Prof. Marcelo Cóser Progressões

Progressões Aritméticas

Progressões Geométricas

A razão é... somada multiplicada

Condição para 3 termos

2 1 3 2a a a a 32

1 2

aaa a

Termo geral

n pa a n p r n p

n pa a q

Soma dos termos

1

2n

na a n

S

1

1

1

1

1

n

n

a qS

qa

Sq

01) (UNIFESP) Se os primeiros quatro termos de uma

progressão aritmética são a, b, 5a, d, o quociente db

é igual a:

a) 14

b) 13

c) 2 d) 73

e) 5

02) (UFPE) Nos quilômetros 31 e 229 de uma rodovia estão instalados telefones de emergência. Ao longo da mesma rodovia e entre estes quilômetros, pretende-se instalar 10 outros telefones de emergência. Se os pontos adjacentes de instalação dos telefones estão situados a uma mesma distância, qual é esta distância, em quilômetros? 03) (UFRGS) Considere os triângulos I, II e III caracterizados através das medidas de seus lados. - Triângulo I: 9, 12 e 15. - Triângulo II: 5, 12 e 13. - Triângulo III: 5, 7 e 9. Apenas são triângulos retângulos com as medidas dos lados em progressão aritmética os triângulos: a) I b) II c) III d) I e III e) II e III 04) (UFRGS) As medidas dos três lados de um triângulo retângulo são números em progressão aritmética. Qual o valor da área do triângulo, sabendo-se que o menor lado mede 6? a) 12 2 b) 18 c) 20 2 d) 24 e) 30

05) (UFRGS) As medidas do lado, do perímetro e da área de um triângulo eqüilátero são, nessa ordem, números em progressão aritmética. A razão dessa progressão é:

a) 20 3

3 b) 20 c)

40 33

d) 20 3 e) 40 3

06) (PUCRJ) Três números estão em progressão aritmética. A soma dos três números é 21. Assinale a opção que apresenta o valor correto do termo do meio.

a) 2 b) 6 c) 7 d) 5 e) 2 3

07) (UEL) Uma progressão aritmética de n termos tem razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem ímpar, os de ordem par formarão uma progressão:

a) aritmética de razão 2 b) aritmética de razão 6 c) aritmética de razão 9 d) geométrica de razão 3 e) geométrica de razão 6 08) (UEL) Considere a seqüência dos números positivos ímpares, colocados em ordem crescente. O 95º elemento dessa seqüência é:

a) 95 b) 131 c) 187 d) 189 e) 191 09) (FATEC) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo que a seqüência formada seja uma progressão aritmética, tem-se a3 igual a:

a) 43 b) 44 c) 45 d) 46 e) 47 10) (UFRGS) A dívida de uma pessoa dobra a cada três meses. Se a dívida está acumulada hoje em 1200 reais, há seis meses a dívida era, em reais, de: a) 75 b) 150 c) 300 d) 450 e) 600 11) (UFRGS) Se f(x) = -3.(1/3)x e g(x) = 1/3 - 3x, então as

seqüências 1 , 2 , 3 , ...f f f e 1 , 2 , 3 , ...g g g

formam, respectivamente, a) uma PG de razão 1/3 e uma PA de razão -3. b) uma PA de razão 1/3 e uma PG de razão -3. c) uma PG de razão -3 e uma PA de razão 1/3. d) progressões aritméticas de razão -3. e) progressões geométricas de razão 1/3

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12) (PUCRS) As medidas das alturas de três irmãos estão em Progressão Geométrica. Se o maior mede 1,68 m e o de medida média tem 1,60 m, então o menor mede, aproximadamente, em metros, a) 1,42 b) 1,50 c) 1,52 d) 1,54 e) 1,85 13) (UFRGS) Considere esta progressão geométrica:

3 ; 0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; ...

Os logaritmos decimais de cada um destes números, na ordem em que estão dispostos, formam uma: a) progressão geométrica de razão 0,01. b) progressão geométrica de razão 0,1; c) progressão aritmética de razão 0,1. d) progressão aritmética de razão -1. e) progressão geométrica de razão -1. 14) (UFRGS) Os números log (10x), 2x e x² estão em progressão geométrica nessa ordem. Sendo x real positivo, o valor de x é:

a) 3 b) 4 c) 10 d) 500 e) 1000 15) (UFRGS) A seqüência (x, xy, 2x), x ≠ 0, é uma progressão geométrica. Então, necessariamente: a) x é irracional. b) x é racional. c) y é irracional.

d) y é racional.

e) yx é irracional.

