/ materiais/0000014236.pdf>. Acesso em: 7 set. 2013.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS E O MATERIAL DOURADO

ADIÇÃO

Desenhe, em seu caderno, o seguinte quadro:

+

M C D U

Soma

Utilize o QVL confeccionado em cartolina e o material dourado.

a) Qual é a soma da operação 123 + 456?

Com material dourado represente a operação no QVL:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Agora realize o cálculo escrito da adição de 123 + 456 usando o quadro de seu

caderno:

+ M C D U

1 2 3

4 5 6

Soma

Compare os dois quadros e observe que, tanto no caso da representação feita com

o material dourado quanto no caso da representação numérica (escrita), a forma de

fazer a operação é a mesma.

Agora, realizada a operação, compare com o que foi feito com o material dourado. O

que acontece com os dois processos?

Volta-se para o quadro do caderno:

+

M C D U

1 2 3

4 5 6

Soma 5 7 9

A soma de 123 + 456 é 579.

b) Qual é a soma da operação 567 + 284?

Com material dourado, represente a operação no QVL:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Agora realize o cálculo escrito da adição de 567 + 284 usando o quadro de seu

caderno:

+

M C D U

5 6 7

2 8 4

Soma

Compare como foi feita a representação da adição com o material dourado no QVL e

na forma de escrita e, em seguida, realize a soma.

Agora se deve ter toda a atenção ao proceder ao cálculo com o material dourado,

pois a base dez fica bem visível neste momento.

Veja como você realizou a adição usando material dourado. Assim, dá para explicar

por que teve que fazer trocas de unidade para dezenas e de dezenas para centena?

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Volta-se para o quadro do caderno:

+

M C D U

15 16 7

2 8 4

Soma 8 5 1

A soma de 567 + 284 é 851.

Pensando e discutindo!

a) Compare como foram feitas as operações da adição usando material dourado e

fazendo o registro no caderno. Em que há semelhança entre essas duas formas?

b) Como explicar a troca de unidade por dezena?

c) Como explicar a troca de dezenas por centena?

Praticando!

Realize as seguintes operações usando material dourado e o QVL, registrando-as

em seu caderno:

a) 153 + 242 =

b) 145 + 397 =

c) 268 + 156 =

d) 361 + 453 =

SUBTRAÇÃO

Desenhe, em seu caderno, o seguinte quadro:

-

M C D U

Diferença

Utilize o QVL confeccionado em cartolina e o material dourado.

a) Qual é a diferença da operação 536 – 214?

Representar somente o minuendo com o material dourado no QVL:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Retirar 4 unidades de 6 unidades, é possível, restando 2 unidades. Passa-se para a

casa das dezenas, tirar 1 dezena de 3 dezenas, é possível, restando 2 dezenas.

Segue-se para a casa das centenas e tirar 2 centenas de 5 centenas, também é

possível, restando 3 centenas.

Agora realize o cálculo da subtração 536 – 214 usando o quadro de seu caderno:

A diferença de 536 – 214 é 322.

b) Qual é a diferença da operação: 438 – 154?

Representar somente o minuendo com o material dourado no QVL:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Retirar 4 unidades de 8 unidades.

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Resulta em:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

_ M C D U

5 3 6

2 1 4

Diferença 3 2 2

Registre em seu caderno:

Agora observe o material dourado. Temos que tirar 5 dezenas de 3 dezenas. Isso

não é possível, então, nesse momento, é necessário fazer a troca de 1 centena por

10 dezenas:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Registre em seu caderno:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

-

M C D U

34 3 8

1 5 4

Diferença 4

_

M C D U

34 13 8

1 5 4

Diferença 4

No material dourado, agora realizada a troca, é possível tirar 5 dezenas de 13

dezenas e, em seguida, também é possível tirar 1 centena de 3 centenas:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

No registro do caderno:

A diferença de 438 – 154 é 284.

Praticando!

Realize as seguintes operações usando material dourado e o QVL, registrando-as

em seu caderno:

a) 675 – 353 =

b) 986 – 745 =

c) 876 – 595 =

d) 748 – 489 =

MULTIPLICAÇÃO

Desenhe, em seu caderno, o seguinte quadro:

Utilize o QVL confeccionado em cartolina e o material dourado.

-

M C D U

34 13 8

1 5 4

Diferença 2 8 4

x

M C D U

Produto

a) Qual é o produto da operação 3 x 5?

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

O que se tem são 15 unidades e 10 delas podem ser trocadas por 1 dezena.

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Resulta em:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

No registro do caderno:

O produto de 5 x 3 é 15.

b) Qual é o produto da operação 2 x 18?

x

M C D U

5

3

Produto 1 5

Observe que, na casa das unidades, há 2 vezes 8 unidades num total de 16

unidades e, na casa das dezenas, há 2 vezes de 1 dezena.

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Trocar 10 unidades por 1 dezena:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Resulta em:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

No registro no caderno:

x

M C D U

11 8

2

Produto 3 6

O produto de 18 x 2 é 36.

Praticando!

Realize as seguintes operações usando material dourado e o QVL, registrando-as

em seu caderno:

a) 8 x 4 =

b) 9 x 5 =

c) 17 x 4 =

d) 12 x 3 =

DIVISÃO

Utilize o QVL confeccionado em cartolina e o material dourado.

a) Qual é o quociente da operação 56 : 4?

Represente a quantidade de 56 com o material dourado no QVL.

