Regras de divisibilidade.

Quando um número é divisível por:

2 = ParEx: 234

3 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 3Ex: 1452 1+4+5+2=12

4 = Quando os dois últimos algarismos formar um número divisível por 4

Ex: 234032 234032Ex: 325400 325400

5 = Quando terminar em zero ou 5

Ex: 2345

6 = Quando ele for divisível por 2 e 3 simultaneamente

Ex: 1452 1+4+5+2=12 e é par.

7 = Retira-se o ultimo algarismo e diminui do que restou o dobro do numero tirado

Ex: 217 217 21 – 2.7 = 21 - 14 = 7

2345

8 = Quando os três últimos algarismos formar um número divisível por 8

Ex: 12032 12032Ex: 12000 12000

9 = Soma dos algarismos formar um numero divisível por 9

Ex: 32562

10 = Quando terminar em zero

Ex: 14520

11 = Regra do pula-pula

Ex: 37125 37125 7+2 – (3+1+5) = 9 – 9 = 0

3+2+5+6+2 = 18

12 = Quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo

Ex: 12132 1+2+1+3+2 = 9 12132

Números Primos

Todo número que possui apenas dois divisores naturais: 1 e ele próprio.

Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

Como reconhecer um número primo?

113 é um número primo?

Epístola de Eratóstenes

Relaciona-se todos os números que elevado ao quadrado será menor que o 113

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10

É primo

Quais dos números seguintes são primos?

a) 157b) 249c) 437

7532630 2

Decomposição em fatores primos

630 2315 3105 335 57 71

Quantidade de divisores de um número

...zyxn pnm

...1p1n1md

630 2315 3105 335 57 71

7532630 2

11111211d

24d

M.D.C e M.M.C

36, 54 18, 27 6, 9 2, 3

M.D.C 183254,36 2

36, 54 18, 27 9, 27 3, 9 1, 3 1, 1

M.M.C 1083254,36 32

233

22333

M.D.C e M.M.C

732126 2 7532420 2

M.D.C 732)420,126(

M.M.C 7532)420,126( 22

Números primos entre si

Números que possuem o M.D.C igual a 1.

Ex.: 7 e 15; 4, 27 e 125

Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números:

a) 105 e 75b) 65 e 24

Calcule a quantidade de divisores dos números:

a) 40b) 180

FGV | Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta em 30 segundos e a segunda em 35 segundos. As duas pessoas estarão, novamente na posição mais baixa após:a. 1 min 10 segb. 3 minc. 3 min 30 segd. 4 min

Resolução:

Dica: MMC ou MDC?

Resultado maior ou menor que os dados do problema?

Resultado maior.

MMC 30 - 35

6 - 7

1 - 7

1 - 1

5

65 . 6 . 7 = 210 segundos

7

1’ - - - - - - 60’’

x’ - - - - - - 210’’

60.x = 210

x = 3,5’

3minutos e 30 segundo

PUC-SP | Um lojista dispõe de três peças de um tecido, cujos comprimentos são 48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos retalhos ele deverá obter?

Resolução:

Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema?Resultado menor:

MDC 48,60,80

24,30,6012,15,20

22

2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS)

12+15+20 = 47

Gabarito: 47

Resolução:

UNICAMP | Em uma classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de Matemática resolve formar grupos de 6 em 6 alunos, ou de 10 em 10 alunos, ou de 15 em 15 alunos, sempre sobra 1 aluno. Quantos alunos têm a classe?

Dica: Note que em toda divisão sobra 1 aluno, ou seja, o número de alunos que sobra em cada divisão é comum a todos.

6 -10 - 15

3 - 5 - 15

1 - 5 - 5

1 - 1 - 1

2

3

5

2 . 3 . 5 = 30

Como sempre sobra 1, o número de alunos é 31.

Gabarito: 31

Resolução:

Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos.

15 - 20 - 25

3 - 4 - 5

1 - 4 - 5

1 - 1 - 5

1 - 1 - 1

5

3

4

5

5 . 3 . 4 . 5 = 300’ = 5h

Como eles partem as 7h, o próximo encontro será as 12h.

Gabarito: e

UFSM | Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus das 3 empresas será às:a. 9h b. 9h50mimc. 10h30mim d. 11he. 12h

Números opostos ou simétricos

3 e -3

½ e - ½

Números inversos ou recíprocos

5 e 1/5

7/9 e 9/7