16) (UFRGS) Numa PA de razão 12

, o primeiro, o sétimo e o

décimo nono termo formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é: a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 17) (UFAL) Numa progressão aritmética crescente, cujo primeiro termo é 2, os termos a1, a4 e a10 estão em progressão geométrica. Determine a razão dessa progressão aritmética. 18) (UFRJ) A seqüência (x, 6, y, z, 162) é uma Progressão Geométrica. Então, o produto de x por z vale:

a) 36 b) 72 c) 108 d) 144 e) 180

19) (UFRGS) Os números inteiros de 1 a 600 são escritos na disposição abaixo. A escrita se repete, na mesma disposição, a cada vez que se atinge o valor de 600. O número escrito na 5ª coluna da 143ª linha é:

1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18... ... ... ... ... ...

a) 243 b) 245 c) 248 d) 257 e) 258

20) (FGV) Para todo n natural não nulo, sejam as seqüências:

n3, 5, 7, ..., a n3, 6, 9, ..., b 1 2 3 nc , c , c , ..., c

Aqui, cn = an + bn. Nessas condições, c20 é igual a: a) 25 b) 37 c) 101 d) 119 e) 149

21) (UFRGS) Se log a = 1,7, log b = 2,2 e log c = 2,7, então a, b, c, nessa ordem, formam uma: a) PG, razão 10

b) PG, razão 10 c) PG, razão 0,5

d) PA, razão 0,5

e) PA, razão 10

22) (PUCRS) O produto 1 2 3 n2 2 2 2 , onde n é um número natural não nulo, é:

a) 2n 12 b) n 1 n22

c) n n 1

2

d) nn2 2 e) n2 n

23) (UFRGS) Uma matriz quadrada de ordem 20 tem a seguinte configuração:

20;1 20;2 20;3 20;4 20;20

1 0 0 0 ... 02 3 0 0 ... 04 5 6 0 ... 07 8 9 10 ... 0

a a a a ... a

A soma dos elementos da vigésima linha é: a) 4010 b) 3820 c) 2710 d) 1320 e) 580

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24) (UFRGS) Considere o enunciado abaixo, que descreve etapas de uma construção. Na primeira etapa, toma-se um quadrado de lado 1. Na segunda, justapõe=se um novo quadrado de lado 1 adjacente a cada lado do quadrado inicial. Em cada nova etapa, justapõem-se novos quadrados de lado 1 ao longo de todo o bordo da figura obtida na etapa anterior, como está representado abaixo.

Seguindo esse padrão de construção, pode-se afirmar que o número de quadrados de lado 1 na vigésima etapa é: a) 758 b) 759 c) 760 d) 761 e) 762 25) (UFSM) O diretório acadêmico de uma Universidade organizou palestras de esclarecimento sobre o plano de governo dos candidatos a governador. O anfiteatro, onde foram realizados os encontros, possuía 12 filas de poltronas distribuídas da seguinte forma: na primeira fila 21 poltronas, na segunda 25, na terceira 29, e assim sucessivamente. Sabendo que, num determinado dia, todas as poltronas foram ocupadas e que 42 pessoas ficaram em pé, o total de participantes, excluído o palestrante, foi de: a) 474 b) 516 c) 557 d) 558 e) 559 26) (UFRGS) Se você pudesse seguir o padrão de formação da seguinte figura, qual seria a área da mesma quando a base chegasse a 100 metros? a) 10.000 m² b) 5.050 m² c) 5.000 m² d) 1.050 m² e) 1.000 m² 27) (MACK) Numa progressão aritmética de 100 termos, temos que a3 = 10 e a98 = 90. A soma de todos os termos é: a)10.000 b)9.000 c) 4.500 d) 5.000 e) 7.500

28) (UFG) Em uma gincana, 20 caixinhas estão distribuídas ao longo de uma pista retilínea, distantes 4 metros uma da outra. Um competidor, que se encontra a 5 metros da primeira caixinha, conforme a figura abaixo, deve correr até esta primeira caixinha, pegar um objeto e retornar ao local de partida. Em seguida, ele vai até a segunda caixinha, retira um objeto e retorna ao ponto de partida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésima caixinha. Quantos metros esse competidor deverá percorrer para realizar a prova?

29) (UFSM) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita; então pegou sua coleção de bolitas e formou uma seqüência de "T"s (a inicial de seu nome), conforme a figura abaixo. Supondo que o guri conseguiu formar 10 "T" completos, pode-se, seguindo o mesmo padrão, afirmar que ele possuía:

a) mais de 300 bolitas. b) pelo menos 230 bolitas. c) menos de 220 bolitas.

d) exatamente 300 bolitas. e) exatamente 41 bolitas.

30) (PUCRS) O valor de x em ... 102 4 8x x xx é

a) 5 b) 10 c) 20 d) 12 e)

14

31) (UFRGS) Considere os segmentos representados na figura abaixo.