Distribuir as dezenas em 4 grupos e, desta forma, cada grupo fica com 1 dezena e resta 1 dezena:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Como sobrou uma barra, devemos:

a) Trocar essa barra que sobrou por 10 cubinhos:

=

b) Juntar os 10 cubinhos com os 6 cubinhos, totalizando 16 unidades.

c) Agora, pegamos as 16 unidades e dividimos entre os quatro grupos, não

restando nenhuma unidade.

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Pensando e discutindo!

a) É possível dividir igualmente 5 dezenas em quatro partes iguais? Visualize no

material dourado. Fazendo esta divisão, sobra 1 dezena.

b) Agora temos que trabalhar com as unidades. Juntamos as 6 unidades com uma

dezena, totalizando 16 unidades.

c) É possível dividir 16 unidades por 4?

d) Fazendo a divisão, temos a quantidade de 4 unidades para cada uma das partes,

não sobrando mais nenhuma unidade.

No registro do caderno:

C D U

4 - 5 6

4 1 4

- 1 6 d u

1 6

0 0

O quociente de 56 : 4 é 14.

c) Qual é o quociente da operação 462 : 2?

Representar com o material dourado, no QVL, o número 462:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Agora efetue a divisão em dois grupos:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Realize a divisão no seu caderno:

C D U 2

4 6 2

4 2 3 1

0 6 c d u

6

0 2

2

0

Pensando e discutindo!

a) É possível dividir igualmente 4 centenas por 2 (duas) partes?

b) Visualize no material dourado. Fazendo essa divisão, não sobra nenhuma

centena.

c) Passando para a casa das dezenas, pergunta-se: É possível dividir igualmente 6

dezenas em 2 partes iguais? Efetuando, não sobra nenhuma dezena. Passamos

então para a casa das unidades.

d) É possível dividir 2 unidades em 2 partes iguais? Efetuando, não sobra nenhuma

unidade.

O quociente de 462 : 2 é 231.

Praticando!

Realize as seguintes operações usando material dourado e o QVL, registrando-as

em seu caderno:

a) 72 : 3 =

b) 81 : 9 =

c) 842 : 2 =

d) 543 : 3 =

RESOLVENDO PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES

OBSERVAÇÕES:

- Na resolução das atividades abaixo, você deve anotar todas as tentativas.

- No caso de mudar de caminho para a solução que está seguindo, faça um traço e

escreva o motivo que o levou a abandoná-lo.

- Não use a borracha.

1) Três irmãos fizeram um trabalho e receberam juntos, R$ 540,00, que

repartiram igualmente. Luís deu R$ 40,00 para sua mãe e ficou com o resto;

Maria comprou uma bolsa por R$ 45,00 e um vestido por R$ 56,00 e deu o

resto para sua mãe; Pedro deu a metade para a mãe e ficou com o resto.

Quanto cada uma das quatro pessoas tem agora?

TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. Página 90.

2) Jonas comprou algumas balas, gastando ao todo R$1,60. Para fazer o

pagamento, usou moedas de R$0,05, R$0,10 e R$0,25. Sabendo que, para

isso, usou 17 moedas, quantas moedas de cada valor ele utilizou?

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes _pde/2008_utfpr_mat_md_vania_mara_pereira_eckermann.pdf.

Acesso em: 22 set. 2013.

3) Na escola de Ana há 3 879 alunos. Na escola de Paulo há 2 416 alunos.

Então, a diferença entre elas é de 1 463 alunos. Se, no próximo ano, 210

alunos se matricularem em cada escola, qual será a diferença entre elas?

http://portal.mec.gov.br/dmdocuments/prova%20brasil_matriz2.pdf. Acesso em: 16 set. 2013.

4) Foram repartidas 45 balas entre três crianças. Raul e Mara receberam

quantidades iguais e Paula recebeu 3 balas a mais do que Raul e Mara.

Quantas balas recebeu cada criança?

DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 6º ano. 1ª edição - 2ª impressão São Paulo: Ática, 2012, p. 62.

5) Num quintal há galinhas e coelhos. Ao todo, são 12 cabeças e 34 pés.

Quantos animais de cada espécie há no quintal?

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_uenp_m

atematica_md_marlene_aparecida_lopes_dos_santos.pdf. Acesso em: 28 ago. 2013.

6) O time de futebol “Clube Brasiliandiense” possui três tipos de bermudas nas

cores (azul, preta e laranja) e dois tipos de camisetas nas cores (branca e

amarela). Quantos uniformes diferentes eles podem formar com essas

peças?

7) Foram convidadas 38 crianças para o aniversário de Paulinho. O pai dele

precisa alugar mesas quadradas para fazer uma longa fila, colocando as

mesas lado a lado e uma encostada na outra. Ele quer que cada lado

disponível da mesa seja ocupado por uma única criança. Qual é o menor

número possível de mesas que ele deverá alugar?

http://pt.scribd.com/doc/159523375/Formulacao-e-Resolucao-de-Problemas-de-m-Dante-Luiz-

Roberto. Acesso em: 16 set. 2013.

8) Felipe e Josué estão colecionando o mesmo tipo de figurinhas. Felipe já tem

190 figurinhas coladas no álbum e Josué tem 178. Se Felipe conseguir 28

figurinhas fazendo trocas com seus colegas de escola e Josué conseguir 37,

então:

a) Qual dos dois ficará com mais figurinhas no álbum?

b) Quantas ele terá a mais que o outro?

c) Quantas faltarão ainda para Felipe e Josué se o total de figurinhas do álbum

for 300?

d) Quantos pacotes Felipe ainda precisará comprar se, em cada pacote, vêm 2

figurinhas, mas uma é sempre repetida?

e) Quanto Felipe gastará se cada pacote custa R$ 0,20?

http://pt.scribd.com/doc/159523375/Formulacao-e-Resolucao-de-Problemas-de-m-Dante-Luiz-

Roberto. Acesso em: 8 out. 2013.

