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Sistemas de Numeração e Códigos - Decimal Profª. Naan Cardoso [email protected]

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calculos decimais

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Sistemas de Numerao e Cdigos - Decimal

Sistemas de Numerao e Cdigos - DecimalProf. Naan [email protected]

Sistema de NumeraoConjunto de princpios constituindo o artifcio lgico de classificao em grupos e subgrupos das unidades que formam os nmeros.

Os sistemas de numerao tem seu nome derivado da sua base.

Base 2, base 8, base 10.A necessidade provocou na humanidade a criao de um mecanismo em que quantidades pudessem ser expressas, armazenadas e representadas.

Vrios sistemas de numerao foram criados, sendo o mais comum e utilizado o DECIMAL.Sistema de NumeraoSistema DecimalSistema de grandezas representadas por smbolos, chamados ALGARISMOS, conhecidos por DGITOS;Assim, este sistema denominado DECIMAL por utilizar 10 dgitos. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

No qual 10 chamado baseSistema DecimalSistema de numerao utiliza a base 10.A fundamentao diz que:10 unidades de uma ordem qualquer, formam uma ordem imediatamente superior.

Isso significa que, a posio ocupada por cada algarismo em um nmero altera seu valor de uma potncia de 10 (na base 10) para cada casa esquerda. 1 Classe:Ordem das Centenas, Dezenas e Unidades1 ordem: representados N x 1002 ordem: representados N x 1013 ordem: representados N x 102

Sistema DecimalSistema DecimalPor exemplo, no sistema decimal (base 10):O nmero 125:O algarismo 1 representa 100 (uma centena ou 102)O 2 representa 20 (duas dezenas ou 1x101) E o 5 representa 5 mesmo (5 unidades ou 5x100). Assim, em nossa notao:

125 = 1x102 + 2x101 + 5x100 O mtodo ao qual estamos acostumados usa um sistema de numerao posicional.

Assim, o valor de um dado nmero corresponde a uma soma ponderada de seus dgitos, como por exemplo:

1999 = 1x1000 + 9x100 + 9x10 + 9x1Sistema DecimalExercciosFaa a representao do Sistema Decimal Base 10 das grandezas abaixo:

2351e) 589262f) 9871465g) 2015890h) 4327Sistema BinrioOs computadores modernos utilizam apenas o sistema binrio;Todas as informaes armazenadas ou processadas no computador usam apenas DUAS grandezas, que so representadas pelos algarismos: 0 e 1Havendo apenas DOIS algarismos, portanto:Dgitos Binrios

O elemento mnimo de informao nos computadores foi apelidado de:bit (uma contrao do ingls binary digit)

Sistema BinrioO sistema binrio a base para a:lgebra Booleana (George Boole matemtico ingls)Permite fazer operaes lgicas e aritmticas usando apenas dois dgitos ou dois estados;Sim e no;Falso e verdadeiro;Tudo ou nada;Ligado e desligado.Sistema Binrio

Representao da InformaoNos computadores, a informao representada por sinais eltricos;Tenso alta HIGHTenso baixa LOW

A estes nveis correspondem 2 valores lgicos:1 (Verdadeiro), associado a HIGH0 (Falso), associado a LOW

Converso de Binrio para DecimalConverso de Binrio para Decimal

Converso de Decimal para BinrioConverso base 10 base 2 Divide-se por 2 e anota-se o resto Ex: (41)10

Resposta: (41)10 = (101001)2

Diviso inteiraResto41 2 = 20120 2 = 10010 2 = 505 2 = 2 12 2 = 101 2 = 01Bit menos significativo Bit mais significativo Converso de Decimal para Binrio

Converso de Decimal para Binrio

Adio BinriaA operao realizada da mesma maneira que adio Decimal, porm s podem acontecer 4 situaes:

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 1 = 10 sobe 11 + 1 + 1 = 11 sobe 1DOISAdio Binria

Adio Binria

Subtrao Binria0 - 0 = 00 - 1 = 1 ("vem um do prximo")1 - 0 = 11 - 1 = 0

Multiplicao Binria0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

Diviso Binria

Octal (base 8)Cada dgito representa um valor de 0 a 7.Exemplos: (25)8 = 281 + 580 = (21)10

Sistema Octal

Sistema HexadecimalHexadecimal (base 16)Representado pelos dgitos de 0 a 9 e mais as letras A, B, C, D, E e F.Os dgitos permanecem com a mesma correspondncia do sistema DecimalAs letras tem seus valores correspondentes numa tabela.Exemplo:(B3)16 = 11161 + 3160 = (179)10

Tabela de Converso de bases

Grupos de Converso

Grupos de Converso

Converso Octal para Binrio

ExerccioConverta os seguintes nmeros Octais para Binrio:477 b) 1523 c) 4764d) 6740 e) 10021

2) Converta os seguintes nmeros binrios em octais:1011 b) 10011100 c) 110101110 d) 1000000001e) 110110000101

RespostasConverta os seguintes nmeros Octais para Binrio:477: 100111111 b) 1523 :1101010011c) 4764: 100111110100d) 6740: 110111100000e) 10021: 1000000010001

2) a) 1011:13b) 10011100:234c) 110101110:656d) 1000000001:1001e) 110110000101:6605Exerccio1) Converta os seguintes nmeros Hexadecimais em decimais:a) 479b) 4AB c) BDE2) Converta os seguintes nmeros decimais para Hexadecimal:a) 486 b) 4096 c) 20003) Converta os seguintes nmeros 1D216 e 8CF16 para sistema octal:Respostas1) Converta os seguintes nmeros Hexadecimais em decimais:a) 479: 1145 b) 4AB:1195 c) BDE:30382) Converta os seguintes nmeros decimais para Hexadecimal:a) 486 : 1E6 b) 4096:1000 c) 2000: 7D03) Converta os seguintes nmeros 1D216 e 8CF16 para sistema octal:R: 1D2 : 722 8CF: 4361