números racionais

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Page 1: Números racionais
Page 2: Números racionais

numerador

denominador

Fração é uma forma de se representar uma quantidade a

partir de um valor, que é dividido por um determinado

número de partes iguais.

Por vezes, quando se dividem dois números, o

quociente é exato e é um número inteiro.

Outras vezes, quando se dividem dois números, o

quociente é exato e é um número decimal.

Dízima finitaDízima infinita

Periódica (período 6)

Dízima infinita não periódica

Page 3: Números racionais

Observa a figura, que foi divida em 16 partes iguais, 4 partes

em laranja e 12 partes em amarelo.

��?

A fração 4/16 pode significar que das 16 partes que compõe a

figura, estamos considerando apenas 4 delas, ou seja, estamos

considerando apenas quatro dezasseis avos da figura.

Na minha escola há 420 alunos, dos quais 3/5 (três quintos) são de raparigas. Quantas raparigas há na minha escola?

PROBLEMA

��� ��

=252 raparigas

O denominador representa o número de partes que a unidade foi dividida. O número

de partes que se considera.

Page 4: Números racionais

1/2 - um meio1/3 - um terço 1/4 - um quarto 1/5 - um quinto 1/6 - um sexto 1/7 - um sétimo 1/8 - um oitavo 1/9 - um nono

2/5 - dois quintos 4/7 - quatro sétimos 7/8 - sete oitavos 15/9 - quinze nonos 1/10 - um décimo 1/100 - um centésimo 1/1000 - um milésimo 8/1000 - oito milésimos 3/12 - três doze avos

Fração própria: o

numerador é menor

que o denominador:

��

Fração imprópria: o

numerador é maior ou

igual ao denominador

��

As frações decimais são aquelas cujo denominador é uma potência de base 10, ou seja,

o denominador é 10, 100, 1000, ... Estas frações são muito utilizadas quando se converte

um número decimal para fração.

��=0,5

���=0,04

Número

decimal

Número

decimal

Fração

decimal

Fração

decimal

Page 5: Números racionais

Fração irredutível

Para obtermos uma fração equivalente a

outra, basta multiplicar ou dividir o

numerador e o denominador pelo mesmo

número (diferente de zero).

18: 2

24: 2�

9: 3

12: 3�3

4

Simplificação de Frações

Simplificar uma fração significa

transformá-la numa fração equivalente

com os termos respetivamente

menores.

Quando uma fração não pode mais ser

simplificada, diz-se que ela é IRREDUTÍVEL ou que

está na sua forma mais simples. Nesse caso, o

numerador e o denominador são primos entre si.

Page 6: Números racionais

As frações superiores à unidade podem ser representadas sob a

forma de uma adição ou sob a forma de numeral misto fracionário.

Para escrever uma fração sob a forma de

numeral misto fracionário:

Para escrever um numeral misto na forma

de fração:

Frações >1

Frações <1

Frações =1

Page 7: Números racionais

Para reduzirmos duas ou mais frações ao mesmo

denominador, seguimos os seguintes passos:

1º - Calcula-se o m.m.c. dos denominadores das frações que

será o menor denominador comum.

2º- Divide-se o m.m.c. encontrado pelos denominadores das

frações dadas.

3º - Multiplica-se o quociente encontrado em cada divisão pelo

numerador da respetiva fração. O produto encontrado é o

novo numerador.

����

�����

����

������m.m.c (6,12)=2x2x3=12

12:6=2

12:12=1

Decomposição emfatores primos

6= 2x3

12= 2x2x3

m.m.c é igual ao produto

dos fatores primos comuns

(2x3) e não comuns (2)

��

��

��>

Page 8: Números racionais

Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a

maior é a que tem maior numerador.

Se duas ou mais frações tem o mesmo numerador, a

maior é a que tem menor denominador.

Para fazer a comparação de frações

com numeradores e denominadores

diferentes, reduzem-se as frações ao

mesmo denominador.

����

�����

����

������m.m.c

(6,12)=2x2x3=12

12:6=2

12:12=1��

��

��

>

>

11

4�7

4�5

4�3

4�1

4

15

4�15

6�15

8�15

10�15

13

Page 9: Números racionais

1º) As Frações tem o mesmo Denominador.

Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e repete-se o

denominador.

11

4�7

4�5

4�13

4

2º) As Frações tem Denominadores diferentes

Reduzem-se as frações ao mesmo denominador e procede-se como no 1º caso.

11

3�7

4�1

4�

m.m.c(3,4)=12

12:3=4

12:4=3

��

���

��

���

���

�:�

��:�= ��

Page 10: Números racionais

2

4�7

3�1

2�14: 2

24: 2�

7

12

2

4:7

3�2

4�3

7�

6: 2

28: 2�

3

14

Dois números dizem-se

inversos um do outro se o

seu produto é igual a 1.

Inverso de um número

!�

!

�= �"

�"� 1