9) Algumas crianças estão sentadas em volta de uma mesa, e a mãe de

Joãozinho lhes dá um saquinho com 15 balas. Cada criança pega uma e

passa o saquinho adiante. Joãozinho pega a primeira e a última bala, e

poderia pegar mais que essas duas. Quantas crianças poderiam estar

sentadas em volta da mesa?

DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática.

1. ed. - 1ª impressão. São Paulo: Ática, 2010, p. 77.

10) Em um estacionamento, os carros ficam em disposição retangular com 12

linhas e 13 colunas. No momento em que houver 68 carros estacionados,

ainda haverá vagas para quantos?

DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 6º ano.

1. ed. - 2ª impressão. São Paulo: Ática, 2012, p. 50.

11) Uma escola serve merenda a 144 alunos diariamente. Sabendo que 1 litro

de suco dá para 4 copos e que, durante a merenda, cada aluno recebe 1

copo de suco, quantos litros de suco são necessários por dia?

http://pt.scribd.com/doc/159523375/Formulacao-e-Resolucao-de-Problemas-de-m-Dante-Luiz-Roberto. Acesso em: 8 out. 2013.

12) O restaurante de Daniel tem 29 mesas, sendo algumas para 4 pessoas e

outras para 2 pessoas. Ao preparar o restaurante para o almoço, Daniel

colocou 80 pratos nas 29 mesas. Quantas mesas de cada tipo existem no

restaurante de Daniel?

DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática.

1. ed. - 1ª impressão. São Paulo: Ática, 2010, p. 172.

13) Decifrando uma foto: Tirei uma foto de algumas crianças brincando com

cachorros. Na foto há 7 cabeças e 22 pernas. Quantas crianças estão na

foto?

DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática.

1. ed. - 1ª impressão. São Paulo: Ática, 2010, p. 107.

14) Pelezinho tinha 24 bolinhas de gude. Ganhou 12 bolinhas na primeira

partida, ganhou 8 na segunda e ganhou 13 na terceira. No final, deu 7

bolinhas para seu irmão. Com quantas ficou?

DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática.

1. ed. - 1ª impressão. São Paulo: Ática, 2010, p. 84.

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS PARA O PROFESSOR

Para o desenvolvimento desta unidade didática, conforme sua concepção e

planejamento sugerem-se, a seguir, três etapas, que devem acontecer antes do

início das aulas com os alunos que irão frequentar a sala de apoio à aprendizagem

de matemática.

Observação:

Junto com o desenvolvimento da 1ª, 2ª e 3ª etapas desta unidade, o professor

deverá organizar o ambiente e o espaço físico da SAA para tornar esse ambiente

pedagógico num espaço agradável para receber os alunos. O ambiente pode ser

decorado com condições efetivas, de modo que fique acolhedor pedagogicamente,

para que o aluno se sinta bem ambientado ao estudo. Ainda, os alunos necessitam

se sentirem valorizados quando estão caminhando na busca do sucesso escolar, ou

seja, os alunos da SAA precisam resgatar a confiança na capacidade de aprender

matemática e de fato compreendê-la.

1ª etapa

Essa primeira etapa deve consistir em realização de reunião entre professor

da SAA e professor regente da sala de 6º ano do período matutino para discussão

da ficha de encaminhamento e como proceder quanto à aplicação e se caso ainda

for necessário a reelaboração da avaliação diagnóstica.

A avaliação diagnóstica proposta nesta unidade didática será aplicada pelo

professor regente de matemática para todos os alunos do 6º ano na sala regular do

período matutino em dois dias diferentes e consecutivos para que não se sintam

desmotivados com uma atividade muito extensa. Essa avaliação tem por objetivo

obter informações sobre a presença ou ausência de conhecimentos e habilidades

que os alunos possuem sobre determinados conteúdos, auxiliando, assim, o seu

encaminhamento para a SAA e fornecendo informações para a elaboração de

estratégias que contribuam na superação das persistentes dificuldades de

aprendizagens dos alunos que irão fazer parte dessa sala.

A principal dificuldade de preenchimento da ficha de encaminhamento oficial

da SEED para a SAA no início do ano letivo advém da elaboração e da correção da

avaliação diagnóstica a ser aplicada nos primeiros dias de aulas. Na elaboração do

projeto de intervenção consta a proposta de refazer essa ficha de encaminhamento,

mas, após a analisar melhor essa ficha, defendemos a proposta de aplicar uma

avaliação diagnóstica que abrangesse mais itens dessa ficha. Assim, seguem

sugestões de avaliação diagnóstica a ser aplicada no 1o e 2o dias de aula na sala

regular.

Importante: Não dizer aos alunos que é uma avaliação, procedimento

necessário para que eles fiquem mais à vontade na resolução de suas atividades.

ATIVIDADE – 1O DIA DE AULA NA SALA REGULAR

O QUE EU SEI DE MATEMÁTICA?

Colégio Estadual “Rui Barbosa” – Ensino Fundamental e Médio

Aluno (a): --------------------------------------------- ano: -------------- data: ----- / ------ / ------

1) Escreva como se leem os seguintes números naturais:

a) 15 --------------------------------------------------------------------------------------

b) 519 ------------------------------------------------------------------------------------

c) 1098 -----------------------------------------------------------------------------------

d) 12793 ----------------------------------------------------------------------------------

2) Quantas unidades há em:

a) Cinco centenas mais quinze unidades: --------------------

b) Oito dezenas mais cinco unidades: ------------------------

c) Seis centenas mais quatro unidades: -----------------------

3) Complete as sequências abaixo:

a) 2010 2020 ______ ______ ______

b) 1511 2511 ______ ______ ______

4) Represente em números naturais:

a) Setecentos e quarenta e três: --------------------------------------

b) Um mil e oitenta: -------------------------------------

c) Trezentos e quarenta e nove: ---------------------

5) No espaço abaixo, desenhe, na ordem que se está solicitando, um triângulo,

um retângulo, um círculo e um quadrado.

