A definição de divisor está relacionada com a de A definição de divisor está relacionada com a de múltiplo. Um número natural b é divisor do número múltiplo. Um número natural b é divisor do número

natural a, se a é múltiplo de b.natural a, se a é múltiplo de b.

Exemplo: 3 é divisor de 15, pois 15=3×5, logo 15 é 3 é divisor de 15, pois 15=3×5, logo 15 é múltiplo de 3 e também é múltiplo de 5.múltiplo de 3 e também é múltiplo de 5.

Um número natural tem uma quantidade finita de Um número natural tem uma quantidade finita de divisores. Por exemplo, o número 6 poderá ter no divisores. Por exemplo, o número 6 poderá ter no

máximo 6 divisores, pois trabalhando no conjunto dos máximo 6 divisores, pois trabalhando no conjunto dos números naturais não podemos dividir 6 por um números naturais não podemos dividir 6 por um

número maior do que ele.número maior do que ele.

A definição de divisor está relacionada com a de A definição de divisor está relacionada com a de múltiplo. Um número natural b é divisor do número múltiplo. Um número natural b é divisor do número

natural a, se a é múltiplo de b.natural a, se a é múltiplo de b.

Exemplo: 3 é divisor de 15, pois 15=3×5, logo 15 é 3 é divisor de 15, pois 15=3×5, logo 15 é múltiplo de 3 e também é múltiplo de 5.múltiplo de 3 e também é múltiplo de 5.

Um número natural tem uma quantidade finita de Um número natural tem uma quantidade finita de divisores. Por exemplo, o número 6 poderá ter no divisores. Por exemplo, o número 6 poderá ter no

máximo 6 divisores, pois trabalhando no conjunto dos máximo 6 divisores, pois trabalhando no conjunto dos números naturais não podemos dividir 6 por um números naturais não podemos dividir 6 por um

número maior do que ele.número maior do que ele.

Do ponto de vista didático, o processo acima é excelente para Do ponto de vista didático, o processo acima é excelente para mostrar o significado do MMC mas existe um método prático mostrar o significado do MMC mas existe um método prático

para realizar tal tarefa sem trabalhar com conjuntos.para realizar tal tarefa sem trabalhar com conjuntos.Em um papel faça um traço vertical, de forma que sobre espaço Em um papel faça um traço vertical, de forma que sobre espaço

livre tanto à direita como à esquerda do traço.livre tanto à direita como à esquerda do traço.

Do ponto de vista didático, o processo acima é excelente para Do ponto de vista didático, o processo acima é excelente para mostrar o significado do MMC mas existe um método prático mostrar o significado do MMC mas existe um método prático

para realizar tal tarefa sem trabalhar com conjuntos.para realizar tal tarefa sem trabalhar com conjuntos.Em um papel faça um traço vertical, de forma que sobre espaço Em um papel faça um traço vertical, de forma que sobre espaço

livre tanto à direita como à esquerda do traço.livre tanto à direita como à esquerda do traço.

À esquerda do traço escreva os números naturais como uma À esquerda do traço escreva os números naturais como uma lista, separados por vírgulas, para obter o MMC(a,b,c,...). Por lista, separados por vírgulas, para obter o MMC(a,b,c,...). Por exemplo, tomaremos 12, 22 e 28 do lado esquerdo do traço exemplo, tomaremos 12, 22 e 28 do lado esquerdo do traço vertical e do lado direito do traço poremos o menor número vertical e do lado direito do traço poremos o menor número

primo que divide algum dos números da lista que está à primo que divide algum dos números da lista que está à esquerda. Aqui usamos o 2.esquerda. Aqui usamos o 2.

À esquerda do traço escreva os números naturais como uma À esquerda do traço escreva os números naturais como uma lista, separados por vírgulas, para obter o MMC(a,b,c,...). Por lista, separados por vírgulas, para obter o MMC(a,b,c,...). Por exemplo, tomaremos 12, 22 e 28 do lado esquerdo do traço exemplo, tomaremos 12, 22 e 28 do lado esquerdo do traço vertical e do lado direito do traço poremos o menor número vertical e do lado direito do traço poremos o menor número

primo que divide algum dos números da lista que está à primo que divide algum dos números da lista que está à esquerda. Aqui usamos o 2.esquerda. Aqui usamos o 2.

Dividimos todos os números da lista da esquerda, que são Dividimos todos os números da lista da esquerda, que são múltiplos do número primo que está à direita do traço, criando múltiplos do número primo que está à direita do traço, criando

uma nova lista debaixo da lista anterior com os valores uma nova lista debaixo da lista anterior com os valores resultantes das divisões (possíveis) e com os números que não resultantes das divisões (possíveis) e com os números que não

foram divididos.foram divididos.