Seguindo o mesmo padrão de construção, a soma dos comprimentos dos segmentos da quinta linha é:

a) 881 b)

827 c)

1681 d)

1627 e)

3281

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32) (UFSM) Numa plantação de eucaliptos, as árvores são atacadas por uma praga, semana após semana. De acordo com observações feitas, uma árvore adoeceu na primeira semana; outras duas, na segunda semana; mais quatro, na terceira semana e, assim por diante, até que, na décima semana, praticamente toda a plantação ficou doente, exceto sete árvores. Pode-se afirmar que o número total de árvores dessa plantação é:

a) menor que 824 b) igual a 1030 c) maior que 1502 d) igual a 1024 e) igual a 1320

33) (PUCRS) O valor de x na equação 3 9 ... 84 16x xx é:

a) 6 b) 4 c) 2 d) 1 e) 34

34) (UFRGS) A figura mostra uma seqüência de quadrados cujo primeiro elemento tem lado de medida 1 metro. Cada quadrado da seqüência é construído com os vértices nos pontos médios dos lados do quadrado anterior. O limite da soma das áreas dos quadrados dessa seqüência, em m², é: a) 1

b) 2 c) 3

d) 2 2 e) 2 35) (UFRGS) Considere que a espiral representada na figura abaixo é formada por oito semicírculos cujos centros são colineares. O primeiro semicírculo tem diâmetro 8 e, para cada um dos demais semicírculos, o diâmetro é a metade do diâmetro do semicírculo anterior. O comprimento dessa espiral é: a)

b) 83

c) 24

7

d) 255

32

e) 255

16

36) (UFRGS) Em um triângulo eqüilátero ABC são inscritos sucessivamente novos triângulos eqüiláteros, como mostra a figura. Sabendo-se que a área do triângulo ABC é 1, a soma das áreas dos triângulos sombreados é:

a) 1

b) 12

c) 13

d) 14

e) 16

37) (UFRGS) Na seqüência de figuras, cada quadrado tem 1 cm² de área. Se as figuras continuarem evoluindo no mesmo padrão encontrado, a área da figura 20 terá valor entre:

a) 0 e 1.000 b) 1.000 e 10.000 c) 10.000 e 50.000 d) 50.000 e 100.000 e) Maior que 100.000

38) (UNIFESP) No interior de uma sala, na forma de um paralelepípedo com altura h, empilham-se cubos com arestas

de medidas 1, 13

, 19

, 127

, e assim por diante, conforme

mostra a figura. O menor valor para a altura h, se o empilhamento pudesse ser feito indefinidamente, é: a) 3

b) 52

c) 73

d) 2

e) 32

39) (UFPEL) O lado do primeiro quadrado mede L. Unindo-se os pontos médios dos lados opostos, obtêm-se quatro novos quadrados. Se procedermos assim sucessivamente, obteremos novos quadrados cada vez menores, conforme a figura, que mostra parte de uma seqüência infinita. Determine a soma dos perímetros de todos os infinitos quadrados coloridos dessa seqüência.

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40) (UFRGS) Sobre uma superfície plana são dispostos palitos formando figuras, como mostrado abaixo.

Contando os palitos de cada uma dessas figuras e denotando por an o número de palitos da n-ésima figura, encontra-se a1 = 3, a2 = 9, a3 = 18, ... . Então, a100 é igual a: a) 15150

b) 15300 c) 15430 d) 15480 e) 15510

41) (UFRGS) Uma seqüência de pontos foi tomada sobre o gráfico da função exponencial de base a, como indica a figura abaixo. Considerando-se que as abscissas dos pontos da seqüência estão em progressão aritmética crescente, suas ordenadas estão em progressão: a) aritmética de razão a.

b) aritmética de razão 2a3

.

c) geométrica de razão 23

.

d) geométrica de razão 2a3

.

e) geométrica de razão 23a .

42) Observe a figura abaixo, onde o ponto inicial da poligonal representada é a origem do sistema de coordenadas. Os comprimentos dos lados dessa poligonal formam a seqüência 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ... . Considerando que a poligonal continue evoluindo de acordo com o padrão acima apresentado, o primeiro ponto do 50º lado é: a) (-13, -13) b) (-13, 13) c) (12, -12) d) (13, -12) e) (13, -13)

GABARITO

01 D 02 18 km 03 A 04 D

05 C 06 C 07 B 08 D 09 B

10 C 11 A 12 C 13 D 14 E

15 C 16 E 17 23

18 C 19 D

20 C 21 B 22 B 23 A 24 D

25 D 26 B 27 D 28 1720 m

29 B 30 A 31 C 32 B 33 C

34 E 35 D 36 C 37 E 38 E

39 8L 40 A 41 E 42 D