6) Arme e efetue:

a) 123 + 45 + 9 =

b) 5312 – 976 =

c) 4532 x 6 =

d) 6743 x 23 =

e) 6424 : 2 =

ATIVIDADE – 2O DIA DE AULA NA SALA REGULAR

RESOLVENDO MATEMATICAMENTE

Colégio Estadual “Rui Barbosa” – Ensino Fundamental e Médio

Aluno (a): --------------------------------------------- ano: -------------- data: ----- / ------ / ------

1) Quando Maria colocou um bolo para assar, o relógio marcava:

O bolo ficou pronto em 30 minutos. Que horário o relógio

estava marcando quando o bolo ficou pronto?

(A) 11 horas 50 minutos

(B) 12 horas

(C) 12 horas 5 minutos

(D) 12 horas 10 minutos

http://portal.inep.gov.br/web/saeb/downloads.

Acesso em: 8 out. 2013.

2) Represente as figuras abaixo em forma de números fracionários:

3) Observe a tabela abaixo: Quantidade de animais cadastrados no zoológico “Meu Recanto Feliz”.

TATU 235

JACARÉ 566

ARARA 314

FLAMINGO 612

Agora, responda:

a) Quanto falta para que o número de tatus seja igual ao número de jacarés? b) Qual é e a diferença entre a quantidade de flamingos e a de araras?

c) Quantas araras há a mais que tatus?

d) Qual é o total de animais representados na tabela acima?

e) Em relação ao número que representa esse total, escreva seu antecessor e o

seu sucessor.

4) Uma escola recebeu a doação de 3 caixas de 1 000 livros, mais 8 caixas de

100 livros, mais 5 pacotes de 10 livros, mais 9 livros. Essa escola recebeu o

total de ---------------------------------------------

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/downloads/5ano_SITE_MT.pdf.

Acesso em: 8 out. 2013.

5) Para um pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49

gramas. Para 5 pacotes teremos quantos gramas?

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/downloads/simulado/2011/prova_

modelo_5ano.pdf. Acesso em: 8 out. 2013.

6) Marcela foi ao mercado com R$11,00. Comprou um quilo de arroz por

R$1,27, meio quilo de carne por R$3,27, um litro de leite por R$1,08 e um

iogurte por R$ 0,95. Quanto sobrou de troco?

2ª etapa

Após o encaminhamento dos alunos para a SAA, a equipe pedagógica mais o

professor juntamente com a equipe diretiva e a equipe pedagógica marcarão uma

reunião com os pais dos alunos ou responsáveis por eles para tratar dos seguintes

assuntos:

a) apresentação do professor da sala de apoio e pedagoga responsável;

b) apresentar a finalidade da sala de apoio; horário de funcionamento; dias da

semana e local onde serão realizadas as aulas;

c) incentivar a participação dos pais ou dos responsáveis no

acompanhamento das atividades desenvolvidas neste programa e frequência dos

alunos;

d) tempo para ouvir o que os pais (ou os responsáveis) esperam com a

participação dos filhos neste programa.

e) registro da reunião em livro de atas.

Essa reunião deve acontecer no espaço em que serão ministradas as aulas de SAA,

objetivando que os pais conheçam o ambiente e os materiais para que, assim,

possam valorizar melhor o trabalho a ser desenvolvido na SAA.

3ª etapa

Recomenda-se visita do professor da SAA às salas de aulas regular dos 6º

anos do período, pois é sempre um desafio convencer os alunos da sala regular de

que precisam de apoio para a superação das dificuldades de aprendizagem, para

isso tendo que frequentar as aulas na SAA em contraturno. É que, na sala regular,

tais alunos com dificuldades encaram com bastante resistência o encaminhamento

para o contraturno. Por este motivo, esse primeiro contato com os alunos na sala

regular tem o intuito de promover e de incentivar a participação como uma forma de

ajudá-los no seu processo de ensino-aprendizado, o que pode significar um melhor

aproveitamento das aulas. Pretende-se, nesse contato, fazer um breve resumo de

qual é o objetivo da sala de apoio à aprendizagem, horário de funcionamento, dias

da semana, local onde serão realizadas as aulas e apresentação do professor que

irá desenvolver o trabalho, bem como o modo como são desenvolvidas as

atividades. Nesse momento, o professor já deve ter a relação dos alunos que irão

frequentar as aulas na SAA, porém não revelá-los para o todo da sala regular, pois

nesse primeiro momento pode constrangê-los.

ENCAMINHAMENTO PARA O PROFESSOR:

No primeiro encontro para iniciar as aulas com os alunos da SAA será

construído o contrato didático-pedagógico, contrato em que as regras estabelecidas

deverão ser respeitadas na sala de aula durante o projeto e em todo trabalho que

seja desenvolvido na sala de aula.

O contrato didático-pedagógico deve ser entendido como um canal de

comunicação entre professor e aluno para estabelecer o que é bom para todos.

Diante desse contrato, os alunos devem perceber que há direitos e deveres para

todos, sem exceção.

