CIRCUITOS ELÉTRICOS

Professor: Tiago Dequigiovani

tiago.dequigiovani@ifc.edu.br

http://professor.luzerna.ifc.edu.br/tiago-dequigiovani/

EMENTA: 1- Conceitos Básicos:

• Grandezas elétricas e Elementos de circuitos

• Lei de Ohm, Leis de Kirchhoff

2- Análise de Circuitos em Corrente Contínua:

• Análise Nodal e de Laço, Superposição;

• Teoremas de Thévenin e Norton

3- Capacitor e Indutor:

• Circuito RL, RC, RLC

4- Análise de Circuitos em Corrente Alternada:

• Senóides e Fasores, Impedância e Reatância

• Técnicas de análise CC em circuitos CA

5- Potência em Corrente Alternada:

• Instantânea, Média, Reativa, Aparente;

6- Circuitos Trifásicos:

• Conexões trifásicas, Potência Trifásica

MODELOS MATEMÁTICOS

OBTER EQUAÇÕES QUE REPRESENTAM O FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO

CONCEITOS BÁSICOS

Grandezas Básicas:

• carga elétrica

• corrente elétrica

• tensão elétrica

• potência e energia

Elementos de circuitos

Corrente elétrica - movimento de partículas de carga

Taxa de variação de carga. Matematicamente:

Sentido convencional da corrente elétrica:

O UNIVERSALMENTE ADOTADO É REPRESENTADO PELO MOVIMENTO DE CARGAS POSITIVAS

)(tq

Fluxo Real: movimento de elétrons (-); – → +

Fluxo Adotado: movimento de cargas (+); + → –

CONVENÇÕES PARA A CORRENTE

-A DIREÇÃO DE REFERÊNCIA-

a b

a

a

ab

b

b

A3

A3 A3

A3

INTENSIDADE

E

SENTIDO DA CORRENTE

AIab 3

AIba 3

AIab 3

AIba 3

CARGAS POSTIVAS

ESQ. => DIREITA

CARGAS POSITIVAS

DIREITA => ESQ.

baab II

FLUXO DE CORRENTE

POSITIVO

FLUXO DE CORRENTE

NEGATIVO

CONVENÇÕES PARA A TENSÃO

A TENSÃO ELÉTRICA É A RELAÇÃO ENTRE A ENERGIA GASTA E A

QUANTIDADE DE CARGA DESLOCADA.

a

b

C1

SE AO MOVER UMA CARGA DE a PARA b

OCORRER GANHO DE ENERGIA,

ENTÃO b TEM UMA TENSÃO MAIOR QUE a

SE PERDER ENERGIA, ENTÃO A TENSÃO

EM b É MENOR DO QUE TENSÃO EM a

sA

mN

COULOMB

JOULEVOLT

A NOTAÇÃO DEVE DETERMINAR QUAL PONTO TEM POTENCIAL MAIOR

AUMENTO OU QUEDA

DE POTENCIAL

][

][

dq

dWv

C

J

O PRIMEIRO PONTO DO ÍNDICE É O DE MAIOR POTENCIAL

VVAB 2

VVAB 5

CONVENÇÕES PARA A TENSÃO

VAB = VA – VB

VBA = VB – VA

==

VVBA 5

A TENSÃO É MEDIDA SOBRE A ENERGIA POR UNIDADE DE CARGA

DOIS PONTOS COM DIFERENÇA DE POTENCIAL FORÇAM

O MOVIMENTO DE CARGAS ELÉTRICAS

A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA DE UM PONTO PARA OUTRO PODE SER

ABSORVIDA OU FORNECIDA

POTÊNCIA E ENERGIA

VIP

EM GERAL

2

1

)(),( 12

t

t

dxxpttw

QUIMICA => ELÉTRICA => TÉRMICA

Conjunto de componentes elétricos ligados de forma a possiblitarem a

circulação de corrente elétrica através deles. (caminho fechado).

CIRCUITO ELÉTRICO

GND

S1

R110

+Vbat

12V

Exemplo:

Circuito elétrico composto por fonte, condutores, chave e resistência:

CONVENÇÃO PASSIVA DE SINAL

a b

abV

abI

ababIVP

SE TENSÃO E CORRENTE SÃO

AMBOS POSITIVOS, AS CARGAS

SE MOVEM DO POTENCIAL MAIOR

PARA O MENOR E O COMPONENTE

ABSORVE ENERGIA.

