Números Naturais e

Racionais não Negativos

Trabalhos realizados pelos alunos do 6ºD

Escola E.B. Alexandre Herculano

Santarém

Números Naturais

! Potências

! Operações com potências

! Regras operatórias

!

!

História!das!Potências!!

Como sabemos, as potências são uma forma mais simples de representar quantidades muito grandes.

Esse método de representação surgiu no século II a. C. Tudo começou quando quiseram responder à seguinte pergunta: quantos grãos de areia existem no Universo? Na época achava-se que o Universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas e que conseguiriam calcular o volume dessa esfera respondendo tal pergunta. Usando então a forma simples que inventaram, conseguiram representar a quantidade astronômica que, segundo seus cálculos, respondia à questão: 10�¹ grãos. O responsável por este foi o grego Arquimedes, que naquela época chamava de os expoentes de miríades.

Mas a definição moderna surgiu com o livro Géometrie (1637) de René Descartes .

Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0.

a é a base, n é o expoente e an é a potência.

an = a x a x a x a x...a (n vezes)

Exemplos de Potências:

- 2!= 2x2x2x2x2= 32 - 10!= 10x10x10x10x10x10=1000000

- 5!= 5x5x5= 125 - 10!= 10x10x10x10x10=100000

- 7!= 7x7x7x7= 2401 - 10!= 10x10x10x10=10000

- 6!= 6x6= 36 - 10!= 10x10=100

!Regras das Potências:

-Para somar e subtrair potências não há regras;

Ex.: 2! + !2!! = 4 + 8 = 12

-Multiplicação :!!

-Divisão :

!

Aplicações das potências no quotidiano:

- Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma potência de base 8 e expoente 2. Podemos calcular o número de casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência.

- Eu vi 5 camiões de m&m`s, cada com 5 caixas de m&m`s, cada caixa tem 5 pacotes de m&m`s, cada pacote tem 5 m&m`s e cada m&m`s tem 5 amendoins. Quantos amendoins havia no total, representa em forma de potência ?

!

!

!

Com!a!mesma!base!!!!!!!5!×5! = 5!!

Com!o!mesmo!expoente!!!!!6!×5! = 5!!!

6!×5! = 5!!!

Com!a!mesma!base!!!!!!!5! ÷ 5! = 5!!

Com!o!mesmo!expoente!!!!!6! ÷ 2! = 3!!!

6!×5! = 5!!!

Representa!5!!amendoins.!

Números Racionais não Negativos

! Representação de números racionais

! Frações equivalentes e irredutíveis

! Comparação e ordenação de números racionais

! Operações com números racionais

! Propriedades da adição e multiplicação

! Valores aproximados

! Percentagem

Números Racionais

São aqueles que podemos escrever na forma de fração entre números inteiros, com o denominador diferente de zero. Os números racionais representam-se por ..

REPRESENTAÇÃO DE RACIONAIS

Há várias formas de se representarem os números racionais. Este ano aprendemos que se podem apresentar na forma de frações ( próprias ou impróprias), numeral misto ou numeral decimal .Eis alguns exemplos:

• Fração: !"!

• Numeral misto: 312

• Números decimais: 8,35

RETA NUMÉRICA

Todo o número racional representado na forma de fração, numeral decimal, ou numeral misto pode ser representado na reta numérica.

A reta tem a sua origem no zero e todos os números representados à sua direita são positivos.

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1- Adição e Subtração de frações Regra: Para adicionar ou subtrair frações, é necessário ter o mesmo denominador. Depois mantem-se o denominador e adicionam-se os numeradores.

Com o mesmo denominador

Com denominadores diferentes

33+

103 = 13

3

34−

48 =

68−

48 =

28 =

14

2- Multiplicação de frações

Regra: Para multiplicar números racionais representados por frações, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores.

62×

46 =

2412 =

84 =

21 = 1

Nota: Nos casos em que o mesmo fator se repete no numerador e no denominador das frações dadas, podemos simplificar antes de calcular o valor dos produtos. Para isso basta cortar os fatores que se repetem.

34×

45 =

35

3- Potência de um número racional

Como acontece com os números naturais, a base é o fator que se repete e o expoente indica o número de vezes que a base se repete.

!!!= !

!×!!×

!! =

!"!

4- Inverso de um número Racional

Dois números racionais cujo produto é 1, são inversos um do outro. Nota: O zero não tem inverso.

34 !"#$%&'!!"!

43 !!!!!!!!!!

56 !"#$%&'!!"!

65

5- Divisão de números racionais

Para dividir dois números racionais, representados por fracções, mantém-se o dividendo, que se multiplica pelo inverso do divisor.

34÷

56 =

34×

65 =

1820 =

910

6- Valores aproximados

Usamos aproximações de valores diariamente. Saber estimar é muito importante pois ajuda no cálculo mental e a aceitar ou não o resultado de uma operação.

Regras de arredondamento:

1º Escolher o número de casas decimais a que se pretende arredondar

2º Comparar com o 5, o algarismo que está à direita da ordem escolhida

3º Arredonda por defeito se esse algarismo for menor que 5 e por excesso se for maior ou igual a 5.

Exemplo:

Número: 3,1526 Arredondamento

Defeito Excesso

Às unidades 3 4

Às décimas 3,1 3,2

Às centésimas 3,15 3,16

Arredondamento

Números Às unidades Às décimas Às centésimas

3,1526 3 3,2 3,15

22,099 22 22,1 22,10

Trabalho realizado: João Pedro Pimenta, Nº 12, Turma 6ºD

Autores dos trabalhos:

Números Naturais

u  João Pimenta

u  Tomás Silva

Números Racionais não Negativos

u  José Miguel Fernandes

u  Filipa Cruz

u  João Pimenta

u  Carolina Ferreira