Tudo o que for estabelecido deverá ser redigido em um caderno-ata e

assinado por todos, com a possibilidade de, sempre que necessário, fazer a leitura

ou propor novas alterações para o bom andamento das aulas.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL: o que precisamos saber!

Como sugestão, leia o texto: “O sistema de numeração decimal tem história”. Pesquisar em: <http://educar.sc.usp.br/matematica/let1.htm>. Acesso em: 3 nov. 2013.

ATIVIDADE 1

Conhecendo o material dourado para aprender o SND

O material dourado é um recurso didático utilizado nas atividades porque

auxilia no processo de ensino-aprendizagem do sistema de numeração decimal

posicional e como método para efetuar as operações fundamentais. Também é

utilizado porque possibilita uma imagem concreta da operação e a sua utilização

facilita organizar as quantidades de acordo com a base dez, favorecendo a

compreensão do sistema de numeração decimal e das quatro operações básicas.

Procedimentos:

Atividade a:

Em equipes de dois ou quatro alunos, usando o material dourado, solicitar

que criem objetos, brinquedos e outras ideias interessantes.

- Neste instante, deixar que eles utilizem o material como desejarem, fazendo

construção de figuras ou de objetos, atribuindo nome conveniente para cada peça,

objetivando que se familiarizem com o material e que o professor possa observar as

noções que já têm do material e se já fazem relação com o SND.

Atividade b

- Que nome dar a cada peça do material dourado?

Cubo Placa Barra Cubinho

Quando a nomenclatura correta de cada peça deste material já tiver sido

estabelecida, o professor questionará aos alunos para que percebam a equivalência

entre as peças.

O que podemos fazer com cada peça em relação ao SND?

a) Uma barra é formada por quantos cubinhos?

b) Uma placa é formada por quantas barras?

c) Um cubo é formado por quantas placas?

d) Quantos cubinhos há em uma placa?

e) Um cubo é formado por quantas barras?

f) Um cubo é formado por quantos cubinhos?

Esses questionamentos visam conduzir os alunos para que eles percebam

algumas características, tais como: a barra tem 10 cubinhos; a placa tem 100

cubinhos; a placa tem 10 barras; o cubo tem 10 placas.

No quadro de giz, professor, escreva e desenhe:

a) Cubo representa = 1 milhar ou 10 centenas ou 100 dezenas ou 1.000

unidades;

b) Placa representa = 1 centena ou 10 dezenas ou 100 unidades;

c) Barra representa = 1 dezena ou 10 unidades;

d) Cubinho representa = 1 unidade.

A partir de agora os alunos devem ser lembrados para que utilizem a

nomenclatura correta das peças do material dourado.

ATIVIDADE 2

Jogo do nunca dez com material dourado

Objetivo: Auxiliar a compreensão do Sistema de Numeração Decimal e a fazer trocas na base dez.

ATIVIDADE 3

O objetivo na Atividade 3 é verificar se os alunos conhecem bem as peças do

material dourado e o valor representativo de cada peça, podendo ainda verificar

também como está o conhecimento do valor posicional dos algarismos. Deixe a

caixa de material dourado em local acessível ao aluno para que, se ele tiver

necessidade, faça a visualização e a manipulação de suas peças.

No exercício “e” a ausência das dezenas é representada com o algarismo

zero. Deve-se esclarecer que esse fato pode ocorrer nas unidades, nas dezenas,

nas centenas e assim por diante e a representação dessa ausência deve ser sempre

feita com o algarismo zero.

Se necessário, explique aos alunos a origem do zero.

A partir de agora é importante verificar se o aluno está utilizando a regra do

nunca dez, ou seja, não podemos ter, dentro de um mesmo espaço, dez ou mais

peças iguais.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS E O MATERIAL DOURADO

É muito importante que, juntamente com a representação de números e das

operações com o material dourado, seja feita a representação escrita das

operações. Para isso, em cada atividade desenvolvida, os alunos deverão desenhar,

em seu caderno, o seguinte quadro (Quadro Valor Lugar – QVL):

M C D U

Os dados da 1ª coluna devem ser preenchidos com o sinal e o nome do

resultado de acordo com a operação efetuada.

Cada aluno receberá ou poderá produzir um quadro confeccionado em

cartolina com as dimensões de 48 cm por 33 cm (meia cartolina) para colocar e

visualizar o material dourado neste quadro. Este quadro recebe o nome de Quadro

Valor Lugar (QVL) e será representado na cartolina da seguinte maneira:

CENTENA

DEZENA

UNIDADE

Professor:

- Sempre acompanhe os alunos com questionamentos, isso para verificar se

houve entendimento.

- Caso os alunos tenham dúvidas, exemplifique mais algumas atividades.

Observação:

Na sequência serão apresentadas as ideias básicas das quatro operações

fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão) e somente a resolução de

algumas atividades.

ADIÇÃO

Na adição, é possível trabalhar duas ideias básicas, qual seja juntar duas ou

mais quantidades e acrescentar uma quantidade a outra.

Ideia de juntar:

Exemplo: João Henrique está brincando com seus carrinhos na sala de sua casa. No

chão tem 13 e, sobre o sofá, 8 carrinhos. Reunindo todos os carrinhos em uma

caixa, quantos carrinhos ele tem?

13 + 8 = 21

+

M C D U

Soma

Ideia de acrescentar:

Exemplo: Tenho 13 carrinhos da “Bibipe”. Se, no meu aniversário, ganhar outros 8

de presente, com quantos carrinhos ficarei?

13 + 8 = 21

Ressalta-se a importância de observar a diferença entre os dois exemplos e,

apesar de distintas, o algoritmo não apresentou nenhuma diferença.