Dividimos todos os números da lista da esquerda, que são Dividimos todos os números da lista da esquerda, que são múltiplos do número primo que está à direita do traço, criando múltiplos do número primo que está à direita do traço, criando

uma nova lista debaixo da lista anterior com os valores uma nova lista debaixo da lista anterior com os valores resultantes das divisões (possíveis) e com os números que não resultantes das divisões (possíveis) e com os números que não

foram divididos.foram divididos.

Repetimos a partir do passo 3 até que os valores da lista que Repetimos a partir do passo 3 até que os valores da lista que está do lado esquerdo do traço se tornem todos iguais a um.está do lado esquerdo do traço se tornem todos iguais a um.Repetimos a partir do passo 3 até que os valores da lista que Repetimos a partir do passo 3 até que os valores da lista que está do lado esquerdo do traço se tornem todos iguais a um.está do lado esquerdo do traço se tornem todos iguais a um.

De forma similar ao cálculo do MMC(a,b), temos De forma similar ao cálculo do MMC(a,b), temos também um procedimento prático para determinar o também um procedimento prático para determinar o MDC(a,b) entre dois números naturais, pois encontrar MDC(a,b) entre dois números naturais, pois encontrar

conjuntos de divisores para cada número pode ser conjuntos de divisores para cada número pode ser trabalhoso. Para introduzir este método, trabalhoso. Para introduzir este método,

determinaremos o MDC entre os números 30 e 72, a determinaremos o MDC entre os números 30 e 72, a título de exemplo.título de exemplo.

Construímos uma grade com 3 linhas e algumas colunas, Construímos uma grade com 3 linhas e algumas colunas, pondo os números dados na linha do meio. Na primeira pondo os números dados na linha do meio. Na primeira

coluna coloque o maior deles e na segunda coluna o coluna coloque o maior deles e na segunda coluna o menor.menor.

De forma similar ao cálculo do MMC(a,b), temos De forma similar ao cálculo do MMC(a,b), temos também um procedimento prático para determinar o também um procedimento prático para determinar o MDC(a,b) entre dois números naturais, pois encontrar MDC(a,b) entre dois números naturais, pois encontrar

conjuntos de divisores para cada número pode ser conjuntos de divisores para cada número pode ser trabalhoso. Para introduzir este método, trabalhoso. Para introduzir este método,

determinaremos o MDC entre os números 30 e 72, a determinaremos o MDC entre os números 30 e 72, a título de exemplo.título de exemplo.

Construímos uma grade com 3 linhas e algumas colunas, Construímos uma grade com 3 linhas e algumas colunas, pondo os números dados na linha do meio. Na primeira pondo os números dados na linha do meio. Na primeira

coluna coloque o maior deles e na segunda coluna o coluna coloque o maior deles e na segunda coluna o menor.menor.

Realizamos a divisão do maior pelo menor colocando o Realizamos a divisão do maior pelo menor colocando o quociente no espaço sobre o número menor na primeira quociente no espaço sobre o número menor na primeira linha e o resto da divisão no espaço logo abaixo do maior linha e o resto da divisão no espaço logo abaixo do maior

número na terceira linha.número na terceira linha.

Realizamos a divisão do maior pelo menor colocando o Realizamos a divisão do maior pelo menor colocando o quociente no espaço sobre o número menor na primeira quociente no espaço sobre o número menor na primeira linha e o resto da divisão no espaço logo abaixo do maior linha e o resto da divisão no espaço logo abaixo do maior

número na terceira linha.número na terceira linha.

Passamos o resto da divisão para o espaço localizado à Passamos o resto da divisão para o espaço localizado à direita do menor número na linha central.direita do menor número na linha central.

Passamos o resto da divisão para o espaço localizado à Passamos o resto da divisão para o espaço localizado à direita do menor número na linha central.direita do menor número na linha central.

Realizamos agora a divisão do número 30, pelo resto Realizamos agora a divisão do número 30, pelo resto obtido anteriormente que é 12. Novamente, o obtido anteriormente que é 12. Novamente, o

quociente será colocado sobre o número 12 e o resto quociente será colocado sobre o número 12 e o resto da divisão ficará localizado abaixo do número 30.da divisão ficará localizado abaixo do número 30.