ELEMENTO PASSIVO

ababab IVIVW )10(][20

][2 AIab

POTÊNCIA ABSORVIDA É POSITIVA

P > 0 W

POTÊNCIA FORNECIDA É NEGATIVA

P < 0 W

EXEMPLO:

SE Vab = -10V E O ELEMENTO ABSORVE 20 W DE

POTÊNCIA. QUAL A CORRENTE?

DETERMINAR QUAL ELEMENTO FORNECE/ABSORVE ENERGIA

a

b

a

b

AIab 4

VVab 2

WP 8

POTÊNCIA FORNECIDA

VVab 2

2ab

I A

4P W

POTÊNCIA FORNECIDA

FORNECIDAPOTÊNCIA 48W ABSORVIDAPOTENCIA 8W

SELEÇÃO DA REFERÊNCIA DE TENSÃO/CORRENTE

)5(][20 AVW AB ][4 VVAB

IVW )5(][40

][8 AI

DETERMINAR QUAL ELEMENTO FORNECE/ABSORVE ENERGIA

)2(][40 1 AVW

][201 VV

IVW ])[10(][50

][5 AI

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

A potência é conservada em um circuito elétrico.

O somatório das potências absorvida e fornecida em circuito é nula.

(Teorema de Tellegen)

Potência Fornecida = Potência Absorvida

∑𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒗𝒊𝒅𝒂 = ∑𝑷𝒇𝒐𝒓𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒅𝒂

∑𝑷 = 𝟎

ou

Considerando o sinal

+

-

V24

V6

V18

A2

A2

1

23

P1 = 12W

P2 = 36W

P3 = -48W

)2)(6(1 AVP

)2)(18(2 AVP

)2)(24()2)(24(3 AVAVP

OBSERVAR O EQUILÍBRIO DE POTÊNCIA NO CIRCUITO

CÁLCULO DA POTÊNCIA ABSORVIDA OU FORNECIDA POR CADA ELEMENTO

ELEMENTOS DE CIRCUITOS

ELEMENTOS PASSIVOS

FONTES INDEPENDENTES

FONTES DE

TENSÃO

DEPENDENTES

FONTES DE

CORRENTE

DEPENDENTES

ELEMENTOS DE CIRCUITOS

FONTES INDEPENDENTES

• Tensão (ideal): Mantém uma tensão específica constante, independente da corrente drenada

Tensão [V]

Corrente [A]

cte

0

• Corrente (ideal): Mantém uma corrente específica constante, independente da tensão nos terminais

Tensão [V]

Corrente [A] cte 0

ELEMENTOS DE CIRCUITOS

FONTES DEPENDENTES

• O valor de tensão/corrente da fonte depende de outro valor de V ou I no circuito

𝒗𝒔 = 𝝁 ∙ 𝒗𝒙 (𝝁 é cte adimensional)

𝒗𝒔 𝒗𝒔 = 𝝆 ∙ 𝒊𝒙 (𝝆 é cte unidade V/A)

Fonte de Tensão dependente:

→ controlada por tensão

→ controlada por corrente

𝒊𝒔 = 𝜷 ∙ 𝒊𝒙 (𝜷 é cte adimensional)

𝒊𝒔 𝒊𝒔 = 𝜶 ∙ 𝒗𝒙 (𝜶 é cte unidade A/V)

Fonte de Corrente dependente:

→ controlada por corrente

→ controlada por tensão

EXEMPLOS

][40 VVO mAIO 50

DETERMINE A POTÊNCIA FORNECIDA PELA FONTE DEPENDENTE

][80])[2])([40( WAVP

POLARIDADE DA TENSÃO COMO REF. DIREÇÃO DA CORRENTE COMO REF.

][160])[44])([10( WAVP

DETERMINAR A POTÊNCIA ABSORVIDA OU FORNECIDA POR CADA ELEMENTO

][48)4)(12(1 WAVP

][48)2)(24(2 WAVP

][56)2)(28(3 WAVP

][8)2)(4()2)(1( WAVAIP xDS

][144)4)(36(36 WAVP V

OBSERVE O EQUILÍBRIO DE POTÊNCIA

UTILIZAR O EQUILÍBRIO DE POTÊNCIA PARA CALCULAR Io POTÊNCIA CADA ELEMENTO

VF ABOSRVE OU FORNECE? QUAL VALOR?

VALOR DE VX = ?

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

gen-irwin - Análise Básica de Circuitos para Engenharia

Lecture Slides: ch01_basicconcepts.ppt

gen-irwin - Análise Básica de Circuitos para Engenharia

Slides: Cap 01.pdf