Na adição com reserva, o "vai um" indica a troca de 10 dezenas por uma

centena, ou 10 centenas por 1 milhar, e assim por diante.

A aplicação do "vai um" fica bem visível no material dourado, e este “vai um”

precisa ser entendido como o agrupamento de 10 elementos. Há, portanto, uma

mudança no valor relativo do número. É importante que o aluno perceba a relação

entre sua ação com o material dourado e os passos efetuados na operação escrita.

a) Adição de 123 + 456.

Agora o aluno utilizando o material dourado faz a contagem dos cubinhos

(unidades). Como é número menor do que 10 deixa-se como está e não é realizada

nenhuma troca, passando-se para a contagem das barras (dezenas). Como também

o resultado é menor que 10, passamos para a contagem das placas (centenas), que

também é menor que 10. Então este cálculo de adição já acabou. Precisamos, neste

momento, fazer a volta para o quadro, que foi feito no caderno, e efetuar a operação

seguindo o mesmo procedimento anterior, com unidades primeiro, em que resultado

menor que 10 faz passar, então, para as dezenas, e, novamente, resultado menor

que 10 faz passar para as centenas e resultado menor que 10 é o fim da operação.

b) Adição de 567 + 284.

Toda atenção é oportuna ao se proceder ao cálculo com o material dourado,

pois a base 10 e as trocas ficam bem visíveis nesse momento.

Comecemos então:

Ao fazer a contagem de todos os cubinhos que estão na casa das unidades,

se tem o total de 11 unidades, então é necessário proceder à troca de 10 cubinhos

por 1 barra e esta irá para a casa das dezenas, ficando somente um cubinho na

casa das unidades. Continuando na casa das dezenas, fazendo a contagem de

todas as barras, então se tem o total de 15 barras. Segue-se, então, o mesmo

procedimento, juntando 10 barras e trocando por uma placa, que irá para a casa das

centenas, ficando 5 barras na casa das centenas, fazendo a contagem das placas,

temos então 8 placas.

Fazendo o registro escrito no caderno:

+

M C D U

15 16 7

2 8 4

Soma 8 5 1

Juntando as unidades, obtém-se 11 unidades, que é maior que 10. Então,

colocamos o 1 da casa das unidades e colocamos o 1 da casa das dezenas na

forma sobrescrita na casa das dezenas para não nos esquecermos dessa troca que

foi efetuada. Continuamos juntando as dezenas cujo total é 15 (não podemos

esquecer a dezena recebida da casa das unidades), colocamos o 5 na casa das

dezenas e, na forma sobrescrita, colocamos o 1 da casa das centenas para não nos

esquecermos dessa troca que foi efetuada. Somando finalmente, neste exemplo, as

centenas, escrevemos o resultado na casa das centenas que é 8.

SUBTRAÇÃO

Na subtração podem ser trabalhadas três ideias principais: tirar, comparar e

completar.

-

M C D U

Diferença

As ideias de completar e de comparar precisam ser bem trabalhadas, pois

não é de imediato que o aluno percebe que a subtração resolve esses tipos de

problemas.

- Tirar: Quanto fica?

- Aditiva: Quanto é preciso para...?

- Comparativa: Quanto há a mais que...? Ou, quanto há a menos que...?

A seguir, exemplos destes três tipos de ideias aplicados em situações-

problema:

Ideia subtrativa (tirar)

“João Vitor comprou 8 chicletes. Já chupou 3. Quantos chicletes João Vitor ainda

têm?”

Para resolver esse problema, devemos pensar assim: dos 8 chicletes tiramos 3.

Para saber quantos ficaram, fazemos uma subtração: 8 – 3 = 5. João Vitor tem 5

chicletes.

Ideia aditiva (completar)

“Dílson já colou 3 figurinhas no seu álbum”. Na página cabem 8 figurinhas.

Quantas figurinhas faltam para Dílson completar a página?

Verificam-se quantas figurinhas há no álbum e quantas mais devem ser coladas. O

cálculo utilizado é uma subtração: 8 – 3 = 5, mas a ideia é aditiva.

Ideia comparativa (comparar)

“Francisco fez 9 anos e Cecília fez 3 anos. Quantos anos Francisco têm a mais que

Cecília?”

Há uma comparação entre as duas idades que se resolve por meio da subtração 9 –

3 = 6.

No caso da subtração com o material dourado, é recomendável que se utilize

a ideia de tirar, porque a ideia de comparar ou de completar necessita de uma

quantidade muito grande de peças, o que torna a atividade inexequível.

Na subtração com desagrupamento, o “empresta um” indica a "destroca" de

uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, e assim por diante,

ocorrendo a transformação de 1 elemento em 10, para um grupo do abaixo dele.

Outro ponto importante nesta atividade é substituir a expressão “pedir emprestado”

pela forma correta que é “trocar por”.

MULTIPLICAÇÃO

A multiplicação é trabalhada, na maioria das vezes, como sendo somente a

soma de parcelas iguais. Mas esta abordagem não pode ser a única a ser

considerada, pois há atividades em que esta definição não resolve as situações

multiplicativas apresentadas aos alunos, o que poderá ser constatado quando é

trabalhado o cálculo de frações e decimais.

Esclarecemos, porém, que, nesta unidade didática, para não confundir os

alunos com excesso de peças, as multiplicações realizadas com o material dourado

apenas serão desenvolvidas com números naturais baixos e com a aplicação da

ideia de somar diversas vezes o mesmo número, isto é, a multiplicação de parcelas

iguais, pois o trabalho desenvolvido se refere apenas aos números naturais.