Realizamos agora a divisão do número 30, pelo resto Realizamos agora a divisão do número 30, pelo resto obtido anteriormente que é 12. Novamente, o obtido anteriormente que é 12. Novamente, o

quociente será colocado sobre o número 12 e o resto quociente será colocado sobre o número 12 e o resto da divisão ficará localizado abaixo do número 30.da divisão ficará localizado abaixo do número 30.

Realizamos agora a (última!) divisão do número 12, Realizamos agora a (última!) divisão do número 12, pelo resto obtido anteriormente que é 6. De novo, o pelo resto obtido anteriormente que é 6. De novo, o quociente será posto sobre o número 6 e o resto da quociente será posto sobre o número 6 e o resto da

divisão ficará localizado abaixo do número 12.divisão ficará localizado abaixo do número 12.

Realizamos agora a (última!) divisão do número 12, Realizamos agora a (última!) divisão do número 12, pelo resto obtido anteriormente que é 6. De novo, o pelo resto obtido anteriormente que é 6. De novo, o quociente será posto sobre o número 6 e o resto da quociente será posto sobre o número 6 e o resto da

divisão ficará localizado abaixo do número 12.divisão ficará localizado abaixo do número 12.

Como o resto da última divisão é 0 (zero), o último Como o resto da última divisão é 0 (zero), o último quociente obtido representa o MDC entre 30 e 72, quociente obtido representa o MDC entre 30 e 72,

logo denotamos tal fato por:logo denotamos tal fato por:MDC(30,72) = 6MDC(30,72) = 6

Como o resto da última divisão é 0 (zero), o último Como o resto da última divisão é 0 (zero), o último quociente obtido representa o MDC entre 30 e 72, quociente obtido representa o MDC entre 30 e 72,

logo denotamos tal fato por:logo denotamos tal fato por:MDC(30,72) = 6MDC(30,72) = 6

1)1) Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos com existentes para se dividir esse conjunto em grupos com

quantidades iguais de elementos?quantidades iguais de elementos?2)2) De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os

múltiplos de um número natural n?múltiplos de um número natural n?3)3) Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos

múltiplos do elemento 0?múltiplos do elemento 0?4)4) Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhou no total?presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhou no total?

5)5) Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor de todos os números?de todos os números?

6)6) João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 amigos de modo que cada um ficasse com um número par de amigos de modo que cada um ficasse com um número par de bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o

outro. Com quantas bolinhas ficou cada menino?outro. Com quantas bolinhas ficou cada menino?

1)1) Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos com existentes para se dividir esse conjunto em grupos com

quantidades iguais de elementos?quantidades iguais de elementos?2)2) De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os

múltiplos de um número natural n?múltiplos de um número natural n?3)3) Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos

múltiplos do elemento 0?múltiplos do elemento 0?4)4) Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhou no total?presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhou no total?

5)5) Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor de todos os números?de todos os números?

6)6) João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 amigos de modo que cada um ficasse com um número par de amigos de modo que cada um ficasse com um número par de bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o

outro. Com quantas bolinhas ficou cada menino?outro. Com quantas bolinhas ficou cada menino?

13) De quantos cubinhos de 1cm de 13) De quantos cubinhos de 1cm de lado, isto é, um centímetro cúbico, lado, isto é, um centímetro cúbico,

precisaremos para construir um cubo precisaremos para construir um cubo com 3cm de comprimento, 3cm de com 3cm de comprimento, 3cm de

largura e 3cm de altura?largura e 3cm de altura?

14) Qual o valor de 314) Qual o valor de 333 (3 elevado ao (3 elevado ao cubo)?cubo)?

15) Seja o quadrado abaixo em que 15) Seja o quadrado abaixo em que cada lado mede 3cm. Quantos cada lado mede 3cm. Quantos

quadradinhos de 1cm² cabem no quadradinhos de 1cm² cabem no quadrado?quadrado?

13) De quantos cubinhos de 1cm de 13) De quantos cubinhos de 1cm de lado, isto é, um centímetro cúbico, lado, isto é, um centímetro cúbico,

precisaremos para construir um cubo precisaremos para construir um cubo com 3cm de comprimento, 3cm de com 3cm de comprimento, 3cm de

largura e 3cm de altura?largura e 3cm de altura?

14) Qual o valor de 314) Qual o valor de 333 (3 elevado ao (3 elevado ao cubo)?cubo)?

15) Seja o quadrado abaixo em que 15) Seja o quadrado abaixo em que cada lado mede 3cm. Quantos cada lado mede 3cm. Quantos

quadradinhos de 1cm² cabem no quadradinhos de 1cm² cabem no quadrado?quadrado?