Outras ideias associadas à multiplicação:

Ideia combinatória

A ideia de adição de parcelas iguais não está presente, mas a operação que a

resolve é a multiplicação.

Exemplo: Na sorveteria “Bem Gostoso” posso escolher 5 sabores diferentes de

sorvete e 3 diferentes coberturas. De quantas maneiras diferentes eu posso escolher

um sorvete com cobertura?

Ideia de multiplicação comparativa

Exemplo: Paloma tem 3 livros e Felipe tem 4 vezes mais livros que ele. Quantos

livros tem Felipe?

Ideia de configuração retangular

Exemplo: Qual é a área de um retângulo cujo lado mede 3 cm por 6 cm?

Ideia comparação entre razão e que envolve a ideia de proporcionalidade

Exemplo: Duas melancias custam R$10,50. Quanto pagarei por 6 dessas

melancias?

x

M C D U

Produto

A multiplicação está presente quando escrevemos os números, por exemplo,

ao fazer a leitura do número setecentos e noventa e oito, observe que setecentos

significa sete vezes cem; noventa corresponde a nove grupos de dez, que

corresponde a nove vezes dez.

DIVISÃO

A divisão basicamente possui duas ideias: a de repartir em partes iguais e a

de medir.

Ideia de repartir: Quantos para cada?

Exemplo: Diego quer dividir sua coleção de figurinhas com seu primo Marco Antônio.

Se ele possui 324 figurinhas, com quantas figurinhas Diego ficou?

Ideia de medir: Quantos cabem em?

Exemplo: Diego decidiu que vai colar suas 324 figurinhas em um caderno. Quantas

páginas deve ter o caderno para que Diego consiga colar 12 figurinhas em cada

página?

A divisão deve ser entendida como a operação inversa da multiplicação,

portanto, uma distribuição de valores em partes iguais. O aluno deve perceber que,

diferente das outras operações, o processo da divisão se torna mais fácil se

começar da esquerda para direita a fim da melhor realização dos desagrupamentos

necessários. Para entendimento do algoritmo da divisão, o procedimento é o

seguinte: dividem-se as centenas em partes iguais, o resto, que não dá divisão

inteira, é desagrupado em dez dezenas. Esses procedimentos devem ser repetidos

para os demais grupos até chegar às unidades.

Exercício “d” 543 : 3

Primeiramente distribuem-se as centenas igualmente. Vão sobrar 2 centenas,

que serão desagrupadas e trocadas por 20 dezenas, que, somadas às 4 dezenas já

existentes, (explicando o "abaixa o 4") serão novamente distribuídas igualmente.

Neste exercício não sobra nenhuma dezena. Passa-se então para a distribuição

igualmente das unidades.

Observe este exemplo 48:6. Normalmente tem-se por hábito dizer “4 não

pode ser dividido por 6”. Isso não é verdade, se observamos, que na posição em

que o 4 está, ele representa 4 dezenas, que são 40 unidades. No uso com o material

fica claro que não podemos dar as quatro barras (4 dezenas) para serem divididos

entre seis elementos diferentes e todos ficarem com partes iguais. Por isso

efetuamos a troca de 4 dezenas por 40 unidades, que, somados às 8 unidades já

existentes, totalizam 48 unidades, que serão divididas em partes iguais entre os seis

elementos, não restando nenhuma unidade.

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

O espaço da sala de aula é complexo e repleto de diversidades, o que

possibilita a adoção de várias tendências no trabalho desenvolvido no dia a dia

escolar. No planejamento das atividades que serão desenvolvidas nesta unidade

didática, além do material dourado, dentre as tendências em educação matemática

que estão prevista nas Diretrizes Curriculares do Paraná, como metodologia de

ensino, optou-se por utilizar a Resolução de Problemas.

É necessário considerar que cada uma das tendências tem características

próprias e a sala de aula se institui em um espaço aberto à incorporação de cada

uma das tendências, cabendo ao professor ver o que, dentre todas, é mais

pertinente para o desenvolvimento de seu trabalho. Essa adoção de uma ou outra

tendência depende de vários fatores, tais como: recursos disponíveis, qual conteúdo

matemático será trabalhado, conhecimento do professor sobre a tendência que

pretende aplicar, dentre outros fatores. Sendo assim, a utilização de uma tendência

não exclui a utilização de outra.

Nas atividades apresentadas nesta etapa da unidade didática é importante

que o aluno possua conhecimentos que lhe permitam resolver as quatro operações

básica, para que sua atenção esteja voltada em desenvolver as estratégias

necessárias para solucionar as questões a ele apresentadas.

Essas estratégias devem servir posteriormente para serem aplicadas em

outras situações, o que desencadeará o raciocínio, levando o aluno, ao longo do

tempo, as produzir suas próprias estratégias.

Nas Diretrizes Curriculares de Educação Básica do Estado do Paraná, a

abordagem de conteúdos para a estratégia da resolução de problemas é vista como

um dos desafios do ensino de Matemática, isso por se tratar de uma metodologia

segundo a qual o estudante tem a oportunidade de aplicar os conhecimentos

matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão

proposta. Ainda prevê que:

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. (PARANÁ, 2008, p.63).

Dante (2012, p. 60) cita as etapas na resolução de problemas propostas por Polya:

1) Compreender o problema. Para isso, algumas perguntas podem ajudar na

compreensão do problema:

a) Quais são os dados que o problema apresenta?

b) Qual pergunta preciso responder?

c) Posso representar através de uma figura, de um esquema ou de um

diagrama?

2) Planejar a solução:

a) Tente resolver por etapas.

b) É possível resolver este problema de várias maneiras?

c) Qual estratégia é a melhor?

d) Conheço algum problema semelhante?

3) Executar o que planejou;

a) Execute o passo a passo o plano elaborado;

b) Faça todos os cálculos indicados no plano.

c) Utilize todas as maneiras pensadas de resolver o mesmo problema.

4) Verificar se resolveu corretamente o problema:

a) Se for possível, faça a operação inversa da realizada durante a execução

do plano.

5) Responder à pergunta do problema:

a) O resultado encontrado satisfaz a questão inicial proposta?

As etapas acima não se aplicam a todo tipo de problemas e ainda nem todos

os problemas exigem a utilização de algoritmos. Cabe ao professor deixar bem claro

este ponto, pois o aluno pode se prender a este fato e deixar de resolver o problema,

pois, como nesta unidade didática o objetivo é trabalhar com as quatro operações

matemáticas: adição, subtração, multiplicação e divisão, isso não impossibilita o

aluno de resolver os problemas utilizando estratégias diferenciadas.

RESOLVENDO PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES

A maioria dos alunos não tem o hábito de estudar escrevendo o que está

entendendo e, em matemática, muitos alegam que isso é impossível.

Devido a esse fato, foram relacionadas às observações para que durante a

resolução das atividades desta etapa os alunos anotem todas as tentativas; no caso

de mudar de caminho para a solução, faça um traço e escreva o motivo que o levou

a abandoná-lo e não use a borracha, para que assim reconheça que, nesta

disciplina, também existe a possibilidade da escrita. Com a apresentação de quais

foram as estratégias adotadas, o que se pretende é analisar e discutir o porquê da

mudança ou da permanência de uma determinada estratégia durante o processo de

desenvolvimento da atividade proposta, desenvolvendo, assim, o hábito de

argumentar.

Ainda a resolução de problemas está sendo utilizada com o objetivo de avaliar

se os alunos compreenderam as operações básicas com o Sistema de Numeração

Decimal.

O professor deve estabelecer um diálogo aberto com os alunos, incentivar a

participação de todos na medida em que vai problematizando situações. Segue-se,

portanto, que, ao final da resolução de cada problema, o professor deve indagar os

alunos com questões do tipo:

- Por que você resolveu desta maneira?

- Existem outros modos de se chegar a essa resposta? E assim por diante.

Respostas dos problemas:

1) Resposta: Luís R$ 140,00; Maria não tem nada; Pedro R$ 90,00 e a mãe R$

209,00.

2) Resposta: 11 moedas de 10 centavos + 1 moeda de 25 centavos + 5 moedas

de 5 centavos.

3) Resposta: 1463 alunos.

4) Resposta: Raul: 14; Paula: 17 e Mara: 14 balas.

5) Resposta: 5 coelhos e 7 galinhas.

6) Resposta: 6 uniformes.

7) Resposta: 18 mesas.

8) Respostas:

a) Felipe ficará com 218 figurinhas e Josué com 215. Assim, portanto, Felipe ficará com mais

figurinhas.

b) Felipe ficará com 3 figurinhas a mais do que Josué.

c) Para Felipe ficarão faltando 82 figurinhas e para Josué, 85.

d) Como vem apenas uma figurinha não repetida em cada pacote, Felipe

precisará comprar 82 pacotes e Josué, 85.

e) Felipe gastará R$ 16,40.

9) Resposta: Poderiam estar sentadas em volta da mesa 2, 7 ou 14 crianças.

.

10) Resposta: 88 carros.

11) Resposta: São necessários 36 litros.

12) Resposta: existem 11 mesas para 4 pessoas e 18 mesas para 2 pessoas.

13) Resposta: Na foto estão 3 crianças e 4 cachorros.

14) Resposta: Pelezinho ficou com 34 bolinhas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1. ed. - 1ª impressão. São Paulo: Ática, 2010. DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: matemática 6º ano. 1. ed. - 2ª impressão. São Paulo: Ática, 2012. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Departamento de Educação Básica. Diretrizes curriculares da educação básica: matemática. Curitiba: SEED, 2008. TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. VYGOTSKY, Lev Semyonovich. A formação social da mente. 5. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1994. ECKERMANN, Vania Mara Pereira. Resolução de problemas. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2008_utfpr_mat_md_vania_mara_pereira_eckermann.pdf>. Acesso em: 22 set. 2013. SANTOS, Marlene Aparecida Lopes dos. A resolução de problemas favorecendo a compreensão das quatro operações com números naturais. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_uenp_matematica_md_marlene_aparecida_lopes_dos_santos.pdf.>. Acesso em: 28 ago. 2013.

DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática teórica e prática: ensino fundamental: 1º ao 5º ano. Publicado por Eudes Edu em 11 de agosto de 2013. Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/159523375/Formulacao-e-Resolucao-de-Problemas-de-m-Dante-Luiz-Roberto>. Acesso em: 16 set. 2013. SITES CONSULTADOS

1) INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas “Anísio Teixeira”. Área de Documentos da Aneb e Anresc (Prova Brasil). Disponível em: <http://portal.inep. gov.br/web/ saeb/downloads>. 2) INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas “Anísio Teixeira”. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacaobasica/provabrasilsaeb/downloads/5ano_SI TE_ MT.pdf>. Acesso em: 8 out. 2013. 3) PORTAL MEC/PROVA BRASIL. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/dmdocu ments/prova%20brasil_matriz2.pdf> . Acesso em: 16 set. 2013.

4) PORTAL MEC/PROVA BRASIL. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/ educacaobasica/prova_brasil_saeb/downloads/simulado/2011/prova_modelo_5ano. pdf>. Acesso em: 8 out. 2013.